Technologielments thoriques et pratiquesRsistance des matriauxFormulaire des poutres simples - Efforts de cohsion
Technologie/lments thoriques et pratiques/Rsistance des matriaux/Formulaire des poutres simples - Efforts de cohsion
lments thoriques et pratiques
plan du chapitre en courslments thoriques et pratiques
Thorie des mcanismes Rsistance des matriaux Tribologie A, B, C (tude des frottements, de l'usure, des contacts mcaniques et de la lubrification)
Rgles de trac des pices mcaniques Conception des fondations et des btis de machinesNiveau
A - dbutantB - lecteur avertiC - complments
Avancement
Projet
bauche
des articles
En cours
Avanc
Termin
QuoideneufDocteur?
ajouter une rubrique [1]les 5 dernires mises jour notables1. Courroies de transmission2. Le Rein, site dimplantation en Biocompatibilit3. -
4. dbut de
5. rorganisation du
6. livre de technologie
mises jour prcdentes
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prface - SOMMAIRE COMPLET
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[ Afficher ]Technologie Modles
La poutre est un modle utilis dans le domaine de la rsistance des matriaux et dsignant un objet dont la longueur est grande par rapport aux dimensions transverses (section fine).
Le prsent formulaire sert la validation de l'tat limite ultime (ELU), c'est--dire la vrification que la pice n'est pas endommage (la limite ultime n'est pas atteinte en service):
max Rpeavec
max: contrainte normale maximale (MPa);
Rpe: rsistance pratique l'extension.
On a en gnral
avec
Re: limite lastique (MPa), dont la dfinition dpend de la forme courbe de traction et du contexte de l'tude: ReH ou ReL pour une courbe avec limite lastique franche, Rp 0,2% pour une courbe sans limite lastique franche, Rm pour un matriau cassant dans le domaine lastique;
s: coefficient de scurit, dpendant du contexte.
La contrainte normale maximale se calcule par
o
Mfz max: moment flchissant maximal (en Nmm);
wz: module de flexion de la poutre (mm3).
On a
o
IGz: moment quadratique de la section droite (mm4), not ci-aprs simplement I;
V: valeur absolue de l'ordonne la plus loigne de la fibre neutre (mm),
pour une section symtrie horizontale de hauteur h, V = h/2,
pour une section circulaire, V = R (rayon).
L'effet de l'effort tranchant est en gnral ignor.
On utilise la convention des efforts droite de la coupure.
Notation des efforts de liaison
Pour les cas de charge, on ne reprsente que les efforts de charge. Les efforts la liaison A sont nots RA pour la force et MA pour le moment.
Sections
1 Problmes isostatiques
1.1 Poutres bi-appuyes 1.2 Poutre console 2 Problmes hyperstatiques de degr 1
2.1 Poutre encastre-appuye 2.2 Poutre continue deux traves gales 3 Problmes hyperstatiques de degr 3
3.1 Poutre bi-encastre 4 Voir aussiProblmes isostatiques
Poutres bi-appuyes
La force qu'exerce l'appui de gauche sur la poutre est appele , celle de l'appui de droite est appele . Par simplicit, on note et .
SollicitationActions aux liaisonsEffort tranchantMoment flchissant
charge concentre au centre (flexion trois points)
charge concentre
charge uniforme
charge linaire croissante q(x) = q0x/L
couple concentr en A
couple concentr en x = a
Poutre console
La poutre est encastre gauche et libre droite (porte--faux). Les indices, le sens des effort et le sens des dformation sont omis lorsqu'il n'y a pas d'ambigut. La force d'encastrement est appele La force qu'exerce l'appui de gauche sur la poutre est appele , on note ; le moment d'encastrement est not MA.
SollicitationActions aux liaisonsEffort tranchantMoment flchissant
charge concentre l'extrmit
charge concentre
charge uniforme
charge croissante q(x) = q0x/L
charge dcroissante q(x) = q0(1-x/L)
couple
Problmes hyperstatiques de degr 1
Poutre encastre-appuye
La poutre est encastre en A et appuye en B, sans charge en porte--faux. La force qu'exerce l'encastrement sur la poutre est appele , celle de l'appui de droite est appele . Par simplicit, on note et . Le moment d'encastrement est not MA.
SollicitationActions aux liaisonsEffort tranchantMoment flchissant
charge concentre au milieu
charge concentre en x = a
charge uniforme
charge linaire dcroissante q(x) = q0(1 - x/L)
charge triangulaire symtrique
couple en B
couple en x = a
Poutre continue deux traves gales
La poutre est appuye sur trois appuis rpartis symtriquement. La force l'appui de gauche sur la poutre est appele , celle de l'appui central est appele et celle de l'appui de droite est appele . Par simplicit, on note , et .
SollicitationActions aux liaisonsEffort tranchantMoment flchissant
charge concentre au milieu d'une trave
charge uniforme sur une trave
charge concentre au milieu de chaque trave
charge uniforme sur toute la poutre
Problmes hyperstatiques de degr 3
Poutre bi-encastre
La poutre est encastre en A et en B, sans charge en porte--faux. La force qu'exerce l'encastrement sur la poutre est appele , celle de l'appui de droite est appele . Par simplicit, on note et . Les moments d'encastrement sont nots MA et MB.
SollicitationActions aux liaisonsEffort tranchantMoment flchissant
charge concentre au centre
charge excentre (p. ex. charge roulante)
charge uniforme
Formulaire des poutres simples - Dforme
Technologie/lments thoriques et pratiques/Rsistance des matriaux/Formulaire des poutres simples - Dforme(Redirig depuis Rsistance des matriaux/Formulaire des poutres simples - Dforme)
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Le prsent formulaire sert la vrification de l'tat limite en service (ELS). La poutre ayant dj t vrifie l'ELU (voir Formulaire des poutres simples - Efforts de cohsion), on sait qu'elle ne risque pas de rompre. Mais elle se dforme lastiquement sous l'effet du chargement; il faut donc vrifier que la flche que prend la poutre reste compatible avec son usage. En particulier, s'il existe un jeu fonctionnel, il faut s'assurer que la flche est infrieure au jeu.
La flche est galement un lment esthtique, de compatibilit avec les lments poss dessus (par exemple un plancher), et permet d'avoir des renseignements sur le comportement dynamique (vibrations). En gnie civil, on admet typiquement une flche gale:
L/150 (soit 1/150 de la porte L) pour les parties d'ouvrage en console n'ayant pas supporter couramment une circulation (auvents, dbords de toiture), pour les tubes d'une structure supportant un poste lectrique HTB (RTE[1]);
L/200 pour les pices supportant directement des lments de couverture (chevrons, liteaux), la charpente d'une structure supportant un poste lectrique HTB (RTE)
L/250 pour une poutre, dalle ou console soumise des charges quasi-permanentes (clause 7.4.1.4 de l'Eurocode 2. Bton arm);
L/300 pour une solive supportant un plancher, les pannes, les pices supportant directement des matriaux verriers, les consoles supportant une circulation (montage ou entretien), les poteaux avec ponts roulants, les poteaux avec remplissage en maonnerie prenant appui sur le poteau, les poteaux destins recevoir un vitrage sur plus de la moiti de leur hauteur, les lments flchis reposant sur deux ou plusieurs appuis, et ne supportant pas d'lments de remplissage;
L/400 pour les ouvrages flchis autres que les consoles, et supportant une circulation (montage ou entretien) ou un remplissage;
L/500 pour un linteau de mensuiserie;
L/600 pour un pont forestier neuf acier-bois (Ministre des ressources naturelles, Qubec);
La fibre neutre prend une forme appele dforme, qui s'exprime par une fonction dplacement y = u(x); par la suite, on la note simplement y(x). La flche est l'extremum de cette fonction:
.
La pente est la drive de la dforme (coefficient directeur de la tangente); comme elle est faible (on suppose des petites dformations), cela correspond approximativement l'angle en radians que fait la tangente avec l'horizontale:
.
La courbure, dfinie comme l'inverse du rayon de courbure, est la drive seconde de la dforme:
et est donne par
la valeur du moment flchissant Mf;
la rigidit de la poutre, qui dpend
de la rigidit propre au matriau, donne par le module de Young E (MPa),
la rigidit due la forme de la section, donne par le moment quadratique IGz, not par la suite I.
On obtient l'quation diffrentielle
.
La rsolution de cette quation donne y.
Dans le cas de sollicitations composes, on ne peut pas ajouter les flches; il faut ajouter les quations des dformes, puis rechercher les extrema de cette nouvelle fonction.
Sections
1 Problmes isostatiques
1.1 Poutres bi-appuyes 1.2 Poutre console 2 Problmes hyperstatiques de degr 1
2.1 Poutre encastre-appuye 2.2 Poutre continue deux traves gales 3 Problmes hyperstatiques de degr 3
3.1 Poutre bi-encastre 4 Notes et rfrences 5 Voir aussiProblmes isostatiques
Poutres bi-appuyes
SollicitationFlchePente
quation de la dforme
force concentre en son centre
force concentre
charge uniforme
charge linaire croissante
couple concentr en A
couple concentr en x = a
Poutre console
La poutre est encastre gauche (A) et libre droite. On a toujours A = 0 et xf = L.
SollicitationFlchePente
quation de la dforme
charge concentre l'extrmit
charge concentre
charge uniforme
charge croissante q(x) = q0x/L
charge dcroissante q(x) = q0(1 - x/L)
couple
Problmes hyperstatiques de degr 1
Poutre encastre-appuye
La poutre est encastre gauche (A) et appuye droite (B). On a toujours A = 0.
SollicitationFlchePente
quation de la dforme
charge concentre au milieu
charge concentre en x = a
charge uniforme
charge linaire dcroissante q(x) = q0(1 - x/L)
charge triangulaire symtrique
couple en B
couple en x = a
Poutre continue deux traves gales
SollicitationFlchePente
quation de la dforme
charge concentre au milieu d'une trave[[Image: poutrecharge
Problmes hyperstatiques de degr 3
Poutre bi-encastre
La poutre est encastre en A et en B, on a toujours A = B = 0.
SollicitationFlche
quation de la dforme
charge concentre au centre
charge excentre (p. ex. charge roulante)
charge uniforme
_1488400135.unknown
_1488400851.unknown
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