TRANSFORMASI FOURIER DISKRIT
4.1 Dasar Pembentukan DFT
1. Bangkitkan sinyal sinus x(t) = 3cos(2πt), pada t = nT. Untuk suatu n = 0~ 99, dan T=0,01.
%File Name: dft_1.mn=0:199;T=0.01;x_t=3*cos(2*pi*n*T);plot(n,x_t)grid;title('Sinyal cosinus’)xlabel('Frekuensi(Hz)')ylabel('X(f)')
2. stemn=0:199;T=0.01;x_t=3*cos(2*pi*n*T);stem(n,x_t)grid;title('Sinyal Steam ’)xlabel('Frekuensi(Hz)')ylabel('X(f)')
3. Bagian Real dan Imajiner%File Name: dft_2.mclear all;N=200;nn=N-1;for k=1:200;x_n=0.0;for n=1:nnx_n = (3*cos(0.02*pi*n)).*(exp(-j*k*2*pi*n/200)) + x_n;endyR(k)=real(x_n);yI(k)=imag(x_n);magni_k(k)=sqrt(real(x_n).*real(x_n) +imag(x_n).*imag(x_n));endfigure(1)stem(yR)axis([0 200 0 350])xlabel('indek fekuensi')title('Bagian Real')grid;figure(2)stem(yI)axis([0 200 0 350])xlabel('indek frekuensi')title('Bagian Imajiner')grid;
4. Ulangi langkah 1-3 dengan mengubah sinyal cosinus menjadi sinyal sinus sebagai berikut:%File Name: dft_1.mn=0:199;T=0.01;x_t=3*sin(2*pi*n*T);plot(n,x_t)grid;title('Sinyal sinus’)xlabel('Frekuensi(Hz)')ylabel('X(f)')
n=0:199;T=0.01;x_t=3*sin(2*pi*n*T);stem(n,x_t)grid;title('Sinyal Steam sinus’)xlabel('Frekuensi(Hz)')ylabel('X(f)')
%File Name: dft_2.mclear all;N=200;nn=N-1;for k=1:200;x_n=0.0;for n=1:nnx_n = (3*sin(0.02*pi*n)).*(exp(-j*k*2*pi*n/200)) + x_n;endyR(k)=real(x_n);yI(k)=imag(x_n);magni_k(k)=sqrt(real(x_n).*real(x_n) +imag(x_n).*imag(x_n));endfigure(1)stem(yR)axis([0 200 0 350])xlabel('indek fekuensi')title('Bagian Real')grid;figure(2)stem(yI)axis([0 200 0 350])xlabel('indek frekuensi')title('Bagian Imajiner')grid;
5. Ulangi langkah 1-3 dengan merubah nilai sample N=200, menjadi N=1000. Apa yang anda dapatkan?clear all;N=1000;nn=N-1;for k=1:200;x_n=0.0;for n=1:nnx_n = (3*sin(0.02*pi*n)).*(exp(-j*k*2*pi*n/200)) + x_n;endyR(k)=real(x_n);yI(k)=imag(x_n);magni_k(k)=sqrt(real(x_n).*real(x_n) +imag(x_n).*imag(x_n));end
figure(1)stem(yR)axis([0 200 0 1200])xlabel('indek fekuensi')title('Bagian Real')grid;figure(2)stem(yI)axis([0 200 0 1200])xlabel('indek frekuensi')title('Bagian Imajiner')grid;
4.2 Zero Padding
1. Buat program baru untuk pembangkitan sekuen unit step dan gunakan juga fft untuk memperoleh nilai DFT.
>> %prak_SS_7_2.m% zero-padded data:clear allT = 128; % sampling ratezpf = 2; % zero-padding factorn = 0:1/T:(T-1)/T; % discrete time axisfi = 5; % frequencyxw = [sin(2*pi*n*fi),zeros(1,(zpf-1)*T)];nn=length(xw);k=0:nn-1;% Plot time data:subplot(2,1,1);plot(zpf*k/nn,xw);%normalisas absis domain waktuaxis([0 zpf -1.1 1.1])xlabel('domain waktu (detik)')
% Smoothed, interpolated spectrum:X = fft(xw);spec = abs(X);f_X=length(X)f=0:f_X-1;% Plot spectral magnitude:subplot(2,1,2);plot(f/T,spec);axis([0 T/T 0 100])xlabel('domain frekuensi (x pi), ternormalisasi terhadap frekuensi sampling')>> % Plot spectral magnitude:subplot(2,1,2);plot(f/2,spec);axis([0 T/2 0 100])xlabel('domain frekuensi')
>> % Plot spectral magnitude:subplot(2,1,2);plot(f/2,spec);axis([0 T/2 0 40])xlabel('domain frekuensi dalam dB')grid;
4.3 Representasi Dalam Domain Frekuensi
1. Susun sebuah program baru dengan algorithma yang merupakan kombinasi dari percobaan ke-1 dan percobaan ke-2.>> %prak_SS_7_2.m% zero-padded data:clear allT = 128; zpf = 2; n = 0:1/T:(T-1)/T; fi = 5; % frequencyxw = [sin(2*pi*n*fi),zeros(1,(zpf-1)*T)];nn=length(xw);k=0:nn-1;% Plot time data:subplot(2,1,1);
plot(zpf*k/nn,xw);axis([0 zpf -1.1 1.1])xlabel('domain waktu (detik)')% Smoothed, interpolated spectrum:X = fft(xw);spec = abs(X);f_X=length(X)f=0:f_X-1;% Plot spectral magnitude:subplot(2,1,2);plot(f/T,spec);axis([0 T/T 0 100])xlabel('domain frekuensi (x pi), ternormalisasi terhadap frekuensi sampling')
2. Lakukan beberapa modifikasi, sehingga tampilannya nilai frekuensi dalam Hz. >> %prak_SS_7_2.m% zero-padded data:clear allT = 128; % sampling ratezpf = 2; % zero-padding factorn = 0:1/T:(T-1)/T; % discrete time axisfi = 5; % frequencyxw = [sin(2*pi*n*fi),zeros(1,(zpf-1)*T)];nn=length(xw);k=0:nn-1;% Plot time data:subplot(2,1,1);plot(zpf*k/nn,xw);%normalisasi absis domain waktuaxis([0 zpf -1.1 1.1])xlabel('domain waktu (detik)')% Smoothed, interpolated spectrum:X = fft(xw);spec = abs(X);f_X=length(X)f=0:f_X-1;
f_X = 256>> % Plot spectral magnitude:subplot(2,1,2);plot(f/2,spec);axis([0 T/2 0 100])xlabel('domain frekuensi')
3. Lakukan modifikasi kembali untuk mendapatkan nilai magnitudo dalam besaran dB
>> %prak_SS_7_2.m% zero-padded data:clear allT = 128; % sampling ratezpf = 2; % zero-padding factorn = 0:1/T:(T-1)/T; % discrete time axisfi = 5; % frequencyxw = [sin(2*pi*n*fi),zeros(1,(zpf-1)*T)];nn=length(xw);k=0:nn-1;% Plot time data:subplot(2,1,1);plot(zpf*k/nn,xw);%normalisasi absis domain waktuaxis([0 zpf -1.1 1.1])xlabel('domain waktu (detik)')% Smoothed, interpolated spectrum:X = fft(xw);spec = abs(X);f_X=length(X)f=0:f_X-1;f_X = 256>> % Plot spectral magnitude:subplot(2,1,2);plot(f/2,spec);axis([0 T/2 0 40])
xlabel('domain frekuensi dalam dB')grid
Simulasi
1. Susun sebuah program baru dengan algorithma yang merupakan kombinasi dari percobaan ke-1 dan percobaan ke-2.
2. Lakukan beberapa modifikasi, sehingga tampilannya nilai frekuensi dalam Hz.
3. Lakukan modifikasi kembali untuk mendapatkan nilai magnitudo dalam besaran
dB
Analisa
Dasar Pembentukan DFT
DFT (Discrete Fourier Transform) berfungsi untuk menjumlahkan seluruh fungsi diferensial pada suatu sistem. Maka dari inilah yang dimanfaatkan pada operasi konvolusi dan terlihat pada sinyal yang dihasilkan memiliki bagian real dan imajner yang membuktikan bahwa setiap operasi pada listing program telah dijumlahkan.
Zero Padding
Zero padding merupakan penambahan angka nol saja. yaitu penambahan angka 0
sebanyak 4 angka dibelakang sekuen yang bernilai satu pada fft hasilnya akan termodifikasi
dengan nilai DFT yang didapatkan pada praktikum pertama.
Representasi dalam domain frekuensi
Representasi dalam domanin frekuensi merupakanPenggabungkan antara percobaan
pertama dan kedua yaitu DFT dan zero padding sehingga kita dapat melihat sinyal waktu
diskrit dalam domain frekuensi. Jadi, hasil yang didapatkan merupakan representasi sinyal
waktu diskrit dalam domain frekuensi.
Kesimpulan
Pada praktikum kesimpulan yang didapatkan yaitu DFT adalah
transformasi fourier diskrit yang konsepnya membangkitkan sinyal cosinus
yang ditransformasikan dan menghasilkan bentuk dalam tampilan indek
frekuensi. untuk melihat sinyal waktu diskrit dalam domain frekuensi
dibutuhkan zero padding yang berfungsi untuk memodifikasi sinyal DFT
dengan menambahkan angka nol sebanyak 4 angka dibelakang sekuen
yang bernilai 1.
Transformasi Fourier Diskrit (TFD) adalah salah satu bentuk transformasi
Fourier di mana sebagai ganti integral, digunakan penjumlahan. TFD ini
dapat dihitung secara efesien dalam pemanfaataannya menggunakan
algoritma transformasi Fourier cepat (TFC). dalam penggunaannya,
terdapat perbedaan yang jelas antara keduanya: "TFD" merujuk pada
suatu transformasi matematik bebas atau tidak bergantung bagaimana
transformasi tersebut dihitung, sedangkan "TFC" merujuk pada satu atau
beberapa algoritma efesien untuk menghitung TFD.
Top Related