8/11/2019 Tippens Fisica 7e Diapositivas 11a
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Captulo 11A Movimiento AngularPresentacin PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Fsica
Southern Polytechnic State University 2007
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Las TURBINAS DE VIENTcomo stas pueden generarenerga significativa en unaforma que esambientalmente amistosa yrenovable. Los conceptos deaceleracin rotacional,velocidad angular,desplazamiento angular,inercia rotacional y otrostemas que se discuten eneste captulo son tiles paradescribir la operacin de lasturbinas de viento.
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Objetivos: Despus de completeste mdulo, deber:
Definir y aplicar los conceptos dedesplazamiento, velocidad y aceleracin
angular. Dibujar analogas que relacionan parmetros de
movimiento rotacional (, , ) con lineal (x, v,a ) y resolver problemas rotacionales.
Escribir y aplicar relaciones entre parmetroslineales y angulares.
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Objetivos: (continuacin) Definir el momento de inercia y aplicarlo
para muchos objetos regulares en rotacin. Aplicar los siguientes conceptos a rotacin:
1. Trabajo, energa y potencia rotacional2. Energa cintica y cantidad demovimiento rotacional3. Conservacin de cantidad de movimientoangular
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Desplazamiento rotacional, Considere un disco que rota de A a B:
A
B
Desplazamiento angular :
Medido en revoluciones,grados o radianes.
1 rev = 360 0 = 2 rad La mejor medida para rotacin de
cuerpos rgidos es elradin.
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Definicin del radinUn radin es el ngulo subtendido alcentro de un crculo por una longitudde arcos igual al radioR del crculo.
1 rad = = 57.30 R
R
s
s R
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Ejemplo 1: Una cuerda se enrolla muchasveces alrededor de un tambor de50 cm deradio. Cuntas revoluciones del tambor srequieren para subir una cubeta a unaaltura de20 m?
h = 20 m
R = 40 rad
Ahora, 1 rev = 2 rad
= 6.37 rev
1 rev
40 rad 2 rad
20 m0.50 m
s R
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Ejemplo 2: Una llanta de bicicleta tiene unradio de25 cm. Si la rueda da400 rev,cunto habr recorrido la bicicleta?
= 2513 rad
s = R = 2513 rad (0.25 m)
s = 628 m
2 rad400 rev1 rev
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Velocidad angularLa velocidad angular, , es la tasa decambio en el desplazamiento angular.(radianes por segundo)
2 f Frecuencia angularf (rev/s).
La velocidad angular tambin se puede dar comla frecuencia de revolucin,f (rev/s o rpm):
Velocidad angular en rad/s. t
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Ejemplo 3:Una cuerda se enrolla muchasveces alrededor de un tambor de20 cm deradio. Cul es la velocidad angular detambor si levanta la cubeta a10 m en 5 s?
h = 10 m
R
= 10.0 rad/s
t
50 rad5 s
= 50 rad 10 m
0.20 m s R
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Ejemplo 4:En el ejemplo anterior, cul esla frecuencia de revolucin para el tamboRecuerde que = 10.0 rad/s.
h = 10 m
R
f
= 95.5 rpm
2 or2
f f
10.0 rad/s1.59 rev/s2 rad/rev f
O, dado que 60 s = 1 min:rev 60 s rev
1.59 95.51 min min
f s
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Aceleracin angularLaaceleracin angulares la tasa de cambio en
velocidad angular. (radianes por s por s)
La aceleracin angular tambin se puede encontrar partir del cambio en frecuencia, del modo siguiente
)(rad/sangularnAceleraci 2t
f t
f
2 pues
)(2
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Ejemplo 5:El bloque se levanta desde elreposo hasta que la velocidad angular deltambor es16 rad/s despus de4 s. Cules la aceleracin angular promedio?
h = 20 m
R
= 4.00 rad/s 2
0 f o f or
t t
2
16 rad/s rad4.00
4 s s
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Rapidez angular y linealDe la definicin de desplazamiento angular :
s = R Desplazamiento lineal contra
angular
v = R s R
v Rt t t
Rapidez lineal = rapidez angular x radio
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Aceleracin angular y lineal:De la relacin de velocidad se tiene:
v = R Velocidad lineal contra angular
a = Rv v R v
v Rt t t
Acel. lineal = Acel. angular x radio
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Ejemplo:
R 1 = 20 cmR 2 = 40 cm
R 1
R 2
A
B o = 0; f = 20 rad/s
t = 4 sCul es la rapidez linealfinal en los puntos A y B?
Considere disco rotatorioplano:
v Af = Af R1 = (20 rad/s)(0.2 m); v Af = 4 m/s
v Af = Bf R1 = (20 rad/s)(0.4 m); v Bf = 8 m/s
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Ejemplo de aceleracin
R 1 = 20 cmR 2 = 40 cm
Cules son las aceleracionesangular y lineal promedio en B?
R 1
R 2
A
B o = 0; f = 20 rad/st = 4 s
Considere disco rotatorioplano:
= 5.00 rad/s 2
a = R = (5 rad/s 2)(0.4 m) a = 2.00 m/s 2
0 20 rad/s4 s
f
t
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Parmetros angulares contra lineales
La aceleracin angular es la tasade cambio en el tiempo de lavelocidad angular.
0 f
t
Recuerde la definicin deaceleracin lineala de lacinemtica.
0 f v vat
Peroa = R y v = R , as que puede escribir:0 f v va
t se vuelve 0 f
R R R
t
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Comparacin: lineal contra angular
0
2 f v v s vt t
0
2 f t t
f o t
f ov v at
210 2t t
210 2 s v t at
212 f t t
2 202 f
2 202 f as v v
212 f s v t at
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Ejemplo lineal:Un automvil queinicialmente viaja a20 m/s llega adetenerse en una distancia de100 m.Cul fue la aceleracin?
100 m
v o = 20 m/s v f = 0 m/s
Seleccione ecuacin:
2 202 f as v v
a = =0 - vo2
2s-(20 m/s) 2
2(100 m) a = -2.00 m/s 2
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Analoga angular:Un disco (R = 50 cm),que rota a600 rev/min llega a detenerse
despus de dar50 rev. Cul es laaceleracin? Seleccione ecuacin:
2 2
02 f
= =0 - o2
2
-(62.8 rad/s) 2
2(314 rad) = -6.29 m/s 2
R o = 600 rpm
f = 0 rpm
= 50 rev
2 rad 1 min600 62.8 rad/s
min 1 rev 60 s
rev
50 rev = 314 rad
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Estrategia para resolucin deproblemas:
Dibuje y etiquete bosquejo de problema.Indique direccin+ de rotacin.Mencione lo dado y establezca lo que debeencontrar.Dado: ____, _____, _____ (, o, f , ,t)Encontrar: ____, _____Selecciones la ecuacin que contenga unay no la otra de las cantidadesdesconocidas y resuelva para la incgnita.
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Ejemplo 6:Un tambor rota en sentido de lasmanecillas del reloj inicialmente a100 rpm yexperimenta una aceleracin constante endireccin contraria de3 rad/s2 durante2 s. Cules el desplazamiento angular?
= -14.9 rad
Dado: o = -100 rpm; t = 2 s = +2 rad/s2
2 21 12 2( 10.5)(2) (3)(2)ot t
rev 1 min 2 rad100 10.5 rad/smin 60 s 1 rev
= - 20.9 rad + 6 rad
El desplazamiento neto es endireccin de las manecilla del reloj (-)
R
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Resumen de frmulas para rotacin
0
2 f v v s vt t
0
2 f t t
f o t
f ov v at
210 2t t
210 2 s v t at
212 f t t
2 202 f
2 202 f as v v
212 f s v t at
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CONCLUSIN: Captulo 11A
Movimiento Angular