Tabelas de contingncia Qui-quadrado
Carttoon adaptado de: Gonick et al. The cartoon Guide to statistics. 1993 HarperPerennial.
Novembro 2003 2005/2006
Variveis categricas: 2 grupos
Com duas amostras independentes / relacionadas de indivduos queremos saber se na populao as propores de indivduos com determinada caracterstica em cada grupo so iguais.
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Teste de Qui-quadrado
Grupo1 Grupo2 Total
Com a b a+b
Sem c d c+d
Total n1=a+c n2=b+d n
Amostras independentes
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Teste de Qui-quadrado Amostras independentes: Com um objectivo de comparar a prevalncia de seropositivos para o HHV-8 entre os homens homossexuais e os heterossexuais analisaram-se 271 homens, obtendo-se os seguintes resultados:
Homossexuais Heterossexuais
HHV-8 + 14 (33%) 36 (16%)
HHV-8 - 29 (67%) 192 (84%)
Total 43 (100%) 228 (100%)
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Teste de Qui-quadrado Definimos a Hiptese
H0: 1=2 H1: 12
Obtemos a estatstica do teste com os dados de uma amostra 2 = (|O-E|)2/E segue uma distribuio de qui-quadrado com 1 grau de liberdade O valores observado E valores esperados no caso em que H0 verdadeira
Obtemos o valor de p Definimos o nvel se significncia Interpretamos o valor de p
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Teste de Qui-quadrado H0: Na populao a proporo de HHV8 + entre os homossexuais igual proporo de HHV8 + entre os heterossexuais
2 = (|O-E|-1/2)2/E segue uma distribuio de qui-quadrado com 1 grau de liberdade O valores observado E valores esperados
HHV8 * coluna Crosstabulation
14 36 507.9 42.1 50.029 192 221
35.1 185.9 221.043 228 271
43.0 228.0 271.0
CountExpected CountCountExpected CountCountExpected Count
+
-
HHV8
Total
Homossexuais Heterossexuais Total
Chi-Square Tests
6.761b 1 .0095.692 1 .0176.002 1 .014
.017 .011
6.736 1 .009
271
Pearson Chi-SquareContinuity Correctiona
Likelihood RatioFisher's Exact TestLinear-by-LinearAssociationN of Valid Cases
Value dfAsymp. Sig.
(2-sided)Exact Sig.(2-sided)
Exact Sig.(1-sided)
Computed only for a 2x2 tablea.
0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 7.93.
b.
(43x50)/271 = 7.9
2 = 6.761 p = 0.009
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Teste de Qui-quadrado
HHV8 * coluna Crosstabulation
14 36 507.9 42.1 50.0
28.0% 72.0% 100.0%32.6% 15.8% 18.5%
29 192 22135.1 185.9 221.0
13.1% 86.9% 100.0%67.4% 84.2% 81.5%
43 228 27143.0 228.0 271.0
15.9% 84.1% 100.0%100.0% 100.0% 100.0%
CountExpected Count% within HHV8% within colunaCountExpected Count% within HHV8% within colunaCountExpected Count% within HHV8% within coluna
+
-
HHV8
Total
Homossexuais Heterossexuais Total
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Teste de Qui-quadrado
Assunes: Todos os valores esperados so maiores ou iguais a 5. Se algum valor esperado
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Teste de McNemar
Amostras emparelhadas Foram avaliados 100 doentes com cefaleias frequentes.
Os mesmos 100 dentes tomaram durante um ms um determinado medicamento A e no ms seguinte o medicamento B.
Pediu-se aos doentes que registassem se durante cada ms tiveram ou no cefaleias.
A Sem cefaleias A Com cefaleias
B Sem cefaleias 45 (w) 4 (x)
B Com cefaleias 17 (y) 34 (z)
Total 62 38
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Teste de McNemar
Definimos a Hiptese H0: Na populao a proporo com uma determinada caracterstica igual nos dois grupos
Obtemos a estatstica do teste com os dados de uma amostra 2 = (|x-y|)2/(x+y) segue uma distribuio de qui-quadrado com 1 grau de liberdade
Obtemos o valor de p Definimos o nvel se significancia Interpretamos o valor de p
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Teste de McNemar
H0: A percentagem de doentes com cefaleias usando o medicamento A igual a percentagem de doentes com cefaleias usando o medicamento B
visual * RX Crosstabulation
45 4 4930.4 18.6 49.0
91.8% 8.2% 100.0%72.6% 10.5% 49.0%
17 34 5131.6 19.4 51.0
33.3% 66.7% 100.0%27.4% 89.5% 51.0%
62 38 10062.0 38.0 100.0
62.0% 38.0% 100.0%100.0% 100.0% 100.0%
CountExpected Count% within visual% within RXCountExpected Count% within visual% within RXCountExpected Count% within visual% within RX
sem
com
visual
Total
sem comRX
Total
Chi-Square Tests
.007a
100McNemar TestN of Valid Cases
ValueExact Sig.(2-sided)
Binomial distribution used.a.
Os 100 doentes quando tomaram o medicamento: A - 62 no tiveram cefaleias B - 49 no tiveram cefaleias
A
B
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Variveis categricas: mais de 2 categorias
Os indivduos podem ser classificados por dois factores. Por exemplo, quanto severidade da doena e quanto ao grupo sanguneo.
Cada factor pode ter mais que duas categorias. Por exemplo, a severidade: baixa, moderada e alta; o grupo sanguneo: A, B, O, AB.
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Qui-quadrado
Definimos a Hiptese H0: No h associao entre as categorias de um factor e as categorias do outro factor
Obtemos a estatstica do teste com os dados de uma amostra 2 = (O-E)2/E segue uma distribuio de qui-quadrado com (r-1)(c-1) grau de liberdade r e c n de categorias de cada uma dos factor respectivamente
O valores observado E valores esperados
Obtemos o valor de p Definimos o nvel se significancia Interpretamos o valor de p
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Qui-quadrado
Assunes: No mais de 20% das clulas da tabela de contingncia tm valores esperados menores que 5.
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Qui-quadrado para tendncias
Por vezes investigamos relaes entre variveis categricas (factores) em que uma das variveis dicotmica (por exemplo sim/no) e a outras ordinal.
Podemos testar no s se h uma associao (teste de qui-quadrado) mas tambm se existe uma tendncia (crescente ou decrescente) da proporo de sins (teste de qui-quadrado para tendncias).
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Qui-quadrado para tendncias graphar * doena Crosstabulation
10 10 2050.0% 50.0% 100.0%
15 30 4533.3% 66.7% 100.0%
9 47 5616.1% 83.9% 100.0%
4 23 2714.8% 85.2% 100.0%
38 110 14825.7% 74.3% 100.0%
Count% within grapharCount% within grapharCount% within grapharCount% within grapharCount% within graphar
I
II
III
IV
graphar
Total
sim nodoena
Total
graphar * doena Crosstabulation
10 10 2050.0% 50.0% 100.0%
4 23 2714.8% 85.2% 100.0%
9 47 5616.1% 83.9% 100.0%
15 30 4533.3% 66.7% 100.0%
38 110 14825.7% 74.3% 100.0%
Count% within grapharCount% within grapharCount% within grapharCount% within grapharCount% within graphar
I
II
III
IV
graphar
Total
sim nodoena
Total
Chi-Square Tests
11.960a 3 .00811.573 3 .009
10.447 1 .001
148
Pearson Chi-SquareLikelihood RatioLinear-by-LinearAssociationN of Valid Cases
Value dfAsymp. Sig.
(2-sided)
0 cells (.0%) have expected count less than 5. Theminimum expected count is 5.14.
a.
Chi-Square Tests
11.960a 3 .00811.573 3 .009
.393 1 .531
148
Pearson Chi-SquareLikelihood RatioLinear-by-LinearAssociationN of Valid Cases
Value dfAsymp. Sig.
(2-sided)
0 cells (.0%) have expected count less than 5. Theminimum expected count is 5.14.
a.
Leituras aconselhadas
Aviva Petrie, Caroline Sabim. Medical statistics at a Glance.2005 Blackwell Science:
Basic techniques for analysing data Categorical data: 23 A single proportion 24 Two proportions 25 More than two categories
MedStatWeb: http://stat.med.up.pt Tabelas de contingncia e Qui-quadrado
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