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04
Strutturale Relazione di Calcolo Strutturale: Pensilina in LegnoLamellare
Lavori di restauro e rifunzionalizzazione architettonica Realizzazione di una Pensilina in Legno Lamellare
degli ambienti interni di Palazzo Camponeschi e di Relazione di Calcolo Strutturale
quelli adiacenti alla Chiesa di Santa Margherita in l’Aquila
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INDICE
1. Premessa ............................................................................................................... 3
2. Unità di Misura e Simbologia ............................................................................. 4
3. Documenti Normativi .......................................................................................... 5
4. Analisi dei carichi ................................................................................................ 8
4.1 Peso Proprio .......................................................................................................................... 8
4.2 Carichi verticali ..................................................................................................................... 8
4.1.1. Carichi Permanenti e accidentali ...................................................................................... 8
5. Proprietà meccaniche dei materiali ................................................................... 9
5.2 Legno lamellare ..................................................................................................................... 9
5.3 Parti metalliche .................................................................................................................... 10
6. Calcolo degli elementi strutturali - schema delle orditure e individuazione
degli elementi oggetto del calcolo ............................................................................. 12
6.1 Orditura secondaria – Arcarecci (16x32 cm GL28c) .......................................................... 13
6.2 Orditura secondaria – Travi di bordo (32x40 cm GL28c)................................................... 16
6.3 Orditura principale – Travi (40x60 cm GL28c) .................................................................. 19
6.4 Orditura principale – Pilastro (40x40 cm GL28h) .............................................................. 22
7. Collegamenti ...................................................................................................... 24
7.1 Collegamento arcarecci – trave principale .......................................................................... 24
7.2 Collegamento trave principale – pilastro – travi secondarie ............................................... 25
7.3 Collegamento pilastro – fondazione .................................................................................... 31
8. Fondazione su plinti e travi di collegamento .................................................. 40
8.1 Progetto del plinto di fondazione ........................................................................................ 42
8.2 Calcolo delle sollecitazioni del plinto sul terreno ............................................................... 43
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8.3 Verifica al punzonamento ................................................................................................... 44
8.4 Verifica a taglio ................................................................................................................... 45
Il valore della forza di taglio è pari a: ........................................................................................... 45
8.5 Verifica della capacità portante del terreno ......................................................................... 45
8.6 Verifica delle travi di collegamento .................................................................................... 47
9. Conclusioni ......................................................................................................... 49
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1. Premessa
La presente relazione tecnica illustra i criteri generali e le procedure adottate per la progettazione
della pensilina in legno lamellare necessaria per l’istallazione di pannelli fotovoltaici.
La pensilina sarà realizzata mediante una struttura in legno lamellare GL28 a 4 campate di
lunghezza pari 5.30 m e larghezza pari a 6.78 m. In ciascuna campata, con interasse pari a 1.13 m,
saranno disposti degli arcarecci, anch’essi in legno lamellare. Per gli elementi strutturali saranno
adottati i seguenti profili:
- Pilastri sez. 40x40;
- Travi principali sez. 40x60;
- Travi secondarie sez. 32x40;
- Arcarecci sez. 16x32;
Per una maggiore chiarezza delle dimesioni degli elementi strutturali e degli elementi di
collegamento si rimanda alla tavola allegata.
La geometria della struttura è evidenziata in figura 1.
Figura 1: Pensilina in legno lamellare
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2. Unità di Misura e Simbologia
Nei calcoli della relazione si farà uso di unità di misura congruenti con le unità di misura
utilizzate nei programmi di calcolo e verifica utilizzati, nella fattispecie quelle adottate dal software
Nòlian utilizzato per eseguire i calcoli discussi nel seguito:
per i carichi lineari: kg/cm
per i momenti: kg x cm
per le tensioni: kg/cm2
per gli spostamenti cm
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3. Documenti Normativi
Palazzo Camponeschi appartiene alla categoria dei beni tutelati, sicché gli interventi strutturali
sono stati concepiti nel pieno rispetto dei criteri informatori e dei dettami illustrati nella recente
Direttiva del Presidente del Consiglio dei Ministri del 09.02.2011, nel seguito denotata con la sigla
DPCM-11, “Valutazione e riduzione del rischio sismico del patrimonio culturale con riferimento
alle Norme Tecniche per le Costruzioni di cui al Decreto del Ministero per le Infrastrutture e dei
Trasporti del 14 gennaio 2008” pubblicata nel supplemento ordinario n.54 alla Gazzetta Ufficiale,
serie generale n. 47, del 28.02.2011.
In particolare la sottosezione “1.1 – Finalità e criteri” della DPCM-11 recita come segue: “La
presente Direttiva fornisce indicazioni per la valutazione e riduzione del rischio sismico del
patrimonio culturale tutelato, con riferimento sia alle Norme Tecniche per le Costruzioni di cui al
D.M. 14 gennaio 2008, (nel seguito denominate NTC-08), che alla relativa Circolare, (nel seguito
denominata CIRC-09), contenente Istruzioni per l’applicazione delle NTC-08”.
Sempre nella sottosezione 1.1 viene altresì ribadito che:
“La presente Direttiva è stata redatta con l’intento di specificare un percorso di conoscenza,
valutazione della sicurezza sismica e progetto degli eventuali interventi, concettualmente analogo a
quello previsto per le costruzioni non tutelate, ma opportunamente adattato alle esigenze e
peculiarità del patrimonio culturale; la finalità è quella di formulare, nel modo più oggettivo
possibile, il giudizio finale sulla sicurezza e sulla conservazione garantite dall’intervento di
miglioramento sismico. In particolare, il documento è riferito alle sole costruzioni in muratura”.
Coerentemente con tale impostazione di fondo viene precisato nella sottosezione “2.2 - Criteri
per la valutazione della sicurezza sismica e dell’efficacia dell’intervento” che:
“Per i beni culturali tutelati è necessario attenersi ad interventi di miglioramento, a riparazioni
o ad interventi locali (punto 8.4 delle NTC-08). Con il termine di miglioramento si deve intendere
l’esecuzione di opere in grado di far conseguire all’edificio un maggior grado di sicurezza rispetto
alle azioni sismiche con un livello di protezione sismica non necessariamente uguale a quello
previsto per le nuove costruzioni”. Riparazioni o interventi locali interessano invece porzioni
limitate della costruzione, e devono essere soggetti a verifiche locali; nel caso dei beni tutelati è
comunque richiesta anche una valutazione della sicurezza complessiva, in forma semplificata, in
modo da certificare che non siano peggiorate le condizioni di sicurezza preesistenti.
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Con specifico riferimento al calcolo della pensilina lignea, si è fatto riferimento alle seguenti
normative:
D.M. Infrastrutture 14/01/2008: “Nuove Norme Tecniche per le Costruzioni” – NTC-08;
Circolare n.617 del 02/02/2009: “Istruzioni per l’applicazione delle nuove norme tecniche per le
costruzioni di cui al decreto ministeriale 14 gennaio 2008;
CNR-DT 206/2007: “Istruzioni per la progettazione, l’esecuzione ed il calcolo delle strutture in
legno;
Oltre alle normative suddette, si è tenuto debitamente conto, ove necessario ed espressamente
richiamato nella normativa italiana in vigore, anche delle seguenti:
UNI EN 1990:2006 (Eurocodice 0): Criteri generali di progettazione strutturale;
UNI EN 1991-1-1:2004 (Eurocodice 1): Azioni sulle strutture –Parte 1-1: azioni in generale –
pesi per unità di volume, pesi propri e sovraccarichi per gli edifici;
UNI EN 1993-1-1:2005 (Eurocodice 3): Progettazione delle strutture in acciaio – Parte 1-1:
Regole generali e regole per gli edifici;
UNI EN 1995-1-1: 2014 (Eurocodice 5): Progettazione delle strutture in legno –Parte 1-1:
Regole generali – regole comuni e regole per gli edifici;
UNI EN 1995-1-2: 2005 (Eurocodice 5): Progettazione delle strutture in legno –Parte 1-2:
Regole generali e regole per gli edifici: Progettazione strutturale contro l’incendio;
UNI EN 1995-2: 2005 (Eurocodice 5): Progettazione delle strutture in legno –Parte 2: Ponti;
UNI EN 1998-1: 2005 (Eurocodice 8): Progettazione delle strutture per la resistenza sismica –
Parte 1: Regole generali, azioni sismiche e regole per gli edifici;
UNI EN 1337-1:2001: Appoggi strutturali -: Regole generali di progetto;
UNI EN 1337-3:2005: Appoggi strutturali -: Parte 3: Appoggi elastomerici;
UNI EN 338-1997: Legno strutturale. Classi di resistenza;
UNI EN 14080:2013: Strutture in legno lamellare incollato e legno massiccio incollato –
requisiti;
DIN 1052:2008: Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken – Allgemeine
Bemessungsregeln und Bemessungsregeln Fur Den Hochbau: “Progettazione delle strutture in
legno – regole generali e regole per gli edifici”;
DIN 1074:2006: Holzbrucken “Ponti in legno”
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CNR-UN 10011 giugno 1988: “Costruzioni in acciaio – Istruzioni per il calcolo, l’esecuzione, il
collaudo e la manutenzione”.
CNR-UNI 10012/85: “Istruzioni per la valutazione delle azioni sulle costruzioni”.
CNR-UNI 10024/86: “Analisi di strutture mediante elaboratore, impostazione e redazione delle
relazioni di calcolo”.
UNI EN 10025: “Prodotti laminati a caldo di acciai non legati per impieghi strutturali”.
UNI EN 10210-1: “Profilati cavi finiti a caldo di acciai non legati e a grano fine per impieghi
strutturali”.
UNI EN 10147-1993: “Lamiere e nastri di acciaio per impieghi strutturali, zincati per
immersione a caldo in continuo”.
UNI CNR 10022: “Profilati di acciaio formati a freddo per impieghi strutturali”.
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4. Analisi dei carichi
4.1 Peso Proprio
Il peso proprio della struttura viene calcolato tenendo conto del peso specifico del legno
lamellare, che per il legno di classe GL28 è pari a 410 kg/m3
4.2 Carichi verticali
Si riporta di seguito l’analisi dei carichi verticali agenti sulla struttura.
4.1.1. Carichi Permanenti e accidentali
Oltre al peso proprio G1, sulla struttura sono stati considerati i seguenti carichi permanenti non
strutturali:
- Pannelli fotovoltaici:
G2 = 20 kg/m2
- Carichi accidentali (neve):
Q = 500 kg/m2
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5. Proprietà meccaniche dei materiali
I materiali impiegati per la realizzazione dell’opera in oggetto sono il legno lamellare, per gli
elementi strutturali, e l’acciaio per i collegamenti.
Si riportano nel seguito le proprietà meccaniche assunte nei calcoli.
5.2 Legno lamellare
Proprietà dei materiali. Si definiscono valori caratteristici di resistenza di un tipo di legno i valori
del frattile 5% della distribuzione delle resistenze, ottenuti sulla base dei risultati di prove
sperimentali su provini all’umiltà di equilibrio del legno corrispondente alla temperatura di 20+/-
2°C ed umiltà relativa dell’aria del 65+/-5%. Per il modulo elastico, si fa riferimento sia ai valori
caratteristici di modulo elastico corrispondente al frattile al 5% della relativa distribuzione con
massa volumica misurati in condizioni di umidità di equilibrio del legno alla temperatura di 20+7-
2° C ed umiltà relativa dell’aria del 65+/-5%.
Resistenza di calcolo. La durata del carico e l’umidità del legno influiscono sulle proprietà
resistenti del legno. Il valore di calcolo Xd di una proprietà del materiale (o della resistenza di un
collegamento) viene calcolato mediante la relazione:
Xd = kmod XK/γM
dove XK è il valore caratteristico della proprietà del materiale (vedi tabella seguente) o della
resistenza del collegamento, γM è il coefficiente parziale di sicurezza relativo al materiale, i cui
valori sono riportati nella pagina seguente; kmod è un coefficiente correttivo che tiene conto sia
dell’effetto sia della durata del carico; sia dell’umidità della struttura (per i valori vedere la tabella a
pagina seguente).
Adesivi. Gli adesivi per usi strutturali producono unioni aventi resistenza e durabilità tali che
l’integrità dell’incollaggio sia conservata, nella classe di servizio assegnata, durante tutta la vita
prevista della struttura.
Elementi meccanici di collegamento. Per tutti gli elementi che fanno parte di particolari di
collegamento (metallici e non metallici, quali spinotti, chiodi, viti, piastre, ecc.) le caratteristiche
specifiche sono verificate con riferimento alle specifiche normative applicabili per la categoria di
appartenenza.
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Classi di resistenza per legno lamellare di conifera (UNI EN 14080:2013)
Valori di kmod per legno lamellare incollato
5.3 Parti metalliche
Laminati e profilati metallici appartenenti ai gradi da S235 a S460 salvo diversa specifica nella
relazione di calcolo o sui disegni esecutivi.
Flange speciali per il collegamento tra loro di elementi in acciaio, appartenenti ai gradi da S235 a
S460 salvo diversa specifica nella relazione di calcolo o sui disegni esecutivi.
Scarpe speciali per l’ancoraggio tra loro di elementi in legno con le parti esterne in acciaio
appartenenti ai gradi da S235 a S460, salvo diversa specifica nella relazione di calcolo o sui disegni
esecutivi.
Chiodi ad aderenza migliorata di classe II, e viti rispondenti alle norme DIN 1052. (Classe
normale 5.6 UNI 3740)
Bulloni per le unioni legno-legno e legno-acciaio, costituiti da viti da classe 4.6 a 10.9 e dadi da
classe 4 a 10.
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Bulloni per le unioni acciaio-acciaio conformi per le caratteristiche dimensionali alle norme UNI
EN ISO 4016:2002 e UNI 5592:1968, costituiti da viti da classe 4.6 a 10.9 e dadi da classe 4 a 10
come classificati dalle norme UNI EN ISO 898-1:2001.
Perni lisci calibrati in acciaio trafilato appartenenti ai gradi da S235 a S460.
Angolari, supporti e scarpette metalliche in acciaio presagomato, e zincato a caldo spessore 2-3
mm, per collegamento delle travi secondarie a quelle principali.
Le parti metalliche speciali sono protette mediante zincatura elettrolitica o a fuoco.
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6. Calcolo degli elementi strutturali - schema delle orditure e individuazione degli elementi
oggetto del calcolo
Di seguito si riporta uno schema nel quale sono rappresentati gli elementi strutturali che
costituiscono la pensilina oggetto della presenta relazione.
Figura 2: Disposizione elementi strutturali
Ciascuno degli elementi strutturali è costituito in legno lamellare, lamelle da 40mm, con classe
di resistenza GL28, in particolare:
- Pilastri GL28h
- Orditura secondaria -Travi di bordo GL28c
- Orditura secondaria – Arcarecci GL28c
- Travi principali GL28c
La sigla GL, come noto, sta per Glued Laminated Timber, ovvero legno lamellare in inglese,
mentre la cifra XX sta per la resistenza caratteristica a flessione in MPa. Si distingue in GLXXh per
legno lamellare omogeneo (le lamelle utilizzate appartengono alla stessa classe di resistenza), e
GLXXc per legno lamellare combinato (la sezione è ottimizzata disponendo lamelle di classe
superiore nelle zone esterne della sezione, e lamelle di classe inferiore nella parte centrale della
sezione).
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6.1 Orditura secondaria – Arcarecci (16x32 cm GL28c)
A vantaggio di sicurezza il calcolo degli arcarecci è stato effettuato tenendo conto di un interesse
pari a 1.15 m.
.1 Condizioni di carico
g = kN/m² γ G q = kN/m² γ Q
Combinazione fondamentale
1,3 × p.p.
+ + = kN/m
.2 Schema statico e sforzi interni
α ° i m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓p
ℓ = m
kN kN kNm
kN kN kNm
.3 Dimensionamento e verifiche
Classe di rsistenza × cm
γM kmod kh
× = N/mm²
× = N/mm²
σ
N/mm² N/mm²
N/mm² N/mm²
.4 Verifica delle deformazioni
Combinazione di carico rara
+ + = kN/m mm
Combinazione di carico quasi permanente ψ2j kdef
+ + = kN/m mm
Campata AB
mm
mm
mm ℓ / < 1/
mm ℓ / < 1/
mm ℓ / < 1/
200
300
250 verificato
uf in
unet
unet,f in
-13,56
-11,73
-13,56
391
452
391
1,501,30
carico accidentalecarico permanente
0,00
1,3 × g 1,5 × q
2,00
u AB in :
u' AB in :
udif
u0
-0,91
-1,83
0,00
p.p. g ψ 2j · q p
0,490,26 0,23 0,00
p.p. g q p
-11,73
0,00
0,26 0,23
▲A B
5,75 6,24
verificato< 18,507
τ
σ AB : 11,900,72
2,172
τ AB :
<
1,45 0,90
3,50
5,000
b × h
-24,53
16,0 32,0
32,50
0,00
R z
R y
0,30 8,63
Reazioni vncolari Taglio
▲
GL28c
1,150
0,33
M omento flettente
0,200
p
9,26
24,53
0,00
V AB
V BA
M ABy
M ABz
29,82
2,172
18,507
ƒv ,d :
ƒm,d :
0,621
0,621
5,30
24,53
1,065
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.5 Diagrammi
+ +
- -
- -
+ +
+ +
- -
Diagramma del taglio
Diagramma del momento flettente
Diagramma delle deformazioni
V AB V BA V MAX
24,42 kN
i valori numerici delle deformazioni sono riferiti all'applicazione di un carico unitario
-24,42 kN 24,42 kN
M AB(+) M AB
(-) M MAX
32,36 kNm 0,00 kNm 32,36 kNm
u AB(+) u AB
(-)
0,00 mm -2,81 mm
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b cm Wy mm³ Iy mm4
h cm Wz mm³ Iz mm4
α ° Itor mm4
Materiale
Classe di resistenza
kh
Gmean N/mm² G0,05 N/mm²
E0,mean N/mm² E0,05 N/mm²
N/mm²
N/mm²
N/mm²
NTC 2008 (Tab.4.4.III)
SLU - Caratteristiche della sollecitazione
kN Md kNm
SLU - Taglio
N/mm² N/mm²
verificato
SLU - Momento Flettente
kNm
kNm
N/mm²
"Ϭm,d/fm,d" 0,84 verificato
"Ϭm,d/fm,d" 0,59 verificato
SLU - Instabilità di trave
Instabilità asse debole (intorno a z) Instabilità asse forte (intorno a y)
m m
My,crit Nmm Mz,crit Nmm
N/mm² N/mm²
λrel,m(y) λrel,m(z)
λmax
"Ϭm,d/fm,d" verificato
"Ϭm,d/fm,d" verificato
ℓ m
14 mm mm verificato
Sezione rettangolare soggetta a flessione deviata
Geometria
16 2730666,67 436906666,7
32 1365333,33 109226666,7
1,06
650 540,80
12500 10400
fv,k 3,50 UNI EN 14080:2013
0 574532266,7
GL28c
Classe di servizio 3 Durata carico breve
γM 1,45 kmod 0,70 km 0,70
fm,k 28,00 UNI EN 14080:2013
fc,0,k 24,00
Verifiche agli SLU
EN 1995-1-1:2014 (6.13)
My,d 33,00 Ϭm,y,d 12,08 N/mm²
Vd 25,00 33,00
τd 0,732 fvd 1,690 EN 1995-1-1:2014 (2.14)
Mz,d 0,00 Ϭm,z,d 0,00 N/mm²
fm,d 14,39
τd /fvd 0,433
352152330 704304660
Ϭm,crit 128,962 Ϭm,crit 515,848 EN 1995-1-1:2014 (6.31)
EN 1995-1-1:2014 (2.14)
EN 1995-1-1:2014 (6.11)
EN 1995-1-1:2014 (6.12)
ℓeff 5,30 ℓeff 5,30
0,432
0,302
Verifiche agli SLE
kdef 2 5,3
0,466 0,233 EN 1995-1-1:2014 (6.30)
0,466 kcrit,m 1,000
EN 1995-1-1:2014 (6.11+6.33)
EN 1995-1-1:2014 (6.12+6.33)
unet,fin unet,fin (max) 21,20 = ℓ / 250 EN 1995-1-1:2014 (Table 7.2)
Lavori di restauro e rifunzionalizzazione architettonica Realizzazione di una Pensilina in Legno Lamellare
degli ambienti interni di Palazzo Camponeschi e di Relazione di Calcolo Strutturale
quelli adiacenti alla Chiesa di Santa Margherita in l’Aquila
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6.2 Orditura secondaria – Travi di bordo (32x40 cm GL28c)
.1 Condizioni di carico
g = kN/m² γ G q = kN/m² γ Q
Combinazione fondamentale
1,3 × p.p.
+ + = kN/m
.2 Schema statico e sforzi interni
α ° i m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓p
ℓ = m
kN kN kNm
kN kN kNm
.3 Dimensionamento e verifiche
Classe di rsistenza × cm
γM kmod kh
× = N/mm²
× = N/mm²
σ
N/mm² N/mm²
N/mm² N/mm²
.4 Verifica delle deformazioni
Combinazione di carico rara
+ + = kN/m mm
Combinazione di carico quasi permanente ψ2j kdef
+ + = kN/m mm
Campata AB
mm
mm
mm ℓ / < 1/
mm ℓ / < 1/
mm ℓ / < 1/
M omento flettente
0,200
p
5,29
14,03
0,00
V AB
V BA
M ABy
M ABz
29,16
2,172
18,098
ƒv ,d :
ƒm,d :
0,621
0,621
5,30
14,03
1,041
b × h
-14,03
32,0 40,0
18,59
0,00
R z
R y
0,15 4,31
Reazioni vncolari Taglio
▲
GL28c
0,575
0,83
0,64 0,12
▲A B
2,88 3,63
verificato< 18,098
τ
σ AB : 2,180,16
2,172
τ AB :
<
1,45 0,90
3,50
5,000
2,00
u AB in :
u' AB in :
udif
u0
-0,36
-0,73
0,00
p.p. g ψ 2j · q p
0,760,64 0,12 0,00
p.p. g q p
-1,75
0,00
1,501,30
carico accidentalecarico permanente
0,00
1,3 × g 1,5 × q
200
300
250 verificato
uf in
unet
unet,f in
-2,48
-1,75
-2,48
2141
3032
2141
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.5 Diagrammi
+ +
- -
- -
+ +
+ +
- -
Diagramma del taglio
Diagramma del momento flettente
Diagramma delle deformazioni
V AB V BA V MAX
14,03 kN
i valori numerici delle deformazioni sono riferiti all'applicazione di un carico unitario
-14,03 kN 14,03 kN
M AB(+) M AB
(-) M MAX
18,59 kNm 0,00 kNm 18,59 kNm
u AB(+) u AB
(-)
0,00 mm -0,48 mm
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b cm Wy mm³ Iy mm4
h cm Wz mm³ Iz mm4
α ° Itor mm4
Materiale
Classe di resistenza
kh
Gmean N/mm² G0,05 N/mm²
E0,mean N/mm² E0,05 N/mm²
N/mm²
N/mm²
N/mm²
NTC 2008 (Tab.4.4.III)
SLU - Caratteristiche della sollecitazione
kN Md kNm
SLU - Taglio
N/mm² N/mm²
verificato
SLU - Momento Flettente
kNm
kNm
N/mm²
"Ϭm,d/fm,d" 0,15 verificato
"Ϭm,d/fm,d" 0,11 verificato
SLU - Instabilità di trave
Instabilità asse debole (intorno a z) Instabilità asse forte (intorno a y)
m m
My,crit Nmm Mz,crit Nmm
N/mm² N/mm²
λrel,m(y) λrel,m(z)
λmax
"Ϭm,d/fm,d" verificato
"Ϭm,d/fm,d" verificato
ℓ m
2,5 mm mm verificatounet,fin unet,fin (max) 21,20 = ℓ / 250 EN 1995-1-1:2014 (Table 7.2)
0,078
0,054
Verifiche agli SLE
kdef 2 5,3
0,252 0,202 EN 1995-1-1:2014 (6.30)
0,252 kcrit,m 1,000
EN 1995-1-1:2014 (6.11+6.33)
EN 1995-1-1:2014 (6.12+6.33)
3766097925 4707622406
Ϭm,crit 441,340 Ϭm,crit 689,593 EN 1995-1-1:2014 (6.31)
EN 1995-1-1:2014 (2.14)
EN 1995-1-1:2014 (6.11)
EN 1995-1-1:2014 (6.12)
ℓeff 5,30 ℓeff 5,30
Mz,d 0,00 Ϭm,z,d 0,00 N/mm²
fm,d 14,08
τd /fvd 0,083 EN 1995-1-1:2014 (6.13)
My,d 18,59 Ϭm,y,d 2,18 N/mm²
Vd 12,03 18,59
τd 0,141 fvd 1,690 EN 1995-1-1:2014 (2.14)
γM 1,45 kmod 0,70 km 0,70
fm,k 28,00 UNI EN 14080:2013
fc,0,k 24,00
Verifiche agli SLU
650 540,80
12500 10400
fv,k 3,50 UNI EN 14080:2013
0 6571076267
GL28c
Classe di servizio 3 Durata carico breve
Sezione rettangolare soggetta a flessione deviata
Geometria
32 8533333,33 1706666667
40 6826666,67 1092266667
1,04
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6.3 Orditura principale – Travi (40x60 cm GL28c)
.1 Condizioni di carico
g = kN/m² γ G q = kN/m² γ Q
Combinazione fondamentale
1,3 × p.p.
+ + = kN/m
.2 Schema statico e sforzi interni
α ° i m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓p
ℓ = m
kN kN kNm
kN kN kNm
.3 Dimensionamento e verifiche
Classe di rsistenza × cm
γM kmod kh
× = N/mm²
× = N/mm²
σ
N/mm² N/mm²
N/mm² N/mm²
.4 Verifica delle deformazioni
Combinazione di carico rara
+ + = kN/m mm
Combinazione di carico quasi permanente ψ2j kdef
+ + = kN/m mm
Campata AB
mm
mm
mm ℓ / < 1/
mm ℓ / < 1/
mm ℓ / < 1/
M omento flettente
0,900
p
47,51
161,06
0,00
V AB
V BA
M ABy
M ABz
28,00
2,172
17,379
ƒv ,d :
ƒm,d :
0,621
0,621
6,78
161,06
1,000
b × h
-161,06
40,0 60,0
273,00
0,00
R z
R y
6,20 39,75
Reazioni vncolari Taglio
▲
GL28c
5,300
1,56
1,20 4,77
▲A B
26,50 32,47
verificato< 17,379
τ
σ AB : 11,381,01
2,172
τ AB :
<
1,45 0,90
3,50
5,000
2,00
u AB in :
u' AB in :
udif
u0
-1,83
-3,65
0,00
p.p. g ψ 2j · q p
5,971,20 4,77 0,00
p.p. g q p
-9,93
0,00
1,501,30
carico accidentalecarico permanente
0,00
1,3 × g 1,5 × q
200
300
250 verificato
uf in
unet
unet,f in
-13,58
-9,93
-13,58
499
683
499
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.5 Diagrammi
+ +
- -
- -
+ +
+ +
- -
Diagramma del taglio
Diagramma del momento flettente
Diagramma delle deformazioni
V AB V BA V MAX
161,06 kN
i valori numerici delle deformazioni sono riferiti all'applicazione di un carico unitario
-161,06 kN 161,06 kN
M AB(+) M AB
(-) M MAX
273,00 kNm 0,00 kNm 273,00 kNm
u AB(+) u AB
(-)
0,00 mm -0,31 mm
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b cm Wy mm³ Iy mm4
h cm Wz mm³ Iz mm4
α ° Itor mm4
Materiale
Classe di resistenza
kh
Gmean N/mm² G0,05 N/mm²
E0,mean N/mm² E0,05 N/mm²
N/mm²
N/mm²
N/mm²
NTC 2008 (Tab.4.4.III)
SLU - Caratteristiche della sollecitazione
kN Md kNm
SLU - Taglio
N/mm² N/mm²
verificato
SLU - Momento Flettente
kNm
kNm
N/mm²
"Ϭm,d/fm,d" 0,79 verificato
"Ϭm,d/fm,d" 0,55 verificato
SLU - Instabilità di trave
Instabilità asse debole (intorno a z) Instabilità asse forte (intorno a y)
m m
My,crit Nmm Mz,crit Nmm
N/mm² N/mm²
λrel,m(y) λrel,m(z)
λmax
"Ϭm,d/fm,d" verificato
"Ϭm,d/fm,d" verificato
ℓ m
13 mm mm verificatounet,fin unet,fin (max) 40,80 = ℓ / 250 EN 1995-1-1:2014 (Table 7.2)
0,379
0,265
Verifiche agli SLE
kdef 2 10,2
0,257 0,171 EN 1995-1-1:2014 (6.30)
0,257 kcrit,m 1,000
EN 1995-1-1:2014 (6.11+6.33)
EN 1995-1-1:2014 (6.12+6.33)
10917090410 16375635615
Ϭm,crit 454,879 Ϭm,crit 1023,477 EN 1995-1-1:2014 (6.31)
EN 1995-1-1:2014 (2.14)
EN 1995-1-1:2014 (6.11)
EN 1995-1-1:2014 (6.12)
ℓeff 5,30 ℓeff 5,30
Mz,d 0,00 Ϭm,z,d 0,00 N/mm²
fm,d 14,48
τd /fvd 0,596 EN 1995-1-1:2014 (6.13)
My,d 273,00 Ϭm,y,d 11,38 N/mm²
Vd 161,06 273,00
τd 1,007 fvd 1,690 EN 1995-1-1:2014 (2.14)
γM 1,45 kmod 0,70 km 0,70
fm,k 30,00 UNI EN 14080:2013
fc,0,k 24,50
Verifiche agli SLU
650 540,00
13000 10800
fv,k 3,50 UNI EN 14080:2013
0 18176000000
GL30c
Classe di servizio 3 Durata carico breve
Sezione rettangolare soggetta a flessione deviata
Geometria
40 24000000 7200000000
60 16000000 3200000000
1,00
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6.4 Orditura principale – Pilastro (40x40 cm GL28h)
Per il dimensionamento dei pilastri è necessario conoscere l’area di influenza di ciascun pilastro in
modo tale da individuare il pilastro più sollecitato. Nel caso specifico il pilastro più sollecitato è il
generico pilastro interno in quanto ad esso compete un’area di influenza maggiore.
Figura 3: Area di influenza pilastro "A"
In particolare per il pilastro “A” lo sforzo normale agente sarà dovuto al:
- Peso dei panelli fotovoltaici pari a 0,20 kN/m2;
- Carico accidentale pari a 5,00 kN/m2;
- Gli elementi strutturali in legno lamellare, principali (trave 32x60 cm con L=6.76 m)
e secondari (2 travi 32x40 cm e luce pari ad L/2, con L=5.30 m; 3 arcarecci 16x32
cm con L=5.30 m).
Dunque:
Ntot= Ainf ∙ (1.3G2 + 1.5Q) + 1.3(Ntrave princ. + Ntrave sec. + Narcarecci+ Npil)
Ainf ∙ (1.3G2 + 1.5Q) = (5.30m ∙ 6.76/2m) ∙ (1.3 ∙ 0.20kN/m2+ 1.5 ∙ 5kN/m2) = 139.01 kN
Ntrave princ. =1.3(3.80 kN/m3∙0.60m ∙ 0.32m ∙ 6.76m) = 6.41 kN
Ntrave sec. =1.3(3.80 kN/m3∙0.40m ∙ 0.32m ∙ 5.30/2m ∙ 2) = 3.35 kN
Narcarecci =1.3(3.80 kN/m3∙0.16m ∙ 0.32m ∙ 5.30m∙ 3) = 4.02 kN
Npil =1.3(3.80 kN/m3∙0.40m ∙ 0.40m ∙ 3.20m) = 2.53 kN
Ntot = 155.32 kN ≈ 160 kN
Lo schema statico adottato per la verifica dei pilastri è quello di colonna appoggiata e incastrata alla
base.
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7. Collegamenti
7.1 Collegamento arcarecci – trave principale
Il collegamento degli arcarecci con le travi principali sarà realizzato mediante 2 coppie di viti
VGZØ11/400 tipo Rothoblaas o equivalenti.
Fvd=24.53 kN ≈ 25 kN
Rvd= Rkd ∙kmod/γm = 61 ∙0.7/1.5 = 28.47 kN (Verifica ad estrazione)
Fvd/Rvd=0,878 ≤1 verificato
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Le viti VGZØ11/400 dovranno essere inserite all’interno del legno di qualche millimetro e
nascoste per mezzo di tappi in legno in modo tale da non essere esposte agli agenti atmosferici
esterni. A queste si aggiungono, fuori calcolo, due viti di chiusura HBSØ12/400, tipo Rothoblaas o
equivalenti.
7.2 Collegamento trave principale – pilastro – travi secondarie
Il collegamento del nodo costituito da trave principale, pilastro e travi secondarie dovrà essere
realizzato mediante tre piatti a “T” costituiti ciascuno da una lama interna, bullonata all’anima della
trave, e un piatto a sua volta bullonato al pilastro. Per i dettagli si rimanda all’elaborato grafico.
Collegamento trave principale – pilastro
Lama interna
La verifica di tale collegamento sarà effettuata tenendo conto della sollecitazione tagliante che
deve essere trasferita, mediante il collegamento lama interna, dalla trave principale al pilastro.
+ +
- -
-161,06 kN 161,06 kN
Diagramma del taglio
V AB V BA V MAX
161,06 kN
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ρK 390 γM 1,50 kmod 0,70
Classe di resistenza unioni 275 ƒu,k 430 N/mm² Tipo di unione
B 400 mm Base elemento da collegare
t 10 mm Spessore piastra Tipo piastra: sottile
t1 194 mm Semispessore legno
d 20 mm Diametro unione k90 1,65
α 90,00° Angolo inclinazione forza rispetto fibratura
ntot 9 Numero totale mezzi di unione
nf ile 3 Numero di file
n 3 Numero mezzi d'unione su ogni fila
a1 60,0 mm Passo nella direzione della fibratura
nef f ,0° 1,863
nef f ,90° 3
nef f ,α 3
25,584 N/mm² 15,51 N/mm² My ,R,k 311363 Nmm
60,16 kN 27,16 kN Fv ,R,k (h) 22,6005 kN
22,60 kN
nsez 2 numero di sezioni resistenti
21,09 kN Forza trasmissibile singolo elemento di unione
189,84 kN Forza trasmissibile giunto
Fd kN < kN Verificato
Numero effettivo di bulloni per ogni fila
161,060 189,845Fv ,R,d tot
Verifica Unione
ƒh,α,k
Fv ,R,k (g)
Legno Lamellare GL28c kg/m³
Geometria
ƒh,0,k
Fv ,R,d tot
Fv ,R,d
Fv ,R,k
Fv ,R,k (f )
Calibrati
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Piatto esterno
La verifica di tale collegamento sarà effettuata tenendo conto della sollecitazione tagliante che
deve essere trasferita, mediante il collegamento piatto esterno, dalla trave principale al pilastro.
La sollecitazione che agisce sul piatto esterno e quindi sull’unione è una forza Fed che nasce per
effetto del taglio Ved e del momento di trasporto Med.
In particolare:
Med = Ved ∙ e = 161.06 kN ∙ 0.13m = 20.95 kNm
F2 = Med/dmax = 20.95 kNm/0.12 m = 174.5 kN, con dmax= distanza massima tra le unioni
F1= Ved = 161.06 kN
Figura 4: Sollecitazioni agenti in corrispondenza dell'unione trave principale - pilastro
Fed= √(F2
1 + F2
2) = 237.46 kN
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ρK 425 γM 1,50 kmod 0,70
B 400 mm Base elemento da collegare t/d 0,83
t 20 mm Spessore piastra spessore intermedio
d 24 mm Diametro bullone/spinotto Tipo di unione
k90 1,71
α 45,00° Angolo inclinazione forza rispetto fibratura
ntot 12 Numero totale mezzi di unione
nfile 4 Numero di fi le
n 3 Numero mezzi d'unione su ogni fi la
a1 60,00 mm Passo nella direzione della fibratura
neff,0° 1,78
neff,90° 3
neff,α 2,39 Numero effettivo di bulloni per fi la
Classe di resistenza unioni 8.8 ƒu,k 800 N/mm²
26,49 N/mm² 19,55 N/mm² My,R,k 930594 Nmm
75,06 kN 33,98 kN Fv,R,k (c) 187,65 kN
81,00 kN 48,06 kN
65,33 kN
30,49 kN Forza trasmissibile singolo elemento di unione
291,43 kN Forza trasmissibile giunto
Verifica Unione
F d 273,00 kN < 291,43 kN Verificato
Calibrati
ƒh,0,k ƒh,α,k
Fv,R,k (a) Fv,R,k (b)
Legno Lamellare GL28h kg/m³
Geometria
Tipo piastra
F v,R,d tot
Fv,R,k (d) Fv,R,k (e)
Fv,R,d tot
Fv,R,d
Fv,R,k
Collegamento trave secondaria – pilastro
Lama interna
La verifica di tale collegamento sarà effettuata tenendo conto della sollecitazione tagliante che
deve essere trasferita, mediante il collegamento lama interna, dalla trave secondaria al pilastro.
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.5 Diagrammi
+ +
- -
-14,03 kN 14,03 kN
Diagramma del taglio
V AB V BA V MAX
14,03 kN
ρK 425 γM 1,50 kmod 0,70
Classe di resistenza unioni 275 ƒu,k 430 N/mm² Tipo di unione
B 320 mm Base elemento da collegare
t 10 mm Spessore piastra Tipo piastra: spessore intermedio
t1 154 mm Semispessore legno
d 16 mm Diametro unione k90 1,59
α 90,00° Angolo inclinazione forza rispetto fibratura
ntot 3 Numero totale mezzi di unione
nf ile 1 Numero di file
n 3 Numero mezzi d'unione su ogni fila
a1 60,0 mm Passo nella direzione della fibratura
nef f ,0° 1,97
nef f ,90° 3
nef f ,α 3
29,274 N/mm² 18,41 N/mm² My ,R,k 174302 Nmm
45,37 kN 20,37 kN Fv ,R,k (h) 16,4809 kN
16,48 kN
nsez 2 numero di sezioni resistenti
15,38 kN Forza trasmissibile singolo elemento di unione
46,147 kN Forza trasmissibile giunto
Fd kN < kN
Verifica Unione
ƒh,α,k
Fv ,R,k (g)
Legno Lamellare GL28h kg/m³
Geometria
ƒh,0,k
Fv ,R,d tot
Fv ,R,d
Fv ,R,k
Fv ,R,k (f )
Calibrati
Verificato
Numero effettivo di bulloni per ogni fila
14,030 46,147Fv ,R,d tot
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Piatto esterno
La verifica di tale collegamento sarà effettuata tenendo conto della sollecitazione tagliante che
deve essere trasferita, mediante il collegamento piatto esterno, dalla trave principale al pilastro.
La sollecitazione che agisce sul piatto esterno e quindi sull’unione è una forza Fed che nasce per
effetto del taglio Ved e del momento di trasporto Med.
In particolare:
Med = Ved ∙ e = 14.03kN ∙ 0.07m = 0.98 kNm
F2 = Med/dmax = 0.98 kNm/0.12 m = 8.17 kN, con dmax= distanza massima tra le unioni
F1= Ved = 14.03 kN
Figura 5 : Sollecitazioni agenti in corrispondenza dell’unione trave secondaria - pilastro
Fed= √(F2
1 + F2
2) = 16.23 kN
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ρK 425 γM 1,50 kmod 0,70
B 400 mm Base elemento da collegare t/d 0,63
t 10 mm Spessore piastra spessore intermedio
d 16 mm Diametro bullone/spinotto Tipo di unione
k90 1,59
α 45,00° Angolo inclinazione forza rispetto fibratura
ntot 4 Numero totale mezzi di unione
nfile 2 Numero di fi le
n 2 Numero mezzi d'unione su ogni fi la
a1 120,00 mm Passo nella direzione della fibratura
neff,0° 1,63
neff,90° 2
neff,α 1,81 Numero effettivo di bulloni per fi la
Classe di resistenza unioni 8.8 ƒu,k 800 N/mm²
29,27 N/mm² 22,61 N/mm² My,R,k 324282 Nmm
57,87 kN 17,61 kN Fv,R,k (c) 144,67 kN
61,07 kN 24,91 kN
28,48 kN
13,29 kN Forza trasmissibile singolo elemento di unione
48,19 kN Forza trasmissibile giunto
Verifica Unione
F d 16,23 kN < 48,19 kN Verificato
Calibrati
ƒh,0,k ƒh,α,k
Fv,R,k (a) Fv,R,k (b)
Legno Lamellare GL28h kg/m³
Geometria
Tipo piastra
F v,R,d tot
Fv,R,k (d) Fv,R,k (e)
Fv,R,d tot
Fv,R,d
Fv,R,k
7.3 Collegamento pilastro – fondazione
Il collegamento in fondazione è stato progettato come un incastro. L’incastro di fondazione
dovrà assorbire sia i carichi verticali che quelli orizzontali. In particolare per individuare l’azione
sismica che sollecita la struttura si fa riferimento ad una analisi statica lineare. L’analisi statica
lineare consiste nell’applicazione di forze statiche equivalenti alle forze di inerzia indotte
dall’azione sismica e può essere effettuata per costruzioni che rispettino determinati requisiti. Le
NTC 08 (§ 2.5.3) prescrivono le combinazioni delle azioni da impiegare nelle diverse verifiche; nei
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confronti del sisma si adotta la seguente combinazione impiegata per gli stati limite ultimi e di
esercizio:
A meno dell’azione sismica E, la presente espressione esprime il peso sismico al generico
impalcato.
Con il coefficiente dato dalla normativa pari a:
per ambienti ad uso residenziale
per ambienti suscettibili di affollamento
Si calcola, tenendo conto delle espressioni appena esposte, il peso sismico:
= Ainf ∙ (1.3G2 + 1.5Q) + 1.3(Ntrave princ. + Ntrave sec. + Narcarecci+ Npil)
Ainf ∙ (1.3G2 + 1.5Q) = (5.30m ∙ 6.76/2m) ∙ (1.3 ∙ 0.20kN/m2+ 1.5 ∙ 5kN/m2) = 139.01 kN
Ntrave princ. =1.3(3.80 kN/m3∙0.60m ∙ 0.32m ∙ 6.76m) = 6.41 kN
Ntrave sec. =1.3(3.80 kN/m3∙0.40m ∙ 0.32m ∙ 5.30/2m ∙ 2) = 3.35 kN
Narcarecci =1.3(3.80 kN/m3∙0.16m ∙ 0.32m ∙ 5.30m∙ 3) = 4.02 kN
Npil =1.3(3.80 kN/m3∙0.40m ∙ 0.40m ∙ 3.20m) = 2.53 kN
Ntot = 155.32 kN ≈ 160 kN
Per semplicità l’azione sismica è stata determinata come:
F= Sd ∙W ∙ λ ∙ δ
Dove;
Sd è l’accelerazione, posta pari a 0.25g;
W è la massa sismica;
λ = 1
δ = 1+0,6x/Le , che tiene conto degli effetti torsionali accidentali;
Con:
x, distanza dell’elemento resistente verticale dal baricentro geometrico di piano;
Le, distanza tra i due elementi resistenti più lontani;
in tal caso considerando che il pilastro più sollecitato è quello centrale, avente un area di
influenza maggiore, è stata determinato:
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per Fx -> x = 3.38 m, Le = 6.76 m, δ=1.30
per Fy -> x = 7.95 m, Le = 5.30 m, δ=1.90
poiché l’azione sismica in una direzione e nell’altra è la stessa, a meno di δ, a vantaggio di
sicurezza si considera δ=1.90, quindi:
F= 160 kN ∙ 0.25g/g ∙ 1 ∙ 1.90 =7.77 kN
Il momento alla base M = F∙h = 7.77 kN ∙ 3.20 m= 24.86 kN.
Il collegamento tra il pilastro in legno e la fondazione sarà realizzato con un bicchiere in acciaio,
costituito da 4 piatti (ciascuno per ogni faccia del pilastro), bullonato al pilastro stesso e un piatto
saldato al bicchiere e ancorato, per mezzo di tirafondi, al plinto di fondazione.
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Verifica e progetto “bicchiere” in acciaio:
Lo sforzo normale N= 160 kN che sollecita il pilastro dovrà essere assorbito dai 4 piatti che
costituiscono il “bicchiere”, dunque la sollecitazione F = N/4 = 40 kN.
ρK 425 γM 1,50 kmod 0,70
B 400 mm Base elemento da collegare t/d 0,50
t 10 mm Spessore piastra sottile
d 20 mm Diametro bullone/spinotto Tipo di unione
k90 1,65
α 90,00° Angolo inclinazione forza rispetto fibratura
ntot 4 Numero totale mezzi di unione
nfile 2 Numero di fi le
n 2 Numero mezzi d'unione su ogni fi la
a1 140,00 mm Passo nella direzione della fibratura
neff,0° 1,60
neff,90° 2
neff,α 2,00 Numero effettivo di bulloni per fi la
Classe di resistenza unioni 8.8 ƒu,k 800 N/mm²
27,88 N/mm² 16,90 N/mm² My,R,k 579281 Nmm
54,07 kN 22,76 kN Fv,R,k (c) 135,18 kN
58,03 kN 32,18 kN
22,76 kN
10,62 kN Forza trasmissibile singolo elemento di unione
42,48 kN Forza trasmissibile giunto
Verifica Unione
F d 40,00 kN < 42,48 kN Verificato
Calibrati
ƒh,0,k ƒh,α,k
Fv,R,k (a) Fv,R,k (b)
Legno Lamellare GL28h kg/m³
Geometria
Tipo piastra
F v,R,d tot
Fv,R,k (d) Fv,R,k (e)
Fv,R,d tot
Fv,R,d
Fv,R,k
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Verifica e progetto della piastra di fondazione
L’Eurocodice 3 Parte 1-8 “Progettazione dei collegamenti”, affronta il problema al §6.2.8
“Resistenza di progetto delle basi delle colonne con piatti di base”, con riferimento anche al §6.2.5
“Elementi a T equivalenti in compressione”.
L’area efficace in compressione è rappresentata in Fig. 6, nella quale il valore dello sbalzo c si
ottiene dalla resistenza a flessione della flangia soggetta alle pressioni del calcestruzzo
uniformemente distribuite fjd (resistenza di contatto del giunto).
Dalla verifica a flessione della flangia si ha:
Il valore fjd della resistenza di contatto del giunto può essere assunto pari alla resistenza di
progetto fcd del calcestruzzo, incrementata per tener conto che si tratta di una pressione localizzata.
Secondo l’Eurocodice 2 §6.7 “Pressioni localizzate” si può assumere una resistenza a compressione
ultima:
nella quale Ac0 è l’area caricata e Ac1 è l’area che si ottiene per diffusione nella direzione A della
forza con angolo di 27° (Fig. 7). Se lo spessore h del plinto non è sufficiente, l’area Ac1 deve essere
troncata.
Figura 6: Diffusione della pressione localizzata.
Tenendo conto della minor resistenza della malta di rinzaffo si può assumere:
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Nel caso in esame con calcestruzzo C25/30 si ha:
fcd = αccfck/γc = 0.85∙25/1.5 = 14.20 MPa
fRdu=3∙fcd= 3∙ 14.2= 42.6 MPa
fjd= 2/3∙42.6 = 28.4 MPa
La larghezza c della zona di contatto addizionale (sbalzo massimo) vale:
c = 40 ∙ √(275)/3 ∙ 28.4 ∙1.05 = 70
Consideriamo come sbalzo “efficace” lo sbalzo massimo c=70 mm compatibile con lo spessore
t=40 mm della piastra, ipotizzato.
Adottiamo tre tirafondi per diffondere meglio il tiro nella piastra (diffusione a 45°). La distanza
dei tirafondi del pilastro è di 50mm, compatibile con le tolleranze per alloggiare i bulloni. Le
sollecitazioni massime sono:
Med = 25 kNm ; Ned= 160 kN
I tre bulloni M20 di classe 8.8 hanno resistenza:
FtRd = 3 ∙ (0.9 ∙ 800 ∙ 245)/1.25 ∙ 10-3= 423.36 kN
FcRd = fjc ∙ Ac= 28.2 ∙ 70 ∙ 400 ∙ 10-3= 789.6 kN
Per l’equilibrio alla traslazione deve essere:
C-T = NEd
Poiché FcRd -FtRd = 366.24 kN > 160 kN, governa la resistenza a trazione e la risultante C delle
compressioni deve soddisfare l’equilibrio alla traslazione. Il momento resitente si calcola rispetto al
centro della sezione, con T= FtRd e C=T+NEd = 423.36 + 160 = 583.39 kN:
MRd = T∙zt + C∙zc= 423.36 ∙ 0.25 + 583.39∙0.25 = 251.7 kNm > 25 kNm
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- Verifica a flessione della piastra, sp = 40mm :
La piastra è automaticamente verificata per quanto riguarda il momento flettente indotto dalle
pressioni del cls, avendo limitato la larghezza c efficace. Per quanto riguarda il momento indotto dai
tirafondi si ha:
MEd = FtRd ∙ d = 423.36 ∙ 0.050 = 21.17 kNm, momento sollecitante;
MRd = fy ∙ Wel /γ M0 = 275 ∙ 104 ∙ 103/1.05 ∙ 10-6= 27.25 kNm
con Wel = 390 ∙ 402/6 = 104000 mm3
- Progetto e verifica tirafondi:
L’ultimo elemento da verificare nel collegamento di base dei pilastri è costituito dai tirafondi.
Nel caso oggetto di studio sono stati previsti 6 tirafondi Φ20 per ciascun pilastro. Tali elementi
devono essere in grado di contrastare lo sforzo di trazione trasmesso dalla colonna tramite
l’aderenza alla fondazione e quindi occorre dimensionarne la lunghezza di ancoraggio in modo tale
da impedire la perdita di aderenza prima dello snervamento dei tirafondi stessi.
Le sollecitazioni presenti sono le seguenti:
N=160 kN
Da queste sollecitazioni totali possiamo facilmente ricavare le azioni assorbite dal singolo tirafondo
dividendole per il numero di tirafondi:
kNn
NN
t
Sdv 7.266
160,
Poiché
FtRd = (0.9 ∙ 800 ∙ 245)/1.25 ∙ 10-3= 88.2 kN la verifica è soddisfatta.
Per la verifica a taglio e trazione dei tirafondi l’Eurocodice 3 prevede il seguente strumento di
verifica:
14.1 ,
,
,
,
Rdt
Sdt
RdV
SdV
F
F
F
F
dove:
Fv,sd è lo sforzo di taglio sollecitante il singolo tirafondo;
Fv,Rd è il taglio resistente esplicato dal singolo tirafondo;
Ft,sd è lo sforzo di trazione sollecitante il singolo tirafondo;
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Fv,Rd è lo sforzo di trazione resistente esplicato dal singolo tirafondo.
I valori che compaiono nella relazione di verifica sono stati calcolati nel modo seguente:
kNmmMpaAf
FMb
ubRdV 4.7825,1/2458005,0
5.0 2,
kNAf
FMb
ubRdt 2.88
9.0,
125,04.1 ,
,
,
,
Rdt
Sdt
RdV
SdV
F
F
F
F
La verifica risulta soddisfatta.
Per quanto riguarda la lunghezza di ancoraggio, è necessario determinare:
Tensione ultima di aderenza [NTC §4.1.2.1.1.4] -> = 2.69 MPa
Resistenza a trazione caratteristica (frattile 5%) -> = 1.795 MPa
La lunghezza di ancoraggio risulta:
lb = FtRd /π∙ϕ∙fbd = 522.10 mm
- Verifica al ribaltamento
Il calcolo si basa sulla valutazione dell’equilibrio di corpo rigido (EQU) della fondazione
infinitamente rigida (sia flessionalmente che estensionalmente) rispetto alla rotazione intorno ai lati
(spigoli) del poligono di impronta (base) della fondazione poligonale sul magrone di appoggio. Si
tratta quindi di controllare se, per rispetto ad ogni lato del poligono, il rapporto tra il momento
stabilizzante ed il momento ribaltante Mstab/Mrib sia superiore al fattore di sicurezza parziale γR =
1.15 (nuove NTC 2017 ed andrà a completare l’ultima colonna dell’attuale tabella 6.5.I delle NTC
2008 che in effetti non contempla affatto la verifica a ribaltamento e che pertanto potrà assumersi
ancora γR = 1.0 fino all’emanazione delle nuove norme).
Si tratta in definitiva di effettuare un equilibrio alla rotazione intorno ad ognuno dei lati
considerandoli come una cerniera lineare fissa proiettando tutti i momenti (ribaltanti e stabilizzanti)
nel piano verticale ortogonale ai singoli lati di base escludendo qualsivoglia forza di reazione del
terreno (che allo stato limite di rotazione rigida infatti è privo di contatto con la fondazione).
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La verifica è stata eseguita tenendo conto dello schema statico riportato in figura. Il momento
stabilizzante è dunque dato dal prodotto del peso proprio della struttura per il braccio b mentre il
momento ribaltante è dovuto all’azione del sisma.
In ogni caso amplificando l’azione orizzontale del coefficiente 1.5 e riducendo l’azione
stabilizzante del coefficiente 0.9, come imposta dalle NTC08, il rapporto Mstab/Mrib > 1.15.
Mstab = 0.9 ∙ N ∙ b = 0.9 ∙ 160 kN ∙ 0.35m = 50,4 kNm
Mrib = 1.5 ∙ F ∙ h = 36,96 kNm
Poiché Mstab/Mrib = 1,36 > 1.15, la verifica è soddisfatta.
Figura 7: Schema statico per calcolo momento ribaltante
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8. Fondazione su plinti e travi di collegamento
La verifica della struttura di fondazione è stata eseguita nel rispetto delle NTC ed in particolare
adottando l’Approccio 1 riportato nella norma. Tale approccio prevede due combinazioni di
coefficienti parziali di sicurezza per verificare da una parte la struttura e dall’altra il terreno su cui
poggia la stessa:
Combinazione per verifiche strutturali: A1+M1+R1
Combinazione per verifiche geotecniche: A2+M2+R2
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I carichi agenti in fondazione sono:
Carichi permanenti strutturali
Sforzo normale:
NP1= (Ntrave princ. + Ntrave sec. + Narcarecci+ Npil)
Ntrave princ. = (3.80 kN/m3∙0.60m ∙ 0.32m ∙ 6.76m) = 4.93 kN
Ntrave sec. = (3.80 kN/m3∙0.40m ∙ 0.32m ∙ 5.30/2m ∙ 2) = 2.58 kN
Narcarecci = (3.80 kN/m3∙0.16m ∙ 0.32m ∙ 5.30m∙ 3) = 3.09 kN
Npil = (3.80 kN/m3∙0.40m ∙ 0.40m ∙ 3.20m) = 1.95 kN
NP1= 8.95 kN
Taglio:
VP1= F= Sd ∙W ∙ λ ∙ δ= 8.95 ∙ 0.29g/g ∙1.90 = 0.53 kN
VP1= 0.53 kN
Momento flettente:
MP1 = F∙h
Con F= VP1 e h= altezza del pilastro
MP1=1.70 kNm
Carichi permanenti non strutturali
Sforzo normale:
NP2= Ainf ∙ G2= (5.30m ∙ 6.76/2m) ∙ 0.20kN/m2= 3.60 kN
NP2 = 3.60 kN
Taglio:
VP2= F= Sd ∙W ∙ λ ∙ δ= 3.60 ∙ 0.29g/g ∙1.90 = 0.22 kN
VP2= 0.22 kN
Momento flettente:
MP2 = F∙h
Con F= VP2 e h= altezza del pilastro
MP2=0.70 kNm
Carichi permanenti variabili
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Sforzo normale:
NQ = Ainf ∙ Q= (5.30m ∙ 6.76/2m) ∙ 5kN/m2= 90.1 kN
NQ=90.1 kN
Taglio:
VQ= F= Sd ∙W ∙ λ ∙ δ= 90.1 ∙ 0.29g/g ∙1.90 = 5.10 kN
VQ= 5.10 kN
Momento flettente:
MQ = F∙h
Con F= VQ e h= altezza del pilastro
MQ=16.2 kNm
Dunque le sollecitazioni di progetto possono essere ottenute come somma pesata per il coefficiente
parziale di sicurezza:
A1 A2
Ntot (kN) 152.18 130.76
Vtot (kN) 8.67 7.45
Mtot (kNm) 27.56 23.67
Analogamente posto l’angolo di attrito φ=30° e il peso del terreno γ=18kN/m3:
M1 M2
tanφ 0.58 0.72
γ(kN/m3) 18 18
8.1 Progetto del plinto di fondazione
Le dimensioni in pianta e l’altezza del plinto di fondazione sono state determinate sulla base del
calcoli effettuati nel paragrafo 7.3 Collegamento pilastro – fondazione, ottendendo così un plinto
tozzo di dimensioni 70x70x60 cm.
Poiché il plinto risulta rigido, si instaura un meccanismo resistente del tipo puntone tirante. Si
prescrive inoltre un copriferro minimo pari a 5cm in quanto in fondazione è necessaria una
maggiore protezione a causa dell’ambiente umido.
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L’ altezza utile d = H – c = 0.60 – 0.05 = 0.55 m
La trazione sollecitante nelle due direzioni si calcola nel seguente modo:
Poiché sia il plinto che il pilastro sono quadrati i valori della sollecitazione nelle due direzioni
sono gli stessi e sono pari a:
Tsd = 152.18/2 ∙ (0.70 – 0.40) /4 ∙ 1/0.55 = 10.4 kN
Non si tiene conto del peso proprio del plinto poiché esso scarica direttamente sul terreno in
modo distribuito.
A questo punto è possibile calcolare la quantità di armatura minima da distribuire all’interno del
plinto di fondazione. Adottanto un acciaio B450C con coefficiente di sicurezza γs=1.15, l’area di
ferro minima è pari a:
Asmin = Ned/(0.85∙fyd) =
Asmin = 10.4 ∙ 103/(0.85∙450/1.15) = 31.3 mm2
Si adottano 4 Φ12 in ciascuna direzione per un As,eff = 452 mm2.
8.2 Calcolo delle sollecitazioni del plinto sul terreno
Poiché la sezione è parzializzata in quanto la risultante degli sforzi di trazione ricade al di fuori del
nocciolo di inerzia è possibile adottare il metodo del 3Bu per il calcolo delle tensioni:
σsd = 2N/3Bu
N= Ntot + PP
PP (peso proprio del plinto) = γc ∙ γcls∙B ∙L∙H = 9.555 Kn
e= M/N = 0.17m ≥ B/6= 0.12m sezione parzializzata
u= B/2 – e = 0.18 m
- A1+M1+R1:
σsd = 2∙(9.55+152.18)/(3∙0.70∙0.18) = 855.71 kPa
σsd1 = 855.71 kPa
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- A2+M2+R2:
σsd = 2∙(9.55+130.76)/(3∙0.70∙0.18) = 742.41 kPa
σsd2 = 742.41 kPa
Tali valori andranno confrontati con la capacità portante del terreno
8.3 Verifica al punzonamento
In tal caso occore verificare che:
N p,Sd ≤ N p,Rd
con:
Con C25/30:
fck = 25 MPa
fctm = 0.30 ∙ 252/3 = 2.56 MPa
fctk = 0.7 ∙ 2.56 = 1.80 MPa
fctd = 1.80/1.5 = 1.20 MPa
u= 2(400+600) + 2(400 + 600) = 4000 mm
σtSd= Nsd/A = 152.18 ∙103/700∙700 = 0.31 MPa
Quindi:
N p,Rd = 0.5∙1.20∙4000∙600/103 = 1440 kN
N p,Sd = 0.152∙[700∙700 – (400+1200)∙(400+1200)] /103= -314.64 kN
La verifica è soddisfatta in quanto: N p,Rd ≥ N p,Sd
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8.4 Verifica a taglio
Il valore della forza di taglio è pari a:
Tale valore deve essere confrontato con il taglio resistente calcolato come segue:
ρl = As/d = 904/550 = 1.64
K= 1.6 – d = 1.05
τrd = 0.30 MPa
Vrd = 9092 kN > Ved = la verifica è soddisfatta
8.5 Verifica della capacità portante del terreno
A valle del dimensionamento è possibile valutare il carico limite mediante la formula di Terzaghi:
qlim= A . g1
. h1 + B . c + C. g2
. b
Dove:
A, B, C sono dei coefficienti tabellati in funzione dell’angolo di attrito φ;
c è la coesione del terreno;
g1e g2 sono, rispettivamente, i pesi dell’unità di volume del terreno di ricoprimento e di
quello posto al di sotto del piano di posa;
b è la larghezza della fondazione;
h1 e l’altezza del terreno di ricoprimento che dà stabilita alla fondazione (valutata dal piano
di fondazione al piano di primo calpestio).
La relazione sovrastante si può ricondurre a:
qlim= Nq . g1
. h + Nc . c + 1/2 Ng
. g2 . b
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Dove Nq, Nc ed Ng sono quantità adimensionali detti fattori di capacità portante funzione
dell’angolo di resistenza al taglio e della forma della superficie di rottura. In particolare per il
caso in questione essi valgono:
- Nq = = 38.88 fattore di sovraccarico
- Nc= (Nq -1) cot = 66.16 fattore di coesione
- Ng=2 (Nq +1) tan = 46.02 fattore che tiene conto dell’influenza del peso sul terreno
Essendo g1 e g2 pari a 1,8 g /cm3 = 18 kN/m3 per il terreno di fondazione in questione definito
piroclastite mediamente addensato, = 30°=0.253 rad e coesione c del terreno pari a 0.
Risulta quindi un carico limite pari a:
qlim= 38.88 . 18 . 0.60 + 65.71. 0 + 1/2 . 46 . 18 . 0.70 = 709.7 kN/m2
Poiché σsdmax = 855.71 kPa il carico agente è pari a Nedmax = σsdmax ∙ A = 215.64 < qlim, la
verifica risulta quindi soddisfatta.
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8.6 Verifica delle travi di collegamento
Per collegare i plinti di fondazione sono state progettate delle travi in c.a. si sezione 40x40 cm
verificate secondo le NTC08.
Dati
Accelerazione massima locale (su suolo in piano di tipo A) ag 0,299*g
Fattore di amplificazione spettrale massima Fo 2,380
Categoria suolo B
coef. di amplificazione stratigrafica Ss 1,115
Coef. di amplificazione topografica ST 1,000
categoria di sottosuolo e topografico S = Ss ST S 1,115
Base della sezione della trave di collegamento b 40,0cm
Altezza della sezione della trave di collegamento h 40,0cm
Diametro dell 'armatura longitudinale nella trave fi 12,0mm
Numero di barre di armatura longitudinale n 4
Area della sezione di calcestruzzo Ac 1600,00cm²
Area totale armatura nella sezione della trave Astot 4,52cm²
Classe di resistenza del calcestruzzo Rck 30,00MPa
Tensione di progetto a compressione del cls fcd 14,11MPa
Tensione di progetto a compressione dell 'acciaio fyd 391,30MPa
Valore medio forze verticali negli elementi sui plinti collegati Nsd 160,00kN
Risultati
Accelerazione orizzontale massima attesa al sito amax = ag S 0,333*g
Forza assiale nella trave di collegamento NEd 0,3Nsd amax / g 16,01kN
Forza assiale di resistenza a compressione NRc 0,8Ac fcd + Astot fyd 1983,10kN
Forza assiale di resistenza a trazione della trave NRt Astot fyd 177,02kN
Verifiche
Verifica per trave compressa NRc > NEd 1983,1 > 16,01
Verifica per trave tesa NRt > NEd 177,02 > 16,01
VERIFICATO
VERIFICA DELLE TRAVI DI COLLEGAMENTO TRA PLINTI (NTC 7.2.5.1)
La verifica delle travi di collegamento è eseguita con le azioni e le indicazioni riportate
nel punto 7.2.5.1 delle NTC 2008. La trave di collegamento è verificata sia a trazione che
a compressione. In quest’ultimo caso la verifica è eseguita come riportato nel punto
4.1.2.1.7.2 Verifiche di stabilità per elementi snelli , trascurando, a favore della
sicurezza, l’effetto di contenimento dell’instabilità offerto dal terreno.
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Controllo snellezza
lunghezza netta della trave l 6,8cm
coefficiente per i l calcolo della lunghezza libera di inflessione β 0,500
coefficiente C per calcolo della snellezza limite ( 0,7≤ C ≤2,7) C 1,000
lunghezza libera di inflessione della trave di collegamento l0 =β l 3,4cm
raggio di inerzia minimo della sezione della trave i = √ (Jmin/Ac) 11,5cm
snellezza della trave: λ = l0 / i 0,29
snellezza limite λlim = 15,4 C / √ (Ned/(Acfcd) (4.1.33) λlim=15,4 C / √ (v) 182,89
Gli effetti di instabilità possono essere trascurati se λ < λlim 0,29 < 182,89
VERIFICATO
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9. Conclusioni
Le ipotesi assunta a base dei calcoli strutturali in termini di
caratterizzazione geometrica del modello di calcolo adottato;
proprietà dei materiali utilizzati;
condizioni di carico elementari;
combinazioni di carico;
tipologia di analisi strutturale eseguita;
metodologia adottata per la verifica degli elementi strutturali e delle relative sezioni;
modalità di presentazione dei risultati ottenuti,
sono conformi alle normative vigenti (NTC-08) e che tutte le verifiche ivi prescritte sono state
eseguite con esito positivo.
Per quanto dovuto.
Napoli, 06 Dicembre 2017 dott. ing. Antonio William Capone
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