Υπολογισμός Δεδομένων Αξιοπιστίας Προϊόντωνμε τη Χρήση Επιταχυνόμενων Ελέγχων Χρόνων Ζωής
Γεώργιος ΑργυρόπουλοςΠανεπιστήμιο Αιγαίου
Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας και Διοίκησης
Χίος, 22 Μαΐου 2012
• Στόχοι της διπλωματικής εργασίας
• Αξιοπιστία και Επιταχυνόμενοι Έλεγχοι Χρόνων Ζωής
• Μοντέλα Χρόνου Ζωής – Καταπόνησης
• Υπολογισμός Αξιοπιστίας για Προϊόντα υπό Εγγύηση
– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Τυχαίες Καταπονήσεις Κατά τη
Διάρκεια Λειτουργίας τους
– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Καταπονήσεις που Βασίζονται
σε Τυχαίο Προφίλ Χρήσης
• Συμπεράσματα και Προτάσεις
• Βιβλιογραφία και Πηγές
2
Περιεχόμενα
3
• Παρουσίαση μεθοδολογίας Επιταχυνόμενων
Ελέγχων Χρόνων Ζωής
• Μοντελοποίηση προβλημάτων αξιοπιστίας
• Επίδραση υπολογιστικών συστημάτων στην
ανάλυση δεδομένων
Στόχοι της διπλωματικής εργασίας
• Στόχοι της διπλωματικής εργασίας
• Αξιοπιστία και Επιταχυνόμενοι Έλεγχοι Χρόνων Ζωής
• Μοντέλα Χρόνου Ζωής – Καταπόνησης
• Υπολογισμός Αξιοπιστίας για Προϊόντα υπό Εγγύηση
– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Τυχαίες Καταπονήσεις Κατά τη
Διάρκεια Λειτουργίας τους
– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Καταπονήσεις που Βασίζονται
σε Τυχαίο Προφίλ Χρήσης
• Συμπεράσματα και Προτάσεις
• Βιβλιογραφία και Πηγές
2
Περιεχόμενα
• Αξιοπιστία και Ποιότητα[1]
• Η αξιοπιστία είναι ζήτημα επιβίωσης
• Αξιοπιστία και Επιταχυνόμενοι Έλεγχοι Χρόνων Ζωής
5
ΦήμηΙκανοποίηση ΚαταναλωτώνΚόστος ΕγγύησηςΚόστος Παραγωγής
Ανταγωνιστικόπλεονέκτημα
↑
↓
Αξία προϊόντος =Αξία που αντιλαμβάνεται ο καταναλωτής
Τιμή
Αξιοπιστία
• Ο ρόλος και το πεδίο εφαρμογής των ΕΕΧΖ[2]
• Είδη Επιταχυνόμενων Ελέγχων
– Ποιοτικοί ΕΕΧΖ (Qualitative ALT / HALT)
– Περιβαλλοντικοί έλεγχοι (Environmental Stress Screening – ESS)
– Ποσοτικοί ΕΕΧΖ (Quantitative ALT - QALT)
• Ποσοτικοί ΕΕΧΖ[3]
– Επιτάχυνση του ρυθμού χρήσης
– Επιτάχυνση της φθοράς μέσω τεχνητής καταπόνησης
6
Επιταχυνόμενοι Έλεγχοι Χρόνων Ζωής
Accelerated Life Testing - ALT
7
Μηχανισμοί φθοράς [2]
Μηχανισμός Εφαρμοζόμενες καταπονήσεις
Εντατική χρήση Μηχανικό φορτίο, θερμοκρασία.
ΠαραμόρφωσηΘερμοκρασία, μηχανικό φορτίο, κυκλικές φορτίσεις
και χρήση χημικών διεργασιών.
Ράγισμα Μηχανικό φορτίο, θερμοκρασία.
Φθορά λόγω τριβής Ταχύτητα, φορτίο και υγρασία.
Διάβρωση/ΟξείδωσηΧημική κατάλυση, θερμοκρασία, ηλεκτρική τάση και
μηχανικό φορτίο (δυναμοδιάβρωση).
Καιρικές συνθήκες Ηλιακή ακτινοβολία
Μέθοδοι Εφαρμογής Καταπονήσεων
8
Είδη δεδομένων
9
10
Ο Σχεδιασμός Πειραμάτων στους ΕΕΧΖ[5]
• Στόχοι της διπλωματικής εργασίας
• Αξιοπιστία και Επιταχυνόμενοι Έλεγχοι Χρόνων Ζωής
• Μοντέλα Χρόνου Ζωής – Καταπόνησης
• Υπολογισμός Αξιοπιστίας για Προϊόντα υπό Εγγύηση
– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Τυχαίες Καταπονήσεις Κατά τη
Διάρκεια Λειτουργίας τους
– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Καταπονήσεις που Βασίζονται
σε Τυχαίο Προφίλ Χρήσης
• Συμπεράσματα και Προτάσεις
• Βιβλιογραφία και Πηγές
11
Περιεχόμενα
Μοντέλα Χρόνου Ζωής - Καταπόνησης
12
Χρόνος λειτουργίας
0 Τ t
• Αθροιστική συνάρτηση κατανομής (ασκ)
• Συνάρτηση αξιοπιστίας
• Εκατοστημόριο
13
Εκθετική κατανομή (1)
1 R t F t
PP F
1 tF t e
tR t e
ln 1 P P
F t P T t
T[0,+∞)
• Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (σππ)
• Συνάρτηση κινδύνου
14
Εκθετική κατανομή (2)
TT
dF tf t
dt
1
f t f th t
F t R t
, 0 tf t e t
, 0 h t t
• Μέση τιμή ή αναμενόμενος χρόνος ζωής
• Διασπορά και τυπική απόκλιση
15
Εκθετική κατανομή (3)
0
E T t f t dt
0
( )
E T R t dt1
MTTF
2
2 2 2
0
Var T t E T f t dt E T
T 1
2 T Var T
16
Κατανομές χρόνων ζωής
Κατανομή σππ Παράμετρος Χαρακτηριστικό χρόνου ζωής
Εκθετική λ Μέσος χρόνος ζωής, θ
Weibull β*, η Παράμετρος κλίμακας, η
Λογαριθμοκανονική μ, σ* Διάμεσος,
tf t e
1 t
tf t e
2
1 ln
21
2
t
f t et
T
17
Κατανομή Weibull
18
Λογαριθμοκανονική κατανομή
• H πιο κοινή σχέση χρόνου ζωής – καταπόνησης στους επιταχυντικούςελέγχους[2].
• Χρησιμοποιείται για θερμικές καταπονήσεις.
To B εκφράζει μέτρο της επίδρασης που
έχει η καταπόνηση στο χρόνο ζωής
Γραμμική μορφή της σχέσης Arrhenius
Επιταχυντικός παράγοντας Arrhenius
19
Σχέση Arrhenius
B
VL V C e
aEBk
ln ln B
L V CV
u
u a
a
BB BVV Vuse
F Baccelerated V
L C eA e
LC e
• Χρησιμοποιείται για μη θερμικές καταπονήσεις (φορτίο, τάση κ.α.)[3]
Γραμμική μορφή της σχέσης IPL
Επιταχυντικός παράγοντας IPL
20
Σχέση Inverse Power Law
1
nL V
K V
n
use aF
accelerated u
L VA
L V
ln ln ln L V K n V
• Aφορά επιταχυντικούς ελέγχους με δύο παράγοντες καταπόνησης, θερμοκρασία και υγρασία[3].
Γραμμική μορφή της σχέσης IPL
Επιταχυντικός παράγοντας IPL
21
Σχέση θερμοκρασίας-υγρασίας
,
b
V UL U V A e
1 1 1 1
u u
u a u a
a a
b
V U bV V U U
F b
V U
AeA e
Ae
ln , lnb
L V U AV U
Temperature-Humidity relationship
22
Μοντέλο Arrhenius Weibull (1)
• Tο ζητούμενο είναι να δημιουργήσουμε μια σππ με μεταβλητές το χρόνο και την εφαρμοζόμενη καταπόνηση, f(t,V). [2]
Προϋποθέσεις
1. Για κάθε επίπεδο καταπόνησης, ο χρόνος ζωής του δείγματος ακολουθεί την κατανομή Weibull.
2. Η παράμετρος σχήματος β της κατανομής Weibull είναι μια σταθερά.
3. Ο φυσικός λογάριθμός του χαρακτηριστικού μεγέθους του χρόνου ζωής της κατανομής Weibull, η, είναι γραμμική συνάρτηση της αντίστροφης καταπόνησης.
B B
V VL V C e C e
1
,
B
V
t
C eB B
V V
tf t V e
C e C e
23
Μοντέλο Arrhenius Weibull (2)
ReliaSoft Corporation (2012)
24
Μοντέλο Arrhenius Lognormal
Προϋποθέσεις
1. Για κάθε απόλυτη τιμή της θερμοκρασίας Τ, ο χρόνος ζωής του δείγματος ακολουθεί την λογαριθμοκανονική κατανομή
2. Η τυπική απόκλιση σ του λογαρίθμου του χρόνου ζωής είναι σταθερή,ανεξάρτητη από την καταπόνηση.
3. H διάμεσος του χρόνου ζωής τ.50 είναι συνάρτηση της αντίστροφηςκαταπόνησης.
ln B B
V VB
L V C e T e C e CV
2
ln ln1
21,
2
Bt C
V
f t V et
• Στόχοι της διπλωματικής εργασίας
• Αξιοπιστία και Επιταχυνόμενοι Έλεγχοι Χρόνων Ζωής
• Μοντέλα Χρόνου Ζωής – Καταπόνησης
• Υπολογισμός Αξιοπιστίας για Προϊόντα υπό Εγγύηση
– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Τυχαίες Καταπονήσεις Κατά τη
Διάρκεια Λειτουργίας τους
– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Καταπονήσεις που Βασίζονται
σε Τυχαίο Προφίλ Χρήσης
• Συμπεράσματα και Προτάσεις
• Βιβλιογραφία και Πηγές
25
Περιεχόμενα
Προσδιορισμός Προβλήματος
• Έλεγχος αξιοπιστίας εξαρτήματος για το χρονικό διάστημα, το οποίο αυτό βρίσκεται υπό εγγύηση (t0 = 400 ώρες).
• Οι μηχανισμοί φθοράς του εξαρτήματος ενεργοποιούνται από τη θερμοκρασία και την ηλεκτρική τάση.
• Από τις σχεδιαστικές προδιαγραφές είναι γνωστό πως η θερμοκρασία και η τάση κανονικής λειτουργίας είναι τυχαίες μεταβλητές, ανεξάρτητες μεταξύ τους.
26
Πρόβλεψη αξιοπιστίας για προϊόντα με τυχαίεςκαταπονήσεις κατά τη διάρκεια λειτουργίας τους[6]
Καταπόνηση Κατανομή
Θερμοκρασία (Kelvin) Ν (300, 10)
Τάση (Volts) N (8, 2)
27
Μοντελοποίηση προβλήματος
• S1 και S2 είναι τ.μ και εκφράζουν το επίπεδο των καταπονήσεων που εφαρμόζονται στο εξάρτημα, θερμοκρασία και τάση αντίστοιχα.
Θερμοκρασία → Σχέση Arrhenius
Ηλεκτρ. Τάση → Σχέση IPL
• Πραγματοποιείται ΕΕΧΖ σε 80 δείγματα:– Επίπεδα θερμοκρασίας 348 Κ και 378 Κ
– Επίπεδα τάσης 10V και 15V
• Οι χρόνοι αποτυχίας ακολουθούν κατανομή Weibull
Μοντέλο T-NT Weibull
(Thermal – Non Thermal)
1
1
1 2
2 2
1,
BB SS
n n
CeL S S Ae
KS S
12
1 1
1
2 21 2, ,
B
SnS eB B
CS Sn nS e S ef t S S e
C C
28
Υπολογισμός παραμέτρων
29
Διάγραμμα χρόνου ζωής - καταπόνησης
30
Διάγραμμα πιθανοτήτων
31
Διάγραμμα πιθανοτήτων
1
2
B
S
n
Ce
S
63,2
32
Προσαρμοστικότητα δεδομένωναποτυχίας σε κατανομή χρόνου ζωής
Current Results: Distribution Ranking
Weibull 1
Exponential 3
Lognormal 2
Weibull Exponential Lognormal
Beta = 1,434684 B = 1842,996088 Std = 0,846711
B = 1987,780235 C = 173,872040 B = 1342,663367
C = 125,634778 n = 1,886540 C = 739,742478
n = 1,877126 n = 2,033938
LK Value=-514,31424 LK Value=-521,41975 LK Value=-517,46472
33
Επιταχυντικός Παράγοντας
1 1
1 1
2
2
a u a
u
nBS S
F
SA e
S
34
Διάγραμμα R(t,S)
35
Διαγράμματα FT(t) και R(t)
36
Διάγραμμα h(t)
37
Αναλυτικός υπολογισμός αξιοπιστίας
• Τμήμα του υπό έλεγχο πληθυσμού το οποίο αποτυγχάνει μέσα σε στο διάστημα (0,t0).
• Si είναι τ.μ. με συνάρτηση πιθανότητας gi(Si).
Αναμενόμενη πιθανότητα αποτυχίας:
Διακύμανση:
1
1
0 2 0 20 1 2, , 1 exp 1 exp
B
Sn n
B
S
t S t S eF t S S
CCe
0 1 2 0 1 2 1 1 2 2 1 20 0, , , ,
E F t S S F t S S g S g S dS dS
22
0 1 2 0 1 2 0 1 2, , , , , , Var F t S S E F t S S E F t S S
38
Προσεγγιστικός υπολογισμός αξιοπιστίας
22 22 2
20 1 2 0 1 2
1 2 21 1
, , , ,, ,
2!
i i ii ii i
F t S S F t S SVar F t S S Var S Var S S
S S
2
0 1 2
0 1 2 0 1 21
, ,, , , ,
!
n
ini i
F t S SE F t S S F t S S Var S
n S
0 1 2 0 1 2, , , , E F t S S F t S S
2
0 1 20 1 2
1
, ,, ,
ii i
F t S SVar F t S S Var S
S
• Ροπή πρώτης τάξης[7] της F(t0, S1, S2):
• Ροπή δεύτερης τάξης της F(t0, S1, S2):
Αναμενόμενη πιθανότητα αποτυχίας:
Διακύμανση:
39
Επίλυση μέσω προσομοίωσης
Βήματα προσομοίωσης
• Παραγωγή n συνδυασμών τυχαίων τιμών για τις καταπονήσεις S1 και S2.
• Υπολογισμός της F(t0, S1, S2) για το κάθε ζεύγος τιμών.
• Υπολογισμός μέσης τιμής και διασποράς της κάθε F(t0, S1, S2)του προηγούμενου βήματος.
40
Συμπεράσματα
Πιθανότητα
αποτυχίας
Διασπορά 90% Διάστημα
Εμπιστοσύνης
Αναλυτικός τρόπος 0,1149 0,0059 [0.036, 0.312]
Προσεγγιστικός τρόπος 0,1009 0.0050 [0.030, 0.289]
Προσομοίωση 0,1153 0,0059 [0.036, 0.311]
Διάστημα εμπιστοσύνης[8] F(t0, S1, S2):
με
, ,1 1 /
i i
F FF t F t
F F w F F w
1 /2exp / 1
a F
z se F F
• Στόχοι της διπλωματικής εργασίας
• Αξιοπιστία και Επιταχυνόμενοι Έλεγχοι Χρόνων Ζωής
• Μοντέλα Χρόνου Ζωής – Καταπόνησης
• Υπολογισμός Αξιοπιστίας για Προϊόντα υπό Εγγύηση
– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Τυχαίες Καταπονήσεις Κατά τη
Διάρκεια Λειτουργίας τους
– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Καταπονήσεις που Βασίζονται
σε Τυχαίο Προφίλ Χρήσης
• Συμπεράσματα και Προτάσεις
• Βιβλιογραφία και Πηγές
41
Περιεχόμενα
Προσδιορισμός Προβλήματος
• Ένας κατασκευαστής πλυντηρίων καταγράφει τον τρόπο με τον οποίο χρησιμοποιούνται οι συσκευές που παράγει από τους πελάτες του (προφίλ χρήσης). Για κάθε χρήστη καταγράφονται:
1. Το μέσο βάρος των ρούχων ανά πλύση και
2. Η μέση διάρκεια χρήσης σε ώρες ανά βδομάδα.
• Η εταιρία επιθυμεί να πραγματοποιήσει προβλέψεις για τις βλάβες των μοτέρ των πλυντηρίων για 5ετή περίοδο εγγύησης.
• Η καταπόνηση με τη μεγαλύτερη επίδραση στο χρόνο ζωής του μοτέρ κρίθηκε πως είναι το βάρος των ρούχων.
• Η έρευνα έδειξε πως υπάρχει μια συσχέτιση μεταξύ του βάρους των ρούχων και του χρόνου πλύσης.
• Το βάρος των ρούχων ακολουθεί την κατανομή Weibull.
42
Πρόβλεψη αξιοπιστίας για προϊόντα με καταπονήσεις
που βασίζονται σε τυχαίο προφίλ χρήσης [6]
43
Μοντελοποίηση προβλήματος
• Θεωρείται S η τ.μ που εκφράζει το επίπεδο του φορτίου, με συνάρτηση πιθανότητας l(s).
• Θεωρείται X τ.μ με συνάρτηση πιθανότητας g(x). H Χ εκφράζει τη συνολική διάρκεια πλύσης στο χρόνο εγγύησης, δεδομένου ενός φορτίου S.
• H συνάρτηση πιθανότητας του χρόνου ζωής του μοτέρ f(x|s) βασίζεται στο μοντέλο IPL Weibull. Επομένως,
22
2
1
2
2 2
, 0
ss
l s e s
33
3
1
3
3 3
| , 0
xx
g x s e x 0 2
3 a a sS eμε
1
|
nxKSn nf x S KS xKS e
44
Μοντέλο καταπόνησης - αντοχής
Stress-strength model
45
Αναλυτικός υπολογισμός αξιοπιστίας
• Για δεδομένο φορτίο S, η αναμενόμενη τιμή της πιθανότητας αποτυχίας στο τέλος του 5ου έτους είναι:
• Θεωρώντας όμως το φορτίο S τυχαία μεταβλητή, ισχύει:
• Ενώ η διασπορά της πιθανότητας αποτυχίας είναι:
0 0
, , | |
E F X S E E F X S l s F x s g x s dxds
22
, , , Var F X S E F X S E F X S
0
| | |
E F x S F x S g x S dx
46
Προσεγγιστικός υπολογισμός αξιοπιστίας
• Θεωρείται Τ η τ.μ που εκφράζει το συνολικό χρόνο πλύσης στα 5 έτη της εγγύησης. Είναι ανεξάρτητη από το φορτίο S.
Αναμενόμενη πιθανότητα αποτυχίας:
Διακύμανση:
,
,
F t SVar F t S Var S
S
1
| | 1 exp
nE F t S F t S tKS
11 11 ( )
1 ( )
nn tKS ndFn tKS tKS
dSγμε
47
Επίλυση μέσω προσομοίωσης
Βήματα προσομοίωσης
1. Παράγωγή τυχαίας τιμής για την καταπόνηση S.
2. Χρήση της καταπόνησης S για παραγωγή τυχαίας διάρκειας πλύσης X.
3. Υπολογισμός της F (X,S) για το ζεύγος S και X.
4. Επανάληψη των προηγούμενων 3 βημάτων για n φορές
5. Υπολογισμός αναμενόμενης τιμής της F (X,S) , καθώς και της διασποράς της.
48
Συμπεράσματα
Πιθανότητα αποτυχίας Διασπορά
Αναλυτικός τρόπος 0,0759 0,0140
Προσεγγιστικός τρόπος 0,0393 0.0517
Προσομοίωση 0,0763 0,0151
• Στόχοι της διπλωματικής εργασίας
• Αξιοπιστία και Επιταχυνόμενοι Έλεγχοι Χρόνων Ζωής
• Μοντέλα Χρόνου Ζωής – Καταπόνησης
• Υπολογισμός Αξιοπιστίας για Προϊόντα υπό Εγγύηση
– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Τυχαίες Καταπονήσεις Κατά τη
Διάρκεια Λειτουργίας τους
– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Καταπονήσεις που Βασίζονται
σε Τυχαίο Προφίλ Χρήσης
• Συμπεράσματα και Προτάσεις
• Βιβλιογραφία και Πηγές
49
Περιεχόμενα
Συμπεράσματα & Προτάσεις
• Συμπεράσματα
– Χρήση ΕΕΧΖ για εξαγωγή δεδομένων αξιοπιστίας
– Μοντελοποίηση προβλημάτων αξιοπιστίας
– Χρήση υπολογιστικών εργαλείων και προσομοίωσης
• Προτάσεις για περαιτέρω μελέτη
– Ο Σχεδιασμός Πειραμάτων στους ΕΕΧΖ
– Επιταχυνόμενοι έλεγχοι και κόστος εγγύησης
– Αντιμετώπιση λογοκριμένων δεδομένων
50
• Στόχοι της διπλωματικής εργασίας
• Αξιοπιστία και Επιταχυνόμενοι Έλεγχοι Χρόνων Ζωής
• Μοντέλα Χρόνου Ζωής – Καταπόνησης
• Υπολογισμός Αξιοπιστίας για Προϊόντα υπό Εγγύηση
– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Τυχαίες Καταπονήσεις Κατά τη
Διάρκεια Λειτουργίας τους
– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Καταπονήσεις που Βασίζονται
σε Τυχαίο Προφίλ Χρήσης
• Συμπεράσματα και Προτάσεις
• Βιβλιογραφία και Πηγές
51
Περιεχόμενα
[1] Levin, A.M. and Kalal, T.T., 2003. Improving Product Reliability: Strategies and Implementation. West Sussex: John Wiley & Sons.
[2] Nelson, W.B., 2004, Accelerated Testing: Statistical Models, Test Plans and Data Analysis. 2nd
ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons.
[3] Vasileiou, P. and Mettas, A., 2003. Understanding Accelerated Life-Testing Analysis, Annual Reliability and Maintainability Symposium. Tampa, FL, United States 27-30 January 2003.
[4] ReliaSoft Corporation, 2012. Accelerated Life Testing Online Reference. [online] ReliaSoftPublishing. Διαθέσιμο στην:<http://weibull.com/acceltestwebcontents.htm> [Προσπέλαση στις 26 Φεβρουαρίου 2012].
[5] Mettas A., 2010. Quantitative Accelerated Test Planning. [Παρουσίαση] Διαθέσιμο στην:<http://slidesha.re/ncE1ZI> [Προσπέλαση στις 26 Φεβρουαρίου 2012].
[6] Guo, H., Monteforte, A., Mettas, A. and Ogden, D., 2009, Warranty Prediction for Products with Random Stresses and Usages. Reliability and Maintainability Symposium, RAMS 2009. Forth Worth, TX, United States, 26-29 January 2009.
[7] Ang, A. H-S. and Tang, W.H., 2007. Probability Concepts in Engineering: Emphasis on Applications in Civil and Environmental Engineering. 2nd ed. New York: John Wiley & Sons.
[8] Meeker, W.Q. and Escobar, L.A., 1998. Statistical Methods for Reliability Data. New York: John Wiley & Sons.
52
Βιβλιογραφία και Πηγές
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
Top Related