Seminar Matematika
Oleh:Elisabeth Isandhyta
(06121008011)Dosen Pembimbing: Dr. Yusuf Hartono
Pembuktian Teorema Van Aubel
Pendahuluan
Teorema ini dikemukakan oleh seorang ilmuwan matematika dari Belanda, yang bernama H. Hubertus van Aubel.
Materi Penunjang
• Segiempat & Persegi• Segitiga-segitiga Kongruen• Sudut yang Bertolak Belakang• Vektor• Bilangan Kompleks
Materi Pokok
Van Aubel’s Theorem“If squares are
constructed outwardly on the sides of a convex
quadrilateral, then the line segments joining the centers of opposite pairs
of squares are perpendicular and equal
in length.”
A C
P Q
RS D
B
Diberikan:• Sebuah segiempat
sembarang ABCD,• Empat buah persegi
masing-masing dengan titik pusat P, Q, R dan S.A C
P Q
RS D
B
Akan dibuktikan bahwa dan
Akan dibuktikan bahwa .
Bukti:1. ...2. ...3.
...
Dari , dan maka
(S-Sd-S) Teorema 1
DC
QB
R
OK’
K’’
L
DC
QB
R
OK’
K’’
L
...(*) ...(**)
...(***) ...(****)
Dari (*), (***) dan (****) maka
dan dari (**), (***) dan (****) maka .
Akan dibuktikan .Dari pembuktian pada langkah pertama:• pada pada .• pada pada .• dan .
Pada ,
Pada ,
Maka (S-Sd-S) Teorema 1
AD
CBP Q
RQ S
O
Diberikan:• Sebuah segiempat
sembarang ABCD,• Empat buah persegi
masing-masing dengan titik pusat P, Q, R dan S.A C
P Q
RS D
B
Akan dibuktikan bahwa dan
Kita harus membuktikan bahwa segmen garis dan sama panjang dan saling tegak lurus, sehingga bilangan dan harus memenuhi
atau dengan mengalikan kedua ruas persamaan ini dengan , sehingga menjadi
B
AC
Q
D
R
S
P
p
rsq 𝟐𝒃
𝟐𝒄𝟐𝒅
𝟐𝒂
MN
Kesimpulan
Teorema van Aubel dapat dibuktikan secara geometri dan
dengan vektor dan bilangan kompleks bahwa jika diberikan
sebuah segiempat sembarang, kemudian dibangun masing-masing
sebuah persegi dari luar keempat sisinya tersebut, lalu titik-titik
pusat dari persegi-persegi yang berlawanan dihubungkan.
Teorema van Aubel menyatakan bahwa kedua garis yang
menghubungkan titik-titik pusat dari persegi-persegi yang
berlawanan tersebut sama panjang dan tegak lurus satu sama lain.
Top Related