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RAZ.MATEMATI
CO
-MARZO-ABRIL-
EUROAMERICANO
PRIMARIA
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
EUROAMERICANO
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
B i e n v e n i d o !
EUROAMERICANO
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
M e s d e . . .
EUROAMERICANO
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
C O N T E O D E F I G U R A S
E s e l p r o c e s o d e d e t e r m i n a r l a m x i m a c a n t i d a d d e f i g u r a s d e
d e t e r m i n a d o t i p o , p r e s e n t e s e n u n a f i g u r a p r i n c i p a l d a d a .
E x i s te n b s i c a m e n t e , d o s m t o d o s d e c o n t e o .
A) Conteo Directo: Se realiza visualmente o por simple inspeccin,
enumerando cada una de las figuras simples que conforman la figura
principal; procediendo luego, a contar ordenadamente y agrupando las figuras
de menos o ms.
B) Conteo por Induccin: Se realiza aplicando frmula que generaliza los casos
particulares, para determinar el total de figuras; siempre y cuando seanfiguras adyacentes, es decir, que estn una a continuacin de otra.
I. CONTEO DE SEGMENTOS
Segmento: Es una porcin de recta que tiene dos extremos.
Ejemplos:
Conteo Directo: A cada segmento simple le ponemos una letra que lo
identifique y empezamos a contar hasta llegar al mayor segmento
compuesto:
a) slo hay 01 segmento: a
EUROAMERICANO
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
b) 02 segmentos de una letra: a y b
01 segmentos de dos letras ab
Hay 03 segmentos en total
c) 03 segmentos de una letra: a, b y c
02 segmentos de dos letras: ab y bc
01 segmento de tres letras: abc
Hay 06 segmentos en total
d) 04 segmentos de una letra: a, b, c y d
03 segmentos de dos letras: ab, bc y cd
02 segmentos de tres letras: abc y bcd
01 segmento de cuatro letras: abcd
Hay 10 segmentos en total
Conteo por induccin: Si los segmentos son adyacentes, es decir,
conformar una recta observaremos cada caso particular llegando a establecer
una frmula general. Para ello, cada espacio o segmento simple ser
numerado.
1 segmento
1 + 2 segmentos
1 + 2 + 3 segmentos
EUROAMERICANO
a b
a b c
a b c d
1
1 2
1 2 3
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
Encuentra la mxima cantidad de segmentos en las siguientes figuras.
EUROAMERICANO
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
EUROAMERICANO
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
R A B A J E M O S E N C A S A
EUROAMERICANO
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
As se cuenta:I.- Cuando la figura es sencilla (no es complicada) el proceso de contar se puede
realizar mentalmente veamos algunos ejemplos:
Cuenta el total de tringulos que encuentras en la siguiente figura:
T o t a l = 5 t r i n g u l o s
II.- Cuando la figura ya no es sencilla (algo complicada) se recomienda escribir
una letra o nmero en cada espacio encerrado por figuras simples y luego se
procede a contar en forma ordenada, de la siguiente manera:
1. Se cuenta todas las figuras simples, o sea, las que tienen una sola letra o
nmero.2. Se cuentan las figuras formadas por 2 letras (o nmeros), luego las
formadas por 3 letras y as sucesivamente hasta que al final se suman
todos los resultados parciales, obteniendo el total de figuras que se
quera.
EUROAMERICANO
T R I N G U L O ?
F i g u r a g e o m t r i c a q u e t i e n e t r e s
l a d o s y t r e s n g u l o s
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
Observa este conteo de tringulos
01. Cuenta el total de tringulos en la siguiente figura:
Resolucin:
a b c
02. Cuntos tringulos puedes contar en la siguiente figura?
Resolucin:
a
b c d
EUROAMERICANO
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
Encuentra la mxima cantidad de segmentos en las siguientes figuras.
EUROAMERICANO
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
CASOS ESPECIALES DE TRINGULOS
E n a l g u n o s c a s o s p a r t i c u l a r e s e l c o n t e o d e t r i n g u l o s s e
p u e d e r e a l i z a r e n f o r m a r p i d a , a p l i c a n d o p a r a e l l o , a l g u n a s
f r m u l a s d e f c i l d e d u c c i n :
EUROAMERICANO
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
A T E N C I N !
E l t o t a l d e t r i n g u l o s q u e s e f o r m a n c u a n d o d e s d e u n v r t i c e d e u n t r i n g u l os e t r a z a n v a r i a s l n e a s h a c i a e l l a d o o p u e s t o , s e o b t i e n e a p l i c a n d o l as i g u i e n t e f r m u l a :
EUROAMERICANO
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
EUROAMERICANO
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
C O N T E O D E C U A D R I L T E R O S
EUROAMERICANO
Observa:
01. Hallar el nmero total de cuadrilteros
en la siguiente figura:
Resolucin:
b c d
a
e
Cuadrilteros con:
1 letra : b ; c ; d ; e = 4
2 letras : bc ; cd ; ce = 33 letras : bcd = 1
4 letras : no hay = 0
5 letras : no hay = 0
Total = 8 cuadrilteros Rpta.
02. Cuntos cuadrilteros puedescontar en la siguiente figura?
Resolucin:
b ca
Cuadrilteros con:
1 letra: b ; c = 2
2 letras : ab ; bc = 2
3 letras : abc = 1
Total = 5 cuadrilteros Rpta.
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
A T E N C I N !
E s t i m a d o a l u m n o , u n c u a d r i l t e r o s ep u e d e r e p r e s e n t a r e n c u a l q u i e r a d el a s s i g u i e n t e s f o r m a s : C u a d r a d o R e c t n g u l o R o m b o
T r a p e c i o T r a p e z o i d e R o m b o i d e( o p a r a l e l o g r a m op r o p i a m e n t e d i c h o )
C u a d r i l t e r oc n c a v o
EUROAMERICANO
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
Ejercicio 1:Halla el nmero total de
cuadrilteros:
Resolucin:
EUROAMERICANO
Ejercicio 2: Cuntos cuadrilteros
hay en la figura?
Resolucin:
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
CASOS ESPECIALES DE CUADRILTEROS
EUROAMERICANO
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
E n a l g u n o s c a s o s p a r t i c u l a r e s , e l c o n t e o d e c u a d r i l t e r o s s e
p u e d e r e a l i z a r e n f o r m a r p i d a , a p l i c a n d o p a r a e l l o , a l g u n a s
f r m u l a s d e f c i l d e d u c c i n .
EUROAMERICANO
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
EUROAMERICANO
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
Encuentra la cantidad de sectores circulares que hay en cada figura.
EUROAMERICANO
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
EUROAMERICANO
04. Cuntos tringulos hay en F100
?
. . .
F 1 F 2 F 3 F 4
Rpta: _________________
05. Cuntos segmentos hay en F100
?
1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5
F 1 F 2 F 3 F 4 . . .
Rpta: _________________
06. Cuntos octgonos hay en F100
?F 1 F 2 F 3 F 4
. . .
Rpta: _________________
07. Cuntos rectngulos hay en F100
?F 1 F 2 F 3 F 4
. . .
Rpta: _________________
08. Cuntos paralelogramos hay enF
100?
F 1 F 2 F 3 F 4
. . .
Rpta: _________________
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
P I R M I D E S N U M R I C A S
Observa la siguiente pirmide numrica:
Ah vemos que el resultado de la operacin de dos nmeros vecinos es el nmero
que est en la parte superior intermedia.9 6
1 6 6
8 32
24 1 3
Compramos:
8 2 3
4 2 12 1 3
1 6 6
8 22 3
9 6
1 6 6
EUROAMERICANO
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
Ejemplo:
Calcula( )a b c+ +
2
11
A) 9
B) 16
C) 25
D) 36
Resolucin: Completando la pirmide:
1 1 5 2
4 8 2 4
1 2 64
26 2 3
48 x a = 1152 a = 1152 48 = 24 a= 24
b x 2 = 12 b = 12 2 = 6 b= 6
2 x c = 6 c = 6 2 = 3 c= 3
Hallamos =( )a b c+ +
2
11 =( )+ + = =
2224 6 3
(3) 911 Rpta : A
EUROAMERICANO
1 1 5 2
4 8 a
2b 2 c
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
EUROAMERICANO
02. Calcular: ( )a b c +2
b6
c
3
a
2
1
A) 625 B) 36 C) 100 D) 400
03. Calcular: ( ) ( )r s t u +
2 2
6 4
8
2
1
r
1 u
t 2
s
A) 75 B) 45 C) 25 D) 85
04. Calcular: a a+2
2
1 4 4
a 2 a
4 a
5 a
A) 144 B) 168 C) 202
D) 194 E) 102
05.Calcular: a b c e + +( )
7 3 0
b
7 0
4 0
a
2 8 d
c
A) 1 B) 3 C) 5 D) 2 E) 4
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
N M E R O S N A T U R A L E S
OPERACIONES COMBINADAS
Orden a seguir:
1 Signos de coleccin.
2 Races y potencias, en el orden en que aparecen (siempre de izquierda a
derecha)
3 Multiplicacin y divisin, en el orden en que aparecen (siempre de izquierda a
derecha)
4 Sumas y restas; en el orden en que aparecen (siempre de izquierda a
derecha).
Si hubiera signos de agrupacin y/o coleccin:
1 Parntesis ( ) 2 Corchetes [ ] 3 Llaves { }
Ejemplo: Resuelve: 23 . (18 - 6 : 2) + (92 - 5 - 4) : 32
EUROAMERICANO
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
OPERACIONES COMBINADAS
EUROAMERICANO
01) +3 4 24 (3 2 ) (3 2)
02) +
2 4 3(6 1) 7 (3 4 )
03) ( ) ( ) + 36 1 7 81 64
04)( ) ( ) +
5 2 33 4 6 1 5
05) ( ) ( ) + 17 9 3 13 6 7 36 9
06) + 3 4 25 (3 2 ) (3 2) 3 9
07)+ 2 2 2 2 2(8 6 ) 10 2
08)( ){ } ( ) +
3 2 3150 4 14 3 3 2 7
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
OPERACIONES COMBINADAS
EUROAMERICANO
01) + 2 3
69 3 49 2 42 2
02)( ){ } + +
2 25 7 8 5 2 8 5 3 1
03) 3 2 2 2 3 2 0
(2 4 3 ) 24 5 15
04)( ) + + +
2 2 82 4 6 3 5 9 5 1 16
05)( )+ + 2 264 5 23 7 2
06)( ) 2 4 22 10 3 2 2 3 5 2 7 3
07) + + + 3 2 3 2
64 6 3 9 8 4 5 3 11 2
08)( ) ( )+ + + + +
3 02 3 3 2 42 3 2 3 2 4 3 1000
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
C U A T R O O P E R A C I O N E S
Veremos la importancia de la suma, resta, multiplicacin y divisin. Al alumno le
mostraremos mtodos de solucin simple para cierto, tipos de problemas. Estos
mtodos de solucin son: suma y diferencia, falsa suposicin que se muestra a
continuacin:
EUROAMERICANO
01. Mi casa tiene cinco pisos. El
primer piso tiene 3 ventanas, el
segundo 5, el tercero 4, el cuarto
6 y el quinto 8. Cuntas
ventanas tiene mi casa?
02. Se desea repartir 6554 naranjas
entre 58 personas Cunto le
toca a cada uno?
03. Rosario es mayor que Carolina
por 4 aos; si la suma de sus
edades actuales es 52 aos Cul
es la edad de Rosario?
04. La suma de edades de Jorge, Juan
y Jess es 88 aos. De los tres, el
mayor tiene 20 aos ms que el
menor y el del medio tiene 18
aos menos que el mayor. Cul
es la edad del menor?
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
EUROAMERICANO
05. La suma de las edades actuales de
Esteban y Manuel es 26 aos. Si la
diferencia de las mismas es 2 aos.
Cul es la edad del mayor?
06. La distancia de la tierra a la luna es
aproximadamente 400 000 km y el
sol es 150 000 000 km Cuntas
veces es mayor la distancia de latierra al sol que a la luna?
07. Pedro trabaja 10 das de 8 horas
diarias, Luis 14 das de 7 horas; Jos
24 das de 9 horas diarias, si la hora
de trabajo se paga S/. 5 nuevos
soles. Cunto importa el trabajo de
los tres?
08. Si Lalo recorre con su bicicleta 360
km en 12 horas, cul es la
distancia que recorre en cada
minuto?
09. Un comerciante vende polos, 200
polos a 8 por 2 soles y 300 polos a
5 por 3 soles. Cul es ladiferencia de lo que recibi de la
primera venta con la segunda?
10. A una fiesta asistieron 107
personas y en un momento
determinado 23 hombres y 20
mujeres no bailan. Cuntas
mujeres asistieron?
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
EUROAMERICANO
01. Elsa es 6 aos ms joven que Ivn.
Hace 3 aos Ivn tena el triple de la
edad que Elsa tena en ese entonces.
Cuntos aos tiene Ivnactualmente?
02. Se compr 17 libros entre
Matemtica e Historia para
implementar la Biblioteca de nuestro
colegio gastando en total S/. 231. Si
cada libro de Matemtica cuesta S/.15 y cada libro de Historia cuesta S/.
12 Cuntos libros de Matemtica se
compraron?
03. Gerardo ha comprado un auto por
un valor de S/. 80 100. Primero
pag la quinta parte del valor del
auto y el resto en 60mensualidades iguales. Cunto
pago Gerardo cada mes?
04. Un tren que tiene asientos en los
cuales entran tres personas, el tren
tiene 8 vagones de 17 asientos y 5
vagones de 12 asientos. Cuntas
personas pueden viajar en dicho
tren?
05. Al comprar un pantaln, un buzo y
una mochila pagu S/. 120. Si el
pantaln cuesta el triple de lo quecuesta la mochila y el buzo cuesta
S/. 35 ms que la mochila Cunto
me cost el pantaln?
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
EUROAMERICANO
05. Dentro de 8 aos mi edad ser 8
aos ms que la de Richard. Si
actualmente nuestras edades
suman 56 aos. Cul es la edad
de Richard?
06. La suma de las edades de Tom yJerry es 84 aos; si Jerry es menor
que Tom por 18 aos. Cul es la
edad de Jerry?
07. Un reloj ms un anillo costaron S/.
1400; si el reloj cost S/. 400 ms
que el anillo. Cunto cost cada
uno?
08. La suma de dos nmeros es 28 y
su diferencia 10. Calcule el triple
del nmero menor.
09. Carlos tiene S/. 40 ms que Miguel
pero entre ellos tienen S/. 180.Cunto tiene cada uno?
10. Las edades de Marcela y Vanesa
suman 24 aos. Si la edad de
Marcela excede a la de Vanesa en
14 aos. Cuntos aos tuvo
Vanesa hace 2 aos?
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
S U M A Y C O C I E N T E D E D O S
N M E R O S N A T U R A L E S
EUROAMERICANO
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
EUROAMERICANO
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.
M T O D O D E L A F A L S A S U P O S I C I N
El mtodo de falsa suposicin es aplicable a problemas donde intervienen dos
conjuntos tales como A y B. Se recomienda seguir los siguientes pasos:
1. Suponer que todos los elementos pertenecen a un slo conjunto (por ejemplo
al conjunto A)
2. Calcular el error correspondiente (por diferencia)
3. Cambiar un elemento del conjunto A por un elemento del conjunto B y
determinar la variacin producida.
4. Calcular el nmero total de cambios para corregir el error que es igual a la
cantidad de elementos correspondientes al conjunto B.
EUROAMERICANO
PROBLEMAS:
01. En una billetera hay 24 billetes
que hacen un total de 560 soles; si
slo haban billetes de 50 soles y10 soles Cuntos eran de cada
clase?
02. Se ha comprado 77 latas de
conserva de dos capacidades
distintas. Una tiene 8 onzas y la
otra 15 onzas. Si el contenido total
es de 861 onzas Cuntas latas de
8 onzas se compraron?
03. En un patio grande hay cerdos y
patos. Si se cuenta 28 cabezas y
78 patas. Cuntos patos hay en
el patio?
04. En el circo las entradas de adulto
costaban S/. 4 y los de nios S/.
2. Concurrieron 560 espectadores
y se recaudaron S/. 1800
Cuntos eran adultos y cuntos
nios?
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