8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi
1/23
TUGAS 01
RISET OPERASI
DISUSUN OLEH:
RETNO MAYAPADA
HANIFAH LAINUN
MUCHLAS ABRAR
ADI GEMILANG
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS HASANUDDIN
MAKASSAR
2016
8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi
2/23
MAKSIMUM
1. Rokok A yang harganya Rp200,00 per bungkus dijual dengan laba Rp40,00 per
bungkus. Sedangkan rokok B yang harganya Rp100,00 per bungkus dijual
dengan laba Rp30,00 per bungkus. Seorang pedagang rokok mempunyai modal
Rp80.000,00 dan kiosnya maksimum dapa menampung !00 bungkus rokok.
"enukan banyaknya rokok A dan B yang harus dijual agar dapa memperoleh
keunungan sebesar besarnya.
#udul Buku $ %enganar &A"'&A"()A ')*+*&(
)arangan $ r. A. Sessu, &.Si
%enerbi $ Bumi Aksara
"ahun $ 2014
-alaman $ 13
+o $ 8
Penyee!"#"n:
A. %enyelesaian &asalah %rogram /inier dengan &eode raik
Seara ringkas, kasus di aas dapa diulis sebagai beriku $
&aimie Z =40 x1+30 x2
engan kendala$
200 x1+100 x2≤80.000 disederhanakan menjadi
2 x1+ x2≤800 516
x1+ x
2≤500 526
x1, x
2≥0
7nuk pers 516
8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi
3/23
2 x1+ x
2≤800
0 800
400 0
7nuk pers 526
x1+ x2≤500
0 !00
!00 0
#ika masalah program linear di aas diselesaikan dengan meode graik, maka
diperoleh sebagai beriku $
800
D
C
B
A
!00
400 !00
8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi
4/23
)arena hanya 4 iik sudu yang menyusun easible Region maka dengan
mudahnya kia menari nilai maksimum dari kasus di aas.
"iik x1 x2 Z =40 x1+30 x2
A 0 0 0
B 400 0 19000
: 300 200 18000
0 !00 1!000
#adi berdasarkan hasil dari abel di aas, dapa disimpulkan bah;a laba
maksimum erjadi apabila pedagang rokok ersebu menjual 300 rokok A dan 200
rokok B dengan oal laba sebesar Rp 18000.
B. %enyelesaian &asalah %rogram /inier dengan &eode Simpleks
&aimie Z =40 x1+30 x2engan kendala$
2 x1+ x
2≤800 516
x1+ x2≤500 526 x
1, x
2≥0
/angkah a;al adalah anda peridaksamaan pada kendala di aas akan diubah
menjadi persamaan dengan menambahkan slak
8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi
5/23
x4 1 1 0 1 !00 !00
>40 >30 0 0 0
Tabel 2
Basis x1 x2 x3 x4 R-S Rasio
x1 1
1
2
1
20 400 800
x4 0 1
2
−1
21 100 200
0 >10 20 1 19000
Tabel 3
Basis x1 x2 x3 x4 R-S
x1 1 0 1 >1 300
x2 0 1 >1 2 200
0 0 10 20 18000
)arena semua nilai pada baris adalah non negai
8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi
6/23
and here are 240 days per year a
8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi
7/23
x1 2 x2 x4 = 240
0.3 x1 0.1 x2 x5 = 30
Aau dengan noasi mariks dapa diulis
( 1 1 11 2 00.3 0.1 0
0 0
1 0
0 1)( x1
x2
x3
x4
x5
)=(15024030 ) Jadi ini adalah penyelesaian awal yang feasible dengan x3 ,
x4 , dan x5 serta fungsi tujuannya adalah
Z - 140 x1 - 235 x2 - 0 x3 - 0 x4 - 0 x5 = 0
Tabel 1
Basis x1 x2 x3 x4 x5 !" asi#
x3 1 1 1 0 0 150 150
x4 1 2 0 1 0 240 120
x5 3$10 1$10 0 0 1 30 300
Z -140 -235 0 0 0 0
T",e 2
Basis x1 x2 x3 x4 x5 !" asi#
x3 % 0 1 -1$2 0 30 &0
x2 % 1 0 1$2 0 120 240
x5 5$20 0 0 -1$20 1 1' (2
Z -45$2 0 0 235$2 0 2'200
T",e -
8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi
8/23
Feasible Region
Basis x1 x2 x3 x4 x5 !"
x1 1 0 2 -1 0 &0
x2 0 1 -1 1 0 )0
x5 0 0 -1$2 1$5 1 3
Z 0 0 45 )5 0 2)550
*arena se+ua nilai pada baris Z adalah n#n negatie, ini berarti
bahwa s#lusi #pti+al dari +asalah pr#gra+ linier di atas telah
diper#leh dengan esi+pulan sebagai beriut.
x3= x4=0
x1=60, x2=90, x5=3dan
Z max=29550
"ehingga, dapat disi+pulan bahwa untu +endapatan laba
yang +asi+al +aa &0 yar tanah aan ditana+ tana+an / dan
)0 yar tanah aan ditana+ tana+an B
8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi
9/23
3. 'ah oee able produed by &eising esigners nes he irm a proi o ?@.'ah bookase yields a ?12 proi. &eisingEs irm is small, and is resoures
are limied. uring any gi
8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi
10/23
Max = 9 x1 12 x2
engan )endala,
x1 x2 C 10 5kendala pernis6
x1 2 x2 C 125kendala kayu merah6
x1 , x2 D 0
/angkah a;al adalah anda peridaksamaan pada kendala di aas akan diubah
menjadi persamaan dengan menambahkan slak
8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi
11/23
Feasible Region
Z -) -12 0 0 0
Tabel 2
Basis x1 x2 x3 x4 !" asi#
x3 1$2 0 1 -1$2 4 '
x2 1$2 1 0 1$2 & 12
Z -3 0 0 & (2
Tabel 3
Basis x1 x2 x3 x4 !" asi#
x1 1 0 2 -1 ' ---
x2 0 1 -1 1 2 2
Z 0 0 & 3 )&
*arena se+ua nilai pada baris Z adalah n#n negatie, ini berarti
bahwa s#lusi #pti+al dari +asalah pr#gra+ linier di atas telah
diper#leh dengan esi+pulan sebagai beriut.
x3= x4=0
x1=8, x2=2dan
Z max
=96
"ehingga, dapat disi+pulan bahwa untu +endapatan laba
yang +asi+al +aa ' +eja dan 2 le+ari buu aan dibuat
8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi
12/23
MINIMUM
4. "he Bi>)aran :orporaion aes a blending deision in de&i. ";o basi ingrediens ha&i a leas 30 unis o
proein and a leas 80 unis o ribola
8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi
13/23
brand B supplemen is ?1!. A kilogram o brand A added o eah produion
bah o Hum>&i pro
8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi
14/23
(1 12 4−1 00 −1)
(
x1
x2
x3
x4
)=(3080)
"ebagai+ana terlihat pada +atris di atas, tida +e+uat basis
leh sebab itu, ita +e+butuhan et#r (10)dan(01) dan et#r inidapat diper#leh dengan +ena+bahan ariabel buatan pada
endala strutural yang perta+a dan edua dan diper#leh sebagai
beriut.
x1 x2 > x3 xa1 = 30
2 x1 4 x2 > x4 xa2 = 80
engan koeisien pada ungsi ujuan adalah M 5masalah minimum6. &aka dengan
noasi mariks diperoleh$
(1 12 4−1 00 −11 00 1)( x 1
x2 x3
x4
xa1 xa2)
=(3080)
Jadi ini adalah penyelesaian awal yang feasible dengan basis xa1
dan xa2 serta fungsi tujuannya adalah
= 9 x1 15 x2 > 0 x3 > 0 x4 & xa1 & xa2
Z - ) x1 - 15 x2 0 x3 0 x4 - & xa1 > & xa2 = 0
Tabel Awal
Basis x1 x2 x3 x4 xa1 xa2 !"
xa1 1 1 -1 0 1 0 30
xa2 2 4 0 -1 0 1 '0
8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi
15/23
Z -) -15 0 0 - - 0
Tabel 1
Basis x1 x2 x3 x4 xa1 xa2 !" asi#
xa1 1 1 -1 0 1 0 30 30
xa2 2 4 0 -1 0 1 '0 20
Z 3-) 5-15 - - 0 0 110
Tabel 2
Basis x1 x2 x3 x4 xa1 xa2 !" asi#
xa1 % 0 -1 1$4 1 -1$4 10 20
x2 % 1 0 -1$4 0 20 40
Z$2-
3$20 -
$4-
15$40
-
5$4
15$
4
10
300
Tabel 3
Basis x1 x2 x3 x4 xa1 xa2 !"
x1 1 0 -2 % 2 -1$2 20
x2 0 1 1 -1$2 -1 % 10
Z 0 0 -3 -3 -3 -3 330
*arena se+ua nilai pada baris Z adalah n#n p#sitie, ini berarti
bahwa s#lusi #pti+al dari +asalah pr#gra+ linier di atas telah
diper#leh dengan esi+pulan sebagai beriut.
x3= x
4=0
x1=20, x2=10dan
Z max=330
8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi
16/23
easible Region
"ehingga, dapat disi+pulan bahwa untu +eminimumkan biaya yang
digunakan dengan eap memenuhi nurisi sandar. +aa 20 su+ple+en
+er / dan 10 su+ple+en +er aan dibuat
sumber no 2,3$
hp$II;ps.pearsoned.o.ukI;psImediaIobjesI12@8I132@@0@IrshJFam11Jmodu
le0.pd 5hal.46
!. ua minuman die digunakan unuk memasok proein dan karbohidra.
&inuman perama memberikan 1 uni proein dan 3 uni karbohidra di seiap
lier. &inuman persediaan kedua 2 uni proein dan 2 uni karbohidra di seiap
lier. Seorang ali membuuhkan minimal 3 uni proein dan ! uni karbohidra.
&enemukan jumlah masing>masing minum ale harus mengkonsumsi unuk
meminimalkan biaya dan masih memenuhi persyaraan makanan minimum.
&inuman perama biaya ? 2 per lier dan biaya kedua ? 3 per lier.
Soure$
hp$IIollege.engage.omImahemaisIlarsonIelemenaryJlinearI4eIsharedIdo;n
[email protected] 5:haper @ /inear %rogramming, Seion @.4, eerises number
21, page !1@6
http://wps.pearsoned.co.uk/wps/media/objects/12987/13299709/rsh_qam11_module07.pdfhttp://wps.pearsoned.co.uk/wps/media/objects/12987/13299709/rsh_qam11_module07.pdfhttp://college.cengage.com/mathematics/larson/elementary_linear/4e/shared/downloads/c09s4.pdfhttp://college.cengage.com/mathematics/larson/elementary_linear/4e/shared/downloads/c09s4.pdfhttp://college.cengage.com/mathematics/larson/elementary_linear/4e/shared/downloads/c09s4.pdfhttp://college.cengage.com/mathematics/larson/elementary_linear/4e/shared/downloads/c09s4.pdfhttp://wps.pearsoned.co.uk/wps/media/objects/12987/13299709/rsh_qam11_module07.pdfhttp://wps.pearsoned.co.uk/wps/media/objects/12987/13299709/rsh_qam11_module07.pdf
8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi
17/23
Penyee!"#"n:
A. &eode Simpleks
alam kasus di aas, yang ingin dipuuskan adalah banyaknya jumlah minuman
yang harus dikonsumsi unuk meminimalkan keunungan. Sehingga yang
dinyaakan sebagai 3 = 3 5kendala proein6
31 22 > 4 = ! 5kendala karbohidra6
1, 2 ≥0
7iubah +enjadi +atris.
8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi
18/23
(1 2 −1 03 2 0 −1)
(
x1
x2
x3
x4
)=(35)
)arena mariks idak memua basis, maka kia membuuhkan
8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi
19/23
7engan +enggunaan B8 +aa diper#leh tabel 1,2,3.
Tabel 1
Basis L1 L2 L3 L4 La1 La2 R-S Rasio
La1 1 2 >1 0 1 0 3 3I1
La2 3 2 0 >1 0 1 ! !I3
4&>2 4&>3 >& >& 0 0 8&
Tabel 2
Basis L1 L2 L3 L4 La1 La2 R-S Rasio
La1 0 4I3 >1 1I3 1 >1I3 4I3 >
L1 1 2I3 0 >1I3 0 1I3 !I3 !I2
0 54&>!6I3 >& 5&>26I3 0 5>4&26I3 54&106I3
Tabel 3
Basis L1 L2 L3 L4 La1 La2 R-S Rasio
L2 0 1 >3I4 M 3I4 >1I4 1 1
L1 1 0 N >1I2 >1I2 N 1 >
0 0 >!I4 >1I4 >&!I4 >2&I31I4 !
*arena se+ua nilai pada baris Z adalah n#n p#sitie, ini berarti
bahwa s#lusi #pti+al dari +asalah pr#gra+ linier di atas telah
diper#leh dengan esi+pulan sebagai beriut.
x3= x
4=0
x2=1, x3=1dan
Z min=5
B. Metode Grafk
&in = 21 32 5ungsi objeki6
1 22 D 3 5kendala proein6
8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi
20/23
31 22 D ! 5kendala karbohidra6
%ada graik diperoleh$
x1=1, x1=1dan
min = 21 32 = 2516 516 = 3
9. Seorang peernak unggas memberi makan ayam nya dengan gandum dan
sebuah pakan ernak yang seimbang. biaya unuk gandum adalah Rs. 20 per kgsedangkan pakan yang seimbang biayanya Rs 30 per kg. Sebuah kg gandum
memberikan 0 uni kalori dan 2! uni
8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi
21/23
01 !2 ≥100 5)endala kalori6
2!1 !02 ≥75 5)endala
8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi
22/23
Basis L1 L2 L3 L4 La1 La2 R-S
La1 0 ! >1 0 1 0 100
La2 2! !0 0 >1 0 1 !
>20 >30 0 0 >& >& 0
7engan +enggunaan B8 +aa diper#leh tabel 1,2,3.
Tabel 1
Basis L1 L2 L3 L4 La1 La2 R-S Rasio
La1 0 ! >1 0 1 0 100 100/75
La2 2! !0 0 >1 0 1 ! !I!0
@!&>20 12!&>30 >& >& 0 0 1!&
Tabel 2
Basis L1 L2 L3 L4 La1 La2 R-S Rasio
L2 14$15 1 -1$(5 0 1$(5 0 4$3 -
La2 -&5$3 0 2$3 -1 -2$3 1 25$3 25$2
9-
&524:$
3
0 92$3:-
3$5
- 9-
5$3:2$5
0 925$3:
40
Tabel 3
Basis L1 L2 L3 L4 La1 La2 R-S
L2 1$15 1 0 -1$50 0 1$50 3$2
L3 -&5$2 0 1 -3$2 -1 3$2 25$2
-5 0 0 -3$5 9-2$3: -2$5 45
*arena se+ua nilai pada baris Z adalah n#n p#sitie, ini berarti
bahwa s#lusi #pti+al dari +asalah pr#gra+ linier di atas telah
diper#leh dengan esi+pulan sebagai beriut.
x1= x4=0
8/18/2019 Tugas Kelompok Riset Operasi
23/23
x2=3
2, x3=
25
2dan
Z min=45
B et#de ;ra
Top Related