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TRABALHO CDP-20132
1. O sistema da Figura 1 consiste de um controlador digital controlando um processo de segunda ordem,
porm foi acrescido um compensador Feedforward (Antecipativo) para compensar a perturbao q(s).
(a) Projete um controlador C(z) para o processo da Figura 1, utilize a tcnica de Dahlin tal que
T(z) =0,07/(z 0,93).
Obs.: A perturbao inserida no tempo t=50seg. O perodo de amostragem utilizado de
T=0,5seg.
a)
Usando a linha 20 da tabela temos para:
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A transformada Z
Onde:
( ) Calculando para T = 0,5:
Dado:
Determinando C(z):
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((b) Utilizando o SIMULINK, conforme apresentado na Figura 1, simule o sistema com a perturbao
sem o Feedforward.
Teve a seguinte resposta:
(c) Projete o compensador Feedforward FF(Z).
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Determinando Bog1 (z):
{ }
Utilizando a linha 9 da tabelada:
( )
Determinando o Feedforward:
Mas a funo deve ser prpria, ou seja, deve ter o mesmo nmero de zeros e plos, logo:
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(d) Simule o sistema no SIMULINK com o Feedforward e compare a resposta do sistema com a da
letra (a).
Teve a seguinte resposta:
Com o feedforward, a resposta variou menos, ou seja, com ele o sistema teve menos interferncia externa.
2- A planta apresentada na Figura 2 controlada por um controlador digital industrial. Esta planta
possui entrada limitada de 0 a 0,25 pu e tempo morto de 2 segundos. Na Figura 3 apresentada a tela de
configurao do PID, ajuste-o para modo ideal (nosso controlador acadmico), Trapezoidal (tustin),
perodo de amostragem 0,5 segundos (sample time).
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(a) Use a funo Tune do PID e ajuste sua resposta de forma a no ter pico na sada, t 2%
aproximadamente 10 segundos. Ajuste os pesos b e c iguais a 1. A saturao est afetando a resposta de
sada?
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Si. A saturao est afetando a resposta de sada.
(b) Ajuste os pesos b e c iguais a 0,5. A resposta melhorou em relao saturao?
Sim. A sesposta melhorou, os picos da resposta foram menores, logo ela est melhor.
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(c) A equao do compensador apresentada na Figura 3 esta na forma de velocidade ou de posio?
De posio, pois no apresenta erros passados. Isto uma caracterstica da posio que atualiza tudo a
cada instante
(d) Para que servem os pesos b e c? Qual a funo deles?
Eles servem para controlar a saturao da resposta, reduzindo os picos da resposta quando ela
discretizada.
3- Simulemos o processo contnuo: (Todos os clculos abaixo devem ser feitos no MATLAB e no
mo)
(a) Utilize a funo step(G) para esboar a resposta no tempo em relao a um degrau de entrada.
Qual o tipo de resposta obtido e porque isso aconteceu?
A resposta ao degrau apresenta um tempo morto. Isso ocorreu devido ao zero no semiplano positivo da
funo G (s).
s= tf('s');
G= (-4.2*(s-1))/((0.5*s+1)*(1.5*s+1))
figure (1)
step (G)
Transfer function:
-4.2 s + 4.2
------------------
0.75 s^2 + 2 s + 1
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(b) Aproxime este sistema a um sistema de primeira ordem com tempo morto (mtodo de Skogestad).
igual a maior frequncia mais a metade da segunda maior:
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A resposta deu bem prxima da outra
(c) Discretize a planta G(s) com um perodo de amostragem de T=0,2 segundos. Esboce a resposta no
tempo de G(s), G(s) e BoG(z).
Como pode ser observado, a G' (s) teve um tempo morto menor.
(d) Utilize a funo rltool(BoG(z)), Projete um compensador discreto tal que o tempo de acomodao
de 2% seja de 12 segundos (no precisa calcular basta ajust-lo diretamente no rltool). Esboce o lugar
das razes.
Coloca-se um plo no zero que se encontra fora do crculo unitrio.Calculando o sigma de malha fechada:
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Agora o Coloca-se um zero perto do zmf calculado.
Ajustando o plo no matlab at encontrar esse valor, temos:
4- Voc deve ajustar um controlador PID para controlar um processo industrial. Como o modelo do
sistema desconhecido sua equipe aplicou um degrau na entrada do sistema em malha aberta e obteve a
curva de reao apresentada na Figura 4.
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(a) Obtenha um modelo aproximado de primeira ordem com tempo morto para este processo.
Traando uma reta tangente:
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(b) Simule G(s) no MATLAB e compare sua resposta no tempo com a curva de reao da Figura 4.
Usando a aproximao de Pad:
(c) Projete o controlador PID para os mtodos Z-N e CHR. Preencher a tabela abaixo:
Z-N 1,2 2 . 0,5 . CHR 0,6 0,5 .
Fazendo as contas, tem-se:
Z-N 0,75 4 1
CHR 0,375 1
(d) Utilizando o SIMULINK, implemente o sistema com controlador PID (acadmico), processo G(s) e
analise a resposta do sistema para os dois mtodos acima.
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Obs. Voc pode usar o bloco PID(s) PID controller ajustando-o para continuous time e ideal
form. No se esquea de inserir saturaes na entrada dos sistemas fsicos.
Z-N
CHR
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(a) Utilizando o MATLAB obtenha a funo de transferncia discreta1 BoG (z) do motor CC, a ttulo
de simplificao considere a funo de transferncia do modulador PWM igual a do ZOH. Defina o
perodo de amostragem sabendo que em malha fechada o tempo de acomodao desta malha ser de
t5%MF1 0, 2seg.
t5pc=0.2
t5pc =
0.2000
>> T=t5pc/10;
>> G1= 48/(0.1*s+1);
>> BoG1z = c2d (G1, T)
Transfer function:
8.701
----------
z - 0.8187
Sampling time: 0.02
(b) Utilizando o MATLAB obtenha a funo de transferncia discreta G2 (z) da hlice, observe que
no existe nenhum tipo de sustentador ou modulador em cascata com esse processo. Utilize o mesmo
perodo de amostragem da letra (a). Para obter esta funo de transferncia discreta utilize
exclusivamente o mtodo de Tustin.
t5pc=0.2
T=t5pc/10;
z=tf('z');>> s= (2/T)*((z-1)/(z+1))
Transfer function:
100 z - 100
-----------
z + 1
Sampling time: unspecified
>> G2= 0.0125/(2*s^2+3*s+1)
Transfer function:0.0125 z^3 + 0.0375 z^2 + 0.0375 z + 0.0125
-------------------------------------------
20301 z^3 - 19697 z^2 - 20297 z + 19701
Sampling time: unspecified
(c) Utilizando a funo rltool do MATLABprojete um Compensador C1 (z) cujo t5%MF1 t 0, 2seg.
,no exista erro de regime permanente e o sistema apresente polos reais e sem pico na resposta.
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Faz "rltool (BoG1z). Coloca-se um zero no plo que se encontra mais a direita.
Depois insere um plo em 1. E um plo de malha fechada em aproximadamente 0,74. O que nos d o
seguinte C1 (z).
(d) Utilizando a funo rltool do MATLABprojete um Compensador C2 (z) cujo t5%MF210 t5%MF1,
no exista erro de regime permanente e o sistema apresente polos reais e sem pico na resposta. Obs.:
Substitua a manha interna pelo seu ganho esttico em malha fechada que neste caso 1, conforme aFigura 9.
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(e) Utilizando o SIMULINK do MATLAB monte o diagrama de blocos completo, conforme
apresentado na Figura 7, e esboce a resposta do sistema. Substitua o bloco PWM por um bloco Zero-
Order Hold (a ttulo de simplificao).
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6- Um levitador magntico (maglev) possui uma funo de transferncia que pode ser aproximada por:
(a) Discretize o processo, define um perodo de amostragem adequado.
{ }
Usando T = 0,001 s e discretizando essa funo no matlab.
(b) Projete um compensador que torne o sistema estvel e controlvel.
No consegui projetar um compensador estvel. Todavia projetei um compensador no simulink.
(c) Monte o diagrama de blocos deste sistema no SIMULINK, no se esquea de inserir o saturador na
entrada do processo.
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A resposta do mesmo no ficou estvel
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