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COMPRESSAO DE IMAGENS DE ACORDO
COM A TRANSFORMADA WAVELET
Roberto Farias de Oliveira eJose Antonio Candido Borges da Silva1
8 de fevereiro de 2015
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Introducao
Ha a necessidade cada vez maior de armazenamento e de troca deinformacoes.
Tem-se resultando em:Modernos sistemas de armazenamento e telecomunicacoes cadavez mais eficientes para tratar o grande volume de informacao.
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Introducao
Ha a necessidade cada vez maior de armazenamento e de troca deinformacoes.
Tem-se resultando em:Modernos sistemas de armazenamento e telecomunicacoes cadavez mais eficientes para tratar o grande volume de informacao.
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IntroducaoSala de servidores do Google em Council Bluffs, Iowa.
www.wired.com
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IntroducaoA necessidade da compressao de imagens.
Minimizar o problema da grande quantidade de bytes utilizadospara armazenar ou transmitir a distancia uma imagem digitalizada.
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IntroducaoPrincıpio da compressao de imagens.
Eliminacao de coeficientes que nao comprometam a suareconstrucao e que resultem no mınimo de alteracao.
Essa eliminacao nao pode ser realizada diretamente naimagem;
Aplica-se algum tipo de transformada para que o sinal sejaanalisado no domınio transformado;
E seja evidenciados seus detalhes e redundancias. [9]
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IntroducaoPrincıpio da compressao de imagens.
Eliminacao de coeficientes que nao comprometam a suareconstrucao e que resultem no mınimo de alteracao.
Essa eliminacao nao pode ser realizada diretamente naimagem;
Aplica-se algum tipo de transformada para que o sinal sejaanalisado no domınio transformado;
E seja evidenciados seus detalhes e redundancias. [9]
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IntroducaoPrincıpio da compressao de imagens.
Eliminacao de coeficientes que nao comprometam a suareconstrucao e que resultem no mınimo de alteracao.
Essa eliminacao nao pode ser realizada diretamente naimagem;
Aplica-se algum tipo de transformada para que o sinal sejaanalisado no domınio transformado;
E seja evidenciados seus detalhes e redundancias. [9]
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IntroducaoPrincıpio da compressao de imagens.
Eliminacao de coeficientes que nao comprometam a suareconstrucao e que resultem no mınimo de alteracao.
Essa eliminacao nao pode ser realizada diretamente naimagem;
Aplica-se algum tipo de transformada para que o sinal sejaanalisado no domınio transformado;
E seja evidenciados seus detalhes e redundancias. [9]
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I d ˜
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IntroducaoAlgumas areas onde sao aplicadas o processamento de imagens
Na Medicina e rotineiro o uso de imagens no diagnostico
medico;Na Biologia, a capacidade de processar automaticamenteimagens obtidas de microscopios;
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I d ˜
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IntroducaoAlgumas areas onde sao aplicadas o processamento de imagens
Na Medicina e rotineiro o uso de imagens no diagnostico
medico;Na Biologia, a capacidade de processar automaticamenteimagens obtidas de microscopios;
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I t d ˜
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IntroducaoAlgumas areas onde sao aplicadas o processamento de imagens
Na Geografia, Sensoriamento Remoto, Geoprocessamento eMeteorologia, dentre outras, o processamento e a
interpretacao automatica de imagens captadas por satelitesauxiliam os trabalhos;
Na Robotica a visao artificial em tarefas tais como controle dequalidade em linhas de producao, e crescente na automacaoindustrial.
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I t d ˜
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IntroducaoAlgumas areas onde sao aplicadas o processamento de imagens
Na Geografia, Sensoriamento Remoto, Geoprocessamento eMeteorologia, dentre outras, o processamento e a
interpretacao automatica de imagens captadas por satelitesauxiliam os trabalhos;
Na Robotica a visao artificial em tarefas tais como controle dequalidade em linhas de producao, e crescente na automacaoindustrial.
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IntroducaoBreve Historico
No inıcio do seculo passado tivemos as primeiras aplicacoes deprocessamento de imagens transmitidas atraves do sistema
Bartlane. [1]Com o advento dos computadores digitais de grande porte e oinıcio do programa espacial norte-americano, ocorreu o grandeimpulso para a area de Processamento de Imagens.
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Introducao
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IntroducaoBreve Historico
No inıcio do seculo passado tivemos as primeiras aplicacoes deprocessamento de imagens transmitidas atraves do sistema
Bartlane. [1]Com o advento dos computadores digitais de grande porte e oinıcio do programa espacial norte-americano, ocorreu o grandeimpulso para a area de Processamento de Imagens.
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Introducao
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IntroducaoTransmissor de imagem Bartlane.
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Processamento de Imagens
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Processamento de Imagens
E um campo de estudo com o objetivo de suprir as necessidades deanalise e compactacao de informacoes que e uma ferramentaessencial no mundo moderno com demanda de processamento,armazenamento e transmissao crescentes [6].
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Processamento de Imagens
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Processamento de ImagensA imagem Lenna
´E uma das imagens de teste padrao mais amplamente utilizada emalgoritmos de compressao.
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A imagem Lenna
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A imagem Lenna
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Compressao de Imagens
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Compressao de Imagens
A compressao de uma imagem e possıvel, pois geralmente
apresentam um alto grau de coerencia, ocasionando redundanciade informacao quando codificada [5].
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Compressao de Imagens
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Compressao de ImagensTipos de redundancia
1 redundancia de codigo;
2 redundancia interpixel e3 redundancia psicovisual [9].
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Compressao de Imagens
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Compressao de ImagensRedundancia de codigo
Para os valores que ocorrem mais frequentemente na imagem, sao
atribuıdas palavras menores, enquanto que os valores que saomenos frequentes, um codigo maior e atribuıdo.
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Compressao de Imagens
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Compressao de ImagensRedundancia interpixel
Permite atribuir o valor de um pixel a partir do valor de seusvizinhos.
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Compressao de Imagens
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p gRedundancia psicovisual
Algumas informacoes apresentam menos importancia do queoutras em um processamento visual normal.
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Compressao de Imagens
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p gEfetividade
Quando uma ou mais dessas redundancias sao reduzidas oueliminadas.
Fidelidade objetiva e subjetiva
Determina as perdas de informacao por resultados matematicos oua medicao da qualidade de uma imagem por meio de avaliacoes deum observador humano [4].
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Compressao de Imagens
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p gEfetividade
Quando uma ou mais dessas redundancias sao reduzidas oueliminadas.
Fidelidade objetiva e subjetiva
Determina as perdas de informacao por resultados matematicos oua medicao da qualidade de uma imagem por meio de avaliacoes deum observador humano [4].
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Compressao de Imagens
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p gCompressao Sem Perdas
´E o metodo de compressao que permite a recuperacao exata dosdados originais apos o processo de descompressao.
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Compressao de Imagens
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gCompressao Com Perdas
Remocao de dados nao redundantes obtendo taxas de compressaomais elevadas e permitindo manter a reconstrucao das imagenscom uma qualidade mınima aceitavel.
Processo de compressao com perdas baseado em tres etapas [8]:
1 Decomposicao ou transformacao da imagem,
2 Estrategias de quantizacao ou limiar e
3 Tecnicas de modelagem e codificacao sem perdas.
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Compressao de Imagens
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Compressao Com Perdas
Remocao de dados nao redundantes obtendo taxas de compressaomais elevadas e permitindo manter a reconstrucao das imagenscom uma qualidade mınima aceitavel.
Processo de compressao com perdas baseado em tres etapas [8]:
1 Decomposicao ou transformacao da imagem,
2 Estrategias de quantizacao ou limiar e
3 Tecnicas de modelagem e codificacao sem perdas.
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Compressao de Imagens
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Compressao Com Perdas
Decomposicao ou transformacao da imagem
A partir de uma imagem original x ( j , k ) ocorre a descorrelacao dosdados da imagem e mapeamento destes para um novo domınioy ( j , k ).
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Compressao de ImagensC ˜ C P d
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Compressao Com Perdas
Quantizacao
Duas tecnicas diferentes podem ser aplicadas:
1 Quantizacao escalar; (Pixels isoladamente.)2 Quantizacao vetorial. (Vetores ou blocos de pixels .)
Aqui o Limiar reduz os coeficientes diferentes de zero.
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Compressao de ImagensC ˜ C P d
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Compressao Com Perdas
Codificacao
Transforma os dados para uma representacao unidimensional c ( j ).
Possibilita utilizar uma das tecnicas de codificacao de entropia(Huffman, Shannon-Fano ou Aritmetica).
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Analise Wavelet
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Breve Historico
Ficaram no anonimato por muitos anos desde sua primeiramencao em 1909 por A. Haar [10];
Em 1985, Stephane Mallat proporcionou um avanco com seutrabalho em processamento digital de imagens;
Ingrid Daubechies utilizou os trabalhos de Mallat paraconstruir os alicerces das aplicacoes atuais de Wavelets.
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Analise Wavelet
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A Transformada Wavelet
Permite analisar os dados em diferentes domınios defrequencia (dilatacao ou contracao);
E tambem no domınio do tempo (translacao);
Usa funcoes que estao contidas em regioes finitas;
Possibilita uma janela de tamanho variavel;Propriedades de localizacao em tempo e escala;
Nao precisam ter duracao infinita;
Mais adequada para sinais nao-estacionarios. [3].
A Transformada Wavelet aplicada na compressao de imagens
Possibilita a obtencao de dados que estao esparsamenterepresentados.
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Transformada Wavelet
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Transformada Wavelet Contınua (TWC) em L2() [2]
W (a, b ) = ∞
−∞
f (t ) 1 |a|
Ψ ∗(t − b
a )dt (1)
De grande utilidade para analises teoricas;Em que, a, b ∈ , a = 0 o parametro b representa o deslocamentono espaco e tempo, a representa o fator de escala onde se a > 0implica em dilatacao e se a < 0 implica em contracao de Ψ a,b (t ).
O fator de multiplicacao 1
|a|e para normalizacao da energia
atraves das diferentes escalas.Transformada Wavelet Discreta (TWD)
Os parametros de dilatacao e translacao variam discretamente.
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Famılias Wavelets
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Usadas neste trabalho
Haar;
Daubecheis;
Biortogonal;
Coiflets;
Symlets.
Outras
Mexican Hat;
Mayer;
entre outras.
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Famılias WaveletsWavelet Haar
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Wavelet Haar
A primeira e mais simples das Wavelets
E tambem representada pela Wavelet de Daubechies db1. E
descontinua e se parece com a funcao degrau [7].
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Famılias WaveletsWavelet Daubechies
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Wavelet Daubechies
Tornou possıvel a analise discreta das wavelets
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Transformada Wavelet Aplicada a ImagensProcessos de compressao e descompressao
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Processos de compressao e descompressao
Diagrama em blocos
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Transformada Wavelet BidimensionalEstagios de decomposicao wavelet bidimensional padrao
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g p ¸ p
Com 5 nıveis de resolucao
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Transformada Wavelet BidimensionalDecomposicao padrao
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p ¸ p
Na imagem Lenna
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Transformada Wavelet BidimensionalEstagios de decomposicao wavelet bidimensional nao padrao
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g p ¸ p
Com 5 nıveis de resolucao
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Transformada Wavelet BidimensionalDecomposicao nao padrao
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Na imagem Lenna
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Transformada Wavelet BidimensionalComparando
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A decomposicao wavelet padrao
E mais interessante porque e mais simples, pois primeiro aplica-sea transformada apenas nas linhas e em seguida apenas nas colunas
da imagem.
A decomposicao wavelet nao padrao
Tem um custo computacional um pouco mais eficiente.
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Transformada Wavelet BidimensionalReconstrucao gradual da imagem
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Imagem Lenna em varias resolucoes
Reconstrucao progressiva a partir da imagem com menor resolucao
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Wavelet em Processamento de ImagensCompressao de imagens
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Eliminacao dos coeficientesRedundantes da imagem no domınio wavelet;
Menores de um determinado valor (Limiar);
Limiar Rıgido (Hard-Thresholding)O Limiar Rıgido com funcao de transferencia (2) e aplicado noscoeficientes do sinal, obtendo a saıda γ HT , com um limiar λ > 0 eos coeficientes de valores absolutos menores que λ sao eliminados.
γ HT =
γ se |γ | > λ0 se |γ | ≤ λ
(2)
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Avaliacao de Testes e ResultadosFuncoes de avaliacao
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Raiz Quadrada do Quadrado da Media dos Erros (Root MeanSquare Error - RMSE );
Relacao Sinal Ruıdo (Signal to Noise Ratio - SNRms );
Relacao Sinal Ruıdo rms (Signal to Noise Ratio rms-SNRrms );
Relacao Sinal Ruıdo de Pico (Peak Signal to Noise Ratio -PSNR ) em decibel.
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Avaliacao de Testes e ResultadosFuncoes de avaliacao
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RMSE = [ 1
MN
M −1x =0
N −1x =0
[G (x , y )] − [F (x , y )]2] (3)
SNR ms =
M −1
x =0
N −1
x =0 G (x , y )2
M −1
x =0 N −1
x =0 [G (x , y ) − F (x , y )]2
(4)
SNR rms = SNR ms (5)
PSNR = 20 log10(2n − 1
RMSE
) (6)
onde M e N o numero de pixels das imagens nas direcoes verticale horizontal;F (x , y ) a imagem original e G (x , y ) a imagem reconstruıda.
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Imagens de TesteImagem Lenna 128x128 e 256x256 Preto e branco com 256 nıveis de cinza
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Avaliacao dos Resultados do Erro Medio QuadraticoQuanto maior, pior sera o desempenho da base Wavelet
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Grafico RMSE da imagem Lenna 128x128
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Avaliacao dos Resultados do Erro Medio QuadraticoQuanto maior, pior sera o desempenho da base Wavelet
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Grafico RMSE da imagem Lenna 256x256
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Avaliacao dos Resultados da Relacao Sinal de Ruıdo rmsQuanto maior, melhor sera o desempenho da base Wavelet
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Grafico SNRrms da imagem Lenna 128x128
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Avaliacao dos Resultados da Relacao Sinal de Ruıdo rmsQuanto maior, melhor sera o desempenho da base Wavelet
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Grafico SNRrms da imagem Lenna 256x256
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Avaliacao dos Resultados da Relacao Sinal Ruıdo de PicoQuanto maior, melhor sera o desempenho da base Wavelet
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Grafico PSNR da imagem Lenna 128x128
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Avaliacao dos Resultados da Relacao Sinal Ruıdo de PicoQuanto maior, melhor sera o desempenho da base Wavelet
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Grafico PSNR da imagem Lenna 256x256
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Conclusao
Comparando as imagens temos que:
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Comparando as imagens temos que:
existe similaridade entre os Graficos;
para a imagem ”Lenna 128x128”a base Wavelet db10 dafamılia Daubecheis obteve um melhor desempenho;
para a imagem ”Lenna 256x256”a base Wavelet bior1.3 dafamılia Biortogonal obteve um melhor desempenho;
visualmente nao ha diferenca entre a imagem original e acomprimida.
Comparacao da imagem Lenna 128x128
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Sugestoes para Trabalhos Futuros
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utilizar outros tipos de imagens;
utilizar fotos coloridas e
com tamanhos diferentes.
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Agradecimentos
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1 A Deus e minha famılia pela forca para vencer as muitasadversidades;
2 Professor Jose Antonio Candido Borges da Silva;
3 Professora Daniella Dias Cavalcante da Silva;4 Professor Jeronimo Silva Rocha e
5 a todos que integram o IFPB - Campina Grande.
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Referencias
Sistema de transmision de imagenes bartlane
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Sistema de transmision de imagenes bartlane.http://proyectoidis.org/sistema-de-transmision-de-imagenes-bartlane/, 2014.
Ingrid Daubechies.Orthonormal bases of compactly supported wavelets.Communications on pure and applied mathematics ,41(7):909–996, 1988.
Ingrid Daubechies et al.Ten lectures on wavelets , volume 61.SIAM, 1992.
Paulo Cupertino de Lima.Wavelets: uma introducao.
Matematica Universitaria, 33:13–44, 2002.
Jonas Gomes and Luiz Velho.Computacao grafica: imagem.IMPA, 2002.
ˆ 50/50