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U.T.N. F.R. CONCORDIA TECNOLOGIA DE LOS
Alumno: Cano, Rousseau, Ruiz Daz Legajo N: 3367
Fe.: 25/06/2013 F. Visado: F. Aprobado:
EXTENSOMETRIA.
ERRORES EN LAS MEDICIONES.
Formulas a utilizar:
Problema 1
Datos: Se calcula el promedio general de los tiempos tomados
Luego se calculan los Errores Absolutos y Relativos respectivamente:
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Problema 2
Datos:
Problema 3
Datos:
Ohmmetro A
Ohmmetro B
Respuestas
a) No.
b) No.
c) El B es ms Preciso.
El A es ms Exacto.
d)
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Problema 4
Datos:
Long. Real de la varilla : Long. medida de la varilla: Long. Real del clavo : Long. medida del clavo: a)
b)
Problema 5
Datos:
Calculamos el Error relativo
Calculamos el Volumen Total
Luego calculamos la diferencia de volumen:
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Desarrollando la funcin de propagacin de errores en funcin de y :
Por lo solicitado en el enunciado las 3 variables contribuyen por igual al error del volumen,entonces:
Problema 6
Datos:
a)Calculamos el volumen del cono
Calculamos el peso especifico
Desarrollando la funcin de propagacin de errores en funcin de P y V :
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Por lo solicitado en el enunciado se considera que el Peso y el Volumen contribuyen porigual al error del Peso especifico, entonces resulta:
b)Desarrollando la funcin de propagacin de errores en funcin de y :
Por lo solicitado en el enunciado el radio contribuye en 1/3 en el total del error de Volumen,
luego la contribucin de la altura en el error total debe ser 2/3.Como de a)se calculo que , entonces resulta:
c)
ENFOQUE ESTADISTICO.
APLICACION DE PARAMETROS ESTADISTICOS.
Formulas a utilizar:
Media Aritmtica.
muestrasdeloteN
2cm
kgensayoelenobtenidovalorbi
2cm
kg
N
bibm
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Coeficiente de Desviacin.
aladimensionbm
S
Resistencia Caracterstica.
2cmkgSZbmbk
Para simplificar el clculo en los siguientes tres ejercicios, debido a que las consignas sonidnticas en los tres, se adicionar a la tabla las siguientes rtulos:
a) Resistencia media a compresin.b) Desviacin normal.c) Coeficiente de desviacin.
d) Resistencia caracterstica.
Ya que los clculos se hacen en Excel, se adicionan las columnas de diferencias (bm-
bi ),
la columna de los cuadrados de las diferenciasbm-
bi
2; y los rtulos correspondientes a
sus sumatorias para calcular rpidamente 2bm-
bi y con ese valor obtener
N
2
bm-
bi
S
, del cual se derivan los otros tems por cocientes, productos o diferencias.
Problema 1
N[kg/cm2]
Cuadradosde las
diferencias
bm-
bi
2
Diferencias
(bm-
bi )
1 216,00 25,00 5,00
2 286,00 5625,00 75,00
3 211,00 0,00 0,00
4 176,00 1225,00 -35,00
5 241,00 900,00 30,00
6 221,00 100,00 10,00
7 192,00 361,00 -19,00
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8 200,00 121,00 -11,00
9 205,00 36,00 -6,00
10 183,00 784,00 -28,00
11 208,00 9,00 -3,00
12 193,00 324,00 -18,00m (Media
Aritmtica) 211,00
S (desviacinnormal)
28,15
Sumatoriade
tensiones2532,00
(Coeficientede
desviacin)
0,13
Sumatoriade
diferencias
0,00
bk(resistencia
caracterstica)
160,89
Sumatoriade los
cuadradosde las
diferencias 9510,00
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Problema 2
N[kg/cm2]
Cuadradosde las
diferenciasDiferencias
1 315,00 3169,27 56,30
2 255,00 13,72 -3,70
3 262,00 10,87 3,30
4 300,00 1705,38 41,30
5 271,00 151,20 12,30
6 244,00 216,20 -14,70
7 218,00 1656,79 -40,70
8 265,00 39,64 6,30
9 205,00 2884,09 -53,70
10 220,00 1497,98 -38,70
11 235,00 561,87 -23,70
12 276,00 299,16 17,3013 285,00 691,50 26,30
14 302,00 1874,57 43,30
15 249,00 94,16 -9,70
16 258,00 0,50 -0,70
17 269,00 106,01 10,30
18 237,00 471,05 -21,70
19 251,00 59,35 -7,70
20 297,00 1466,61 38,30
21 274,00 233,98 15,3022 223,00 1274,75 -35,70
23 246,00 161,38 -12,70
24 322,00 4006,42 63,30
25 283,00 590,31 24,30
26 198,00 3684,94 -60,70
27 225,00 1135,94 -33,70
m (MediaAritmtica)
258,70
S(desviacin
normal)32,24
Sumatoriade
tensiones6985,00
(Coeficiente
dedesviacin)
0,12
Sumatoriade
diferencias
0,00
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bk(resistencia
caracterstica)
203,90
Sumatoria delos cuadrados
de lasdiferencias
28057,63
Problema 3
Asentamiento(cm)
Lugar deColocacin
FechaEnsayo
Edad(das) [kg/cm2]
Cuadradosde las
diferenciasDiferencias
12
Vigas deFundacin -Sector C1 16-jul 28 220,00 94,87 -9,74
215,00 217,27 -14,74
7
Vigas deFundacin -Sector C1 20-jul 28 251,00 451,99 21,26
263,00 1106,23 33,26
7
Vigas deFundacin -Sector C1 22-jul 28 277,00 2233,51 47,26
258,00 798,63 28,26
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12
Vigas deFundacin -Sector A1 24-jul 28 198,00 1007,43 -31,74
186,00 1913,19 -43,74
7
Vigas deFundacin -
Sector A1 29-jul 32 282,00 2731,11 52,26
274,00 1958,95 44,26
7Columnas -Sector C1 26-jul 32 321,00 8328,39 91,26
344,00 13055,35 114,26
7
Vigas deFundacin -Sector A1 29-jul 29 205,00 612,07 -24,74
202,00 769,51 -27,74
8Columnas -Sector C1 29-jul 29 191,00 1500,79 -38,74
197,00 1071,91 -32,74
9
Vigas deFundacin -Sector C1 03-ago 31 194,00 1277,35 -35,74
201,00 825,99 -28,74
7Columnas -Sector C1 08-ago 31 206,00 563,59 -23,74
211,00 351,19 -18,74
10
Vigas deFundacin -Sector A1 06-ago 28 217,00 162,31 -12,74
221,00 76,39 -8,74
9Columnas -Sector A1 10-ago 30 203,00 715,03 -26,74
203,00 715,03 -26,74
9Columnas -Sector A1 12-ago 28 211,00 351,19 -18,74
194,00 1277,35 -35,74
10
Losas s/Planta Baja -Sector C1 12-ago 28 170,00 3568,87 -59,74
170,00 3568,87 -59,74
9 185,00 2001,67 -44,74
185,00 2001,67 -44,74
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11 242,00 150,31 12,26
234,00 18,15 4,26
11
Vigas deFundacin -Sector D1 20-ago 28 223,00 45,43 -6,74
234,00 18,15 4,26
8
Vigas deFundacin -Sector A2 26-ago 28 281,00 2627,59 51,26
289,00 3511,75 59,26
11
Losa s/ PlantaBaja - SectorA1 28-ago 28 271,00 1702,39 41,26
278,00 2329,03 48,26
284,00 2944,15 54,26
273,00 1871,43 43,26
9Columnas -Sector D1 03-sep 28 210,00 389,67 -19,74
212,00 314,71 -17,74
12
Vigas deFundacin -Sector A2 04-sep 28 198,00 1007,43 -31,74
206,00 563,59 -23,74
9
Losa s/ PlantaBaja - SectorA1 05-sep 28 241,00 126,79 11,26
236,00 39,19 6,26
10Columnas -Sector A2 07-sep 28 260,00 915,67 30,26
225,00 22,47 -4,74
11
Vigas deFundacin -Sector E2 08-sep 28 220,00 94,87 -9,74
215,00 217,27 -14,74
m (MediaAritmtica) 229,74
S(desviacin
normal)38,53
Sumatoria detensiones
11487,00
(Coeficiente
dedesviacin) 0,17
Sumatoria dediferencias
0,00
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bk (resistenciacaracterstica)
166,17
Sumatoria delos cuadrados
de lasdiferencias 74217,62
RECTAS Y CURVAS DE AJUSTE.
APLICACION DEL METODO DE MINIMOS CUADRADOS.
Problema 1
Eje (x) 7 4 3 5 8 6 9 4 6 8 X 60
Eje (y) 6 3 5 4 6 7 7 5 6 7 Y 56
X 14 8 6 10 16 12 18 8 12 16 X 120
X 343 64 27 125 512 216 729 64 216 512 X 2808
X 2401 256 81 625 4096 1296 6561 256 1296 4096 X
20964
X*Y 42 12 15 20 48 42 63 20 36 56 X*Y 354
X*Y 294 48 45 100 384 252 567 80 216 448 X*Y 2434
N 10Reemplazando las sumatorias en el sistema de tres ecuaciones se obtiene:
Ecuacin 1: 56= a0*10 + a1*60 + a2* 120Ecuacin 2: 354 = a0* 60 + a1 *120 + a2 *2808Ecuacin 3: 2434= a0*120 + a1*2802 + a2*20964
Resolviendo se obtiene:a0=2,77
a1=0,36
a2= 0,05
T.P.N 2 Pgina: 12 de 17
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Por lo que la curva de ajuste tiene la siguiente forma:
Y = 2,77 + 0,36x +0,05x2
Grafico de la dispersin de los datos:
Grafica de la recta de aproximacin:
Problema 2
Eje (x) 7,20 6,70 17,00 12,50 6,30 23,90 6,00 10,20
Eje (y) 4,20 4,90 7,00 6,20 3,80 7,60 4,40 5,40
X 14,40 13,40 34,00 25,00 12,60 47,80 12,00 20,40
X 373,25 300,76 4913,00 1953,13 250,05 13651,92 216,00 1061,21
X 2687,39 2015,11 83521,00 24414,06 1575,30 326280,86 1296,00 10824,32
X*Y 30,24 32,83 119,00 77,50 23,94 181,64 26,40 55,08
X*Y 217,73 219,96 2023,00 968,75 150,82 4341,20 158,40 561,82
T.P.N 2 Pgina: 13 de 17
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 2 4 6 8 10
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
x
277/100+9/25 x+1/20 x2
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14/18
X 89,80
Y 43,50
X 179,60
X 22719,31
X 452614,04
X*Y 546,63X*Y 8641,67
N 8
Reemplazando las sumatorias en el sistema de tres ecuaciones se obtiene:
Ecuacin 1: 43,50= a0*8- + a1*89,80 + a2* 179,60Ecuacin 2: 546,63 = a0* 89,80 + a1 *179,60 + a2 *22719,31Ecuacin 3: 8641,67= a0*179,60+ a1*22719,31+ a2*452614,04
Resolviendo se obtiene:a0=3,37
a1=0,16
a2= 0,009
Por lo que la curva de ajuste tiene la siguiente forma:
Y = 3,37 + 0,16x +0,009x2
Grafico de la dispersin de los datos:
Grafica de la recta de aproximacin:
T.P.N 2 Pgina: 14 de 17
000
001
002
003
004
005006
007
008
000 005 010 015 020 025 030
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
2.8
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
4.2
4.4
x
337/100+4/25 x+9/1000 x2
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Problema 3
La curva de mnimos cuadrados tiene la forma:
Donde las constantes ao, a1 y a2 se hallan mediante el sistema de ecuaciones:
Hallo las diferentes sumatorias para poder reemplazarlas y resolver el sistema deecuaciones
Eje(x) 1,20 1,80 3,10 4,90 5,70 7,10 8,60 9,80 x 42,20
Eje(y) 4,50 5,60 7,00 7,80 7,20 6,80 4,50 2,70 y 46,10
x2 1,44 3,24 9,61 24,01 32,49 50,41 73,96 96,04 x 291,20
x3 1,73 5,8329,79
117,65 185,19 357,91 636,06 941,19 x 2275,35
x4 2,07 10,5092,35
576,48
1055,60
2541,17
5470,08
9223,68 x4
18971,93
x*y 5,40 10,08
21,7
0 38,22 41,04 48,28 38,70 26,46 x*y 229,88
x2*y 6,48 18,1467,27
187,28 233,93 342,79 332,82 259,31
x*y 1448,02
N 8
Reemplazando las sumatorias en el sistema de tres ecuaciones se obtiene:
Ecuacin 1: 46.10 = a0 x 8 + a1 x 42.20 + a2 x 291.20Ecuacin 2: 229.88 = a0 x 42.20 + a1 x 291.20 + a2 x 2275.35Ecuacin 3: 1448.02 = a0 x 291.20 + a1 x 2275.35 + a2 x 18971.93
Resolviendo se obtiene:a0=2.40a1=2.11a2=-0.21
Por lo que la curva de ajuste tiene la siguiente forma:
Y = 2.4 + 2.11x0.21x2
Grafico de la dispersin de los datos:
T.P.N 2 Pgina: 15 de 17
2
21o xaaay
4
2
3
1
2
o
2
3
2
2
1o
2
21o
(x)a)(xa)(xa)y((x)
(x)a)(xaxa)y(x
(x)axaNay
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Grafico de la curva de aproximacin:
Problema 4
La recta de mnimos cuadrados tiene la siguiente forma:
Donde las constantes a0 y a1 se hallan mediante el siguiente sistema de ecuaciones:
Hallo las diferentes sumatorias para poder reemplazarlas y resolver el sistema deecuaciones:
T.P.N 2 Pgina: 16 de 17
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
0,00 5,00 10,00 15,00
xaay 1o
2
1o
1o
)(xaxa)y(x
xaNay
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Reemplazando las sumatorias en el sistema de tres ecuaciones se obtiene:
Ecuacin 1: 660 = a0 x 11 + a1 x 1457Ecuacin 2: 88372 = a0 x 1457 + a1 x 195123
Resolviendo se obtiene:
a0=0.98a1=0.44
Por lo que la curva de ajuste tiene la siguiente forma:
Y = 0.98 + 0.44x
Grafica de la dispersin de datos:
Grafica de la recta de aproximacin:
Eje (x) 110 115 120 125 129 135 136 139 141 147 160 x 1457
Eje (y) 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 y 660
x21210
0 13225 14400 15625 16641 18225 18496 19321 19881 21609 25600 x19512
3
x*y 5500 5980 6480 7000 7482 8100 8432 8896 9306 9996 11200x*y 88372
N 11
T.P.N 2 Pgina: 17 de 17
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 50 100 150 200
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