1 | Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2006
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 15
April Pekan Ke-3, 2006
Nomor Soal: 141-150
141. Rasio luas bagian luar dengan luas bagian dalam yang diarsir dari bintang
segi delapan titik adalah ....
A. 1: 1 2
B. 1: 2
C. 1: 1 2
D. 2: 1 2
E. 1: 2 2
Solusi: [A]
Misalnya panjang sisi segitiga siku-siku sama kaki pada bagian luar adalah a
satuan, sehingga
Panjang sisi miringnya = 2a
Panjang sisi persegi aaa 2 22 a
Luas segitiga bagian luar = 242
18 aaa
Luas persegi 222 a 2462 a
Luas daerah bagian dalam yang diarsir
= luas persegi – 4 luas segitiga aaaa 2
14246 22 214 2 a
Jadi, rasio luas bagian luar dengan luas bagian dalam yang diarsir dari
bintang segi delapan titik 214:4 22 aa 21:1 .
142. Jika jarak titik-titik pusat lingkaran ke titik persekutuan empat lingkaran
berikut ini berbanding sebagai 1 : 2 : 4 : 8. Rasio daerah kecil yang diarsir
dengan daerah besar yang diarsir adalah ....
A. 1 : 6
B. 1 : 8
C. 1 : 12
D. 1 : 16
E. 1 : 32
Solusi: [D]
a
a
a
2a
2 | Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2006
8:4:2:1::: 4321 rrrr
kr 1 , kr 22 , kr 43 , dan kr 84
Luas daerah kecil yang diarsir 21
22 ππ rr 22
π2π kk 2π3 k
Luas daerah kecil yang diarsir 23
24 ππ rr 22
4π8π kk 2π48 k
Jadi, rasio daerah kecil yang diarsir dengan daerah besar yang diarsir
16:1π48:π3 22 kk
143. Pada gambar gabungan, sebuah lingkaran kecil menyinggung sebuah
lingkaran besar dari dalam dan tepat melalui pusat F dari lingkaran besar. Jika
luas lingkaran kecil adalah 314 cm2, maka luas lingkaran yang besar adalah
....
A. 256 cm2
B. 512 cm2
C. 1.024 cm2
D. 1.256 cm2
E. 1.512 cm2
Solusi: [D]
Misalnya jari-jari lingkaran yang besar adalah a, maka jari-jati lingkaran yang
kecil adalah a2
1, sehingga
Luas lingkaran kecil adalah 2π rLkecil
2
2
1π314
a
2π4
1314 a
256.14314π 2 a
Luas lingkaran besar adalah 256.1π 2 aLbesar cm2.
144. Diketahui ABC, dengan AB = 15 cm, BC = 13 cm, dan AC = 14 cm. Pada AB
terletak titik P , sehingga panjang AP = 5 cm. Dari titik P ditarik garis tegak
lurus pada sisi AC dan BC berturut-turut di titik Q dan R. Rasio PQ dan PR
adalah ....
A. 1 : 8 B. 3 : 8 C. 13 : 18 C. 13 : 28 D. 3 : 2 E. 13 : 38
Solusi: [C]
c
c
tBP
tAP
BPC
APC
2
12
1
F
3 | Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2006
c
c
t
t
PRBC
PQAC
102
1
52
1
2
12
1
2
1
13
14
PR
PQ
28
13
PR
PQ
rasio dari PQ dan PR adalah 13 : 28.
145. Dalam trapesium ABCD, AB // CD. Diagonal BD dan sisi AB sama panjang,
jika BCD = 110o dan CBD = 30
o, besar ADB adalah ….
A. 85o
B. 80o
C. 75o
D. 70o
E. 60o
Solusi: [D]
BDC = 180o – (110
o + 30
o) = 40
o
Karena AB // CD, maka ABD = BDC = 40o (sehadap)
Karena AB = BD, maka ABD sama kaki, sehingga BAD = ADB
ooo 70)40180(2
1ADB
146. Pada gambar di samping menunjukkan tampak muka dari tiga buah pipa
PAM yang diikat oleh lembaran baja. Jari-jari pipa itu masing-masing 7 cm.
Sela-sela yang kosong ditutup semen. Luas permukaan semen itu adalah ....
(Ambillah 7
22π )
A. 35
49 33
cm
2
B. 49 3 cm2
C. 35
3cm
2
D. 35
9 33
cm
2
E. 35
49 33
cm
2
Solusi: [A]
Luas daerah I 2
o
o
π360
12032
2
12
2
1rrr 22 π
3
13 rr
A
C
B P
Q R
14 cm 13 cm
5 cm 10 cm
30o
110o
A B
C D
4 | Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2006
Luas daerah II 2
o
o
π360
1802 rrr 22 π
2
12 rr
Luas daerah yang disemen adalah luas daerah bagian yang tidak diarsir
= luas daerah I + 3 luas daerah II
22 π3
13 rr +
22 π
2
123 rr
22 π3
13 rr + 22 π
2
36 rr
222 6π6
113 rrr
222 7677
22
6
1137
2943
847349
3
35349 cm
2
147. Persegi panjang mempunyai ukuran panjang 9 cm dan lebar 3 cm
dikonstruksi seperti ditunjukkan pada gambar berikut ini. Berapakah luas
jajargenjang?
A. 25 cm2
B. 20 cm2
C. 18 cm2
D. 16 cm2
E. 15 cm2
Solusi: [E]
Menurut Teorema Pythagoras:
222 39 xx
91881 22 xxx
9018 x
518
90x
Jadi, luas jajargenjang (daerah yang diarsir) adalah 1535 .
148. ABCD adalah persegi panjang dengan AB = 400 mm. Luas ABCD sama
dengan luas setengah lingkaran dengan jari-jari AB. Panjang EG adalah ....
A. 628 mm
B. 268 mm
C. 172 mm
D. 92 mm
E. 72 mm
x9
3
x
x
II
I
A
B C
D E G
5 | Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2006
Solusi: [C]
ABABCD jariberjarilingkaranluas
2
1
2π2
1ABADAB
ABAD π2
1 40014,3
2
1 628 mm
400 ABDCDEAE mm
228400628 AGADDG mm
228 DGAE mm
17222826282 AEADEG mm.
149. Dalam ABC , AB = 6, BC = 8, dan CA = 10. Jika D terletak pada BC,
sehingga AD membagi dua A sama besar, carilah panjang BD.
A. 9 B. 8 C. 6 D. 4 E. 3
Solusi: [E]
Tarik garis BE // AD, maka AE = AB.
DCBCACEC ::
DCDCBDACACEA :)(:)(
11 DC
BD
AC
EA
DC
BD
AC
AB
BDBC
BD
10
6
BDBDBC 1066
BCBD 616
BCBD16
6 38
16
6
150. Rasio luas daerah dari lingkaran yang diarsir dengan sektor OAB adalah ….
A. 4: 3 2 2
B. 1:3
C. 1: 2 2
D. 4: 3 2 2
E. 3: 2 2
Solusi: [A]
Misalnya jari-jari lingkaran daerah yang diarsir adalah rPSPRPQ ,
sehingga 2rOP , sehingga jari-jari sektor OAB 212 rrr
O A
B
A
B C D
E
6 | Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2006
Jadi, rasio luas daerah dari lingkaran yang
diarsir dengan sektor OAB
2
2 1π : π 1 2
4r r
2 21π : π 1 2 2 2
4r r
4: 3 2 2
O A
B
Q
R
P
S
r
r
r
Top Related