STABILITAS
StabilitasGU
GpGvGc
Gs
+
Se point
disturbance
+
+π
π
πControlled variabel
π¦π+β π¦
Harga ygdiinginkan
toleransi
π=πΊπ .πΊπ£ .πΊπ
1+πΊπ .πΊπ£ .πΊπ .πΊπ π +
πΊπ’1+πΊπ+πΊπ£+πΊπ+πΊπ
π
1) Operasi normal (regulated variabel)2) Operasi tak normal (servo operation)3) Regulated & servo operation
π =0 (π ππ‘πππππ‘ π¦ππ‘ππ‘ππ)π=0
π β 0 ,π β 0
Stabilitas tjd saat kapan dan dimana ??
Kriteria stabilitas :
Stabil β Nilai controlled variabel (y(t) pd tβ ~, tertentuTak stabil βnilai controlled variabel (y(t) pd tβ~, Β± ~
π=π (π )π·(π )
= πππππππ‘ππππππππππ‘ππ
+...................+
π¦π (π‘ )=πππ .π‘ { π>0β ππππ‘ββ π¦π (π‘ )=0βπ π‘ππππΒΏπ=0β ππππ‘ββ π¦ (π‘ )=πΌβπ π‘ππππ πππππππππ π ππ‘ (ππππ‘πππππππ πππ¦π)
ΒΏπ<0β ππππ‘βββ π‘πππ π‘ππππ
Stabilitas harga dipengaruhi Denominator (D(s)) yang untuk ke-3 kasus (1, 2 dan 3)Mempunyai D(s) yg sama yaitu D(s)=1 + Gp .Gv. Gs. S Pers. karakteristik
1 + Gp.Gv.Gc. S = 0
Sifat kestabilan ini akan terkontrolPada akar-akar pers. Tsb. Pada Tabel berikut :
Akar-akar pers. Karakteristik, si = -Β΅ - Οi
riil imajiner
Penyebab kestabilan
π>0 ,π π‘ππππ π<0 , π‘πππ π‘ππππ
Real
Imajiner
Faktor polinomial karakateristik
Akar-akar karakteristik
Respon (I L T)
Stabilitas Letak Akar Gmbar
S=Β΅ -Β΅ k.
s2 +Ο2 S=Β±Οi k sin Οt Batas stabil
(s+Β΅)2+Ο2 S2 Β΅ Β±Οi k e-Οt sin (Οt+Γ)
Im
Re-Β΅
Im
ReΒ΅
y(t)
ty(t)
tIm
Re
Ο
Ο
y(t)
t
Re
ImΒ΅
Β΅
Γ y(t)
t
Re
Imy(t)
t
Faktor polinomial karakateristik
Akar-akar karakteristik
Respon (I L T)
Stabilitas Letak Akar Gmbar
S S=0 k
s2 S=0,0 Ko+k1.t Tdk pernah stabil
(s+Β΅)2 S= Β΅1-Β΅ k e-Β΅t (ko+k1t)
Stabil jk Β΅ > 0
lm
Re1 akar
t
y(t)
lm
Re2 akar
t
y(t)
lm
Re-Β΅
t
y(t)
Fungsi Sinus : π₯ (π‘ )=a sinππ‘y(t)
t π₯ (π )= πππ 2+π2
y(t)
t π₯ (π )= ππ π 2+π2
Digeser πΌ (π‘ )=π cosππ‘
y(t)
t ?
Digeser sebesar Γ (Οt+Γ)
= k. sin = k. cos sin + k sin cos t = k1 sin t + k2 cos t
β a=k1
b=k2
Sin Γ= b = k sin Γ
Cos Γ= a = k cos Γ
tg Γ= Γ = arctg
π=βπ12+π2β2
Stabilitas s atau pers. Karakteristik
1 + Gp. Gv. Gc. Gs = 0a1.sn + a2 sn-1 + .......=0
n=1 akar mudah carin=2 rumus ABCn 3 ???
G(s)π (π ) π (π )
b = 2 f c = 1
=
π 1=β ππ
+ β π 2β1π
π 2=β ππβ β π 2β1
π
πππ‘π’π :β π 2β1
1. Jika f > 1 2 akar riil yg bebeda
Over damped / non osilasi
2. Jika f=0 2 akar riil yg sama
Crtically Damped
3. Jika f < 1 Sepasang akar bil. komplek
Osilasi (under lumped)
f1
f2
f3
f4f5
ho
f1> f2 > f3 > f4 > f5
π₯ (π )=π π‘ππ ππ’πππ‘πππ=0π π₯ (π‘ )=π
π¦ (π )π’ππ‘π’π π <1 π¦ (π‘ )=1β 1
β1β π 2πβ π π‘
π sin (β1β π 2π‘π
+π‘ππβ 1 β1β π2
π )π¦ (π )π’ππ‘π’π π =1 π¦ (π‘ )=1β(1+ π‘
π )πβ ππ
π¦ (π )π’ππ‘π’π π >1 π¦ (π‘ )=1βπβ π π‘
π ( hπππ β π 2β1 π‘π
+ π
β π 2hπ ππ β π 2β1 π‘
π ) =
Respon time limit
ts B
A
T
c
1. Over shoot = simpangan terbesar = exp ( -ΒΆ f /
2. Decay Ratio Peredaman = c/A f > c/A > 3. Rise Time =tr wkt pertama kali y(t) berharga sebesar B tr > f >
4. Response Time
wkt y(t) = yt ~ Β± βy
-5 % < βy < +5%
5. Periode T
Stabilitas
akar-akar persamaan F2(s)=0
Bentuk umum :Ξ»j=-ΞΌ Β±iΟ
j=1,2,.....ΞΌ =bagian realΞ©=bagian imajiner
Bila Ο=0 β bil. Real β
Bila Οβ 01. ΞΌ=0 βbil. Imajiner pasangan akar
k sin(Οt+Γ) =K
k1=Kcos
k2=K sin
tan = 2+k2
2 =K2
2. ΞΌβ 0a. ΞΌ > 0 Ξ»j=- ΞΌ Β± ib. ΞΌ <0
Κ{y(t)} =F(s)Κ{y(t)e-at} =F(s+a)
π΅1+π΅2(π βπ)(π βπ)2+π2
Β΅<0 ; e +ΞΌt
Β΅>0 ; e -ΞΌt
βππ
K sin(Οt+Γ)eΒ΅t ; ΞΌ<0 ; stabil
k sin(Οt+Γ)
K sin(Οt+Γ)eΒ΅t ; ΞΌ>0 ; tidak stabil
Contoh.
Gc=Kc
A
Gv=Kv
X L/min
SolventU L/min
Gs=Ks
Y gmol/L
Konsentrasi A dikendalikan
t=0 ; U=Uot β₯0 ; U=Uo+a
F2(s)=s { s3 +6s2 +12s +8 + 8Kc}
(s+Ξ»1)(s+ Ξ»2)(s+Ξ»3) (s+Ξ»4)
Ξ»1=0
Yang dipengaruhi adalah harga Kc yang digunakan.
Bila kc=1 ; Ξ»2 = -4; Ξ»3= -1Β± iβ3 ; Β΅>0 ; stabil
Bila Kc=8 ; Ξ»2 = -6; Ξ»3,4= i(2β3) ; Β΅=0 ; keadaan batas
Bila Kc=27 ; Ξ»2 = -8; Ξ»3,4= 1 Β± i(3β3) ; Β΅<0 ; tidak stabil
Kesimpulan :Harga kc > 8 sistem tidak stabilHarga kc < 8 sistem stabil
Dari segi keamanan harga Kc yg diambil jauh lebih kecil dari 8 Hp jangan terlalu kecil krn merugikan
Contoh.
Kc =1
Sehingga kita punya bentuk :
= = offset
Dilihat dari offset : Kc<<< - offset besar - stabil Harus ada kompromi antara stabilitas dan offset.Offset bisa dihilangkan dgn jenis kontroller lain, tetapi kontroller tidak bisa menghilangkan stabilitas.Stabilitas diketahui dengan mencari akar F2(s)=0Dgn real Ξ» =-ΞΌ Β± iΟ akar-akar = - ΞΌ ; ΞΌ >0 stabil
βFREQUENSI RESPONSEβG(I)
I (s) O (s)
O(s) = G(I) . I(s)
I(t) = a sin (Οt)
Amplitudo
t=T
Asin (Οt)
t
t=-Γ/w
K
O(s) = G(s) . I(s)O(s) = G(s) a
+....
Ksin(
A1sin(t)+A2 cos(t)
t=besar
Bil. Stabil 0
O(t)=K sin (t+Γ
Sistem yang stabilInput = a sin Οt output pd t >> , O =K sin (t+Γ) sinusoida fungsi sinusoida
Merupakan ciri dg perb. Amplitudo K/a= |G(i )| f1()Transf. Func. System perb. Phase = Γ = G(i ) f2()
*
G(s) awS2+Ο2 = 0S=i Ο
aΟ=
S=iw
G(iw)=
tanΓ = A2/A1k2 = A1
2 +A22 im
ReA1/a
A2/a
Γ|G|
Top Related