Rotor-Stator-Kontaktin
polygonförmigen Fanglagern
Dipl.-Ing. Ulrich Simon
Inhalt
Einleitung
Modelle und Bewegungsgleichungen• Einfaches Kontaktmodell• Laval-Rotor mit Fanglager
Numerische Ergebnisse (Laval-Rotor)• Periodische Bewegungen• Parametereinflüsse• Resonanzdurchlauf
Messungen• Quasi-periodische Bewegungen (Laval-Rotor) • Resonanzdurchlauf (Laval-Rotor)• Video (Pendelrotor)
Zusammenfassung
Einleitung
Aufgabe von Fanglagern:• Begrenzung des Rotorausschlags
• bei Notfallsituationen oder• bei Resonanzdurchfahrten
Bauformen von Fanglagern:• runde Fanglager• polygonförmige Fanglager
Problem bei runden Fanglagern:• backward whirl
Fragen:• Sind polygonförmige Fanglager besser als runde Fanglager ? • Welches Polygon liefert die günstigste Fanglagerform ?• Parametereinflüsse ?
DreiseitigesFanglager
Einfaches Kontakt-Modell: Kontaktkinematik
Lage von Welle und Fanglager:
tFFFF
tWWWW
yxq
yxq
],,[
,],,[
ϕ
ϕ
=
=
Eindringung:),(
FWii qqaa =
),,,(
,),,,(
FWFWtiti
iFWFWnini
qqqqvv
aqqqqvv
&&
&&&
=
==
Relativgeschwindigkeitnormal und tangential:
Einfaches Kontakt-Modell: Kontaktkraft-Kennlinien
)()(~niK vb
iii eaNN =
Normalkraft: Umfangskraft:
)(),( tiiniiii vvaNT μ=
000~
≥<
∀∀
⎩⎨⎧
=i
ipiK
i aa
akN
Erweitertes Kontakt-Modell für permanenten Kontakt
Flächenhafter Kontakt Verteilte Kontaktkräfte
)cos'sin'(
)sin'cos'(
∫
∫
Δ+Δ=
Δ−Δ=
ietKontaktgeb
ietKontaktgeb
TNT
TNN
ββ
ββ
Bewegungsgleichung: Laval-Rotor mit Fanglager
Bewegungsgleichung:
)(),( tuqqFqKqDqM =+++ &&&&
)(
),(
tu
qqFKDM
qF
W
&
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= Auslenkungen
Massenmatrix
Dämpfungsmatrix
Steifigkeitsmatrix
Kontaktkräfte
Erregung
Bewegungsgleichung: Pendel-Rotor mit Fanglager
Bewegungsgleichung:
)(),(][ tuqqFqKqGBqM =++Ω++ &&&&
)(
),(
tu
qqF
K
GB
M
qF
W
&
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= Auslenkungen
Massenmatrix
Dämpfungsmatrix
Gyroskopische Terme
Steifigkeitsmatrix
Kontaktkräfte
Erregung
Simulationsrechnungen
Lösen der Bewegungsgleichung durch numerische Integration• Runge-Kutta-Verfahren (5. Ord.) mit Schrittweitensteuerung• Schießverfahren
Systemparameter gemäß Versuchsstand:
Hz70,4Ns/m5
N/m8940kg25,10
0 ====
fbkm
W
W
W
Lavalrotor:Rotormasse:
Steifigkeit, Welle:
Dämpfung, Welle:
Eigenfrequenz:
Fanglager:Fanglagermasse:
Massenmoment:
Durchmesser:
Fanglagerspiel: mm4,mm29,
Nmm4260
kg47,122
===
=
i
i
F
F
ssRRJ
m
PVC-Hülse:Exponent (Normalkraft):
Steifigkeitsfaktor:
Verlustbeiwert:
Reibzahl (Maximalwert): 19,0s/m12
N/mm106,57,1
0
1,75
==
⋅=
=
μK
K
bkp
Orbit
Bahn-geschw.
Kontakt-kraft
Simulation: Periodische BewegungenLaval-Rotor: Drehfrequenz f = 6 HzFanglager: starre Aufhängung, PVC-Hülse
Simulation: Einfluss der Anzahl der FangflächenLaval-Rotor: Drehfrequenz f = 6 HzFanglager: starre Aufhängung, PVC-Hülse
3 4 6 8 12 18 24 36 72 rundAnzahl der Fangflächen m
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Bahn
gesc
hw.
v W i
n m
/s
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Kont
aktk
raft
FFL
in
kN
Bahngeschw.Bahngeschw.LagerkraftLagerkraft
Simulation: Einfluss der RotordrehzahlLaval-Rotor: Drehfrequenz f = 6 HzFanglager: starre Aufhängung, PVC-Hülse
Einfluss von Reibung und KontaktdämpfungLaval-Rotor: Drehfrequenz f = 6 HzFanglager: dreiseitig, starre Aufhängung, PVC-Hülse
Einflussder
Reibung
Einflussder
Dämpfung
Simulation: Einfluss von UnwuchtLaval-Rotor: Drehfrequenz f = 6 HzFanglager: dreiseitig, starre Aufhängung, PVC-Hülse
Simulation: ResonanzdurchlaufLaval-Rotor: Drehfrequenz f = 0 ... 10 Hz, Eigenfrequenz f0 = 4,7 HzFanglager: dreiseitig, starre Aufhängung, PVC-Hülse
Resonanz-kurve
Kontakt-kraft
Simulation: ResonanzdurchlaufLaval-Rotor: Drehfrequenz f = 0 ... 10 Hz, Eigenfrequenz f0 = 4,7 HzFanglager: rund, starre Aufhängung, PVC-Hülse
Resonanz-kurve
Kontakt-kraft
Messungen am Versuchsstand:
Laval-Rotor
Pendelrotor
Bahngeschw.
Orbit
Auslen-kungen
≈ 0,15 m/s ≈ 0,21 m/s ≈ 0,31 m/s
f = 2,5 Hz
Messung: Quasi-periodische BewegungenLaval-Rotor: Drehfrequenz fFanglager: starre Aufhängung, PVC-Hülse
f = 2,5 Hz f = 2,0 Hz
Dreh-frequenz
Messung: ResonanzdurchlaufLaval-Rotor: Drehfrequenz f = 0 ... 10 Hz, Eigenfrequenz f0 = 4,7 HzFanglager: dreiseitig, starre Aufhängung, PVC-Hülse
Resonanz-kurve
Hochlauf Auslauf
Messung: ResonanzdurchlaufLaval-Rotor: Drehfrequenz f = 0 ... 10 Hz, Eigenfrequenz f0 = 4,7 HzFanglager: rund, starre Aufhängung, PVC-Hülse
Dreh-frequenz
Resonanz-kurve
Hochlauf Auslauf
Zusammenfassung
Rechenmodelle können die Rotorbewegung bei Fanglagerkontakt vorhersagen.
Polygonförmige Fanglager bieten Vorteile gegenüber runden Fanglagern ...• bei einfachen Konstruktionen, ohne Wälzlager, ohne Schmierung,• bei Notfallsituationen und Resonanzdurchlauf,• bei hohen Drehzahlen.
Faktoren zur Verminderung der Bahngeschwindigkeiten (Kontaktkräfte)• Geringe Anzahl von Fangflächen.• Kontakt mit geringer Reibung und großer Dämpfung.• Nachgiebige, dämpfende Aufhängung des Fanglagers.
Empfehlung: • Dreiseitiges, gleichseitiges Fanglager • mit nachgiebiger, dämpfender Auflage und/oder Aufhängung.
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