GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
GHEORGHE M. T. RĂDULESCU
TOPOGRAFIE GENERALĂ
NOTE DE CURS
2009
1
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
PREFAŢĂ
Notele de curs prezentate se adresează studenţilor Facultăţii de Resurse Minerale şi Mediu, specializarea Măsurători Terestre şi Cadastru cursanţilor care urmează o formă de perfecţionare postuniversitară de specialitate, tuturor celor care în activitatea de proiectare sau execuţie sunt puşi în situaţii de a se utiliza metode şi instrumente topografice pentru a soluţiona problemele tehnice legate de realizarea unei investiţii.
Acest curs constituie partea generală a TOPOGRAFIEI, latura directă prin care se măsoară suprafeţe de teren planimetric şi nivelitic în scopul reprezentării pe planuri topografice.
Având la bază o experienţă de peste 30 de ani, am elaborat lucrarea pornind de la cele învăţate în Facultatea de Geodezie din Bucureşti de la eminenţii dascăli de specialitate: regretaţii N.Cristescu, M.Sebastian – Taub, M.Neamţu, E.Ulea, de la mentorul meu de o viaţă dl. prof.dr.ing. Vasile Ursea, trecând apoi la colaborarea la catedra de specialitate din cadrul Institutului Politehnic din Cluj-Napoca (anii 1980 – 1985) cu cei doi colegi: d-na Viorica Bălan şi dl. Gheorghe Bendea, continuând apoi la instituţia unde activez şi în prezent.
Adresându-se şi celor ce aleg o formă de perfecţionare cu frecvenţă redusă (I.D. sau F.R.) am încercat să dau lucrării un caracter didactic, explicit, fiecare relaţie fiind dedusă pornind de la soluţii în care se prezintă inter-relaţia elementelor prelucrate.
Autorul
2
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
CUPRINS
Prefaţă ............................................................................................................ ICuprins ......................................................................................................... IICap.I Introducere în obiectul şi metodologia topografiei ......................... 1
1.1.TOPOGRAFIA – ştiinţă a măsurătorilor terestre ......................... 11.1.a. Sfera de activitate a măsurătorilor terestre ................. 11.1.b. Obiectul şi aplicaţiile topo în construcţii şi minerit .... 3
1.2. Principiile disciplinei tehnice în topografie ................................. 61.3. Unităţi de măsură pentru lungimi şi suprafeţe ............................. 9
1.3.1. Unităţi de măsură pentru lungimi ................................. 91.3.2. Unităţi de măsură pentru suprafeţe ............................. 11
Cap.2 Forma şi dimensiunile Pământului, proiecţii, reprezentări ......... 162.1. Forma generală .................................................. 162.2. Dimensiunile....................................................... 18
2.3. Proiecţii cartografice. Generalităţi. Clasificări ...........................192.4. Proiecţii cartografice – principii generale ................................. 202.5. Sisteme de proiecţie utilizate la noi în ţară ............................... 22
Cap.3 Elemente topografice ale terenului ................................................ 253.1. Suprafaţă topo, detalii, geometrizarea terenului, etc. ................ 25
Proiecţii, hărţi, planuri .......................................................... 26Elemente topografice ale terenului ....................................... 28Ridicări topo planimetrice şi nivelitice. Elem. preliminare .. 36
Cap.4. Analiza măsurătorilor în măsurătorile terestre ........................... 384.1. Clasificarea măsurătorilor .......................................................... 384.2. Noţiuni asupra erorilor ............................................................... 404.3. Prezentarea rezultatelor asupra măsurătorilor ........................... 44
Cap.5 Instrumente topografice .................................................................. 465.1. Studiul teodolitelor .................................................................... 46
Axe şi piese principale ale unui teodolit ............................... 49Părţile componente ale teodolitului ...................................... 51Utilizarea teodolitului ........................................................... 57Modele de teodolite .............................................................. 64Instrumente pentru măsurarea directă a distanţelor .............. 68Operaţii la măsurarea directă a distanţelor ........................... 69Aparate electronice pentru măsurarea distanţelor ................ 73Instrumente de nivelment geometric .................................... 74Instrumente de nivelment cu lunetă ...................................... 76Verificarea şi rectificarea instrumentelor de nivelment ........ 77Instrumente tahimetrice ........................................................ 80Tahimetre autoreductoare cu diagramă ................................. 83Tahimetre autoreductoare cu refracţie sau dublă imagine .... 85Tahimetre optice ................................................................... 89Măsurarea paralactică a distanţelor ...................................... 90Metode trigonometrice de măsurare a distanţelor ................ 92
Cap.6 Ridicări planimetrice ....................................................................... 94Reţele de sprijin planimetrice ........................................................... 96Proiectarea drumuirilor planimetrice ...............................................115Ridicarea detaliilor planimetrice .................................................... 128
3
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Cap.7 Ridicări nivelitice ........................................................................... 131Nivelment geometric ...................................................................... 137Nivelmentul geometric de mijloc ................................................... 138Nivelmentul geometric de capăt ..................................................... 140Drumuiri de nivelment geometric de mijloc ................................... 140Clasificarea drumuirilor de nivelment geometric ........................... 142Radierea nivelitică .......................................................................... 147Nivelmentul suprafeţelor prin profile ............................................. 156Nivelmentul trigonometric ............................................................. 158Drumuiri de nivelment trigonometric ............................................. 160Radierea de nivelment trigonometric ............................................. 163Nivelmentul tahimetric ................................................................... 164Precizia grafică a planurilor topografice ........................................ 165Semne convenţionale topografice ................................................... 166Semne convenţionale de nivelment ................................................ 167
Cap.8 Planuri şi hărţi ............................................................................... 1698.1. Elementele planurilor şi hărţilor .............................................. 1698.2. Utilizarea hărţilor şi planurilor ................................................ 174
Bibliografie ................................................................................................. 115
4
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
CAPITOLUL I
INTRODUCERE ÎN OBIECTUL ŞI METODOLOGIA TOPOGRAFIEI
1.1. TOPOGRAFIA – ştiinţă a măsurătorilor terestre.
1.1.a. Sfera de activitate a măsurătorilor terestre
Ansamblul disciplinelor care contribuie la măsurarea şi reprezentarea
suprafeţelor terestre formează ştiinţa măsurătorilor terestre. Se disting trei
scopuri principale ale acestei ştiinţe, din punct de vedere:
- ştiinţific: cunoaşterea formei şi dimensiunilor Pământului, ca
planetă;
- practic direct: obţinerea de planuri şi hărţi topografice;
- practic indirect – aplicativ : amplasarea, dirijarea şi urmărirea
poziţiei în teren a investiţiilor proiectate, pe baza şi respectând
proiectul de execuţie.
Principalele ramuri ale măsurătorilor terestre (Schema 1) sunt:
Geodezia: care se ocupă cu studiul formei dimensiunilor Pământului,
sau a unor părţi ale acestuia şi cu determinarea cu precizie a poziţiei unor
puncte de pe teren care în ansamblu formează reţeaua geodezică de sprijin.
Pentru că suprafeţele pe care se operează sunt mari, în măsurătorile geodezice
se ţine cont de curbura terestră.
Topografia: sprijinindu-se pe punctele reţelei geodezice determină
poziţia în teren a detaliilor naturale şi artificiale de pe suprafaţa Pământului,
fără a considera curbura terestră.
Fotogrammetria: prin prelucrarea fotografiilor (fotogramelor)
terenului, preluate din avion sau de la sol, realizează planuri şi hărţi.
Teledetecţia: ansamblu de tehnici şi tehnologii care permit cercetarea
de la distanţă a suprafeţelor terestre sol – subsol sub aspect calitativ şi
5
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
poziţional, prin prelucrarea imaginilor preluate în diferite zone ale spectrului
electromagnetic.
Cartografia: care studiază posibilităţile trecerii de la suprafeţele
terestre – curbe la cele de proiecţie – plane, reducerea imaginilor obţinute la
scară şi reprezentarea acestora pe hărţi; precum şi cu tehnicile de redactare,
reproducere, imprimare, multiplicare şi păstrare a hărţilor topografice.
MĂSURĂTORI TERESTRE
ASTRONOMIEGEODEZICĂ
GRAVIMETRIEGEODEZICĂ
GEODEOZIE CARTOGRAFIE TOPOGRAFIE FOTOGRAM-METRIE
COSMICĂ
ELIPSOIDALĂ
PRACTICĂ
M,ATEMATICĂ
REDACTARE
ÎNTOCMIRE
EDITARE
REPRODUCERE PLA
N
HĂ
RŢ
I
TELEDETECŢIA
AERIANĂ
TERESTRĂ
GENERALĂ INGINEREASCĂ
STUDII TEHNICO-ECONOMICE
PROIECTARE
EXECUŢIE
URMĂRIRE
PROBLEMAPLANĂ
PROBLEMACOTEI
TRIANGULAŢIA TRILATERAŢIANIVELMENTULGEODEZIC
DE ORIDIN SUPERIOR
DE ORIDIN INFERIOR
POLIGONAŢIA DEPRECIZIE
TRIGONOMETRIE
POLIGONAŢIA
DRUMUIREA
PLANIMETRICĂ
DRUMUIREANIVELITICĂ
RIDICAREAPLANIMETRICĂ
RIDICAREA
NIVELITICĂ
REDACTAREA PLANURILOR TOPOGRAFICE
GEOMETRIE
PROBLEMAPLANĂ
PLANIMETRIA
PROBLEMACOTEI
NIVELMENTUL
METODE
INSTRUMENTE
FOT
OIN
TE
RP
RE
TA
RE
Schema 1. Complexul ştiinţelor aplicate care alcătuiesc măsurătorile terestre şiinterdependenţa lor
1.1.b. Obiectul şi aplicaţiile TOPOGRAFIEI în construcţii şi minerit.
6
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
În funcţie de problematica soluţionată, există două componente ale
TOPOGRAFIEI:
TOPOGRAFIA GENERALĂ, cuprinzând:
- studiul instrumentelor şi a metodelor generale, utilizate la diferite
lucrări;
- măsurarea şi reprezentarea unor suprafeţe terestre de întindere
limitată pe planuri şi hărţi topografice (problema directă a
topografiei)
TOPOGRAFIA APLICATĂ (sau inginerească) are ca obiect
- asigurarea proiectării diferitelor investiţii cu hărţi, planuri, profile,
puncte de sprijin, măsurători şi calcule (aparţinând de problema
directă);
- lucrările de birou şi de teren pentru aplicarea proiectelor
inginereşti şi urmărirea comportării în timp a terenurilor şi a
construcţiilor (problema inversă a topografiei).
Topografia generală, ca disciplină de birou, precede topografia
inginerească. Dacă prima are un caracter universal valabil, secunda este
profilată şi adaptată condiţiilor şi domeniului în care se aplică.
Aplicaţiile topografiei la diferite ramuri ale economiei (Schema 2)
sunt numeroase. Nu ne vom ocupa însă decât de acelea legate direct de
domeniul minier.
Astfel în construcţii, topografia precede, însoţeşte şi urmează lucrările
de execuţie după cum urmează:
- oferă documentaţie grafică şi numerică (hărţi, planuri, reperi de
coordonate cunoscute) necesară studierii variantelor de proiectare:
- în faza de studii tehnico – economice, cât şi întocmirii proiectului
de execuţie – în cadrul aspectului de a precede;
7
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- obiectele de construcţii proiectate, cât şi fiecare element
component sunt poziţionate în teren conform proiectului prin
mijloace topografice. Operaţiile topografice de această natură se
numesc trasări şi vizează aspectul de însoţire a lucrărilor de
execuţie.
Tot în această categorie de lucrări topografice se încadrează urmărirea
comportării terenului de fundare şi a elementelor de construcţie pe parcursul
execuţiei.
După terminarea execuţiei obiectivelor proiectate, activitatea
susmenţionată este continuată până se se constată că deformaţiile în plan
(deplasările orizontale) şi spaţiu (tasările) au încetat. Aceste lucrări
topografice se încadrează în aspectul de a urma lucrările de executie.
În minerit topografia participă de asemenea la toate fazele de
desfăşurare a activităţii: explorare, proiectare, exploatare, urmărire.
Explorarea, fază a mineritului similară celei de studii tehnico –
economice din construcţii, este soluţionată şi prin contribuţia metodelor
topografice care în afara hărţilor şi planurilor zonei studiate, determină pe
baza legilor geologice poziţia, forma şi dimensiunile corpurilor de minereu ce
se găsesc în scoarţa terestră.
În activitatea de deschidere şi exploatare – similară execuţiei din
domeniul construcţiei, metodele topografiei miniere contribuie la buna
desfăşurare a proceselor de producţie. Principalele operaţii topografice în
acest studiu sunt:
- ridicări topografice ale perimetrului minier;
- exploatarea lucrărilor de deschidere;
- ridicări vizând poziţia în spaţiu a construcţiilor şi lucrărilor
miniere şi suportul lor faţă de zăcământ;
- amplasarea corectă a lucrărilor miniere :
8
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- urmărirea lucrărilor în execuţie;
- amplasarea şi verificarea poziţiei instalaţiilor mecanice
importante.
Pe măsură ce se desfăşoară procesul de exploatare a zăcământului pe
bază de măsurători topografice se determină presiunile în lucrările miniere şi
influenţa spaţiilor exploatate în subteran asupra lucrărilor miniere principale
şi suprafeţei.
MATEMATICA FIZICA TEORIA ERORILOR TEHNICA DE CALCUL GEOGRAFIA GEOLOGIA
GEODEZIA TOPOGRAFIA FOTOGRAMMETRIA CHIMIA
CONSTRUCŢII
MINERIT
ÎMBUNĂTĂŢIRI FUNCIARE
CADASTRU FUNCIAR
SILVICULTURĂ
GEOLOGIE
GEOGRAFIE
GEOFIZICĂ
GEOMORFOLOGIE
HIDROGRAFIE
OCEANOGRAFIE
SISTEMATIZARE
URBANISM
SEISMOLOGIE
VULCANOLOGIE
STUDIUL POLUĂRII
NAVIGAŢIE AERO ŞINAVALĂ
ARHEOLOGIE
APĂRAREA PATRIEI
SPORT - ATLETISM
Schema 2. Principalele discipline cu care au legătură directă sau indirectătopografia şi fotogrammetria
9
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
1.2. Principiile disciplinei tehnice în topografie
Importanţa topografiei ca ştiinţă aplicată este de necontestat. Aceasta
în măsura în care precizia de execuţie a operaţiilor topografice este respectată
şi corelată cu cea a lucrărilor la care se aplică.
În aceeaşi măsură nu trebuie neglijat rolul coordonator al topografiei
în diferitele domenii de aplicaţie, aceasta implicând o mare responsabilitate.
Pentru a corespunde acestor cerinţe operaţiile topografice vor trebui
executate în condiţii de respectare a disciplinei tehnologice, reflectată sumar
prin următoarele principii:
1. VERIFICAREA OPERAŢIEI:
Este necesară cel puţin o verificare pentru orice operaţie
topografică.
2. VERIFICAREA DATELOR MĂSURATE:
La încheierea operaţiilor de teren se vor verifica datele
preluate în ciclul respectiv de măsurători.
3. PRECIZIA NECESARĂ:
Precizia lucrărilor de măsurare sau trasare topografică va fi
dictată de precizia de execuţie a obiectivului proiectat.
4. APLICAREA CALCULULUI AUTOMAT:
Prelucrarea datelor se face, pe cât posibil, prin utilizarea
mijloacelor de calcul automat.
5. VERIFICIAREA PERIODICĂ A INSTRUMENTELOR:
Pentru a se menţine în timp calităţile funcţionale ale
instrumentelor topografice (îndeosebi cele optice) se impune
verificarea şi rectificarea periodică a acestora.
6. CONDIŢII ATMOSFERICE ŞI NATURALE PRIELNICE:
Nu se va lucra în teren, decât în condiţii atmosferice şi
naturale prielnice metodelor şi aparatelor alese. În cazuri de
10
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
forţă majoră se vor adopta mijloace de operare la care
influenţa mediului să fie minimă.
7. RENTABILITATEA LUCRĂRILOR TOPOGRAFICE:
Alegerea metodelor şi instrumentelor utilizate într-o operaţie
topografică să se facă în funcţie de precizia de lucru necesară.
8. GEOMETRIZAREA ZONEI MĂSURATE:
Terenul nu poate fi măsurat aşa cum există în realitate şi este
geometrizat. Esenţial la alegerea punctelor prin care se
geometrizează suprafaţa topografică este ca imaginea redusă
la scară (planul, harta) obţinută ca produs final, să fie
completă, corespunzând cerinţelor beneficiarului, dar să nu
conţină mai multe elemente decât sunt necesare.
9. EVITAREA MUNCII ÎN ASALT:
Înainte de a începe o lucrare topografică se va întocmi un
program de activitate raţional, care va fi respectat pe toată
durata de execuţie a lucrării.
10. RESPECTAREA NORMELOR DE PROTECŢIE A MUNCII:
Pentru a se evita orice posibilitate de accidentare sau
îmbolnăvire, se vor respecta normele de protecţia muncii
topografice cât şi cele specifice domeniului în care se
operează în mină, şantier de construcţii etc.). Nu se va lucra
decât într-o deplină stare de sănătate.
Schema nr.3 prezintă sintetic principalele operaţii topografice de
măsurare şi trasare. Aşa cum se observă se operează cu două tipuri de
unghiuri: orizontale şi verticale şi două distanţe: orizontale şi verticale (cote).
Trebuie făcută o distincţie clară între operaţiile de măsurare şi cele de trasare.
În primul caz se înregistrează raportul liniar sau unghiular sub care se găsesc
o serie de puncte existente în teren pe când în cazul secund se aplică unul sau
11
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
mai multe mărimi dimensionale în teren în scopul de a obţine un nou punct
topografic.
12
M ă r im iP u n c t eM ă r im iP u n c te
E l e m e n t ec u n o s c u t e
E l e m e n t en e c u n o s c u te
E l e m e n t ec u n o s c u t e
E l e m e n t en e c u n o s c u te
M ă r im i M ă r i m iP u n c te P u n c t e
S c h i ţ a S c h i ţ a C a l c u l e
l0 DA B
A
B
S
A
B
A
B
A
B
-
-- α
ϕ
∆ ZA B
ZB
ZA
- -
-
n
l1
CA
CB
VI
VI I
a
b
DA B= n ’ l0 - l ’1
DB A= n ” l0 - l ”1
DA B - DA B D = - - - - - - - - - - - - - - 2
α I = CIB - CIA
α I I = CI IB - CI I
A
α I + α II
α = - - - - - - - - - - - 2
ϕ I = 1 0 0g - VI
ϕ I I = VI I - 3 0 0g
ϕ I + ϕ I I
ϕ = - - - - - - - - - - - 2
∆ ZA B = a - b
ZB=ZA - ∆ ZA B
ZA
ZB
A
C
DA B
l0
α≅ DA B
ϕ
A
C
A
C
A
C
-
-
-
-
B
B
B
B
D
-
n
l1
α
CIA
CI I
A
CIB
CI I
B
ϕ i
VI
VI I
ZB
a
b
Dn = - - - - - - - l0
l1= D - n . l0
CIB = CIA - α
CI IB = CIIA - α
VI = 1 0 0g - ϕ
V = ϕ - 3 0 0g
∆ ZA B = ZB-ZA
b = a - ∆ ZA B
Specificul operaţiilor topografice
T O P O G R A F I E
G E N E R A L Ă - M Ă S U R A R E I N G I N E R E A S C Ă - T R A S A R E
D i s t a n ţ e
U n g h iu r i o r i z o n t a l e
U n g h iu r i v e r t i c a l e
C o te
T r a s a t
M ă s u ra t
T r a s a tC a lc u l eE l e m e n t e
m ă s u ra t e
DB A
D
A B C
D
A Bl0 l0 l0
n x l0l1
DA BDB A
CIB
CI IB
CIA
CI IA
α
A
B
S
i
iVI
VII
ϕ
ϕ
P l a n o r i z o n t a l d ec o m p a r a ţ i e
ZB
∆ ZA B
ZA
A
Bab
S u p ra fa ţ ăd e n i v e l
αCI
A
CI IA
DA B
A
B
S
ϕ
ϕ
VI
VII
i
iB
A
B
A
ZAZB
∆ ZA BA
Ba
b
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
1.3. UNITĂŢI DE MĂSURĂ PENTRU LUNGIMI ŞI SUPRAFEŢE
1.3.1. Unităţi de măsură pentru lungimi
În decursul timpurilor au existat o serie întreagă de unităţi de măsură.
În anul 1790, geodezii Delambre şi Mechein delegaţi de Academia
franceză, au măsurat meridianul pământesc între Dunkerque şi Barcelona, iar
în anul 1799, au propus ca unitate de măsură în Franţa metrul considerat
1/40.000.000 parte din lungimea meridianului pământesc.
A fost confecţionată această lungime, denumită “metrul etalon” în
anul 1801, şi se păstrează la Sevres lângă Paris. În anul 1840 metrul a fost
introdus în mod obligatoriu în Franţa, apoi a fost adoptat şi de alte ţări. La
noi, metrul a fost introdus în anul 1866 de către Domnitorul Al.I.Cuza pentru
unificarea măsurătorilor, care până atunci se făceau cu diferite unităţi de
lungime.
Ultimele ţări care au adoptat metrul au fost Anglia şi S.U.A. care,
pănă în anul 1971, respectiv anul 1972, foloseau unităţi proprii pentru
lungimi.
După unele calcule mai exacte s-a constatat că de fapt “metrul etalon”
reprezintă a 1/40.000.003,42 parte din meridian, motiv pentru care s-au căutat
diverse soluţii pentru a găsi definiţii mai riguroase şi mai stabile în timp.
Astfel, în anul 1961 la Conferinţa generală de măsuri şi greutăţi a definit
“metrul etalon” ca fiind egal cu 1.650.763,73 lungimi de undă, în vid, ale
radiaţiei portocalii emisă de gazul radioactiv Kripton 84. Multiplii şi
submultiplii metrului sunt:
1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm;
1 km = 1000 m = 10 hm = 100 dam.
La noi în ţară majoritatea măsurătorilor vechi s-au făcut în stânjeni
sau în alte unităţi de măsură. Astfel, se deosebesc:
stânjenul ardelenesc:
13
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
1 stj = 1,98648384 m sau 1 m = 0,5272916 stj;
stânjenul muntenesc:
1 stj = 1,9666500 m sau 1 m = 0,508518 stj;
stânjenul moldovenesc:
1 stj = 2,230000 m sau 1 m = 0,448430 stj;
1 prăjină muntenească = 3 stânjeni munteneşti = 5,899500 m;
1 prăjină moldovenească = 3 prăjini moldoveneşti = 6,690000 m;
1 palmă muntenească = 0,25 m;
1 palmă moldovenească = 0,28 m;
1 dejet muntenesc = 0,02 m;
1 dejet moldovenesc = 0,03 m;
1 linie muntenească = 0,002 m;
1 linie moldovenească = 0,003 m;
1 milă marină (internaţională) = 1852, 20 m;
1 milă geografică (internaţională) = 7420,44 m.
Dintre unităţile de măsură străine mai folosite se amintesc:
1 arsin = 0,7112 m;
1 sajău = 2,134 m = 7 picioare;
1 vecetă = 1066,780 m = 500 sajene;
1 milă austriacă = 7595,94 m;
1 milă ungară = 8353,60 m;
1 milă engleză = 1609,33 m;
1 milă marină = 1852,20 m = 10 cabeltown;
1 milă geografică = 7420,44 m;
1 yard = 0,9144 m = 3 picioare = 36 ţoli;
1 ţol (inch) = 0,0254 m;
1 foot(picior) = 0,3040 m = 12 ţoli.
14
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
1.3.2. Unităţi de măsură pentru suprafeţe
Unităţile de suprafeţe cele mai cunoscute sunt cele care derivă din
sistemul metric, astfel:
1m² = 100 dm² = 10.000 cm² = 1.000.000 mm²;
1 dm² = 100 cm²;
1cm² = 100 mm²;
1 hectar (ha) = 100 ari = 10.000 m²;
1 ar = 100 m²;
1 km² = 100 ha.
Cele mai importante unităţi vechi româneşti pentru suprafeţe,
exprimate în metri pătraţi, sunt:
stânjenul pătrat ardelenesc 1 stj² = 3,59565055 m²;
1 m² = 0,27803643 stj²;
stânjenul pătrat muntenesc 1 stj² = 3,8671212 m²;
1 m² = 0,2585902 stj²;
stânjenul pătrat moldovenesc 1 stj² = 4,9729000 m²;
1 m² = 0,2010899 stj².
1 prăjină pogonească = 208,824 m² = 6 prăjini pătrate munteneşti;
1 prăjină fălcească = 173,024 m² = 4 prăjini pătrate moldoveneşti;
1 pogon = 5011,790 m² (Muntenia);
1 fălcea = 14322, 000 m² = 80 x 4 prăjini moldoveneşţi;
1 jugăr cadastral = 5754,848 m²;
1 jugăr ardelenesc = 5775, 000 m²;
1 acru = 4046, 856 m². (vezi Anexa 1 a şi Anexa 1 b)
15
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Toleranţe la măsurarea şi trasarea elementelor topografice
1. Măsurarea directă a distanţelor
a. lungimi măsurate precis T = (0,030 + 0,002√L) m (1)
b. laturi de drumuire în extravilan T = (0,004√L + l/7500) m (2)
c. laturi de drumuire în intravilan T = ± 0,003√L (m) (3)
(2) şi (3) se majorează cu 35% pentru ϕ = 5g ÷ 10g (unghiul
de pantă);
(2) şi (3) se majorează cu 70% pentru ϕ = 10g ÷ 15g;
(2) şi (3) se majorează cu 100% pentru ϕ > 15g.
2. Măsurarea unghiurilor orizontale cu teodolitul
a. cazul unui singur unghi T = ec√2 = 1,41 ec (4)
unde ec reprezintă aproximaţia de citire a teodolitului
ec = 0,2 cc pentru Theo 010;
ec = 20 cc pentru Theo 020;
ec = 2 c pentru Theo 080, Theo 120.
b. cazul mai multor unghiuri (turul de orizont)
T = ec√n (5)
3. Măsurarea unghiurilor verticale cu teodolitul
T = ec√2 (6)
4. Măsurarea unei diferenţe de nivel (nivelment geometric)
Nivelment de ordinul I T = ± 0,1 mm;
Nivelment de ordinul II T = ± 0,2 mm;
Nivelment de ordinul III T = ± 0,5 mm;
(7)
Nivelment de ordinul IV T = ± 1 mm;
Nivelment de ordinul V T = ± 2 mm;
5. Drumuirea planimetrică
16
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
a. măsurarea laturilor TL = ± 0,003√L (vezi 1b,c); (8)
b. neînchiderea pe orientări Tθ = ± p√n; (9)
n = numărul de unghiuri măsurate (orientări compensate);
p = precizia dispozitivului de citire
p = 2 cc pentru Theo 010;
p = 1 c pentru Theo 020;
p = 10 c pentru Theo 080, Theo 120;
c. neînchiderea pe coordonate
T = ± 0,003√D + D/100; (10)
D este lungimea totală a drumuirii.
6. Drumuire nivelitică
Reţea nivelitică de ordinul I T = ± 0,5 mm√Lkm ;
Reţea nivelitică de ordinul II T = 5 mm√Lkm ;
Reţea nivelitică de ordinul III T = 10 mm√Lkm ; (11)
Reţea nivelitică de ordinul IV T = 20 mm√Lkm ;
Reţea nivelitică de ordinul V T = 30 mm√Lkm ;
Unde Lkm reprezintă lungimea totală a drumuirii exprimată în km.
7. Nivelmentul surpafeţelor, profile
Determinarea cotei unui punct
T = ± 0,5 mm;
(12)
12. Lucrări pe planuri şi hărţi
a. precizia grafică liniară
P = ± 0,2 N; (13)
Unde N = numitorul scării planului.
b. precizia grafică unghiulară
FU = ± 20cc; (14)
17
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
FU = ± 15’;
13. Trasarea elementelor simple topografice pe teren
- toleranţe de valori similare cu cele de la punctele [1] ÷ [4];
a. - trasarea directă a unei distanţe:
T = ± 1 cm / 100 m; (15)
- trasarea indirectă a unei distanţe:
T = ± 1 ÷ 2 cm / 100 m; (16)
b. - trasarea unui unghi orizontal sau vertical:
T = ± [1cc ÷ 1c]; (17)
c. - trasarea unei cote date:
T = ± [0,001 ÷ 1] mm;
(18)
d. - ridicarea (coborârea unei perpendiculare cu echerul
topografic):
T = ± 5’; (19)
14. Trasarea lucrărilor şi elementelor de construcţii
a. Lucrări de terasamente
- abateri liniare (dimensionale):
TL = ± 5 cm; (20)
- abateri de la cota proiectată:
TC = ± 2cm; (21)
b. Fundaţii
- abateri de la axele transversale sau longitudinale:
TAX = ± 1 ÷ 2 cm; (22)
- abateri de la cota proiectată:
TC = ± 0,5 ÷ 1 cm; (23)
c. Cofraj - structura de rezistenţă:
18
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- abateri dimensionale:
T = ± 0,5 cm; (24)
- verticale:
T = ± 0,2 cm / m înălţime (25)
d. Stâlpi
- abateri de la axele transversale sau longitudinale:
TAX = ± 1 cm; (26)
- abateri de la cota proiectată superioară (sau consolă):
TC = ± 1 cm; (27)
- verticalitate:
TV = ± 1/1000 H; (28)
H = înălţimea stâlpului.
e. Ziduri portante (similar cu d)
f. Grinzi
- abateri de la axul proiectat:
TAX = ± 1 cm; (29)
- abateri de la cota proiectată
TC = ± 1 cm; (30)
g. Planşee
- orizontalitate:
T0 = ± 1 cm; (31)
h. Şine pod rulant
- abateri de la deschiderea proiectată:
TC = ± 1 cm; (32)
- şerpuirea în plan:
TF = ± 0,5 ÷ 1 cm; (33)
- cota celor două fire în secţiune transversală:
19
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
TC = ± 0,5 cm; (max. 1 cm)
(34)
Observaţie : toate valorile prezentate au un caracter orientativ. În
funcţie de importanţa lucrării, toleranţele pot avea valori mai strânse sau mai
largi decât cele prezentate.
Sistemul anglo – saxon de unităţi de măsură
Tabelul ANEXA 1 a
Unităţi pentru lungimiUnitatea Submultipli Echivalent în m
1 inch - 0,02541 foot 12 inches 0,30481 yard 3 foot 0,9144
1 fathom 2 yards 1,82881 milă terestră 1760 yards 1609,341 milă nautică - 1852,20
Unităţi pentru suprafeţeUnitatea Submultipli Echivalent în m²
1 square inch - 6,4516 cm²1 square foot 144 square inch 9,2903 dm²1 square yard 9 square foot 0,8361 m²
1 acre 4840 square yards 4046,8400 m²1 square mile 640 acres 2,5899 km²
- - -
Unităţi vechi româneşti pentru lungimi şi suprafeţe
Tabelul ANEXA 1b
Unităţi pentru lungimi Unităţi pentru suprafeţe
Unitatea Echiv. în m Unitatea Echiv. în m²1 stânjen ardelenesc 1,89648384 1 stânjen pătrat ardelenesc 3,5966508
1 stânjen moldovenesc 2,2300 1 stânjen pătrat moldovenesc 4,97290001 stânjen muntenesc 1,9665 1 stânjen pătrat muntenesc 3,8671222
1 palmă moldovenească 0,28 1 prăjină pogonească 208,82401 deget moldovenesc 0,03 1 prăjină fălcească 179,02401 linie moldovenească 0,003 1 pogon 5012,0001 palmă muntenească 0,25 1 falcă 14.320,000
1 dejet muntenesc 0,02 1 jugăr cadastral 5.754,64121 linie muntenească 0,002
20
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
CAPITOLUL 2
FORMA ŞI DIMENSIUNILE PĂMÂNTULUI, PROIECŢII, REPREZENTĂRI
2.1. Forma generală a pământului
Diversele activităţi economice efectuate pe suprafaţa Pământului sau în subteran, reclamă reprezentarea pe planuri sau hărţi a unor porţiuni mai mari sau mai mici din aria planetei noastre, sau chiar reprezentarea în ansamblu a acesteia.
Reprezentarea în ansamblu sau în detaliu a Pământului pe planuri sau pe hărţi, comportă o serie de etape de măsurare, prelucrare a datelor şi desenare, unele cu caracter general valabil, altele cu caracter particular.
Elipsoid
Geoid
Suprafaţă
topografică
NV
Figura 1 - Suprafeţe de studiu a formei Pământului
Suprafaţa terestră fiind curbă, dificultăţile principale provin tocmai din trecerea de la imaginea reală – deci pe o suprafaţă curbă la imaginea redusă la scară, pe o suprafaţă plană. În studierea şi reprezentarea suprafeţelor terestre distingem:• SUPRAFAŢA TOPOGRAFICĂ = reală, pe care se fac măsurătorile, care
se reprezintă pe hărţi şi planuri: geometrizat şi simplificat. (reprezintă 29% din Stotal Pământ) .NU POATE FI MATEMATIZATĂ.
• GEOIDUL = suprafaţa de nivel mediu a mărilor liniştite, presupus prelungite pe sub continente. .NU POATE FI MATEMATIZATĂ. (foloseşte la reprezentarea celei de a treia dimensiuni : Z – cota)
21
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
• ELIPSOIDUL DE REFERNIŢĂ = cea mai apropiată figură geometrică operativă, de cea reală (foloseşte la ridicări planimetrice pe suprafeţe mari) V: verticala – perpendiculară la geoidN: normala – perpendiculară la elipsoid.
2.2. Dimensiunile Pământului
În studierea matematică a formei şi dimensiunilor planetei noastre, de-a lungul timpului s-au stabilit variante ale elipsoidului terestru, considerate optime (tabelul 1).
Tabelul 1
Autorul Anul Semiaxa Turtirea
a - bα = ------
a
Mare a Mică b
BESSEL 1841 6. 377 397 6. 356 079 1 : 299,2CLERKE 1880 6. 378 249 6. 356 515 1 : 293,5HELMERT 1906 6. 378 200 6. 356 818 1 : 298HAYFORD 1909 6. 378 388 6. 356 912 1 : 297KRAKOVSKI 1940 6. 378 245 6. 356 863 1: 298,3
ϕ
λ
*
PN
PS
aE ’ E ’
G M
MER
IDIA
N Z
ERO
CERC ECUATOR
Figura 2 - El ipso idu l terestru
22
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
2.3. Proiecţii cartografice. Generalităţi. Clasificări
Singura posibilitate de a face hărţi la scări mari sau mici este de a reprezenta suprafaţa curbă a Pământului pe un plan, sau mai intâi pe o suprafaţă desfăşurabilă (con sau cilindru). Problema fundamentală a unui sistem de proiecţie este de a transforma coordonatele geografice care determină puctul de pe suprafaţa elisoidului de referinţă, în coordonate corespunzătoare (X,Y) în sistemul planului de proiecţie.
Reprezentarea în plan a suprafeţei terestre se realizează printr-o serie de reguli geometrice, exprimate prin relaţii matematice şi indicaţii practice ce formează SISTEMUL DE PROIECŢIE. Prin reprezentarea elementelor suprafeţei terestre (unghi, arie, lungime) nu se reprezintă în adevărata lor mărime, sau nu toate. O clasificare a sistemelor cartografice este următoarea:
Tabelul 2
CONFORME
Se menţin asemenea suprafeţele
Dup
ă na
tura
def
orm
aţiil
or
PR
OIE
CŢ
II C
AR
TO
GR
AF
ICE
Dup
ă as
pect
ul r
eţel
ei c
arto
graf
ice Azimutale
Proiecţia se face pe un plan
Perspective
Polare
Oblice
Ecuat.
Ortografice D=∞Exterioare R<D<∞Stereografice D=R Interioare D<RCentrale D = R
ECHIVALENTEPăstrează nealterate
suprafeţele
Neperspec -tive
PolareOblice Ecuatoriale
Conice PolareECHIDISTANTEPăstrează nealterate suprafeţele
CilindricePseudo-conice
Oblice
ARBITRARE
Totul apare deformat
Pseudo-cilindricePoliconice Ecuatoriale
D:distanţa de la centrul sferei la punctul de vedere
Circulare
Practic, se face o legătură funcţională biunivocă şi bicontinuă: U’ = f1 (U,V) unde (U’,V’)sistem de coodonate de pe o suprafaţă; V’ = f2 (U,V) (U, V)sistem de coordonate de pe o altă suprafaţă.
23
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
U
VUM
VM
M (U,V)U’
V’
M (U,V)U’M
V’M
f1
f2
Fig.5 - Proiecţia cartografică
Reţeaua cartografică:Principală – imaginea în plan a reţelei de meridiane şi paralele de pe
suprafaţa terestră.Secundară (auxiliară) – imaginea în plan a unei reţele curbilinii de pe
suprafaţa terestră, aleasă corespunzător.
2.4. Proiecţii cartografice – principii generale
a. Azimutale
P”
Q
XM’
YM’M’
X
Y
P’ E
EPi
P N
P S
Z
a
aρ
Figura 6 - Proiecţii cartografice azimutale
24
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
a: azimutz: distanţa zenitalăM’ imaginea pe Q (plan de proiecţie) a lui Ma, q: coordonate polare în planul proiecţiei coordonatelor rectangulare
x = q cos ay = q sin aq = f(z)
DEFORMAŢIIR1 (pe verticală) = 1/R . dq / dzR2 (pe almucantarat) = 1/R . q / sin zp (pe areolară) = qdq / R2 sin z dz
ortografi că stereograficăcentrală
Figura 8
conicetangentă secantă
Pseudoconice
proiectarea se face: paralelele apar
ca cercuri concentrice , iar meridianele
ca nişte curbe oarecare
Policonice:
proiectarea se face pe două sau
mai multe conuri
cilindrice
transversale (polare) normale (ecuatoriale oblicăFigura 10
Pseudocilindrice echivalente (meridianele elipse ,
paralelele drepte )
cilindrice conforme : navigaţie
cilindrice echidistante : se recomandă doar
pentru regiuni aproape de ecuator
Figura 11
E E’ EE
E’ E’
PN
PS
PN PN
PS PS
Figura 9
25
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
P’ ≡ PN P’ ≡ E E ≠ P’≠ PN
polară ecuatorială oblică
Figura 7
2.6. Sisteme de proiecţie folosite de-a lungul timpului în ţara noastră
Tabelul 2’Denumirea proiecţiei
Tipul proiec-ţiei
Elipsoid de referinţă
Anul adop-tării
Punct central
de proiec-
ţie
Merid. origineaxial
Raz
a ce
rcu
lui d
e d
efor
m.
nu
lă
Proprietăţi
CASSINI CILINDRI-CĂ CONVEN-ŢION.
KRASOVSKI 1876÷1893
- 250 -
BONE CONICĂ ECHIV.
CLARKE 1895 - 230
46’27”,83-
LAMBERT- CHOLESKY
CONICĂ CONF.
1914÷1918
- + 20 dif. - Păstrează unghiurile în
anumite limite
ST
ER
EO
RA
FIC
Ă Plan tg.Budapest
AZIMUT.PERSP.CONF. BESSEL
1933
λ =
28g 21
c 38cc
ϕ =
51g
232,
378 Păstrează
unghiurile şi asemănarea
figurilorPlan tg.Tg.Mureş
Plan sec. Braşov
HAYFORD
GAUSS.KRÜGER
CILINDR.TRANSV.
KRASOV 1951 - λ =210 ;270
Meridianul axial se
reprezintă fără
26
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
deformăriSTEREO 70PLAN SECANT
AZIMUT. PERS.CONF.
KRASOV 1970 λ = 51g
ϕ = 25g
- Păstrează unghiurile şi asemănarea
figurilor
Proiecţia stereografică cu plan secant Braşov- centrul de proiecţie la N:V: de Braşov;- deformarea lungimilor- cca 40 cm / km; C: punctul central
ω
ω/2
0
XP
Rs
C
V
l’ P’
PY
YP
P (XP,
Rs
YP)
0
l’ = 2R0tgω/2
ω = l/R0
l’ = 2R0tg l /2R0
X
XP = l’sin θ
YP = l’cos θReprezentarea stereo pe planultangent
Figura 12
• imaginea în plan a cercului ce trece prin polul proiecţiei şi punctul fundamental este o linie dreaptă şi se adoptă ca axă 0z, iar 0x ⊥ 0y;
• axele de coordonate s-au translatat prin convenţie cu 500 km spre S-V pentru a pozitiva aceste coordonate;
• pentru a se trece de la lungimile sau coordonatele stereografice în plan tangent, la cele în plan secant Braşov s-a stabilit un coeficient egal cu 0,000666667 ceea ce duce la o deformaţie de – 33 cm / km în centrul proiecţiei şi de + 65 cm / km la periferia ţării,
• foile de hartă: împărţite rectangular, dimensiuni 60 x 80 cm,• deformaţii: de 3-4 ori mai mici ca la GAUSS;• avantaje: se realizează pe tot teritoriul ţării un singur sistem de
coordonate, nemaifiind necesar ca la GAUSS să se transforme coordonatele dintr-un fus în altul;
• nu mai e necesară limitarea zonelor de proiecţie.l, l’: lungimile pe elipsoid.Lt, l’t: lungimile proiectate pe planul tangent; ls, l’s pe plan secant.
27
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Pl. tg. Braşov
Pl.secant Braşov cca 232km
C lt l’t
l
ls
l’s
l’
l’tA
R =
637
9 km VEST - X EST X
NORD Y
SUD - Y
0’
Y’
X’
Cavnic
Cluj
Braşov
Bucureşti
500 km
500
km
R = 2
32 k
m
C
Cerc.def.nulă
Figura 13
28
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
CAPITOLUL 3
ELEMENTE TOPOGRAFICE ALE TERENULUI
3.1. Suprafaţă topografică, detalii, geometrizarea terenului,
puncte caracteristice
Pentru diferite scopuri, în special pentru proiectarea investiţiilor este
necesară măsurarea şi reprezentarea la scară mare (1:5000 ÷ 1:200) a unor
suprafeţe de teren, pe care le vom numi SUPRAFEŢE TOPOGRAFICE.
Suprafeţele topografice conţin nenumărate elemente naturale şi
artificiale interesante sau nu din punct de vedere topografic. Numim
elementele terenului măsurabile topografic, DETALII.
Detaliile pot fi:
DETALII NATURALE: elemente de relief, ape, asimilăm aici şi
destinaţia terenului: păduri, vii, livezi, teren agricol etc.
DETALII ARTIFICIALE: construcţii diverse, căi de comunicaţii şi
lucrări de artă, lucrări hidrotehnice, reţele diverse etc.
Detaliile nu pot fi măsurate în ansamblul lor, pentru scop topografic
acestea fiind înlocuite cu PUNCTE CARACTERISTICE.
PUNCTELE CARACTERISTICE sunt numărul minim de puncte,
corect alese, pentru a reprezenta detaliul măsurat, la scara şi gradul de
detaliere solicitat.
GEOMETRIZAREA TERENULUI reprezintă înlocuirea, în scopul
ridicării topografice, a unei suprafeţe topografice prin detaliile interesante şi
apoi prin puncte caracteristice.
Punctele caracteristice se aleg în punctele de schimbare de direcţie ale
conturului detaliului şi în punctele de schimbare de declivitate.
29
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Dacă distanţa dintre punctele caracteristice este mare (> 50m) se aleg
puncte intermediare pe conturul detaliului pe care le vom numi PUNCTE DE
ÎNDESIRE.
1 2
3 4
6 5 4
3 12
11
2
1
V 1
2 12 3 13 6
11 4 5
1
V 2
DETALIU
a)
b)
c)
d)
1 3
11 12
2 13 4Paraul Alba
5 14 15 6 16 7
8
a) detaliu artificial: construcţie ; 1,2,….. PUNCTE CARACTERISTICE
b) detaliu artificial: ax cale de conumicaţie ; 11,12, … PUNCTE DE INDESIRE
c) detaliu natural: secţiune verticală versant;
d) detaliu natural: râu
Fig.nr.3.1 Geometrizarea terenului , puncte caracteristice şi de indesire
PROIECŢII, HĂRŢI, PLANURI
În măsurătorile geodezice se ţine cont de curbura terestră, suprafeţele
măsurate fiind mari. Punctele măsurate pe suprafaţa reală a PĂMÂNTULUI
sunt apoi proiectate pe elipsoidul terestru, operaţia numindu-se PROIECŢIA
GEODEZICĂ. Se observă că liniile de proiecţie sunt convergente spre
centrul elipsoidului de referinţă terestru.
PROIECŢIA CARTOGRAFICĂ este operaţia prin care se dă (prin
relaţii matematice de transformare) o imagine plană, imaginei curbe de pe
30
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
elipsoid, utilizându-se un plan orizontal de proiecţie. Această imagine redusă
la scară şi prelucrată cartografic reprezintă HARTA TOPOGRAFICĂ.
A B
D C
AB
D
C
A B
D CA
B
D C
Suprafaţa
pământului
Elipsoid
Planorizontal deproiecţie
Harta topografică
Red
uc e
re la
sca r
ă
Pro
iecţ
iaca
rtog
rafi
căP
roie
ctia
geod
ezic
ă
Fig.nr.3.2. Harta topografică . Proiecţia geodezică
Suprafeţele măsurate în topografie fiind mici, curbura terestră poate fi
neglijată, proiectarea punctelor măsurate făcându-se direct pe un plan
orizontal de proiecţie. Operaţia realizată prin verticale se numeşte
PROIECŢIE TOPOGRAFICĂ.
Imaginea obţinută, redusă la scară şi prelucrată topografic reprezintă
PLANUL TOPOGRAFIC
punctele M,N,P,R reprezintă puncte măsurate, deci puncte caracteristice şi
puncte ale reţelei de sprijin în măsurare
31
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
M
N
P
R
M
M
N
N
P
P
R
R
Plan ori zon tal deproiec ţie
Proi
ecţia
topo
graf
ică
Plan topografic
Red
ucer
e la
sca
ră
Fig.3 Pro iecţia top ogr afică
ELEMENTE TOPOGRAFICE ALE TERENULUI
Determină poziţia relativă în spaţiu a punctelor caracteristice.
ELEMENTELE TOPOGRAFICE pot fi:
- LINIARE: distanţa orizontală Diy, distanţe înclinate Lij, cote
absolute Zi, Zy,
cote relative – diferenţe de nivel ∆ Ziy (ultimele două fiind distanţe
verticale)
- UNGHIULARE: unghiuri orizontale α i, unghiuri verticale Vij,
unghiuri de declivitate ϕ ij (ultimele două fiind unghiuri verticale).
32
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
A liniam entul AB
VAB LAB∆ZAB
DAB
ϕ AB
ZA
ZB
B
A Suprafata de referinta pentru cote
(VC) (VB)
VAC VAB
LAC
VAB
D ACD
AB A
C B
ϕ ABϕ AC
αA
ϕ AC
C0 B0
∆ZABsin ϕA B = ---- ------ LA B
DABcos ϕ A B = -- ------ -- LA B
∆ ZABtg ϕA B = ----- ----- DAB
LA B = √D2AB +∆Z2
AB
ZB = ZA + ∆ZA B
(HA)
Fig.nr.4 - Elementele topo grafice a le terenu lui, liniare s i ungh iur ile
SECŢIUNE VERTICALĂ PRIN
ALIniamentul AB
A,B două puncte topografice (de
sprijin sau caracteristice) din teren.
b) Două aliniamente concurente în
A (VB), (VC) planuri verticale
prin A,B, respectiv A,C.
(HA) plan orizontal de proiecţie
prin punctul A
ORIENTĂRI, COORDONATE
DIRECŢII, UNGHI ORIZONTAL, UNGHI VERTICAL
În plan orizontal, utilizându-se un cerc gradat (cercul orizontal al
teodolitului) aşezat în centrul său coincide cu punctul topografic A, axele care
unesc punctul staţionat A de punctele vizate B şi se numesc DIRECŢII
ORIENTATE. Ţinând cont de sensul gradaţiilor cercului, va rezulta că
unghiul orizontal va fi:
= direcţia C – direcţia B.
33
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
0g
200g
B
C
A
∝A
Fig.nr.5 Directii, unghi orizontal
B
A
Fig.nr.6 Directii, unghiuri verticale
0g
100g
VAB
ζAB
200g
În plan vertical, utilizându-se un cerc gradat (cercul vertical al
teodolitului) aşezat în punctul A, axa care uneşte punctul A cu punctul B se
numeşte DIRECŢIE ÎNCLINATĂ şi exprimă mărimea UNGHIULUI
ZENITAL VAB. Se observă că unghiul de activitate (vertical) ϕ AB va fi:
ϕ AB = 100 g – VAB
În fapt, deoarece aparatul nu poate fi aşezat la nivelul reperului
staţionat axa AB, respectiv AC se vor translata cu o înălţime corespunzătoare
înălţimii i a aparatului cu care s-a staţionat punctul A.
AXE DE COORDONATE, ORIENTĂRI
În topografie se utilizează pentru raportarea punctelor măsurate pe
planul topografic un sistem rectangular X0Y, ales astfel încât axa 0X să fie
paralelă cu direcţia NORD.
În acest sistem punctele măsurate vor fi caracterizate prin mărimile
(Xi,Yi) denumite COORDONATE ABSOLUTE, în acest caz pentru A :
(XA,YA), pentru B: (XB,YB). Se mai disting:
(∆ XAB, ∆ YAB) denumite COORDONATE RELATIVE, observându-se
că:
34
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
∆ XAB = XB – XA, ∆ YAB = YB – YA
şi că DAB = ∆ X2AB + ∆ Y2AB
ORIENTAREA UNEI DIRECŢII reprezintă unghiul măsurat în sens
orar de la direcţia NORD la acea direcţie.
Pentru orice punct din teren pot fi definite trei direcţii NORD:
Ng direcţia spre NORDUL GEOGRAFIC;
Nm direcţia spre NORDUL MAGNETIC;
N NORDUL TOPOGRAFIC, direcţia cu care este paralelă axa OX.
∠ ϑ : unghi de declinaţie megnetică continuu variabil);
∠ γ : unghi de convergenţă a meridianelor (în practica curentă se
urmăreşte ca γ ≅ 0)
X
0Y
N
B
A
Ng
Nm
θAB
θgAB
θnAB
DAB
δ
γ
Fig.nr.8 Orientari
MĂRIMEA unghiului poate fi oricare între 0g – 400g.
35
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
În figura 9 se observă că :
X
Y0
E
B
C
D
A
θAE
θAB
θAC
θAD
N
Fig.nr.9 Orientarea directiilor in cele 4 cadrane
0 < θ AB < 100g deci apartine cadranului I ;
100g < θ AC < 200g - “ - II;
200g < θ AD < 300g - “ - III;
300g < θ AE < 400g - “ - IV.
CERCUL TRIGONOMETRIC, CERCUL TOPOGRAFIC
În topografie s-a modificat cercul trigonometric astfel:
- axa OX a devenit axă verticală, paralelă cu direcţia NORDULUI;
- gradaţia cercului este în sistem centesimal;
- sensul de gradare: cel orar;
- unghiurile definite în cerc se codifică cu litera grecească θ (TETA),
purtând indicii punctelor de capăt ale direcţiei respective: ex. θ AB.
36
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
III
III IV
180°
90°
0°
270°
Y
X
cosβ
βsin β cos β
Fig.10 Cercul trigonometric
ctg β
I
IV
III II
300g Y
X
cosβ
ctgθAB
Fig.nr.11 Cercul topografic
tg θAB
θAB
sin θAB
100g
0g
200g
cos θAB
N
Practic, cadranele I şi III şi-au păstrat poziţia în cerc, iar cadranele II şi IV şi-
au interschimbat poziţiile.
LEGĂTURA DINTRE COORDONATE ŞI ORIENTĂRI
În practica curentă pot apare două cazuri, în ceea ce priveşte raportul
dintre elementele cunoscute şi cele cerute (orientări, coordonate).
CAZUL I:
A: reper topografic, punct marcat în teren.
(XA, YA) : elemente cunoscute.
37
NX
XB
XA
0
Fig.nr.3.12. Orientări şi coordonate
A
YA
YB
Bϑ
A
B
∆ XA
B
∆ YA
B
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
(DAB, θ AB) : elemente măsurate (deci cunoscute).
B: punct din teren, care poate fi un nou reper topografic sau un punct
caracteristic.
(XB, YB): elemente cerute.
Calcule: ∆ XAB = DAB cos θ AB
∆ YAB = DAB sin θ AB
XB = XA + ∆ XAB
YB = YA + ∆ YAB
CAZUL II:
A,B puncte oarecare din teren (reperi, puncte caracteristice)
(XA, YA) ; (XB, YB) elemente cunoscute; (DAB, θ AB): elemente cerute.
Calcule:
2AB
2ABAB sYXD +∆=
AB
ABAB X
Ytg
∆∆
=θ
CORESPONDENŢA FUNCŢIILOR ÎN CELE 4 CADRANE
FUN
CŢ
II T
RIG
ON
OM
E-T
RIC
E CADRAN I CADRAN II CADRAN III CADRAN IVω 1 = θ 1 ω 2 = θ 2 –100g ω 3 = θ 3-
200g
ω 4 = θ 4-
300g
sin θ iy + sin ω 1 + cos ω 2 - sin ω 3 - cos ω 4
cos θ iy + cos ω 1 - sin ω 2 - cos ω 3 + sin ω 4
38
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
tg θ iy + tg ω 1 - ctg ω 2 + tg ω 3 - ctg ω 4
ctg θ iy + ctg ω 1 - tg ω 2 + ctg ω 3 - tg ω 4
ORIENT
AREA θ ij
∆ Xij ∆ Yij Orientarea
θ ij
Relaţia de calcul Ex.
fig.
( 9 )Cadranul I + + Cadranul I
iy
iyiy X
Yarctg
∆
∆=θ
θ AB
Cadranul
II
- + Cadranul
II iy
iygiy sX
Yarctg100
∆+=θ
θ AC
Cadranul
III
- - Cadranul
III iy
iygiy X
Yarctg200
∆
∆+=θ
θ AE
Cadranul
IV
+ - Cadranul
IV iy
iygiy sX
Yarctg200
∆+=θ
θ AD
TABELELE COMPLETEAZĂ CUNOŞTINŢELE NECESARE
SOLUŢIONĂRII CELOR DOUĂ PROBLEME, INDIFERENT DE
CADRANUL ÎN CARE SE GĂSEŞTE orientarea θ iy. Manualul de lucrări
practice şi probleme dă exemple de calcul diferite, extinzând numeric
rezolvarea celor două cazuri tratate anterior.
De remarcat că datele din cele 3 tabele rezultă din analiza celor patru
figuri anterioare.
RIDICĂRI TOPOGRAFICE PLANIMETRICE ŞI NIVELITICE,
ELEMENTE PRELIMINARE
Ridicarea topografică planimetrică a unei suprafeţe terestre este
ansamblul operaţiilor prin care se adună datele necesare elaborării planului
topografic, la scară, al zonei măsurate.
39
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
După ce se constată existenţa în zonă a unui număr suficient de
puncte de sprijin, adică puncte marcate în teren cu coordonatele (Xi, Yi)
cunoscute se măsoară poziţia relativă a fiecărui punct caracteristic (de ex.1)
în raport cu o bază de sprijin (de ex. 23.22). Această poziţie este dată de
elementele: unghi orizontal α i (de ex. α 1) distanţa orizontală Diy (de
ex.23.1) rezultate din măsurători, practic coordonatele polare ale punctului
caracteristic în raport cu baza de sprijin.
Din figura nr.3.12. rezultă orientarea nouă:
θ 23.1 = θ 23.22 + α 1 (-400g)
Observaţie: dacă din însumarea orientării cunoscute cu unghiul
orizontal se depăşesc 400g se scad din mărimea obţinută cei 400g. Aplicând
apoi modelul de calcul de la CAZUL I (legătura dintre coordonate şi
orientări) se obţin cordonatele absolute al punctului ridicat.
Problema poate fi extrapolată la un număr necesar de puncte
caracteristice măsurate, rezolvând astfel, din punct de vedere principial,
problema ridicării planimetrice a zonei în care s-a operat.
Ridicarea topografică nivelitică a unei suprafeţe terestre este
ansamblul operaţiilor prin care se adună datele necesare complectării planului
topografic planimetric realizat în faza anterioară cu date privind cotele
punctelor caracteristice din zonă.
Observaţie: în practica curentă cele două operaţii de PLANIMETRIE
şi NIVELMENT se execută simultan, preluându-se date necesare calculării
poziţie complete (Xi,Yi, Zi) a punctului caracteristic măsurat.
După ce se constată în zonă existenţa unui număr suficient de reperi
nivelitici de sprijin, adică puncte marcate în teren, de cotă cunoscută (de ex.
punctul 37) se preiau datele necesare măsurării (sau calculării) diferenţei de
nivel dintre cele două puncte (de ex.∆ Z 37.1) rezultând cota punctului
caracteristic măsurat din relaţia:
40
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Z1 = Z37 + ∆ Z37.1
În raport cu un reper de cotă cunoscută aflat într-o zonă pot fi
măsurate elementele necesare calculării cotelor tuturor punctelor
caracteristice situate în perimetrul acestuia, rezolvând astfel, din punct de
vedere principial, problema ridicării nivelitice a zonei în care s-a operat.
41
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
CAPITOLUL 4
ANALIZA ERORILOR ÎN MĂSURĂTORILE TERESTRE
4.1. Clasificarea măsurătorilor
Măsurătorile topografice de distanţe şi unghiuri, pot fi din punct de
vedere al raporturilor create între elementele măsurate sau între acestea şi alte
elemente rezultate prin prelevarea datelor:
MĂSURĂTORI DIRECTE: când mărimea elementului măsurat
rezultă prin compararea acestuia cu un etalon ( ex: distanţa măsurată cu o
ruletă);
MĂSURĂTORI INDIRECTE: când valoarea elementului determinat
rezultă prin prelucrarea unor date măsurate (ex; distanţa orizontală Dij, din
relaţia:
Dij = Lijcosϕ iy, unde Lij şi ϕ ij au fost măsurate direct);
MĂSURĂTORI CONDIŢIONATE: când măsurătorile directe sunt
legate prin anumite relaţii de condiţie (de ex: suma unghiurilor măsurate în
jurul unui punct trebuie să fie 400g).
MĂSURĂTORILE DIRECTE, INDIRECTE sau CONDIŢIONATE
pot fi în raport cu condiţiile de operare în care s-au efectuat:
MĂSURĂTORI DE ACEEAŞI PRECIZIE: când sunt efectuate în
condiţii (instrument, mediu, operator) similare, fapt care conferă o încredere
egală tuturor măsurătorilor;
MĂSURĂTORI DE PRECIZIE DIFERITĂ: efectuate cu instrumente
în condiţii de mediu diferite, fapt care poate conduce la acordarea unui mai
mare grad de încredere unor măsurători în raport cu altele.
42
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
VALORILE MĂSURĂTORI LOR
Rezultatele măsurătorilor se numesc VALORI.
Valorile pot fi:
VALOAREA REALĂ (Xi): mărime care nu poate fi obţinută, fiind o
mărime teoretică, de referinţă,(spre care se tinde).
VALOAREA MĂSURATĂ (Mi): rezultatul obţinut la măsurarea unei
mărimi, în condiţii de măsurare acceptate, în practică mărimea fiind măsurată
de mai multe ori (de ex: cu aceeaşi precizie) se obţin valori individuale Mi,
puţin diferite între ele, conţinând deci erori.
Din calculul probabiltăţilor se demonstrează că media artimetică M a
valorilor individuale Mi (în cazul măsurătorilor de acceaşi precizie) sau
media aritmetică ponderată M0 a valorilor individuale MJ, de pondere pJ,
reprezintă cea mai apropiată valoare de cea reală, aceste mărimi se numesc
VALOAREA CEA MAI PROBABILĂ M sau M0 şi se calculează,
conform notaţiei GAUSS:
n
]M[
n
M...MMM n21 =
+++= (4.1)
]p[
]Mp[
p...pp
Mp...MpMpM
m21
mm22110
⋅=
+++⋅++⋅+⋅
= (4.2)
unde pJ reprezintă coeficienţii de pondere (greutate) acordaţi fiecărei
măsurători individuale.
Observaţie: rezultă firesc următoarele consideraţii:
- cu cât se utilizează instrumente mai precise, operatori experimentaţi, care
să opereze în condiţii de mediu cunoscute şi prielnice măsurătorilor, cu
atât rezultatele vor fi mai bune;
- cu cât creşte numărul măsurătorilor pentru o mărime dată, cu atât
valoarea cea mai probabilă M (sau M0) se va apropia mai mult de
valoarea reală;
43
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- valoarea reală fiind o mărime ideală (deci necunoscută) este substituită în
calcul de valorile M (sau M0).
4.2. Noţiuni asupra erorilor
Se numesc GREŞELI diferenţele mari, între valorile măsurate Mi şi
valoarea de referinţă X (acceptăm că se înlocuieşte cu M sau M0). Mărimile
măsurate greşit sunt eliminate din procesul de prelucrare a datelor, fiind
inacceptabile.
Se numesc ERORI diferenţele mici (acceptabile) între valorile
măsurate Mi, obţinute la fiecare măsurătoare a unei mărimi şi valoarea de
referinţă X (respectiv M, M0).
Trei cauze principale provoacă apariţia (INERENTĂ) a erorilor:
- cauze instrumentale (din construcţia sau exploatarea acestora) care
provoacă ERORILE INSTRUMENTALE;
- cauze umane (lipsa de experienţă, limita simţurilor – în special cel
vizual-optic, oboseala operatorului) care provoacă ERORILE
PERSONALE;
- cauze naturale (condiţii meteo diferite mai mult sau mai puţin
prielnice efectuării de măsurători topografice) care provoacă
ERORILE MEDIULUI EXTERIOR.
Se numeşte ECART (∆ ) diferenţa dintre două mărimi oarecare Mk,
Mp, din şirul de măsurători individuale executate asupra aceleaşi mărimi :
lk MM −=∆ (4.3)
ECARTUL MAXIM (∆ max) reprezintă diferenţa dintre valoarea cea
mai mare şi valoarea cea mai mică din şirul de măsurători
minmaxmax MM −=∆ (4.4)
TOLERANŢA (T) este ecartul maxim admisibil.
44
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
EROAREA REALĂ (ei = Mi – X) este o mărime necunoscută, deci
neutilizată;
EROAREA APARENTĂ (Vi = Mi – M) sunt mărimi care înlocuiesc
în studiu erorile reale, prin considerarea mediilor M, M0 ca valori de
referinţă.
ERORI GROSOLANE (GREŞELI) sunt acele erori care depăşesc
toleranţa
e > T sau ∆ max > T
În şirul de valori măsurate, dacă se constată că una sau mai multe se
încadrează în această categorie acestea sunt eliminate din calcul.
ERORILE PROPRIU ZISE sunt erorile care îndeplinesc condiţia:
E ≤ T sau ∆ max ≤ T ( 4.5 )
ERORILE PROPRIU ZISE sunt după modul lor de acţiune:
ERORI SISTEMATICE: provocate de cauze permanente, păstrând
mărimea şi sensul sau mărimea variind după o lege cunoscută.
ERORILE SISTEMATICE:
- sunt controlabile;
- pot fi provocate de influenţa mediului, instrumente,
metode de măsurare;
- se propagă cu numărul măsurătorilor – din acest motiv
devenind periculoase, viciind rezultatul final;
- trebuiesc eliminate din măsurătoare (prin ameliorarea
condiţiilor de măsurare sau aplicarea de corecţii).
ERORI ÎNTÂMPLĂTOARE: provocate de cauze
necunoscute,manifestate ca mici variaţii ale diferitelor valori măsurate (atât
ca mărime cât şi ca semn).
ERORILE ÎNTÂMPLĂTOARE:
- nu sunt controlabile;
45
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- pot fi provocate de influenţa mediului, de performanţele
instrumentelor şi ale operatorului;
- în ansamblul lor se supun legilor probabilităţilor:
- probabilitatea producerii erorilor pozitive şi negative fiind
aceeaşi , suma acestor erori va fi pentru un număr mare de
măsurători apropiată de zero;
- erorile mici sunt mai probabile ca cele mari;
- nu pot fi eliminate din măsurare dar pot fi diminuate – prin
alegerea de instrumente cât mai performante, operarea în condiţii
de mediu favorabile, de către operatori cu experienţă;
Relaţia : Eti = ± e ui √ n ( 4.6 )
în care :
eti este eroarea medie totală întâmplătoare;
evi este eroarea medie unitară întâmplătoare;
n este numărul măsurătorilor aceleaşi mărimi, exprimă propagarea
erorilor întâmplătoare.
ERORILE ÎNTÂMPLĂTOARE în măsurătorile directe
Proprietăţile erorilor aparente vi (ale erorilor întâmplătoare) sunt:
1) [ v ] = 0 ( 4.7 ) pentru măsurători directe de aceeaşi precizie
unde
vi = Mi – M ; i = 1,…..,n ( 4.8 )
[p . v ] = 0 (4.9) pentru măsurători directe de precizii diferite
(ponderate)
2) Suma pătratelor erorilor aparente vi este minimă:
[ v2 ] = minim ( 4.10 ), respectiv
[ p . v2 ] = minim (4.11 ), pentru cele două tipuri de măsurători.
EROAREA MEDIE PĂTRATICĂ a unei singure măsurători este:
46
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
[ v2]
eq = ------ ( 4.12 )
n-1
pentru primul caz, respectiv
[p. v2]
eq1 = ------ (4.13 )
n-1
pentru măsurători ponderate.
eq (respectiv eq0) caracterizează precizia unei măsurători.
S-a demonstrat că :
Vlim ≤ (2 ÷ 3) eq (4.14)
sau ∆ max = M max – M min. ≤(2 ÷ 3) eq (4.15) pentru evaluarea unor
mărimi ale erorii maxime (limita) respectiv ale ecartului ∆ max.
EROAREA MEDIE PĂTRATICĂ A MEDIEI va fi:
Eq
eM = ± -------- (4.16)
√ n
în cazul măsurătorilor directe de aceeaşi precizie, respectiv
Eq0
eM0 = ± -------- ( 4.17)
[√ p ]
Acest tip de eroare indică gradul de apropiere a mediilor M, respectiv
M0 de valoarea reală X pe care o înlocuiesc.
Analizând relaţia (4.17) se constată că eM va fi mai mică dacă:
• Eq va fi mai mic, deci atunci când se lucrează mai performant;
• n va fi mai mare (optim însă se recomandă n ≤ 5).
47
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
ERORILE ÎNTÂMPLĂTOARE în măsurătorile indirecte:
Rezultatul y al măsurătorii indirecte poate fi prezentat ca o funcţie
expliată de alte mărimi independente , măsurate direct (x1,x2,…,xn) adică:
y = f (x1,x2,…,xn) ( 4.18 )
unde xi = valorile medii din măsurătorile directe ale mărimilor
independente,
iar dacă erorile medii pătratice le vom nota cu mi , eroarea medie a
funcţiei ƒ poate fi calculată astfel:
ϑ f ² ϑ f ² ϑ f ²
m2f = m2
1 ---- + m22 ----- + ……….. + m2
n ------ (4.19 )
ϑ x1 ϑ x2 ϑ xn
se poate deci spune că: PĂTRATUL ERORII UNEI FUNCŢII ƒ
ESTE EGAL CU SUMA PRODUSELOR DINTRE PĂTRATELE
ERORILOR MEDII ŞI PĂTRATELE DERIVATELOR PARŢIALE ALE
FUNCŢIEI.
4.3. PREZENTAREA REZULTATELOR MĂSURĂTORILOR
Măsurarea unei mărimi, odată sau de mai multe ori, are un rezultat de
forma generală:
P ± a ( 4.20 )
Unde : P este valoarea medie (M, M0) a şirului de măsurători după
eliminarea erorilor sistematice;
a – una din erorile medii sau limită (eq, eM etc.).
În cazul când precizia măsurătorilor este în funcţie de mărimea
măsurată (ex: măsurarea distanţelor), erorile pot fi exprimate şi ca ERORI
RELATIVE (er ), de exemplu:
48
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
eM
er = ± --------
M
Concluzie. TEORIA ERORILOR, în măsurătorile topografice rezolvă
două probleme de bază:
1. Permite eliminarea erorilor grosolane (GREŞELILOR).
2. Determină precizia măsurătorilor.
Analiza erorilor permite şi organizarea cât mai corectă şi economică a
măsurătorilor topografice (metode, instrumente, condiţii de măsurare, număr
de măsurători).
De remarcat că: TEORIA ERORILOR se referă numai la
1. erorile propriu-zise;
2. erorile întâmplătoare, NUMAI DUPĂ CE MĂSURĂTORILE AU
FOST CORECTATE DE TOATE ERORILE SISTEMATICE.
49
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
CAPITOLUL 5
INSTRUMENTE TOPOGRAFICE
Observaţie preliminară. Din capitolele anterioare s-a văzut că
măsurătorile topografice se concentrează în a prelua din teren datele necesare
calculării următoarelor mărimi: distanţe înclinate sau orizontale, unghiuri
orizontale sau verticale, distanţe verticale – deci diferenţe de nivel. De-a
lungul timpului s-au creat şi perfecţionat instrumente topografice cu care se
pot face astăzi măsurători cu precizie mai mare sau mai mică, preluând din
teren datele necesare calculării uneia sau mai multor mărimi, mergând până
la a prelua simultan toate datele necesare stabilirii poziţiei în spaţiu a
punctului măsurat (staţii topografice totale), cu înregistrarea manuală,
automată sau transmiterea datelor la centrul de prelucrare a datelor.
Capitolul prezintă aceste instrumente, structura şi construcţia
acestora, modul de utilizare, verificarea şi rectificarea aparatelor.
Sunt prezentate iniţial instrumentele de construcţie clasică şi apoi
instrumentele moderne, prin apariţia cărora s-a uşurat şi perfecţionat
substanţial munca topografului.
5.1. Studiul teodolitelor
TEODOLITUL este un aparat cu ajutorul căruia se măsoară direcţii
orizontale între două puncte din teren (unul staţionat de ex.A, altul vizat de
ex.B sau C) şi unghiul de înclinare al acestor direcţii faţa de un plan orizontal
(generat de centrul de vizare al aparatului Cv).
50
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Fir
cu p
lum
bV
erti
cala
punc
t A
Punct (Xi,Yi)matematicreper topo
B’
B’0
C’
C’ 0
Cv
Cv
A’0
Plan orizontal
ϕAB
ϕAC
αA
Fig.1 Unghi orizontal si unghiuri verticale
Din direcţiile măsurate se determină unghiuri orizontale (de ex. α A)
şi verticale ( ex. ϕ AB, ϕ AC).
αA
A C
B
Fig.2 Unghi orizontal α
Teodolitele care pot măsura şi distanţe orizontale, pe cale optică –
indirect se numesc TAHIMETRE.
Observaţii:
i) există numeroşi producători de TEODOLITE-TAHIMETRE
(Germania, Austria, Elveţia, Ungaria, Cehia, Suedia, Italia,
Rusia, Japonia, China, Africa de Sud) care produc diferite
tipuri de aparate, de formă şi precizie diferită. Cu toate
acestea, toate aceste aparate au aceleaşi axe şi piese principale;
51
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
ii) teodolitele pot fi grupate în:
- teodolite clasice: caracterizate prin construcţia
descentralizată cu cercuri metalice gradate, primele
apărute , în prezent obiecte de muzeu – deşi au fost
fabricate până prin anii’50;
- teodolite moderne: caracterizate prin construcţia
centralizată, robustă, cu cercuri de sticlă gradate, fabricate
şi în prezent de peste 40 de ani;
- teodolite electronice: construcţie monobloc, citire
electronică cu posibilitate de înregistrare a mărimilor
măsurate, fabricate de peste 15 ani;
iii) în funcţie de precizia asigurată la măsurarea unghiurilor,
teodolitele pot fi:
- teodolite de precizie scăzută: prevăzute cu dispozitiv de
citire cu FIR, cea mai mică gradaţie 10c, cea mai mică
mărime citită 1c, precizia obţinută ± 2c, de exemplu
THEO 120, THEO 080 – produse până în anul 1990 de
Carl Zeiss Jena;
- teodolite de precizie medie: prevăzute cu dispozitiv de
citire cu SCĂRIŢĂ, cea mai mică gradaţie 1c, cea mai
mică mărime citită 10cc, precizia obţinută ± 20cc – 30cc,
de exemplu THEO 020, THEO 030 – produse până în anul
1990 de Carl Zeiss Jena, TT50 MEOPTA – Cehia, TE-D2
MOM – Ungaria, Wild T1A, Wild T16 – Elveţia etc;
- teodolite de precizie: prevăzute cu dispozitive de citire cu
micrometru optic, la care cea mai mică gradaţie este de
10cc , cu posibilităţi de a citi mărimi de 1cc , precizia
52
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
obţinută de ± 2cc , de exemplu THEO 010- produse până
produse până în anul 1990 de Carl Zeiss Jena, Wild T2,
T3, T4 – Elveţia, TH2,3 – Germania.
Precizare: până în anul 1990 furnizorul principal de aparatură topo-
geodezică pentru România a fost firma Carl Zeiss Jena (ex.RDG) şi în
prezent majoritatea aparatelor existente la structurile de execuţie sunt din
această categorie.
AXE ŞI PIESE PRINCIPALE ALE UNUI TEODOLIT
Aparatul este structurat de-a lungul următoarelor AXE PRINCIPALE:
- VV ax principal, vertical în timpul măsurătorilor;
- HH: ax secundar , orizontal în timpul măsurătorilor;
- Γ 0 : reticul-obiectiv, ax central al lunetei;
- NN: directricea libelei thorice, ax tangent la dispozitivul
de orizontalizare al aparatului.
V0
H H
N N
Γ
R2
R1
V
Fig.3 Axe principale
Din construcţia aparatului:
53
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
I) HH ⊥ VV;
II) Γ 0 ⊥ HH;
III) NN ⊥ VV;
IV) VV ∩ HH ∩ Γ 0 = { Cv}; Cv : centrul de vizare.
Aparatul se poate roti în jurul primelor două axe principale:
R1 rotaţia în jurul axului VV;
R2 rotaţia în jurul axului HH.
PIESE PRINCIPALE:
- cerc orizontal gradat;
- cerc vertical gradat;
- cerc alidad care susţine suprastructura teodolitului şi
poartă indicii de citire la cercul orizontal; ambaza care susţine întregul
aparat;
- luneta aparatului.
Suprastructura teodolitului este partea care ca bază alidada fiind
susţinută de acesta: cercul vertical şi luneta.
Infrastructura teodolitului este partea care face legătura între
suprastructură şi platanul trepiedului fiind formată din cercul orizontal şi
amabază.
PIESE CARE ASIGURĂ FUNCŢIONALITATEA APARATULUI
PIESE CARE ASIGURĂ ORIZONTALIZAREA (CALAREA)
TEODOLITULUI:
- libela thorică, libela sferică, şuruburile de calare (3 bucăţi) ale
ambazei (Observaţie: libelă – cuvânt similar nivelă).
PIESE CARE ASIGURĂ LIMITAREA ŞI CONTROLUL
MIŞCĂRILOR TEODOLITULUI
- Surub pentru blocarea mişcării în jurul axului VV, şurub pentru
blocarea mişcării în jurul axului 00, şurub pentru blocarea mişcării în jurul
54
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
axului VV a cercului orizontal (blocarea mişcării înregistratoare), dispozitiv
pentru fina mişcare în jurul axului VV, dispozitiv pentru fina mişcare în jurul
axului HH, dispozitiv pentru introducerea de valori unghiulare orizontale,
dispozitiv care fixează aparatul de ambază.
ACCESORII ALE LUNETEI CARE ASIGURĂ VIZAREA ŞI
PUNCTAREA REPERULUI OBSERVAT:
- dispozitiv pentru focusarea lunetei (clarificarea imaginei);
- dispozitiv pentru vizare aproximativă, şurub pentru
clarificarea imaginii plăcii reticulare.
ALTE PIESE:
- microscopul pentru citirea valorilor unghiurilor orizontale
şi verticale, fir cu plumb optic = dispozitiv pentru centrare optică a
aparatului.
PĂRŢILE COMPONENTE ALE TEODOLITULUI
LUNETA TOPOGRAFICĂ
- dispozitiv optic ce serveşte la vizarea punctelor
(semnalelor) clar şi mărit;
- are focusarea (clarificarea imaginei) interioară – reticulul
este fix, iar imaginea se deplasează în plan;
- se compune din două tuburi coaxiale: tubul obiectiv şi
tubul ocular;
- obiectivul lunetei are rolul de a forma imaginea obiectului
vizat, micşorată, reală, inversă (dacă nu există un alt sistem auxiliar care
aduce imaginea – din nou dreaptă), situată între ocular şi focarul lentilelor
ocular;
- ocularul lunetei are rolul de a mări imaginea obiectivului;
55
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- reticulul lunetei este format dintr-o placă de sticlă pe care
sunt gravate foarte fin (1µ ) trăsături denumite fire reticulare, verticale şi
orizontale (dublate într-o parte) şi fire stadimetrice simetric dispuse faţă
de cele precedente ( Figura nr.4).
Fig.4 Fire reticulare si stadimetrice
Caracteristicile tehnice ale lunetei sunt:
- puterea de mărire care reprezintă numărul care arată de
câte ori imaginea unui obiect privit prin lunetă apare mai mare decât
imaginea sa privită cu ochiul liber, mărimea se notează cu M şi este dată
de raportul dintre distanţa focală a obiectivului şi cea a ocularului, valori
practice ale lui M: 15X÷ 60X;
- câmpul de vizare al lunetei reprezintă spaţiul conic limitat
de generatoarea ce trece prin centrul pupilei de intrare şi marginea
interioară a monturii plăcii reticulare, valori cuprinse între 1÷ 1,5°, este
invers proporţional cu mărimea ei, teodolitele de precizie au M mare şi
câmp de vizare mic.
CERCUL ORIZONTAL GRADAT
56
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Cercul orizontal gradat (limbul) este concentric cu cercul alidad,
acesta purtând cei doi indici, de citire a valorilor unghiulare orizontale i1 şi i2;
- este fix în timpul măsurătorilor;
- diametrul cercului este între 70 şi 250 mm;
- cea mai mică gradaţie care poate fi : 1g, (1/2) g , (1/4) g , (1/5) g , (1/10) g.
Teodolitul poate fi utilizat în două poziţii, diametral opuse pe cercul
limb, rezultând pentru un unghi măsurat două mărimi sensibil egale:
α IA = C I
C - C IB
α IIA = C II
C - C IIB
α IA + α II
A
Valoarea cea mai probabilă va fi: α A = --------------,
2
numai dacă α IA ≅ α II
A;
- prin acest procedeu se elimină majoritatea erorilor instrumentale.
57
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
200
100 20
0
100
300
0
300
0
limb
alidad
B C
A
C C
C B i 1
i 2 α I A
α A
α A
α II A
i 2
i 1
C B
C C
B C
a) POZ.I
b) POZ.II
Fig. nr .5. Cercul orizontal si alidada
Cercul orizontal trebuie să îndeplinească următoarele condiţii:
- cercul gradat să fie orizontal şi stabil în timpul măsurătorilor;
- cercul alidad să fie orizontal şi concentric cu cercul gradat.
CERCUL VERTICAL GRADAT
Cercul vertical gradat (eclimetrul) are funcţia de a măsura unghiuri
verticale- zenitale;
58
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
200
100
200
300
100
0
300
0
B
V
A C v
B
0
a) POZ.I
b) POZ.II
Z
V I J
PORT INDICE
J
H H ϕ
Γ
I
C v
A
Z
Γ
V II
V
V
V
H H ϕ
0
Fig. nr .6 Cercul vertical si portindicele vertical
- este astfel montat încât linia gradaţiilor 0g ………200g se găseşte în
- acelaşi plan cu axa de vizare a lunetei (Figura nr.6);
- este mobil în timpul măsurătorilor, odată cu luneta;
- indexul de citire J se găseşte pe furca de susţinere a ansamblului cerc
vertical – lunetă;
- în cele două poziţii ale lunetei vom obţine cele două unghiuri verticale
zenitale VI , VII cu îndeplinirea condiţiei:
VI + VII ≅ 400g
- unghiul zenital va fi:
ZI = VI
59
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
ZII = 400g – VII
ZI + ZII
Z = ----------- 2
iar unghiul de înclinare al lunetei:
ϕ = 100g – Z
sau direct din citiri:
ϕ I = 100 g - V I
ϕ II = V II - 300 g
ϕ I + ϕ II
ϕ = ----------- 2
DISPOZIŢIA DE CITIRE A VALORILOR UNGHIULARE
VERNIERUL CIRCULAR Figura nr.7
Citirea va fi compusă din două părţi:
P I = 261g 30c (deoarece sunt trei intervale de la gradaţia 261g la originea
vernierului);
P II = 7 c (deoarece sunt şapte intervale pe vernier până când o gradaţie de pe
vernier intră în coincidenţă cu una de pe limb.
60
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
10 0
PII
PI
C262
261
Limb
X
Vernierpealidadă
Fig.nr.7 Vernierul circular
MICROSCOPUL CU FIR ( Fig.nr.8)
V
Hz 347 346
93 92
Fig.nr.8 Microscopul cu fir
MICROSCOPUL CU SCĂRIŢĂ (Fig.nr.9)
Cerc vertical:
- citire exactă : 87c
- citire aproximativă : 80 cc
V = 96g87c80 Similar la cercul orizontal Hz = 28g03c60cc
61
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1028 27
97 V 96
Hz
96
8 987c
0
28
03c
Fig.nr.9 Microscopul cu scarita siimaginea marita a citirilor
80cc60cc
UTILIZAREA TEODOLITULUI
AŞEZAREA ÎN STAŢIE
Este operaţia prin care aparatul se aşează într-o poziţie corectă,
pregătit pentru măsurători.
Condiţiile pe care trebuie să le îndeplinească sunt:
1) să fie aşezat foarte stabil în teren (saboţii trepiedului înfipţi până la
refuz, fără a forţa, în pământ);
2) platanul trepiedului să fie în poziţie orizontală;
3) înălţimea trepiedului să permită operatorului o efectuare comodă a
măsurătorilor;
4) centrul trepiedului , dat de centrul platanului să se găsească deasupra
punctului de staţie (punct A în acest caz), pe verticala acestuia (VA,
VA), fapt verificabil şi realizabil prin intermediul firului cu plumb
ataşat la trepied;
62
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
5) teodolitul să fie aşezat stabil pe platanul trepiedului, într-o poziţie
centrală;
6) axul principal al teodolitului să fie în poziţie verticală şi să coincidă
cu verticala punctului de staţie (VV≡ VA VA), automat HH se va situa
într-o poziţie orizontală, la fel cercul orizontal şi alidada.
V
A
VA
H H
Teodolit
Platan
Fir cuplumb
Trepied
VA
Fig.nr.10 Teodolit in statie
Atât corectitudinea măsurătorilor cât şi precizia acestora depind în
primul rând de îndeplinirea INTEGRALĂ a condiţiilor de mai sus.
Ordinea operaţiilor din teren, pentru îndeplinirea acestor condiţii va fi:
- se verifică punctul de staţie (dacă nu a fost deteriorat, mişcat);
- se desfac picioarele trepiedului, se înalţă (conform condiţiei 3);
- se aduce trepiedul deasupra punctului de staţie, i se ataşează firul cu
plumb şi se îndepinesc simultan condiţiile 1,2,4;
- se scoate aparatul din cutie, se verifică;
63
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- se fixează teodolitul pe trepied provizoriu, îndeplinindu-se preliminar
condiţia 6;
- se calează teodolitul cu libela sferică (aproximativ);
- succesiv, calare cu libela thorică – centrare cu firul cu plumb optic se
definitivează condiţia 6;
- se îndeplineşte fără a perturba poziţia aparatului, condiţia 5.
Calarea definitivă se face după direcţii perpendiculare ( ne putem
ghida după axele şuruburilor de calare), urmărindu-se ca în orice poziţie
rotim în jurul axului vertical VV aparatul, bula libelei thorice să rămână în
poziţie centrală.
EFECTUAREA MĂSURĂTORILOR
Dintr-o staţie efectuată cu teodolitul se vizează spre cel puţin alte
două puncte (de ex. B şi 1, dar pot şi 2,3 etc.).
B
A
3
2
1
Fig. nr .11 Tabloul statiei
Dintre aceste puncte, în mod curent, un punct este un alt reper
topografic (de ex.B), iar celelalte puncte vor deveni puncte de sprijin sau sunt
puncte caracteristice ale detaliilor din zonă.
Preluarea caracteristicilor pentru oricare dintre puncte este similară,
deci vom prezenta etapele măsurătorii pentru primul punct (B). acestea sunt:
- se măsoară înălţimea "i" a instrumentului în staţie;
64
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- se fixează aparatul în poziţia I (cercul vertical la stânga lunetei);
- i se deblochează mişcările de rotaţie în jurul axului VV şi HH;
- se vizează aproximativ semnalul din punct (B), se blochează mişcările
deblocate anterior;
- se focusează imaginea semnalului;
- din acţionarea şuruburilor de fină mişcare se aduce centrul de vizare în
coincidenţă cu punctul matematic al semnalului vizat;
- se preiau valorile unghiulare şi celelalte date (citiri pe miră etc.)
- se deblochează aparatul şi se roteşte în sens orar spre cel de-al doilea
punct măsurat, primul apărut (în acest caz punctul 1);
- se repetă operaţiile anterioare.
Măsurătorile pot fi repetate în poziţia a II-a (cercul vertical la dreapta
lunetei), sensul de rotaţie al aparatului va fi antiorar.
De regulă, pentru ambele poziţii ale lunetei măsurătorile încep şi se
încheie pe primul punct vizat – cel cunoscut (în acest caz B).
În timpul măsurătorilor se va ţine cont de următoarea concluzie, logic
desprinsă din descrierea principiului de funcţionare al aparatului, cu cât este
mişcat – atins mai puţin teodolitul – cu atât vor fi mai precise valorile
preluate. Pentru aceasta:
- blocarea şi deblocarea aparatului se va face cu mare fineţe;
- nu se va mişca aparatul inutil;
- orice manevră asupra dispozitivului se va face fin;
- NU SE ATINGE CU MÂNA TREPIEDUL în timpul măsurătorilor (cea
mai frecventă greşeală pe care o fac începătorii).
Atenţie: preluarea datelor se va face numai din imagini foarte clare,
atât ale semnalului vizat cât şi ale citirilor din microscop.
NU SE VA LUCRA DECÂT CU APARATE VERIFICATE!
65
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
VERIFICAREA ŞI RECTIFICAREA TEODOLITELOR
Utilizarea aparatelor produce în timp dereglarea acestora, putând
introduce erori inadmisibile (GROSOLANE) în efectuarea măsurătorilor.
Din acest motiv, înainte de întrebuinţare , PERIODIC (3-6 luni) vor fi
verificate şi rectificate.
Condiţiile de construcţie ale teodolitului sunt:
- coincidenţa dintre centrele alidadelor cu centrele cercurilor gradate;
- perpendicularitatea cercurilor gradate pe axele lor de rotaţie.
Eliminarea erorilor produse de neîndeplinirea - în limite acceptabile –
a acestor condiţii se face prin medierea valorilor din cele două poziţii ale
lunetei teodolitului.
Condiţiile geometrice pe care trebuie să le îndeplinească teodolitul
sunt:
1) axa principală să fie verticală (NN ⊥ VV);
2) axa de vizare să fie perpendiculară pe axa secundară (Γ 0 ⊥ HH);
3) axa secundară să fie orizontală ( HH ⊥ VV);
4) linia indecşilor de citire de la cercul vertical să se afle într-un plan
orizontal.
Neîndeplinirea acestor condiţii produce erori de reglaj, care pot fi
constatate prin operaţiile de verificare şi reduse la minim prin operaţiile de
rectificare.
1) (NN ⊥ VV) CONSTATAREA MODULUI DE ÎNDEPLINIRE A
CONDIŢIEI:
- se verifică şi rectifică libela thorică;
- se calează teodolitul;
66
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- dacă prin rotirea aparatului în jurul axului VV, bula libelei nu
rămâne în poziţie centrală, rezultă că VV nu este perpendicular
pe cercul orizontal.
RECTIFICAREA acestei dereglări se face numai de către producător.
2) (Γ 0 ⊥ HH) se datorează descentrării centrului firelor reticulare de pe
axa geometrică a lunetei, iar axa de rotaţie a lunetei în jurul axului
HH va descrie un CON nu un plan vertical. Această eroare se numeşte
EROARE DE COLIMAŢIE (c). CONSTATAREA MODULUI DE
ÎNDEPLINIRE A CONDIŢIEI:
- se instalează teodolitul în staţie şi se vizează în poziţia I un
punct îndepărtat P, se citeşte valoarea orizontală PHZ1;
- se vizează în poziţia a II-a acelaşi punct P, citindu-se valoarea
orizontală PHZ2. Dacă PHZ2 = PHZ2 + 200g nu există eroare de
colimaţie.
- În caz contrar, diferenţa este dublul erorii de colimaţie.
RECTIFICAREA ERORII
- se calculează citirea adevărată PHZ2 în poziţia a II-a în care se
află luneta:
PHZ2 = 1/2 [(PHZ2 + 200 g) + PHZ2 ]
care se introduce în aparat, din şurubul de fină mişcare în jurul
axului VV;
- se observă că firul reticular vertical s-a mişcat de pe imaginea
punctului P vizat cu o distanţă egală cu eroarea de colimaţie;
- din şuruburile de rectificare orizontale ale reticulului se aduce
firul reticular în coincidenţă cu punctul P;
- se repetă operaţie până când eroarea de colimaţie devine
practic nulă;
67
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- prin medierea valorilor obţinute în cele două poziţii ale lunetei
eroarea de colimaţie este eliminată.
3) EROAREA DE NEORIZONTALITATE A AXEI SECUNDARE (HH
nu este perpendicular pe VV)
R
RI R RII
Fig.nr.12 Eroarea HH VV
CONSTATAREA EXISTENŢEI ERORII
- în poziţia I a lunetei se vizează un punct R situat cât mai sus pe un
perete vertical ( Figura nr. 12), prin plonjarea lunetei în jurul
axului HH se proiectează R în RI, similar în poz. A II-a se obţine
RII. Dacă RII ≠ RI însemnă că eroarea există.
- eroarea nu poate fi rectificată decât în ateliere specializate
(CICLOP Bucureşti, IGFCOT Bucureşti, DTM Bucureşti).
4) EROAREA DE INDEX A CERCULUI VERTICAL
CONSTATAREA ERORII se face similar cu operaţia de la punctul 2
doar că aici se preiau citirile zenitale PIV, PII
V .
- dacă PIV + PII
V ≠ 400g eroarea există,
68
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- mărimea acesteia va fi 2ei = (PIV + PII
V ) - 400g
- corectarea prin calcul se face calculând ei şi scăzând-o din
cele două valori PIV , PII
V obţinând valorile corecte;
- RECTIFICAREA erorii poate fi făcută numai în ateliere de
specialitate.
5) ÎNDEPLINIREA CONDIŢIEI CA FIRELE RETICULARE SA AIBĂ
O POZIŢIE CORECTĂ
CONSTATAREA EXISTENŢEI ERORII se face în atelier vizând cu
luneta aparatului un fir cu plumb, dacă firul vertical reticular nu are
aceeaşi direcţie cu firul cu plumb, eroarea există.
RECTIFICAREA ERORII se face rotind reticulul, după slăbirea
şuruburilor de fixare ale acestuia;
- după rectificare se verifică din nou îndeplinirea condiţiei a
doua.
Atenţie: VERIFICĂRILE SE FAC ÎN ORDINEA PREZENTATĂ.
MĂSURAREA UNGHIURILOR CU TEODOLITUL
METODA SIMPLĂ (Figura nr.13, 14, 15)
C I C C II C C I C
B
C
A Plan orizontal A
0
0
A C I C C II C C
C I
B C II B B
A
Z I B
Z II B
B
ϕ B
Fig. nr .13 Statia unghiului simplu
Fig. nr .14 Unghi orizontal simplu
Fig. nr .15 Unghi vertical
ϕ B
ϕ C α A
Metoda este utilizată atunci când se măsoară unghiuri izolate.
Măsurarea se face în cele două poziţii ale lunetei, înregistrând citirile:
69
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- CIB, ZI
B , CIC , ZI
C citiri la cercul orizontal şi vertical,
poziţia I a lunetei pentru punctul B, respectiv C;
- CIIB, ZII
B , CIIC , ZII
C idem poziţia a II-a a lunetei.
CALCULUL UNGHIULUI ORIZONTAL
α IA = CI
C - CIB
α IIA = CII
C - CIIB
α IA + α II
A
α A = ------------- 2
CALCULUL UNGHIULUI VERTICAL ( DE DECLIVITATE
SAU ÎNCLINARE A LUNETEI) ϕ B :
ϕ IB = 100g - ZF
B
ϕ IIB = ZII
B - 300g
ϕ IB + ϕ II
B
ϕ B = ------------- 2Observaţie: similar se obţine ϕ C .
La măsurarea unghiului vertical (figura nr.16) se ţine cont de faptul că
aparatul se va găsi pe parcursul măsurătorilor la o înălţime faţă de reperul
staţionat i, iar semnalul vizat în punctul B va fi observat (observabil) la o
înălţime s.
70
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Z A B
ϕ A B
ϕ B i i
D AB
∆ Z AB
s h
Fig.16 Masurarea unghiului vertical
Dacă s ≡ i unghiul obţinut prin măsurare va fi chiar unghiul de
declivitate al terenului ϕ B. Dacă s ≠ i (cazul când viza la înălţime i spre
semnal este obturată de un obstacol) unghiul vertical rezultat din măsurătoare
va fi diferit de unghiul de declivitate al terenului ϕ B. Calculul acestuia va
implica cunoaşterea distanţei orizontale dintre punctul de staţie (A) şi cel
vizat (B): DAB. În acest caz este posibilă calcularea unghiului ϕ B :
- din figură i + h = ∆ ZAB + s
h = DAB tgϕ AB
∆ ZAB = DAB tgϕ B
deci i + DAB tgϕ AB= DAB tgϕ B+ s
DAB tgϕ AB + (i – s)
de unde tgϕ B = ------------------------- DAB relaţie din care rezultă că dacă I = s => tgϕ B= tgϕ A
B.
METODA SERIILOR (REITERAŢIILOR, TURULUI DE
ORIZONT)
71
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Se foloseşte în cazul măsurării mai multor unghiuri orizontale (cu
înregistrarea unghiului de înclinare al lunetei pentru fiecare direcţie) dintr-un
punct de staţie.
4
2
B
1
A
3
Poz .II Poz .I
Fig. nr.17 Turul de orizont
Protocolul de măsurare este în aces caz:
- se staţionează (centrare, calare etc.) în reperul de staţie;
- se alege ca primă viză punctul cel mai îndepărtat (în cazul
când primul punct nu este un reper topografic cu care punctul
staţie formează baza de sprijin 0;
- se vizează în POZ.I a lunetei primul punct şi în sens orar
celelalte puncte (ex. figura nr.17) cu ultima viză pe punctul de
pornire. Se obţin citirile pentru punctele vizate: HZIB, VI
B, HZI1,
VI1, HZI
2, VI2,….., HZI
B, VIB unde, cum se observă pentru primul
punct se obţin valori iniţiale, notate cu ¯ şi valori finale notate _,
(măsurare în sens orar);
- în cea de a doua poziţie (măsurare în sens antiorar) se
obţin datele HZIIB, VII
B, HZII4, VII
4, HZIIB, VII
B, HZII4, VII
4, HZII3,
VII3, …, HZII
B, VIIB.
De menţionat că VIB şi VII
B, pot fi neglijaţi, neavând relevanţă în
prelucrarea datelor.
Prelucrarea datelor măsurătorilor se poate realiza într-un tabel.
72
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
INSTRUMENTE PENTRU MĂSURAREA DIRECTĂ A
DISTANŢELOR
În funcţie de precizia de măsurare, instrumentele pot fi:
- precise – utilizate la măsurători topografice uzuale: panglici, rulete şi
fire din oţel cu accesoriile lor;
- foarte precise – utilizate la măsurarea bazelor geodezice: firul din
invar cu accesoriile necesare.
Apariţia instrumentelor de măsurare electronică a distanţelor,
mergând până la rulete electronice, a limitat măsurarea directă a distanţelor,
operaţie greoaie, de precizie condiţionată de mai mulţi factori (condiţii
atmosferice, mediu, abilitatea operatorului).
Există însă cazuri când metoda este utilizată, de exemplu când în lipsa
unui instrument electronic trebuiesc măsurate laturile unei drumuiri
planimetrice (operaţie de îndesire a reţelei de puncte cunoscute dintr-o zonă
de operare).
PANGLICILE – divizate din dm în dm, marcaţi prin orificiu (ø 1 mm)
în ax, la jumătate de metru este marcată o plăcuţă metalică, iar metrul şi
capetele (0 şi 50 m) prin plăcuţe metalice cu valori ştanţate;
- centimetrii şi milimetrii sunt măsuraţi cu o riglă gradată obişnuită;
- capetele sunt prevăzute cu un inel în care se introduce intinzătorul în
timpul măsurării;
- etalonate la + 20ºC şi forţă de întindere de 15daN (în aceste condiţii
panglica are lungimea nominală);
- în timpul măsurătorii se folosesc următoarele accesorii;
- fişele: vergele metalice (~ 30 cm lungime, ~ 5 mm secţiune) care
marchează capetele panoului măsurat, prinse câte 11 bucăţi pe un
inel;
73
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- două întinzătoare;
- termometru;
- dinamometru, cu care se asigură întinderea panglicii în timpul
măsurării cu o forţă egală cu cea de etalonare.
RULETA: - secţiune 0,1 – 0,3 mm x 8-15 mm, lungimi 5, 10, 20, 25,
50, 100 m;
- etalonate la + 20ºC şi o forţă de întindere de 5 daN.
OPERAŢII LA MĂSURAREA DIRECTĂ A DISTANŢELOR
JALONAREA: operaţia prin care se asigură coaxialitatea direcţiilor
după care se întind ruletele (panglicile) în timpul măsurării cu direcţia dată de
capetele panoului măsurat ( Figura nr.19);
Operaţia poate fi asigurată cu un teodolit aşezat în capătul de start al
măsurătorii (de ex.A) sau cu ochiul liber prin intermediul unor jaloane
aşezate în capetele panoului (A,B în Figura nr.19) şi la capătul ruletei întinsă
pentru măsurare.
Operatorul aflat pe direcţia de măsurare la 1-2 m în spatele punctului
A va indica operatorului care se găseşte la capătul ruletei ( în 1’, 2’ etc.)
direcţia pe care trebuie efectuată măsurarea (Poziţiile 1,2,… etc.).
A B
1’
1
2
2’
l 0
l 0
L AB
l 1
Fig. nr .19 Jalonarea aliniamentelor
Dacă l0 este lungimea nominală a ruletei (panglicii) iar aceasta a fost
întinsă succesiv de-a lungul panoului măsurat de n ori, pe ultima ruletă
74
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
aplicate măsurându-se până la capătul panoului ( pct.B), lungimea l1 ,
distanţa măsurată va fi dată de relaţia:
LAB = n . l0 + l1
CORECŢII APLICATE LUNGIMILOR MĂSURATE CU
BENZI DIN OŢEL
Măsurarea cu precizie a unor distanţe (baze de sprijin, lucrări de
execuţie investiţii cu mare precizie – crearea reţelei de sprijin ) implică şi
aplicarea unor corecţii datorită faptului că se operează în condiţii diferite de
cele în care s-a făcut etalonarea instrumentului de măsură.
CORECŢIA DE ETALONARE (Ck)
Dacă : l0 - lungimea nominală a panglicii;
lk - lungimea reală, în momentul măsurării, a panglicii
Ck = lk - l0
Corecţia pentru întreaga lungime măsurată (am acceptat să o numim
LAB) va fi:
LAB
CLABk = Ck -------
l0
CORECŢIA DE ÎNTINDERE (Ct)
Fr – F0
Cp = ----------- l0
E . Aunde F0 - forţa de etalonare;
Fr - forţa cu care s-a acţionat la întinderea panglicii;
E - modulul de elasticitate al oţelului, e + 2.1 . 106 daN / cm2.
A - secţiunea (cm2) a panglicii.
Dacă întreaga măsurare se efectuează cu acceaşi forţă de întindere Fr
corecţia de întindere totală va fi:
75
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
LAB
CLABP = CP -----------
l0
În caz contrar se calculează corecţia pentru fiecare întindere a
panglicii, cumulându-se valorile obţinute.
CORECŢIA DE TEMPERATURĂ
Ct = α ∆ T l0
unde ∆ T = Tr - T0
T0 - temperatura de etalonare ( de regulă 20°C)
Tr - temperatura din timpul măsurării;
α : coeficientul de dilatare termică al oţelului, α = 0,0115 mm / 1°C, 1 m.
Pentru întreaga lungime măsurată corecţia de temperatură va fi:
LAB
CLABT = CT --------
l0
CORECŢIA DE REDUCERE LA ORIZONT C0 ( Figura nr.20)
În calculele topografice se utilizează distanţa orizontală (DAB );
DAB = LAB cosϕ = √ L2AB - ∆ Z2
AB
C0 = DAB - LAB
unde ϕ : unghiul de declivitate al terenului;
∆ ZAB : diferenţa de nivel între B şi A.
76
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
DAB
∆ZAB
LAB
D AB
C 0
ϕ
A B’
B
Fig.nr.20 Corectia de reducere la orizont
Pentru aliniamente cu declivităţi variabile, se tronsonează
aliniamentul în panouri de declivitate constantă (M1, 12 etc.) şi se măsoară
fiecare panou (LiJ şi ϕ i );
M N’
ϕ1
ϕ2
ϕ3
ϕ4
DM1 D12 D23 D3M
DMN
M
1 2
3L M
1
L12
L23
L3N
N
N’
Fig. nr.21 Masurarea distantelor pe aliniamentul de declinitate variabila
N- se calculează DiJ = LiJcosϕ i şi în final DMN = ∑DiJ M
Aplicarea corecţiilor se va face în următoarea ordine:
L’AB = LAB + CLABk
L”AB = L’AB + CLABT
LIIIAB = L”AB + CLAB
P
DAB = LIIIABcosϕ
77
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Este interesant de calculat, pentru fiecare corecţie în parte, care sunt
valorile limită sub care aplicarea corecţiei respective nu mai este necesară (de
ex. dacă pentru o ruletă cu l0 = 50 m, corecţia de temperatură este sub 1 mm,
evident aplicarea acestei corecţii nu mai e necesară , în acest caz trebuie
determinat intervalul de temperatură pentru care nu se aplică corecţia, dacă
presupunem că CT = 1 mm, vom avea 1mm = 0,0115 mm/1°C, 1m . 50m . (TL
- 20°C), de unde TL = 21,7°C, deci în intervalul de temperatură 18,3 ÷ 21,7
°C, corecţia nu mai trebuie aplicată).
PRECIZIA MĂSURĂRII DIRECTE A DISTANŢELOR
În condiţii de măsurare optime (aliniamente curate care să permită
întinderea corectă a ruletei / panglicii) precizia de măsurare cu un instrument
de 50 m poate fi de 0,5 ÷ 2cm / 100m.
Pentru o lungime oarecare LiJ, eroarea admisibilă va fi:
LiJ
eL = ± 0,01 √-------- = ± 0,01 √ LiJ, (m) 100
Observaţie : şi în cazul măsurării directe a distanţelor, repetarea
măsurătorii (de ex. dus – de la A la B, întors de la B la A ) şi calcularea
lungimii ca medie a valorilor obţinute, ameliorează precizia măsurării.
APARATE ELECTRONICE PENTRU MĂSURAREA
DISTANŢELOR
Utilizând principiul electrooptic sau electromagnetic, măsurarea
distanţei cu aceste aparate se face prin înregistrarea timpului dus- întors
parcurs de lumina modulată respectiv microundele radio de la staţia de emisie
(aflată într-unul din capetele panoului măsurat) la un reflector (aflat la celălalt
capăt) şi înapoi în staţia de recepţie (care este aceeaşi cu cea de emisie).
78
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
D = ½ v. t
unde v = viteza de propagare a undelor – viteza luminii;
t = timpul dus – întors.
Practic, aparatele moderne, cele utilizate în prezent afişează direct
distanţa măsurată.
INSTRUMENTE DE NIVELMENT GOEMETRIC
MIRA (STADIA)
Sunt rigle divizate ţinute vertical în punctele între care se determină
diferenţa de nivel. Pe miră se citeşte înălţimea axei de vizare a lunetei
nivelului faţă de punctul semnalizat de miră.
MIRA CENTIMETRICĂ, confecţionată din lemn sau aluminiu,
lungimi 2;3 sau 4 m, lăţimi 8-12 cm, grosimi 1,5-2,5 cm;
- sunt gradate din cm în cm de la 0,000m (parte care va fi aşezată pe
punctul semnalizat) la 2,000 m (sau 3,000 m, 4,000m ) partea superioară.
Ex. Figura nr22:
S = 2026
M = 1965
J = 1905
Citirea la firul mijlociu al plăcii reticulare serveşte la calculul
diferenţelor de nivel, celelalte două citiri au dublă utilizare:
- la determinarea distanţei aparat – miră prin metoda tahimetrică (vezi
capitolul următor);
- la verificarea
citirii
S + Jcentrale: M = --------± 1mm 2 2026+1905în acest caz: 1965 =------------ - 0,5 2
79
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
deci, citirile sunt corecte.
S
M
J 19
Fig. nr .22 Citirea pe mira centimetrica
MIRA DE PRECIZIE (Figura nr.23)
Sunt mire prevăzute cu o bandă din invar, dotate cu dispozitive de
verticulizare – libele sferice, gradate, sunt trasate pe banda din invar din
jumătate în jumătate de cm, citirea exactă se face prin încadrarea unei
diviziuni a mirei între cele două fire convergente (stânga sau/şi dreapta)
trasate pe placa reticulară.
Astfel citirea în cazul prezentat în figura nr .23 va consta din citirea
de pe miră C = 784,5 şi citirea de pe tambur (de ex.612), total deci:
C = 784,5 + 0,612 = 785,112 cm = 7851,12 mm.
80
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
79
78
Fig.nr.23 Mira cu banda invar
INSTRUMENTE DE NIVELMENT CU LUNETĂ
Condiţia prinicpală pe care trebuie să o îndeplinească aceste aparate,
în timpul măsurătorilor, este ca axa de vizare (Γ 0) să fie perfect orizontală.
V
V
N N
0 ΓCV
R1
Fig.nr.24 Axele principale ale nivelului
Aparatele se numesc NIVEL (NIVELĂ) şi au ca axe principale,
aceleaşi axe ca şi teodolitul, minus axa HH – aparatul neavând decât o
singură posibilitate de rotire R1 în jurul axului VV. Semnificaţia celorlalte axe
este aceeaşi ca la teodolit.
Ca şi piese, comparativ cu teodolitul, aparatul conţine, ca piese
principale: luneta, ambaza (pot exista limb şi alidadă), cu acesoriile aferente
funcţionării (şurub pentru blocarea mişcării în jurul axului VV, pentru fina
81
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
mişcare în jurul acestui ax, libela sferică şi thorică, accesoriile lunetei şi la
aparatele rigide dispozitive pentru fina calare).
După modul cum se asigură condiţia de bază (Γ 0 perfect orizontală în
momentul vizării unei mire) aparatele sunt de două categorii:
- NIVEL RIGID - la care calarea fină se realizează pentru fiecare
direcţie vizată (cele noi cunoscute Ni 004 şi Ni 030 CZJena);
- NIVEL SEMIAUTOMAT – la care operaţia anterioară se realizează
automat, fără intervenţia operatorului (cele mai cunoscute la noi Ni007 şi
Ni025 CZJena).
VERIFICAREA ŞI RECTIFICAREA INSTRUMETELOR DE
NIVELMENT
Operaţii similare cu cele efectuate la teodolit, au ca scop principal ca
axa Γ 0 să fie perfect orizontală în momentul măsurării.
Ordinea de efectuare a operaţiilor de verificare – rectificare este cea
prezentată în continuare:
1) (NN ⊥ VV) – la fel ca la teodolite;
2) (VsVsVV) – axa nivelei sferice să fie paralelă cu axa de rotaţie
VV.
Rectificarea acestei condiţii: după îndeplinirea condiţiei 1 se calează
aparatul cu libela thorică, iar dacă bula gazoasă a libelei sferice nu este
centrată în cercul reper, din cele trei şuruburi de rectificare a libelei sferice se
corectează poziţia bulei până când condiţia este îndeplinită (calând libela
thorică se calează şi libela sferică).
3) Firul nivelor al plăcii reticulare nu este orizontal atunci când
aparatul este calat.
82
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Se vizează (cu aparatul calat) un punct oarecare (B) la marginea
câmpului vizual. Dacă deplasând, prin fina mişcare luneta aparatului în jurul
axului VV punctul nu rămâne pe firul reticular orizontal, din şuruburile de
rectificare a reticulului se asigură îndeplinirea condiţiei.
4) Planul vertical ce conţine NN planul vertical ce conţine Γ 0.
CONSTATAREA ERORII : se aşează aparatul cu unul din şuruburile
de calare îndreptat spre un punct vizat (la 20-50 m), se calează aparatul, se
citeşte la firul central valoarea M1, se decalează aparatul din şurubul de calare
stânga –ax, se roteşte şurubul de calare dreapta – ax până când se citeşte din
nou M1. Dacă bula gazoasă a libelei thorice rămâne în coincidenţă eroarea
este nulă, în caz contrar, din acţionarea şuruburilor de rectificare a libelei se
asigură îndeplinirea condiţiei.
5) (Γ 0 NN) Neîndeplinirea condiţiei produce eroarea α de
înclinare a lunetei (Figura nr.25)
B B
Fig.nr.25 Eroarea de pozitie a firului nivelor
CONSTATAREA ERORII: se face prin nivelment geometric de mijloc şi de capăt.
- pentru prima
staţie, unghiul de înclinare al lunetei (datorat erorii Γ 0 NN) este
α , constant, produce o eroare de citire x1, egală pe cele două
mire aflate la distanţe egale de aparat.
∆ ZAB = a1 – b1 = (a’1 + x1) - (b’1 + x1) = a’1 - b’1
83
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
a1 a’1
b’1b1
x1 x2 x2 b2
a’2a2
1,5-3m
α α α
S1
S2∆ZAB ∆ZAB
A
B
A
B
a) Nivelment geometric de mijloc b) Nivelement geometric de capat
Fig.nr.26 Eroarea Γ 0 II NN
- deci prin acest procedeu eroarea este eliminată;
- pentru a doua staţie aparatul fiind aşezat în apropierea unuia din
puncte:
∆ ZAB = a2 – b2 = a’2 + x2 – b2 = (a’2 - b2 ) + x
Va rezulta că: x = (a’1 - b’1 ) – (a’2 - b2 )
Deci a2 = a’2 + x = a’2 + a’1 - b’1 – a’2 + b2 = a’1+ b2 - b’1
Din şuruburile de rectificare a poziţiei plăcii reticulare, păstrând viza
spre punctul A, din S2 se aduce firul nivelor în dreptul citirii calculate a2 .
VERIFICAREA ŞI RECTIFICAREA NIVELELOR
SEMIAUTOMATE (CU COMPENSATOR)
Aceste aparate nu au libelă thorică şi deci în limitele de funcţionare
ale compensatorului trebuie să îndeplinească numai următoarele condiţii:
1) VsVs VV
2) Firul nivelor al plăcii reticulare trebuie să fie orizontal;
3) 0Γ să fie orizontal.
84
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
INSTRUMENTE TAHIMETRICE
Sunt aparate care permit măsurarea pe cale optică a distanţelor
(metode indirecte) şi a unghiurilor orizontale şi verticale.
TAHIMETRIA CU MIRĂ VERTICALĂ
Aparatul aşezat în staţie, va avea centrul de vizare pe verticala
punctului de staţie (CVEVV).
ocular
obiectiv V
V
A B
C V h
F H
ϑ f
D AB
D’ AB
Fig. nr .27 Tahimetria cu mira verticala si viza orizontala
Γ
Dacă : ϑ : distanţa dintre centrul de vizare CV şi lentila obiectiv;
f: distanţa focală (distanţa dintre luneta obiectiv şi focarul F);
DAB = D’AB + (f + ϑ )
D’AB HDar : ------ = --------- f ϑ
h : distanţa dintre firele stadimetrice;
85
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
H: numărul generator (distanţa dintre proiecţiile pe miră ale firului
stadimetric inferior şi cel superior).
f D’AB = ----- H
h fDar f şi h sunt constante deci K = ----- H
D’AB =KH
K = 100 (mai rar 50 sau 200)
Rezultă D’AB =KH + (f + ϑ )
La aparatele moderne f + ϑ = 0
Deci DAB = KH
Dacă luneta este înclinată sub un unghi ϕ ’ (Figura nr.28), din schiţă
observăm că nefiind perpendiculară axa de vizare pe mira (MR), nu se poate
aplica principiul de calcul anterior. Pentru a face posibilă aplicarea relaţiei
anterioare se construieşte în punctul M (proiecţia firului nivelor pe miră) o
miră (MF) perpendiculară pe axa de vizare – mira fictivă (MF).
Axa vizare
i
A
ZA
DAB
Nivel zero
LAB
iB D ZAB
ZB
L’ AB
H2 H
hJ
M
MR S’ S
H’2
J’
ϕ
ϕ
ϕ
MF
Fig.nr.28 Tahimetria cu mira verticala , viza inclinata
Rezultă :
86
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
L’AB = KH’
Dar din ∆ SS’M :
H’2
cosϕ ’= ------ H2
=> H’ = H cosϕ ’
L’AB = KH cosϕ ’
Dar DAB = L’AB cosϕ ’
Şi în concluzie:
DAB = KH cos2ϕ ’
Metoda permite şi calcularea diferenţei de nivel (∆ ZAB ) observând că:
i + h = ∆ ZAB + M
i : înălţimea aparatului în staţie;
h : cateta mică a triunghiului dreptunghic de ipotenuză L’AB ;
M: citirea la firul nivelor (central)
∆ ZAB = h + (i – M)
dar h = L’ABsinϕ ’
h = KHcosϕ ’
şi înlocuind h = KHsinϕ ’cosϕ ’
în final ∆ ZAB = KHsinϕ ’cosϕ ’ + (i – M);
şi desigur ZB = ZA + ∆ ZAB
Dacă viza pe miră (stadie) se face astfel încât M = i, vom avea
urmatoarea relaţie:
∆ ZAB = KHsinϕ ’cosϕ ’
Având în vedere că de regulă K = 100, iar cea mai mică mărime
aproximată pe miră este de 1 mm, precizia de determinare a distanţei cu
87
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
această metodă este ± 100-200 mm/100m distanţă măsurată, ceea ce face ca
metoda să fie utilă pentru ridicările planimetrice, dar nu şi pentru măsurarea
bazelor de sprijin.
TAHIMETRE AUTOREDUCTOARE CU DIAGRAMĂ
Sunt aparate cu ajutorul cărora se pot măsura distanţe orizontale şi
diferenţe de nivel, direct pe o miră de construcţie specială.
Dintre acestea, cel mai cunoscut aparat , la noi, este DAHLTA 020
(Figura nr.29)
Fs
Cd
ChCh
C0
-10-1
0
Fig.nr.29 Campul lunetei la tahimetrulDahlta 020
L0 =1,400m
Ld
Lh
Cd
Ch
C0
-20
Fig. nr.30 Citirea pe mira latahimetrul Dahlta 020
Acesta este un teodolit THEO 020, care are un disc din sticlă pe care este
trasată diagrama. Discul este concentric cu cercul vertical şi este fix în
momentul înclinării lunetei sub un anumit unghi. Imaginea diagramei apare
în câmpul lunetei suprapusă peste imaginea mirei. Apar în planul imaginii
următoarele curbe, care formează diagrama:
- curba zero, de
bază (C0);
- curba
distanţelor
(Cd), cu
88
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
constanta de
multiplicare
Kd = 100;
- curbele
diferenţelor
de nivel Ch,
perechi
simetrice cu
semnul + sau
- , în funcţie
de unghiul de
înclinare al
lunetei, cu
contactele de
multiplicare
Kh = ± 10, ± 20, ± 100.
În partea superioară a imaginii, apar două fire stadimetrice scurte, cu
constanta K’d = 200, ce servesc la măsurarea distanţelor înclinate (Fs). Dacă
citirile pe mira DAHLTA 020 (Figura nr.30) sunt ld pentru distanţe orizontale
şi lh pentru diferenţe de nivel:
DiJ = Kd . ld
∆ ZiJ = Kh . lh
Se observă că pentru a aplica corect metoda curba de bază se va
suprapune peste marca zero a mirei, aflată la 1,400 m de baza mirei.
89
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
i i
h
L0=1,400
Z A
∆ Z A1
Z 1 A
1
Fig. nr .31 Calculul cotei unui punct prin metoda tahimetriei cu diagrama
Calculul cotei unui punct (figura nr. 31) rezultă din echivalenţa:
h + i = ∆ ZA1 + l0
∆ ZA1 = (i -l0 ) + h
unde h este diferenţa de nivel citită pe miră.
Cota punctului măsurat va rezulta ca:
Z1 = ZA + ∆ ZA1
Z1 = ZA + (i - l0) + h
Precizia în determinarea distanţelor orizontale şi a diferenţelor de
nivel depinde de constanta aparatului şi precizia de estimare a valorii citirii
pe miră:
- pentru distanţe precizia de determinare este ±10 ÷20 mm/100m;
- pentru diferenţe de nivel precizia va fi:
< 5 cm pentru Kh = ±10;
5 cm ÷ 10 cm pentru Kh = ±20;
10 cm ÷ 20 cm pentru Kh = ±100.
TAHIMETRE AUTOREDUCTOARE CU REFRACŢIE SAU CU
DUBLĂ IMAGINE
90
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Distanţa se determină pe mire orizontale gradate, prin coincidenţa
unei imagini duble, dedublată prin procedeul refracţiei (Figura nr.32).
Tahimetru
V
V
A
1
2
P
M’
M
C L’ A1
L A1
Fig. nr .32 Principiul tahimetriei cu refractie
Prisma P aflată în planul imaginii va diviza imaginea vizată a mirei în
imaginea 1 (a punctului M), imagine liberă şi imaginea 2 ( a punctului M’),
imagine deviată.
Unghiul de deviaţie γ este constant rezultând proporţionalitatea
dintre L’A1 şi H (citirea pe miră).
LA1 = L’A1 + c
unde c este constanta aparatului;
L’A1 = H ctgγ
Dar ctgγ = 100 şi c = 0 prin construcţia aparatului, respectiv a mirei:
LA1 = L’A1 + c = L’A1 = H ctgγ = 100 H
TAHIMETRUL AUTOREDUCTOR CU REFRACŢIE
REDTA 002
Este cel mai cunoscut aparat, de acest tip, în ţările din fostul bloc
sovietic (aprovizionat cu aparatura produsă în fostul RDG la Carl Zeiss Jena).
Tahimetrul REDTA 002 este un teodolit de tip THEO 020 la care în
91
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
faţa obiectivului lunetei s-a montat un dispozitiv optico – mecanic şi de
reducere cu ajutorul căruia pot fi măsurate distanţe cu o precizie de ± 2 cm /
100 m distanţă măsurată.
T
0 P PC
RDPRD
RO
M0
Fig.nr.34 Micrometrul optic cu conicidenta
Tahimetrul este prevăzut cu un micrometru optic care este format
dintr-un tambur gradat (T) şi o prismă romboidală (PC) fixată în faţa
jumătăţii superioare a obiectivului (Figura nr .34). Aceasta se poate roti în
jurul unui ax vertical cu ajutorul tamburului (T), obţinându-se:
R0: raza directă;
RD: raza deviată cu ajutorul prismei PC prin acţionarea tamburului T;
RDP: raza deplasată cu ajutorul prismei PC prin acţionarea
tamburului T
Imaginea microscopului de citire, la acest tip de aparat, conţine sub
imaginea citirii pe cercul vertical, tangenta unghiului de înclinare al lunetei.
Prezentăm şi imaginile mirei REDTA, câmpului vizual al aparatului
REDTA în timpul măsurătorilor şi a tamburului gradat, pentru a putea explica
modul de măsurare a distanţelor şi a diferenţelor de nivel cu acest procedeu.
92
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
B0=2.000 m
876543210
6
2,090
1
3 9
8 4 7
25
1
X X
5 10
Citire 0,065 m petambur
Imagine vernier interior Citire 3 diviziuni x 20cm = 0,600 m
Imagine mira
X X
Fig.35 Mira REDTA
1-suport gradat centimetric; 2- trepied; 3 – mira REDTA; 4- vernier interior pentru măsurarea
distanţelor până la 130 m; 5 – vernier exterior pentru măsurarea distanţelor până la 180m; 6-
repere pentru măsurarea paralactică a distanţelor; 7- colimator; 8- reper vizare pentru unghiul
zenital;
Ordinea operaţiilor va fi:
- se instalează aparatul în staţie, se centrează, calează, se citeşte înălţimea i;
- se instalează mira în punctul vizat, centrându-se la înălţimea i a
tahimetrului în staţie, orizontalizată cu nivela sferică de pe suport şi
perpendiculară pe direcţia dintre cele două puncte (staţie şi vizat);
- se vizează aproximativ mira (similar cu vizarea semnalelor cu teodolitul
THEO 020 CZJena), se clarifică imaginea, se vizează exact prin
acţionarea şuruburilor de fină mişcare;
93
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- se acţionează tamburul aparatului până când o gradaţie de pe vernier (în
acest caz a 3-a) coincide cu o gradaţie de pe miră.
Se fac citirile:
- unghi orizontal, unghi zenital şi tangenta unghiului de înclinare al lunetei
din microscopul de citire al aparatului;
- se citeşte valoarea H ( o diviziune de pe miră = 2 m);
- se găseşte citirea pe verinier ( o diviziune = 20 cm) care coincide cu o
gradaţie de pe miră ( a 3-a pe vernier);
- se citeşte valoarea pe tambur.
i
LA1
LA1
DA1
∆ZA1
i
1
A
ϕ
ϕ
Fig.nr.36 Relatia dintre LA1 ∆ZA1si
În acest caz:
LA1 = citirea H pe miră +
citirea pe vernier +
citirea pe tambur.
∆ ZA1
tgϕ = --------- LA1
∆ ZA1 = LA1 tgϕ
unde tgϕ este citit în câmpul vizual al microscopului aparatului.
94
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
TELEMETRE OPTICE
Sunt singurele aparate cu ajutorul cărora se pot măsura optic distanţe
între staţie şi un punct vizat fără a fi necesară semnalizarea punctului vizat cu
o miră. Cele mai uzuale aparate au încorporată o bază variabilă, vizarea
făcându-se prin dedublarea imaginii punctului vizat (jumătate imagine
dreaptă, jumătate deviată sub un unghi constant γ ) . Acest unghi se numeşte
unghi paralactic (γ ).
B
A P2
P1
LAB
Imag
inea
dre
apta
Imag
inea
dev
iata
b
γ
Fig.nr.37 Principiul telemetrului cu unghiparalactic constant
Din figura nr.37 se observă dacă imaginea dreaptă a punctului se
obţine printr-o prismă P1, iar imaginea deviată printr-o prismă P2 (mobilă),
mişcându-se, această prismă de-a lungul bazei exterioare a aparatului se
poate ajunge la coincidenţa celor două semiimagini. Baza este astfel gradată
încât citirea distanţei se face direct pe aceasta prin intermediul unui
microscop de citire montat pe prisma P2.
Se observă că: LAB = bctgγ :
Dar ctgγ = 200 (din construcţie)
LAB = 200 . b
b fiind citirea pe baza aparatului.
95
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Cel mai cunoscut aparat, la noi, din această gamă este
TELEMETRUL AUTOREDUCTOR BRT 006.
Distanţa citită pe bază va fi direct distanţa orizontală (dacă
dispozitivul de reducere este cuplat) sau distanţa înclinată – dacă nu cuplăm
acest dispozitiv.
- baza
aparatului are
30 cm;
- constanta de
multiplicare
K = 200;
- domeniul de
utilizare:
distanţe până
la 60 m – cu
ajutorul
aparatului şi
până la 180 m
utilizând
mărci de
coincidenţă
instalate în
punctul vizat.
Precizia de măsurare a distanţelor poate ajunge până la ± 6 cm / 100 m.
MĂSURAREA PARALACTICĂ A DISTANŢELOR
96
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Până la apariţia aparatelor electronice pentru măsurarea distanţelor,
măsurarea directă a distanţelor (greoaie şi cronofagă) nu putea fi egalată, din
punct de vedere al preciziei, de metodele indirecte. Aceasta deoarece valoarea
distanţei (înclinate sau orizontale) se obţinea printr-un produs între un factor
de multiplicare (K=100;200) şi o gradaţie citită (a cărei cea mai mică valoare
estimată poate fi 1 mm).
Măsurarea paralactică a distanţei transformă măsurarea distanţei în
măsurarea unui unghi orizontal ( γ : unghi paralactic).
Principiul (Figura nr.39) constă în a aşeza (centra, cala) un teodolit în
unul din puncte (ex.A) şi a construi o bază perpendiculară pe aliniamentul
măsurat (MN ⊥ BA) de lungime cunoscută (măsurată) b.
γ2
b2
γ
DAB
B b
M
N
A
Fig.nr.39 Principiul paralactic
Va rezulta:
DAB = b ctg γ
- unghiul γ se obţine din diferenţa direcţiilor AN şi AM, iar baza se
construieşte egal depărtată de punctul central B – stânga – dreapta.
97
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
D AP D PB D AB
D BC A B
M
P
N
γ A γ B b
A B
b E C D
γ A γ B
a) b) Fig. nr .40 Metoda paralactica a) cu mira la mijloc b) cu bara ajutatoare
Este evident faptul că precizia de construcţie a bazei b, poate fi foarte
mare (mergând până la ± 2mm / 10 m bază ), ceea ce poate conduce la o
precizie de măsurare paralactică a distanţei de ± 20mm / 100 m comparabilă
cu cea de la măsurarea directă a distanţelor.
Pentru a uşura aplicarea metodei s-a construit o miră specială
(similară cu MIRA REDTA, dar negradată) la care baza are b = 2,000 m.
În acest caz la o eroare de măsurare a unghiului eγ = ± 2cc,
corespunde o eroare de măsurare a distanţei eD = 15 mm / 100 m.
Se menţionează şi extinderi ale metodei pentru distanţe mari între
capetele panoului măsurat sau alte cauze care limitează metoda (figura 40)
(ex. lipsa de vizibilitate stânga punctului B- cazul b).
METODE TRIGONOMETRICE DE MĂSURARE A
DISTANŢELOR
98
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
A
B
C
α A
α CB
α BC
D AB
D CB
D AC
Fig. nr .41 Metoda trigonometrica de măsurare a distanţei
O extindere a metodei anterioare este metoda trigonometrică, care
prezintă avantajul că punctul vizat nu trebuie să fie accesibil (Figura nr.41).
În acest caz, se construieşte o bază auxiliară DAC, marcându-se
punctul C (obligatoriu staţia mobilă cu teodolitul). Se măsoară unghiurile
orizontale α A, α B (ideal şi α B, caz în care se poate face compensarea
unghiurilor în ∆ ABC) rezultând din teorema minusurilor:
DAB DAC DCB
----------- = ----------- = ----------- sinα C sinα B sinα A
sinα C
de unde DAB = DAC ---------- sinα B
unde α B, se măsoară sau se calculează ∠ α B = 200° - (∠ α A + ∠ α C )
INSTRUMENTE ŞI DISPOZITIVE PENTRU TRANSMITEREA
PE VERTICALĂ A PUNCTELOR
Sunt instrumente la care vizarea se face pe verticală spre ZENIT (Z),
spre NADIR (N) sau în ambele sensuri. Comportă o precizie de determinare /
transmitere a punctelor pe verticală, mergând până la ± 1mm / 100 m.
99
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
CAPITOLUL 6
RIDICĂRI PLANIMETRICE
RIDICAREA TOPOGRAFICĂ este ansamblul de lucrări topografice,
efecutate într-o arie precizată, avand ca scop redactarea PLANULUI sau
HĂRŢII TOPOGRAFICE.
100
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
RIDICAREA PLANIMETRICĂ se referă la preluarea din teren a
datelor necesare stabilirii poziţiei în plan (coordonate Xi, Yi) a punctelor
caracteristice ale detaliilor măsurate (naturale sau artificiale).
RIDICAREA NIVELITICĂ are ca scop evidenţierea şi celei de a treia
coordonate a punctelor măsurate, cea spaţială (Zi), prin determinarea cotelor
punctelor măsurate, punându-se în evidenţă relieful zonei măsurate.
Z
X (N)
A
B N
Plan orizontal de proiectie
∆ZABZB
ZA
LAB
XB
XA
0DAB
A0B0
Y
∆XABY
B
YA
∆YAB
θAB
Fig.nr.1 Pozitia in spatiu a punctelor topografice absoluta (Xi, Yi, Zi) si relativa ( ∆Xiy, ∆Yiy, ∆Ziy, )
)
Pentru ca întregul pachet de date obţinute să aibă un numitor comun,
toate măsurătorile topografice se efectuează într-un sistem de coordonate
ales:
X0Y pentru coordonate plane, Z0: o origine de măsurare a cotelor,
pentru România din anul 1970 cota zero a Mării Negre.
0 se alege astfel încât toate coordonatele Xi,Yi să fie pozitive pe întreg
teritoriul indicat.
101
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Z
B
A
N
0 Y A
N C
A
B
Y B Y
X X B
X A
∆ Y AB
∆ X AB B 0
A 0
D AB
θ AB
D AB
θ AB
θ AC
α B
L AB
D AB
∆ ZX
AB
Z B
Z A Z 0
a) b) c)
Fig. nr .2 Stabilirea pozitiei unui punct masurat in raport cu baza de masurare ( α j, Diy ) sau absolut ( Xy , Yy ).
Presupunând că în acest sistem se cunosc coordonatele punctului A:
(XA, YA, ZA), θ AC orientarea spre un alt punct C, unde A şi sunt puncte de
sprijin, în sistemul de coordonate ales, adică puncte materializate în teren, şi
că se măsoară distanţa înclinată LAB, spre punctul ridicat B şi unghiul α B pe
care îl face direcţia dintre reperul A şi punctul cu direcţia cunoscută, prin
studierea figurii nr.2 rezultă poziţia în spaţiu a punctului:
- POZIŢIA RELATIVĂ FAŢĂ DE BAZA AC:
(α B, DAB), unde DAB = LAB cos ϕ (Figura nr.2a) (1)
- POZIŢIA ABSOLUTĂ ÎN SPAŢIU, RAPORTATĂ LA
SISTEMUL X0Y şi COTA ORIGINE Z0 va fi:
XB = XA + ∆ XAB (fig.2b)
YB = YA + ∆ YAB
ZB = ZA + ∆ ZAB (fig.2a)
unde ∆ XAB = DABcos θ AB, unde θ AB = θ AC + α B (fig.2c)
∆ YAB = DABsin θ AB (fig.2b)
∆ ZAB = LABsin ϕ tgϕ (fig.2a)
102
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
În capitolul 3 s-au prezentat elementele de bază, în ridicările
topografice: elementele topografice ale terenului, detalii, puncte
caracteristice, coordonate şi orientări.
În ceea ce urmează se vor prezenta în detaliu, metodele utilizate la
ridicarea planimetrică.
Observaţie: în acest capitol se tratează numai studierea poziţiei
planimetrice a punctelor măsurate, fără a da detalii privind cota acestora.
REŢELE DE SPRIJIN PLANIMETRICE
Sistemul de sprijin planimetric X0Y trebuie să fie reprezentat la
nivelul terenului de o reţea geometrică formată din puncte marcate în teren şi
de coordonate cunoscute în acel sistem. Forma şi dimensiunile acestei reţele
depinde de:
- forma şi dimensiunile suprafeţei ridicate, relieful acesteia;
- gradul de acoperire a suprafeţei cu detalii naturale şi artificiale;
- scara planului topografic redactat în final.
Reprezentarea planimetrică a unei suprafeţe ridicate este UNITARĂ,
OMOGENĂ, CONTINUĂ ŞI FIDELĂ numai dacă se utilizează metode
adecvate de măsurare bazate pe o reţea geomtrica corect realizată.
Pentru a se asigura UNITATEA măsurătorilor topografice pe întreg
teritoriul naţional s-a creat (în toate ţările) un SISTEM DE SPRIJIN
GEODEZIC DE STAT, care acoperă întreg teritoriul statal cu o reţea de
sprijin, formată din triunghiuri cu vârfuri de coordonate cunoscute (REŢEA
DE TRIANGULAŢIE).
Există şi SISTEME LOCALE DE SPRIIJN, pe care se pot sprijini
măsurătorile planimetrice, condiţia de bază fiind existenţa legăturii dintre
SISTEMUL LOCAL şi CEL NAŢIONAL, adică să fie posibil ca prin
TRANSCALCULAREA coordonatelor locale să se calculeze coordonatele în
sistem naţional.
103
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
REŢEAUA GEODEZICĂ DE SPRIJIN – BAZA GEODEZICĂ DE
SPRIJIN
Este construită având la bază următoarele principii:
- Baza geodezică a ridicărilor planimetrice este constituită din:
- reţeaua punctelor de triangulaţie;
- reţeaua punctelor de drumuire (poligonometrie)
- Proiecţia cartografică utilizată : STEREOGRAFICĂ 1970, plan
secant;
- Cota origine pentru NIVELMENT: COTA “0” A MĂRII NEGRE,
reper fundamental;
- Elipsoid de referinţă utilizat: KRASOVSKI.
- REŢEAUA DE TRIANGULAŢIE GEODEZICĂ DE STAT
- se compune dintr-o reţea de triunghiuri structurată pe cinci ordine
de mărime:
- ORDINELE I,II,III,IV care constituie
TRIANGULAŢIA DE ORDIN SUPERIOR;
- ORDINUL V, care constituie TRIANGULAŢIA DE
ORDIN INFERIOR;
- condiţia de bază : prin triunghiurile formate să se acopere cu
puncte cunoscute întregul teritoriu naţional;
- se desfăşoară prin lanţuri de triunghiuri de-a lungul meridianelor
şi paralelelor, la o distanţă medie de 200 km, cu lungimi ale
laturilor triunghiurilor de 20-60 km (LANŢURI DE
TRIANGULAŢIE GEODEZICĂ;
104
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Fig.nr.3 Lanturi de triangulatie geodezica
- la întretăierea a două lanţuri se stabileşte câte o bază (6-12 km)
care se măsoară;
- la fiecare întretăiere de lanţuri se măsoară astronomic azimutul
bazei geodezice măsurată şi coordonatele geografice măsurate ale
unui capăt al bazei;
- zonele intermediare lanţurilor de triunghiuri se acoperă tot cu
triunghiuri cu laturile de 20-60 km, întreaga reţea formată
alcătuind REŢEAUA GEODEZICĂ DE TRIANGULAŢIE DE
ORDINUL I;
- din aproape în aproape triunghiurile se îndesesc (triunghi în
triunghi) prin punctele de ordinele:
- II: laturi ale triunghiurilor 10-20 km;
- III: laturi ale triunghiurilor 7-15 km;
- IV: laturi ale triunghiurilor 4 – 8 km;
105
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- cu îndesirea de ordin V: laturi de 1-2 km (1 punct la
cel mult 100 ha).
Calculul acestor puncte se face astfel:
ORDINUL I: reţeaua de puncte se transpune pe ELIPSOID,
calculându-se coordonatele geografice (ϕ ,λ ), se transpun prin PROIECŢIE
CARTOGRAFICĂ punctele pe planul de proiecţie calculându-se
coordonatele rectangulare X şi Y.
ORDINUL II, III, IV, calculul se face în planul de proiecţie, ţinându-
se cont de curbura terestră, coordonate X şi Y.
ORDINUL V , direct în planul de proiecţie adoptat, coordonate X şi Y.
REŢELELE DE POLIGONOMETRIE sunt reţele riguros măsurate şi
calculate, care unesc între ele puncte de triangulaţie.
REŢEAUA DE RIDICARE, realizată prin metoda DRUMUIRII
PLANIMETRICE (fig.5) se construieşte în teren pentru a servi ca raport în
măsurarea detaliilor terenului.
Raul Albac
V
14
13
12
2122
3
V2
1IV
11Drum
uire p
rincip
ala Drumuire secundara
Fig.nr.5 Drumuiri planimetrice
În funcţie de natura punctelor pe care se sprijină, drumuirile pot fi:
106
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- PRINCIPALE, sprijinite pe puncte de TRIANGULAŢIE sau
POLIGONOMETRICE; (fig.4)
- SECUNDARE, sprijinite pe un punct de TRIANGULAŢIE sau
POLIGONOMETRIC şi pe un punct dintr-o drumuire principală
sau integral pe puncte din drumuiri principale.
V
IV
V
IV
IV
III
III
5
3
2
1
V
76
4
Fig.nr.4 Retele poligonometrice
REŢELE DE SPRIJIN LOCALE
Se aplică atunci când:
- triangulaţia de stat nu există sau numărul de puncte este
insuficient în ZONA DE RIDICAT;
- ZONA DE RIDICAT este mică (S < 100 km²) şi nu se justifică
legarea la sistemul naţional geodezic.
Reţeaua de sprijin locală se va forma astfel:
- se construieşte un poligon cu ambele diagonale vizibile (12,34);
- se măsoară o bază (34): D 34;
- se măsoară orientarea geografică (astronomic, magnetic) a unei
diagonale (12) : θ 12;
107
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- pentru punctul 1 se acordă coordonate arbitrare (X1,Y1) astfel
încât întreaga zonă să aibă puncte de sprijin şi caracteristice cu
coordonate pozitive în sistemul ales. ( Figura nr.6)
X(N)
N
3
4
2
1
0 Y Y1
X1
α3
α1
α2
β4 β1
β3
β2
α4θ12
D34
Fig.nr.6 Construirea sistemului de sprijin local
- se măsoară toate unghiurile în triunghiurile formate, corectându-se
erorile de măsurare (suma unghiurilor în fiecare triunghi să fie
200g);
- se calculează toate orientările, celorlalte laturi pornind de la θ 12
(ex: θ 14 = θ 12 + β 1), utilizând unghiuri (α i, β i) compensate;
- se calculează prin teorema sinusurilor celelalte laturi în triunghi
(D12, D14 etc. );
- se calculează coordonatele relative şi absolute ale celorlalte
puncte; de ex:
DX12 = D12 cos θ 12 (2)
DY12 = D12 sin θ 12
X2 = X1 + ∆ X12 (3)
108
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Y2 = Y1 + ∆ y12
Pornind de la acest poligon cunoscut, se dezvoltă REŢEAUA
PLANIMETRICĂ LOCALĂ prin:
1) REŢELE DE TRIANGULAŢIE LOCALE (figura nr.7) – se obţin
puncte la 2÷3 km;
2) INTERSECŢII se obţin puncte la 0,5÷1 km;
tratate în capitolele următoare
3) DRUMUIRI se obţin puncte la 0,05÷0,20 km.
Poligon cu punct central Lant de poligoane Lant de triunghiuri
Patrulater cu diagonale observabile Lant de patrulatere
Fig.nr 7 Retele de triangulatie locale: tipuri caracteristice
În ansamblu, toate aceste puncte trebuie în final, ÎNAINTE DE A
ÎNCEPE RIDICAREA PLANIMETRICĂ A ZONEI, să fie suficiente pentru
a constitui suportul de sprijin în măsurarea FIECĂRUI PUNCT
CARACTERISTIC din zona ridicată.
MARCAREA ŞI SEMNALIZAREA PUNCTELOR REŢELELOR
DE SPRIJIN PLANIMETRICE
MARCAREA – operaţia de materializare a poziţiei punctului
topografic pe teren (provizoriu sau permanent);
109
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
SEMNALIZAREA – operaţia de însemnare a punctelor vizate
(provizoriu sau permanent).
MARCAREA PUNCTELOR
PROVIZORIE: - pe o durată de câţiva ani (max.5 ani), se face cu:
- ţăruşi din lemn (esenţă tare: fag, stejar ), lungime 30-50 cm,
secţiune pătrată 3-5 cm, în ax se bate la partea superioară un cui,
care va marca punctul matematic (acestui punct i se calculează
coordonatele), partea inferioară ascuţită;
- buloane metalice, lungime 20-30 cm, secţiunea 1,5-2,5 cm, cap
superior semisferic cu un semn chertat (∅ 1 mm) în ax, care va
reprezenta punctul matemaitc.
În ambele cazuri ţăruşii se bat în pământ până la refuz, astfel ca să rămână la
suprafaţă 2-5 cm. Atenţie: ţăruşii să fie fixaţi vertical în teren.
PERMANENTĂ (BORNAREA PUNCTELOR) – marcare cu o mai
lungă durată de utilizare a punctului;
110
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
3
2
1
5 V
V
20 - 30 cm
20-3
030
-60
3020
10Fig.nr.8 Bornarea punctelor
- se face cu borne din beton (beton armat), de formă trunchi de
piramidă (latura superioară 10-20 cm, latura inferioară 20-40 cm,
înălţime 60-100 cm);
- în ax se încastrează un bulon metalic, cu cap semisferic, similar cu
cel prezentat anterior;
- se recomandă ca bornarea să se facă şi în subsol pentru ca în cazul
distrugerii bornei de la suprafaţă să existe posibilitatea
reconstituirii, la suprafaţă, a punctului matemaitic (Figura nr.8)
111
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
1 4
2 3
P
1 - 2 m
Fig.nr.9 Reperarea punctuluimatematic
Astfel, după ce s-a săpat groapa de bornare se aşează la fund
semnalul din subsol 1 (marca subsol), apoi un strat de semnalizare
(cărămidă măcinată) 2, se umple groapa cu pământul rezultat din
săpături, încadrându-se borna din beton 4, prin reperare dinspre
exterior.
Observaţie: pentru ca semnalul de la suprafaţă să se găsească
pe aceeaşi verticală cu marca din subsol se face un reperaj exterior
(Fig.nr.9), prin intersectarea axelor 13 cu 24 obţinându-se poziţia
punctului matematic P (axul bornei, pentru care se definesc verticala
VV – cu coordonatele plane Xp, Yp).
- se protejează borna cu un strat de umplutură 5.
SEMNALIZAREA PUNCTELOR
Operaţie prin care se permite vizare punctelor din punctul de staţie,
semnalizând verticala VV a punctului topografic sau a punctului caracteristic
măsurat.
Semnalizarea poate fi:
- provizorie, numai pe parcursul măsurătorilor, operaţie realizată cu
jalonul de lemn sau metalic (secţiune pătrată, hexagonală, triunghiulară, sau
112
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
circulară cu diagonala de 3-5 cm), lungime 2 m, vopsit alternativ alb/roşu, la
partea inferioară ascuţit pentru a permite aşezarea corectă pe punctul măsurat;
- permanentă : cu balize, piramide, semnale cu pilaştri, denumite
SEMNALE GEODEZICE (TOPOGRAFICE) (Figura nr.10).
H H
H
V
V
VV
l
e
VS
teodolitsemnal
pilastru
platforma
Esa
foda
j pla
tfor
ma
a) baliza la sol b) baliza in arbore c) piramida la sol d) semnal cu pilastru
Fig.nr.10
Semnalizarea poate fi:
- centrică: axul semnalului coincide cu axul vertical al punctului
geodezic (topografic) semnalizat;(fig.nr.10,c,d)
- excentric: între axul semnalului (VsVs) şi axul vertical al punctului
geodezic (topografic) semnalizat există o distanţă măsurată e (excentricitatea
semnalului);
- un alt element care trebuie măsurat este înălţimea semnalului (H)
faţă de înălţimea în teren a punctului matematic semnalizat.
În cazul semnalului cu pilastru, utilizat în centrele populate, balizele se
instalează pe terasele (acoperişurile) clădirilor, pe pilaştrii din beton care
permit atât staţionarea cu teodolitul (după ce s-a scos semnalul) cât şi vizarea
prin semnal a punctului. Este deci vorba de un semnal centric.
113
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Mai pot fi utilizate ca semnale punctele nestaţionabile, care vor servi
doar ca puncte de direcţie: vârfurile turlelor de biserică, paratrăznete de pe
construcţiile industriale.
Indiferent de modul de semnalizare , SEMNALUL GEODEZIC
(TOPOGRAFIC) trebuie să fie: vizibil şi solid fixat în teren ( arbore,
construcţie).
DESCRIEREA TOPOGRAFICĂ A PUNCTELOR (FIŞA DE
REPERARE A PUNCTULUI TOPO)
Permite identificarea în teren a poziţiei unui punct topografic, în
momentul când se doreşte a fi folosit în măsurătorile topografice (Fig.nr.11).
16,25
4,75
9,43
8,21
b1
Str.B
otiz
ei
Str.Alba Iulia
Nr.8
Nr.6
Nr.4
Nr.2
Nr.3
Nr.5
Fig.nr.11 Fisa de reperaj a unui punct topografic
Fişa de reperaj a punctului va conţine:
- coordonatele (Xi, Yi), eventual (Zi ) a reperului;
- descrierea reperului folosit;
- cel puţin DOUĂ, OPTIM trei distanţe faţă de obiecte cunoscute din
teren (colţuri de clădiri, stâlpi electrici sau de telefonie, capace canal etc.).Prin
intersecţia liniară a acestor distanţe se poate reconstitui poziţia punctului
topografic, identificându-l în teren.
114
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
CALCULUL COORDONATELOR REŢELELOR PUNCTELOR DE
SPRIJIN
METODA INTERSECŢIILOR
INTERSECŢIA ÎNAINTE
Punctele A,B,C reperii geodezici (topografici) cunoscuţi în teren. Se
cunosc deci:
(XA, YA,);(XB, YB);(XC, YC ).
N
N
C
B
A
P
θAB
θAPθBP
θBA
α2
α1
α3
β3
β1
β2
Fig.nr.12 Intersectia inainte
Punctul P este reperul nou, deci se fac măsurători (unghiurile α i, β i)
şi calcule pentru a se calcula coordonatele (Xp,Yp). Se observă că din oricare
din combinaţiile A cu B, B cu C, C cu A rezultă coordonatele punctului P,
calculele fiind asemănătoare. Astfel pentru prima combinaţie:
- se obţine θ AB din coordonate:
∆ YAB tgθ AB = --------------- (4)
∆ XAB
θ BA = θ AB + 200g (5)
115
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
θ AP = θ AB +α 1 (6) (Figura
nr.12 )
θ BP = θ BA - α 2 (7) ( Figura
nr.12 )
∆ YAP YP - YA tgθ AP = --------------- = ------------- (8)
∆ XAP XP - XA
∆ YBP YP - YB tgθ BP = --------------- = ------------- (9)
∆ XBP XP – XB
(XP - XA ) tgθ AP = YP – YA (+)
(XP - XB ) tgθ BP = YP – YB (-)
XP tgθ AP - XA tgθ AP - XP tgθ BP + XB tgθ BP = YP – YA - YP + YB
XP (tgθ AP - tgθ BP) = YB – YA+ XA tgθ AP - XB tgθ BP
YB – YA+ XA tgθ AP - XB tgθ BP=> XP = -------------------------------------------------- (10)
tgθ AP - tgθ BP
YP = YA + (XP – XA) tgθ AP sau
YP = YB + (XP – XA) tgθ BP
Această primă variantă rezultată din combinaţia A cu B, poate fi
verificată cu valorile obţinute din combinaţiile B cu C şi C cu A.
Dacă valorile sunt apropiate (în limitele toleranţei) cea mai probabilă
valoare a coordonatelor punctului nou va fi media aritmetică a valorilor
obţinute din cele 3 combinaţii (separat pentru XP ,respectiv YP ).
116
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
De remarcat faptul că metoda permite şi o primă compensare a
mărimilor măsurate – deoarece suma unghiurilor măsurate în punctele A, B
şi C trebuie să fie egale cu 200g.Diferenţa (în limite tolerabile) va fi corectată
egal pe cele şase unghiuri, îndeplinindu-se condiţia menţionată.
INTERSECŢIA ÎNAPOI (INDIRECTĂ, RETROINTERSECŢIA,
PROBLEMA POTHÉNOT, PROBLEMA HĂRŢII)
În acest caz se staţionează punctul nou P şi se vizează trei puncte
cunoscute M,N şi R. Se măsoară unghiurile formate în P de direcţiile spre
cele trei puncte cunoscute . (α ,β ,γ ) . (Figura nr.13)
N
M
R
N
P
θPN
θPR
γα
β
θPM
X
0 Y
Fig. Nr.13 Intersectia inapoi
Se scriu ecuaţiile analitice ale celor trei drepte PM, PN, PR:
(YM – YP) = (XM – XP) tgθ PM
(YN – YP) = (XN – XP) tgθ PN
(YR – YP) = (XR – XP) tgθ RN
Alegând ca necunoscută θ PM se observă că
θ PN = θ PM - (β + γ )
117
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
şi înlocuind în grupul de relaţii anterioare obţinem:
1). (YM – YP) = (XM – XP) tgθ PM ;
2). (YN – YP) = (XN – XP)tg [ θ PM - (β + γ ) ];
3). (YR – YP) = (XR – XP) tg (θ PM - γ ).
Sistem cu 3 ecuaţii şi 3 necunoscute: Xp,Yp, tgθ PM .
Luând ca primă necunoscută tgθ PM şi dezvoltând sistemul:
1). YP = YM + (XP – XM) tgθ PM ;
2). YP = YN + (XP – XN)tg [ θ PM - (β + γ ) ];
3). YP = YR + (XP – XR) tg (θ PM - γ ).
Sau:
1). YP = YM + (XP – XM) tgθ PM ;
tg θ PM - tg(β + γ )
2) YP = YN + (XP – XN)---------------------------- (11)
1+ tgθ PM tg(β + γ ) ]
tg θ PM - tgγ3) YP = YR + (XP – XR)-----------------------
1+ tgθ PM tgγ
scăzând din ecuaţia 1) ecuaţiile 2), respectiv 3) obţinem:
tg θ PM - tg(β + γ )
1) – 2) = (YM + (XM – XP) tgθ PM = YN + (XP – XN)------------------------ (12)
1+ tgθ PM tg(β + γ )
tg θ PM - tgγ1) – 3) = (YM + (XM – XP) tgθ PM = YR + (XP – XR)--------------------
1+ tgθ PM tgγdezvoltăm, încercând să eliminăm XP:
118
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
tg θ PM - tg(β + γ )
XPtgθ PM - XMtgθ PM + YM – YN – XP---------------------------- +
1+ tgθ PM tg(β + γ )
tg θ PM - tg(β + γ )
+ XN---------------------------- = XPtgθ PM- XMtgθ PM + YM– YR -
XMtgθ PM
tg θ PM - tgγ tg θ PM - tgγ- XR----------------------- + --------------------- = 0 (13)
1+ tgθ PM tgγ 1+ tgθ PM tgγ
tg θ PM - tg(β + γ )
XP[ tg θ PM - ------------------------ ] = YN – YM + XMtgθ PM +
1+ tgθ PM tg(β + γ )
tg θ PM - tg(β + γ )
XN---------------------------- (14)
1+ tgθ PM tg(β + γ )
tg θ PM - tg γ
XP[ tg θ PM - -------------------- ] = YR – YM + XMtgθ PM +
1+ tgθ PM tg γ
tg θ PM - tg γ+ XR -----------------------
1+ tgθ PM tg γ
Împărţim cele două relaţii:
tg θ PM - tg(β + γ ) tg θ PM - tg(β + γ )XP[ tg θ PM - ------------------------- ] YN – YM + XMtgθ PM +
XN------------------------------
1+ tgθ PM tg(β + γ ) 1+ tg θ PM tg(β + γ )--------------------------------------------- = ----------------------------------------------------------------
tg θ PM - tg γ tg θ PM - tg γ
119
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
XP[ tg θ PM - ----------------- ] YR – YM + XMtgθ PM + XR------------------------
1+ tgθ PM tg γ 1+ tgθ PM tg γ
şi am obţinut o ecuaţie cu o necunoscută tgθ PM.
Notând X = tgθ PM, vom avea:
X- tg(β + γ ) X - tg(β + γ )X - ----------------------- YN – YM + XMX+ XN------------------------
1+ X(β + γ ) 1+ X tg(β + γ )----------------------------- = -------------------------------------------------------- (15) X - tg γ X - tg γX - ----------------- YR – YM + XMX + XR-----------------
1+ X tg γ 1+ X tg γ
X + X² tg (β +γ ) – X + tg (β +γ ) ----------------------------------- 1 + X tg (β + γ ) ------------------------------------------- = X + X² tg γ + Xtg γ ---------------------------- 1 + X tg γ
YN – XYN tg (β +γ )- YM -XYMtg (β +γ )+XXM+X²XMtg (β +γ )+XXN - XNtg
(β +γ )
-------------------------------------------------------------------------------------------------------1 + X tg (β + γ )
=--------------------------------------------------------------------------------------- (16)YR – XYR tg γ - YM -XYMtg γ +XXM+X²XMtg γ +XXR - XRtg γ------------------------------------------------------------------------------------
1 + X tg γ
X² tg (β + γ ) + tg (β + γ )--------------------------------- =
X² tg γ + tg γ
YN – XYN tg (β +γ )- YM -XYMtg (β +γ )+XXM+ X²XMtg (β +γ )+XXN - XNtg
(β +γ )= ---------------------------------------------------------------------------------------
X²XMtg γ +XXR - XRtg γ
120
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Rezolvând ecuaţia se obţine:
(YN – YM)ctg (β + γ ) +(YM – YR)ctgγ + XR – XNX = tg θ PM= -------------------------------------------------------------------- (17)
(XN – XM)ctg (β + γ ) +(XM – XR)ctgγ - YR + YN
pe care îl înlocuim în relaţiile corespunzătoare obţinem şi (XR, YR).
INTERSECŢIA COMBINATĂ
Prin combinarea metodelor anterioare se obţine o metodă la care
precizia de calcul a coordonatelor poate fi ameliorată, deoarece există
posibilitatea compensării unghiurilor măsurate (fig.nr.14).
X
0 Y
B
A
C
Pα1
α2
α3
β1
β2
β3
γ3
γ1
γ2
Fig.nr.14 Intersectia combinata
Astfel trebuiesc îndeplinite următoarele trei condiţii;
(α 1+β 1) + (α 2+β 2 ) + (α 3+β 3 ) = 200g (18)
(γ 1 + γ 2 + γ 3 ) = 400g (19)
α 1 + α 2 + γ 1= 200g
121
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
β 2 + α 3 + γ 2= 200g (20)
β 1 + β 3 + γ 3= 200g
Numai după ce s-au compensat mărimile unghiulare măsurate, astfel
încât să se îndeplinească condiţiile menţionate se trece la calcule .
Calculul coordonatelor se face prin INTERSECŢIA ÎNAINTE
Au drept scop îndesirea reţelelor de sprijin (triangulaţii, poligonaţii,
intersecţii), pentru a avea în teren numărul necesar de puncte cunoscute pe
care să se bazeze ridicarea planimetrică a zonei.
CLASIFICAREA DRUMUIRILOR
A. DRUMUIRI CU DOUĂ CAPETE care pot fi:
1.- cu două capete şi două orientări;
2.- cu două capete şi o orientare de pornire;
3.- cu două capete şi cu o orientare de închidere;
4.- cu două capete, fără orientări cunoscute.
B. DRUMUIRI CU UN CAPĂT care pot fi:
5.- cu un capăt şi o orientare de pronire;
6.- în circuit închis.
122
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
B
Nod
A
12
C D
B
A
12
C
A
A
12
C D
12
C
B
B
B
A
A
A
1
1
1
CD
2
2
E
F3
5
αA
α1
α2
αC
αA
α1
D A1
D12 D 2C
D A1D
12
Fig.nr.15 Tipuri de drumuiri planimetrice si elementele masurate
PROIECTAREA DRUMUIRILOR PLANIMETRICE
Traseul drumuirilor planimetrice, forma şi tipul acestora se alege pe
un plan topografic al zonei în studiu (scara > 1:5000). La proiectare se vor
respecta următoarele condiţii:
- aliniamentele drumuirilor să se afle în apropierea detaliilor ce se
vor ridica şi să acopere întreaga zonă:
- punctele de drumuire să fie amplasate în zone stabile, necirculate;
- să existe vizibilitate între punctele vecine ale drumuirii şi de la
acestea spre detalii;
- lungimea laturilor de drumuire să fie cuprinsă în intervalul 50-200
m, cu optim 100-150 m şi o lungime totală care să nu depăşească
3000 m;
- laturile drumuirii să fie apropiate ca lungime, iar drumuirea să se
desfăşoare pe cât posibil în linie dreaptă;
123
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- să se aleagă cu grijă instrumentele de măsurat unghiuri şi distanţe,
să se verifice înaintea utilizării.
OPERAŢII DE TEREN
MARCAREA PUNCTELOR DE DRUMUIRE
DRUMUIRI PRINCIPALE – capetele drumuirilor principale se vor
încadra în reţeaua de sprijin şi în concluzie se vor marca prin borne din beton
(sol/subsol) iar semnalizarea se va face cu balize cu fluture.
DRUMUIRI SECUNDARE – marcarea se face prin ţăruşi din lemn
sau metalici (marcare provizorie) iar semnalizarea se face cu jaloane.
MĂSURAREA LATURILOR DRUMUIRII
Poate fi efectuată direct cu panglica din oţel sau electronic.
Direct se măsoară distanţa înclinată LiJ care se va reduce la orizont cu
relaţia :
DiJ = L iJ cosϕ i (21)
Fiecare latură se va măsura dus-întors, diferenţa dintre mărimea L iJ
obţinută prin măsurare la la dus (de la punctul i spre punctul J) şi mărimea
LiJ obţinută la întors (de la J spre I) trebuie să fie mai mică decât toleranţa Ti:
Ti = ± 0,003√L (22)
Dacă această condiţie este îndeplinită, valoarea cea mai probabilă a
lungimii laturii măsurate va fi media artimetică a celor două mărimi:
Li J = L iJ + LJi (23)
Li J va corecta pe principiul aplicării corecţiilor la măsurarea directă
a distanţelor.
MĂSURAREA UNGHIURILOR FORMATE DE LATURILE
DRUMUIRII
124
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
UNGHIURI DE DECLIVITATE
- dus- întors , POZ.I, POZ.II . (Fig.nr.16)
V V
J
i
ϕJi
ϕiJ
Fig.nr.16 Unghi de declivitate
Cele două medii obţinute dus ϕ iJ , întors ϕ Ji trebuie să fie apropiate ca
mărime, în limita ± 1c.
UNGHIURI ORIZONTALE
- în fiecare punct de drumuire POZ.I, POZ.II.
Toate unghiurile orizontale se măsoară pe aceeaşi parte a drumuirii,
condiţie îndeplinită dacă se măsoară fiecare unghi de la latura din spate, în
sens orar spre latura din faţă. (Fig.nr.17)
h
i
J
k
αi
αJ
Fig.nr.17
125
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Practic, atât pentru unghiurile de declivitate cât şi pentru cele
orizontale se vor respecta indicaţiile prezentate la capitolul “Măsurarea
unghiurilor cu teodolitul – cazul unui singur unghi”.
OPERAŢII DE CALCUL
DRUMUIREA SPRIJINITĂ LA AMBELE CAPETE
Elemente cunoscute:
A, B, C, D reperi topografici de coordonate date:
(XA,YA);(XB,YB);(XC,YC); (XD,YD);
1,2,… reperi topografici noi.
Elemente necunoscute:
(X1,Y1);(X2,Y2); …….
Observaţie: s-au ales numai două puncte noi, pentru a nu dezvolta
inutil dimensiunea calculelor efectuate, în cazul când drumuirea are mai mult
de două puncte noi, calculele sunt aceleaşi, completându-se cu elementele de
calcul aferente celorlalte puncte:
N N N N
B
A
1
2
C DαA
α1
α2
αC
θBA
θ21
θ1A θC2
θA1
θ12
θ2C
θCD
D A1
D12 D 2C
Fig.nr.18 Drumuirea sprijinita la ambele capete
Elemente măsurate:
- unghi orizontal α i ( POZ.I, POZ.II);
- unghi de declivitate ϕ i (POZ.I, POZ.II, dus-întors);
126
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- distanţe înclinate L iJ (dus-Intors)
CALCULE:
- MEDIA ELEMENTELOR MĂSURATE
- lungimea medie a distanţei înclinate Li J = L iJ + Lji;
ϕ iJ + ϕ Ji
- unghiul mediu de declivitate ϕ iJ = ------------------------ (24)2
α i’ +α I” - - unghiul orizontal mediu α i = --------------
2
Pentru simplificarea notaţiilor aceste mărimi se vor nota cu (L iJ, ϕ iJ , α i ).
CALCULUL DISTANŢELOR ORIZONTALE ŞI A
DIFERENŢELOR DE NIVEL
D iJ = L iJ cos ϕ iJ
∆ Z iJ = L iJ cos iJ
a).CALCULUL ORIENTĂRILOR DE SPRIJIN
Rezultă, analitic, din coordonatele punctelor de sprijin:
∆ YAB YB - YAtg θ AB = ---------- = ------------ orientare de sprijin iniţială;
∆ XAB XB - XA
(25)
∆ YCD YD - YCtg θ CD = ---------- = ------------ orientare de sprijin finală;
∆ XCD XD - XC
b).CALCULUL ORIENTĂRILOR BRUTE ALE LATURILOR DE
DRUMUIRE (Figura nr.18)
127
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
θ A1 = θ AB + α A – 400 g (26)
Observaţie: parcurgând drumuirea în sensul menţionat, orientarea
spre latura din faţă va rezulta ca sumă dintre orientarea spre latura din spate şi
unghiul orizontal dintre cele două laturi, dacă prin însumare se depăşesc 400g,
acestea se scad din sumă.
θ 1A = θ A1 + 200 g (27)
Observaţie: orientarea inversă θ Ji , va rezulta prin suma dintre
orientarea directă θ Ji şi 200 g , aceeaşi precizare pentru depăşirea prin
însumare a 400 g . Cu aceste precizări :
θ 12 = θ 1A + α 1 – 400 g
θ 21 = θ 12 + 200 g
θ 2C = θ 21 + α 2 – 400 g (28)
θ C2 = θ 2C + 200 g
θ cCD = θ C2 + α C – 400 g
θ cCD este valoarea orientării de închidere reeşită din calcul
c). CALCULUL ERORILOR, CORECŢIILOR
p: precizia de citire la teodolit;
n: numărul de staţii.
c1). EROAREA DE NEÎNCHIDERE PE ORIENTARE
eθ = θ cCD - θ CD (29), condiţie eθ < Tθ = p√n
Observaţie: erorile sunt diferenţe între mărimea eronată (afectată de
erori) şi mărimea corectă (dată iniţial).
c2). CORECŢIA TOTALĂ PE ORIENTARE
Cθ = - eθ
128
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Observaţie: logic Cθ + eθ = 0
c3). CORECŢIA UNITARĂ PE ORIENTARE
CθCuθ = ------ (30)
n
n: numărul unghiurilor orizontale măsurate, numărul staţiilor.
Observaţie: factorul de pondere este egal, deoarece s-a lucrat cu
acelaşi aparat, în aceleaşi condiţii, cu aceleaşi metode (număr de măsurători),
cu aceleaşi metode de calcul a valorilor finale ale elementelor măsurate şi
operaţiile au fost efectuate de aceleaşia aparate.
d). COMPENSAREA ORIENTĂRILOR
θ A1 = θ A1 + 1 x Cuθ
θ 12 = θ 12 + 2 x Cuθ
θ 2C = θ 2C + 3 x Cuθ
θ CD = θ cCD + 4 x Cuθ = θ CD (VERIFICARE
OBLIGATORIE)
e). CALCULUL COORDONATELOR RELATIVE BRUTE
(fig.nr.19)
129
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
X
XJ
Xi
Yi YJ Y
∆XiJ
∆YiJ
N
∆iJ
θiJ
i
Fig.nr.19 Calculul coordonatelor relative
Se cunoaşte că:
∆ XiJ = D iJcosθ iJ (31)
∆ YiJ = DiJsinθ iJ
şi va rezulta:
∆ XA1 = DA1cosθ A1
∆ YA1 = DA1sinθ A1
∆ X12 = D12 cosθ 12
∆ Y12 = D12 sinθ 12
∆ X2C = D2C cosθ 2C
∆ Y2C = D2C sinθ 2C
f). CALCULUL ERORILOR DE NEÎNCHIDERE PE
COORDONATE
C
e∆ X = ∑ ∆ X iJ - ∆ XAC
A
130
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
C
e∆ Y = ∑ ∆ Y iJ - ∆ YAC
A
C
Unde ∑ ∆ X iJ = ∆ XA1 + ∆ X12
+ ∆ X2C
A
C
Unde ∑ ∆ Y iJ = ∆ YA1 + ∆ Y12
+ ∆ Y2C
A
∆ XAC = XC
– XA
∆ YAC = YC
– YA
Observaţie: se va urmări şi încadrarea în toleranţa de măsurare
e = √e2∆ X + e2
∆ Y, eroarea totală de neînchidere (32) C
∑ ∆ iJC A
T = ± 0,003 √ ∑ ∆ iJ + ------------ (33) , toleranţa de închidere
A 500
pe coordonate, unde
C
∑ ∆ iJ = DA1 + D12 + D2C [ m ] (34)
A
g).CALCULUL CORECŢIILOR PE COORDONATE RELATIVE
131
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
g1). CAX = - eAX corecţii totale
CAY = - eAY (35)
g2). Corecţia unitară:
CAX
CuAX = -------------
C
∑ ∆ iJ
A (36)
CAY
CuAY = -------------
C
∑ ∆ iJ
Ah). COMPENSAREA COORDONATELOR RELATIVE
∆ XA1 = ∆ XA1
+ C uAX . DA1
∆ YA1 = ∆ YA1
+ C uAY . DA1
∆ X12 = ∆ X12
+ C uAX . D12
∆ Y12 = ∆ Y12
+ C uAY . D12 (37)
∆ X2C = ∆ X2C
+ C uAX . D2C
∆ Y2C = ∆ Y2C
+ C uAY . D2C
CONTROLUL CALCULELOR
C
∑ ∆ X iJ = ∆ XAC
A
132
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
C
∑ ∆ Y iJ = ∆ YAC
A
i).CALCULUL COORDONATELOR ABSOLUTE ALE
COORDONATELOR DRUMUIRII
X1 = XA + ∆ XA1
Y1 = YA + ∆ YA1
X2 = X1 + ∆ X12
Y2 = Y1 + ∆ Y12
VERIFICARE:
XCC = X2 + ∆ X2C = XC
YCC = Y2 + ∆ Y2C = YC (38)
j). Observaţie: calculul cotelor punctelor se face după următorul
parcurs:
- cote relative brute
∆ ZA1 = DA1tgϕ A1
∆ Z12 = D12tgϕ 12 (39)
∆ Z2C = D2Ctgϕ 2C
- eroarea de neînchidere pe cote
Ce∆ Z = ∑ ∆ Z iJ - ∆ ZAC (40)
A
- corecţia pe cote relative:
C∆ Z= - e∆ Z (41)
133
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- corecţia unitară:
C∆ Z
Cu∆ Z = ------------ (42) C
∑ ∆ Y iJ A
- compensarea cotelor relative:
∆ ZA1 = ∆ ZA1
+ C u∆ Z . DA1
∆ Z12 = ∆ Z12
+ C u∆ Z . D12
∆ Z2C = ∆ Z2C
+ C u∆ Z . D2C
- calculul cotelor absolute:
Z1 = ZA
+ ∆ ZA1
Z2 = Z1
+ ∆ Z12(43)
- verificare:
ZCC = Z2 + ∆ Z2C = ZC, unde ZC este cota punctului C, din
datele iniţiale.
2). CALCULUL DRUMUIRII cu două capete şi o orientare de
pornire.
Se parcurg aceleaşi etape de teren şi calcule până la punctul c al
cazului precedent, deoarece nu avem orientare de închidere.
Nu se parcurg , deci, etapele c,d.
Cu valorile brute ale orientărilor se va trece la calculul etapei e) şi se
parcurg aceleaşi etape de calcul până în final, inclusiv pentru cotele Zi .
134
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
3). CALCULUL DRUMUIRII cu două capete şi cu o orientare de
închidere.
Se tratează ca şi cazul precedent, după calculul dinspre C înspre A al
orientărilor brute: θ C2 =θ CD - α C, θ 21 =θ 2C - α 2 , θ 11 =θ 12 - α 1 .
4). CALCULUL DRUMUIRII cu două capete, fără orientări
cunoscute (DRUMUIREA MINIERĂ).
N N N
1
2
3
α1
α2
α3
θ1A
θ32
θ21
θ12
θ23
θ3C
D 12
D23
D 3C
Fig.nr.20 Drumuirea miniera
A
θC3
N N
C
A şi C puncte de sprijin existente, se cunosc (XA, YA), (XC, YC),
1,2,3,… puncte de sprijin noi, se cer (X1, Y1), (X2, Y2), (X3, Y3), se
măsoară : (α i, ϕ i, LiJ), prelucrarea datelor de teren făcându-se ca în primul
caz prezentat.
Deoarece nu avem nici o orientare de pornire, nici de închidere, nu
avem posibilitatea să calculăm nici o orientare.
Aplicăm un procedeu de calcul preliminar:
- presupunem că θ P11 = 100g00c00cc
XPA = 1000,000 m (44)
YPA = 1000,000 m
Aceasta ne permite să calculăm:
θ P1A = θ P
P1 + 200g
135
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
θ P12 = θ P
P1 + α 1 - 400g
θ P21 = θ P
12 + 200g
θ P23 = θ P
21 + α 2 - 400g
θ P32 = θ P
23 + 200g
θ P3C = θ P
32 + α 3 - 400g
- coordonate preliminarii:
∆ XPA1 = DA1 . cos θ P
A1
∆ YPA1 = DA1 . sin θ P
A1
∆ XP12 = D12 . cos θ P
12
∆ YP12 = D12 . sin θ P
12
∆ XP23 = D23 . cos θ P
23
∆ YP23 = D23 . sin θ P
23
∆ XP3C = D3C . cos θ P
3C
∆ YP3C = D3C . sin θ P
3C
- coordonate absolute preliminarii:
XP1 = X
PA+ ∆ XP
A1
YP1 = Y
PA+ ∆ YP
A1
XP2 = X
P1+ ∆ XP
12
YP2 = Y
P1+ ∆ YP
12
XP3 = X
P2+ ∆ XP
23
YP3 = Y
P2+ ∆ YP
23
XPC = X
P3+ ∆ XP
3C
YPC = Y
P3+ ∆ YP
3C
136
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- orientarea dintre punctele de sprijin presupuse ; va reieşi din:
∆ YPAC YP
C - YPA
tgθ PAC = ------------ = -------------- (45)
∆ XPAC XP
C - XPA
- orientarea dintre punctele de sprijin, din datele iniţiale va fi:
∆ YAC YC - YA
tgθ AC = ------------ = -------------- (46) ∆ XAC XC - XA
- diferenţa pe orientări:
∠ ω = θ PAC - θ AC (47)
va fi unghiul de rotaţie al întregului sistem ales arbitrar şi în consecinţă
orientările corecte vor fi:
θ A1 = θ PA1 + ω
θ 12 = θ P12 + ω
θ 23 = θ P23 + ω
θ 3C = θ P3C + ω
- de la acest pas, presupunând că orientările calculate anterior sunt
cele compensate (corecte) se parcurg aceleaşi etape, începând cu
etapa e, ca în primul caz prezentat, inclusiv pentru cote (dacă este
cazul).
RIDICAREA DETALIILOR PLANIMETRICE (iniţiale se va face o
schiţă cu detaliile măsurate în staţie – vezi Figura nr.21)
137
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
1 910
β12
8
22
19
20
21 15
1817
16
11
13
14
12
Punct caracteristic
Detaliu
Retea de sprijin
Sensul masurarii
D 3-12
Fig.nr.21 Ridicarea detaliilor
METODA UTILIZATĂ: metoda radierii, deci o metodă cu
coordonate polare (β 12, D3.12) ale poziţiei punctului caracteristic în raport cu
o bază de sprijin (de ex. poziţia punctului caracteristic 12 în raport cu baza de
sprijin 32).
Parcurgerea etapelor la ridicarea detaliilor din teren va respecta
următoarele precizări:
- distanţa maximă punct de sprijin – punct caracteristic 100 m;
- numărul punctelor măsurate dintr-o staţie să nu depăşească 100;
- măsurarea punctelor caracteristice se va face în sens orar, pronind
de la baza de sprijin, într-o singură poziţie a lunetei (POZ.I);
- prima viză şi ultima viză va fi spre punctul de sprijin (de ex. de la
staţia 3 spre punctul 2);
- se măsoară pentru fiecare punct caracteristic:
- unghiul orizontal β i;
- unghiul de declivitate al terenului ϕ i;
- distanţa înclinată L iJ (sau direct, distanţa orizontală D
iJ).
138
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Distanţele pot fi măsurate direct (cu ruleta) sau indirect (tahimetric
sau electronic).
CALCULE DE BIROU (ex. punct 12, staţie 3, viză de bază 32)
- reducerea distanţelor la orizont D3.12 = L3.12 cos ϕ 12 (48)
- calculul diferenţei de nivel ∆ Z 3.12 = L3.12 sin ϕ 12 (49)
- calculul coordonatelor relative planimetrice:
∆ X 3.12 = D3.12 cos θ 3.12 (50)
∆ Y 3.12 = D3.12 sin θ 3.12
unde θ 3.12 = θ 32 + β 12 (51)
- calculul coordonatelor absolute:
X12 = X3 + ∆ X 3.12
Y12 = Y3 + ∆ Y 3.12 (52)
Z12 = Z3 + ∆ Z 3.12
REDACTAREA PLANIMETRIEI
Reprezintă operaţiile prin care se raportează pe o foaie de hârtie (calc)
punctele de sprijin şi punctele caracteristice măsurate în zona ridicată.
Ordinea operaţiilor la redactarea planului sunt:
- în funcţie de dimensiunea şi forma zonei măsurate şi a scării de
raportare se alege formatul foii de reprezentare a planului;
- se trasează cadrul exterior (care va constitui conturul final al
planului) la 1-2 cm de marginea foii;
- se trasează chenarul planului, indicatorul cuprinzând : data
elaborării, factorii implicaţi (instituţii, persoane, beneficiarul
lucrării), scara de raportare, precizări privind zona măsurată
(localitate, judeţ);
- se trasează (din 5 în 5 sau 10 în 10 cm) caroiajul planului, în
sistemul de coordonate în care s-a lucrat (X0Y);
139
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- se raportează prin coordonate rectangulare punctele reţelei de
sprijin şi alte puncte pentru care s-au calculat aceste coordonate;
- se raportează prin coordonate polare (α i, D REPER.i) punctele
caracteristice, unghiul cu ajutorul unui raportor gradat centesimal,
distanţa :
D REPER..i
d REPER.i = ------------- (53), N numitorul scării planului, cu o riglă N
gradată. Atenţie: precizia de raportare va fi ± 0.1g - ± 0.2g pentru
unghi şi ± 0.1 - ± 0.2 mm pentru distanţe;
- se şterg punctele şi liniile ajutătoare;
- se conturează detaliile, unind punctele cracteritice între ele,
conform schiţei de tern;
- se finisează planul: inscripţii, denumiri de detalii naturale şi
artificiale, scrierea se face pe direcţia vest-est, eventual de-a
lungul detaliilor desenate (la detaliile naturale);
- se indică direcţia nordului geografic;
- se redactează legenda planului, scara grafică.
Operaţiile menţionate anterior se referă la redactarea manuală a
planului, actualmente însă majoritatea operaţiilor de teren se efectuează cu
staţia topografică totală, prelucrarea datelor se face automat pe baza unor
programe specializate, redactarea planului se face cu ajutorul calculatorului
prin intermediul ploterelor orizontale sau verticale.
140
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
CAPITOLUL 7
RIDICĂRI NIVELITICE
NIVELMENTUL
Studiază metodele şi instrumentele care servesc la determinarea
cotelor (altitudinilor, nivelului) punctelor de sprijin nivelitice şi a punctelor
caracteritice nivelitice.
Ridicarea nivelitică aduce date cu care se completează planurile
topografice cu date privind relieful zonei ridicat, oferind o mai bună percepţie
asupra aspectului real al acestuia.
COTE, SUPRAFEŢE DE NIVEL
Suprafaţa de nivel este suprafaţa normală în orice punct al său pe
direcţia verticală locului (firului cu plumb, direcţia forţei de gravitaţie).
Suprafaţa de nivel zero, la nivelul întregii planete se numeşte GEOID.
GEOIDUL este deci suprafţa planetei care se obţine prelungind mările
şi oceanele pe sub continente şi îndepărtând uscatul.
Suprafaţa de nivel zero se particularizează pentru fiecare stat, de
exemplu pentru România este din anul 1970 Marea Neagră (până atunci,
Marea Baltică). Deoarece nivelul mării este variabil în timp,pentru marcarea
cotei origine, la nivelul fiecărei ţări, se constituie un REPER
FUNDAMENTAL ORIGINE pentru cote. Pentru ţara noastră acest reper se
găseşte încastrat în digul de la Constanţa, de pe malul Mării Negre. Acest
punct stă la baza calculării cotelor tuturor punctelor (de sprijin sau
caracteristice) de pe întreg teritoriul naţional.
Pentru fiecare punct de sprijin (sau caracteristic) poate fi definită o
suprafaţă de nivel. (ex. pt.A sau B Figura nr.1).
141
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
B
A
ZAZB
∆ZAB
Suprafata de nivel A
Suprafata de nivel ze
ro
Suprafata de nivel B
Nivelul prelungit pe sub
continent al suprafetei de nivel zero
Fig.nr. 1 Cote abrupte, relative, suprafete de nivel
COTA ABSOLUTĂ reprezintă distanţa măsurată pe verticală între
suprafaţa de nivel zero şi suprfaţa de nivel ce trece prin punctul calculat (de
ex. ZA, ZB).
COTA RELATIVĂ (DIFERENŢA DE NIVEL)reprezintă distanţa
măsurată pe verticală între două suprafeţe de nivel oarecare (de ex. ∆ ZAB).
Relaţia de calcul de bază în NIVELMeNT este:
ZB = ZA + ∆ ZAB (1)
Unde: ZA este o cotă cunoscută, din lucrări anterioare;
∆ ZAB Diferenţa de nivel determinată printr-un procedeu de
măsurare nivelitică;
ZB este cota nou calculată.
EFECTUL INFLUENŢEI CURBURII PĂMÂNTULUI ŞI A
REFRACŢIEI ATMOSFERICE.
Considerăm două puncte A şi B de pe suprafaţa Pământului şi
construim suprafeţele de nivel prin aceste puncte.
142
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Nivel aparent
Surafata
de nivel B
Sura
fata
de ni
vel A
D P
B
RR
P’P0 C
C2
C1
∆Z’
AB
∆ZAB
0
Fig.nr.2 Influenta curburii Pamantului si a refractiei atmosferice
Prin A se poate duce o suprafaţă orizontală (plană) pe care o numim
NIVEL APARENT. La distanţa D (aparent DAB) efectul curburii Pământului
va fi C1 = PP0.
Practic în loc să se determine diferenţa de nivel reală ∆ ZAB se
determină diferenţa de nivel aparentă ∆ Z’AB. Din ∆ AP0:
(R + C1) 2 = R2 + D2 (2)
R2 + 2 RC1 + C21 = R2 + D2 (3)
D2
De unde C1 = ------- (4)
2R + C1
la numitor este nesemnificativ comparativ cu R, deci relaţia devine
D2
C1= ----- (5)
2R
143
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
R ≅ 6379 km (pentru România) deci pt. D = 1 km, corecţia poate
depăşi 70 mm.
Datorită refracţiei atmosferice, viza dusă din A spre B suferă o
abatere, mergând pe traiectoria AP’, va rezulta o a doua corecţie C2 de semn
contrar precedentei
D2
C1= ----- K (6)
2R
K este coeficientul de refracţie atmosferică, K ≅ 0,13 (pentru
România)
D2
C = C1 – C2 = ----- (1-K) (7)
2R
C este întotdeauna pozitivă şi pentru D = 1 km poate depăşi 60 mm.
Valoarea corectată a diferenţei de nivel va fi deci:
∆ ZAB =∆ Z’AB + C (8)
TIPURI DE NIVELMENT
S-a văzut că elementul măsurat, în nivelment este diferenţa de nivel
∆ Ziy , cota fiind un element de calcul ( Zy = Zi + ∆ Ziy).
Diferenţele de nivel pot fi determinate prin mai multe procedee dar în
practică sunt utilizate:
- NIVELMENTUL GEOMETRIC ; (figura 3)
144
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Plan orizontal
a
b
A
B
∆Z AB
∆Z AB = a - b
Fig.nr.3 Nivelment geometric
A
B
∆Z AB
Fig.nr.3 Nivelment trigonometric
∆ZAB = LABsin ϕAB
∆ZAB = DABtg ϕAB
LAB
DAB
ϕAB
- NIVELMENTUL TRIGONOMETRIC (figura 4) şi în mai mică
măsură
- NIVELMENTUL FOTOGRAMMETRIC la care diferenţa de
nivel se determină studiind imaginile punctelor cu ajutorul
principiului stereografic.
- NIVELMENTUL AUTOMAT: aparate montate pe autovehicule
care parcurgând un traseu se construieşte automat profilul
terenului.
REŢELE DE NIVELMENT
145
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Ca şi în planimetrie, la nivel naţional se construieşte o reţea de sprijin
nivelitică care stă la baza tuturor ridicărilor nivelitice din teritoriu.
Reţeaua geodezică de nivelment este compusă din 4 ordine:
- ORDINUL I:
- eroare medie pătrăţică accidentală ± 0,5 mm/ km
drumuire;
- eroare sistematică ± 0,5 mm;
- formată din poligoane închise cu lungimi de până la
1500 km, desfăşurate de-a lungul prinicpalelor căi de
comunicaţie din ţară.
- ORDINUL II:
- eroare totală mai mică de ± 5 mm √L km;
- desfăsurate prin poligoane cu lungimi de pânA la 600
km, de-a lungul căilor de comunicaţie;
- trebuie să acopere în mod uniform întreaga suprafaţă a
localităţilor, astfel repartizate ca distanţa dintre ele să nu fie
mai mare de 2 km, îar în extravilan 3-5 km.
- ORDINUL III
- eroare totală mai mică de ± 10 mm√L km;
- trebuie să acopere în mod omogen întreaga suprafaţă a
localităţilor, distanţa maximă 200-800 m între repere.
Observaţie: pentru primele trei ordine de nivelment, în calculul
cotelor se va ţine seama de neparalelismul suprafeţelor de nivel (Figura 5)
146
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Suprafata de nivel B
Suprafata de nivel A
Suprafat
a de n
ivel II A
A
B
∆ZAB
∆ZBA
Fig.nr.5 Neparalelismul suprafetelor de nivel
- suprafeţele de nivel nu sunt paralele, deoarece distanţa dintre două
suprafeţe de nivel este maximă la ecuator şi minimă la poli;
- nivelmentul pentru ordinele II şi III se execută obligatoriu pe
trasee dus-întors.
ORDINUL IV se realizează prin drumuiri de nivelment geometric de
mijloc, sprijinite la ambele capete pe puncte de ordin superior executate
numai dus.
MARCAREA ŞI SEMNALIZAREA PUNCTELOR DE
NIVELMENT
Punctele de nivelment se marchează în teren cu respectarea
următoarelor condiţii:
- să fie solid realizate (mărci, borne);
- să fie amplasată în zone stabile (perete construcţie, teren stabil
ferit de alunecări, tasări, vibraţii);
- să permită semnalizarea cu o miră, în momentul măsurătorilor.
Reperele de nivelment pot fi:
- borne de nivelment, din beton (beton armat), cu un cupon metalic
cu cap semisferic la partea superioară, protejate la capătul de la
suprafaţă (umplutură sau un capac);
147
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- mărci amplasate în nodurile construcţiilor (la care procesul de
tasare a încetat – practic construcţii mai vechi de 10 ani),
metalice, cu cap circular sau semisferic, partea superioară fiind
cea de cotă precizată;
- repere provizorii: ţăruşi din lemn sau metalici, similari cu cei
utilizaţi în planimetrie, puncte de interes temporar;
- broaşte de nivelment: puncte de trecere, semnalizate prin
dispozitive pe care să se poată aşeza mira şi care să se poată fixa
provizoriu în teren (parte inferioară implantabilă în pământ).
NIVELMENT GEOMETRIC
Creează pe parcursul măsurătorilor o suprafaţă orizontală de referinţă,
generată prin mişcarea în jurul axului vertical al NIVELEI TOPOGRAFICE.
În raport cu distanţele de la punctele măsurate la această suprafaţă se
calculează diferenţa de nivel dintre cele două puncte .
NIVELMENTUL GEOMETRIC DE MIJLOC
Dacă A este un reper de cunoscută iar B este un punct de cotă
necunoscută (în general un punct ridicat).
148
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Mirainapoi
NIVELEU
PORTEE PORTEE
Mirainainte
Si
A ZZi
ZB
∆ZAB
B
b
NMN
Fig.nr.6 Nivelment geometric de mijloc
18
17
Fir sus
Fir
nivelor
Fir jos
1786
1725
1664
S + JVerificare M = ------ 2
S
M
J
Fig.nr.7 Efectuarea citirilor pe mira
Se cunoaşte cota absolută a punctului A:ZA.
Se măsoară citirile pe mira a,b (fir nivelor), pentru aflarea distanţelor
DSA, DSB şi pentru verificarea citirilor la firul nivelor pot fi efectuate şi
citirile la firele stadimetrice (sus-jos).
149
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
S
A
B
Mediatoareadistantei AB
Distanţa aparat-miră va reieşi din relaţia:
Dsi = K.H = K( Si – Ji) (9)
de regulă la nivele K = 100.
Se cere deci cota punctului măsurat B: ZB, care se va obţine din
relaţiile:
∆ ZAB = a – b (10)
ZB = ZA + ∆ ZAB
sau,
Zi = ZA + a (11) cota orizontului staţiei
ZB = Zi - b
Cea de a doua metodă de calcul este preferată când dintr-o staţie se
calculează cotele mai multor puncte (radiere de nivelment). De remarcat că
prin utilizarea nivelmentului geometric de mijloc se elimină erorile care
provoacă înclinarea de la orizontală a vizei spre cele două puncte (datorată
instrumentului incorectei calari fine la aparatele rigide, refracţii atmosferice),
din acest motiv se recomandă utilizarea procedeului, de câte ori este posibil.
NIVELMENTUL GEOMETRIC DE CAPĂT (Figura 9)
150
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Niveleu = porteeNiveleu
Portee lungaPorteescutrta
i
S A
Zi
ZB
∆ZAB
b
B Zi
∆ZAB
ZB
ZA
ZA
b B
a
Fig.nr.9 Nivelment geometric de capat, deasupra punctuluide cota cunoscuta sau in apropierea acestuiaa) b)
Atunci când nu se poate aplica nivelmentul geometric de mijloc, se
poate aplica acest procedeu care prezintă următoarele dezavantaje:
- înălţimea instrumentului în staţie se poate măsura cu o eroare de
aproximativ ± 5mm (superioară erorii de citire a măsurătorilor a,b
de circa 1-2 mm) eroare care poate fi eliminată prin aplicarea
metodei prezentate în Figura nr.9 la punctul b);
- nu se elimină erorile de înclinare a axei de vizare, acestea afectând
rezultatele măsurătorilor.
Calculele sunt similare cu cele prezentate la nivelmentul de mijloc,
pentru cazul a) înlocuindu-se în calcul a cu i.
DRUMUIRI DE NIVELMENT GEOMETRIC DE MIJLOC
Au rolul de a îndesi reţeaua de nivelment de sprijin pănă la nivelul de
a avea în zona ridicată altimetric numărul suficient de puncte de cotă
cunoscută necesare măsurării cotelor tuturor punctelor caracteristice
nivelitice.
151
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Prin drumuirea de nivelment geometric se creează o reţea de
nivelment (care poate coincide cu cea planimetrică).
A
A
A
S1
S1
S1
S2
S2
S2
S3
S3
S3
S4
S4
S1
S1
B
A
BP
P NOD
NOD
1
11
1
1
2
2
2
22
3
3
3
3
3
4
5
98
7
6
1011
Drumuirile nivelitice sprijinite pe puncte din reţeaua nivelitică de stat
se constituie în reţele de ordinul V şi trebuie să îndeplinească următoarele
condiţii:
- lungimea porteii 10-150m;
- raza de vizare să nu se apropie mai mult de 0,5 m de suprafaţa
solului;
- aparatele utilizate să fie verificate şi rectificate şi cu putere de
mărire a lunetei minim de 20x;
- traseele drumurilor nivelitice pentru ordinul V se vor sprijini
obligatoriu pe puncte de ordinele I – IV;
- lungimea unei drumuiri nu va depăşi 10 km;
152
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- marcarea punctelor va fi stabilă, solidă, invariabilă ca poziţie în
timp;
- traseul drumuirii nu va îngloba pante abrupte (care impun portei
scurte);
- aparatul va fi ferit în timpul măsurătorilor de acţiunea razelor
solare ( se va utiliza umbrelă de teren);
- mirele vor fi verticale (cu firul de plumb sau cu libela sferică din
dotare);
- se vor face staţii repetate (minim două pentru fiecare niveleu),
pentru a avea o verificare a măsurătorilor şi a ameliora precizia de
măsurare.
CLASIFICAREA DRUMUIRILOR DE NIVELEMENT
GEOMETRIC
A. DUPĂ FORMA PE CARE O AU:
- drumuiri izolate;
- drumuiri legate, formând prin intermediul unor puncte comune
denumite NODURI adevărate reţele de nivelment.
B. DUPĂ MODUL DE EFECTUARE A MĂSURĂTORILOR:
- drumuiri cu un singur orizont (o singură staţie pentru fiecare
niveleu);
153
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- drumuiri cu două orizonturi (în fiecare staţie după efecutarea
măsurătorilor, se reface staţia – se recodează aparatul şi se refac
măsurătorile).
C. DUPĂ MODUL DE SPRIJIN ŞI DESFĂŞURARE A DRUMUIRII
ÎN TEREN (Figura nr.)
1) – drumuiri sprijinite la ambele capete;
2) – drumuiri de circuit închis;
3) – drumuiri flotante, sprijinite numai la un capăt;
4) – reţele de nivelment libere, nesprijinite pe puncte de cote
cunoscute;
5) – reţele de nivelment legate, sprijinite pe puncte de cote
cunoscute.
Observaţie: pentru a prezenta unitar metodele nivelmentului
geometric, vom nota punctele de cotă cunoscută cu A,B, … şi punctele noi cu
1,2,…, P fiind nodul reţelelor pentru denumirile din categoriile 4 şi 5.
1). DRUMUIREA DE NIVELMENT GEOMETRIC DE MIJLOC
sprijinită la ambele capete.
Fie A şi B puncte de cote cunoscute ZA, AB,
- punctele noi ale drumuirii sunt 1,2,3,4 pentru care se va calcula
cotele noi Z1,Z2,Z3,Z4
154
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
D1
D2
D3
D4D5
S1
S2
S3
S4
S5
a1
a2a3
a4a5
b1
b2
b3
b4
b5
A
12
34 B
ZA Z1 Z2 Z3 Z4 ZB
∆ZA1
∆Z12 ∆Z23
∆Z34 ∆Z4B
N.M.N.
AS1
S2
S3
S4
S5
⊥
⊥
⊥⊥ ⊥
D1 DS1A DS1B= +B
Fig.nr.11 Drumuirea de nivelment geomtric de mijloc sprijinita la ambele capete
Traseul drumuirii se parcurge continuu de la un punct de cunoscută A
spre un alt punct de cotă B, măsurând succesiv din staţia S1 punctele A şi 1,
S2 punctele 1 şi 2, ş.a.m.d. (Figura nr.11).
Fiecare staţie se va efectua cu prima viză înapoi (pe schiţă la stânga –
de ex. în staţia S3 se va viza prima dată punctul 2 , apoi punctul 3.
Se citesc obligatoriu şi valorile de pe miră la firele stadimetrice pentru
a putea calcula distanţa staţii – puncte vizate, necesare stabilirii elementului
de pondere, In repartiţia corecţiilor. Astfel dacă citirile din staţia S1 vor fi:
- spre A: SA
1, a1, JA
1 (SA
1 citirea la firul de sus, a1 citirea la firul
nivelor, JA
1 citirea la firul de jos);
155
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- vom utiliza citirile extreme:
SA
1 + JA
1
- la verificarea citirii mediane a1 = ------------- ± 1÷ 2 mm;
2- calculul distanţei staţie S1 - punctul A : DS1A ;
DS1A = KHA
= K( SA
1 – JA
1 ) (12)
- similar:
DS11 = KH1 = K( S
11 – J
11 ) (13)
iar distanţa de pondere a primului niveleu va fi:
D1 = DS1A + DS11 (14)
CALCULUL DRUMUIRII:
a) DIFERENŢE DE NIVEL BRUTE:
DZ A1 = a 1 - b1
DZ 12 = a 2 - b2
DZ 23 = a 3 - b3
DZ 34 = a 4 - b4
DZ 4B = a 5 - b5
b) ERORI DE DIFERENŢE DE NIVEL:
B
e ∆ 2 = ∑∆ Z iJ - ∆ Z AB
A
B
unde ∑∆ Z iJ = ∆ ZA1+ ∆ Z12+ ∆ Z 23 + ∆ Z 34 + ∆ Z4B (15) A
∆ Z AB = ZB - ZA (16)
156
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
c) CORECŢIA TOTALĂ PE DIFERENŢE DE NIVEL:
C∆ Z = - e∆ 2
d) CORECŢIA UNITARĂ PE DIFERENŢE DE NIVEL
C∆ 2
Cu∆ Z = ------------- (17) B
∑Di
A B
unde ∑Di = D1 + …..+ D5 (18) A
e) COMPENSAREA DIFERENŢELOR DE NIVEL
∆ Z A1 = ∆ ZA1 + Cu∆ Z . D1
∆ Z 12 = ∆ Z12 + Cu∆ Z . D2
∆ Z 23 = ∆ Z23 + Cu∆ Z . D3
∆ Z 34 = ∆ Z34 + Cu∆ Z . D4
∆ Z 4B = ∆ Z4B + Cu∆ Z . D%
f) CALCULUL COTELOR ABSOLUTE
Z1 = ZA + ∆ ZA1
Z2 = Z1 + ∆ Z12
Z3 = Z2 + ∆ Z23
Z4 = Z3 + ∆ Z34
calc
VERIFICARE: ZB = Z4 + ∆ Z4B = ZB (dat iniţial) (19)
157
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Observaţie: eroarea de neînchidere pe diferenţe de nivel se va
verifica dacă îndeplineşte condiţia:
e∆ 2 ≤ T∆ 2 (20)
unde T∆ 2 = e∆ 2±√D km (21)
ekm este eroarea pe km dată de instrucţiuni pentru clasa de
măsurători efectuată.
CALCULUL DRUMUIRII DE NIVELMENT ÎN CIRCUIT (metoda
a 2-a)
- se face la fel cu precizarea că dacă punctul de închidere coincide
cu cel de pornire la punctul b) de calcul:
A
e∆ 2 = ∑∆ Ζ iJ (22) A
Deoarece ∆ Ζ AA = 0
CALCULUL DRUMUIRII DE NIVELMENT FLOTANTE
- nu se fac compensări, neavând element de închidere;
- se vor parcurge deci etapele de calcul a şi f.
CALCULUL REŢELELOR DE NIVELMENT este un procedeu
complex, depăşind cadrul cursului, aceste operaţii fiind efectuate de
specialişti atestaţi nivel A (reţele) utilizând metode geodezice de măsurare şi
prelucrare a datelor.
158
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
RIDICAREA NIVELITICĂ, PRIN NIVELMENT GEOMETRIC A
SUPRA FEŢELOR
Se identifică detaliile şi punctele caracteristice din zona măsurată şi se
aplică unul din procedeele enumerate, funcţie de condiţiile de teren:
RADIEREA NIVELITICĂ
Pe principiul nivelmentului geometric de mijloc, dintr-o staţie Si de
nivelment, în raport cu cota Ζ A cunoscută a unui reper nivelitic se determină
cotele punctelor caracteristice aflate în perimetrul staţiei.
ΥA
S
1
2
3
4
A
1
2
3
4
b1ab2
b3b4
ZA Z1 Z2 Z3 Z4Zi
N.M.N.
Fig.nr.12 Radierea nivelitica
Astfel staţia se va aşeza în centrul de greutate al zonei măsurate, la o
distanţă de cel mult 50-100 m de reperul de cotă Ζ A cunoscută.
Se vor face citirile pe miră a, b1, …., calculul cotelor rezultând din
relaţiile:
159
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Ζ i = Ζ A + a (23)
Ζ 1 = Ζ i – b1
Dacă nivelul topografic utilizat are cerc orizontal, măsurătoarea poate
fi completată cu date planimetrice privind punctele măsurate : citiri la firele
stadimetrice – pentru aflarea distanţelor orizontale aparat – punct vizat şi la
cercul orizontal pentru aflarea direcţiilor staţie – punct vizat.
Observaţie: în acest ultim caz utilitatea măsurătorilor de distanţe şi
unghiuri nu este pusă în valoare numai dacă staţia şi punctul de cotă
cunoscută au coordonatele plane cunoscute sau dacă punctul de cotă
cunoscută are coordonatele plane cunoscute şi se staţionează în acesta (cazul
staţiei topografice totale).
METODA PĂTRATELOR
Este o metodă aplicată la ridicarea nivelitică a unor suprafeţe puţin
accidentate (agricole, horticole, legumicole, orezării, destinate unor lucrări de
construcţii civile, agricole, industriale: aeroporturi, stadioane, complexe
industriale etc.).
În funcţie de gradul de accidentare al terenului, mărimea acestuia,
gradul de acoperire cu detalii, precizia necesară, nivelmentul suprafeţelor se
poate executa prin pătrate mici sau pătrate mari.
NIVELMENTUL SUPRAFEŢELOR PRIN PĂTRATE MICI
160
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- se aplică în terenuri puţin accidentate, declivităţi sub 5%,
vizibilitate din centrul de greutate al terenului de-a lungul întregii
suprafeţe, suprafaţa ridicată de ordinul a câtorva hectare (max.4);
- laturile pătratelor vor fi de ordinul a 5-25 m (optim 5;10;20 m);
- alegerea modului de împărţire a suprafeţei în pătrate, a
dimensiunilor laturii pătratului, a numărului de pătrate pe o axă şi
pe axa perpendiculară se face în funcţie de : precizia cerută în
cunoaşterea reliefului zonei, scara planului, gradul de accidentare
al terenului;
- etapele de lucru sunt ( Figura nr.13);
- se identifică zona de studiu;
- se construieşte de-a lungul unei laturi a zonei o bază
AB, care se pichetează la distanţe egale, obţinând punctele
1,2;
- se lucrează cu nivele cu cerc orizontal gradat sau se
utilizează un teodolit pentru pichetarea pătratelor;
- se trasează punctul C pichetându-se axa AC cu
punctele 3,7,11;
- din B se trasează punctul D pichetându-se punctele
6,10,14;
- din C cu viză la D se pichetează punctele 15,16;
161
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- din 15 cu viză la 1 se pichetează, punctele de interior
12, 8,4,1 etc.
Y
A 1 2 B
3 4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14
15 16 17 18
S1
Y
S’1
Zona
studiata
Fig.nr.13 Nivelmentul prin patrate mici
Pichetarea se face cu ţăruşi, pe care eventual se înscrie la partea
superioară numărul punctului.
- se staţionează în centrul de greutate a zonei măsurate şi se
vizează, pornind de la reperul de cotă cunoscută aflat în zonă (sau
apropiere) în tur de orizont,(sau baleind suprafaţa orizontală) toate
colţurile pichetate cu pătrate;
162
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- pentru verificare şi evitarea oricaror confuzii recomnad să se facă
toate cele trei citiri pe miră (sus, fir nivelar, jos) şi să se staţioneze
în imediata vecinătate a unui colţ de pătrat (de ex. 8 sau 9);
- operaţia poate fi repetată, dintr-o nouă staţie S’1.
Calculul cotelor colţurilor pătratelor se va face similar cu cele de la
radierea nivelitică:
- se calculează cota orizontului instrumentului:
Zi = ZRN27 + a (24)
- se calculează cota punctelor radiate:
Z1 = Zi - b1 (25)
Dacă din anumite motive:
- se depăşeşte viza maximă staţie – miră vizată de 150 m;
- obstacole în zonă (vegetaţie, construcţii) obturează vizele unele
puncte;
- sunt prea multe pătrate vizionabile dintr-o singură staţie (max.40)
– ceea ce înseamnă peste 80 puncte vizate dintr-o singură staţie se
pot adopta şi alte metode de ridicare nivelitică a colţurilor
pătratelor:
- drumuiri în circuit închis cu radieri;
- drumuiri compensate, combinate cu radieri, pe mai
multe trasee.
163
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Calculul cotelor în cazul drumuirilor se va face similar ca în cazul
nivelmentului suprafeţelor prin pătrate mari.
NIVELMENTUL SUPRAFEŢELOR PRIN PĂTRATE MARI se
realizează pe suprafeţe mai mari (4 – 100 ha), alegând laturi de 50-200 m
(optim 50, 100 sau 200 m);
- poate fi aplicat numai în cazul terenurilor de şes, sau a terenurilor
cu declivitate constantă pe o direcţie.
Trasarea aliniamentelor şi pichetarea colţurilor pătratelor poate fi
făcută ca în cazul precedent, dar se recomandă ca pentru trasarea direcţiilor
să se folosească un teodolit – tahimetru, care poate fi folosit şi la trasarea
distanţelor (precizia de ± 0,1 ÷ ± 0,2 m/100 m fiind suficientă).Y Y Y Y
Y Y Y Y
Y Y Y Y
Y Y Y Y
Y Y Y Y
S1 S2 S3 S4
S5
S6
S9
S10S11S12S13
S14
S15
S16
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
RN17
Fig.nr.14 Nivelmentul suprafetelor prin patrate mari
164
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
În funcţie de numărul de pătrate se staţionează în centrul fiecărui
pătrat, sau în pătratele de contur (de ex. pătratele 78.12.13; 17.18.23.22; etc.
nu trebuiesc staţionate deoarece cotele colţurilor pot fi calculate din celelalte
pătrate.
Prelucrarea datelor se face astfel:
- se consideră drumuirea în circuit închis:
RN17 12345.10.15.20.25.30.29.28.27.26.21.16.11.6. RN17 care se
compensează şi calculează , calculându-se cotele punctelor incluse în
drumuire. Cotele celorlalte puncte se calculează în cazul drumuirilor
sprijinite la ambele capete:
Ex: drumuirea 6.7.8.9.10 cu puncte calculate anterior 6,10 de capăt şi
puncte noi 7,8,9.etc.
Suprafaţa poate fi parcursă şi prin drumuiri independente, cuprinzând
prin diferite trasee unele colţuri ale pătratelor. Cotele celorlalte colţuri se pot
calcula prin radiere nivelitică.
De ex. dacă din staţia S9 s-au inclus în drumuire nivelitică punctele 20
şi 25 a căror cotă s-a calculat prin acest procedeu, cotele punctelor măsurate
din S9, necuprinse în drumuire (în acest caz 18 şi 24) se pot calcula prin
radiere de nivelment, considerând cota cunoscută Z20.
PRECIZIA NIVELMENTULUI GEOMETRIC
165
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
• pentru nivelment geometric de ordinul IV, toleranţa este T = ± 20
mm√D(km) iar pentru ordinul V, toleranţa va fi T = ± 30 mm√D(km),
unde D este lungimea drumuirii în km.
O aplicaţie utilă a nivelmentului suprafeţelor cu pătrate mici sau mari
este cartograma terasamentelor.
Practic, după ce s-au calculat cotele colţurilor de caroiaj care acoperă
suprafaţa în studiu se pot face diferite studii privind amenajarea acestei
suprafeţe.
Terenul amenajat comportă o nivelare a întregii suprafeţe (pe care se
va realiza un anumit obiectiv) fie ca o platformă orizontală, fi ca o platformă
înclinată după una sau mai multe direcţii.
În toate aceste situaţii poate fi calculată cota amenajată în fiecare
colţ de pătrat. Pentru simplificare presupunem că întreaga platformă se va
amenaja la o cotă proiectată Zp.
166
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
R
D
R
D
R
D
R
D
R
D
R
D
R
D
R
D
R
D
R
D
R
D
R
D
R
D
R
D
R
D
R
D
TOTAL TOTAL GENERAL
Rambleu
Debleu
Dif.
Zp : Cota proiectata
Z1
∆Z1p
Fig.nr.15Cartograma terasamentelor
Dorim să aflăm care este natura (săpătura – debleu sau umplutura –
rambleu) şi volumul lucrărilor de terasamente pentru a se ajunge de la terenul
natural la terenul amenajat la cota Zp.
După calcularea cotei fiecărui colţ de pătrat se calculează diferenţele
de nivel (cota de execuţie):
∆ Zip = Zp – Zi (26)
dacă ∆ Zip > 0 în zona acelui punct vom avea un volum de
RAMBLEU (umplutură – codificat în schiţă prin R).
∆ Zip < 0 va fi un volum de DEBLEU (săpătură – codificat prin D).
167
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
După calcularea valorilor cotelor de execuţie ∆ Zip se trece la calcularea
volumelor de terasamente (R/D sau R+D) pentru fiecare pătrat în parte.
1’2’
7’
6’
67
2
1 14
13
9
8
8’
14’ 13’
9’
17’
18’
23’ 22’
22’
∆Z1P
∆Z2P
∆Z7P
∆Z6P
ZP
SP
ZP
ZP
SP
SDP
SRP
M
N
17
18
23
∆Z8P
∆Z9P
∆Z13P
∆Z14P
M
l
∆Z17P22
22’
d’ d”
∆Z22P
17’
17
a b c d
Fig..nr.16 Calculul volumelor de terasamnte
Cazul prezentat în figura nr.16a este de rambleu integral, deoarece în
toate cele patru colţuri ale pătratului ∆ Zip > 0. În acest caz, volumul de
rambleu ( R ) se va calcula :
Sp = l² (27)
l = latura pătratului;
Sp = suprafaţa (în proiecţia orizontală) pătratului.
∆ Z1P + ∆ Z2P + ∆ Z7P + ∆ Z6P
∆ Z1276 = ------------------------------------------- (28)4
R1276 = ∆ Z1276 . Sp (29)
Valoarea trecându-se în căsuţa cu indicativul R din centrul pătratului.
(Căsuţa cu indicativul D va rămâne goală deoarece nu avem volum de
săpătură în zonă).
Cazul prevăzut în Figura nr.16b este de debleu integral, deoarece în
toate cele 4 colţuri ∆ Zip < 0. După calcularea lui Sp şi a valorii medii ∆ ZiJkl
168
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
, volumul D va rezulta similar, în acest caz valoarea obţinută trecându-se în
căsuţa D, de această dată rubrica R fiind lăsată goală.
Cazul prezentat în figura nr.16c, 16d este mai complex deoarece
suprafaţa naturală se găseşte la cote parţial mai mari, parţial mai mici decât
cota proiectată Zp.În acest caz, trebuie găsită poziţia liniei de demarcaţie MN
care separă voluml R de volumul D printr-o axă de cotă Zp.
Din figura nr.16d rezultă:
d’ + d” = l (30)
∆ Z22P d’
-------- = ------
∆ Z17P d”
ecuaţie cu două necunoscute d’, d”, respectiv dIII
, dIV
pentru axa
23.18.
După aflarea celor două distanţe vom calcula:
(d’ + dIII
)l
SD
P = ------------ (31) 2
(d” + dIV)l
SR
P = --------------
2
suprafeţele aferente debleului /rambleului pentru pătratul studiat:
∆ Z22P + 0 + 0 + ∆ Z23P
∆ Z22MN23 = --------------------------------- (32)
4
∆ Z17P + 0 + 0 + ∆ Z18P
∆ Z17MN18 = --------------------------------- (33)
4
deoarece ZM = ZN = ZP
Valorile D şi R vor reieşi similar din relaţiile:
169
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
D = SDP . ∆ Z22MN23 ; (34)
R = SDP . ∆ Z17MN18 ;
Care vor fi trecute în căsuţele aferente din pătratul studiat
17.18.23.22.
După completarea tuturor rubricilor R/D se trece la centralizarea
datelor prin însumare pe verticală şi apoi pe orizontală, reieşind în final
volumul total de rambleu şi de debleu şi diferenţa dintre acestea.
Este indicat ca:
- volumul R şi totale să fie cât mai mici;
- cele două mărimi finale să se compenseze (R~D).
NIVELMENTUL SUPRAFEŢELOR PRIN PROFILE
Se aplică în cazul lucrărilor de investiţii desfăşurate pe distanţe mari
(km, zeci de km), având lăţimi mici (zeci de metri): căi de comunicaţii
(drumuri, căi ferate) lucrări hidrotehnice (canale, amenajări), lucrări de
îmbunătăţiri funciare (canale de irigaţii, desecare, îndiguire), conducte
magistrale (petrol, gaz metan, alimentare cu apă, canalizare).
Documentele tehnice necesare proiectării cât mai optime a acestui gen
de lucrări sunt:
1. PLANUL GENERAL DE SITUAŢIE , SCARA 1:N;
2. PROFILUL LONGITUDINAL, SC. DISTANTE 1:N ; SC. COTE
1:M; (M poate fi N/10, N/20);
3. PROFILE TRANSVERSALE, SC.DISTANTE = SC. COTE=1:P;
(P poate fi egal cu M)
170
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Y
Y
111
112
11
114
113
PT11
A
RN1
S1
S2
12 1314
15
2 PX PL
16 B
RN2 RN3
Fig.nr.17 Nivelmentul suprafetelor prin profile
Planul general de situaţii reprezintă o zonă mai largă, deoarece pentru
proiectarea optimă a investiţiei trebuiesc studiate mai multe trasee posibile.
Nivelmentul pentru preluarea datelor necesare redactării profilelor va
conţine următoarele etape:
Se materializează în teren reperii de sprijin pentru nivelment Rni;care
se vor lega la reţeaua geodezică de stat pentru nivelment.
Numărul reperilor de sprijin se va stabili în funcţie de lungimea
traseului: câte unul la capete (A origine, B destinaţie) şi de câte unul la cel
mult 2-5 km funcţie de gradul de accidentare al terenului;
- se pichetează punctele caracteritice: schimbări de declivitate,
schimbări de traseu, puncte de îndesire (dacă distanţele dintre
punctele din primele două categorii depăşesc 50 m);
- eventual se determină poziţia planimetrică a picheţilor, printr-o
drumuire planimetrică;
- în caz contrar, se determină numai distanţa dintre picheţi;
- marcarea picheţilor se face cu cei doi ţăruşi (unul marcând
pichetul, celălalt – pichetul martor având înscris numărul din
traseu al pichetului).
171
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Parcurgerea traseului se face prin drumuiri de nivelment geometric de
mijloc sprijinte (pe reperi RNi) la ambele capete.
În drumuire se fac şi radieri spre celelalte puncte din profilul
longitudinal necuprinse în traseu şi spre punctele din profilele transversale.
Scopul operaţiilor este de a afla:
- cotele tuturor punctelor din profilul longitudinal, (Zi);
- distanţele dintre picheţi în profilul longitudinal (DiJ);
- cotele tuturor punctelor din profilele transversale (Zt);
- distanţele dintre punctele din profilele transversale (Dtv).
Se observă că punctul central al profilelor transversale va fi inclus
obligatoriu în profilul longitudinal (dacă acesta este unul dintre picheţi).
Având aceste date se trece la redactarea profilului longitudinal şi a
profilelor transversale. (vezi capitolul 8: PLANURI ŞI HĂRŢI).
Observaţie: acest subiect este dezvoltat pe larg în capitolul
LUCRĂRI TOPOGRAFICE LA PROIECTAREA CĂILOR DE
COMUNICAŢII din lucrarea noastră TOPOGRAFIE INGINEREASCĂ.
NIVELMENTUL TRIGONOMETRIC
Constă în determinarea diferenţei de nivel dintre două puncte în
funcţie de distanţa orizontală (sau înclinată) măsurată sau cunoscută (de ex.
din coorodnate) dintre două puncte şi de unghiul de declivitate al terenului
(aliniamentului) sau unghiul de închidere al lunetei teodolitice.
172
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
DA1
LA1
h
i
i
A
1
ϕL
ϕ
ZAZ1
∆ZA1
N.M.N.
Fig.nr.18 Nivelment trigonometric cu viza la inaltimeainstrumentului
În primul caz (Figura nr.18) semnalul din punctul 1 (Z1 cota absolută
cerută) se va viza la înălţimea instrumentului în punctul A (ZA cota
cunoscută):
- în acest caz unghiul de înclinare al lunetei ϕ L va fi egal cu
unghiul de înclinare al terenului ϕ , iar distanţa (h) ipotenuză a
triunghiului format (axă de viză , DA1, h) va fi egală cu ∆ Z A1,
h = L A1sin ϕ L = L A1sinϕ (35).
∆ Z A1 = h = L A1sinϕ (36)
Z1 = ZA + ∆ Z A1 (37)
În cazul când nu se poate viza la înălţimea instrumentului (i) sau în
cazul nivelmentului trigonometric la distanţe mari .
(caz în care[DAB= √ ∆ X² AB + ∆ Y² AB] se vizează semnalul din B la o înălţime
măsurată s.
173
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
DAB
h
i i
s
A
LAB
ZAZB
∆ZAB
ϕL
ϕ
N.M.N.
Fig.nr.19 Nivelmentul trigonometric cu viza la inaltime oarecare
Dacă DAB este măsurabil electronic sau se deduce atunci:
h + i = ∆ Z AB +s (38)
∆ Z AB = h + (i – s) (39)
h = DAB tg ϕ L (40)
∆ Z AB = DAB tg ϕ L + (i – s)
Z B = Z A + ∆ Z AB (41)
Dacă se măsoară L AB ,i, s, ϕ L se vor avea în vedere ecuaţiile:
∆ Z AB = ∆ Z AB tg ϕ L +(i – s) (42)
L² AB = D² AB + ∆ Z² AB
cu două necunoscute ∆ Z AB , D AB .
În cazul când declivitatea terenului este negativă (ϕ < 0) şi
înclinarea lunetei este negativă (ϕ L < 0) (Figura nr.20)
∆ Z AB + i = h + s (43)
∆ Z AB = h + (s – i) (44)
h =DAB tgϕ L (45)
174
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
∆ Z AB = DAB tgϕ L +(s – i) (46)
iar dacă se măsoară LAB, i, s, se aplică sistemul (46).
În acest caz ZB = ZA - ∆ Z AB (47)
În cazul când D>500 m apare influenţa erorii de sfericitate a
Pământului şi refracţie atmosferică care se va corecta cu mărimea:
D²C = (1-K) -------- (48)
2R
unde K : coeficientul de refracţie atmosferică (0,13 pentru România);
R : raza medie a Pământului (6379 km pentru România).
! c > 0 şi se adaugă la ∆ Z iJ .
DAB
∆ZAB
∆ZAB
ZA
ZB
ϕ
B
i i
s
h
N.M.N.
LAB
ϕ’
Fig.nr.20 Nivelmentul trigonometric cu viza la inaltime oarecare cu ϕ < 0, ϕ’ <0
DRUMUIRI DE NIVELMENT TRIGONOMETRIC
Apariţia metodelor moderne de măsurare cu precizie a distanţelor prin
mijloace electronice, a extins gama de aplicabilitate a unor metode mai puţin
utilizate anterior. Printre acestea şi metoda prezentată în continuare care
prezintă avantajul că simultan se fac măsurători planimetrice şi nivelitice
fiind o combinaţie de drumuire planimetrică cu o drumuire nivelitică.
175
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Se cunosc: A,B,C,D
reperi topografici micşti;
se cunosc:
(XA, YA, ZA ); (XB, YB, ZB );
(XC, YC, ZC ); (XD, YD, ZD );
sA
i1
s2
s3
sC
A
1
2
3
C
ZA Z1Z3
Z2
ZC
∆ZM
∆Z12
∆Z23
∆Z3C
ϕ1A
α1 α2α3
αCDA1D
12D 23
D3C
A
B
C
D
D1AD
21D 32 D
C3
iCiA
αA
i1 i2 i3
ϕA1
ϕ1A
ϕ21ϕ23
ϕ32
ϕ3CϕC3
1
2
3
DA1 D12 D23 D3C
N.M.N.
Fig.nr.21 Drumuirea trigonometrica
ZB şi ZD nu trebuiesc neapărat cunoscute, deoarece nu intervin în calcul.
În fiecare staţie “J” cu vize la punctele “i” (înapoi) şi “k” (înainte) se
măsoară:
iJ : înălţimea instrumentului în staţie;
Di , sk :înălţimea de vizare a jaloanelor (mărcilor, reflectoarelor) din
punctele “i” şi “k”;
ϕ Ji , DJk : distanţele orizontale (electronic sau LJi , LJk direct);
ϕ Ji , ϕ Jk : unghiurile de înclinare a lunetei aparatului spre cele două
puncte;
α J : unghiul orizontal format de direcţiile Ji cu Jk.
176
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Observaţie: la staţiile topografice totale, după calarea şi centrarea
aparatului în staţia J se tastează iJ, si, sk, denumirile punctelor i, J, k, restul
datelor fiind preluate automat în urma vizării celor două puncte .
Prelucrarea datelor
1. PRELUCRAREA DATELOR MĂSURATE
a) DISTANŢE ORIZONTALE:
DiJ + DJi
DJi = ------------ (50) 2
b) UNGHIURI ORIZONTALE: media celor două poziţii (POZ.I,
POZ.II);
c) UNGHIURI VERTICALE: după calculul (media celor două
poziţii), unghiul vertical (de înclinare al lunetei) va fi utilizat la
calculul diferenţei de nivel ∆ Z Ji, respectiv ∆ Z Jk.
Deci : ∆ Z Ji = D Ji tgϕ Ji + ( iJ - si) (51)
Iar mărimea corespondentă ∆ ZiJ :
∆ Z iJ = DiJ tgϕ iJ + ( ii – sJ) (52)
Marimea cea mai probabilă fiind:
∆ Z iJ - ∆ Z Ji
∆ Z iJ = -------------------- (53) 2
deoarece ∆ Z iJ ≅ - ∆ Z Ji
Având mărimile (α Ji, DJi ) se trece la prelucrarea datelor pentru
partea planimetrică (vezi DRUMUIREA PLANIMETRICĂ SPRIJINITĂ LA
AMBELE CAPETE).
Având mărimile (∆ Z Ji , DJi ) poate fi compensată partea nivelitică
utilizând procedeul de calcul de la DRUMUIREA DE NIVELMENT
GEOMETRIC DE MIJLOC SPRIJINITĂ LA AMBELE CAPETE.
177
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
În final vor rezulta coordonatele punctelor măsurate : ( XJ, YJ , ZJ ).
RADIEREA DE NIVELMENT TRIGONOMETRIC
Odată cu apariţia staţiilor topografice totale, această metodă a căpătat
maximă importanţă, deoarece este rapidă, precisă, comodă.
Metoda poate fi aplicată simultan sau separat de drumuirea
trigonometrică.
1
2
3
4
5
8
7
69
10
11
B
A
C
ω1ϕA1
DA1
Fig.nr.22 Radierea trigonometrica
În cazul când radierea se face simultan cu drumuirea, prima dată se
vor înregistra toate datele drumuirii şi apoi se trece la măsurarea detaliilor.
Măsurarea detaliilor se face în tur de orizont necompensat, pornind de
la baza din spate, în poziţia I a aparatului.
Pentru fiecare punct radiat se preiau următoarele date:
- citirea la cercul vertical (pentru calcularea unghiului de înclinare
al lunetei);
- citirea la cercul orizontal (pentru calcularea unghiului orizontal
ω 1);
- distanţa orizontală DA1 (electronic sau direct);
178
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- înălţimea de vizare a semnalului (dacă măsurarea se face
electronic , înălţimea va fi constantă sau egală cu i).
Datele menţionate anterior sunt suficiente pentru a calcula:
- coordonate polare (ω 1 , DA1 ) pentru raportarea punctului pe plan,
Z1;
- şi /sau coordonate rectangulare (X1, Y1) şi Z1, pentru raportarea
automată.
NIVELMENTUL TAHIMETRIC
Până la apariţia staţiilor topografice totale ridicarea tahimetrică a
detaliilor efectuată simultan pentru planimetrie şi nivelment a fost prin
metodele sale: tahimetria cu diagramă şi cea stadimetrică cu miră verticală,
cel mai frecvent procedeu utilizat la măsurarea suprafeţelor terestre în
vederea redactării unei hărţi sau plan topografic.
Principial, în afara modului de a obţine elementele primare: distanţe
orizontale şi diferenţe de nivel (prezentat pe larg la capitolul privind
tahimetrele ca instrumente topografice) procedeul este în fapt o radiere
sprijinită pe o bază (latură sau drumuire es. AB sau AC), măsurându-se în tur
de orizont necompensat punctele caracteritice din zonă.
- cu ajutorul scării grafice se pot afla mărimile reale (din teren) ale
unor distanţe figurate în plan sau se pot raporta la scara planului
distanţe pe HARTA/plan;
- metoda constă prin compararea unei distanţe preluată cu
distanţierul pe hartă/plan cu scara grafică asezând un capăt al
acesteia pe o gradaţie a bazei, celălalt capăt pe talon, distanţa
reieşind ca număr a celor două mărimi determinate grafic (Figura
nr.1/Cap.8).
179
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
În cazul SCĂRII GRAFICE TRANSVERSALE (Fig.nr.2/Cap.8), la
aceasta folosindu-se un talon diferenţiat se obţin precizii de zeci de ori mai
mari ca în cazul precedent.
PRECIZIA GRAFICĂ A PLANURILOR TOPOGRAFICE
Se indică ca precizia de măsurare / raportare a unei distanţe de pe / pe
hartă sau plan să fie de:
e = ± 0,1 ÷ ± 0,2 mm (54)
e = eroare grafică.
Precizia grafică a hărţii / planului se va scrie:
Ps = ± e . n . 10 –3
n = numitorul scării / hărţii planului;
Ps - permite alegerea scării planului în funcţie de mărimea şi forma
detaliilor ce se vor reprezenta.
CLASIFICAREA HĂRŢILOR ŞI PLANURILOR
Scara de întocmire a planurilor topografice variază în intervalul 1:100
÷1:10.00 putând fi:
- planuri topografice de bază (1:2000; 1:5000; 1:10.000) care sunt
planuri întocmite pentru întreg teritoriul tării, într-un singur sistem
de proiecţie cartografică;
- planuri topografice speciale, cu diferite distanţe – în special în
invesţiţii.
Hărţile pot fi:
- hărţi topografice, realizate la scări mari (n < 100.000) dintre care
şi harta de bază a ţării la scara 1:25.000 (cu extindere în unele
zone la 1:5000);
- hărţi topografice de ansamblu (1:20000 – 1: 1000000):
180
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- hărţi geografice ( n > 1000000).
SEMNE CONVENŢIONALE TOPOGRAFICE
Reprezentarea detaliilor, în cazul planurilor topografice se face prin
geometrizarea (înlocuirea cu puncte caracteristice), raportarea pe un plan
orizontal de proiecţie şi reducerea la scară. Imaginea obţinută va fi asemenea
cu cea a detaliului reprezentat.
În cazul hărţilor topografice conţinutul acestora în detalii naturale şi
artificiale se exprimă grafic prin semne convenţionale.
Semnele convenţionale trebuie să fie ilustrative (adică să sugereze
natura elementului figurat), simple de desenat, explicite.
Pentru PLANIMETRIE semnele convenţionale (SC) sunt:
- SC de contur, folosite pentru reprezentarea conturului detaliului
reprezentat, fără a da detalii privind poziţia sau dimensiunile
detaliilor din interiorul conturului reprezentat (ex: păduri, livezi,
ape etc.);
- SC de scară, indică cu precizie poziţia pe hartă a unui detaliu, în
axul său fără a preciza conturul sau informaţii privind conţinutul
detaliului (ex: comune, oraşe, biserici etc.);
- SC explicative care dau detalii privind natura elementelor
reprezentate (de ex. în conturul cu care s-a reprezentat o livadă se
precizează natura detaliului : specia şi dimensiunile medii ale
copacilor).
SEMNE CONVENŢIONALE DE NIVELMENT : servesc la
reprezentarea pe hartă sau plan a formelor de relief (în general curbe de
nivel, tente, haşuri prin care se sugerează formele respective de relief,
indicând şi detalii despre acestea - cote, forma în plan şi spaţiu).
REPREZENTAREA RELIEFULUI
181
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Principala metodă de reprezentare a reliefului, metodă simplă,
explicită, sugestivă, este metoda CURBELOR DE NIVEL.
Curba de nivel reprezintă urma intersecţiei terenului cu un plan
orizontal de secţiune, fiind practic curba care uneşte în teren toate punctele de
aceeaşi cotă.
Pentru a reprezenta omogen şi coerent relieful, curbele de nivel sunt
echidistante, adică între planele orizontale de secţiune există o distanţă egală
E denumită ECHIDISTANŢA ( a curbei de nivel).
Echidistanţa este egală cu un multiplu întreg de metri: 1,2,5,10,20, 50
etc.
Alegerea mărimii E depinde de natura terenului (gradul de
accidentare) şi de scara planului (ex. teren muntos, sc.1:25.000, E = 2 m, şes
E = 5 sau 10 m).
Echidistanta E, redusă la scara planului este:
e = E . n (55)
e – echidistanţă grafică.
Curbele de nivel pot fi:
- normale, trasate printr-o linie continuă şi subţire, la echidistanţa E
pe întregul plan sau hartă;
- principale, trasate îngroşat la 5 E. care se vor lega la reţeaua
geodezică de stat pentru nivelment
Numărul reperilor de sprijin se va stabili în funcţie de lungimea
traseului: câte unul la capete (A origine, B destinaţie) şi de câte unul la cel
mult 2-5 km funcţie de gradul de accidentare al terenului;
- se pichetează punctele caracteritice: schimbări de declivitate,
schimbări de traseu, puncte de îndesire (dacă distanţele dintre
punctele din primele două categorii depăşesc 50 m);
182
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- eventual se determină poziţia planimetrică a picheţilor, printr-o
drumuire planimetrică;
- în caz contrar, se determină numai distanţa dintre picheţi;
- marcarea picheţilor se face cu cei doi ţăruşi (unul marcând
pichetul, celălalt – pichetul martor având înscris numărul din
traseu al pichetului).
Parcurgerea traseului se face prin drumuiri de nivelment geometric de
mijloc sprijinte (pe reperi RNi) la ambele capete.
În drumuire se fac şi radieri spre celelalte puncte din profilul
longitudinal necuprinse în traseu şi spre punctele din profilele transversale.
Scopul operaţiilor este de a afla:
- cotele tuturor punctelor din profilul longitudinal, (Zi);
- distanţele dintre picheţi în profilul longitudinal (DiJ);
- cotele tuturor punctelor din profilele transversale (Zt);
- distanţele dintre punctele din profilele transversale (Dtv).
Se observă că punctul central al profilelor transversale va fi inclus
obligatoriu în profilul longitudinal (dacă acesta este unul dintre picheţi).
Având aceste date se trece la redactarea profilului longitudinal şi a
profilelor transversale. (vezi capitolul 8: PLANURI ŞI HĂRŢI).
Observaţie: acest subiect este dezvoltat pe larg în capitolul LUCRĂRI
TOPOGRAFICE LA PROIECTAREA CĂILOR DE COMUNICAŢII din
lucrarea noastră TOPOGRAFIE INGINEREASCĂ.
183
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
CAPITOLUL 8
PLANURI ŞI HĂRŢI
8.1. Elementele planurilor şi hărţilor
DEFINIŢII
HARTA TOPOGRAFICĂ – reprezentare convenţională a unor
suprafeţe mari, cu puţine amănunte, prezentând o vedere de ansamblu a
suprafeţei respective de teren, imagine generalizată prezentată la scară mică,
ţinând cont de curbura terestră.
PLANUL TOPOGRAFIC reprezentare convenţională a unor suprafeţe
mici, ale căror detalii proiectate pe un plan orizontal sunt prezentate
micşorate şi asemenea fără a mai ţine cont de curbura terestră, la o scară
mare.
SCĂRI
Scara reprezintă raportul constant dintre o distanţă diJ dintre punctele i
şi J reprezentând pe hartă / plan şi corespondenta ei DiJ din teren.
SCĂRI NUMERICE
d = 1 (1)D n
n: numitorul scării planului
(ex. scară mare 1:1000 – un mm de pe plan corespunde cu 1000 mm
în teren, deci cu 1m, scară mică 1:100.000, un mm de pe plan corespunde cu
100.000 mm în teren, deci cu 100m).
SCĂRI GRAFICE
Este desenată pe HARTĂ/PLAN fiind o reprezentare grafică a scării
numerice.
SCARĂ GRAFICĂ SIMPLĂ (figura nr.1)
184
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
bazatalon
Sc. 1:10.000
D = 900 + 65 = 965 m
Fig.nr.1 Scara grafica simpla
- cu ajutorul scării grafice se pot afla mărimile reale (din teren) ale
unor distanţe figurate în plan sau se pot raporta la scara planului
distanţe pe HARTA/plan;
- metoda constă prin compararea unei distanţe preluată cu
distanţierul pe hartă/plan cu scara grafică asezând un capăt al
acesteia pe o gradaţie a bazei, celălalt capăt pe talon, distanţa
reieşind ca număr a celor două mărimi determinate grafic (Figura
nr.1).
20 10 0 20 40 60 80
talon baza
I
Sc. 1:1000
D = 80 + 15,40 =95,40 m
Fig.nr.2 Scara grafica transversala
În cazul SCĂRII GRAFICE TRANSVERSALE (Figura nr.2), la
aceasta folosindu-se un etalon diferenţiat se obţin precizii de zeci de ori mai
mari ca în cazul precedent.
PRECIZIA GRAFICĂ A PLANURILOR TOPOGRAFICE
Se indică ca precizia de măsurare / raportare a unei distanţe de pe / pe
hartă sau plan să fie de:
185
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
e = ± 0,1 ÷ ± 0,2 mm (2)
e = eroare grafică.
Precizia grafică a hărţii / planului se va scrie:
Ps = ± e . n . 10 –3
n = numitorul scării / hărţii planului;
Ps - permite alegerea scării planului în funcţie de mărimea şi forma
detaliilor ce se vor reprezenta.
CLASIFICAREA HĂRŢILOR ŞI PLANURILOR
Scara de întocmire a planurilor topografice variază în intervalul 1:100
÷1:10.00 putând fi:
- planuri topografice de bază (1:2000; 1:5000; 1:10.000) care sunt
planuri întocmite pentru întreg teritoriul tării, într-un singur sistem
de proiecţie cartografică;
- planuri topografice speciale, cu diferite distanţe – în special în
invesţiţii.
Hărţile pot fi:
- hărţi topografice, realizate la scări mari (n < 100.000) dintre care
şi harta de bază a ţării la scara 1:25.000 (cu extindere în unele
zone la 1:5000);
- hărţi topografice de ansamblu (1:20000 – 1: 1000000):
- hărţi geografice ( n > 1000000).
SEMNE CONVENŢIONALE TOPOGRAFICE
Reprezentarea detaliilor, în cazul planurilor topografice se face prin
geometrizarea (înlocuirea cu puncte caracteristice), raportarea pe un plan
orizontal de proiecţie şi reducerea la scară. Imaginea obţinută va fi asemenea
cu cea a detaliului reprezentat.
186
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
În cazul hărţilor topografice conţinutul acestora în detalii naturale şi
artificiale se exprimă grafic prin semne convenţionale.
Semnele convenţionale trebuie să fie ilustrative (adică să sugereze
natura elementului figurat), simple de desenat, explicite.
Pentru PLANIMETRIE semnele convenţionale (SC) sunt:
- SC de contur, folosite pentru reprezentarea conturului detaliului
reprezentat, fără a da detalii privind poziţia sau dimensiunile
detaliilor din interiorul conturului reprezentat (ex: păduri, livezi,
ape etc.);
- SC de scară, indică cu precizie poziţia pe hartă a unui detaliu, în
axul său fără a preciza conturul sau informaţii privind conţinutul
detaliului (ex: comune, oraşe, biserici etc.);
- SC explicative care dau detalii privind natura elementelor
reprezentate (de ex. în conturul cu care s-a reprezentat o livadă se
precizează natura detaliului : specia şi dimensiunile medii ale
copacilor).
SEMNE CONVENŢIONALE DE NIVELMENT : servesc la
reprezentarea pe hartă sau plan a formelor de relief (în general curbe de
nivel, tente, haşuri prin care se sugerează formele respective de relief,
indicând şi detalii despre acestea - cote, forma în plan şi spaţiu).
REPREZENTAREA RELIEFULUI
Principala metodă de reprezentare a reliefului, metodă simplă,
explicită, sugestivă, este metoda CURBELOR DE NIVEL.
Curba de nivel reprezintă urma intersecţiei terenului cu un plan
orizontal de secţiune, fiind practic curba care uneşte în teren toate punctele de
aceeaşi cotă.
187
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
220
215
210
205
200
200
ME
E
E
E
E
M
Fig.nr.3 Obtinerea curbelor de nivel
Pentru a reprezenta omogen şi coerent relieful, curbele de nivel sunt
echidistante, adică între planele orizontale de secţiune existăo distanţă egală
E denumită ECHIDISTANŢA ( a curbei de nivel).
Echidistanţa este egală cu un multiplu întreg de metri: 1,2,5,10,20, 50
etc.
Alegerea mărimii E depinde de natura terenului (gradul de
accidentare) şi de scara planului (ex. teren muntos, sc.1:25.000, E = 2 m, şes
E = 5 sau 10 m).
Echidistanta E, redusă la scara planului este:
e = E . n (3)
e – echidistanţă grafică.
Curbele de nivel pot fi:
- normale, trasate printr-o linie continuă şi subţire, la echdistanţa E
pe întregul plan sau hartă;
- principale, trasate îngroşat la 5 E.
Pe acestea se înscrie valoarea cotei pe care o reprezintă.
- Curbe de nivel ajutătoare, trasate cu linii întrerupte la ½ E, acolo
unde E este prea mare pentru a reda corect relieful reprezentat;
188
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- Curbe de nivel accidentale, trasate cu linii întrerupte la ¼ E,
pentru reprezentarea unor zone de relief aglomerat, accidentat.
În figura nr.4 se prezintă câteva forme de relief reprezentate prin
curbe de nivel.
V varf versant
picior
320V
160180
200220
versant picior
indice de panta - bergstrich
a. Mamelon, pisc
d. Caldarea
Linia de creasta
margine fund F
perete
235F
240
V1 V2
V2V1G230
220210
200e. Seaua
+24
-32
movila
groapa
c. Reprezentarea reliefului prin hasuri f. Valea
origine versant gura
200
180160
140 talveg
189
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
8.2. Utilizarea hărţilor şi planurilor
1. DETERMINAREA COORDONATELOR GEOGRAFICE ALE
UNUI PUNCT PE HARTĂ
Colţul din stânga jos al hărţii (fig.nr.5), are trecute valorile coordonatelor
geografice ϕ latitudine, λ longitudine de la care se porneşte
reprezentarea zonei.
A (ϕA ,λA)
∆ϕ”A dϕA
dϕ0
60”= 1’
45°00’45° 25’
60” = 1’ ∆λ”A
dλAdλ
0
Fig.nr.5 Determinarea coordonatelor geografice ale unui punct pe harta
În acest caz ϕ 0 = 45°00’00”;
λ 0 = 24°25’00”.
Prin interpolare , se găsesc valorile coordonatelor geografice ale
oricărui punct de pe hartă. Astfel pentru A
ϕ A = 45°00’00”+1’ +∆ ϕ ”A
Unde:
190
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
dϕA
∆ ϕ ” = ----- . 60”, respectiv λ A = 24°25’00” + 1’ + ∆ λ ”A, unde
dϕ0
dλA
∆ λ ”= ------ . 60” (4) dλ
0
2.DETERMINAREA COORDONATELOR RECTANGULARE ALE
UNUI PUNCT, PE HARTĂ / PLAN
Se procedează asemănător, proiectând punctul pe axele de coordonate,
spre cel mai apropiat colţ stânga /jos de caroiaj (M).
4800
4700
x = 4600
y =
920
0
∆X0dX
0
dXA ∆X
∆YA
M dYA
dY0
∆Y0
9400
9300
Sc.1:n
Fig.nr.6 Determinarea coordonatelorrectangulare ale unui punct pe harta / plan
XA = XM + ∆ X
YA = YM + ∆ Y
dxA
∆ X = ------- ∆ X0 (5)
dx0
191
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
dyA
∆ Y = ------- ∆ Y0 (6)
dy0
în raport de scara 1:n a hărţii / planului.
Semnificaţia notaţiilor rezultă din figura 6.
În determinările de precizie se va ţine seama de deformarea în timp a
hârtiei/planului manifestată pe ambele direcţii (X şi Y)
DΓ DΓ Kx = ------- ; Ky = ------- (7)
dx0 dy
0
unde Dx0 = dx
0 . N ; Dy0 = dy
0 . N (8)
iar DΓ este distanţa teoretică pe care trebuie să o aibă distanţele
între liniile caroiajului.
În acest caz :
dxA
∆ X =Kx ------- ∆ X0 (9)
dx0
dyA
∆ Y =Ky ------- ∆ Y0 (10)
dy0
3. RAPORTAREA PE HARTĂ / PLAN A UNUI PUNCT PRIN
COORDONATE RECTANGULARE
Raportarea pe hartă sau plan a unui punct A de coordonate XA, YA
este o operaţie inversă determinării coordonatelor rectangulare. Se vor
calcula:
192
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
∆ X MA = XA - XM (11)
∆ YMA = YA - YM
unde M este colţul de caroiaj stânga /jos cel mai apropiat de punctul A,
∆ X MA ∆ Y MA
apoi : dxA = --------- ; dy
A = --------- ; n: numitorul scării planului.
n n
4600
4500
6200
6300
6400
N
B
A
M
∆YAB
∆XMA
θAB
D AB
∆XAB dYA
∆YMA
aXA
Sc.1:2000
Fig.nr.7 Cateva probleme planimetrice rezolvate pe harti sau planuri
Ridicând perpendiculare de pe axele caroiajului la valorile axA, d
yA,
la intersecţia acestora va rezulta punctul A.
Atenţie: toate operaţiile grafice de măsurare sau raportare pe hartă
sau plan vor respecta precizia grafică.
193
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
4. DETERMINAREA DISTANŢEI ORIZONTALE DINTRE DOUĂ
PUNCTE DE PE HARTĂ, PLAN.
a. Metoda grafică ( figura nr.7)
Se măsoară distanţa dAB, pe foaie de hartă / plan şi se
calculează corespondenta din teren:
DAB = dAB . n (12)
b. Metoda analitică (figura nr.7)
Se observă că :
DAB = √ ∆ X2AB +∆ Y
2AB (13)
Unde ∆ XAB
= XB – XA, ∆ YAB
= YB – YA (14)
5. DETERMINAREA ORIENTĂRII UNEI DIRECŢII DE PE
HARTĂ, PLAN
a. Metoda grafică (Figura 7)
Orientarea se poate obţine direct prin măsurarea cu raportorul (sexa
sau centesimal). Eroarea de determinare atinge valori de ± 10’ – 20’.
b. Metoda analitică. (figura 7)
Din coordonatele punctelor;
∆ YAB tg θ AB = ---------- (15)
∆ XAB
6. ORIENTAREA PE TEREN A HĂRŢILOR ŞI PLANURILOR
Se poate face în două moduri:
194
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- după detaliile din teren, de exemplu orientând harta cu detaliul
reprezentat (ex.cale ferată) de-a lungul detaliului din teren;
- cu busola, orientând direcţia 0X de pe hartă / plan pe direcţia
nordului magnetic indicat de acul busolei.
N
N
Fig.nr.8 Orientarea pe teren a hartilor / planurilor
DETERMINAREA SUPRAFEŢELOR DE PE HĂRŢI / PLANURI
METODE NUMERICE
METODE GEOMETRICE
12
3
4
5
A
B
C
B
C
b
c
a
Fig.nr.9 Impartirea suprafetei in figuri geometrice
195
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Se utilizează în cazul când suprafaţa se poate împărţi în figuri
geometrice cunoscute (v.fig. 9), de regulă triunghiuri şi utilizându-se pentru
fiecare arie, relaţiile cunoscute:
S = √p(p-a)(p-b)p-c) (16)
a + b +cUnde p = -------------, 2semiperimetrul triunghiului a,b,c laturile triunghiului, sau
B . IS = -------- (17)
2
B : baza, I: înălţimea triunghiului.
METODE TRIGONOMETRICE
Se folosesc atunci când se cunosc laturi şi unghiuri ale triunghiului,
aria rezultând din una din relaţiile:
bc ca abS = ------ sin A = ------- sin B = -------- sin C 2 2 2
METODA ANALITICĂ
Se va demonstra o relaţie pentru calculul analitic al suprafeţelor de pe
hărţi sau planuri, condiţia fiind ca suprafaţa să fie poligonală (sau
poligonabilă) şi să se cunoască coordonatele rectangulare ale tuturor
vârfurilor.
196
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
i+1i-1
iX
Xi
Xi + 1
Xi - 1
Yi - 1 Yi Yi + 1
b
11
2
3
X
X2
X1
X3
Y3Y2Y1 Y Y
Y2-Y1
Fig.nr.10 Metoda analitica pentru calculul suprafetelor
Relaţia se va demonstra pe suprafaţa unui triunghi şi apoi se
va generaliza. Se observă că:
S123 = Sy112y2 + Sy223y3 – Sy113y3 (18)
(x2 + x1 ) (y2 - y1 ) (x2 + x3 ) (y3 – y2 ) (x1+ x3 ) (y3 – y1 )
S123 = ------------------------- + ------------------------ - ------------------------
2 2 2
S123 = 1/2(x2 y2 - x2 y1 + x1 y2 – x1 y1 + x2 y3 - x2 y2 + x3 y3 – x3y2
– x1y3 + x1y1 – x3y3 + x3y1) =1/2 [x1(y2 – y3 ) + x2 (y3 –
y1)
+ x3(y3 – y2 ) ]
se observă că 3 este după 2 (2+1), 1 înainte de 2 (2-1), dacă
înlocuim 2 cu i
obţinem o relaţie generală:
3
S123 = 1/2Σ Xi (yi+1 – yi -1 ) (19)
1care pentru un număr n de vârfuri de poligon închis, a cărui arie se
calculează devine:
197
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
n
S = 1/2Σ Xi (yi+1 – yi -1 ) (20)
1sau corespondenta sa:
3
S123 = 1/2Σ Yi (xi-1 – xi +1 ) (21)
1Se va considera un sens orar de parcurgere a conturului
poligonului , pornind de la un vârf arbitrar ales, notat cu “i”.
Relaţii similare se obţin şi cu ajutorul determinanţilor ştiind
că:
x1 y1 1
2 S123 = x2 y2 1
x3 y3 1
METODE GRAFICE
Dacă nu se cunosc laturile/unghiurile figurilor geometrice
componente ale suprafeţei a cărei arie trebuie calculată există posibilitatea
măsurării grafice a acestor mărimi şi apoi se aplică relaţii geometrice sau
trigonometrice menţionate.
Metodele grafice utilizând paralele sau pătrate sunt rapide,
precizia fiind în strânsă corelaţie cu distanţele dintre paralele / laturile
pătratelor.
198
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
l1 l2 l3 ln
a a a a
S1 S2 S = pătrat
np
S
a
a
nî
Fig.nr.11 Metode grafice
În cazul metodei paralelelor (Figura nr.11) se acoperă pe hartă/plan
suprafaţa S cu o reţea de paralele (pe o coală din calc) şi se măsoară
distanţele li. Dacă a este distanţa dintre paralelela scara 1:n a hărţii planului
A = a . n (22)
Li = li . n
L1.A
Se observă că S1 = ---------- (dacă poate fi astfel aproximată)
2
(L1 + L2). A
S2 = -------------------- (23)
2
Ln . A
Sn = ------------- (dacă poate fi astfel aproximată)
2
n nde unde S = ∑ Si = A ∑ Li (24)
1 1
În cazul când suprafeţele de capăt nu pot fi aproximate convenabil cu
triunghiuri de înălţimea A, se calculează separat.
199
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Metoda pătratelor (Figura nr.12) este similară, dar peste suprafaţa S
se aplică o reţea de pătrate de latură egală a. Se numără nî (numărul de
pătrate întregi cuprinse) iar porţiunile rămase se cuplează câte două/trei
formând pătrate întregi (cât mai fidel) obţinând un număr de pătrate np.
Numărul total de pătrate va fi deci:
N = nî + np (25)
Aria unui pătrat va fi: Sv = A2 (26)
A = a . n
Deci aria totală va fi S = N . Sv (27)
METODA MECANICĂ
Se utilizează în special pentru aflarea suprafeţelor cu contur sinuos,
cu ajutorul unui instrument mecanic denumit PLANIMETRU POLAR
(Figura nr.13)
Determinarea suprafeţelor cu planimetrul constă în perimetrarea într-
un sens (de regulă ora) suprafeţei pornind de la un punct oarecare de pe
contur şi închizându-se pe acesta.
Când polul P al planimetrului se găseşte în exteriorul suprafeţei de
aflat (Figura nr.13a), suprafaţa se obţine din relaţia:
200
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
M
0
PS
SP
M
0
Fig.nr.13 Masurarea suprafetelro cu planimetrul polar
S = Ks.N = Ks (C2-C1) (28)
iar când polul planimetrului se găseşte în interiorul suprafeţei (Figura nr.13b)
suprafaţa se obţine cu relaţia:
S = (C ± n) Ks (29) unde
Ks : constanta planimetrului polar, care se determină astfel:
- se fixează polul P în poziţia de lucru, se fixează stiletul M al
planimetrului la o rază cunoscută a riglei şi se planimetrează de
mai multe ori cercul de rază respectivă. Constanta va fi:
Π R2Ks = ---------- (30)
(C2-C1)
R , raza cercului perimetrat;
C2 , C1 citirea iniţială şi cea finală făcute pe ruleta aparatului.
Dacă Ks iese o cifră cu zecimale şi nu un număr întreg, se
reglează lungimea braţului trasor, cu o nouă lungime L’:
K’sL’ = L ---- (31)
Ksunde Ks, K’s sunt constantele fără şi cu zecimale;
201
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
L – lungimea iniţială a braţului trasor
C: constanta planimetrului, adică suprafaţa cercului de bază,
funcţie de lungimea braţelor;
n = C2-C1
PRECIZIA METODEI
Ks ≤ 0,02 √ S (cm²)
toleranţa admisă între două planietrări ale aceleaşi suprafeţe S.
PROBLEME DE NIVELMENT
DETERMINAREA COTEI UNUI PUNCT aflat pe o hartă /
plan cu curbe de nivel.
Se duce linia de cea mai mare pantă, prin punct (Figura nr.14) spre
curbele de nivel vecine punctului şi se măsoară α ’, d.
210
200N
Md
d’
x
210N
P
E
200M
D’
D
∆Z
Fig.nr.14 Determinarea cotei unui punct
Din figură rezultă:
∆ Z D’---- = ----- (32)E D D’ d’. n d’sau ∆ Z = E ------ = E ----------- = E ----- (33) D d . n d
202
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
iar cota punctului va fi ZP = ZM + ∆ Z (34)
unde M este punctul aflat pe curba de nivel inferior punctului P.
DETERMINAREA DECLIVITĂŢII TERENULUI ÎNTRE DOUĂ
PUNCTE AFLATE PE HARTĂ / PLAN
U
V
V
U DUV
DUV
ZUZV
∆ZUV
ϕ250
240
230
220
210
200
Fig.nr.15 Declivitatea unui aliniament (distanta inclinata)
Declivitatea terenului între două puncte este dată de relaţia:
∆ ZiJ
p = tgϕ = --------- (35) DiJ
unde ∆ ZiJ = ZJ =- Zi (36)
DiJ = diJ . n
- se mai folosesc mărimile procentuale:
100∆ ZiJ
p% = 100 tg α = -------------- (37) (ex: drumuri, canale) DiJ
1000∆ ZiJ
p% = 1000 tg α = -------------- (38) (ex: căi ferate, linii metrou) DiJ
203
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Se observă o relaţie de inversă proporţionalitate între p şi DiJ, deci cu
cât pe o distanţă mică de pe hartă, diferenţa de nivel este mai mare între
capetele segmentului respectiv, cu atât terenul este mai abrupt în acea zonă.
Observaţie: pentru a studia declivitatea de-a lungul unui aliniament
dat, trebuie în primul rând să tronsonăm traseul pe zone de declivitate
aproximativ constantă şi de acelaşi semn (pozitiv sau negativ). (Figura nr.16)
xx
x
AC
DB
410
F
Fig.nr.16 Declivitati caracteristice pe un aliniament AB dat
Astfel parcurgând traseul de la A către vom întâlni patru zone de
declivităţi aproximativ constante:
AC: declivitate pozitivă mică ;
(ZC, ZA, distanţe mari între două curbe vecine de nivel);
CF: declivitate pozitivă mare;
(ZF, ZC, distanţe mici );
204
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
FD: declivitate negativă mare.
(ZD, ZF, distanţe mici );
DB : declivitate negativă mică (ZD, ZF, distanţe mari ).
TRASAREA ÎNTRE DOUĂ PUNCTE DE PE HARTĂ SAU PLAN
A UNEI LINII DE DECLIVITATE CONSTANTĂ
B
220
d0
d0
d0
d0
d0
d0
d0
A
210
Fig.nr.17 Trasarea unei linii de declivitate constantă
Din relaţia declivităţii:
100Ep0% = ---------- (39)
d0 . n
100 E d0 = ---------
p0% . n
205
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
d0 : distanţa între două curbe vecine de nivel astfel încât declivitatea
liniei ce uneşte cele două curbe, de lungime d0 să fie declivitatea impusă
p0% .
Trasarea se face cu un compas cu o deschidere a braţelor egală cu d0
de la A spre B.
PROFILUL TOPOGRAFIC AL TERENULUI ÎNTRE DOUĂ
PUNCTE DE PE HARTĂ, PLAN
220
B
9
87
65
43
2
1
224
A
Scara 1:n
A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B
220
221
222
223
224
224
223
222
221
220
219
12,40 10,60 8,70 7,40 6,20 4,10 5,10 14,30 18,30 12,20
0
12,4
0
23,0
0
31,7
0
39,1
0
45,3
0
49,4
054
,50
68,8
0
97,4
0
109,
60
Z
226
225
224
223
222
221
220
219
PROFIL TOPOGRAFIC AB
SC. DISTANŢE 1:m
SC. COTE 1:c
218
Numărpunct
Distanţeparţiale (m)
Distanţecumulate(m)
Declivităţi
%
Fig..nr.18 Profil topografic al terenului după un aliniament dat
După trasarea aliniamentului, prin unirea capetelor acestuia (ex. A şi
B) se numerotează fiecare intersecţie cu o curbă de nivel (1,2,…), se măsoară
distanţele orizontale diJ dintre punctele vecine (dA1, d12, ….) şi se
înregistrează cota fiecărui punct (ZA = 220, Z1 = 221, …):
Cu aceste mărimi se construieşte profilul, la scara:
- pentru distanţa 1:m, m = n de regulă, unde 1:n scara hărţii,
planului;
206
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
- pentru cote 1:c, c = 10 m de regulă.
207
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
BIBLIOGRAFIE
P. Ionescu, M. Rădulescu: Topografie generală şi inginerescă, E.D.P.,
1975
N. Cristescu şi colectiv: Topografie E.D.P., 1980
Ole Jacobi: Landmåling, Kortlaegninig, Dammarks tekniske Højokole, 1990
N. Cristescu: Topografie inginerescă, E.D.P:, 1978
Colectiv topografie: Topografie, îndrumător de lucrări practice, I.C.B.;
1978
M.E.Barbier: Topografie: teorie şi practică, Şcoala superioară de
mecanică Nantes, Franţa, traducere efectuată în 1981,
Gh. Rădulescu
G.M.T. Rădulescu : Topografie, note de curs (1985 – 2002)
N. Neguţ, S. Schianu : Fotogrammetria şi topografia în lucrările de
îmbunătăţiri funciare şi gospodărirea apelor,
E.T., 1979
V. Dragomir, M. Rotaru : Mărturii geodezice, E.M.. 1986
I.G. Vidraşcu: Geodezia, Şcoala Politehnică, Bucureşti, 1928
D. Mihail: Topografie, E.D.P: 1966
G. Ştefănescu Gună : Topografie aplicată, E.T.; 1956
* * *: Kontudvalgct København, 1986 may, Betaenkmńg nr. 1073
Bertold Witte und Hubert Schmidt : Vermessungskunde, V.K.W,
Stuttgart, 1989
208
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Müller : Inginieur geodäsie Veb Verlag für Bauwesen, Berlin 1986
V.I.Rodianov: Geodezia, Moscova, 1987
I. Bonea : Curs de topografie, E.D.P., 1963
Ole Jacobi : Landmåling,Instrumenter og Metoder, I.L.F.,
København, 1989
J. Aubouin: Manuel de travaux practiques de cartographie, Dunod
Université, Paris, 1989
Oltay Karoly : Geodézia, Budapest, 1919
A. Năstase: Cartografie – topografie, E.D.P.; 1983
* * * : Manualul inginerului geodez, vol. I,II, şi III, E.T., 1978
I. Vieru şi colectiv: Topografie şi desen tehnic, E.D.P., 1983
W. Zill: Verm e ssungkunde für Bauingénieure, Berlin, 1983
* * *: Geowissenschaftiche Mitteilungen, Wien, 1989
M: Neamţu şi colectiv: Instrumente topografice şi geodezice, E.T.,1982
N: Fotescu: Teoria erorilor, I.C.B., 1975
N. Cristescu : Topografie inginerescă, Fascicula 1, E.D.P., 1961
N. Dima, I. Pădure : Topografie minieră, curs, I.M. Petroşani, 1991
V. Ursea şi colectiv: Topografie inginerească, I.C.B., 1986
L. Gogea şi Gh. Nicolaescu : Calcule topografice, E.D.P:, 1970
209
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs
Gh. Rădulescu şi colectiv: Topografie - lucrări practice, I.P.C.N., 1985
Gh. Rădulescu şi colectiv: Topografie -probleme, I.P.C.N., 1985
Gh. Rădulescu şi colectiv: Topografie – îndrumător de practică
topografică, I.P.C.N., 1985
T. Cosma, Gh. Rădulescu : Topografie- îndrumător de lucrări practice,
ISBM, 1990
210
Top Related