1
III. TROFAZNI SUSTAV
UVODNI POJMOVI
Trofazni sustav napajanja predstavlja sustav napajanja koji se sastoji od tri meñusobno zavisna izvora izmjeničnog sinusoidalnognapona spojenih na posebni način
Ti izvori napajanja daju napone koji imaju: meñusobno jednake amplitude (UM1 =UM2
=UM3),
meñusobno jednake frekvencije(f1 =f2 =f3),
ali koji su meñusobno fazno pomaknuti za jednu trećinu periode (120°)
Spoj tih triju izvora napona zove se trofazni generator
Ustroj i osnovne značajke trofaznog sustava
2
tri meñusobno zavisna izvora izmjeničnog sinusoidalnog napona, prikazana rotirajućim
vektorima
Spajanje trofaznog sustava
Otvoreni sustav ( sa 6 vodiča )
Povezani (zatvoreni) sustav (sa 4 vodiča )
3
Povezani (zatvoreni) sustav moguće je ostvariti sa raznim kombinacijama spojeva izvora i trošila, a spoj uvijek ima tri ili četiri vodiča npr.
http://www.machines.cg.ac.yu/syn_phase.htm
Spoji li se zajedno po jedna točka izvora dobivaju se spojevi u : Zvijezdu Trokut
Što smo dobili zatvorenim sustavom ?
4
FAZA GENERATORA
ZVJEZDIŠTENULVODIČ
FAZANI VODIČ
FAZA TROŠILA
FAZANI VODIČ
ZVJEZDIŠTE
5
OSNOVNI POJMOVI I OZNAKEFaza generatora ⇒⇒⇒⇒Faza trošila ⇒⇒⇒⇒Fazni vodič ⇒⇒⇒⇒Nulvodič ⇒⇒⇒⇒Fazni napon ⇒⇒⇒⇒ Linijski napon ⇒⇒⇒⇒Fazna struja ⇒⇒⇒⇒ Linijska struja ⇒⇒⇒⇒Simetrično trošilo ⇒⇒⇒⇒Ne simetrično trošilo ⇒⇒⇒⇒Zvijezdište ⇒⇒⇒⇒
'
,,,,
,,
,,,,
00
ZZZ
ZZZ
I
I
U
U
N
TSRLLL
ZZZ
WVUUUU
321
321
l
f
l
f
321
321
321
−
≠≠
==
III.1. IZVOR TROFAZNOG NAPONA
Načelo dobivanja trofaznog napona Postanak jednofaznog izmjeničnog napona
6
Postanak trofaznog izmjeničnog napona
U praksi najčešće se elektromagnet postavlja na rotor, a svitci na stator radi lakšeg odvoñenja dobivenog napona, kao na slici:
120°
120
°
120°
7
Okretanjem rotora u svitcima (namotimafaza) induciraju se naponi sinusnog oblika fazno pomaknuti za 120°:
Inducirani naponi sinusnog oblika mogu se prikazati rotirajućim vektorima, fazno pomaknutim za 120°.
8
Faze generatora čine tri svitka, koji predstavljaju izvore izmjeničnog napona
Označavaju se slovima U, V i W (stare oznake su A, B i C )
Početak svitka označava se sa brojkom 1, a kraj svitka brojkom 2
U priključnoj kutiji obično su dovedeni početci i krajevi svih svitaka, i to razmješteni na sljedeći način : U1
U2
V1 W1
V2 W2
Spojevi trofaznog generatora
Spoj u trokutUz simetrično trošilo vrijedi
fl I3I =
9
Spoj u zvijezduUz simetrično trošilo vrijedi
FL II =
Fazni i linijski naponiNapon koji daje pojedini svitak (faza )
generatora naziva se fazni naponOznačava sa sa UF (U1,U2,U3)Napon koji dobijemo oduzimanjem dva vektora
faznog napona zove se linijski naponOznačava se sa UL (U12,U23,U31)
10
Odnos ovih napona je Nazivni naponi naše NN mreže su 380V/220V
FL U3U =
L1
L2
L3
N
UL
ULUL
Uf Uf Uf
Trofazni naponi u kompleksnom obliku
°∠==
°−∠==
°∠==
0UU-UU
0UU-UU
0UU-UU
l1331
l3223
l2112
15
9
3
rrr
rrr
rrr
2
U3j
2
U120UU
2
U3j
2
U120UU
U0UU
FFF3
FFF2
FF1
+−
=°∠=
−−
=°−∠=
=°∠=
r
r
r
0UUU 312312 =++rrr
0UUU 321 =++rrr
11
III.2. Simetrično trofazno trošilo
Napone trofaznog sustava odreñuje trofazni izvor
Struje u trofaznom sustavu odreñuje spoj impedancija
Pojednostavljenje računanja struja je kad je trošilo simetrično, tj. kada su impedancije svih grana iste
Spoj trokut:
R1
R2
R3
R
S
T
FL UU =
F
FF
R
UI =
3⋅= FL II
1.
2.
3.
samo kod simetričnogopterećenja, tj. za
R1 = R2 = R3 !!!(Z1 = Z2 = Z3 )
URS = UL
UF
UST = UL UF
IR = IL
IR1 = IFIR2 = IF
IR3 = IF
Trošilo u spoju trokut
12
U23 U12
U31
I23
I12
I31
I23
I12I31
I2
I1
I3
Vektori napona i struja faza trošila
Vektori faznih i linijskih struja u spoju trokut
Z
UI 12
12 =
FF
312312 IZ
UIII ====
31121 IIIrrr
−=
0=++ 321 IIIrrr
3⋅= FL II
Spoj zvijezda:
T
S
R
R1
R2
R3
FL II =
3⋅= FL UU
1.
2.
3.
samo kod simetričnogopterećenja, tj. za
R1 = R2 = R3 !!!(Z1 = Z2 = Z3 )
IR = IL
IR1 = IF
URS = UL
UF
UF
Trošilo u spoju zvijezda
F
FF
R
UI =
13
Vektorski dijagram faznih napona i faznih struja
Vektorski dijagram faznih i linijskih napona u spoju zvijezda
0=++ 321 IIIrrr
FL II =
U23
U31
U2
U1
U3
I3
I2
I1
U12
Spoj zvijezda s nulvodičem
N321 IIIIrrrr
=++
0IIII N321 =−++rrrr
Za simetrično opterećenje, tj. zaR1 = R2 = R3 ili Z1 = Z2 = Z3
vrijedi IN=0 !!!
14
Što bi izmjerio voltmetar izmeñu ova dva zvjezdišta ako je trošilo simetrično?
321 ZZZjeakosamo ==
Tri zavojnice jednakog otpora XL=81Ωspojene su u trokut i priključene na mrežu faznog napona 220V. Kolika je linijska struja ?
[ ]A1383694II FL ,,3 =⋅=⋅=
[ ]A694,81
380
R
U
R
UI
F
L
F
FF ====
[ ]V3803220UU FL =⋅=⋅= 3[ ][ ]
?I
V220U
Ω81X
L
F
L
=
=
=
Pošto je trošilo u spoju trokut UL=UF
15
Simetrično trošilo impedancije Z=22/36,87°, priključeno je u spoju trokut na mrežu linijskog napona 380V. Odrediti iznos linijske struje I2 te fazni pomak izmeñu nje i linijskog napona U31 ?
[ ][ ]
?,I
V03U
Ω,2Z
2
L
=
=
°∠=
αr
r
8
87362
[ ]Aj10,3813,8436,8717,336,8722
0380
Z
UI 12
12 −=°−∠=°∠
°∠== r
rr
[ ]Aj6,7915,91156,8717,336,8722
120380
Z
UI 23
23 −−=°−∠=°∠°−∠
== r
rr
12232 IIIrrr
−=
°∠=
=°−°∠=+−=
=+−−−=
141739629
8661809629583j7529
3810j8413796j9115
,,I
,,,,I
,,,,I
2
2
2
r
r
r
Pošto je traženi kut u drugomkvadrantu, točan rezultat se dobije oduzimanjem kuta od 180° ili dodavanjem -180°
°=°−°=−°=
°=°−°=−=
°=°−∠=°∠=
53,1336,879090αprovjera
53,14120173,14α
120186,86173,14
Z
UI
UI
312
312
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
16
Prespajanje spojeva trokut i zvijezdaTrošilo kao i izvori se mogu prespajati u oba
spoja, ako su na kućištu izvedeni priključci početaka i završetaka faza
Razlikujemo dvije vrste trošila Grijaći ureñaji (čisti radni otpor)
Trofazni motori (omsko-induktivni otpori)
Princip rada trofaznih elektromotora temelji se na okretnom (rotirajućem) magnetskom polju
Okretno magnetsko polje je rezultantno polje tri jednofazna polja fazno pomaknuta za 120°
17
III.3.Nesimetrično trofazno trošilo
Nesimetrično trofazno trošilo je ono kojemu fazne impedancije nisu iste po iznosu ili po kutu
Posljedica je nesimetričnost sustava struja, što remeti ravnotežu trofaznog sustava
To je nepoželjno, ali u praksi se ipak dogaña u NN sustavu ( kao posljedica priključka jednofaznih trošila ili kao posljedica smetnji u radu simetričnih trošila npr. pregaranjeosigurača jedne faze )
Ovdje ćemo vidjeti kao izračunati struje nesimetričnog trošila za više slučaja
18
Nesimetrično trošilo u spoju trokuta
Fazne struje
31121 IIIrrr
−=
12
1212
Z
UI r
rr
=23
2323
Z
UI r
rr
=
31
3131
Z
UI r
rr
=
12232 IIIrrr
−= 23313 IIIrrr
−=
Linijske struje
Nesimetrično trošilo u spojuzvijezda s nulvodičem
Fazne struje
1
11
Z
UI r
rr=
2
22
Z
UI r
rr=
3
33
Z
UI r
rr=
FL IIrr
=
N321 IIIIrrrr
=++
19
Nesimetrično trošilo u spojuzvijezda bez nulvodičem
Fazne struje
1
11
Z
'UI r
rr=
2
22
Z
'UI r
rr=
3
33
Z
'UI r
rr=
0'011 UU'Urrr
−=
0'022 UU'Urrr
−= 0'033 UU'Urrr
−=
321
3
3
2
2
1
1
'
Z
1
Z
1
Z
1
Z
U
Z
U
Z
U
rrr
r
r
r
r
r
r
r
++
++
=00U
U mreži prema slici odredite linijske struje tenacrtajte vektorski dijagram. Razmotrite sljedećeslučajeve:a) nema nul-vodičab) postoji nul vodičZadano je:
[ ]? I ,I ,I
Ω 10 X X R
[V] 380 U
321
CL
L
=
===
=
rrr
20
[ ]V 160
9010
1
9010
1
10
19010
120220
9010
120220
10
0220
jX
1
jX
1
R
1
jX
U
jX
U
R
U
U
CL
C
3
L
21
0 0' −=
°−∠+
°∠+
°−∠°∠
+°∠°−∠
+°∠
=
−++
−++
=
rrr
r
Radi se o nesimetričnom trošilu budući da suimpedancije različitih karaktera pa vrijedi:
Naponi izvora:
[ ]
[ ][ ]V 120220UU
V 120220UU
V 02203
380
3
UUU
3L3N
2L2N
L1L1N
°∠==
°−∠==
°∠====
rr
rr
rr
Struje u mreži odreñuju se na sljedeći način:
Vektorski dijagram:
( ) [ ] A 3810
380
10
1600220
R
UUI UURI 0 0'1
10 0'11 ==−−°∠
=−
=⇒−=⋅
rrrrrr
( ) [ ] A j519j10
160j190110
j10
160120220
jX
UUI
L
0 0'22 −−=
+−−=
−−°−∠=
−=
rrr
( ) [ ] A j519j10
160j190110-
j10
160120220
jX
UUI
C
0 0'33 +−=
−++
=−
−−°∠=
−−
=
rrr
Im
Re
3
1
0
2
0’I3
.
I1
.I2
.
1. Zbog nesimetričnog trošila potencijalzvjezdišta trošila (0’) je pomaknut u odnosu na točku 0.
2. Naponi na trošilima izgledajukao na slici.
3. Struja u fazi 1 je u fazi s naponom natrošilu. Struja u fazi 2 kasni za 90o, a u fazi 3 prethodi za 90o pripadnomnaponu.
21
Mreža s nul-vodičem[ ]V 0U 0 0' =
r
Struje u mreži:[ ] A 22
10
0220
R
UI 1
1 =°∠
==
rr
[ ] A 21022j10
120220
jX
UI
L
22 °−∠=
°−∠==
rr
[ ]
[ ][ ]V 120220UU
V 120220UU
V 02203
380
3
UUU
3L3N
2L2N
L1L1N
°∠==
°−∠==
°∠====
rr
rr
rr
Vektorski dijagram:Im
Re
3
1
0
2
= 0’
[ ] A 21022j10
120220
jX
UI
C
33 °∠=
−°∠
=−
=
rr
[ ]A1801616j1119j111922I
2102221022022IIII
N
321N
°∠=−=−−+−=
=°∠+°−∠+°∠=++=r
rrrr
I3
.
I1
.
I2
.
IN
.
22
Snaga nesimetričnog trošila
Ukupna radna snaga P u trofaznom sustavu jednaka je zbroju radnih snaga na svim fazama
Ukupna jalova snaga Q u trofaznom sustavu jednaka je razlici zbroja ukupne induktivne i ukupne kapacitive snage na svim fazama
fUK PPP ∑==
ffUK CL QQQQ ∑−∑==
23
Ukupna prividna snaga S u trofaznom sustavu dobiva se kao hipotenuza u pravokutnom trokutu ukupne snage, gdje su katete ukupna radna i ukupna jalova snaga
Ukupni faktor snage cosφ jest omjer ukupne radne i ukupne prividne snage
22
UK QPSS +==
S
P
S
P
UK
UKUK === ϕϕ coscos
SUK
P1
φUK
QL
P2
QC
PUK
QUK
P3
24
Snaga simetričnog trošila
Svaka faza ima jednaku impedanciju, te zato i isti iznos fazne struje If, stoga sve faze imaju istu radnu snagu i jalovu snagu.
fUK P3PP ⋅==
fUK Q3QQ ⋅==
( ) ( ) f
2
f
2
fUK S3Q3P3SS ⋅=⋅+⋅==
f
f
f
f
fUK
S
P
S3
P3
S
Pϕϕϕ coscoscos ==
⋅⋅
===
Snaga trošila u spoju trokut
Z
U3IU3IU3S3S
2
LFLFFf ⋅=⋅=⋅=⋅=
FL UU =F
L
F
FF
Z
U
Z
UI == 3⋅= FL II
ϕϕ cosZ
U3cosSP
2
L ⋅⋅=⋅=
ϕϕ sinZ
U3sinSQ
2
L ⋅⋅=⋅=
25
ϕ
ϕ
sinIU3Q
cosIU3P
IU3S
3
IU3IU3IU3S3S
LL
LL
LL
LLFLFFf
⋅⋅=
⋅⋅=
⋅=
=⋅=⋅=⋅=⋅=
Vrlo često u praksi se snaga mora izraziti preko linijske struje i napona :
Snage u spojutrokut
Snaga trošila u spoju zvijezda
Z
U3IU3IU3S3S
2
FLFFFf ⋅=⋅=⋅=⋅=
FL II =F
FF
Z
UI =
FL U3U ⋅=
ϕϕ cosZ
U3cosSP
2
F ⋅⋅=⋅=
ϕϕ sinZ
U3sinSQ
2
F ⋅⋅=⋅=
26
ϕ
ϕ
sinIU3Q
cosIU3P
IU3S
I3
U3IU3IU3S3S
LL
LL
LL
LL
LFFFf
⋅⋅=
⋅⋅=
⋅=
=⋅=⋅=⋅=⋅=
Vrlo često u praksi se snaga mora izraziti preko linijske struje i napona :
Snage u spojuzvjezda
Usporedite formule za spoj trošila u trokut i za spoj trošila u zvijezdu !
Formule su ISTE !!!Dakle vrijede općenito bez obzira na spoj
trošila.Meñutim dali je snaga koje trošilo razvije u
spoju trokut i spoju zvijezda ista ?NIJE !!! Odnos snaga je isti kao i odnos linijskih struja
a to je Strokut : Szvjezda = 3 : 1 !!!
27
Snaga u slučaju prekida jednog faznog vodiča
Prekid kod spoja simetričnog trošila u zvijezdu
Četverovodni priključak
Trovodni priključak
Prekid kod spoja simetričnog trošila u trokut
Ove formule ne vrijede za elektromotor !!!
S3
2S' ⋅=
2
SS' =
2
SS' =
Rad i energija trofaznog trošila
Radna energija W (rad) jednak je potrošenoj energiji, tj. energiji koja se pretvorila u neki drugi oblik tokom vremena t
Jalova energija WQ trofaznog trošila odreñena je ukupnom jalovom snagom i vremenom t
tPW ⋅=
tQWQ ⋅=
28
Kompenzacija jalove snage trofaznog trošila
Jalovu snagu je potrebno smanjiti ili potpuno ukloniti , taj postupak naziva se kompenzacija jalove snage.
Postupak kompenzacije provodi se kao i kod jednofazne struje odreñivanjem potrebne kapacitivne snage i dodavanjem tri potrebnog kompenzacijska kondenzatora.
( )21C tantanPQ ϕϕ −⋅=
ωU3
QC
2
C
C
⋅⋅=
( )21C tantanPQ ϕϕ −⋅=
ωU3
QC
2
C
C
⋅⋅=
Veličina izabranog kondenzatora ovisi o spoju u koji ćemo ga spojiti
Spoj u zvijezdu
Spoj u trokut
CY Q22C
50Hzf220V,U
⋅≈
==
2
f
C
2
f
CY
Uf6
Q
f2U3
QC
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=
ππ
2
f
C
2
L
C
Uf18
Q
f2U3
QC
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=∆ ππ
YC C3
1Q
3
22C
50Hzf220V,U
⋅=⋅≈
==
∆
ZAŠTO ?
29
[ ][ ][ ][ ]
?I
P
P
P
U
0
3
2
1
F
=
=
=
=
=
W440
W440
W220
V220
[ ] [ ]A101A1220
220=°∠==== F1
f
1F1 I
U
PI
r
[ ] [ ]A731j11202A2220
440,I
U
PI F2
f
2F2 −−=°−∠====
r
[ ] [ ]A731j11202A2220
440,I
U
PI F3
f
3F3 +−=°∠====
r
30
( ) ( ) [ ][ ]A1
A1731j1731j11
=
−=−−++−+=
=++
N
N
N321
I
,,I
IIIIr
rrrr
Im
Re
3
1
0
2
= 0’
I1
I3
IN
I2
konstrukcija struje
nul-vodiča
[ ][ ]
[ ]?,I
R
X
/U/U
F
C
LF
=
Ω=
Ω=
=
Q
60
80
V380220
L1
L3
L2
IL
IL
IL
UL
UF XC
R
IF
XC
XC
R
R
IF
31
[ ]A916748Z
,380U
If
F1 ===
[ ]
[ ]Ω===
=
+
=+=
48020830
1
Y
1Z
S02083080
1
60
1BGY
22
2
C
2
.
,
[ ]A7121391673 ,,IL1 =⋅=
[ ]A75480
,380
X
UI
C
f
C ===
[ ][ ]Var541518053Q3Q
Var1805XIQ
F
C
2
CF
=⋅=⋅=
=⋅=
[ ]
[ ]Var541518053
Var180580
38022
=⋅=⋅=
===
F
C
f
F
Q3Q
X
UQ
R1
R1
R1R2=100Ω
R2R2
M
L2
L3
L1
N
PP1=2kWPM=3,5kWcosφ=0,8
IL1
IL2
IL3
32
[ ]Ω216,62000
3803
P
U3R
R
U3P
2
P1
2
F1
1
2
FP1
=⋅=⋅=
⋅=
[ ][ ][ ][ ]
?IS,,P,R
0,8cos
kW3,5P
Ω100R
kW2P
V220/380/UU
UKLP21
M
M
2
P1
LF
=
=
=
=
=
=
ϕ
[ ]W1452100
2203
R
U3P
2
2
2
FP2 =⋅=⋅=
[ ]
[ ]Var262535004375PSQ
VA43750,8
3500
cos
PS
222
M
2
MM
M
MM
=−=−=
===ϕ
[ ]kW6,9523,51,4522PPPP MP2P1UK =++=++=
[ ]kVar2,625QQ MUK ==
( ) ( ) [ ]kVA7,4312,6256,952QPS 222
UK
2
UKUK =+=+=
[ ]A11,293803
7431
U3
SI
IU3S
L
L
LL
=⋅
=⋅
=
⋅=
33
br10.str122.knjiga
[ ][ ]
?spoj,C
0,9cos
0,51cos
kW3,4P
V380/220/UU
MIN
2
1
FL
=
=
=
=
=
ϕ
ϕ
( ) ( )[ ]kVar4,087Q
tan25,84tan59,33653,4tantanPQ
C
21C
=
°−°=−⋅= ϕϕ
°==
°==−
−
842590
33659510
1
2
1
1
,,cos
,,cos
ϕ
ϕ
[ ]µF29,984,0873
22Q
3
22C C∆ =⋅=⋅≈
[ ]µF89,934,0872Q2C CY =⋅=⋅≈ 22daklebiramospoj u trokut
Zadatak iz knjige br.6. na str.114.
[ ][ ][ ]
?Z
0I
Z
Z
V220/380/UU
3
N
2
1
LF
=
=
Ω−=
Ω=
=
r
r
r
r
150j
150j
[ ]Aj1,467901,46790150
0220
Z
UI
1
11 −=°−∠=
°∠°∠
== r
rr
[ ]Aj0,73351,27301,46790150
120220
Z
UI
2
22 −=°−∠=
°−∠°−∠
== r
rr
34
°≈∠=
°−°∠=+−=
=+−=−−=
==++
1202,542I
59,9451802,542j2,20051,273I
j0.73351,27j1,467III
0IIII
3
3
213
N321
r
r
rrr
rrrr
[ ]Ω86,55086,551202,542
120220
I
UZ
3
33 =°∠=
°∠°∠
== r
rr
Zadatak iz knjige br.7. na str.114.
[ ][ ][ ]
[ ]?I
Z
Z
Z
V230U
N
3
2
1
F
=
Ω°−∠=
Ω°∠=
Ω°∠=
=
r
r
r
r
9060
040
3020
[ ]Aj5,759,963011,53020
0230
Z
UI
1
11 −=°−∠=
°∠°∠
== r
rr
[ ]Aj4,982,8751205,75040
120230
Z
UI
2
22 −−=°−∠=
°∠°−∠
== r
rr
35
[ ]Aj1,91653,322103,8339060
120230
Z
UI
3
33 −−=°∠=
°−∠°∠
== r
rr
( )( )
[ ][ ]A13,2I
A73,4213,2I
j12,64653,765j1,91653,32
j4,982,875j5,759,96I
IIII
N
N
N
N321
=
−∠=
=−=−−+
+−−+−=
=++
r
r
rrrr
Top Related