The Hidden Geometry of Complex, Network-Driven Contagion
PhenomenaDirk Brockmann and Dirk Helbing
Alice Wittig
1. Wo ist die Epidemie ausgebrochen?
2. Wie schnell bewegt sich die Epidemie?
3. Wann erreicht die Epidemie einen bestimmten Ort?
4. Wie viele Menschen werden sich anstecken?
(1)
(2)
(3)
Global Mobility Network
4069 Flughäfen
25453 direkte Verbindungen
Φ = 8.91 106 Passagiere/Tag
(4)
Dynamik Gleichungen
Hypotetischer Ausbruch in Atlanta
SIR Model
Passagier Flux Matrix
a = 3200 Pers/dPFT = 3.1 % PTF = 9.0 %
rel. Fluss
rel. Pop.
b = 1400 Pers/d PFB = 1.3 % PBF = 2.3 %
Mastergleichung
7
Detailed Balance Mobilität
Hill-Funktion
Spez. Typ
Heavyside-Funktion
Bedingungen
Fragen
1. Ausbruchsort?
2. Schnelligkeit?
3. Ankunftszeit?
v
Effektive Länge
ab
c
W(Γ) = a b c
log W(Γ) = log a + log b + log c
effektive Länge
effektiver Abstand = kürzester Weg
Fragen
1. Ausbruchsort?
2. Schnelligkeit?
3. Ankunftszeit?
v
H1N1 (Schweinegrippe), 2009
Epidemie nach 81 Tagen, Ausbruchsort: ORD = Chicago β = 0.28 d-1, R0 = 1.9, γ = 2.8 10-3 d-1, ε = 10-6
Quellen
Brockmann, D. & Helbing, D. The hidden geometry of complex, network-driven contagion phenomena. Science 342, 1337–1342 (2013)
(1) http://cdn.sheknows.com/articles/2012/12/zombie-apoc-tips-tv.jpg
(2) http://images.zeit.de/bilder/2009/22/wissen/maske-grippe/maske-grippe-artikel-410.jpg
(3) http://www1.wdr.de/themen/archiv/stichtagaugustvierundzwanzig100_v-ARDFotogalerie.jpg
(4) http://pradeepclicks.com/wp-content/uploads/2015/01/wan.png
Fragen?
Vielen Dank fürs Zuhören.
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