Propagation de fissures intergranulaires et intragranulaires dans les polycristaux.
Application au gamma-TiAl
Dominique Geoffroy1,2, Jérôme Crépin2, Arjen Roos1, Éva Héripré3
1 Onera, 2 Centre des Matériaux, MINES-ParisTech
3 LMS, Ecole Polytechnique ParisTech UMR CNRS 7649
polycristal.avi
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Application aéronautique du γ-TiAl
Minimiser la masse
γ-TiAl est une option intéressante
G.E : GenX et CFM : Leap-X
Propriétés mécaniques sont extrêmement sensibles à la microstructure.
Problématique : À température ambiante, la ténacité du matériau n'est pas satisfaisante.
[1] General electric website <http://www.ge.com/engines/commercial/genx/index.html>
[1]
Il faut donc comprendre l'interaction entre la microstructure, la plasticité et la ténacité.
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Plan
- Contexte de l'étude
- Développement d'un modèle couplant remaillage, plasticité cristalline et zones cohésives
- Premières applications de la méthode
aux polycristaux
- Conclusion
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Plan
- Contexte de l'étude
- Développement d'un modèle couplant remaillage, plasticité cristalline et zones cohésives
- Premières applications de la méthode
aux polycristaux
-Conclusion
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Aluminium
TiAl
Contexte - Essai expérimental
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Essai expérimental
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Rupture intergranulaire
Deux types de Rupture
Rupture intragranulaire
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Littérature : Groupe de Bieler, Michigan
[2] Bieler et al.The role of heterogeneous deformation on damage nucleation at grain boundaries in single phase metals International Journal of Plasticity 25, pp. 1655--1683, 2009.
Rupture intragranulaire :
Clivagesur les plans {1 1 1}
Rupture intergranulaire : Décohésion en
raison des macles de déformation
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Macles de déformation induisent une discontinuité le long du joint de grain :
micro-fissures
Littérature : Groupe de Bieler, Michigan
[3] Simkin et al. Crack opening due to deformation twin shear at grain boundaries in near gamma-TiAl, Intermetallics 15, pp. 55--60, 2007.
[4] Ng et al.,The role of mechanical twinning on microcrack nucleation and crack propagation in a near-gamma TiAl alloy, Intermetallics 12, pp. 1317--1323, 2005.
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Objectif
Simuler la propagation de fissures intragranulaires et intergranulaires par zones cohésives dans un VER d'un agrégat polycristallin de γ-TiAl soumis à un effort de traction
Plasticité Cristalline
Zones cohésives pour la propagation de fissures
Discrétisation à la volée des plans de clivage pour la rupture intragranulaire
Maillages adaptatifs avec Zones cohésives et plasticité cristalline
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Plan
- Contexte de l'étude
- Développement d'un modèle couplant remaillage, plasticité cristalline et zones cohésives
- Premières applications de la méthode
aux polycristaux
- Conclusion
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Objectif
Plasticité Cristalline
Zones cohésives pour la propagation de fissures
Discrétisation à la volée des plans de clivage pour la rupture intragranulaire
Maillages adaptatifs avec Zones cohésives et plasticité cristalline
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Objectifs
Plasticité Cristalline
Maillages adaptatifs avec zones cohésives et plasticité cristalline
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Plasticité cristalline : modèle
Modèles phénoménologiques usuels dans ZéBuLoNPlugin codé par A. Roos
Mécanismes :• Dislocations ordinaires• Superdislocations• Macles de déformation
Modélisées comme du glissement unidirectionnel
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Plasticité cristalline : maillage
Issu de Micro3D (LMS/X) [6]
400 grains
Maille quadratique pour éviter le verrouillage
Ajout de DDL en plus de pression et de volume
Respecte Texture et Morphologie du matériau
[6]St-Pierre et al.,3D simulations of microstructure and comparison with experimental microstructure coming from O.I.M analysis, International Journal of Plasticity 24, pp. 1516--1532, 2008.
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Objectifs
Plasticité Cristalline
Zones cohésives pour la propagation de fissures
Discrétisation à la volée des plans de clivage pour la rupture intragranulaire
Maillages adaptatifs avec Zones cohésives et plasticité cristalline
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Objectifs
Maillages adaptatifs avec Zones cohésives et plasticité cristalline
Zones cohésives pour la propagation de fissures
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Modèle Cohésif
+
Modèle de Lorentz implanté dans Zset par N. Rakotomalala (DMSM/MNU)
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Lois Cohésives
Clivage
Joints de grains
Hypothèses :
σmax
= τcrss
=250 MPa
u0N
et δN
: ceux de la phase lamellaire [6]
u0N
= 1 x 10-8m
δN= 2.4 x 10-5m
[6] M.Werwer, R. Kabir, A. Cornec, K.-H. Schwalbe, Fracture in lamellar TiAl simulated with the cohesivemodel, Engineering Fracture Mechanics 74, pp. 2615-2638, 2007.
Hypothèses :
σmax
= 1000 MPa
u0N
et δN
: ceux de la phase lamellaire [6]
u0N
= 1 x 10-8m
δN= 2.4 x 10-5m
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Objectifs
Plasticité Cristalline
Zones cohésives pour la propagation de fissures
Discrétisation à la volée des plans de clivage pour la rupture intragranulaire
Maillages adaptatifs avec Zones cohésives et plasticité cristalline
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Objectifs
Discrétisation à la volée des plans de clivage pour la rupture intragranulaire
Maillages adaptatifs avec Zones cohésives et plasticité cristalline
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Discrétisation des plans de clivage
Utilisation de Z-cracks
Connaissant la normale au plan
(**cut_surface)
(**yams_ghs3D)
Nouveau Maillage
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Exemple d'une rupture intergranulaire
@@insertvideo:{b.avi}
- Chargement d'une animation -
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Objectifs
Plasticité Cristalline
Zones cohésives pour la propagation de fissures
Discrétisation à la volée des plans de clivage pour la rupture intragranulaire
Maillages adaptatifs avec Zones cohésives et plasticité cristalline
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Maillages adaptatifs
Calcul EF
Critère(s) de remaillage Remaillage
Transfert état mécanique
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Maillages adaptatifs
Calcul EF
Critère(s) de remaillage Remaillage
Transfert état mécanique
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Maillages adaptatifs : critères de remaillage
3 critères en fin d'incrément:• Propagation d'une fissure déjà existante :
-> Front CZM• Amorçage d'une fissure dans un joint de grains :
-> Contraintes sur le plan du joints de grains• Amorçage d'une fissure intragranulaire de clivage :
-> Contraintes sur le plan de clivage
Implantés dans Zset à l'aide de
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Maillages adaptatifs
Calcul EF
Critère(s) de remaillage Remaillage
Transfert état mécanique
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Transfert des champs mécaniques
Deux types de champs :
- Nodaux
- Points d'intégration
Pour les champs nodaux :
- Interpolation par les fonctions de forme
- Correction des champs à proximité des fissures
Discontinuité du champ de déplacement
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Transfert des champs mécaniques
Pour les champs IP :
- Différentes approches possible : IP le plus près, interpolation par les fonctions de forme, moindres carrés
Les méthodes ne peuvent assurer que les champs transférés sont à l'équilibre.!
- Zones cohésives sont déjà difficiles à faire converger, il faut limiter le déséquilibre. - Toujours un peu de verrouillage présent!!
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Transfert des champs mécaniques
Solutions :
A. Trouver une nouvelle méthode de transfert des champs IP
Le transfert est parfait si le maillage ne change pas!
B. Le déséquilibre est causé en raison de l'approximation de la solution dans le nouveau maillage à partir de la solution dans l'ancien maillage
Limiter les zones de l'espace à remailler
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Transfert des champs mécaniques : Solution
-Ne pas modifier la géométrie des éléments volumiques en pointe de fissure et des Zones cohésives
-Ne remailler que les zones où les critères de remaillage sont atteints
Assure un transfert parfait des champs IP dans cette zone
Assure un transfert parfait des champs IP dans la zone no remaillée
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Transfert des champs mécaniques : Solution
-Ne pas modifier la géométrie des éléments en pointe de fissure
Mais Contradictoire avec l'idée des maillages adaptatifs!!
Il faut raffiner certaines zones du maillage avant que les fissures n'y soient!
Assure un transfert parfait des champs IP dans cette zone
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Exemple sur polycristal
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Exemple sur polycristal
Zone où il y a des éléments cohésifs
Zone maillée finement en préparation de la prochaine propagation
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Exemple 2 sur polycristal
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Critère de nucléationCritère de propagation
Exemple 2 sur polycristal : critère atteint!
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Propagation de fissure
Initiation de fissure
Exemple 2 sur polycristal : critère atteint!
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Maillages adaptatifs
Calcul EF
Critère(s) de remaillage Remaillage
Transfert état mécanique
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Remaillage
- Lié au critère de remaillage atteint
- Limité à certaines zones en raison du choix effectué précédemment pour le transfert des champs mécaniques
- Que des opérations de ****Meshers -->
Critère(s) de remaillage
: écrit le *.inp de remaillage en fonction du critère atteint
Exécuter le *.inp et charger le nouveau maillage
Usine à gaz !
- Permet de passer d'un maillage à un autre
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Test du remaillage
Alternance du critère d'initiation aux joints de grains et de la propagation des fissures existantes
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Remaillage 10
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Remaillage 20
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Remaillage 30
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Remaillage 40
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Remaillage 50
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Remaillage 60
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Maillages adaptatifs
Calcul EF
Critère(s) de remaillage Remaillage
Transfert état mécanique
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Plan
- Contexte de l'étude
- Développement d'un modèle couplant remaillage, plasticité cristalline et zones cohésives
- Premières applications de la méthode
aux polycristaux
- Conclusion
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Application de la méthode
3 applications :
• Monocristal de TiAl en 3D sous forme de DCB
• Polycristal de 7 Grains 2,5D en déformations planes
• Polycristal de 102 grains 2,5D déformations planes:
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Application : Monocristal de TiAl en DCB
• Enlève les CZM fissurés et déraffinement• Que de la propagation de fissure• Présente la contrainte de Mises
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Application : Monocristal de TiAl en DCB
@@insertvideo:{short_single_cristal_dcb_mises_avi.avi}
- Chargement d'une animation -
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Lorsque le maillage est raffiné...
Remaillages
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Application de la méthode
3 applications :
• Bicristal 3D sous forme de DCB:
• 7 Grains 2,5D
• Polycristal de 102 grains 2,5D
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Propagation polycristal de 7 grains
• Essai de traction uniaxiale
• Propagation aux
joints de grains
• Effet de la
cristallographie?
Fissure
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Polycristal de 7 grains
@@insertvideo:{7grains_poly.avi}
- Chargement d'une animation -
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Polycristal de 7 grains
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Polycristal de 7 grains
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Application de la méthode
3 applications :
• Bicristal 3D sous forme de DCB:
• 7 Grains 2,5D
• Polycristal de 102 grains 2,5D
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Exemple d'une rupture intergranulaire
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Dire
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Polycristal de 102 grains
@@insertvideo:{102grains_poly.avi}
- Chargement d'une animation -
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Chemin de fissuration fonction de la cristallographie
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Exemple d'une rupture intergranulaire
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Dire
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nce
Sauts de contraintes
Exemple d'une rupture intergranulaire
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Dire
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Chemin de fissuration fonction de la cristallographie
Fissure arrêtée
Besoin d'ajouter le critère de remaillage aux joints de grains
Concentration de contraintes
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Plan
- Contexte de l'étude
- Développement d'un modèle couplant remaillage, plasticité cristalline et zones cohésives
- Premières applications de la méthode
aux polycristaux
- Conclusion
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Conclusion
- Une méthode couplant maillages adaptatifs, plasticité cristalline et zones cohésives a été développée pour l'étude du γ-TiAl.
- Premiers calculs montrent que la méthode peut simuler la rupture intergranulaire dans de petits polycristaux
- Dans le cadre de polycristaux de grande taille, il faut ajouter l'initiation de fissures aux joints de grains
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Perspective
- Ajouter la fissuration intergranulaire aux calculs.
- Appliquer la méthode sur un polycristal en 3D.
Implique de faire dur remaillage en parallè en raison du numbre de DDL.
- Comparaison calcul – expérience
avec une vraie microstructure
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