Il progetto allo SLU per la flessione semplice e composta
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite2/230
Nomenclatura
dh
d ′′
d ′
A.N.
sA
sA′
cε
sε
ε
sT
sC
cC
R
y8,0
cdfσ
sσ
cσ
b
y
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite3/230
Ipotesi di base
Conservazione delle sezioni pianeLa deformazione ε in ogni punto della sezione èproporzionale alla distanza dall’asse neutro
Resistenza del calcestruzzo teso trascurabileLa parte tesa di calcestruzzo non contribuisce all’equilibrio: la sezione reagente è solo acciaio + calcestruzzo compresso
Perfetta aderenza acciaio-calcestruzzoLa deformazione di ogni barra coincide con quella del calcestruzzo nei punti immediatamente circostanti.
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite4/230
Verifica allo SLU
Deve risultare:
MSd = momento prodotto dai carichi di progetto (per la condizione di carico esaminata)MRd = momento resistente ultimo della sezione in funzione dello sforzo normale agente NSd
La verifica della sezione coincide con il calcolo del suo momento ultimo MRd (capacità) in corrispondenza del collasso.
)( SdRdSd NMM ≤
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite5/230
Definizione di collasso
Convenzionalmente il collasso della sezione è determinato dal raggiungimento della deformazione ultima nel calcestruzzo oo nell’acciaioCioè, la deformazione di:
Calcestruzzo compresso = εcu = 0,0035
Acciaio teso = εsu = 0,010
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite6/230
h d
d'
d''
A
B
C
se
1
2
3
4
5
ε
ε =0,001su
ε =0,0035
ε =0,002
cu
ε > 0s ε > 0, ε < 0c s
As
A's
cu
retta a retta b
retta c
retta d
Definizione di collasso
Tutti i diagrammi delle ε relativi ad una situazione di collasso devono passare per uno di questi due punti
εcu
εsu εsy
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite7/230
h d
d'
d''
A
B
C
se
1
2
3
4
5
ε
ε =0,001su
ε =0,0035
ε =0,002
cu
ε > 0s ε > 0, ε < 0c s
As
A's
cu
retta a retta b
retta c
retta d
Definizione di collasso
Tali diagrammi definiscono 5 campi di rottura
1
2
34
5
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite8/230
h d
d'
d''
A
B
C
se
1
2
3
4
5
ε
ε =0,001
ε =0,0035
ε =0,002
cu
ε > 0s ε > 0, ε < 0c s
As
A's
cu
retta a retta b
retta c
retta d
CAMPO 1CAMPO 1 (solo per tensoflessione)• Sezione tutta tesa• Asse neutro esterno alla sezione• Collasso per raggiungimento di εsu inferiormente• Il diagramma delle ε ruota attorno al punto A
Campi di rottura
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite9/230
h d
d'
d''
A
B
C
se
1
2
3
4
5
ε
ε =0,001
ε =0,0035
ε =0,002
cu
ε > 0s ε > 0, ε < 0c s
As
A's
cu
retta a retta b
retta c
retta d
CAMPO 2CAMPO 2• Sezione sia tesa sia compressa• Asse neutro taglia la sezione• Collasso per raggiungimento di εsu inferiormente• Cls compresso ancora non schiacciato• Il diagramma delle ε ruota attorno al punto A
Campi di rottura
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite10/230
h d
d'
d''
A
B
C
se
1
2
3
4
5
ε
ε =0,001
ε =0,0035
ε =0,002
cu
ε > 0s ε > 0, ε < 0c s
As
A's
cu
retta a retta b
retta c
retta d
CAMPO 3CAMPO 3• Sezione sia tesa sia compressa• Asse neutro taglia la sezione• Collasso per raggiungimento di εcu superiormente• Acciaio teso in fase plastica• Il diagramma delle ε ruota attorno al punto B
Campi di rottura
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite11/230
h d
d'
d''
A
B
C
se
1
2
3
4
5
ε
ε =0,001
ε =0,0035
ε =0,002
cu
ε > 0s ε > 0, ε < 0c s
As
A's
cu
retta a retta b
retta c
retta d
CAMPO 4CAMPO 4• Sezione sia tesa sia compressa• Asse neutro taglia la sezione• Collasso per raggiungimento di εcu superiormente• Acciaio teso in fase elastica• Il diagramma delle ε ruota attorno al punto B
Campi di rottura
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite12/230
h d
d'
d''
A
B
C
se
1
2
3
4
5
ε
ε =0,001
ε =0,0035
ε =0,002
cu
ε > 0s ε > 0, ε < 0c s
As
A's
cu
retta a retta b
retta c
retta d
CAMPO 5CAMPO 5 (solo per pressoflessione)• Sezione tutta compressa• Asse neutro esterno alla sezione• Collasso per raggiungimento di εcu (ridotto) superiormente• Acciaio compresso• Il diagramma delle ε ruota attorno al punto C
Campi di rottura
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite13/230
Campi di interesse
Sono i campi 2 e 3L’acciaio teso è sempre snervato (σs = fyd)La sezione ha rottura duttileduttile
h d
d'
d''
A
B
C
se
1
2
3
4
5
ε
ε =0,001
ε =0,0035
ε =0,002
cu
ε > 0s ε > 0, ε < 0c s
As
A's
cu
retta a retta b
retta c
retta d
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite14/230
Equazioni di equilibrio
Alla traslazione
Alla rotazione (ad es., attorno al baricentro G)
ydssscdSd fAAfybN −σ′′+= 8,0
)5,0()5,0()4,05,0(8,0)(
dhfAdhAyhfybNM
ydsss
cdSdRd′′−⋅+′−⋅σ′′+
+−⋅=
d ′y8,0
cdf
yds fA
ssA σ′′
b
G h
d ′′
0,8 cdb y f
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite15/230
Equazione di congruenza
Sezione pianaFornisce la posizione ydell’asse neutro date due deformazioni qualsiasi εc ed εs
d
y
sc
cdyε+ε
ε=
cε
sε
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite16/230
Inoltre, dalla congruenza …
Deformazione nell’acciaio compresso
Serve a determinarela tensione σ’s
d
y
cε
sε
δ′ε−δ′−ε=′−
ε=ε′ sccs ydy )1( sε′
d ′
ydssys
ssssys
fE
=σ′ε≥ε′ε′=σ′ε<ε′
Se Se
dd ′
=δ′
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite17/230
Si osservi che …
… la tensione nell’acciaio compresso si può scrivere anche:
Poiché: f yd /Es = εyd ≈ 0,002, si ha:
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡δ′ε−δ′−ε⋅=
ε′⋅=ε′=σ′
1,)1(min
]1,min[],min[
scyd
syd
syd
sydydsss
fEf
fEffE
( )[ ]1,)1(500min δ′ε−δ′−ε⋅=σ′ scyds f
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite18/230
Sostituendo la congruenza nelle equazioni di equilibrio …
Equilibrio alla traslazione (con congruenza)
Equilibrio alla rotazione (con congruenza)
ydsydssscdsc
cSd fAfEAfdbN −ε′′+
ε+εε
= ],min[8,0
)5,0()5,0(],min[
)4,05,0(8,0)(
dhfAdhfEA
dhfdbNM
ydsydsss
sc
ccd
sc
cSdRd
′′−⋅+′−⋅ε′′+
+ε+ε
ε−⋅
ε+εε
=
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite19/230
Sostituendo la congruenza nelle equazioni di equilibrio …
Le equazioni trovate sono generali, per qualsiasi valore di εc ed εs
(purché appartenenti ai campi 2 e 3)
Ora le particolarizziamo per le situazioni relative ai campi 2 e 3…
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite20/230
Nel campo 2 h d
d'
d''
A
B
C
se
1
2
3
4
5
ε
ε =0,001
ε =0,0035
ε =0,002
cu
ε > 0s ε > 0, ε < 0c s
As
A's
cu
retta a retta b
retta c
retta d
Equilibrio alla traslazione (è funzione di εc)
Equilibrio alla rotazione (è funzione di εc)
ydsydssscdc
cSd fAfEAfdbN −ε′′+
+εε
= ],min[01,0
8,0
)5,0()5,0(],min[
)01,0
4,05,0(01,0
8,0)(
dhfAdhfEA
dhfdbNM
ydsydsss
c
ccd
c
cSdRd
′′−⋅+′−⋅ε′′+
++εε
−⋅+εε
=
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite21/230
)5,0()5,0(
)0035,0
0035,04,05,0(0035,0
0035,08,0)(
dhfAdhfA
dhfdbNM
ydsyds
scd
sSdRd
′′−⋅+′−⋅′+
+ε+
−⋅ε+
=
Nel campo 3
Equilibrio alla traslazione (è funzione di εs)
Equilibrio alla rotazione (è funzione di εs)
ydsydscds
Sd fAfAfdbN −′+ε+
=0035,0
0035,08,0
h d
d'
d''
A
B
C
se
1
2
3
4
5
ε
ε =0,001
ε =0,0035
ε =0,002
cu
ε > 0s ε > 0, ε < 0c s
As
A's
cu
retta a retta b
retta c
retta d
L’acciaio compresso è sempre snervato
L’acciaio compresso è sempre snervato
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite22/230
Dominio di rottura
Variando εc ed εs, si ottengono diverse coppie:
Si possono diagrammare, normalizzando:
( ))(, SdRdSd NMN
cd
SdSd fbd
Nn =cd
RdRd fbd
Mm 2=
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite23/230
αs
α's
µ
ν
ν>0
µ>0
12
3
5
4
CAMPO 1CAMPO 1
A
B
C
se
1
2
3
4
5
ε
ε =0,001
ε =0,0035
ε =0,002
cu
ε > 0s ε > 0, ε < 0c s
cu
retta a retta b
retta c
retta d
Dominio di rottura
n
m
n>0m>0
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite24/230
αs
α's
µ
ν
ν>0
µ>0
12
3
5
4
A
B
C
se
1
2
3
4
5
ε
ε =0,001
ε =0,0035
ε =0,002
cu
ε > 0s ε > 0, ε < 0c s
cu
retta a retta b
retta c
retta d
CAMPO 2CAMPO 2
Dominio di rottura
n
m
n>0m>0
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite25/230
αs
α's
µ
ν
ν>0
µ>0
12
3
5
4
CAMPO 3CAMPO 3
A
B
C
se
1
2
3
4
5
ε
ε =0,001
ε =0,0035
ε =0,002
cu
ε > 0s ε > 0, ε < 0c s
cu
retta a retta b
retta c
retta d
Dominio di rottura
n
m
n>0m>0
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite26/230
αs
α's
µ
ν
ν>0
µ>0
12
3
5
4
CAMPO 4CAMPO 4
A
B
C
se
1
2
3
4
5
ε
ε =0,001
ε =0,0035
ε =0,002
cu
ε > 0s ε > 0, ε < 0c s
cu
retta a retta b
retta c
retta d
Dominio di rottura
n
m
n>0m>0
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite27/230
αs
α's
µ
ν
ν>0
µ>0
12
3
5
4
CAMPO 5CAMPO 5
A
B
C
se
1
2
3
4
5
ε
ε =0,001
ε =0,0035
ε =0,002
cu
ε > 0s ε > 0, ε < 0c s
cu
retta a retta b
retta c
retta d
Dominio di rottura
n
m
n>0m>0
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite28/230
Verifica
Si controlla che:
Ciò vale a dire:Se (NSd , MSd) cade all’interno, la verifica è soddisfattaSe (NSd , MSd) cade all’esterno, no
)( SdRdSd NMM ≤ αs
α's
µ
ν
ν>0
µ>0
12
3
5
4
SdN
RdM
SdM
n
m
n>0
m>0
SdM
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite29/230
Nel campo 2(normalizzato)
h d
d'
d''
A
B
C
se
1
2
3
4
5
ε
ε =0,001
ε =0,0035
ε =0,002
cu
ε > 0s ε > 0, ε < 0c s
As
A's
cu
retta a retta b
retta c
retta d
Equilibrio alla traslazione (è funzione di εc)
Equilibrio alla rotazione (è funzione di εc)
( )[ ] scsc
cSdn µ−δ′−δ′−εµ′+
+εε
= 1,01,0)1(500min01,0
8,0
( )[ ] ( ) ( )δ ′′−δ′+⋅µ+δ′−δ′+⋅δ′−δ′−ε⋅µ′+
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+εε
−δ′+⋅+εε
=
)1(5,0)1(5,01,01,0)1(500min01,0
4,0)1(5,001,0
8,0)(
scs
c
c
c
cSdRd nm
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite30/230
Nel campo 2(normalizzato e conµ’s=µs e δ=δ’ =δ’’)
h d
d'
d''
A
B
C
se
1
2
3
4
5
ε
ε =0,001
ε =0,0035
ε =0,002
cu
ε > 0s ε > 0, ε < 0c s
As
A's
cu
retta a retta b
retta c
retta d
Equilibrio alla traslazione (è funzione di εc)
Equilibrio alla rotazione (è funzione di εc)
( )[ ]{ }11,01,0)1(500min01,0
8,0 −δ−δ−εµ++εε
= csc
cSdn
( ) ( )[ ]{ }11,01,0)1(500min)1(5,001,0
4,0)1(5,001,0
8,0)(
+δ−δ−ε⋅δ−δ+⋅µ+
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+εε
−δ+⋅+εε
=
cs
c
c
c
cSdRd nm
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite31/230
Nel campo 2a(normalizzato e conµ’s=µs e δ=δ’ =δ’’)
h d
d'
d''
A
B
C
se
1
2
3
4
5
ε
ε =0,001
ε =0,0035
ε =0,002
cu
ε > 0s ε > 0, ε < 0c s
As
A's
cu
retta a retta b
retta c
retta d
Equilibrio alla traslazione (per valori di εc : ε’s<0,002)
Equilibrio alla rotazione (è funzione di εc)
( )[ ]101,0)1(50001,0
67,0 −δ−δ−εµ++εε
= csc
cSdn
( ) ( )[ ]101,0)1(500)1(5,001,0
35,0)1(5,001,0
67,0)(
+δ−δ−ε⋅δ−δ+⋅µ+
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+εε
−δ+⋅+εε
=
cs
c
c
c
cSdRd nm
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite32/230
Nel campo 2a(normalizzato e conµ’s=µs e δ=δ’ =δ’’)
h d
d'
d''
A
B
C
se
1
2
3
4
5
ε
ε =0,001
ε =0,0035
ε =0,002
cu
ε > 0s ε > 0, ε < 0c s
As
A's
cu
retta a retta b
retta c
retta d
Equilibrio alla traslazione (ha 1 soluzione εc)
Equilibrio alla rotazione (si può quindi eliminare εc)
675005.1
+µ+µ
≈εs
Sdsc
n
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛δ−δ−
+µ+µ
⋅µ= 101,0)1(67500
5,15005,0)(s
SdssSdRd
nnm
δ+≤32
152
Sdn
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite33/230
Nel campo 2b(normalizzato e conµ’s=µs e δ=δ’ =δ’’)
h d
d'
d''
A
B
C
se
1
2
3
4
5
ε
ε =0,001
ε =0,0035
ε =0,002
cu
ε > 0s ε > 0, ε < 0c s
As
A's
cu
retta a retta b
retta c
retta d
Equilibrio alla traslazione (per valori di εc : ε’s≥0,002)
Equilibrio alla rotazione (si può quindi eliminare εc)
01,08,0
+εε
=c
cSdn
( )δ−δ+⋅µ+
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+εε
−δ+⋅+εε
=
)1(5,0201,0
4,0)1(5,001,0
8,0)(
s
c
c
c
cSdRd nm
)1(01,0002,0
δ−δ+
≥εc δ+≥32
152
Sdn
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite34/230
Nel campo 2b(normalizzato e conµ’s=µs e δ=δ’ =δ’’)
Equilibrio alla rotazione(dà il momento resistente in funzione di nSd)
20,032
152
≤≤δ+ Sdn
h d
d'
d''
A
B
C
se
1
2
3
4
5
ε
ε =0,001
ε =0,0035
ε =0,002
cu
ε > 0s ε > 0, ε < 0c s
As
A's
cu
retta a retta b
retta c
retta d
( ) )1()1(5,0)( δ−⋅µ+−δ+⋅= sSdSdSdRd nnnm
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite35/230
( ) ( )δ ′′−δ′+⋅µ+δ′−δ′+⋅µ′+
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ε+
−δ′+⋅ε+
=
)1(5,0)1(5,00035,0
0035,04,0)1(5,00035,0
0035,08,0)(
ss
ssSdRd nm
Nel campo 3(normalizzato)
Equilibrio alla traslazione (è funzione di εs)
Equilibrio alla rotazione (è funzione di εs)
sss
Sdn µ−µ′+ε+
=0035,0
0035,08,0
h d
d'
d''
A
B
C
se
1
2
3
4
5
ε
ε =0,001
ε =0,0035
ε =0,002
cu
ε > 0s ε > 0, ε < 0c s
As
A's
cu
retta a retta b
retta c
retta d
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite36/230
( )δ−δ+⋅µ+
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ε+
−δ+⋅ε+
=
)1(5,020035,0
0035,04,0)1(5,00035,0
0035,08,0)(
s
ssSdRd nm
Nel campo 3(normalizzato e conµ’s=µs e δ=δ’ =δ’’)
Equilibrio alla traslazione (ha 1 soluzione εs)
Equilibrio alla rotazione (si può quindi eliminare εs)
sSdn
ε+=
0035,00035,08,0
h d
d'
d''
A
B
C
se
1
2
3
4
5
ε
ε =0,001
ε =0,0035
ε =0,002
cu
ε > 0s ε > 0, ε < 0c s
As
A's
cu
retta a retta b
retta c
retta d
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite37/230
)1(])1[(5,0)( δ−⋅µ+−δ+⋅= sSdSdSdRd nnnm
Nel campo 3(normalizzato e conµ’s=µs e δ=δ’ =δ’’)
Equilibrio alla rotazione(dà il momento resistente in funzione di nSd)
h d
d'
d''
A
B
C
se
1
2
3
4
5
ε
ε =0,001
ε =0,0035
ε =0,002
cu
ε > 0s ε > 0, ε < 0c s
As
A's
cu
retta a retta b
retta c
retta d
50,020,0 ≤≤ Sdn
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite38/230
La flessione
E’ un caso particolare, con NSd = 0Nell’equazione di equilibrio alla traslazione scompare NSd
L’equazione di equilibrio alla rotazione fornisce un unico momento resistente MRd
L’equazione di congruenza è la stessa.
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite39/230
Equazioni di equilibrio
Alla traslazione
Alla rotazione (ad es., attorno alla risultante di compressione)
ydssscd fAAfyb −σ′′+= 8,00
)4,0()4,0( ydfAdyAM ydsssRd −⋅+′−⋅σ′′=
d ′y8,0
cdf
yds fA
ssA σ′′
b
d
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite40/230
La flessione nel caso di A’s = 0
Alla traslazione
Alla rotazione (ad es., attorno alla risultante di compressione)
ydscd fAfyb −= 8,00
)4,0( ydfAM ydsRd −⋅=
y8,0
cdf
yds fA
b
d
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite41/230
La flessione nel caso di A’s = 0
Dalla prima si ricava l’asse neutro:
… e sostituendo nella seconda, si ottiene il momento resistente:
cd
yds
fbfA
y8,0
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
cd
ydsydsRd fbd
fAdfAM
211
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite42/230
La flessione nel caso di A’s = 0
Definendo la percentuale meccanica di armatura:
L’asse neutro è:Il momento resistente è:
8,0sdy µ
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ µ
−µ=2
12 sscdRd fdbM
cd
ydss fbd
fA=µ
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite43/230
La flessione nel caso di A’s = 0
Poiché l’asse neutro, per la congruenza, èdato da:
Si ha:
cioè un legame fra µs e le deformazioni
sc
cdyε+ε
ε=
sc
cs ε+ε
ε=µ 8,0
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite44/230
La flessione nel caso di A’s = 0Nel campo 2La µs varia fra:
che è la µs di separazione fra sezioni debolmente e normalmente armate
001,00
08,02, =+
=µsA
B
C
se
1
2
3
4
5
ε
ε =0,001
ε =0,0035
ε =0,002
cu
ε > 0s ε > 0, ε < 0c s
cu
retta a retta b
retta c
retta d
207,001,00035,0
0035,08,032, =+
=µ −s
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite45/230
La flessione nel caso di A’s = 0
Nel campo 3La µs varia fra:
che è la µs bilanciatabilanciata(cioè rottura del cls allo snervamento delle barre)
207,032, =µ −s
bilanciata,43, 52,00035,0
0035,08,0 ssyd
s Efµ=≈
+=µ −
A
B
C
se
1
2
3
4
5
ε
ε =0,001
ε =0,0035
ε =0,002
cu
ε > 0s ε > 0, ε < 0c s
cu
retta a retta b
retta c
retta d
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite46/230
La flessione nel caso di A’s = 0
Sezioni con µs > µs,bilanciata hanno comportamento fragilefragile e sono da evitare
Le deformazioni dipendono da µs :Nelle sezioni debolmente armate:
Nelle sezioni normalmente armate:
0035,08,0
01,0 ≤µ−
µ=ε
s
sc
01,08,00035,0 ≤µ
µ−=ε
s
ss
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite47/230
Progettoa flessione nel caso di A’s = 0
Noto il momento agente MSd, si calcola l’armatura risolvendo:
che dà:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ µ
−µ==2
12 sscdRdSd fdbMM
bilanciata,2 211211 sSdcd
Sds m
fbdM
µ≤−−=−−=µ
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite48/230
Progettoa flessione nel caso di A’s = 0
Per avere µs ≤ µs,bilanciata il momento agente deve essere:
Se invece si ha mSd > 0,385, poiché, si devono aumentare
le dimensioni b e d (meglio), oppure la classe di calcestruzzo (cioè fcd)
385,02
1 bilanciata,bilanciata, =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ µ−µ≤ s
sSdm
cdSdSd fbdMm 2=
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite49/230
Progetto semplificato a flessione nel caso di A’s = 0
L’espressione del momento resistente
si può semplificare in
da cui
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
cd
ydsydsRd fbd
fAdfAM
211
9,0dfAM ydsRd ≈
yd
Sds fd
MA9,0
≈
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite50/230
Progetto semplificato a flessione nel caso di A’s = 0
Poiché si è controllato che sia mSd ≤ 0,385, si ha sicuramente µs ≤ 0,428 < µs,bilanciata
Cioè l’armatura è sicuramente minore di quella bilanciata e la sezione è duttileduttile
Nei casi in cui mSd > 0,385, si può anche aggiungere armatura in compressione, che aumenta anche la duttilità …
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