7/25/2019 SRC Retornos de Bonos Ajustados Por Default
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Seminario de riesgo de crditocrediticioc
Retornos esperados de bonosajustados por default
Profesor: Luis Berggrun ([email protected],[email protected])
mailto:[email protected]:[email protected]7/25/2019 SRC Retornos de Bonos Ajustados Por Default
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Agenda
ali!caci"n crediticia y default Pagos esperados de un bono
en # periodo Pagos esperado de un bono
para $n% periodos &atrices de transici"n Retornos esperados ajustados
por default
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Retorno esperado de unbono
'l retorno esperado de inertir enun bono puede ser diferente al
retorno prometido (o *&).
Para calcular el retorno esperado
de un bono tenemos +ue calcularla probabilidad futura de default yla tasa de recuperaci"n.
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Retorno esperado de unbono
'n esta clase se usa un modelo de&aro para estimar el retorno
esperado de un bono. 'l m-todo deajuste tiene en cuenta:
La probabilidad de defaultLa transici"n de calidad crediticiaPorcentaje de recuperaci"n en el
caso de default
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Elementos bsicos al analizarun bono
'isten diersos elementos al anali/ar un
bono:
Principal o alor facial o nominal
0encimiento
*asa cup"n
Rendimiento al encimiento (*&)
ali!caci"n crediticia
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Califcacin crediticia
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Calculando el retorno esperadode un bono en un periodo
1samos la siguiente notaci"n:
23 alor facial del bonoP3precio del bono43tasa cup"n anual3probabilidad de +ue el bono no haga
default al !nal del a5o3fracci"n del alor del bono +ue los
tenedores del bono recuperan al !nal dela5o
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Calculando el retorno esperadode un bono en un periodo
'l 6ujo de caja esperado al !nal del a5o es:
'n consecuencia el retorno esperado a # a5oser7:
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Calculando el retorno esperadoen un enoque multi-periodo
8upongamos +ue eisten los siguientesratings de bonos:
9, B y : ratings de bonos solentes en ordendecreciente de calidad crediticia
: el bono est7 en default por primera e/ y
paga la tasa de recuperaci"n de 2.': el bono estaba en default en el periodo
preio, por consiguiente paga ; en este ytodos los periodos.
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Calculando el retorno esperadoen un enoque multi-periodo
La matri/ de probabilidades detransici"n la podemos denotar
como:
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Ejemplo de matriz detransicin
1semos la siguiente matri/ deprobabilidades de transici"n a #
per
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Caractersticas de la matrizde transicin
*odas las !las de la matri/ deben sumar uno
La diagonal representa las probabilidades de
+ue los bonos mantengan su cali!caci"n al
!nal del periodo
'lementos por debajo de la diagonal
representan las probabilidades de upgrades
'lementos por encima de la diagonal
representan las probabilidades de
do=ngrades
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!atriz de transicinmultiperiodo
Para la en-sima transici"n, la matri/ de transici"n(asumiendo independencia) corresponder7 a lamultiplicaci"n en-sima
Por ejemplo, la transici"n a > a5os ser7 igual a:
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"ector de pagos de un bono
'l pago de un bono depender7 siest7 en el ?ltimo periodo o si tA.
'l ector de pagos seg?n la calidadcrediticia ser7:
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Estado inicial de un bono
9ntes de de!nir los pagos esperados,necesitamos de!nir otro ector, +uedenotaremos como el estado inicial del
bono.
'ste ector de estado actual es unector con un # para el rating actualdel bono y ceros.
Por ejemplo, si el bono tiene un rating
de 9 en t3;, luego el estado inicial
[ ]00001
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#ago esperado del bono en elperodo t
Podemos de!nir el pago esperado delbono en el periodo t como:
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Ejemplo numrico
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!atriz de transicin $ %ectorinicial
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#agos esperados $ retornoesperado
'l retorno esperado secalcul" con la funci"n $*R%
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Estimando el retornoesperado de un bono real
Para ello se introducen tres innoaciones:
#. 8e computa el precio actual del bonousando su precio coti/ado y el inter-sacumulado (accrued interest). 'l inter-sacumulado es la parte toda
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&nters acumulado
La f"rmula es:
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Segunda $ tercerainno%acin
>. 1samos fechas de pago reales yusamos $*R.C.P'R% para estimar el
retorno esperado de un bono.
D. 8e usa una matri/ de transici"n real
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Ejemplo
'n este ejemplo se a a anali/ar unbono emitido por 9&R emitido el
#E de mayo de #FF# y madura el #Ede mayo de >;>#, con cup"n del#;.EEG (pago semestral de inter-s) eintereses pagaderos el #E de mayo y el#E de noiembre.
'l >; de julio de >;;E el precio era de
HI.HEG por cada #;; d"lares de alor
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Clculo del accrued interest
on la f"rmula del inter-s acumuladopodemos calcular:
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Ejemplo ' %ector de pagos antesde $ en la ec(a de %encimiento
'l ector de pagos es el siguiente:
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!atriz de transicin
La matri/ de transici"n luce de lasiguiente manera:
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"ector inicial) pagosesperados $ retorno esperado
'l retorno esperado secalcul" con la funci"n
$*R.C.P'R% con los 6ujoshasta el #E de mayo de >;>#
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Conclusiones
iscutimos las escalas de cali!caci"ncrediticia y asumimos +ue los bonos
pueden entrar en un estado dedefault
0isuali/amos los cambios en la
cali!caci"n crediticia a partir de unamatri/ de transici"nalculamos el pago esperado de un
bono a # o a $n% a5os
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Conclusiones
Para calcular los pagos esperadosde un bono tuimos en cuenta la
cali!caci"n inicial, la matri/ detransici"n como los ectores depago teniendo en cuenta si el 6ujo
de caja se da antes o en elencimiento del t
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