PENDAHULUAN
1) Konstanta adalah sesuatu yang bernilai tetap
2) Variabel adalah sesuatu yang nilainya berubah-ubah
Variabel terdiri dari :
a) Variabel bebas / independen variabel adalah sesuatu yang nilainya sembarang.Nama
sumbu-sumbunya adalah X / X dan Y, terletak digaris horizontal.
b) Variabel terikat / dependen variabel adalah sesuatu yang nilainya tergantung pada
variabel bebasnya. Nama sumbunya adalah Y/Z, terletak digaris vertikal.
Klasifikasi variabel yaitu:
a. Variabel endogen adalah variabel yang nilai penyelesaiannya bersumber dari dalam
simplikasi / penyederhanaan model itu sendiri.
b. Variabel eksogen adalah variabel yang nilai penyelesaiannya dari luar model
3) Koefisien adalah konstanta yang bergabung dengan variabel
4) Parameter adalah konstanta dan koefisien yang belum memiliki nilai (masih berbentuk
huruf / belum berbentuk angka).
5) Fungsi
Fungsi berdasarkan defenisinya terbagi 2, yaitu:
a) Simple function adalah hubungan antara 2 variabel. Dengan fungsi →
b) Multiple function adalah hubungan yang lebih dari 2 variabel. Dengan fungsi →
Fungsi berdasarkan visual atau gambar, yaitu:
a) Linear function = garis lurus yang apabila variabel bebasnya berpangkat 1. Contoh:
b) Nonlinear function = garis parabola atau melengkung yang apabila variabel bebasnya
˃ 1 dan ˂ 1.
Fungsi berdasarkan bentuknya terdiri dari :
a) General function =jika konstanta dan koefisiennya belum bernilai. Contoh: = a-bP
b) Spesifik function = jika konstanta dan koefisiennya sudah bernilai. Contoh: =2-3P
6) Persamaan
Persamaan diklasifikasikan menjadi 3, yaitu:
a) Persamaan defenisi / definitional equetion
b) Persamaan prilaku/behavior equetion yaitu mengenai prilaku konsumen dan produsen
c) Persamaan keseimbangan / equilibrium equetion
ANALISIS EQUILIBRIUM DALAM EKONOMI
1.1 Defenisi Equilibrium
Equilibium adalah suatu kumpulan variabel-variabel terpilih yang berhubungan
dan disesuaikan satu dengan yang lainnya dengan caara sedemikian rupa, sehingga ada
kecenderungan yang melekat (inherent) dalam model tersebut untuk berubah.
Equilibrium / keseimbangan terdapat 3 kata kunci, yaitu:
1) Terpilih adalah menyatakan bahwa terdapat variabel yang tidak dimasukkan kedalam
model/simplikasi oleh sipeneliti yang mengkaji sehingga equilibrium akan relevan
dengan kumpulan variabel yang tertentu.
2) Interelated/saling berhubungan adalah menyatakan bahwa guna mencapai equilibrium
maka keseluruhan variabel yang terpilih yang berada didalam model, secara bersama-
sama/simultan dalam kondisi konstan dan setiap variabel harus sesuai dengan
variabel-variabel lainnya.
3) Inherent/melekat adalah menyatakan bahwa dalam mendefenisikan equilibrium dalam
kondisi tetapdari variabel-variabel didalam model hanya didasari pada
penyeimbangan kekuatan internal dari model itu sendiri, sedangkan faktor-faktor
eksternalnya atau yang berada diluar model diasumsikan tetap, atau secara
operasional hal tersebut diatas memberikan indikasi bahwa parameter dan variabel-
variabel eksogen diperlakukan secara konstan.
Pasar secara matematics dibagi 2 yaitu:
1) Pasar parsial/pasar tertutup
2) Pasar general/pasar umum
1.2 Equilibrium Pasar Parsial
Pasar parsial adalah pasar yang didalamnya hanya terdapat 1 comodity/produk. pasar
parsial terbagi 2, yaitu:
pasar parsial linear
pasar parsial nonlinear
A. Pasar Parsial Linear
Ada 3 kata kunci yang dapat kita terapkan untuk model keseimbangan pasar parsial
linear yakni sebagai berikut :
a) terpilih. = jumlah yang diminta
= jumlah yang ditawarkan
P =Price/harga
b) interrelated, Demand function→
Supply function →
c) Inherent, jika =
Kesimpulan : a) 1 Persamaan keseimbangan → =
b) 2 Persamaan prilaku → = f(P), = f(P)
c) 1 Persamaan Definisi
Contoh Umum :
Diketahui : = Dengan syarat a,b,c,d ˃ 0
= a –bP
= -c + dP
Ditanya : (P solusi), (Q solusi), (Equilibrium point)
Jawab: =
a-bP = -c + dP
bP – dP = -c – a → x(-)
bP + dP = a + c
P( b+d) = a+c
Substitusi ke persamaan perilaku :
= a –bP
Q =a – b
= a -
=
1.1
=
Contoh spesifik
Menentukan titik potong antara demand curve dan Supply curve (cara visualisasi)
= Ti tik ekuilibrium
Diketahui : =
= 21 – 3P
= - 4 + 8P
Ditanya : carilah dengan cara : 1. Formulasi 1.1 dan 1.2
2. penghapusan variabel
3. grafik
Jawab : 1. a = 21, b = 3, c = 4, d = 8
=
=
=
1.2
P
=
=
=
=
= =
2. =
21 – 3P = - 4 + 8P
-3P – 8P = - 4 – 21
- 11P = - 25
P = =
= 21 – 3P
= 21 – 3
= 21 –
=
3. = 21 – 3P
Titik potong sumbu P → Q=0
0 = 21 – 3P
3P = 21
P = 7 →
Titik potong sumbu Q → P = 0
Q= 21 – 3 (0)
Q= 21 →
= - 4 + 8P
Titik potong sumbu P → Q = 0
0= -4 + 8P
-8P = -4
P = →
Titik potong sumbu Q → P = 0
Q = - 4 + 8 (0)
P
Q = - 4 →
B. Equilibrium Pasar Parsial Non-linear
Dalam fungsi non-linear dibutuhkan 4 titik untuk penyelesaiannya. Ada dua
cara dalam penyelesaian model pasar parsial non-linear, yaitu :
1. Penghapusan variabel → =
2. Grafik
Contoh :
Diketahui : =
= 4 -
= 4P - 1
Ditanya : carilah dengan cara : 1. penghapusan variabel
2.Grafik
Jawab :
1. Cara penghapusan variabel
=
4 - = 4P – 1
– 4P +4 + 1 = 0
– 4P + 5 = 0 (-)
Q
QSQD
+4P-5 = 0
= -5 = 1 → = 1
= 4P – 1
= 4 (1) – 1
= 4 – 1= 3
Jadi, = ( 3 ; 1)
2. Grafik
Demand curve
= 4 -
Titik potong sumbu P → Q=0
0 = 4 -
= 4 ( 0; 2 )
P = ± 2 ( 0 ; -2)
Titik potong sumbu Q →P = 0
= 4 –
= 4 ( 4 ; 0 )
Sumbu simetris
= = 0
Titik puncak
Supply curve
= 4P – 1
Titik potong sumbu P→Q = 00 = 4P – 1
-4P = -1
P = →( 0; )
Titik potong sumbu Q → P = 0
Q = 4 – 1
= 0 – 1= -1 →( -1 ; 0 )
Keterangan :
* 4 persamaan
* 6 variabel
* 12 parameter
1.3 Equilibrium Pasar Umum
Pasar umum adalah pasar yang didalamnya terdapat ˃ 1 comodity. Didalam
model pasar parsial / pasar tertutup untuk memperoleh dibutuhkan 3 variabel, 2
persamaan perilaku, dan 1 persamaan keseimbangan. Dengan demikian, kondisi
keseimbangan dapat kita jabarkan equilibrium →
Jika terdapat beberapa comodity yang saling berhubungan maka keseimbangan tidak akan
dapat terjadi jika ada kelebihan permintaan (exces demand) untuk setiap comodity yang
dimasukkan kedalam model, sebab jika terdapat 1 comodity mengalami exces demand
maka penyesuaian harga untuk comodity yang akan bersangkutan akan mempengaruhi
= bagi comodity lainnya, sehingga harga comodity secara keseluruhan juga
mengalami perubahan.
Kesimpulan : kondisi keseimbangan untuk pasar umum dengan n comodity akan
melibatkan n persamaan yakni 1 persamaan untuk masing-masing comodity yang secara
general dapat kita jabarkan 3 × n comodity.
Misalnya : pasar umum dengan 2 comodity maka akan melibatkan 6 variabel, 4
persamaan perilaku dan 2 persamaan keseimbangan.
Comodity I : =
+ + = + +
+ - + – =0
+ + =0
Comidity II : =
+ + = + +
) + - + - = 0
) + + ) =0
Keterangan : * 2 persamaan
* 2 variabel
* 12 parameter
Misal :
=
+ + = 0
=
+ + = 0
+ + = 0
+ + = 0
+ + = 0
+ = -
= -
=
+ + = 0
+ + = 0
+ = -
+ = -
=
=
=
=
+ + = 0
+ + = 0
+ + = 0
2.1
+ =
=
=
+ + = 0
+ + = 0
+ =
+ =
=
=
=
=
Contoh soal untuk pasar yang memiliki 2 comodity.
Diketahui: model pasar umum dengan 2 comodity sebagai berikut :
2.2
2.2
Commodity I : =
= 20 - +
= - 4
Comodity II : =
= 30
= - 2 +
Ditanya : tentukan harga dan kuantitas keseimbangan untuk masing-masing comodity
Jawab :
= 20 - +
= - 4
= 20, = - 4 = 20 + 4 = 24
= - 4, = 6 = - 4 – 6 = - 10
= 2 ; = 0 = 2 – 0 = 2
= 30
= - 2 +
= 30 = - 2 = 30 + 2 = 32
= 2 = 0 = 2 – 0 = 2
=- 2 = 4 = -2 - 4 = -6
= =
= =
= =
= =
= 3 = 3 = 6 = 6
= - 4 , = - 2 +
= -4 + 6 = -2 + 4
= - 4 +18 = -2 + 24
= -4 + 22 = - 2 + 26
= 18 = 24
Formulasi 2.1 dan 2.2 penggunaannya sangat terbatas hanya untuk 2 comodity
sementara pada kenyataannya tidak menemukan yang namanya pasar yang terdiri hanya 2
comodity (konsep equilibrium pasar umum) semakin banyak comodity yang dimasukkan
kedalam model maka semakin banyak pula variabel, persamaan perilaku, persamaan
keseimbangan, dan parameter sehingga penyelesaiannya semakin rumit.
Apabila keseluruhan comodity dalam suatu perekonomian dalam pasar umum maka
akan diperoleh model keseimbangan umum walrash, dimana exces demand untuk setiap
comodity merupakan fungsi dari keseluruhan harga comodity yang ada dalam perekonomian
tersebut. Secara umum untuk n comodity dapat dinyatakan dengan demand function dan
sebaliknya supply function sehingga dapat dijabarkan sebagai berikut :
= ( ........., )
2.3
2.3
= ( ........., )
Dimana dan dapat dibaca f/g
Dari persamaan 2.3 diatas akan mewakili seluruh (fungsi perilaku dari masing-
masing comodity) dengan demikian persamaan perilakunya adalah 2n (n = comodity) yang
terdapat dalam model pasar tersebut. Sedangkan syaratnya keseimbangan terdiri dari n
persamaan yakni dijabarkan sebagai berikut :
= - = 0
Jika persamaan 2.3 dan 2.4 dijumlahkan maka model pasar semakin sempurna dan
diperoleh yakni 2n + n = 3n (n = persamaan). Dengan mensubtitusikan persamaan 2.3 ke
persamaan 2.4 akan mengurangi jumlah persamaan menjadi n persamaan (3n – 2n = n) yang
secara simultan dapat dijabarkan sebagai berikut :
- = 0
( ........., ) - ( ........., ) = 0
( ........., ) = ( ........., )
Dengan persamaan keseimbangan yang diselesaikan secara simultan maka equilibrium point
juga merupakan fungsi dari keseluruhan harga comodity sehingga dapat dijabarkan sebagai berikut :
= ( ........., ) = 0
Equilibrium makro ekonomics
Equilibrium makro economics berhubungan dengan pendapatan nasional. ada 3 cara
untuk menghitung pendapatan nasional yaitu :
1. Pendekatan produksi / production approach
2. Pendekatan pendapatan / income approach
2.4
2.4
2.5
2.5
2.6
2.6
3. Pendekatan pengeluaran
Pada materi ini membahas tentang menghitung pendapatan nasional dengan cara
pendekatan pengeluaran, yaitu pengeluaran-pengeluaran yang delakukan oleh pelaku-pelaku
ekonomi. Pelaku-pelaku ekonomi dalam makro ekonomi adalah :
1. Rumah tangga konsumen
2. Rumah tangga produsen
3. Rumah tangga pemerintahan / goverment
4. Rumah tangga luar negeri
Bentuk perekonomian awalnya ada dua, yaitu sebagai berikut :
1. Tertutup, perekonomian tertutup terbagi 2, yaitu :
Tertutup sederhana adalah perekonomian yang hanya memiliki 2 sektor yaitu rumah
tangga konsumen dan rumah tangga produsen
Tertutup lebih maju adalah perekonomian yang memiliki 3 sektor yaitu rumah tangga
konsumen, rumah tangga produsen, dan rumah tangga pemerintahan
2. Terbuka adalah perekonomian yang memiliki 4 sektor yaitu rumah tangga konsumen,
rumah tangga produsen, rumah tangga pemerintahan, dan rumah tangga luar negeri.
1.1 Equilibrium Perekonomian Tertutup Sederhana
general function : Y = C + I/
C= F (Y) → C = a+ bY
Keterangan : Y = income (pendapatan)
C = consumption (konsumsi)
I = invesment (investasi)
Misalnya : Y = 0 → C = a + b (0)
= a atau
Jika pendapatan = 0 dan konsumsi = a disebut dengan konsumsi otonomi / autonomics
consumption dan dapat dinyatakan atau dapat dijabarkan menjadi C = + bY
Y = +bY +
Y – bY = +
(1 - b) Y = +
=
C = + bY
+ b
+ b
+
=
=
=
Contoh soal :
Diketahui : konsumsi sebesar 50 dengan pendapatan sebesar 200 dan besarnya marginal
propensity to consum sebesar 0,75
Ditanya : hitunglah besarnya pendapatan nasional keseimbangan dan konsumsi
keseimbangan ?????
3.16
3.16
3.26
3.26
Jawab : =
=
=
= 1000
=
=
=
= 800
1.2 Equilibrium Perekonomian Tertutup Lebih Maju
general function : Y = C + I + G
C = + bY
I =
G =
Keterangan : Y = income (pendapatan )
C = consumption (konsumsi)
I = invesment (investasi)
G = goverment (pemerintah)
Jadi, Y = + bY + +
(1 - b) Y = + bY + +
=
C = + bY
3.36
3.36
= + b
= + b
= +
=
=
=
Pemerintah melakukan pengeluaran dari pendapatan yang diterima dari pajak yang
dipungut dari rumah tangga konsumen dan rumah tangga produsen baik secara
langsung maupun tidak langsung.
General function : = Y -
C = F ( ) ↔ C = + b
= + b (Y - )
C = + bY -
Y = C + I + G
Y = + bY - +
Y - bY = - +
3.46
3.46
(1 – b)Y = - +
=
C = + bY -
= + b -
= + b -
= + -
=
=
=
contoh soal :
diketahui : fungsi konsumsi : C =50000 + 0,8Y
= 10000
3.56
3.56
3.66
3.66
= 20000
Ditanya : ???? ????
Jawab :
=
=
=
=175000
=
=
=
=
= 145000
Pajak terbagi 2, yaitu :
1) pajak langsung (direct tax / tY)
2) Pajak tak langsung (indirect tax / )
General function : = + tY
C = F (Y) → C = F → C = + b
= + b
C = + b
= Y -
= Y -
= Y - + tY
Y = C + I + G I = dan G =
Y = + b + +
Y - bY + = + +
Y = + +
=
C = + b
3.66
3.66
= + b – bt
= + -
=
=
= + tY
= + t
= +
=
=
=
3.76
3.76
3.86
3.86
Matriks Nama Identitas Ukuran
Ordo Dimensi
Urutan “ ”
Matriks : Kumpulan unsur-unsur, komponen, yang disajikan secara terurut berbentuk empat persegi yang termuat di dalam sepasang tanda kurung kurawal
PENGOPERASIAN MATRIKSo Penjumlahan dan Pengurangan
Syarat : jumlah ordonya harus sama
Misalnya = =
Menentukan jumlah baris(m) dan jumlah kolom (n)
Penjumlahan =
Pengurangan =
Contoh :1. Diketahui 2 matriks yaitu A dan B yang berdimensi 3x2
= =
Ditanya : A+B ; B+A ; A-B ; B-AJawab :
A + B = + A – B = -
= =
= =
B + A = + B – A = -
= =
= =
2. Diketahui 3 buah matriks yang sama ukurannya yaitu bujur sangkar
Ditanya (A+B)+C ; A+(B+C)Jawab
(A+B)+C =
=
=
A+(B+C) =
=
=
Dari contoh 1 dan 2 Sehingga berlaku : A + B = B + A ( Hukum Komutatif) ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ( Hukum Asosiatif )
o Perkalian antar matriksJumlah kolom matriks pertama harus sama dengan jumlah baris matriks kedua yang dicari sehingga hasilnya berordo matriks yang dikali dengan matriks pengali
Misalnya :
A B =
=
Contoh :
A x B =
=
=
o Perkalian matriks dengan skalarContoh :
Diketahui :
Ditanya :
Jawab :
BENTUK SPESIFIK MATRIKSo Matriks Identitas
Matriks Identitas adalah matriks yang bebrbentuk bujur sangkar dimana unsur-unsur pada diagonal utamanya 1 dan diagonal lainnya 0
Contoh :
o Matriks DiagonalMatriks Diagonal adalah matriks bujur sangkar yang mana seluruh elemennya bernilai 0 kecuali unsur yang ada pada diagonal utamanya
Contoh :
o Matriks NolMatriks Nol ialah matriks yang seluruhnya berunsur 0
Contoh :
o Matriks Transpose
Matriks Transpose yaitu matriks yang mengalami perubahan A A’ maksudnya, matriks
ubahan dari matriks lainnya atau sudah ada sebelumnya yang mana unsur barisnya berubah
menjadi unsur kolom atau sebaliknya :
Contoh :
o Matriks SimetrisMatriks Simetris yaitu matriks bujur sangkar yang sama dengan transposenya
Contoh :
o Matriks simetris miringMatriks Simetris Miring Yaitu matriks bujur sangkar yang sama dengan minus matriks transposenya atau minus matriks bujur sangkar sama dengan matriks transposenya
Contoh :
o Matriks Invers :
Misalnya :
o Matriks Skalar, Ortogonal, Singular dan Non SingularMatriks skalar : matriks diagonal yang unsur – unsurnya seragamMatriks Ortogonal : Matriks yang jika dikalikan dengan transposenya akan menghasilkan
matriks IdentityMatriks Singular : Matriks yang Determinannya sama dengan 0Matriks Non Singular : Matriks yang Determinannya tidak sama dengan 0
DETERMINAN MATRIKS3 Tanda yang membedakan antara matriks dan determinan yaitu :
Matriks, unsur-unsurnya diapit oleh sepasang tanda kurung , sedangkan determinan unsur –
unsurnya diapit sepasang garis vertikal
Determinan senatiasa berdimensi bujur sangkar sedangkan matriks tidak selamanya bujur sangkar
Determinan memiliki nilai numerik , sedangkan matriks tidak memiliki nilai numerik
Contoh :
Diketahui Matriks
Penyelesaian Determinan dengan cara Minor
Contoh:
Penyelesaian determinan dengan cara kofaktor
Contoh
INVERS MATRIKS
Misal :
Contoh :
Diketahui :
Ditanya :
Jawab :
Matriks Invers yang berdimensi lebih dari 2
Dit:
Kofaktor Adj
Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Variabel Konstanta Koefisien
Diketahui model pasar umum 3 komoditi keseimbangannya adalah
A P = C
Derivatif Simple LinierKALKULUS FungsiIntegral Multiple Non Linier
Derivatif biasa (simple function)
DERIVATIF
Derivatif parsial (multiple function)
Tingkat perubahan rata – rata yang di ukur di dalam derivatif adalah memperbandingkan perubahan variabel terikat (dependent variable) dengan variabel bebas (independent variable), maksudnya bagaimana variabel dependent berubah jika variabel dependent berubah jika variabel independentnya mengalami perubahan terebuh dahulu atau dalam matematik dapat dijabarkan sebagai berikut
Tingkat perubahan rata – rata =
Untuk fungsi linier, tingkat perubahan rata – ratanya bersifat konstan atau sama dengan kemiringannya, sedangkan untuk fungsi yang non linier tingkat perubahan rata-ratanya akan mengalami perubahan – perubahan seiring dengan gerakan berurutan di sepanjang kurva atau dikatakan tidak konstan / berubah-berubah hal ini dapat kita amati berdasarkan visual sebagai Berikut
Turunan / Derivatif sesungguhnya mengukur tingkat perubahan seketika dari suatu fungsi, maksudnya bagaimana variabel terikat berubah sehubungan dengan suatu perubahan dalam unit yang sangat kecil dari variabel bebasnya / independent variabelSecara terminologi makna diatas dapat kita jabarkan secara matematis dengan menggunakan konsep batas (limit)
Dari banyak kaidah derivatif akan di review 7 di antaranya yakni :1) Kaidah Fungsi Konstan2) Kaidah fungsi Linier Fungsi3) Kaidah fungsi Pangkat4) Kaidah Penjumlahan dan Pengurangan5) Kaidah Perkalian
Y
Y3
Y2
Y1
X X1 X2 X3
∆x
∆y
Y
Y3
Y2
Y1
X X1 X2 X3
6) Kaidah Pembagian Operasional7) Kaidah Berantai
1) Kaidah Fungsi Konstan merupakan turunan dari fungsi konstan yakni = 0
Misalnya :
2) Kaidah Fungsi Linier merupakan turunan dari fungsi linier adalah =
koefisien variabel bebas
Misalnya :
3) Kaidah fungsi pangkat
fungsi turunannya adalah = eksponen (n) x koefisien x variabel bebas dimana
eksponennya kurang dari 1
Misalnya:
4) Kaidah Penjumlahan dan pengurangan
Derivatif dari suatu bentuk penjumlahan atau pengurangan adalah
jumlah atau selisih dari turunan fungsi individualnya
Misalnya :
5) Kaidah Perkalian
Turunan dari suatu bentuk perkalian adalah = fungsi pertama
dikalikan turunan fungsi kedua, ditambah, fungsi kedua dikalikan turunan fungsi
pertama
Misalnya :
6) Kaidah Pembagian
Turunan dari fungsi hasil bagi adalah (penyebut V(x) dikalikan turunan
pembilang U'(x) dikurang pembilang dikalikan dengan turunan penyebut) dibagi
penyebut yang dikuadratkan
Misalnya :
7) Kaidah Berantai (kaidah untuk fungsi dari fungsi)
Derivatif fungsi dari fungsi dimana adalah = turunan fungsi pertama
berkenaan dengan U dikalikan dengan turunan fungsi kedua berkenaan dengan x
Misalnya :
Implementasi Derivatif Dalam Ekonomi Konsep Mrginal Konsep Optimisasi Konsep elastisitas
KONSEP MARJINAL
Ekonomics
Mikro Makro
Dalam MIKRO MU = Marjinal Utility MP = Marjinal Product
MC = Marjinal Cost
MR = Marjinal Revenue
Contoh :
1. Dik :
Dit :
Jawab :
2. Dik : fungsi permintaan
Dit : Hitunglah MR pada saat Q = 10 unitJawab:
3. Dik : Fungsi
Dit : Hitunglah MC pada saat Q = 10 unitJawab :
Dalam Makro
1. RT Konsumen
Pengeluaran
Consumption (C) Y = C + S
C = f(Y)
S = f(Y)
Contoh :
1. Dik : fungsi konsumsi adalah
Dit : - Tentukan Marginal Propencity To Consumption ( MPC )- Tentukan Marginal Propencity To Save ( MPS )
Jawab :
Y = C + SS = Y – C = Y – ( 1500 + 0,75Y)
= -1500 + 0,25Y
2. Diketahui Fungsi konsumsi untuk perekonomian yang lebih maju adalah C = 2000 + 0,9YD
yang mana Tx = 300 + 0,2 YDitanya : Hitunglah MPC dan MPS
Jawab :
KONSEP OPTIMISASI
Syarat Optimisasi :1. Necessary Condition {syarat penting(NC)}
2. Sufficiant Condition {syarat cukup (SC)}
Optimisasi Derivatif Biasa1. Contoh soal Implementasi ekonomi
Dik : Fungsi biaya total untuk memproduksi suatu produk
Dit : Hitunglah tingkat output yang meminimumkan biaya, dan hitunglah besarnya cost minimum tersebut
Jawab : A.
`` B.
{(Minimum)(memenuhi)}
{(maksimum)(tidak
memenuhi)}
2. Contoh SoalDik : Fungsi Laba seorang Produsen yang memproduksi suatu produk sebagai
berikut
Dit : Carilah tingkat output (Q) yang memaksimumkan laba , dan hitung laba maksimum tersebut
Jawab : A.
B.
(Memenuhi)
(Tidak Memenuhi)
3. Contoh soal Modifikasi
Dik : Demand Function yang akan dihadapi produsen adalah dan fungsi biaya rata-rata(AC) untuk memproduksi produknya
Dit : Hitunglah besarnya tingkat output yang mendatangkan laba maksimal, hitunglah laba maximal tersebut
Jawab :
Eksplisitkan Demandnya :
→ Fungsi Laba
A
B.
Konsep Elastisitas (E)
Secara umum elastisitas adalah mengukur persentase perubahan dalam variabel terikat dibandingkan dengan persentase perubahan di dalam variabel bebasnya
Contoh :
1. Dik : Fungsi Permintaan terhadap suatu komoditi adalah sebagai berikut:
Dit : saat tingkat harga = 10 jelaskan makna ekonominya
Jawab : P = 10
Q = 650 – 5(10) – (10)2
Q = 500
( Inelastis)
Maknanya : jika harga naik 1% maka jumlah permintaan turun sebesar
0,5%
2. Carilah harga elastisitas penawaran
Dik : A.
B.
Dit : Hitunglah pada tingkat Harga 3 dan 5
Jwb :
A. Dik :
Dit : soal P = 3 dan P = 5
Jwb :
→ P = 3 → P = 5
Q = -2 + 0,8(3) Q = -2 + 0,8(5)
Q = -2 + 2,4 Q = -2 + 4
Q = 0,4 Q = 2
B. Dik :
Dit : soal P = 3 dan P = 5
Jwb :
→ P = 3 → P = 5
Q = (3) – 3 Q = (5) - 3
=
=
Derivatif Parsial
→ Multiple Function
→ Tingkat Perubahan Seketika
Pembahasan sebelumnya yakni derivatif biasa dibatasi untuk fungsi yang simple atau fungsi yang hanya terdiri dari 1 variabel bebas, sebagaimana diketahui aktifitas – aktifitas ekonomi atau kegiatan – kegiatan ekonomi selalu melibatkan fungsi yang lebih dari 1 variabel bebas atau multiple function atau fungsi berganda, guna mengukur perubahan 1 variabel bebas terhadap variabel terikatnya maka dibutuhkanlah dervatif parsial. Per definisi dapat dinyatakan Derivatif Parsial adalah mengukur tingkat perubahan seketika dari variabel terikat (Z) yang berkenaan dengan salah satu variabel bebas (X) , jika variabel bebasnya di asumsikan konstan.
Derivatif parsial dalam ekonomiks sangat banyak digunakan dalam analis – analisis perbandingan.
Terdapat 3 variabel
→ 1 variabel terikat (Z)
→ 2 variabel bebas (X,Y)
Dalil YOUNG →
Contoh :
1. Dik : Sebuah fungsi multi variabel yakni sebagai berikut :
Dit : Carilah turunan parsial langsung 1 , 2 dan turunan parsial
Jwb :
Sama Nilainya
2. Dik : Fungsi multi variabel
Dit : Carilah Turunan parsial langsung 1 &2
Jwb :
3. Dik :
Dit :
Jwb :
A.
B.
4. Dik :
Dit :
A.
B.
Konsep Marginal
~MPPK → Menambah produksi akibat penambahan 1 input
~ MPPL → Menambah produksi akibat penambahan 1 input
Contoh :
Dik : Sebuah fungsi produksi untuk memproduksi suatu komoditi yakni sebagai berikut
Dit : MPPK & MPPL saat penggunaan kapital=3 dan labor=5
Jwb :
Konsep Elastisitas Parsial
→ Harga permintaan
→ Harga Silang
→ Harga Pendapatan
→ Price Elasticity Of Demand
→ Cross Elasticity Of Demand
→ Income Of Elasticity
E < 1 → Inelastis ; perubahan harga > jumlah permintaan ( barang kebutuhan pokok )
E > 1 → Elastis ( Barang Mewah )
E = 1 → Unitery Elastis
E = 0 → Inelastis Sempurna
E = ~ → Elastis Sempurna
Barang rendah / Inverior → EI > 0 (negatif)
Barang Esensial / Kebutuhan Pokok → EI ( 0 – 1 )
Barang Mewah / Luxury → EI> 1
EC< 0 → maka barang komplementer ( negatif )
EC> 0 → maka barang substitusi ( positif )
Contoh soal:
Dik : fungsi permintaan multi variabel trhadap suatu komoditi yakni sebagai berikut
Dit : Hitunglah elstisitas parsial dari fungsi permintaan variabel di atas ! dimana harga komoditi A sebesar 200 dan harga komoditi B sebesar 100 dengan income 10000
Jwb :
(Disebut Barang Substitusi)
(disebut barang esensial)
Konsep Optimisasi
Fungsi multiple function Z = f(X,Y)
Syarat optimum Z :
Necessary condition (syarat penting) : Turunan Parsial Langsung 1 = 0 Sufficiant condition (syarat cukup) : Turunan parsial langsung ke 2
(+) untuk Minimum ( - ) untuk maksimum
Hasil kali turunan parsial langsung ke 2 harus melebihi kuadrat parsial silangnya / harus melebihi kuadrat parsial baurannya
Contoh Soal :
Dik : fungsi multi varibel
Dit : Tentukanlah nilai x,y agar Z optimisasi ! hitunglah Z optimum tesebut
Jwb :
Maka minimum
Implementasi Optimisasi Multi Variabel
Si produsen dalam berproduksi sering kali atau menjual produknya yang berbeda-beda baik dari sisi kualitas maupun dari standar ekonomi dan sebagainya. Pengoptimuman fungsi-fungsi yang demikian tentunya melibatkan lebih dari 1 variabel bebas sehingga harus menggunakan persyaratan pengoptimuman fungsi multi variabel.
Contoh :
Dik : Sebuah Perusahaan yang memproduksi 2 jenis komoditi yakni sunsilk dan clear (S & C) yang memiliki fungsi laba / profit function
Dit : Hitunglah banyaknya S dan C yang harus di produksi agar produsen memperoleh profit yang maksimum dan tentukan profit maximum tersebut
Jawab :
A.
B.
Dalam Pasar yang berstruktur monopolistik, produsen harus menentukan tingkat harga yang akan memaksimumkan profit dalam situasi ini produsen menawarkan 1 produk tapi dengan 2 merk yang berbeda / dengan 2 kemasan yang berbeda yang fungsi permintaan dari masing-masing kemasan adalah sebagai berikut :
Kemasan 1.
2.
Untuk memproduksi ke 2 kemasan tersebut produsen menghadapi joint cost function / fungsi biaya bersama untuk kedua merk tersebut adalah sebagai berikut :
Ditanya : Hitunglah jumlah Q1 dan Q2 yang harus di produksi agar si produsen memperoleh profit max dan hitung besarnya profit max tersebut
Dik :
Dit : Q1 dan Q2 agar π max
Kecil dari 0 maka di max
Jawab :
TR = P . Q
Top Related