Caio Henrique Maciel
Kassio de Souza Pinheiro
Paulo Roberto Lima Alves
Resistência dos materiais
Ponte de Macarrão
Salvador
2015
Engenheiros da empresa Tech Engenharia, uma empresa iniciante no ramo de projetos
de estruturas que foi procurada por uma conceituada empresa para projetar uma Ponte.
Esta empresa está construindo uma enorme ponte e deseja saber como se comporta um
protótipo em escala reduzida. A empresa interessada passou ainda as seguintes
informações:
Requisitos do Protótipo:
− A estrutura do protótipo da ponte deve ser totalmente treliçada e tridimensional.
− O comprimento admissível para o protótipo da ponte completa é de exatamente 1000
mm. Ou seja: A ponte deverá cobrir um vão livre de 1000 mm entre as superfícies de
apoio.
− O protótipo deverá ser fabricado totalmente em macarrão cilíndrico Número 7 e sua
massa total não ultrapassar 1000 g.
- A ponte deve suporta uma carga de 10 kg no ponto central.
- Será utilizado um fator de segurança de “4”, para as barras que sofreram esforços na
compressão e o fator de segurança de “5”, para as barras que sofreram esforços a tração.
- O modelo da treliça utilizada no projeto foi Warren com montante, utilizamos esses
modelos devido sua simetria.
− Junções: Devem ser feitas somente de cola quente, cola branca, araldite ou durepox;
− Os elementos de treliças deverão ser revestidos com cola branca (tipo cola tenaz) ou
verniz. Não poderá ser amarradas com fios, linhas, fitas adesivas, etc.
− Largura será de 20 cm.
− A altura máxima da ponte, medida verticalmente desde seu ponto mais baixo até o seu
ponto mais alto, mede 19,32.
− Somente o suporte central, para fixação das massas, poderá ser feito em metal e
deverá estar rigidamente fixado.
− Nas extremidades poderá conter engastes de 1ogênero, feito somente com tubos de
PVC (1/2 polegada), devidamente colados.
Dados para projeto:
− A força de ruptura de um fio de macarrão teve um valor médio, feita para 8 marcas
existentes em supermercados. Assim, deve-se usar:
− Tração:
Para barras submetidas à tração utilizamos a seguinte equação:
Número de fios= CARGA (N)/ 42,67
− Compressão:
Para barras submetidas à compressão utilizaremos a seguinte equação:
Número de fios = √carga(n) x L²(mm)/27906 r4
Onde:
L = Comprimento da barra
R = Raio do macarrão
Projeto
Cálculos das treliças
Altura da ponte
H=L/2√3
H=20/2√3= 17,32 cm
Carga central
10kg
P= M x G
P=10x9,81= 98,1N
Cálculo do momento em “By”
E M B = 0
-Ay x 10 + 49,05 x 50=0
Ay=2452,5/100=24,525N
Cálculo das forças em “Y”
E F Y=0
Ay + BY - 49,05=0
24,525 + BY - 49,05=0
BY=24,525N
Ay=By
Cálculo dos pontos Bc e Eb pelo método dos nós.
E F Y=0
BY + Bc x sen60°=0
BC= -28,319N (C)
E F X=0
-EB x -(-BC x cos60°)=0
EB= 14,1595N (T)
Cálculo dos pontos Fc; Dc e Ce pelo método dos nós.
E F X=0
CE=0
-FC + (-28,319 x sen30°) – (28,319 x sen30°)=0
FC = (-28,319 x sen30°) – (28,319 x sen30°) = - 28,319N (C)
E F Y=0
-Ce – (-28,319 x cos30°) – DC x cos30°=0
DC = 28, 319 x cos30°/cos30°= 28,319N (T)
Cálculo dos pontos DF; DH e HF pelo método dos nós.
E F Y=0
DC x cos30° + DF cos30°=0
DF = -28,319 x cos30°/cos30°= - 28,319N (C )
E F X=0
DE + DC x sen30° - DF x sen30° - DH = 0
DH = 14, 1595 + 14, 1595 + 14,1595 = 42,4785N (T)
E F Y=0
HF = 0
Cálculo dos pontos GF; FI pelo método dos nós.
E F Y=0
-DF x sen30° - HF – GF x sen30°=0
GF = 14,1595/sen30°= 28, 319N (T)
E F X=0
FC + DF x sen30° - GF x sen30° - FI = 0
-28, 319 + (-28, 319 x sen30) – (28, 319 x sen30°) – FI=0
FI = -56, 638N (C)
Cálculo dos pontos GI; GK e IK pelo método dos nós.
E F X=0
GH + GF x sen30° - GI x sen30° - GK = 0
GK = 42, 4785 + 14, 1595 + 14, 1595 = 70, 7975N (T)
E F Y =0
GF x sen30° + GI x sen30°=0
GI = -28, 319 x cos30°/cos30° = -28, 319N (C)
E F Y=0
IK – 49,05 = 0
IK = 49,05N (T)
Cálculo dos fios de Macarrão
VetorCompressã
oNº fios
Tração
Nº Fios
Fator de Seguranç
a
Total de
Fios ( C )
Fator de Segurança
(T)
Total de Fios ( T )
BC 28,319 8 X X 4 32 X XEB X X 14,16 0,4 X X 5 2DE X X 14,16 0,4 X X 5 2CE X X X X X X X XDC X X 28,319 0,8 X X 5 4FC 28,319 8 X X 4 32 X XDH X X 42,479 1 X X 5 5HG X X 42,479 1 X X 5 5DF 28,319 8 X X 4 32 X XHF X X X X X X X XGF X X 28,319 0,8 X X 5 4FI 56,638 12 X X 4 48 X XGI 28,319 8 X X 4 32 X XGK X X 70,798 1,8 X X 5 9IK X X 49,05 1,4 X X 5 7
Total de Fios 176,00 38, 000
4 Lados Simetricos 704 152
Fios nulos 27
Total Fios 883
Cálculo do peso da ponte
Peso médio do fio 20 cm 0, 7875g
Peso total dos fios
695, 3625g
Peso dos apoios 24g
Peso da barra central 80g
Peso médio dos nós
160g
Peso total estimado da ponte
959, 3625g
Fotos e anexos
Cálculo e montagem das peças de compressão e tração
Montagem das treliças
Montagem da ponte
Vista lateral
Vista superior
Vídeo
Fonte de Pesquisa
www.ppgec.ufrgs.br
www.labciv.eng.uerj.br
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