Selbstverständnis der MathematikSelbstverständnis der Mathematik
ii
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Selbstverständnis der MathematikSelbstverständnis der MathematikKomplexe Zahlen Geometrie
iKomplexe Zahlen Geometrie
iAnalysis NullNat. Zahleny
Funktionentheorie AlgebraProf. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus
Funktionentheorie Algebra2
Selbstverständnis der Mathematik: = Menge der Menschen,
Selbstverständnis der Mathematikg ,
die Mathematik studiert haben: = M d Mä di M th tik t di t h b: = Menge der Männer, die Mathematik studiert haben
: = Menge der Frauen, die Mathematik studiert haben
Di ibli h M th tik h iß h M th tik iDie weiblichen Mathematiker heißen auch Mathematikerinnen.
Die männlichen Mathematiker heißen auch Mathematiker i.e.S.
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i.e.S. = im engeren Sinne3
Selbstverständnis der Mathematik: = Menge der Menschen,
Selbstverständnis der Mathematikg ,
die Mathematik studiert haben: = M d Mä di M th tik t di t h b: = Menge der Männer, die Mathematik studiert haben
: = Menge der Frauen, die Mathematik studiert haben
Es gilt der Satz:=
I W tIn Worten:Alle Mathematiker sind männliche oder weibliche MathematikerDi ibli h M th tik h iß h M th tik iDie weiblichen Mathematiker heißen auch Mathematikerinnen.
Die männlichen Mathematiker heißen auch Mathematiker i.e.S.
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i.e.S. = im engeren Sinne4
definieren ihre Begriffedefinieren ihre Begriffe
beweisen ihre Aussagenbeweisen ihre Aussagen
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beweisen ihre Aussagenbeweisen ihre Aussagen
Satz:
W h l i k l h ittWechselwinkel an geschnittenen Parallelen sind gleich groß.
Beweis: Winkel sind durch Drehung zweier Geraden definiert.
G CDreht sich die Gerade CA, so muss sich die parallele Geradedurch B in gleicher Weise drehen.Daher sind in jeder Stellung von Cdie beiden Winkel gleich groß.
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beweisen ihre Aussagenbeweisen ihre Aussagen
Satz:
Die Winkelsumme im Dreieck ist 180°.Beweis:
Die Winkelsumme im Dreieck ist 180 .
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beweisen ihre Aussagenbeweisen ihre Aussagen
Satz:
Die Winkelsumme im Dreieck ist 180°.Beweis:
Die Winkelsumme im Dreieck ist 180 .
Beweis:Konstruiere die Parallele zu AB durchC B i C h i kC. Bei C entsteht ein gestreckter Winkel von 180°, dessen Außenteile Wechselwinkel der Innenwinkel sind.
Also ist die Summe der Innenwinkel gleich dem
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Sie sind also gleich groß. g
gestreckten Winkel.8
konstruieren Theorienkonstruieren Theorienaus Definitionen und Sätzenaus Definitionen und Sätzen
Text aus der Vorlesung Forschungsmethoden (Version 2007)Text aus der Vorlesung Forschungsmethoden (Version 2007)
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konstruieren Theorienkonstruieren Theorienaus Definitionen und Sätzenaus Definitionen und Sätzen
Text aus der Vorlesung Forschungsmethoden Grundlage Text aus der Vorlesung Forschungsmethoden gsind Axiome= freie Setzungen
Realitätsbezug ist i ht t di
= freie SetzungenMathematische Sätze sind
nicht notwendig
Bewiesene Sätze sind nicht widerlegbar.
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Allenfalls werden Beweislücken aufgedeckt.10
beweisen Unlösbarkeitbeweisen Unlösbarkeit
http://www.mathematik-verstehen.de Bereich Geschichte oder Geometrie
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Buch: Haftendorn, Mathematik sehen und verstehen
beweisen Unlösbarkeitbeweisen Unlösbarkeit
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http://mathematik-verstehen.de Bereich Geschichte, Griechen, Unlösbare Probleme 12
beweisen Unlösbarkeitbeweisen Unlösbarkeit
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http://mathematik-verstehen.de Bereich Geschichte, Griechen, Unlösbare Probleme 13
beweisen Unlösbarkeitbeweisen Unlösbarkeit
Zirkel und Linealerzeugen nur Quadratwurzel-schachtelungen.
Sie können keineSie können keine kubische Gleichunglösen
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lösen.http://mathematik-verstehen.de Bereich Geschichte, Griechen, Unlösbare Probleme 14
folgern Unlösbarkeitfolgern Unlösbarkeitz.B. aus der Galois-Theorie
Sie werden nicht verstanden.verstanden.
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folgern Unlösbarkeitfolgern Unlösbarkeitz.B. aus der Galois-Theorie
Sie werden nicht verstandenSie werden nicht verstanden.K.M., Trigon-Verlag
Dieses sind verquere Vorstellungen in schrecklichem Deutsch.
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er Autor glaubt, er habe eine Winkeldrittelung konstruiert.
Das ist sicher fald i t ödenn es ist unmö
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Ein weiterer Winkeldritteler
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gehen mit umgehen mit um
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gehen mit umgehen mit um
Mit ih I t t i l i hMit ihrem Instrumentarium lassen sich Probleme bewältigen, bei denen das einfache Überlegen ersagt
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einfache Überlegen versagt.20
gehen mit umgehen mit um
Ei iEinsteins
UnterUnter-suchungen
Mit ih I t t i l i hMit ihrem Instrumentarium lassen sich Probleme bewältigen, bei denen das einfache Überlegen ersagt
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einfache Überlegen versagt.21
gehen mit umgehen mit um
1 1 1 1 11 1 1 1 11
1
1 ...2 3 4 5 i i
1i
Dies ist die harmonische Reihe“Dies ist die „harmonische Reihe .
Strebt sie gegen einen endlichen Wert oder g g
wächst sie über alle Grenzen?
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gehen mit umgehen mit um1 1 1 1 1
1
1 1 1 1 11 ...2 3 4 5 i i
1i
Man kann sehen, dass die Fläche unter derKurve kleiner ist als die obige Summe.
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gehen mit umgehen mit um1 1 1 1 1
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1 1 1 1 11 ...2 3 4 5 i i
1i
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gehen mit umgehen mit um1 1 1 1 1
1
1 1 1 1 11 ...2 3 4 5 i i
1i
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gehen mit umgehen mit um
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haben Freude an schönen Verhältnissen
i jminor majormajor Ganzes
major Ganzes
0 6180major , Ganzes
Goldener SchnittGoldener Schnitt
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haben Freude an schönen Verhältnissen
Goldener Schnitt0 6180major , Ganzes
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Mehr dazu http://haftendorn.uni-lueneburg.de im Bereich Geometrie28
suchen die Ordnung im Chaos
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suchen die Ordnung im Chaos
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F kt lProf. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus
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