Feb 2016
eng-hs.netنبزةاوةنق علىنلةمةلكنسنلاتناكمنقعنمجاسانمننتسلما نستس نلكتلونسة نال
8ممونناكشبابنناكبساتنبتلة نهسدتس أننلصنةونن61941842أما ناكهسدتس نأتسفلنصاكنننوسة نناكفوعفينتلنمننلصنةوننمجاساناكسنلاتنملنفوةن
net.hs-eng ,com.hs-engنباكمنقعةننمجاساناكسنلاتنملنفوةنhs.com-enginfo@ (1 )ن 9 4444 260 .نحمادةنشعبان
البعض ينتظر الظروف المثالية كي
يبدأ، وهؤالء يطول انتظارهم.
Concept of Stress
Strength of Materials
Week 1
المقاومةنوت
. أجزاءتتكون النوت من عشرة
على نوت كل أسبوعيحتوي
من ألمثلة وتمارينشرح وحلول
سابقة.هوموركات وامتحانات
hs.net-info@eng
يتم تنقحة النوت وتحديثها
وإضافة الجديد إليها بشكل دوري.
.نتشوق لرأيك ومالحظاتك
حقوق النوت
حقوق النسخ أتيحفإني الفائدةلتعميم
وإعادة اإلصدار والتصوير واالقتباس
.لبعض أو جميع النوت لكل البشر
نوتات األمثلة والتمارين اإلضافية
األسابيع نوتاتيتوفر على الموقع
ن واقعم لألمثلة والتمارين اإلضافية
سابقة.وامتحانات هوموركات
Feb 2016
eng-hs.netنبزةاوةنق علىنلةمةلكنسنلاتناكمنقعنمجاسانمننتسلما نستس نلكتلونسة نال
8ممونناكشبابنناكبساتنبتلة نهسدتس أننلصنةونن61941842أما ناكهسدتس نأتسفلنصاكنننوسة نناكفوعفينتلنمننلصنةوننمجاساناكسنلاتنملنفوةن
net.hs-eng ,com.hs-engنباكمنقعةننمجاساناكسنلاتنملنفوةنhs.com-enginfo@ (2 )ن 9 4444 260 .نحمادةنشعبان
Normal Stress:
Shear Stress:
تجاه محوره، أي افي حال تعرض عنصر إنشائي لقوة في
عمودية على مقطعه وكانت هذه القوة تمر بمركز المقطع فإن
متوسط اإلجهاد العمودي المتعرض له العنصر هو:
تجاه محوره افي حال تعرض عنصر إنشائي لقوة عمودية على
تجاه مقطعه فإن متوسط اإلجهاد الذي يعمل على الأي موازية
قص مقطع العنصر هو:
اإلحسان يحط من قدر من يتلقونه.
الشكل التالي: كما في single shearإجهاد القص ويكون
:ةأو أكثر كما في األشكال التالي triple shearو أ double shearأو قد يكون
𝜎 =𝑃
𝐴
𝜏 =𝑃
𝐴
6- levels shear
triple shear
Feb 2016
eng-hs.netنبزةاوةنق علىنلةمةلكنسنلاتناكمنقعنمجاسانمننتسلما نستس نلكتلونسة نال
8ممونناكشبابنناكبساتنبتلة نهسدتس أننلصنةونن61941842أما ناكهسدتس نأتسفلنصاكنننوسة نناكفوعفينتلنمننلصنةوننمجاساناكسنلاتنملنفوةن
net.hs-eng ,com.hs-engنباكمنقعةننمجاساناكسنلاتنملنفوةنhs.com-enginfo@ (3 )ن 9 4444 260 .نحمادةنشعبان
Bearing Stress:
نيحدث هذا اإلجهاد بمساحة التالمس بين عنصرين إنشائيي
من نفس المادة العنصرانسواء كان بينهما قوة ضغط مختلفين
أو من مادتين مختلفتين ويساوي:
A هي مساحة التالمس
بين العنصرين.
إذا أردت أن يحبك الناس،
ازهد فيما بين أيديهم.
A = 100*120
A = d t
Stress on an Oblique Plane
( هذا ميلعلى سطح مائل باستخدام زاوية دوران ) stressesيمكن حساب
صلي باستخدام القوانين التالية:السطح عن وضعه األ
Factor of Safety
Ultimate Strength (𝝈لكل مادة قدرة تحمل قصوى تسمى 𝒖𝒍𝒕
( وعند التصميم
𝝈) نستخدم قيمة أقل من𝒖𝒍𝒕
allowable stress (𝛔 تعرف باسم (𝒂𝒍𝒍
النسبة وتعرف (
. Factor of Safetyبين هاتين القيمتين بالـ
S.)
𝜎𝑏 =𝑃
𝐴
𝜎 =𝑃
𝐴𝑜𝑐𝑜𝑠2 𝜃
𝜏 =𝑃
𝐴𝑜𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑠𝑖𝑛 𝜃
𝐹. 𝑆. =𝜎𝑢𝑙𝑡
𝜎𝑎𝑙𝑙, 𝐹. 𝑆. =
𝜏𝑢𝑙𝑡
𝜏𝑎𝑙𝑙
Feb 2016
eng-hs.netنبزةاوةنق علىنلةمةلكنسنلاتناكمنقعنمجاسانمننتسلما نستس نلكتلونسة نال
8ممونناكشبابنناكبساتنبتلة نهسدتس أننلصنةونن61941842أما ناكهسدتس نأتسفلنصاكنننوسة نناكفوعفينتلنمننلصنةوننمجاساناكسنلاتنملنفوةن
net.hs-eng ,com.hs-engنباكمنقعةننمجاساناكسنلاتنملنفوةنhs.com-enginfo@ (4 )ن 9 4444 260 .نحمادةنشعبان
cylindrical سطوانيأ
weld يلحم، لحام
magnitude مقدار
stress إجهاد
القوة في اتجاه المحور، لذا فإن نوع
.(normal stressاإلجهاد هو ) 𝜎 =
𝑃 (𝑁)
𝐴 (𝑚2) 𝑃𝑎
𝜎𝐴𝐵 =𝑃
𝜋 ∗ (25 ∗ 10−3)2
𝜎𝐵𝐶 =240 ∗ 103 − 𝑃
𝜋 ∗ (37.5 ∗ 10−3)2
𝜎𝐴𝐵 = 𝜎𝐵𝐶
𝑃
625 ∗ 𝜋 ∗ 10−6=
240 ∗ 103 − 𝑃
1,406.25 ∗ 𝜋 ∗ 10−6
1,406.25 𝑃 = 625 ∗ (240 ∗ 103 − 𝑃)
𝑃 = 73.85 𝑘𝑁
1.1
Feb 2016
eng-hs.netنبزةاوةنق علىنلةمةلكنسنلاتناكمنقعنمجاسانمننتسلما نستس نلكتلونسة نال
8ممونناكشبابنناكبساتنبتلة نهسدتس أننلصنةونن61941842أما ناكهسدتس نأتسفلنصاكنننوسة نناكفوعفينتلنمننلصنةوننمجاساناكسنلاتنملنفوةن
net.hs-eng ,com.hs-engنباكمنقعةننمجاساناكسنلاتنملنفوةنhs.com-enginfo@ (5 )ن 9 4444 260 .نحمادةنشعبان
إما نختار أن نحيا حياتنا أو نترك
غيرنا يحياها نيابة عنا.
𝜎 =𝑃 (𝑁)
𝐴 (𝑚2) 𝑃𝑎
Rod AB:
175 ∗ 106 =70 ∗ 103
𝜋 𝑟2
𝑟 = 0.0113 𝑚
𝑑 = 22.6 𝑚𝑚 ≃ 23 𝑚𝑚
Rod BC:
150 ∗ 106 =30 ∗ 103
𝜋 𝑟2
𝑟 = 0.00798 𝑚
𝑑 = 15.96 𝑚𝑚
rod قضيب
exceed يزيد عن
allowable مسموح به
weld يلحم، لحام
المحور، لذا فإن نوع القوة في اتجاه
(.normal stressاإلجهاد هو )
1.3
Feb 2016
eng-hs.netنبزةاوةنق علىنلةمةلكنسنلاتناكمنقعنمجاسانمننتسلما نستس نلكتلونسة نال
8ممونناكشبابنناكبساتنبتلة نهسدتس أننلصنةونن61941842أما ناكهسدتس نأتسفلنصاكنننوسة نناكفوعفينتلنمننلصنةوننمجاساناكسنلاتنملنفوةن
net.hs-eng ,com.hs-engنباكمنقعةننمجاساناكسنلاتنملنفوةنhs.com-enginfo@ (6 )ن 9 4444 260 .نحمادةنشعبان
+ ∑ 𝑀𝐶 = 0
𝐹𝐵𝐷 (0.4) − 20 ∗ (0.65) = 0
𝐹𝐵𝐷 = 32.5 𝑘𝑁 (𝑇)
+ ∑ 𝐹𝑦 = 0
20 − 𝐹𝐵𝐷 − 𝐹𝐶𝐸 = 0
𝐹𝐶𝐸 = 12.5 𝑘𝑁 (𝐶)
a) Rod BD:
𝜎 =𝑃 (𝑁)
𝐴 (𝑚2)=
32.5 ∗ 103
2 ∗ (8 ∗ 10−3) ∗ ((36 − 16) ∗ 10−3)
= 101.6 𝑀𝑃𝑎
b) Rod CE:
𝜎 =𝑃 (𝑁)
𝐴 (𝑚2)=
−12.5 ∗ 103
2 ∗ (8 ∗ 10−3) ∗ (36 ∗ 10−3)
= −21.7 𝑀𝑃𝑎
= 21.7 𝑀𝑃𝑎 (𝐶)
مرء يق لل سح الطر عالم يف إن ال
الذي يعرف إلى أين هو ذاهب.
في الشد نطرح
الفراغات إذا طلب
max
pins دبابيس
diameter قطر
uniform منتظم
connect يربط
link أمامي وlink خلفي
20 kN
A B C
CEF BDF
0.4 m 0.25
ـــاة فـــي عـــ دم ال تكمـــن مةســـاة الحي
وصولـــك إلــى الهـــدف، لكــن فــي أال
يكون لك هدف تحاول الـوصول إليه.
1.7
Feb 2016
eng-hs.netنبزةاوةنق علىنلةمةلكنسنلاتناكمنقعنمجاسانمننتسلما نستس نلكتلونسة نال
8ممونناكشبابنناكبساتنبتلة نهسدتس أننلصنةونن61941842أما ناكهسدتس نأتسفلنصاكنننوسة نناكفوعفينتلنمننلصنةوننمجاساناكسنلاتنملنفوةن
net.hs-eng ,com.hs-engنباكمنقعةننمجاساناكسنلاتنملنفوةنhs.com-enginfo@ (7 )ن 9 4444 260 .نحمادةنشعبان
قد يكون مهما أين أنت اآلن،
لكن األهم إلى أين تتجه.
قاوم تي ت نع مساحات أسطح الخشب ال shear forceوتم
قوة أي من ف صل كتلي الخشب عن بعضهما هي الموازية لل
أنهـــــا ســـــت مســـــتويات ومســـــاحة كـــــل منهـــــا هـــــي
(𝟏𝟔 𝐦𝐦 ∗ 𝟏𝟐 𝐦𝐦) ــة ــار بالكتل ــان االنهي ــواء ك س
اليمنى أو الكتلة اليسرى.
𝜏 (𝑃𝑎) =𝑃 (𝑁)
𝐴 (𝑚2)
8 ∗ 106 =𝑃
6 ∗ (16 ∗ 10−3) ∗ (12 ∗ 10−3)
𝑃 = 9,216 𝑁
= 9.216 𝑘𝑁
shear off ينهار بالقص
cause يسبب
grains حبوب
mortise نقر، تجويف
axial محوري
reach يصل
1.16
Feb 2016
eng-hs.netنبزةاوةنق علىنلةمةلكنسنلاتناكمنقعنمجاسانمننتسلما نستس نلكتلونسة نال
8ممونناكشبابنناكبساتنبتلة نهسدتس أننلصنةونن61941842أما ناكهسدتس نأتسفلنصاكنننوسة نناكفوعفينتلنمننلصنةوننمجاساناكسنلاتنملنفوةن
net.hs-eng ,com.hs-engنباكمنقعةننمجاساناكسنلاتنملنفوةنhs.com-enginfo@ (8 )ن 9 4444 260 .نحمادةنشعبان
𝜏 =𝐹
𝐴
=(8 ∗ 103)
(90 ∗ 15 ∗ 10−6)
= 5.93 ∗ 106 𝑃𝑎
= 5.93 𝑀𝑃𝑎
قوة توازى اتجاه المقطع محل ال
الدراسة، لذا فإن نوع اإلجهاد هو
(sheer stress).
reach يصل إلي
wooden خشبي
fail يفشل، ينهار
indicated مبين، موضح
specimen عينة
failure انهيار
1.17
Feb 2016
eng-hs.netنبزةاوةنق علىنلةمةلكنسنلاتناكمنقعنمجاسانمننتسلما نستس نلكتلونسة نال
8ممونناكشبابنناكبساتنبتلة نهسدتس أننلصنةونن61941842أما ناكهسدتس نأتسفلنصاكنننوسة نناكفوعفينتلنمننلصنةوننمجاساناكسنلاتنملنفوةن
net.hs-eng ,com.hs-engنباكمنقعةننمجاساناكسنلاتنملنفوةنhs.com-enginfo@ (9 )ن 9 4444 260 .نحمادةنشعبان
Steel Failure:
𝜏𝑠𝑡𝑒𝑒𝑙 =𝐹
𝐴=
𝐹
(2𝜋 𝑟 ℎ)
180 ∗ 106 =𝑃
2𝜋 (6 ∗ 10−3)(10 ∗ 10−3)
𝑃 = 67.9 𝑘𝑁
Aluminum Failure:
𝜏𝑎𝑙𝑢𝑚 =𝐹
𝐴=
𝐹
(2𝜋 𝑟 ℎ)
70 ∗ 106 =𝑃
2 𝜋 (20 ∗ 10−3)(8 ∗ 10−3)
𝑃 = 70.4 𝑘𝑁
apply يطبق، يضع
support يدعم، يتحمل
exceed يزيد عن
Choose the least load ⇒ P = 67.9 kN ال يهم ما يحدث في حياتك طالما
ذلك ال يؤثر على أهدافك.أن
1.18
Feb 2016
eng-hs.netنبزةاوةنق علىنلةمةلكنسنلاتناكمنقعنمجاسانمننتسلما نستس نلكتلونسة نال
8ممونناكشبابنناكبساتنبتلة نهسدتس أننلصنةونن61941842أما ناكهسدتس نأتسفلنصاكنننوسة نناكفوعفينتلنمننلصنةوننمجاساناكسنلاتنملنفوةن
net.hs-eng ,com.hs-engنباكمنقعةننمجاساناكسنلاتنملنفوةنhs.com-enginfo@ (11 )ن 9 4444 260 .نحمادةنشعبان
𝜎𝑏 (𝑃𝑎) =𝑃 (𝑁)
𝐴 (𝑚2)
3 ∗ 106 =75 ∗ 103
𝐿 ∗ (140 ∗ 10−3)
𝐿 = 0.1786 𝑚
= 178.6 𝑚𝑚
support يدعم، يتحمل
timber خشب
exceed يزيد عن
bear يحمل، يتحمل
stress اإلجهاد
خالصة الحكمة: حيثما ذهبت
اذهب بكل قلبك.
لدراسة هو سطح االمستوى محل
لذا فإن نوع ،التالمس بين المادتين
.(bearing stress)اإلجهاد هو
1.19
Feb 2016
eng-hs.netنبزةاوةنق علىنلةمةلكنسنلاتناكمنقعنمجاسانمننتسلما نستس نلكتلونسة نال
8ممونناكشبابنناكبساتنبتلة نهسدتس أننلصنةونن61941842أما ناكهسدتس نأتسفلنصاكنننوسة نناكفوعفينتلنمننلصنةوننمجاساناكسنلاتنملنفوةن
net.hs-eng ,com.hs-engنباكمنقعةننمجاساناكسنلاتنملنفوةنhs.com-enginfo@ (11 )ن 9 4444 260 .نحمادةنشعبان
1-15
a)
𝜎𝑏 (𝑃𝑎) =𝑃 (𝑁)
𝐴 (𝑚2)
نختارA ( األقل لنحصل على𝝈𝒃
. (Maximum
𝜎𝑏 =40 ∗ 103
(100 ∗ 10−3) ∗ (120 ∗ 10−3)
= 3.33 𝑀𝑃𝑎
b)
𝜎𝑏 (𝑃𝑎) =𝑃 (𝑁)
𝐴 (𝑚2)
145 ∗ 103 =40 ∗ 103
𝑏2
𝑏2 = 0.2759 𝑚2
𝑏 = 0.5252 𝑚
= 525 𝑚𝑚
اإلجهاد بين أي مستويين نوع
لمادتين مختلفتين عند سطح التالمس
.((bearing stressبينهما هو
applied مطبقة
concrete خرسانة
footing قاعدة
post عمود
undistributed غير مفككة
نوع من المتعة أن
تفعل المستحيل.
1.21
Feb 2016
eng-hs.netنبزةاوةنق علىنلةمةلكنسنلاتناكمنقعنمجاسانمننتسلما نستس نلكتلونسة نال
8ممونناكشبابنناكبساتنبتلة نهسدتس أننلصنةونن61941842أما ناكهسدتس نأتسفلنصاكنننوسة نناكفوعفينتلنمننلصنةوننمجاساناكسنلاتنملنفوةن
net.hs-eng ,com.hs-engنباكمنقعةننمجاساناكسنلاتنملنفوةنhs.com-enginfo@ (12 )ن 9 4444 260 .نحمادةنشعبان
Normal stress in the short column:
𝜎 (𝑃𝑎) =𝑃 (𝑁)
𝐴 (𝑚2)
𝑃 = (200 ∗ 106) ∗ (7,650 ∗ 10−6)
= 1.53 ∗ 106 𝑁
:concreteBearing stress between the steel and
𝜎𝑏 (𝑃𝑎) =𝑃 (𝑁)
𝐴 (𝑚2)
20 ∗ 106 =1.53 ∗ 106
𝑎2
𝑎2 = 0.0765 𝑚2
𝑎 = 0.277 𝑚
= 277 𝑚𝑚
axial محوري
provide يحقق، يعطي
economical اقتصادي
support يدعم، يتحمل
distributed عموز
stress اإلجهاد
bearing يحمل، يتحمل
الرغبة الواهنة ال ينتج عنها إنجازات.
1.22
Feb 2016
eng-hs.netنبزةاوةنق علىنلةمةلكنسنلاتناكمنقعنمجاسانمننتسلما نستس نلكتلونسة نال
8ممونناكشبابنناكبساتنبتلة نهسدتس أننلصنةونن61941842أما ناكهسدتس نأتسفلنصاكنننوسة نناكفوعفينتلنمننلصنةوننمجاساناكسنلاتنملنفوةن
net.hs-eng ,com.hs-engنباكمنقعةننمجاساناكسنلاتنملنفوةنhs.com-enginfo@ (13 )ن 9 4444 260 .نحمادةنشعبان
(𝜽 هي الزاوية بين الــnormal plane )والمستوى المائل
𝜃 = 90° − 45° = 45∘
𝜎 =𝑃 (𝑁)
𝐴 (𝑚2) cos2 𝜃 𝑃𝑎
=11 ∗ 103
(150 ∗ 10−3) ∗ (75 ∗ 10−3)∗ cos2 45∘
= 489 𝑘𝑃𝑎
𝜏 =𝑃 (𝑁)
𝐴 (𝑚2) cos 𝜃 sin 𝜃 𝑃𝑎
=11 ∗ 103
(150 ∗ 10−3) ∗ (75 ∗ 10−3)∗ cos 45∘ ∗ sin 45∘
= 489 𝑘𝑃𝑎
أن يحسدك الناس أفضل
من أن يشفقوا عليك.
1.29
Feb 2016
eng-hs.netنبزةاوةنق علىنلةمةلكنسنلاتناكمنقعنمجاسانمننتسلما نستس نلكتلونسة نال
8ممونناكشبابنناكبساتنبتلة نهسدتس أننلصنةونن61941842أما ناكهسدتس نأتسفلنصاكنننوسة نناكفوعفينتلنمننلصنةوننمجاساناكسنلاتنملنفوةن
net.hs-eng ,com.hs-engنباكمنقعةننمجاساناكسنلاتنملنفوةنhs.com-enginfo@ (14 )ن 9 4444 260 .نحمادةنشعبان
(𝜽 هي الزاوية بين الــnormal plane )والمستوى المائل
𝜃 = 30∘
𝜎 =𝑃
𝐴0 𝑐𝑜𝑠2 𝜃
=6 ∗ 103
(125 ∗ 75 ∗ 10−6)∗ (cos 30∘)2
= 480 𝑘𝑃𝑎
𝜏 =𝑃
𝐴0 cos 𝜃 sin 𝜃
=6 ∗ 103
(125 ∗ 75 ∗ 10−6)∗ (cos 30°) ∗ (sin 30°)
= 277 𝑘𝑃𝑎
إنهم يستطيعون ألنهم يعتقدون
.أنهم يستطيعون
scarf غطاء
splice وصلة
supported مدعوم
joined متصل
1.31
Feb 2016
eng-hs.netنبزةاوةنق علىنلةمةلكنسنلاتناكمنقعنمجاسانمننتسلما نستس نلكتلونسة نال
8ممونناكشبابنناكبساتنبتلة نهسدتس أننلصنةونن61941842أما ناكهسدتس نأتسفلنصاكنننوسة نناكفوعفينتلنمننلصنةوننمجاساناكسنلاتنملنفوةن
net.hs-eng ,com.hs-engنباكمنقعةننمجاساناكسنلاتنملنفوةنhs.com-enginfo@ (15 )ن 9 4444 260 .نحمادةنشعبان
𝜃 = 90° − 45° = 45∘
a)
𝜏 =𝑃 (𝑁)
𝐴 (𝑚2) cos 𝜃 sin 𝜃 𝑃𝑎
500 ∗ 103 =𝑃
(75 ∗ 10−3) ∗ (150 ∗ 10−3)∗ cos 45∘ ∗ sin 45∘
𝑃 = 11250 𝑁
= 11.25 𝑘𝑁
b)
𝜎 =𝑃 (𝑁)
𝐴 (𝑚2) cos2 𝜃 𝑃𝑎
=11250
(150 ∗ 10−3) ∗ (75 ∗ 10−3)∗ cos2 45∘
= 500 𝑘𝑃𝑎
corresponding المناظر
tensile شد
applied ، توضعتطبق
wooden خشبي
glue يلصق، صمغ
allowable همسموح ب
shear قص، يقص
حان الوقت لكي نعيش
الحياة التي تخيلناها.
500
1.32
Feb 2016
eng-hs.netنبزةاوةنق علىنلةمةلكنسنلاتناكمنقعنمجاسانمننتسلما نستس نلكتلونسة نال
8ممونناكشبابنناكبساتنبتلة نهسدتس أننلصنةونن61941842أما ناكهسدتس نأتسفلنصاكنننوسة نناكفوعفينتلنمننلصنةوننمجاساناكسنلاتنملنفوةن
net.hs-eng ,com.hs-engنباكمنقعةننمجاساناكسنلاتنملنفوةنhs.com-enginfo@ (16 )ن 9 4444 260 .نحمادةنشعبان
b)
Maximum shear stress occurs on an oblique
plane having orientation of 45◦ from the normal
plane.
a)
𝜏 =𝑃
𝐴∘ cos 45 sin 45 =
𝑃
2 𝐴∘
18 ∗ 106 =𝑃
2 ∗ (140 ∗ 10−3)2
𝑃 = 705.6 𝑘𝑁
c)
𝜎 = 𝜏 (@ 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒 𝑜𝑓 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑠ℎ𝑒𝑎𝑟)
= 18 𝑀𝑃𝑎 (𝐶)
d)
𝜎𝑚𝑎𝑥 =𝑃
𝐴∘
= 36 𝑀𝑃𝑎 (𝐶)
exert مارسيبذل، ي
oblique مائل
orientation اتجاه
form يشكل، يكون
occur يحدث
يسقط الطفل مرات عديدة قبل إتقان
المشي، لكنهم ال يعدون ذلك فشال.
1.33
Feb 2016
eng-hs.netنبزةاوةنق علىنلةمةلكنسنلاتناكمنقعنمجاسانمننتسلما نستس نلكتلونسة نال
8ممونناكشبابنناكبساتنبتلة نهسدتس أننلصنةونن61941842أما ناكهسدتس نأتسفلنصاكنننوسة نناكفوعفينتلنمننلصنةوننمجاساناكسنلاتنملنفوةن
net.hs-eng ,com.hs-engنباكمنقعةننمجاساناكسنلاتنملنفوةنhs.com-enginfo@ (17 )ن 9 4444 260 .نحمادةنشعبان
a)
𝒎𝒂𝒙𝒊𝒎𝒖𝒎 𝝈 @ 𝜽 = 𝟎:
𝜎 = 𝑃
𝐴 cos2θ
= 1,060 ∗ 103
(140 ∗ 140 ∗ 10−6)∗ (cos 0)2
= 54.1 𝑀𝑃𝑎
b)
maximum τ @ θ = 45∘:
𝜏 = 𝑃
𝐴 cos 𝜃 sin 𝜃
=1,060 ∗ 103
(140 ∗ 140 ∗ 10−6)∗ (cos 45∘) ∗ (sin 45∘)
= 27.04 = 27 𝑀𝑃𝑎
بند في قائمة اهتماماتك. لتكن أنت أهم
1.34
Feb 2016
eng-hs.netنبزةاوةنق علىنلةمةلكنسنلاتناكمنقعنمجاسانمننتسلما نستس نلكتلونسة نال
8ممونناكشبابنناكبساتنبتلة نهسدتس أننلصنةونن61941842أما ناكهسدتس نأتسفلنصاكنننوسة نناكفوعفينتلنمننلصنةوننمجاساناكسنلاتنملنفوةن
net.hs-eng ,com.hs-engنباكمنقعةننمجاساناكسنلاتنملنفوةنhs.com-enginfo@ (18 )ن 9 4444 260 .نحمادةنشعبان
𝜏𝑎𝑙𝑙 =2.5 𝑀𝑃𝑎
2.75= 0.91 𝑀𝑃𝑎
𝐴𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑔𝑠ℎ𝑒𝑎𝑟
= 2 ∗ (𝐿
2− 3) ∗ 125
= (𝐿 − 6) ∗ 125 𝑚𝑚2 (𝐿 𝑖𝑛 𝑚𝑚)
𝜏𝑎𝑙𝑙 =𝐹
𝐴
0.91 ∗ 106 =16 ∗ 103
(𝐿 − 6) ∗ 125 ∗ 10−6
(𝐿 − 6) = 140.7 𝑚𝑚
𝐿 = 146.7 𝑚𝑚
P = 16 kN
32L
دم الرغبة ينبع أغلب إخفاقات البشر من ع
الصادقة، وليس من العجز أو الغباء.
القوة تنتقل من أحد لوحي الخشب إلى
اآلخر خالل نصف طول الوصلة
.(mm 3الخشبية بعد طرح الفراغ )
1.43
Feb 2016
eng-hs.netنبزةاوةنق علىنلةمةلكنسنلاتناكمنقعنمجاسانمننتسلما نستس نلكتلونسة نال
8ممونناكشبابنناكبساتنبتلة نهسدتس أننلصنةونن61941842أما ناكهسدتس نأتسفلنصاكنننوسة نناكفوعفينتلنمننلصنةوننمجاساناكسنلاتنملنفوةن
net.hs-eng ,com.hs-engنباكمنقعةننمجاساناكسنلاتنملنفوةنhs.com-enginfo@ (19 )ن 9 4444 260 .نحمادةنشعبان
𝜏𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 =𝑃 (𝑁)
𝐴 (𝑚2) 𝑃𝑎
=110 ∗ 103
3 ∗ 𝜋 ∗ (9 ∗ 10−3)2 = 144.1 𝑀𝑃𝑎
𝐹. 𝑆. =𝜏𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎𝑡𝑒
𝜏𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 =
360
144.1 ≅ 2.5
اوم قوة القص عدد المستويات التي تق
.ثالثة، كل منها على شكل دائرة
wooden خشبي
beam عارضة، دعامة أفقية
ultimate األقصى
bolt مسمار، برغي
attach يتصل بـ، يربط
𝜋 𝑟𝑟 = مساحة كل مسمار
3 = عدد المسامير
3 𝜋 𝑟2 = لقصا المساحة الكلية التي تقاوم قوة
𝜏𝑎𝑙𝑙 =𝑃 (𝑁)
𝐴 (𝑚2) 𝑃𝑎
360 ∗ 106
3.35=
(110 ∗ 103)
3 ∗ 𝜋 ∗ (𝑟2)
𝑟 = 0.0104 𝑚
𝑑 = 0.0208 𝑚 = 20.8 𝑚𝑚
كل إنسان يستطيع أن يبدأ
من جديد، تماما من جديد.
bolt ، برغيمسمار
attach ، يتصل بـــيربط
plate لوح
desired مرغوب فيه
beam ، دعامة أفقيةعارضة
support يدعم، يتحمل
1.45
1.46
Feb 2016
eng-hs.netنبزةاوةنق علىنلةمةلكنسنلاتناكمنقعنمجاسانمننتسلما نستس نلكتلونسة نال
8ممونناكشبابنناكبساتنبتلة نهسدتس أننلصنةونن61941842أما ناكهسدتس نأتسفلنصاكنننوسة نناكفوعفينتلنمننلصنةوننمجاساناكسنلاتنملنفوةن
net.hs-eng ,com.hs-engنباكمنقعةننمجاساناكسنلاتنملنفوةنhs.com-enginfo@ (21 )ن 9 4444 260 .نحمادةنشعبان
Normal stress in steel plate:
𝜎𝑎𝑙𝑙 (𝑃𝑎) =𝑃 (𝑁)
𝐴 (𝑚2)
250 ∗ 106
3.6=
10 ∗ 103
((𝑎 − 20) ∗ 10−3) ∗ (8 ∗ 10−3)
𝑎 = 38 𝑚𝑚
Bearing stress between plate and concrete:
𝜎𝑏 (𝑃𝑎) =𝑃 (𝑁)
𝐴 (𝑚2)
2 ∗ 106
3.6=
10 ∗ 103
((2 ∗ 38 + 2 ∗ 8) ∗ 10−3) ∗ (𝑏 ∗ 10−3)
𝑏 = 196 𝑚𝑚
من لم يتحمل مرارة البدايات
لن يحظى بحالوة النهايات.
thick سماكة، سميك
concrete خرسانة
slap لوح
lower أدنى، أقل
embedded محشورة
1.49
Feb 2016
eng-hs.netنبزةاوةنق علىنلةمةلكنسنلاتناكمنقعنمجاسانمننتسلما نستس نلكتلونسة نال
8ممونناكشبابنناكبساتنبتلة نهسدتس أننلصنةونن61941842أما ناكهسدتس نأتسفلنصاكنننوسة نناكفوعفينتلنمننلصنةوننمجاساناكسنلاتنملنفوةن
net.hs-eng ,com.hs-engنباكمنقعةننمجاساناكسنلاتنملنفوةنhs.com-enginfo@ (21 )ن 9 4444 260 .نحمادةنشعبان
+ ∑ 𝑀𝐵 = 0
𝐹𝐶𝐷 (300) − 𝑃 (750) = 0
𝐹𝐶𝐷 = 2.5 𝑃 (𝑇)
+ ∑ 𝐹𝑦 = 0
𝐹𝐶𝐷 − 𝐹𝐴𝐵 − 𝑃 = 0
𝐹𝐴𝐵 = 1.5 𝑃 (𝑇)
:Shear stress
𝜏 =𝑃 (𝑁)
𝐴 (𝑚2)
210 ∗ 106
3=
2.5 𝑃
𝜋 ∗ (12.5 ∗ 10−3)2
𝑃 = 13.74 𝑘𝑁
:Normal stress
𝜎 =𝑃 (𝑁)
𝐴 (𝑚2)
490 ∗ 106
3=
2.5 𝑃
((50 − 25) ∗ 12) ∗ 10−6
𝑃 = 19.6 𝑘𝑁
P CDF
E C
BAF
B
450 300
We always choose the least load ⇒ P = 13.74 kN
الضربة التي ال تقسم
الظهر تقويه.
ألنه يتعرض لقوة CDيكفي التعامل بالسؤال مع
.، وكالهما نفس النوع )شد(ABأكبر من
يتمفي حال حساب الشد
.طرح فراغ المسمار
1.52
Feb 2016
eng-hs.netنبزةاوةنق علىنلةمةلكنسنلاتناكمنقعنمجاسانمننتسلما نستس نلكتلونسة نال
8ممونناكشبابنناكبساتنبتلة نهسدتس أننلصنةونن61941842أما ناكهسدتس نأتسفلنصاكنننوسة نناكفوعفينتلنمننلصنةوننمجاساناكسنلاتنملنفوةن
net.hs-eng ,com.hs-engنباكمنقعةننمجاساناكسنلاتنملنفوةنhs.com-enginfo@ (22 )ن 9 4444 260 .نحمادةنشعبان
+ ∑ 𝑀𝐸 = 0 ⟹ −24 ∗ 650 + 𝐹𝐶𝐹 ∗ 400 = 0
𝐹𝐶𝐹 = 39 𝑘𝑁 (𝑇)
F. S. of normal stress in link CF
𝜎𝑎𝑐𝑡 (𝑃𝑎) =𝑃 (𝑁)
𝐴 (𝑚2)=
39 ∗ 103
2 ∗ ((40 − 20) ∗ 10−3) ∗ (10 ∗ 10−3)= 97.5 𝑀𝑃𝑎
𝐹. 𝑆. =𝜎𝑢𝑙𝑡
𝜎𝑎𝑐𝑡=
400
97.5= 4.10
F. S. of shear in pins C, F
𝜏𝑎𝑐𝑡 (𝑃𝑎) =𝑃 (𝑁)
𝐴 (𝑚2)=
39 ∗ 103
2 ∗ 𝜋 ∗ (10 ∗ 10−3)2= 62.1 𝑀𝑃𝑎
𝐹. 𝑆. =𝜎𝑢𝑙𝑡
𝜎𝑎𝑐𝑡=
150
62.1= 2.42 (𝑎𝑛𝑠𝑤𝑒𝑟)
2.42الحقيقي الشامل لجميع العناصر هو أقل واحد منهم أى .F. Sفإن .F. Sطالما لدينا أكثر من
لماذا أصبحنا ننصت لكل آراء
ء أنفسنا؟الناس إال آرا
BEF
250 400
CFF
F E
24 kN
kkkk
k
1.53
Feb 2016
eng-hs.netنبزةاوةنق علىنلةمةلكنسنلاتناكمنقعنمجاسانمننتسلما نستس نلكتلونسة نال
8ممونناكشبابنناكبساتنبتلة نهسدتس أننلصنةونن61941842أما ناكهسدتس نأتسفلنصاكنننوسة نناكفوعفينتلنمننلصنةوننمجاساناكسنلاتنملنفوةن
net.hs-eng ,com.hs-engنباكمنقعةننمجاساناكسنلاتنملنفوةنhs.com-enginfo@ (23 )ن 9 4444 260 .نحمادةنشعبان
𝜏𝑎𝑙𝑙 =𝜏𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎𝑡𝑒
𝐹. 𝑆.= 33.3 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑎𝑙𝑙 =𝜎𝑢𝑙𝑡
𝐹. 𝑆. = 83.3 𝑀𝑃𝑎
Getting force in link BD:
+ ∑ 𝑀𝐴 = 0
−𝑃 (380) + 𝐹𝐵𝐷 (200) = 0
𝐹𝐵𝐷 = 1.9 𝑃, 𝐴𝑦 = 0.9 𝑃
Checking shear stress in pins @ A, (B, D):
𝜏𝐴 =𝐴𝑦
2 𝐴8𝑚𝑚 ⟹ 33.3 ∗ 106 =
0.9 𝑃
2 ∗ (𝜋 ∗ 42) ∗ 10−6 ⟹ 𝑃 = 3.72 𝑘𝑁
𝜏𝐵 =𝐹𝐵𝐷
2 𝐴12𝑚𝑚 ⟹ 33.3 ∗ 106 =
1.9 𝑃
2 ∗ (𝜋 ∗ 62) ∗ 10−6 ⟹ 𝑃 = 3.97 𝑘𝑁
Checking normal stress in link BD:
𝜎 =𝐹𝐵𝐷
2 𝐴𝐿𝑖𝑛𝑘 𝐵𝐷⟹ 83.3 ∗ 106 =
1.9 𝑃
2 ∗ 8 ∗ 20 ∗ 10−6 ⟹ 𝑃 = 14 𝑘𝑁
Choose least load ⇒ P = 3.72
kN
األمر ليس سيئا كما تعتقد، وفي
الصباح سيبدو األمر أفضل.
C B A
yA BDF P
200 180
1.55
Feb 2016
eng-hs.netنبزةاوةنق علىنلةمةلكنسنلاتناكمنقعنمجاسانمننتسلما نستس نلكتلونسة نال
8ممونناكشبابنناكبساتنبتلة نهسدتس أننلصنةونن61941842أما ناكهسدتس نأتسفلنصاكنننوسة نناكفوعفينتلنمننلصنةوننمجاساناكسنلاتنملنفوةن
net.hs-eng ,com.hs-engنباكمنقعةننمجاساناكسنلاتنملنفوةنhs.com-enginfo@ (24 )ن 9 4444 260 .نحمادةنشعبان
Links AB and BC are two-force members
Joint B:
+ ∑ 𝐹𝑦 = 0
𝐹𝐵𝐶 sin 45∘ − 𝐹𝐴𝐵 sin 60∘ = 0
0.707 𝐹𝐵𝐶 − 0.866 𝐹𝐴𝐵 = 0
∑ 𝐹𝑥 = 0
40 − 𝐹𝐵𝐶 cos 45∘ − 𝐹𝐴𝐵 cos 60∘ = 0
0.707 𝐹𝐵𝐶 + 0.5 𝐹𝐴𝐵 = 40
Solving (mode → 5 →3)
𝐹𝐵𝐶 = 35.9 𝑘𝑁 (𝐶)
𝐹𝐴𝐵 = 29.3 𝑘𝑁 (𝑇)
𝜎 (𝑃𝑎) =𝑃 (𝑁)
𝐴 (𝑚2)
a)
𝜎𝐴𝐵 =29.3 ∗ 103
(45 − 20) ∗ 12 ∗ 10−6= 97.7 𝑀𝑃𝑎 (𝑇)
b)
𝜎𝐵𝐶 =35.9 ∗ 103
45 ∗ 12 ∗ 10−6= 66.5 𝑀𝑃𝑎 (𝐶)
+
1
2
°60
B °45
ABF BCF
لمانأننلفعلناكشيءنأنن
النلفعله،نتفىنلوددا.
1.60
Feb 2016
eng-hs.netنبزةاوةنق علىنلةمةلكنسنلاتناكمنقعنمجاسانمننتسلما نستس نلكتلونسة نال
8ممونناكشبابنناكبساتنبتلة نهسدتس أننلصنةونن61941842أما ناكهسدتس نأتسفلنصاكنننوسة نناكفوعفينتلنمننلصنةوننمجاساناكسنلاتنملنفوةن
net.hs-eng ,com.hs-engنباكمنقعةننمجاساناكسنلاتنملنفوةنhs.com-enginfo@ (25 )ن 9 4444 260 .نحمادةنشعبان
𝜎𝑎𝑙𝑙 =𝜎𝑢𝑙𝑡
𝐹. 𝑆.=
400
3= 133.3 𝑀𝑃𝑎
𝜏𝑎𝑙𝑙 =𝜏𝑢𝑙𝑡
𝐹. 𝑆.=
150
3= 50 𝑀𝑃𝑎
+ ∑ 𝑀𝐶 = 0
𝑃 (280) − 𝐹𝐵𝐷 (120) = 0
𝐹𝐵𝐷 = 2.333 𝑃 ⟹ 𝐶𝑦 = 1.333 𝑃
We have to check 𝝈 in link BD & 𝝉 in pins B & C:
𝜎𝑎𝑙𝑙𝐵𝐷(𝑃𝑎) =
𝑃 (𝑁)
𝐴 (𝑚2)
133.3 ∗ 106 =2.333 𝑃
((18 − 10) ∗ 10−3) ∗ (6 ∗ 10−3) ⟹ 𝑃 = 2.743 𝑘𝑁
𝜏𝑎𝑙𝑙𝐵 (𝑃𝑎) =
𝑃 (𝑁)
𝐴 (𝑚2)
50 ∗ 106 =2.333 𝑃
𝜋 ∗ (5 ∗ 10−3)2 ⟹ 𝑃 = 1.683 𝑘𝑁
𝜏𝑎𝑙𝑙𝐶 (𝑃𝑎) =
𝑃 (𝑁)
𝐴 (𝑚2)
50 ∗ 106 =1.333 𝑃
2 ∗ 𝜋 ∗ (3 ∗ 10−3)2 ⟹ 𝑃 = 2.121 𝑘𝑁
Choose least load ⇒ P = 1.683 kN
اغفر لنفسك أخطائك السابقة،
ال تجعلها تقتلك.
1.66