REDUCCIN DE TAMAO Y
CLASIFICACIN
Dra. Mara Cristina Ruiz
Departamento de Ingeniera Metalrgica Universidad de Concepcin
2004
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1. INTRODUCCIN
Todos los materiales inorgnicos usados en la actualidad son de alguna manera derivados de la
corteza terrestre (delgado casco de material silcico que cubre nuestro planeta hasta una profundidad
de aproximadamente 13 Km). Los varios elementos que componen esta corteza no estn distribuidos
en forma uniforme sino que existen como mezclas de composicin ms o menos fija denominadas
especies mineralgicas o minerales, cada uno de los cuales posee solamente unos pocos elementos
principales en su estructura. Irregularidades adicionales de distribucin se generan por procesos
geolgicos y por accin del clima, lo cual resulta en grandes concentraciones de algunos minerales
en reas particulares. Estas concentraciones locales se denominan yacimientos cuando son lo
suficientemente grandes para que el mineral pueda ser explotado en forma econmica.
Los yacimientos pueden contener uno o varios minerales de uno o ms metales, los cuales pueden
estar asociados a especies sin valor denominadas ganga. La mezcla de minerales y ganga recibe el
nombre de mena aunque ocasionalmente se usa tambin el trmino mineral para designar esta
mezcla.
Las principales etapas en la produccin de un metal son: minera, procesamiento de minerales y
metalurgia extractiva. La minera comprende los mtodos de extraccin de la mena desde el
yacimiento. Es posible distinguir cuatro tcnicas principales de minera: a rajo abierto, minera
subterrnea, minera aluvial y minera por disolucin in situ.
La minera a rajo abierto es el mtodo ms prctico y econmico para tratar tonelajes grandes de
material y se hace ms comn a medida que disminuye la ley de los yacimientos. Este mtodo
requiere que el cuerpo mineralizado se encuentre relativamente cerca de la superficie.
La minera subterrnea es el mtodo ms caro pero es la nica alternativa (a menos que pueda usarse
la disolucin in situ) cuando la mena est a una distancia considerable de la superficie. En ocasiones
ambas tcnicas, rajo abierto y minera subterrnea se usan en distintos sectores de un mismo
yacimiento.
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La minera aluvial es aquella que extrae menas de placeres o depsitos de minerales no consolidados
como lechos de ros o dunas de arena (por ejemplo, la explotacin de arenas titanferas). En
comparacin con la minera de rocas duras ste mtodo es barato.
En la actualidad virtualmente ningn mineral, en la condicin que se extrae del yacimiento, es
adecuado para su conversin a un producto final sino que requiere una preparacin. La preparacin
de menas por mtodos fsicos se denomina procesamiento de minerales. A diferencia de los mtodos
de minera que tienen relativamente poca dependencia de la naturaleza mineralgica de las especies
valiosas presentes en la mena, la seleccin de los mtodos de procesamiento de minerales requiere
un conocimiento mineralgico bsico del material a procesar.
Los factores ms importantes son:
La ley de la mena o porcentaje del metal valioso que posee. Esta se determina mediante un
anlisis qumico cuantitativo.
La composicin mineralgica: combinacin de minerales presentes y proporcin de cada uno.
Esto se puede determinar mediante microscopa.
La asociacin de los minerales y su diseminacin en la ganga. Esto indicar el tamao de
partculas que debe tener la mena para que los minerales estn liberados, esto es, que cada
partcula contenga solamente mineral o ganga.
La ocurrencia de cantidades menores de minerales potencialmente valiosos.
Est implcito aqu que es esencial un conocimiento de ambos: minerales valiosos y ganga. En el
caso del elemento valioso, no es suficiente conocer la ley. Es necesario conocer adems en qu
forma o formas mineralgicas se encuentra el elemento valioso. Identificacin de todos los
constituyentes de la mena es esencial y puede conducir a la recuperacin de subproductos
extremadamente valiosos que pueden a veces hacer econmica la explotacin del yacimiento. Es
tambin necesario conocer detalles de la interrelacin entre materiales valiosos y ganga. Cuando la
liberacin es incompleta los mtodos de recuperacin no funcionan adecuadamente.
La liberacin de los minerales se efecta mediante una operacin denominada conminucin o
reduccin de tamao. Esta operacin comprende la reduccin de tamao de los fragmentos de mena
desde el tamao con que el material llega de la mina, que puede incluir trozos hasta del orden de 1
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m, hasta partculas de unos pocos micrones. El principal objetivo de la conminucin es lograr la
liberacin de los minerales valiosos al tamao de partcula ms grueso posible. Como ya se dijo, el
tamao final necesario depender de las caractersticas del material y tambin del mtodo a usar
para separar el material valioso de la ganga (mtodo de concentracin) que es la etapa siguiente en
el procesamiento de la mena. Por ejemplo, si la mena se procesar por lixiviacin no es necesario
lograr la liberacin del mineral sino solamente exponer el mineral valioso de modo que pueda ser
disuelto por la solucin acuosa.
En este curso nos concentraremos en el proceso de reduccin de tamao y la clasificacin (o
separacin por tamaos) de partculas.
Debido a la gran reduccin de tamao que normalmente requieren las partculas de mena para su
procesamiento final, la conminucin se realiza en varias etapas y con mquinas de caractersticas
diferentes segn sea el rango de tamao de las partculas a procesar. A continuacin se incluyen
algunos diagramas de flujo de plantas de reduccin de tamao.
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Figura 1.1. Diagrama de flujo de una planta de trituracin.
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Figura 12. Diagramas de flujo de un circuito de molienda y un circuito de flotacin
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Figura 1.3. Diagrama de flujo de una planta de molienda y concentracin
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2. MUESTREO DE MINERALES
2.1. GENERALIDADES
En todas las etapas del procesamiento de minerales es necesaria la caracterizacin detallada de la
mena o mezcla de minerales en proceso. Para ello es indispensable la obtencin en forma peridica
de porciones relativamente pequeas del material en tratamiento, lo que se denomina muestra, para
su anlisis posterior.
El muestreo cubre la prctica de seleccin de muestras para evaluacin metalrgica de un depsito
mineral, muestreo para balance metalrgico o control de proceso de las distintas etapas de la
operacin de una planta de procesamiento, muestreo de embarques de mineral, etc.
Los parmetros que se desean medir pueden ser varios; por ejemplo, contenido de humedad,
distribucin de tamao de partculas, gravedad especfica, porcentaje de un cierto componente, etc.
El objetivo ms importante del muestreo es que la muestra sea representativa, es decir, contenga
todos los componentes en la misma proporcin en que stos existen en el material original que se
est muestreando. En la prctica esto nunca se logra cuando se muestrean mezclas heterogneas de
minerales.
La dificultad asociada con el muestreo de menas se puede visualizar si se considera por ejemplo que
en la determinacin del contenido de ceniza de un carbn se requiere una muestra final de
aproximadamente 1 g que tenga en mismo contenido de ceniza que todo un embarque que puede ser
del orden de 100 ton y en algunos casos puede llegar a 10 000 ton.
El muestreo de menas en uno de los problemas de muestreo ms difciles debido a:
- La gran variedad de constituyentes minerales de la mena.
- La distribucin generalmente desigual de minerales en la mena.
- Variaciones en el tamao de las partculas constituyentes.
- Variaciones en la densidad de los minerales constituyentes.
- Variaciones en la dureza de los varios minerales.
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El muestreo de minerales implica la coleccin de cierto nmero de trozos de roca (o partculas),
cada uno con tamao y contenido mineral caractersticos.
Si se seleccionan al azar trozos individuales de roca de una masa de mineral se tendrn variaciones
de anlisis entre un trozo y otro debido a una distribucin no uniforme de minerales de un fragmento
a otro. Esto es lo que se denomina heterogeneidad de composicin. Las variaciones entre
fragmentos individuales de roca tienden a aumentar a medida que disminuye el tamao de las
partculas (es decir aumenta el grado de reduccin de tamao del material). Esto se debe a que al
disminuir el tamao de las partculas mayor cantidad de ellas estn liberadas, es decir libres de
ganga.
Para una muestra consistente de varias partculas de diferentes tamaos, las variaciones entre
muestras tienden a disminuir a medida que aumenta el tamao (masa) de la muestra, debido a que se
incluye una mayor cantidad de partculas con un rango de tamaos y de contenido mineral.
Las variaciones entre muestras se pueden reducir al nivel que se desee tomando muestras ms
grandes (de mayor masa), pero debe considerarse que un aumento del tamao de la muestra resulta
en mayor costo para realizar el muestreo.
Otro factor es que el tamao de la muestra necesaria depende de la abundancia del mineral en la
mena. Una mena de alta ley se puede caracterizar adecuadamente con una muestra ms pequea
comparada con una mena de baja ley, a igualdad del resto de los factores. Adems, es importante la
razn entre el tamao de grano del mineral en la roca al tamao del trozo de roca.
Finalmente, para minimizar el tamao de la muestra es preferible muestrear partculas pequeas que
grandes; un mayor nmero de partculas pequeas est incluido en una masa dada de muestra.
Debido a esto, siempre que sea posible se debe muestrear el material cuando haya sido reducido al
tamao ms pequeo compatible con el proceso.
Adems de la heterogeneidad de composicin, es decir la variacin de composicin entre partculas
individuales de roca, puede existir una heterogeneidad de distribucin provocada porque la
distribucin de partculas no es al azar sino que existe segregacin. Para que la distribucin sea al
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azar es necesario que la posicin espacial de cualquier partcula en el material a muestrear sea
independiente de sus caractersticas de tamao, forma y densidad. En la prctica, esta
heterogeneidad de distribucin debe evitarse ya que produce un enorme aumento del error de
muestreo. El mezclado que se practica al material previo al muestreo tiene por objeto eliminar este
tipo de heterogeneidad y obtener una distribucin al azar de partculas de mineral.
De lo discutido anteriormente debe quedar claro que un muestreo exacto de un material heterogneo
no es nunca posible, siempre existir un error asociado al muestreo, entendindose por error
(absoluto) la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero de la propiedad bajo
determinacin (o en la prctica, la estimacin ms confiable del valor verdadero).
La varianza total obtenida en el muestreo se puede separar en dos componentes: una varianza de
distribucin y una varianza de composicin. La componente de distribucin de la varianza del
muestreo (relacionada a la heterogeneidad de distribucin del material a muestrear) se puede
eliminar a travs de un mezclado del material a muestrear. La componente de composicin
(relacionada a la heterogeneidad de composicin del material) no puede ser eliminada, pero puede
ser reducida al nivel que se desee mediante un muestreo adecuado.
Cuando el lote de material a muestrear est mezclado uniformemente (fragmentos distribuidos al
azar, es decir, no hay heterogeneidad de distribucin) el error de muestreo se reduce a un mnimo.
Este error de muestreo, que se denomina error fundamental, se puede calcular a priori conociendo
las caractersticas del material a muestrear.
2.2. MUESTREO DE LOTES DE MINERAL
2.2.1. Estimacin del error fundamental de muestreo Al igual que otros tipos de errores, el error fundamental es una variable aleatoria y en general se
puede suponer que tiene una distribucin Normal o Gaussiana.
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Consideremos que se est analizando la ley a de un lote homogneo de mineral de peso total M, en
gramos. Para ello se extraen varias muestras que se analizan por el metal de inters (a veces en
duplicado o triplicado).
Sea ag la ley (promedio) de la muestra de peso mg, ga la media de la distribucin de ag (en la
prctica aag ) y )a( g2 la varianza de la distribucin de ag (ley de la muestra).
Pierre Gy propuso un modelo basado en espacios de muestreo equiprobables y obtuvo la siguiente
frmula del error fundamental para la ley promedio de un lote homogneo de mineral de peso total
M.
( ) 3
g
g2g
g2
2 dglmfm1
Mm
1a
aS
=
S : es el error fundamental. Corresponde al coeficiente de variacin de Pearson y describe las
variaciones de ag debidas al carcter estocstico del muestreo
ag : es la ley de la muestra de peso mg
:ag es la media de la distribucin de ag
( ):a g2 varianza de la distribucin de ag d: es el tamao de la partcula ms grande del lote a muestrear. En la prctica, es la abertura del
harnero que retiene 5% del material.
f, m, l, g : son factores empricos
Estimacin de los factores empricos
f: factor de forma de los fragmentos (adimensional); rango 0-1. Para menas tpicas f=0.5. Para
metales preciosos f= 0.2
m: factor de composicin mineralgica (g/cc) dado por:
( )[ ]ta~ra~1a~
a~1m +=
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:a~ contenido mineral de la mena (en fraccin)
r: densidad media del mineral valioso
t: densidad media de la ganga
l: factor de liberacin (adimensional). Rango 0 1.
l = 0 si todas las partculas tienen idntica composicin mineralgica .
l = 1 si hay liberacin completa, es decir los fragmentos son de mineral o de ganga.
El factor l se puede calcular por la siguiente frmula general:
l = (L/d)b
L: tamao de liberacin (cm). Experimental.
d: tamao mximo de la mena o concentrado en cm (d95)
b: Parmetro del modelo de Gy
Gy recomienda un valor de 0.5 para el parmetro b para menas normales. Para minerales preciosos b
1.5. En forma tabular:
Tabla 1. Factores de liberacin
d/L < 1 1 - 4 4 - 10 10 - 40 40 - 100 100 - 400 > 400
l 1 0.8 0.4 0.2 0.1 0.05 0.02
g: factor de distribucin de tamao (adimensional); rango 0-1.
Para muestras sin clasificar g= 0.25
Para material clasificado o separado por tamaos g= 0.5
Nota: Todos los valores de los factores recomendados por Gy deben usarse con precaucin!
El valor de S est relacionado con la precisin de la estimacin y la confianza requerida.
z
S =
donde es la precisin relativa escogida (como fraccin) z es la ordenada de la distribucin normal al nivel de confianza requerido como se indica a
continuacin:
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Nivel de Confianza (%) z
90 1.64
95 1.96
99 2.58
99.9 3.29
La relacin entre S y el intervalo de confianza, IC de la variable ag al nivel requerido es:
IC = ga zS ga
Esta relacin se puede usar tambin para determinar S para el grado de precisin requerido.
Por ejemplo, supongamos que se muestrea un lote de mineral de Zn que tiene un 5% de Zn y se
desea determinar este valor con una precisin relativa de 2% en 95 de cada 100 muestras. Esto
significa que el valor de la ley de Zn debera estar en el intervalo de confianza IC =5% 0.1% de Zn
con una probabilidad de 95%. Esto significa que el mximo valor de S que puede ser tolerado es:
21096.102.0
zS === o considerando el intervalo de confianza 210
%596.1%1.0S =
=
Generalmente una probabilidad de 95% de estar dentro de los lmites preestablecidos es un nivel de
probabilidad aceptable.
Ecuacin de Gy simplificada
En general la razn entre el peso de muestra y el peso del lote, mg/M, es pequea comparada con 1
y se puede despreciar. Si los factores f, m, l y g se agrupan en una sola constante C, la ecuacin de
Gy se simplifica a:
g
32
mdCS =
Notemos que la constante global C (g/cm3) es funcin de las caractersticas del material y en
particular de d.
Esta ecuacin simplificada ilustra muy bien los principales principios del muestreo. Para una mena
dada, caracterizada por una constante C, la varianza del error relativo del muestreo equiprobable es:
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- Proporcional al volumen del fragmento ms grande.
- Inversamente proporcional a la masa de la muestra..
Esta ecuacin de Gy puede usarse para resolver fcilmente los siguientes tres tipos de problemas de
muestreo.
1. Qu peso de muestra deber tomarse de una masa mucho mayor de material, caracterizado por
una constante C, sabiendo que el tamao mximo de las partculas presentes (dimensin d) de modo
que el error de muestreo no exceda una varianza especificada, S2? La ecuacin deber estar en la
forma:
2
3g
SCdm =
2. Cul es el posible error introducido cuando una muestra de una masa mg dada, se obtiene de un
material con una constante C y un tamao mximo de partcula conocido. La ecuacin en este caso
debe escribirse como:
g
32
mdCS =
3. Alternativamente, antes de obtener una muestra de masa dada mg, de una masa de material
caracterizado por una constante C qu grado de chancado o molienda se requiere para bajar el error
a un valor especificado de la varianza S2? La forma de la ecuacin sera ahora:
CSm
d2
g3=
Notemos que como la reduccin de tamao altera el valor de C ste problema se debe resolver en
forma iterativa.
2.2.2. Error en la preparacin de la muestra y del ensayo
Generalmente la cantidad tomada como muestra primaria de un lote de material es demasiado
grandes para su anlisis individual. Por lo tanto, esta muestra debe ser reducida en masa mediante
divisiones de muestra, que normalmente van acompaadas de reduccin de tamao. Este proceso,
que puede designarse como preparacin de la muestra, normalmente incluye varias etapas que
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constituyen muestreos adicionales y cuyo error asociado puede calcularse tambin usando la
frmula de Gy. Por ejemplo una muestra primaria, que puede pesar varias toneladas es triturada y
remuestreada varias veces en una planta de preparacin de muestra para reducirla a digamos 5 Kg de
material 10 mallas que puede ser enviado al laboratorio cada turno para anlisis. En el laboratorio
esta muestra debe ser reducida a su vez en masa y en tamao de partculas para realizar finalmente
el ensayo, probablemente con unos pocos gramos de material. Adicionalmente, el mtodo de anlisis
usado en el laboratorio tiene tambin un error asociado. Las varianzas de todos estos procesos se
relacionan por:
2a2S
2M
2T SSSS ++=
=2TS Varianza total
=2MS Varianza del muestreo primario
=2SS Varianzas asociadas con la preparacin de la muestra
=2aS Varianza asociada con el anlisis qumico
El valor de 2aS normalmente ser pequeo y se pueden determinar si es necesario analizando varias
porciones de la misma muestra final.
2.2.3. Peso mnimo de muestra para anlisis granulomtrico
Barbery (1972) deriv una expresin simple, basada en la teora de Gy, para estimar el tamao de
muestra requerida para anlisis granulomtrico. La ecuacin para la masa de muestra requerida, en
gramos es:
PSdf
M 23m
=
donde M = masa de la muestra requerida (g)
f = factor de forma del material (0 < f < 1)
= densidad del material (g/cm3) dm =tamao promedio en el intervalo de tamao de inters (cm)
P = fraccin del material en el intervalo de tamao de inters (debe ser medido)
S = Es el error fundamental de la cantidad de partculas en el intervalo de tamao
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El factor de forma f para una partcula esta dado por:
3dmf =
f = 0.1 para partculas tipo placa y se aproxima a 1 para partculas esfricas. Para la mayor parte de
las menas naturales y carbn, 0.3 < f < 0.7 con un valor comn del orden de 0.6. 3md se puede calcular como:
32
313
m ddd =
donde d1 y d2 son los tamaos lmites en el intervalo de tamao de inters. El intervalo de inters es
aqul que tiene el menor nmero de partculas, lo cual caso siempre corresponde al intervalo ms
grueso. Esto asegura que el error en la estimacin de la proporcin presente en los otros intervalos
ser siempre menor, lo que asegura un valor conservativo. Sin embargo no tiene sentido elegir un
intervalo que prcticamente no tenga material. Como regla prctica es que el intervalo ms grueso se
elija para dar P > 0.05 (a lo menos 5% de material en el intervalo).
En forma anloga al caso de la determinacin de la ley, S se relaciona con la precisin y nivel de
confianza requerido para la fraccin de tamao. As S se puede calcular de la precisin relativa , o del intervalo de confianza, IC, al nivel de confianza requerido:
z
S = y IC= P(%) zSP(%)
Por ejemplo, si el material que se espera en el rango ms grueso de tamao es de 5% (P= 0.05) y se
quiere estimar este valor con una precisin relativa de 10% con un nivel de confianza de 95% (esto
corresponde a un intervalo de confianza de IC(95%) = 5 % 0.5%). Luego:
05.0%596.1
%5.096.11.0S =
==
2.3. MUESTREO DE CORRIENTES DE PROCESO (MUESTREO INCREMENTAL)
Cuando se deben muestrear corrientes de menas o concentrados que son transportados
continuamente hacia o desde las diferentes etapas en el procesamiento del mineral, normalmente la
muestra no se saca de una sola vez sino que se compone de varias porciones o incrementos que se
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cortan en forma peridica, mediante procedimientos de muestreo incremental. La razn es que los
componentes de composicin y distribucin de una muestra compuesta de varios incrementos en
mucho menor que si la muestra se obtiene de un solo incremento. El muestreo incremental se refiere
a los procedimientos para obtener muestras primarias por mtodos peridicos, generalmente desde
un transportador, entendindose por transportador en el sentido general cualquier dispositivo para
transporte continuo del material, es decir: correas transportadoras, chutes para slidos, caeras y
canales para pulpa, etc.
El error en la obtencin de incrementos (o muestras parciales) desde un transportador depende,
adems de las caractersticas del material, de la falta de uniformidad de la corriente a travs de la
seccin transversal y a lo largo del transportador debido a segregacin por densidad y estratificacin
por tamao. Esta segregacin y estratificacin puede originarse en buzones o pilas desde donde se
saca el material, durante el proceso de carga del transportador, o en el proceso de transporte, debido
a vibraciones de la correa transportadora. El material que se carga a la correa puede estar
estratificado en composicin debido a un mezclado insuficiente cuando es originalmente cargado a
la fuente de suministro (buzn o pila). La clasificacin ser particularmente evidente en slidos con
un amplio rango de densidades y tamaos de partcula. Los finos y los minerales de alta densidad
tendern a estratificar a travs de la carga durante el transporte y acumularse cerca de la superficie
de la correa. Las pulpas se clasificarn durante el flujo a travs de un canal como resultado de
variaciones de velocidad, con las partculas ms grandes o ms densas sedimentando al fondo de la
corriente.
Debido a los problemas de estratificacin y clasificacin descritos, la teora del muestreo de
corrientes de pulpas y slidos se basa en el principio que toda la corriente es desviada por un
intervalo especificado para la obtencin de la muestra. El mtodo preferido para mejor exactitud es
muestrear de la descarga del transportador, porque en este proceso la corriente completa est
disponible para muestreo.
La alternativa de tomar la muestra mediante un cortador fijo que toma una porcin de la corriente
como muestra no asegura que la muestra representa la corriente completa y la ventaja de simplicidad
de esta alternativa es anulada por la falta de confiabilidad.
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2.3.1 Modelos de muestreo unidimensionales
Los modelos de muestreo ms idealizados estn basados en una unidad de muestreo unidireccional.
Estos modelos corresponden a la situacin de muestreo desde un transportador en que se remueve
una seccin transversal del transportador como incremento como se ilustra en la Figura 3.9.
Figura 3.9. Modelo de muestreo unidimensional (unidad de muestreo en una correa).
Muestreo completamente aleatorio
Si el rgimen de muestreo requiere la toma de n incrementos primarios, podemos generar n
nmeros al azar, arreglarlos en secuencia y tomar los incrementos correspondientes. Esto se ilustra
en la Figura 3.10.
Figura 3.10. Muestreo completamente aleatorio
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Si la masa de la unidad de muestreo es M y la masa de un incremento primario es m, el espacio de
la muestra es igual a m
MN
= y la probabilidad de cada incremento es igual a Mm . La
probabilidad de una combinacin cualquiera de n incrementos es igual a n
N1
.
No todas las muestras son igualmente precisas. Un conjunto de n incrementos consecutivos contiene
mucho menos informacin acerca de la variabilidad de la poblacin que un conjunto de n
incrementos espaciados entre s. La obtencin de un conjunto de n incrementos consecutivos
ocurrir con una frecuencia predecible.
Muestreo estratificado aleatorio
En la prctica, una unidad de muestreo de masa M es dividida en cierto nmero de estratos y de cada
estrato se toma slo un incremento primario. La seleccin del incremento en cada estrato es al azar.
La situacin se ilustra en la Figura 3.11.
Figura 3.11. Muestreo estratificado aleatorio
En este caso la unidad de muestreo puede ser dividida en n estratos de masa nMM = y el espacio
de la muestra (en cada estrato) es mMN
= . La posibilidad de elegir al azar cualquier incremento en
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cada estrato es igual a Mm
. Luego, la probabilidad de una muestra consistente de n incrementos
primarios es igual a n
Mm
y la cantidad total de muestras es igual a
n
mM
.
Si cada estrato tiene una masa constante M (kg) este modelo de muestreo sera un ejemplo de
rgimen de muestreo basado en masa constante. Una alternativa es juntar incrementos en base a
tiempo constante.
Muestreo estratificado sistemtico
En este caso slo el primer incremento primario se elige al azar dentro del primer estrato pero los
siguientes n-1 incrementos se eligen a intervalos constantes de masa o tiempo. Este caso se ilustra en
la Figura 3.12.
Figura 3.12. Muestreo estratificado sistemtico.
En este caso la probabilidad de una muestra dada es Nn y el nmero total de muestras es igual a
nN.
Por razones que se originan en el anlisis de series en el tiempo, el conjunto de incrementos
estratificado aleatorio provee una estimacin ms real. Sin embargo, debe tomase en cuenta que en
este mtodo de muestreo, con una frecuencia predecible se tomarn dos incrementos primarios en
rpida sucesin, de modo que el sistema secundario y el chute de descarga del muestreador deben
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ser capaces de tratar dos muestras. Es decir deben disearse para el doble de capacidad de aquellos
para muestreo estratificado sistemtico.
Diagrama de Venn para los sistemas de muestreo
Conjunto de muestras
completamente aleatorias
Conjunto de muestras
estratificadas aleatorias
Conjunto de muestras
estratificadas sistemticas
2.4. PRCTICAS DE MUESTREO EN PROCESAMIENTO DE MINERALES
El uso de malas prcticas de muestreo es una de las principales causas de operacin insatisfactoria o
disminucin de ganancias en muchas operaciones mineras y metalrgicas. Es una caracterstica de
los productos minerales el carecer de uniformidad y que su composicin puede variar de acuerdo a
su ubicacin en las diferentes corrientes de material de la planta de procesamiento. Los embarques
en trenes de ferrocarril o camiones, por ejemplo, mostrarn definitivamente segregacin. Cualquier
procedimiento de muestreo de materiales de este tipo deber tomar en cuenta la probabilidad de
severa segregacin de las partculas.
Los mtodos de muestreo se pueden clasificar en dos grandes categoras: mtodos manuales y
automticos. Como su nombre lo indica, los mtodos manuales son realizados por personal de la
planta y los automticos por dispositivos mecnicos automticos. Los mtodos manuales son ms
propensos a errores sistemticos debido al elemento personal involucrado. Por lo general, este tipo
de muestreo slo se justifica en aquellos casos en que el muestreo es de naturaleza ocasional o
temporal o con materiales pegajosos que son difciles de manejar. Para la mayora de las situaciones
21
es recomendable usar muestreadores automticos con los cuales es ms probable que haya
reproducibilidad de resultados.
2.4.1. Muestreo de lotes de mineral
1. Grab sampling: En este mtodo las muestras se obtienen mediante una pala u otro dispositivo, de
acuerdo a un esquema fijo o aleatorio, desde la superficie del material. El mtodo es aplicable a
cualquier tipo de material a granel: menas y concentrados en carros de ferrocarril o camiones, pilas
de almacenamiento, etc. Este mtodo generalmente tiene un gran error asociado y encuentra poca
aplicacin en la prctica, con la excepcin del muestreo para determinacin de humedad, donde
debe evitarse en lo posible la manipulacin del material.
2. Muestreo con tubo: Las muestras se obtienen insertando un tubo ranurado en el material el cual es
rotado para cortar y extraer una muestra. El mtodo es aplicable a material de granulometra fina,
hmedo o seco, en pilas de almacenamiento, silos carros de ferrocarril o camiones.
3. Muestreo con pala: Durante la transferencia manual del material se extrae como muestra una
palada a intervalos especificados en forma sistemtica o aleatoria (2, 5, 10, 20). El mtodo
funciona mejor para materiales de granulometra fina.
2.4.2. Muestreo desde un transportador
Como ya se indic el trmino transportador se aplica a la descarga de slidos desde correas y
similarmente a pulpas descargadas desde un canal o caera.
1. Corte con desplazamiento lineal (o carrera lineal). El cortador se mueve a travs de la corriente
siguiendo una trayectoria en lnea recta. La trayectoria puede ser perpendicular a la direccin del
flujo, opuesto a la direccin del flujo o en la misma direccin.
22
Figura 2.1. Muestreador con carrera lineal
2. Corte con desplazamiento rotacional (o carrera rotacional). El cortador se mueve en una
trayectoria con forma de arco, de modo que la corriente completa est dentro del radio del arco.
Figura 2.2. Muestreador con trayectoria de arco.
23
3. Cortador fijo. En este caso el cortador permanece fijo y la corriente de material es desviada a
travs de l.
Figura 2.3. Cortador fijo.
Requisitos generales de un cortador
Cualquiera sea el tipo de muestreador, ste debe cumplir con las siguientes consideraciones bsicas
de diseo:
a) Debe tomar la corriente completa en cada punto de la trayectoria y debe cruzar toda la corriente.
b) Debe tener lados paralelos y moverse en ngulo recto a la corriente.
c) La abertura del cortador debe tener un ancho a lo menos 3 veces ( y ojal 4 veces) mayor que la
partcula ms grande a muestrear. De lo contrario las partculas ms grandes sern rechazadas
produciendo un error sistemtico de muestreo.
d) La velocidad del cortador a travs de la corriente debe ser constante y de una magnitud tal que
altere lo menos posible el flujo de material. En el caso de que el muestreador contenga la muestra,
su capacidad debe ser suficiente para asegurar que no produzca rebalse.
24
e) En reposo el cortador debe estar alejado de la corriente de material y con su abertura en una
posicin tal que no permita la entrada de material o de polvo que puedan contaminar la muestra
siguiente.
2.5. EQUIPOS PARA MUESTREO DE CORRIENTES MINERALES
Existen en el mercado diversos tipos de muestreadores adaptados a las diferentes caractersticas del
material a muestrear. En general los cortadores se disean de modo de minimizar las salpicaduras, el
rebalse o rechazo de parte de la muestra y la contaminacin con materiales extraos. A continuacin
se muestran brevemente ejemplos de muestreadores de uso industrial.
Para muestreo de slidos tenemos:
1. El muestreador lineal con impulsor de cadena mostrado en la Figura 2.4 es un ejemplo tpico de
muestreador lineal de trayectoria cruzada. El mecanismo impulsor de este equipo asegura un
movimiento lineal con velocidad constante. Existen tambin muestreadores lineales con impulsin
neumtica e hidrulica.
Figura 2.4. Muestreador lineal con impulsor de cadena
El diseo del cortador est sujeto a las condiciones de uso. El tipo ms frecuente es en forma de
canal o chute. Otra opcin es un muestreador con descarga inferior que almacena la muestra en un
25
depsito durante el recorrido y una vez que ste termina vaca la muestra en un canal o embudo (slit
vessel sampler).
2. El muestreador de martillo (Hammer type sampler) se usa cuando no es posible tomar muestras de
una corriente en cada libre y debe muestrearse directamente de una correa transportadora. Este
dispositivo se muestra en la Figura 2.5 y consiste en un recipiente ranurado con un pivote ubicado
sobre la correa. La muestra se bota directamente desde la correa. Un problema asociado con este
dispositivo es que siempre dejar una delgada capa de material en la correa, esto puede producir
error sistemtico si hay acumulacin de finos cerca de la superficie de la correa.
Figura 2.5. Vista esquemtica del diseo y operacin del muestreador de martillo.
3.3 El muestreador de brazo oscilante que se muestra en la figura 2.6 es un muestrador lineal en la
direccin del flujo. Consiste de un recipiente y un sistema impulsor preferentemente hidrulico. El
recipiente se mueve en una trayectoria tal para interceptar la corriente de modo que los lados del
cortador se posicionen perpendicularmente a la trayectoria. Despus de cortar la muestra, el
recipiente descarga en un chute.
26
Figura 2.6. Muestreador de brazo oscilante.
4. El muestreador de correa ranurada mostrado en la Figura 2.7 es otro ejemplo de muestreador
lineal en la direccin del flujo. Es simple en concepto y diseo pero tiene problemas con la descarga
a velocidades altas de la correa.
Figura 2.7. Muestreador de correa ranurada
27
5. El muestreador rotatorio de arco horizontal, Figura 2.8 , toma muestra de un corriente en cada
libre. Es especialmente adecuado para muestreos de pequea capacidad de slidos finos y pulpas.
Figura 2.8. Muestreador rotatorio
Para muestreo de pulpas tenemos:
6. Deflector mecnico de caera. Usando una caera flexible se puede desviar el flujo de material
en una cierta secuencia, por ejemplo 60 veces por hora durante 10 segundos cada vez. Ver Figura
2.9.
28
Figura 2.9. Deflector mecnico de caera para muestreo de pulpas
7. Extractor rotatorio. Este dispositivo se ubica en un codo de la caera que transporta pulpa. Se
ilustra en la Figura 2.10.
Figura 2.10. Extractor rotatorio para muestreo de pulpas
2.5. SISTEMAS SECUNDARIOS
Cada sistema de muestreo mecnico debera consistir de un muestreador primario en combinacin
con un sistema secundario que est designado para reducir en masa y a veces en tamao de
29
partculas una muestra primaria, con el propsito de obtener una submuestra o muestra secundaria,
como se ilustra en la Figura 2.11.
Figura 2.11. Sistema de muestreo tpico.
El sistema secundario debe incluir dispositivos de conminucin y divisores de muestra. Cuando el
flujo de muestra es pequeo, las muestras primarias deberan ser sometidas primero a conminucin y
a continuacin divididas. Sin embargo, para sistema secundarios que deben procesar incrementos
primarios de masa grande, generalmente es conveniente reducir la masa de la muestra antes de
reducirla de tamao, de lo contrario se requerira una chancadora muy grande, lo cual encarecera
enormemente el sistema de muestreo.
30
La reduccin de masa de la muestra primaria se puede realizar mediante el uso de un muestreador
secundario intermitente que corta un nmero determinado de incrementos secundarios desde los
incrementos primarios. Este procedimiento es simple y conveniente cuado se tienen incrementos
primarios de masa constante. Cuando la masa de los incrementos primarios es variable, es preferible
utilizar divisores de muestra proporcionales que colectan continuamente una cierta fraccin del flujo
de muestra como muestra secundaria. Este tipo de divisor est basado en un movimiento rotacional
y colecta una razn constante del flujo de muestra como muestra secundaria. Algunos divisores
estn diseados de tal manera que la razn de divisin puede ser ajustada dentro de un rango
apropiado, por ejemplo, un divisor de disco rotatorio colecta 1/10 a 1/50 de la alimentacin como
flujo de muestra, siempre que el tamao mximo de la alimentacin sea compatible con el ancho de
la abertura del chute colector de muestra. Para capacidades bajas de flujo, estos divisores continuos
de muestra son ms eficientes y ms precisos que muestreadores secundarios intermitentes. Las
Figuras 2.12 y 2.13 ilustra dos tipos de divisores continuos.
Figura 2.12. Divisor rotacional vertical (Snyder Divider).
Figura 2.13. Divisor rotatorio de disco de una etapa. (Turnstile Divider)
31
Mtodos de laboratorio de preparacin de muestra
El trmino preparacin de muestra es utilizado para describir una serie coherente de procedimientos
aplicados a una muestra con el propsito de obtener una o ms muestras de granulometra fina para
ensayos. Los procedimientos de preparacin generalmente consisten de una combinacin de secado
con aire, conminucin, divisin, mezclado y harneado. Los mtodos de preparacin de muestra para
anlisis en el laboratorio generalmente son procesos manuales. Entre ellos podemos mencionar:
a) Cono y cuarteo. Este mtodo es muy popular. Consiste en mezclar el material para posteriormente
apilarlo a la forma de un cono. Este cono se aplasta y se divide con una pala o esptula en forma de
cruz. Se retiran dos cuartos opuestos y los otros dos, que constituyen la muestra se vuelven a
mezclar repitindose el proceso cuantas veces se desee.
b) Cortador de chutes o cortados de rifles. Este divisor de muestra consiste de un recipiente de forma
de V que tiene en sus costados una serie de canales o chutes que descargan alternadamente en dos
bandejas ubicadas a ambos lados del divisor. El material es vaciado en la parte superior y al pasar
por el equipo se divide en dos fracciones de aproximadamente igual masa. Ver Figura 2.14.
La aplicacin repetida del mtodo permite obtener fracciones de 1/4 1/8, 1/16, etc, de la muestra
original. Para que el material pueda fluir adecuadamente es necesario que el ancho de los canales sea
al menos 5 veces el tamao mximo de partcula en la muestra.
Figura 2.14. Cortador de riflles.
c) Reducidor binomial: Este equipo funciona en forma similar al anterior pero la divisin se realiza
mediante obstculos de forma triangular ubicados sobre una superficie plana y la eliminacin de las
32
fracciones por perforaciones en la superficie. Permite reducir la muestra a 1/16 en cada pasada. Ver
Figura 2.15
Figura 2.15. Reducidor binomial.
d) Divisores rotatorios. Existen varios tipos de divisores rotatorios. La Figura 2.16 muestra un
divisor con depsitos rotatorios, en el cual el material se alimenta mediante un embudo vibratorio a
un carrusel con compartimientos que recolectan la muestra.
Figura 2.16. Divisor con depsitos rotatorios.
33
3. CONCEPTOS FUNDAMENTALES
3.1 CARACTERIZACIN DE PARTCULAS Y CONJUNTOS DE PARTCULAS
La evaluacin de las caractersticas de las partculas es un aspecto vital en el procesamiento de
minerales. En algunos casos puede ocurrir que el producto simplemente tenga que cumplir con una
especificacin de tamao. Mucho ms importante es el uso del tamao de partculas como una
medida de control para los procesos de reduccin de tamao (conminucin). A veces el material
puede ser reducido en tamao para acelerar un proceso qumico como lixiviacin. Ms comn es
que la reduccin de tamao se realice para liberar los diferentes minerales entre s de modo que
puedan ser separados (concentrados).
Debido a los costos comparativamente altos de la reduccin de tamao y debido a las dificultades
asociadas con la separacin de los minerales cuando ocurre sobre liberacin o ocurre liberacin
insuficiente, es necesario que se alcance la cantidad correcta de reduccin de tamao. El tamao de
las partculas se usa comnmente para medir el grado de liberacin debido a su relativa facilidad de
medicin. Antes de revisar algunos mtodos de medicin veamos lo que realmente significa ste
trmino.
3.1.1 Tamao de partculas
El tamao de una partcula es una dimensin representativa de su extensin espacial. Slo el tamao
de cuerpos geomtricos regulares puede ser descrito mediante una sola dimensin. Por ejemplo, el
tamao de una esfera se puede definir claramente por su dimetro y un cubo por la longitud de uno
de sus lados. Por otro lado, un mineral chancado consiste de partculas de forma irregular cuyo
tamao no puede definirse con exactitud. Puesto que en general es deseable usar un solo nmero
para describir el tamao de una partcula hay varias posibilidades. Por ejemplo, el volumen o el rea
pueden usarse como variables de tamao. Sin embargo, es ms comn usar un dimetro
caracterstico que se conoce como dimetro nominal o simplemente dimetro, el cual se define en
trminos de alguna propiedad real de la partcula o en trminos del comportamiento de la partcula
en ciertas condiciones. Se pueden definir una gran cantidad de dimetros para una partcula
irregular.
34
Dimetros basados en la medida de una dimensin lineal.
a) El dimetro de Feret, dF, se define como la distancia entre un par de paralelas tangentes a la
silueta proyectada de la partcula, trazada en forma perpendicular a una direccin fija, definida
arbitrariamente.
b) El dimetro de Martn dM es la longitud de la lnea paralela a una direccin fija (arbitraria) que
divide la silueta proyectada de la partcula en dos partes de igual rea.
c) Dimetro mximo lineal: mxima dimensin de la silueta proyectada de la partcula
d) Dimetro mnimo lineal: mnima dimensin de la silueta proyectada de la partcula
e) El dimetro promedio: Corresponde al promedio entre los dimetros mximo y mnimo.
(dmin + dmax)/2.
Es importante destacar que el valor numrico que se obtenga para el dimetro de Feret y el dimetro
de Martn depender de la orientacin de la partcula. Lo que se hace en la prctica es elegir una
direccin de medicin, determinar el dimetro de un nmero grande de partculas orientadas al azar
y utilizar el valor medio obtenido.
2. Dimetro volumtrico o dimetro equivalente, dV. Se define como el dimetro de una esfera que
tiene el mismo volumen, V, que la partcula.
3/1
VV6d
=
3. Dimetro superficial, dA. Se define como el dimetro de una esfera que tiene la misma rea
superficial, A, que la partcula.
2/1
AAd
=
35
4. Dimetro de tamizaje o harneado, dt. Es el ancho de la mnima abertura cuadrada a travs de la
cual pasar la partcula.
5. Dimetro de sedimentacin (o dimetro hidrodinmico), dh. Es el dimetro de una esfera que tiene
la misma densidad y la misma velocidad de sedimentacin que la partcula en el mismo fluido.
6. Dimetro de Stokes, dSt. Es el dimetro de sedimentacin si la partcula sedimenta en la zona de
flujo laminar.
( )gv18
dfs
St
=
7. Dimetro basado en el rea proyectada de la partcula, dAp. Es el dimetro de un crculo que tiene
la misma rea superficial que la proyeccin de la partcula.
=p
ApA4
d
8. Dimetro basado en el permetro del rea proyectada, dper. Dimetro del crculo que tiene el
mismo permetro que la proyeccin de la partcula.
=
pper
Pd
Claramente el dimetro obtenido para una partcula irregular depender de la tcnica de medida
usada y sta deber ser relevante al uso final de los datos. Es por lo tanto vital, siempre que se
mencione el tamao de la partcula, definir el dimetro nominal usado. En general, se ha encontrado
que la razn entre cualquier par de dimetros nominales es constante en un rango razonablemente
amplio de tamaos, para cualquier material particular.
3.1.2 Forma de las partculas
La forma de una partcula puede ser importante en una serie de situaciones, por lo tanto, es necesario
especificar una descripcin de la forma para caracterizar completamente una partcula. En general,
36
para partculas irregulares las razones entre el volumen y el cubo del dimetro y entre la superficie y
el cuadrado del dimetro son aproximadamente constantes cualquiera sea el dimetro nominal. Esto
permite definir factores de forma como sigue:
2n
n,SdA
=
3n
n,VdV
=
Donde S,n y V,n son los factores de forma superficial y volumtrico respectivamente. El valor del factor de forma depender del dimetro nominal usado para la partcula. Es comn definir estos
factores en trminos del dimetro de Feret o en trminos del dimetro de tamizaje. Normalmente
estos factores se determinan para una cantidad de partculas con un rango estrecho de tamaos. As
por ejemplo, el factor de forma volumtrico de un grupo de partculas relativamente grandes (de ms
de 150 m) con un rango estrecho de tamaos se puede calcular determinando el nmero de
partculas, N, el tamao promedio, d, peso W y densidad s, como sigue:
3ns
n,VdN
W
=
La determinacin experimental de los factores de forma superficiales requiere la determinacin del
rea superficial de las partculas. Esto es a veces difcil, debido a las dificultades asociadas con la
medicin del rea superficial de partculas pequeas y al hecho que los valores obtenidos del rea
superficial tienden a ser dependientes del mtodo utilizado para su determinacin.
Otro factor de forma de uso muy comn es la esfericidad, . Definida como:
partculaladeerficialsupArea
eequivalentesferaunadeerficialsupArea=
Como la forma esfrica tiene la menor razn superficie / volumen de todas las formas geomtricas,
se tiene que el rango de ser entre 0 y 1. La Tabla 3.1 a continuacin da algunos valores tpicos
de la esfericidad.
37
Tabla 3.1. Valores de la esfericidad
Tipo de material
Partculas redondeadas: Arenas desgastadas por accin del agua, metales atomizados, polvos de chimenea fundidos
0.817
Partculas angulares de minerales pulverizados: carbn, piedra caliza, arena.
0.655
Partculas laminares: talco, yeso 0.543
Lminas muy finas: mica, grafito aluminio 0.216
3.1.3 Distribucin de tamao de partculas
Los minerales triturados estn compuestos por partculas que varan ampliamente en su tamao.
Para describir un sistema particulado con un amplio rango de tamaos se acostumbra a usar
funciones de densidad y funciones de distribucin anlogas a las funciones de densidad de
probabilidad.
Funcin densidad o funcin frecuencia, f(d)
f(d)d(d) = fraccin de partculas en la poblacin que reside en el intervalo diferencial de tamao d a
d + d(d). Corresponde al rea bajo la funcin densidad entre los lmites diferenciales d a d+d(d),
como se ilustra en la Figura 3.1
Figura 3.1. Funcin densidad de tamao de partculas
38
Funcin integral o funcin de distribucin, F(d)
F(d) = fraccin de partculas en la poblacin menores al tamao d. Corresponde al rea bajo la
funcin densidad entre los lmites 0 y d.
( ) ( ) ( )='d
0dddf'dF
Propiedades: F(db)-F(da) = fraccin de partculas con tamaos entre da y db (db < da)
F(dmax) = 1.0
( ) ( )( )add
a dddFddf
=
=
Discretizacin de la escala de tamaos de partculas
En muchos casos es innecesario o imposible experimentalmente determinar la funcin continua de
densidad (o frecuencia) de tamao o la funcin distribucin (o integral) de tamao. En estos casos se
puede terminar la fraccin de partculas en una serie de intervalos discretos de tamao. El rango de
tamaos de 0 a (o dmin a d max) se puede dividir en una serie de n intervalos y obtener la fraccin
de partculas en el i-simo intervalo (con tamaos comprendidos entre di+1 y di) designado por fi, con
1 = 1, 2, 3, ....,n. Como se ilustra a continuacin, el lmite superior del intervalo 1, d1=dmax y el
lmite inferior del n-simo intervalo, dn+1 = dmin.
fn fn-1 fi fi-1 f2 f1
dn+1 dn dn-1 di+1 di di-1 d3 d2 d1 =dmin =dmax
Figura 3.2. Discretizacin de la escala de tamaos
Conjunto de partculas
39
El set de valores fi determinado de sta manera no caracteriza completamente la distribucin
(puesto que no contiene informacin acerca de la distribucin en el interior de los intervalos) pero
de estos datos puede obtenerse una aproximacin discreta a la funcin densidad y a la funcin de
distribucin.
Aproximaciones discretas a la funcin densidad y funcin de distribucin
La fraccin de partculas en cada intervalo, fi, se relaciona con la funcin densidad, f(d), y con la
funcin de distribucin, F(d), como sigue:
( ) ( ) ( ) ( )1iid
di dFdFdddff
i
1i+==
+
Por lo tanto la funcin distribucin en los puntos discretos, di, est dada por:
( ) =
=
i
njji fdF para i = 1,2,3,...,n
Adems por el teorema del valor medio del clculo, la funcin densidad para los puntos *id se puede
aproximar por:
( ) ( ) ( )i
i
1ii
i
1ii
1ii*i d
fdd
fdd
dFdFdf
=
=
++
+
( ) i*ii ddff = donde *id es un valor promedio del dimetro en el intervalo di+1 a di. Valores de uso comn son el
promedio aritmtico, 2dd 1ii ++ , el promedio geomtrico, 1ii dd + , y el promedio armnico,
1ii
1iidddd2
+
+
+
.
La Figura 3.3 muestra la funcin densidad de la Figura 3.1 junto con la aproximacin discreta
obtenida de un set de valores fi, determinados experimentalmente para el caso en que la escala de
tamaos se dividi en 10 intervalos de igual magnitud y usando el promedio geomtrico para *id .
40
Figura 3.3 Aproximacin discreta a la funcin densidad para 10 intervalos de discretizacin.
Se ve que la aproximacin discreta reproduce las caractersticas esenciales de la distribucin
continua. Esta aproximacin se puede hacer an mejor si se aumenta el nmero de intervalos
considerado.
Estimacin de los parmetros de la distribucin
Una distribucin de tamao se caracteriza normalmente por dos parmetros. La media y la varianza
de la distribucin
Tamao promedio: La media o tamao promedio de la distribucin, , se determina desde la funcin densidad usando la siguiente definicin:
( ) ( )dddfd0
=
41
Su correspondiente aproximacin, obtenida de un set de valores fi con i = 1,2,3,....,n es
( ) ==
==n
1ii
*i
n
1ii
*i
*i fdddfd
Varianza: La varianza o dispersin de tamaos (alrededor de la media), 2, est dada por:
( ) ( ) ( )
=0
22 dddfd
y puede aproximarse por:
( ) i2n1i
*i
2 fd = =
Coeficiente de variacin (de Pearson): Este parmetro es una medida de la dispersin normalizada
de tamaos, es la razn entre la desviacin estndar y la media
=CV
La manera como stos parmetros afectan la forma de la funcin densidad se ilustra en las Figuras
3.4a y 3.4b.
(a)
(b)
Figura 3.4. Funcin densidad para distintos valores de y CV.
42
Escalas de discretizacin
La forma como se discretiza la escala de tamaos de partculas (o manera como se eligen los lmites
de cada clase o intervalo) es muy importante si se desea obtener una buena aproximacin a la
distribucin de tamaos del conjunto de partculas con un mnimo de intervalos. Una serie
aritmtica, con di di+1 = constante, para i = 1,2,3,....n, es apropiada si el conjunto tiene un rango
relativamente estrecho de tamaos. Para el caso de una muestra de partculas con un rango amplio
de tamaos una serie geomtrica puede ser ms apropiada. En este caso la razn entre lmites de
clase es una constante, denominada mdulo de la distribucin y representada por .
=+1i
idd
, para i = 1,2,3,....,n.
La tabla a continuacin muestra escalas de discretizacin arimticas y geomtricas
Tabla 3.2. Intervalos de Discretizacin
No Serie aritmtica Serie geomtrica
Int. d = 10 cm d = 5 cm = 2 = 2 Int. d ,arit Int. d ,arit Int. d , arit Int. d ,arit
1 0-10 5 0-5 2.5 1-2 1.5 1-1.414 1.207
2 10-20 15 5-10 7.5 2-4 3 1.414-2 1.707
3 20-30 25 10-15 12.5 4-8 6 2-2.828 2.414
4 30-40 35 15-20 17.5 8-16 12 2.828-4 3.414
5 40-50 45 20-25 22.5 16-32 24 4-5.657 4.829
6 50-60 55 25-30 27.5 32-64 48 5.657-8 6.829
30-35 32.5 8-11.31 9.565
35-40 37.5 11.31-16 13.66
40-45 42.5 16-22.63 19.31
45-50 47.5 22.63-32 27.31
50-55 52.5 32-45.26 38.63
55-60 57.5 45.26-64 54.63
43
Cantidad Poblacional
Hasta el momento, en nuestra discusin sobre la funcin densidad, f(d) o la funcin integral, F(d),
no se ha especificado la propiedad o base usada para determinar la cantidad de partculas en cada
intervalo o cantidad poblacional. Propiedades de uso comn son: masa (o volumen), rea
superficial, longitud y nmero. En otras palabras f(d)d(d) puede ser la fraccin del nmero total de
partculas que reside en el intervalo diferencial de tamao d a d+d(d); la fraccin de la masa total (o
volumen) en el intervalo; la fraccin del rea superficial o la fraccin de la longitud total de
partculas que reside en el intervalo. Debido a facilidad de medida, la propiedad masa es la ms
prctica para partculas pequeas mientras que el nmero puede ser adecuada para partculas
grandes. El rea superficial y la longitud, siendo ms difciles de medir experimentalmente, se usan
solamente en situaciones especiales. La funcin densidad obtenida con las varias cantidades
poblacionales se acostumbra a representar por:
( ) ( )dddfq donde q representa la cantidad poblacional.
Por convencin:
q = 0 para nmero
q = 1 para longitud
q = 2 para rea superficial
q = 3 para masa (o volumen)
Notemos que el set de valores que indica la fraccin de partculas en cada intervalo de
discretizacin, requiere ahora el uso de dos subndices. As fqi corresponde a la fraccin de partculas
basado en la cantidad poblacional q reside en el intervalo i (con tamaos entre di+1 a di).
Cambio en la Cantidad Poblacional
Una vez que se conoce la funcin densidad para una cantidad poblacional (siempre que la densidad
y forma de las partculas sea aproximadamente constante) se pueden obtener todas las dems
funciones por transformacin usando la siguiente frmula:
44
( ) ( )( ) ( )
=
dddfd
dfddf
mmq
mmq
q
con q y m = 0, 1, 2 y 3
Ejemplos: ( ) ( )( ) ( )
=
00
3
03
3dddfd
dfdqf , ( ) ( )( ) ( )
=
03
3
33
0
dddfd
dfdqf
En el caso de las aproximaciones discretas a la funcin densidad la frmula es:
( ) ( ) ( )( ) ( )
=
n
0
*im
*
*im
**iq
ddfd
ddfdddfmq
mq
Esto implica que:
= n
0mi
)mq(
mi)mq(
qif*d
f*df
Tamaos promedios estadsticos
Adems de la media de la distribucin se pueden definir varios otros tamaos promedios para un
conjunto de partculas con una cierta distribucin de tamaos, de acuerdo a las varias funciones
densidad que existen. En general se puede definir:
( ) ( )j/1
0q
jjq dddfdd
=
Donde j indica el momento usado en el clculo y q la cantidad poblacional. Los dimetros promedio
ms usados son:
( ) ( )
=
0010 dddfdd Tamao promedio lineal
45
( ) ( )2/1
00
220 dddfdd
=
Tamao promedio superficial
( ) ( )3/1
00
330 dddfdd
=
Tamao promedio volumtrico
( ) ( )
===
00
2
00
3
220
330
0212
)d(d)d(fd
)d(d)d(fd
d
ddddfdd Tam. promedio volumtrico-superficial
( ) ( )
=
0313 dddfdd Tamao promedio en volumen
El dimetro promedio volumtrico-superficial, denominado tambin Sauter mean se usa en forma
extensiva en el estudio de reacciones heterogneas: slido-lquido, slido-gas, lquido-lquido, y
lquido-gas. Este uso surge porque este dimetro promedio relaciona el rea de la fase dispersa a su
volumen y por lo tanto a las velocidades de transferencia de masa y reaccin qumica. Debido a que
corresponde a la razn entre el tercer y segundo momento de la funcin densidad en nmero, en la
literatura normalmente se designa como d32 (otra nomenclatura).
3.2 DETERMINACIN EXPERIMENTAL DE LAS PROPIEDADES DE LAS PARTCULAS
Revisaremos aqu en forma breve los principales mtodos usados para medir caractersticas de las
partculas.
3.2.1 Determinacin del tamao de las partculas
Es importante recordar que diferentes tcnicas medirn dimetros nominales diferentes. Por lo tanto,
el mtodo a usar debe seleccionarse de modo que los datos obtenidos sean relevantes al uso que
quiere drseles. Deben considerarse adems factores como exactitud y precisin, costo del equipo,
tiempo requerido para el anlisis, frecuencia de uso de la tcnica, rango de tamaos de la muestra y
reactividad qumica de las partculas.
46
Microscopa
Este es el mtodo ms directo de medir el tamao de las partculas y tiene la ventaja adicional que
permite obtener tambin informacin acerca de su forma y su composicin mineralgica.
Este es el nico mtodo en el cual se observan y miden partculas individuales. Las medidas se
realizan desde una imagen bidimensional de las partculas observadas visualmente en el microscopio
con un ocular graduado. Tambin se puede usar una imagen proyectada como una fotografa o
imagen de televisin. Se obtiene aqu una distribucin en nmero de partculas, f0(d). Generalmente
lo que se hace es determinar el nmero de partculas en intervalos de tamao o clases.
De la imagen bidimensional de una partcula se pueden determinar varios dimetros nominales. Por
ejemplo: 1) El dimetro de Martn, 2) El dimetro de Feret, 3) El dimetro promedio (mximo y
mnimo), 4) El dimetro basado en el permetro, 5) El dimetro basado en el rea proyectada. La
determinacin de estos dimetros se ilustra en la Figura 3.5.
Figura 3.5. Dimetros que pueden determinarse desde una imagen bidimensional.
En relacin a la Figura 3.5, los dimetros a, b y c son dimetros fsicos ya que son medidas fsicas
de las partculas, esencialmente reproducibles, consecuentemente se pueden considerar ms
47
confiables. Los dimetros d y e son dimetros estadsticos que se basan en que las partculas tienen
forma y orientacin al azar.
Las principales limitaciones del mtodo microscpico es que se requiere medir un gran nmero de
partculas para asegurar precisin en los parmetros a medir, lo que puede resultar tedioso y fatigoso
para el operador en el caso de medicin manual. Adems, se debe ser cuidadoso para obtener una
muestra bien dispersa que asegure que se estn midiendo partculas aisladas y no aglomerados.
Tambin el conteo es difcil cuando el rango de tamao de la muestra es muy amplio. Para una razn
de dimetros de 10:1 una partcula grande equivale a 1000 partculas pequeas en base al volumen.
Las partculas grandes tienden a ocultar a las pequeas y las partculas muy pequeas (< 5 m) tienden a formar aglomerados. Adems, es difcil obtener resolucin para partculas muy grandes y
muy pequeas con una sola magnificacin. La precisin obtenida en el extremo grueso de la
distribucin con frecuencia es mala debido a que se cuentan relativamente pocas partculas grandes.
Finalmente, se debe hacer notar que las partculas tienden a descansar sobre una superficie en su
plano de mayor estabilidad (base ms ancha) por lo que los tamaos medidos al microscopio
generalmente muestran desviaciones sistemticas hacia tamaos mayores que lo real.
El rango de aplicabilidad de esta tcnica depende del tipo de microscopio empleado o de la fuente
luminosa. El tamao mnimo de partcula que puede ser resuelto es cercano a la longitud de la onda
de luz empleada. Los microscopios pticos corrientes (luz blanca) son adecuados para el rango 0.5 a
150 m. El uso de la luz ultravioleta permite extender el lmite inferior a 0.1 m (rango normal 0.1 a
100 m) para tamaos menores es preciso ir a tcnicas microscpicas que emplean un haz de electrones como:
- Microscopio electrnico de transmisin (TEM) til para partculas en el rango de 0.001 a 5
m. - Microscopio electrnico de barrido (SEM) adecuado para partculas en el rango 0.01 a 1000
m.
Actualmente existen analizadores de imgenes cuantitativos que aceptan muestras en una variedad
de formas: fotografas o imgenes directas de un microscopio. Las partculas son examinadas a
48
travs de una cmara de televisin y mostradas en una pantalla. Esta imagen puede ser capturada y
la imagen digitalizada es almacenada, modificada y procesada en forma automtica. Con estos
equipos se pueden medir una serie de parmetros de las partculas y se elimina la mayora de las
limitaciones de la tcnica microscpica manual ya que pueden hacerse muchas determinaciones en
un tiempo muy corto.
Tamizaje
Este es probablemente el mtodo ms antiguo y la tcnica ms usada para determinar la distribucin
de tamao de partculas en el procesamiento de minerales. En el tamizaje las partculas se hacen
pasar a travs de una serie de tamices calibrados cuyas aberturas disminuyen de tamao desde el
tamiz superior al inferior. El conjunto de tamices se agita mecnicamente o a veces manualmente
por cierto tiempo, lo cual hace que el material se distribuya en una serie de intervalos de tamao o
fracciones de tamao. El material retenido en un tamiz especfico tiene tamaos comprendidos entre
el tamao de las aberturas del tamiz superior y el tamao de las aberturas del tamiz inferior.
Generalmente se usa el promedio geomtrico o el promedio aritmtico para caracterizar el tamao
de las partculas en el intervalo.
1iip ddd += o 2ddd 1iip +
+=
De la masa del material en cada intervalo y su tamao se termina un set de valores f3i que
corresponde a la fraccin del peso del material retenido en el intervalo respectivo y, como ya vimos
antes, permite obtener una aproximacin discreta a la distribucin de tamao.
El rango nominal de tamao para tamizaje es de alrededor de 3 pulgadas hasta 38 m. Los estndares ms comunes para aberturas de tamices son las serie Tyler y USA. Como se muestra en
la Tabla 3.2 los tamaos de las aberturas para cada uno de estos tamices sigue una progresin
geomtrica en la cual la razn de los tamaos de las aberturas de harneros adyacentes es
aproximadamente 4 2 . En la prctica, normalmente se usan slo tamices alternados, es decir con
una progresin 2 .
49
Tabla 3.2. Series de tamices .
50
Hasta hace algunos aos los tamices se designaban por el nmero de mallas, que corresponda al
nmero de aberturas cuadradas en el tamiz por pulgada lineal. De esta manera, un tamiz de malla
100 indica 100 aberturas por pulgada lineal. Aunque en la actualidad se prefiere designar el tamiz
por el tamao de las aberturas, la designacin por mallas es todava muy popular en la industria.
El tamao de las partculas medidas por tamizaje queda determinado por el tamao de las aberturas
de la malla que retiene las partculas y el tamao de las aberturas de la malla inmediatamente
superior. As, la fraccin de material retenido en un tamiz de malla 100 pero que pasa un tamiz de
malla 65 (serie alternada) se denomina la fraccin 65x100 y su tamao promedio aritmtico
corresponde a dP = (212 + 150)/2 = 181.0 m, mientras que el tamao promedio geomtrico ser
m3.178150x212 = .
Puesto que el tamao de tamizaje es definido haciendo pasar las partculas a travs de aberturas
cuadradas es muy importante la forma de las partculas. Si caracterizamos el tamao de una
partcula por su espesor, ancho y largo se tiene que, aunque las partculas pueden presentarse a la
abertura en una variedad de orientaciones, en la mayora de los casos es que el ancho de la partcula
el que determina si ella pasar o no y por lo tanto es sta dimensin la que se asocia mejor con el
tamao de las aberturas del tamiz.
El tamizaje de un conjunto de partculas para determinar su distribucin de tamao es
inherentemente un proceso cintico. Mientras se agita el set de tamices se presentarn capas de
partculas a la superficie de cada tamiz. Si las partculas son suficientemente pequeas, estn en la
orientacin correcta y no hay otras partculas tapando la abertura, ellas pasarn al prximo tamiz
ms fino. El equilibrio en este proceso estadstico se alcanza slo despus de perodos ms o menos
largos de tiempo y debe determinarse para cada material en forma experimental. El tiempo en
alcanzar este equilibrio depende tambin de la cantidad de masa cargada al conjunto de tamices. Es
importante no gargar una cantidad excesiva de material al tamiz superior. Para el tamizaje en seco es
importante que la humedad del material sea muy baja, de lo contrario lss partculas finas tienden a
forma aglomerados y quedan retenidas en los tamices gruesos.
Hay otros problemas que pueden presentarse en tamizaje. El primero es que las aberturas del tamiz
se tapen con material atrapado en la malla de alambre y se detenga prematuramente el paso de
51
material. Esta situacin se denomina cegado del tamiz. Hay ciertas formas de partculas que son
propensas al cegado. Cuando se tamizan estos materiales debe detenerse frecuentemente el proceso
de tamizaje y sacar las partculas atrapadas, con una brocha por ejemplo. El segundo problema surge
cuando se tamiza material blando, que sufre abrasin, o material con lados o puntas aguzadas que se
rompen durante el proceso. En este caso nunca se alcanza un punto de equilibrio. En vez de eso las
partculas grandes por ruptura o abrasin pasan a tamaos menores y continan pasando a travs del
tamiz. En esta situacin, tiempos prolongados de tamizaje producirn un anlisis incorrecto.
El tamizaje se puede realizar en seco o en hmedo o una combinacin de ambos. En este ltimo
caso, se sacan primero los finos lavado la muestra con agua sobre el harnero ms pequeo de la serie
a usar. (normalmente malla 200 o 400). Despus de secar el material grueso, se tamiza en seco y la
cantidad de material que pasa la malla menor se suma a la prdida de peso en el lavado. Este mtodo
mixto es efectivo porque elimina en gran medida el problema de la adherencia de los finos a las
partculas ms grandes, que tiende a distorsionar el anlisis.
Cuando la cantidad de finos es grande puede ser conveniente determinar la distribucin de tamao
de este material por algn mtodo adecuado, por ejemplo una tcnica de sedimentacin, con
microtamices, etc.
El aparato ms comn para agitacin mecnica es el Ro-tap. Este equipo slo permite usar de 6 a 9
tamices a la vez y puede ser necesario dividir el conjunto de tamices en dos o ms partes para
realizar el anlisis granulomtrico completo. El rango de tamices a usar en general debe escogerse
de modo que no ms del 5% de la muestra sea retenido en el harnero ms grueso o pase el harnero
ms fino. Esto lmites pueden bajarse para un anlisis ms exacto.
Presentacin de los resultados de tamizaje
Las formas de presentar los datos de tamizaje que veremos a continuacin son tambin aplicables a
otros mtodos de medicin de distribucin de tamao de partculas. Aunque es comn presentar los
datos en forma tabular, como se muestra en la Tabla 3.3, la presentacin grfica da un mejor
representacin.
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Tabla 3.3 Anlisis por tamizaje
Malla Tyler Abertura mm, m
Abertura promedio
Porcentaje retenido, 100xf3i
Porcentaje Acumulado que pasa,
100xF3i + 3/8 +9.50 11.55 mm 0.03 -----
3/8x3 -9.50 + 6.70 8.15 0.43 99.97
3x4 -6.70 + 4.75 5.78 2.03 99.54
4x6 -4.75 + 3.35 4.08 4.17 97.51
6x8 -3.35 + 2.36 2.88 6.97 93.34
8x10 -2.36 + 1.70 2.03 9.59 86.37
10x14 -1.70 + 1.18 1.44 10.94 76.78
14x20 -1.18 + 850 1.02 10.8 65.84
20x28 -850 + 600 725 m 9.91 55.04
28x35 -600 + 425 512 8.42 45.13
35x48 -425 + 300 362 7.12 36.71
48x65 -300 + 212 257 6.10 29.59
65x100 -212 + 150 181 5.23 23.49
100x150 -150 + 106 128 4.38 18.26
150x200 -106 + 75 90 3.85 13.88
200x270 -75 + 53 64 2.91 10.03
270x400 -53 +038 45 2.14 7.12
-400 -38 19 4.98 4.98
En forma grfica los datos normalmente se presentan graficando el tamao de partculas en el eje
horizontal (eje x) y la cantidad de propiedad medida en el eje vertical (eje y). Para representar la
cantidad en cada intervalo se usan dos enfoques:
a) Graficar la cantidad en cada intervalo (ya sea en forma absoluta o como fraccin o
porcentaje).
b) Graficar la cantidad acumulada (fraccin o porcentaje sobre o bajo cierto tamao). Este
enfoque es mucho ms frecuente en procesamiento de minerales.
En el caso a) se obtiene un histograma, el cual si los intervalos son suficientemente pequeos puede
ser tambin representado como una curva continua. Si se decide dibujar una curva continua, el
53
tamao de las partculas se toma como un promedio de los lmites del intervalo ( *id ). Antes de
continuar es importante destacar que ste tipo de presentacin de los datos no debe confundirse con
la aproximacin discreta a la funcin densidad de tamao de partculas que vimos en la seccin
3.1.4, e ilustramos en la Figura 3.3.
Volviendo al histograma del caso a) tenemos que la cantidad en cada intervalo se puede graficar
como frecuencia, fraccin o porcentaje, aunque los dos ltimos son mucho ms recomendables
porque dan una visin ms cuantitativa de la distribucin relativa del material en todo el rango de
tamao considerado. Es tambin por esta razn que estas escalas deberan ser lineales. El tamao de
las partculas en cambio debera ser siempre graficado en escala logartmica, a menos que haya una
razn especial para hacer lo contrario. Esto es porque los intervalos de tamao estn en progresin
geomtrica y una escala logartmica distribuye los datos en forma pareja. La figura 3.6 ilustra este
tipo de grfico.
Figura 3.6. Grfico de porcentaje retenido versus log *id .
En el procesamiento de minerales , los datos de distribucin de tamao de partculas se presentan
con ms frecuencia como la cantidad acumulada de material versus log tamao. Para Fi (o Ri = 1-Fi)
normalmente se usa una escala logartmica. El uso de una escala lineal para la fraccin acumulada,
que se ilustra en la Figura 3.7 no es comn por dos razones:
1) Se obtiene un curva en forma de S que es difcil de expresar matemticamente.
54
2) Los dos extremos de la escala vertical no estn suficientemente ampliados.
Figura 3.7 Grfico de % acumulado versus log di.
El grafico ms usado, log Fi versus log di, llamado comnmente grfico de Gaudin-Schuhmann o
Gates-Gaudin-Schuhmann se ilustra en la Figura 3.8.
Figure 3.8. Grfico de Gaudin-Schuhmann.
55
Este tipo de grfico ampla convenientemente la regin de tamaos finos pero comprime los
gruesos, lo cual es inapropiado en ciertas situaciones. En algunos casos, los datos de reduccin de
tamao pueden ser lineales en el rango fino. Esta calidad de ajuste puede ser engaosa, debido a la
compresin de la porcin superior de la escala (gruesos). A pesar de sus limitaciones, este tipo de
grfico en muy utilizado especialmente debido a que es fcil de usar y hay papel adecuado
disponible.
El grfico de Rosn Rammler o Weibull que se ilustra en la Figura 3.9 grafica
iF11lnlog vs log
di. Este tipo de grfico expande ambos extremos de la escala aunque los finos no se expanden tanto
como en el grfico de Gaudin-Schuhmann. Un beneficio de este grfico es que algunos datos de
reduccin de tamao muestran un comportamiento lineal. A pesar de ser el ms adecuado, este
grfico no es muy popular, probablemente porque el papel grfico apropiado es escaso.
Figura 3.9. Grfico de Rosn Rammler.
56
Tcnicas de sedimentacin
Las tcnicas de sedimentacin son las ms usadas para partculas minerales de tamao inferior al
rango de tamizaje. Estas tcnicas estn basadas en la diferenciacin por tamao de las partculas de
acuerdo a su velocidad terminal de sedimentacin en varios fluidos.
En la mayora de los casos, el tamao de las partculas es asignado en base a la ley de Stokes. El
dimetro de Stokes de una partcula se obtiene de la ecuacin:
( )2/1
fsSt F
v18d
=
donde dSt es el dimetro de Stokes; es la viscosidad del fluido; v es la velocidad terminal de la
partcula; s es la densidad de la partcula; f es la densidad del fluido y F es la fuerza de campo.
F= g para sedimentacin gravitacional y F= 2r para sedimentacin centrfuga.
Esta forma de caracterizar el tamao de las partculas est restringido a un rango limitado de
propiedades de los materiales y variables de operacin. La ley de Stokes es vlida solamente para
partculas esfricas que sedimentan libremente a su velocidad terminal bajo condiciones de flujo
laminar. Para que ocurra sedimentacin libre de partculas en una pulpa es necesario que la pulpa
sea diluida y la condicin de flujo laminar se cumple para nmeros de Reynolds menores a 0.1-0.2.
Recordemos que el nmero de Reynolds para una partcula se define por:
=s
Revd
N
En trminos de tamao de partcula, esta restriccin significa que para partculas esfricas de
gravedad especfica igual a 2.7, sedimentando en agua a 26 C (f = 0.9968 g/cc, = 0.8737 cp) el
tamao mximo que puede ser analizado por esta tcnica es aproximadamente d = 55 m (
v =
0.320 cm/s), puesto que NRe < 0.1 para partculas menores. Para partculas de gravedad especfica
mayor a 2.7 el tamao mximo para validez de la ley de Stokes es an menor. Sin embargo, en la
medida que se disponga de buenas expresiones para calcular la velocidad de sedimentacin de
57
esferas de cualquier tamao, el mtodo se puede extender para Reynolds mayores. En estos caso de
NRe grandes (fuera del rango laminar) se utiliza el dimetro de sedimentacin, que como ya vimos es
una generalizacin del concepto de dimetro de Stokes. Existen varias correlaciones que se pueden
utilizar para calcular la velocidad de sedimentacin de partculas esfricas en cualquier rgimen de
flujo, como veremos en una seccin posterior.
Sedimentacin gravitacional.
En estos mtodos de anlisis las partculas sedimentan libremente bajo accin de la fuerza
gravitacional exclusivamente. Mediciones de la concentracin de partculas a un nivel fijo o a varios
niveles de una suspensin en funcin del tiempo son usadas en conjunto con la ley de Stokes para
calcular la distribucin de tamao del conjunto de partculas.
Tcnicas basadas en cambios de concentracin a un nivel fijo
El principio de estos mtodos puede describirse como sigue. En una capa de suspensin, a una
profundidad dada, hay slido que entra y que sale. Se alcanza pronto un estado en el cual las
partculas ms grandes no estn presentes en la capa porque todas las partculas de ese tamao sobre
la capa se han hundido a travs de ella debido a su velocidad de sedimentacin mayor. Conociendo
la distancia sedimentada y el tiempo transcurrido es posible calcular el tamao mximo de partcula
que puede existir en la capa en ese tiempo, de acuerdo a la ley de Stokes. La concentracin de
slidos C medida al tiempo t dividida por la concentracin inicial C0 corresponde a la fraccin de
material ms fino que el tamao dSt, calculado de la ley de Stokes. Es decir 0St3 C
C)d(F = .
Los varios mtodos de sedimentacin gravitacional difieren en la manera en que se mide la
concentracin. En el mtodo de la pipeta de Andreanson, uno de los ms usados, la solucin se hace
homognea al comienzo del test y con una pipeta se extraen muestras de 10 cc de la suspensin a
una profundidad de 20 cm a tiempos diferentes durante la sedimentacin. La concentracin de slido
de las muestras es determinada evaporando el lquido y pesando el residuo slido.
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Figura 3.10. Pipeta de Andreanson
Este equipo es muy simple, de bajo costo, y permite obtener resultados reproducibles si se trabaja
con cuidado. Las principales fuentes de error se relacionan con la extraccin de muestras, lo cual
produce perturbaciones en la suspensin y deja algo de la muestra en el tubo de la pipeta para la
muestra siguiente. Adems, se requiere correccin de la altura de sedimentacin a medida que
progresa el test. El mtodo requiere usar concentraciones bajas de la suspensin, < 1% en peso.
Un mtodo alternativo de determinar concentraciones de la suspensin es mediante un hidrmetro.
En este mtodo se usa un recipiente similar al anterior, pero en vez de pipeta se emplea un
hidrmetro para medir la concentracin de partculas. El hidrmetro se coloca al comienzo del test y
se hunde a cierta profundidad, entonces empiezan a registrarse los cambios en la densidad de la
suspensin en el tiempo. La distribucin de tamao se puede calcular de:
lS
lSht3
i
ht)d(F
=
donde =)d(F ht3 fraccin de las partculas menores que un dimetro calculado por la
ecuacin de Stokes para un profundidad h y un tiempo t
= htS densidad de la suspensin a un profundidad h y tiempo t
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= iS densidad inicial de la suspensin
=l densidad del lquido de sedimentacin.
Este mtodo introduce nuevos errores porque es difcil conocer exactamente la profundidad a la que
se est midiendo la gravedad especfica. A pesar de que es relativamente difcil obtener resultados
absolutos, este mtodo se usa bastante para control de rutina debido a su simplicidad y
reproducibilidad.
Hay otros mtodos para medir concentraciones de slidos a un nivel fijo basados en la extincin de
luz o absorcin de rayos X. Estos mtodos son mejores desde el punto de vista de errores asociados,
pero son considerablemente ms caros que los descritos antes. Los instrumentos basados en la
extincin de luz se llaman fotosedimentmetros y aquellos basados en la absorcin de rayos X se
denominan sedimentmetros de rayos X.
Tcnicas asociadas a cambios de la concentracin a niveles diferentes
En estos dispositivos la concentracin de slidos se determina a varios niveles de la cmara de
sedimentacin en funcin del tiempo, reduciendo de esta manera considerablemente el tiempo
requerido para completar el anlisis. Estos instrumentos normalmente tienen un mecanismo motriz
que puede ser programado para determinar concentraciones a diferentes posiciones en un tiempo
dado despus que el anlisis a comenzado y usar toda esta informacin, junto con la ecuacin de
Stokes, para construir la distribucin de tamao del material siendo analizado. La concentracin de
slidos normalmente se determina por extincin de luz o absorcin de rayos X, de modo que la
dispersin que est sedimentando no sufre perturbaciones.
Sedimentacin centrfuga
Existen varios aparatos que hacen uso de la fuerza centrfuga en vez de la fuerza gravitacional para
sedimentacin de partculas. Debido a que estos dispositivos pueden desarrollar varios gs, ellos
pueden usarse para el anlisis de partculas muy finas.
60
Los sedimentmetros centrfugos de disco estn basados en la medicin de cambios de
concentracin a una posicin radial fija del disco rotatorio. Al igual que los sedimentmetros
gravitacionales hay diversos mtodos para medir los cambios de concentracin en el tiempo. En
algunos se emplea muestreo de la suspensin, en otros un haz de luz y una fotocelta y finalmente un
haz de rayos X.
Elutriacin (gravitacional y centrfuga)
La elutriacin es un proceso de separar partculas por arrastre con una corriente de fluido,
generalmente agua o aire. En el caso de elutriacin gravitacional se usa una corriente ascendente de
fluido. La separacin por tamaos se logra usando una serie de estanques tubulares o cnicos de
tamao creciente de modo que la velocidad del flujo ascendente disminuye sucesivamente. De
nuevo se supone aqu que se cumple la ley de Stokes, pero esto requiere flujo laminar condicin que
no siempre se encuentra en la prctica. An as, se pueden realizar separaciones pero debe apreciarse
que en este caso se est midiendo un dimetro nominal diferente.
Un problema aparente con la elutriacin gravitacional es el perfil de velocidad que existe a travs de
la corriente debido al arrastre de la pared. Esto sugiere que las partculas son sometidas a
velocidades variables, con el resultado que cada recipiente cortara partculas con una variedad de
velocidades de sedimentacin. En realidad las partculas son arrastradas por diferencias de presin
en su superficie hacia la regin de mayor velocidad y eventualmente son cortadas (separadas) por la
velocidad mxima del fluido. El hecho que las partculas tenga o no tiempo suficiente para que
ocurre esto es otro asunto. De hecho, es probable que otro factor que contribuya a la falta de
limpieza en la separacin sea la formacin de corrientes de circulacin en la columna. Los
elutriadores gravitacionales pueden adquirirse como unidades listas o pueden construirse
simplemente mediante tubos de vidrio o plstico transparente. Un ejemplo de elutriadores
gravitacionales es el Infrasizer.
Existen tambin elutriadores centrfugos como el ciclosizer que se ilustra en la Figura 3.11.
61
Figura 3.11. Ilustracin del analizador de partculas ciclosizer.
Este dispositivo consiste de una serie de 5 hidrociclones dispuestos de modo que el rebalse de una
unidad es alimentacin a la siguiente. Las unidades estn invertidas respecto al funcionamiento
convencional de un hidrocicln y en el pice de cada uno hay una cmara de modo que la descarga
es recolectada. Se hace circular un flujo controlado de agua a travs de las unidades y se introduce
una muestra pesada de los slidos a analizar en un posicin anterior a los hidrociclones. La entrada
tangencial de los hidrociclones induce al lquido a girar, haciendo que una porcin del lquido, junto
con las partculas que sedimentan ms rpido (gruesos) salgan por la abertura del pice, mientras
que el resto del lquido, junto con las partculas de sedimentacin ms lenta sean descargadas a
travs de la abertura del vrtice y hacia el siguiente cicln en la direccin del flujo, lo cual resulta en
una sucesiva disminucin del tamao lmite de separacin de los ciclones. El ciclosizer se fabrica de
modo de tener tamaos lmites de separacin definidos para valores estndar de las variables de
operacin, es decir: flujo de agua, temperatura del agua, densidad de las partculas y tiempo de
elutriacin. Para corregir por las condiciones de operacin prctica, que son normalmente diferentes,
se suministra un set de g