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Obj.Nº CONJUNTO DE NÚMEROS ENTEROS (Z)
Los Números Naturales (N): Es el conjunto de
números formado por el 0, 1, 2, 3, 4,…..+∞
Representación Matemática de los números (N):
N= {0,1,2,3….+∞ }
Representación grafica de los números (N):
“Recta Numérica”
Necesidad de ampliar el conjunto (N): Ocurrió
debido a que muchos problemas y situaciones
no se lograban representar su valor numérico
con números naturales.
Ejemplo:
1) Existen lugares, como la cima del pico
Bolívar donde las temperaturas son menores de
cero, es decir, bajo cero.
2) Tampoco podemos representar con números
naturales las ubicaciones de lugares bajo el
nivel del mar.
3) al referirnos a la era cristiana, las fechas
antes de Cristo.
Los números Enteros (Z): Son aquellos
números que complementan los números
naturales, para resolver problemas practicos o
situaciones.
Representación Matemática de los números (Z):
Z={−∞ , .. .. . .−3 , .−2 ,−1,0 ,+1 ,+2 ,+3 , .. .. .+∞ }
Representación grafica de los números (Z):
“Recta Numérica”
Los números a la derecha del cero son enteros
positivos.
Los números a la izquierda del cero son enteros
negativos.
Subconjuntos notables de los números (Z): El
conjunto Z se puede dividir en 3 subconjuntos.
Enteros Positivos (Z+) : Z+={+1 ,+2,+3 , . .. ..+∞ }
Enteros Negativos (Z− ) Z−={−1 ,−2 ,−3 ,. .. . .−∞ }
Enteros sin el Cero ¿¿
Z¿= {−∞ , . .. .. .−3 , .−2 ,−1,+1 ,+2 ,+3 , .. . ..+∞ }
Representación grafica de los subconjuntos (Z):
2
Nota: los números negativos anteponen
siempre el signo menos delante, mientras los
números positivos pueden o no llevar el signo
más.
Z=Z+∪Z−∪ {0 } ¿=unión
Z¿=Z+∪Z− Z=Z∗¿ {0 }
N⊂Z ⊂=subconjuntos
Z+⊂Z
Aplicación de los números enteros en
problemas:
Cuando la temperatura esta a 10 grados
centígrados bajo cero: se escribe −10
250 años antes de Cristo: se escribe −250
30m bajo el nivel del mar: se escribe: −30
Gano 200bsf: se escribe +200
Ejercicios:
1) Clasifica en un cuadro los números enteros y
no enteros:
a)+28 b)−0 ,0375 c)−12 d) −12 ,5 e) 8105
f) +0,1 g) 0 h) −175
ENTEROS NO ENTEROS
+28 −12
8105 0 −175
−0 ,0375
−12 ,5 +0,1
2) Representa con números enteros las
siguientes situaciones:
Situaciones Número
Entero
a) 50ºC sobre cero……………
b) 30ºC bajo cero………………
c) Perdí 3105bsf……………….
d) Gané 20bsf………………….
e) 4m bajo el nivel del mar…….
+50
−30
−3105
+20
−4
f) 512 a.c (antes de Cristo)…….
g) Rebaje 5 kg………………….
h) Subí 120 escalones………….
i) Engorde 10 kg………………
j) Escalé 4metros……………..
−512
−5
+120
+10
+4
3) Señala a cuál conjunto pertenece las
siguientes cantidades, marca con una:
∈=pertenece∉=No .Pertenece
N Z Z+ Z− Z¿ No
Z
+28 ∈ ∈ ∈ ∉ ∈ ∉
−175 ∉ ∈ ∉ ∈ ∈ ∉
8105 ∈ ∈ ∈ ∉ ∈ ∉
−12 ,5 ∉ ∉ ∉ ∉ ∉ ∈
0 ∈ ∈ ∉ ∉ ∉ ∉
3
Número Opuestos: Es el número contrario del
conjunto que se señala, recuerde los números
positivos son los opuestos de los números
negativos, es decir:
−12 es opuesto de +12
+10 es opuesto de −10
7 es opuesto de −7
Nota: El único número que no posee opuesto
es el cero, debido a que no tiene signo, ni es
positivo, ni es negativo.
Valor Absoluto: es la distancias que existe
entre el cero y un numero cualquiera. El valor
absoluto se simboliza |x| siendo x un número
cualquiera.
Si x es positivo: el valor absoluto es el
mismo número. Ejemplo:
a)|+16|=+16 b)|9|=9 c) |+1254|=1254
Si x es negativo: el valor absoluto es el
número opuesto. Ejemplo:
a)|−16|=+ 16 b)|−9|=+9 c) |−1254|=1254
Si x es cero: el valor absoluto es cero.
Ejemplo: |0|=0
Ejercicios:
1) Señala el valor absoluto y el número opuesto
de las siguientes cantidades.
Cantidad Valor
Absoluto
Numero
Opuesto
+12 |+12|=+12 −12
−10 |−10|=+10 +10
0 |0|=0 No tiene
1 |1|=1 −1
2) Representa en la recta numérica el número
opuesto de las siguientes cantidades.
+2 ; −6 ;3 ; +5 ;−4
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Obj.Nº ORDEN DE NÚMEROS ENTEROS (Z)
Orden en Z: En el conjunto de los números enteros (Z) el orden depende de la posición donde se encuentren los números que vamos a relacionar.
La relación que utilizaremos para ordenar son:
¿ “mayor o igual que” (apunta hacia a la derecha).
¿ “menor o igual que” (apunta hacia a la izquierda).
Relación ¿ “mayor o igual que”: Sean a y b dos números enteros, diremos que (a) es mayor
que (b), es decir, a≥b si (a) se encuentra a la derecha de la recta.
Ejemplo: Ordena las siguientes cantidades
utilizando la relación mayor o igual que ¿
a) +3 y 7
7≥+3 “7 esta mas a la
derecha que +3
b) +3 y −4
3≥−4
c) −6 y −4
−4≥−6
d) −6 y 0
0≥−6
e) +6 y 0
+6≥0
Relación ¿ “menor o igual que”: Sean a y b dos números enteros, diremos que (a) es menor
que (b), es decir, a≤b si (a) se encuentra a la izquierda de la recta.
Ejemplo: Ordena las siguientes cantidades
utilizando la relación menor o igual que ¿
a) −3 y 7
−3≤+7 “−3 esta mas a la
izquierda que 7
b) +3 , +1 y −4
−4≤+1≤+3
c) −6 , 0 y −4
−6≤−4≤0
d) −6 y 10
−6≤+10
e) +8 , +3 y 4
+3≤4≤+8
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Conclusiones:
Dos números positivos, es mayor el que
tenga mayor valor absoluto.
Dos números negativos, es menor el que
tenga menor valor absoluto.
Todo número positivo, es mayor que
todo negativo.
El cero es mayor que todo negativo.
Ejercicio:
1) Ordena las siguientes cantidades utilizando
la relación mayor o igual que ¿
a) 3, -2 b) -12, 0 c) 5, 2, -4 d) 12, -
24
e) 0, +1, -5 f) 3, -5, 0 g) -8, -9, 0 h) 12,
11
i) -4, 2, 0
2) Señala cual de las siguientes expresiones
es verdadera o falsa.
a) −10≥2 ( )
b) 3≥0 ( )
c) −4≥−8 ( )
d) 8≥+12 ( )
e) 0≤+2 ( )
f) −3≤−1 ( )
g) 3≤+1 ( )
h) −3≤+1 ( )
i) +3≤−1 ( )
j) 0≥+50 ( )
3) Escribe el símbolo correspondiente en
cada caso
a) +12 __+5
b) −12 __+5
c) −12 __−5
d) 12 __−5
e) 0 __+1
f) 0 __−1
g) −2 __ 0
h) 12 __−13
i) −12 __+13
j) 2 __ 0
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Obj.Nº ADICIÓN DE NÚMEROS
ENTEROS (Z)
Adición: Es una operación de la matemática, donde
las cantidades a sumar se llaman “sumando” y el
resultado se le llama “suma”
Ejemplo: Señala las partes de una adición y
resuélvela
a) 218+(+50 )=268
Propiedad de la Adición:
a) Conmutativa: Sean a y b dos números
enteros esta propiedad dice: que el orden de
colocación de los sumandos no altera la suma.
Ejemplo: Aplica la propiedad Conmutativa a la
siguiente adición:
a+b=b+a
Ejercicio: Aplica y resolver la propiedad
Conmutativa a la siguiente adición:
a) 2+3=3+2
5=5
b) 721+39+2=2+721+39
762=762
b) Asociativa: Sean a b y c tres números
enteros esta propiedad dice: se puede obtener
una suma entre dos sumandos y luego
efectuarse otra con el sumando faltante y se
obtiene el mismo resultado.
Ejemplo: Aplica la propiedad Asociativa a la
siguiente adición:
(a+b)+c=a+(b+c )
Ejercicio: Aplica y resolver la propiedad Asociativa
a la siguiente adición:
a) (23+43)+5=23+( 43+5 )
66+5=23+48
71=71
b) (3+893 )+15=3+(893+15 )
896+15=3+908
911=911
c) Elemento Neutro: Todo sumando con el
cero es igual al mismo número, ya que el cero
es elemento neutro para la adición.
Ejemplo: Aplica la propiedad Neutro a la siguiente
adición:
a+0=a
0+b=b
x+0=x
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Ejercicio: Aplica y resolver la propiedad Neutro a la
siguiente adición:
a) 12+0=12
b) 0+10=10
Regla de la adición de los números enteros:
Caso # 1: Suma de números positivos: se suman los
sumando y el resultado es positivo.
Ejercicio: Resuelve la siguiente adición:
a) +12+(+32)+(+54 )=+ 98
Caso # 2: Suma de números negativos: se suman los
sumando y el resultado es negativo.
Ejercicio: Resuelve la siguiente adición:
a) −12+(−92 )+(−4 )=−108
Caso # 3: Suma de un número positivo y un
negativo: se restan los sumando y el resultado es del
signo mayor.
Ejercicio: Resuelve las siguientes adiciones:
a) 62+(−87 )=−25
b) +92+(−87)=+ 5
Caso # 4: Suma de varios números positivos y
negativos: se realiza la regla T donde se suman los
positivos con positivos y negativos con negativos y
luego se restan los sumando y el resultado es del
signo mayor el resultado.
Ejercicio: Resuelve las siguientes adiciones:
a) 62+(−87 )+(−32 )+(98 )=+41
b) +29+(−7 )+(+5 )=+27
c) (−7)+(−15 )+(−629 )+(+589 )=−62
Ejercicio: Indica el caso que se debe aplicar y
resuelve las siguientes operaciones de adiciones:
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a) +9+(+7 )=
b) +92+(−93)+(+5 )=
c) −2+(−7 )=
d) +44+(−48)=
e) −2+(−7 )+(−5 )+8=
f) −298+(237 )+(+455)+28=
g) −2+8=
h) (−7)+(−5 )+(+12)=
i) 100+(+100)=
Ejercicio: Resuelve las siguientes operaciones de
adiciones aplicando la Propiedad Conmutativa
a) +9+(−7)=(−7 )+(+9)
+2 =+2
b)+912+(−983)+(+75 )=(−983 )+(+75)+(+912 ) +4 =+ 4
c) −1+(−7 )+(+98)=
d) −100+(−72 )+(168 )=
Ejercicio: Resuelve las siguientes operaciones
de adiciones aplicando la Propiedad Asociativa.
a) [−1+(−7 )]+(+6)=−1+[(−7 )+(+6 )]
−8+(+6 )=−1+(−1 )
−2=−2
b)
[−28+(7)+(+4 )]+28=−28+ [(7)+(+4 )+28 ] −17+28=−28+39
+11=+ 11
c) 88+(−13 )+(+58)=
d) −13+(−72 )+(+56 )=
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Obj.Nº SUSTRACCION DE NÚMEROS (Z)
Sustracción: Es una operación de la matemática,
donde sus términos son: El minuendo “es la primera
cantidad”; El sustraendo “es la segunda cantidad” y
el resultado se le llama “diferencia”
Ejemplo: Señala las partes de una sustracción y
resuélvela
a) 218−(+50 )=168
Regla para la Sustracción: Estas operaciones se
resuelven cambiando el sustraendo por el
número opuesto convirtiendo así la sustracción
en una adicción.
Ejercicio: Resuelve las siguientes operaciones
de sustracciones.
a)
18−(+33 )=18+(−33 )=−15
b)
−18−(33 )=−18+(−33 )=−51
c)
18−(−33)=18+(+33 )=+51
d)
−18−(−33)=−18+(+33 )=+15
Actividades: realiza las siguientes sustracciones
a) −196−(+99)=
b) −16−(9 )=
c) −557−(−786 )=
d) −88−(+88)=
e) +88−(+88)=
f) −818−(+188)=
10
Obj.Nº SIGNO DE AGRUPACIÓN
Definición: Son quienes indican que dos o mas
cantidades encerrada entre ellos se deben considerar
como un todo, es decir, como una sola cantidad.
Los signos de agrupación son:
El paréntesis ( parentesis )
El corchete [corchetes ]
Las llaves {llaves }
Regla para Eliminar signos de Agrupación:
a) Para eliminar un signo de
agrupación que tenga el signo “mas” antes de
él, “se dejara” el mismo signo que tengan cada
una de las cantidades que se encuentren dentro
de él.
b) Para eliminar un signo de
agrupación que tenga el signo “menos” antes de
él, “se cambiaran” el signo que tengan cada
una de las cantidades que se encuentren dentro
de él.
c) Para eliminar los signos de
agrupación precedido por otro signo de
agrupación se procede a resolver las
operaciones indicada entre ellos en el siguiente
orden:
Paréntesis; Corchete; Llaves
Ejercicio: Elimina los siguientes signo de
agrupación y resuelve.
a) −{+2−3+(−5+4 )−1 }+6=
Se elimina los paréntesis
−{+2−3−5+4−1 }+6=
Se elimina las Llaves
−2+3+5−4+1+6 =+ 9
Se aplica la regla T
b)
+ {−65+[−321−(−2+643 )−23 ]+8}−1=
se eliminan los paréntesis
+ {−65+ [−321+2−643−23 ]+8 }−1=
Se eliminan los corchetes
11
+ {−65−321+2−643−23+8 }−1=
Se eliminan las llaves
−65−321+2−643−23+8−1=−1043
Se aplica la regla T
c)
−{+ [24−43− (4−48 )+ (−4+14 ) ]−41}+64=
Actividad:
Ubicar los números enteros en la recta
numérica
Cada alumno le corresponderá un número entero hecho con cartón e hilaza.
La recta numérica será representada por una fila de pupitres, cada pupitre le corresponderá un espacio en la recta numérica. con
El juego consiste en que los integrante de un grupo deberá ubicarse en el pupitre, que ocupa el espacio correspondiente al número que posea, el grupo que lo haga en menos tiempo será el ganador.
Ubicar los números enteros en el conjunto
correspondiente.
Cada alumno le corresponderá un número entero hecho con cartón e hilaza.
Los grupos numéricos será representado por una columna de pupitres.
El juego consiste en que un integrante por grupo deberá ubicar en la columna de pupitre, al resto de los jugadores de acuerdo a si pertenece o no al grupo en 1 minuto de tiempo, el grupo ganador será aquel que logre sentar más alumnos.
.
Enano NO y gigante SI
Cada alumno le corresponderá un número entero hecho con cartón e hilaza.
Habrán 3 columna con 3 filas de pupitres participaran 3 integrantes de cada grupo.
El juego consiste en decir por parte de profesor un determinado conjunto de números y solo se
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levantara los alumnos que represente los números dentro de ese conjunto, el resto se quedara sentado o si no perderá. El grupo ganador será aquel que logre tener más alumnos dentro del juego.
Instrumento de Evaluación:Juego 1: primer lugar. 7ptos; 5ptos; 4ptosJuego 2: primer lugar. 7ptos; 5ptos; 4ptosJuego 3: primer lugar. 6ptos; 4ptos; 2pto
Obj.Nº MULTIPLICACIÓN EN Z
Definición: es una operación de la matemática,
donde los términos que se presentan son: los
factores, es decir, las cantidades a multiplicar y el
resultado llamado producto.
Ejemplo: Señala las partes de una multiplicación y
resuélvela
a) (3 )⋅(+4 )⋅(+2)=24
Regla de los signos para multiplicar en Z:
Regla N°1: El producto de dos números de igual
signos resulta “positivo”.
Ejemplo: resolver las siguientes multiplicaciones
a) (+6 )⋅(+7 )⋅=+42
b) (−23)⋅(−74 )=+1702
Regla N°2: El producto de dos números de
diferentes signos resulta “negativo”.
Ejemplo: resolver las siguientes multiplicaciones
a) (−1)⋅(+7 )⋅¿−7
b) (+32 )⋅(−47 )=−1504
En resumen:
+ . + +
_ . _ +
_ . + _
+ . _ _
Ejercicio: Completa el siguiente cuadro realizando
las siguientes multiplicaciones, no borrar las
cuentas
. +6 -12 +43
-4 -24 +48 -172
+37 +222 -444 +1.591
-954 -5.724 +11.448 -41.022
-10 -60 +120 -430
Grupo Juego 1 Juego 2 Juego 3ABC
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Propiedad de la Multiplicación en Z:
a) Propiedad Conmutativa: Sean a y b dos
números enteros, se dice que el orden de los
factores no altera el producto, es decir:
a .b=b .a
Ejercicio: Aplicar la propiedad conmutativa de
las siguientes multiplicaciones y resolver.
a) (−4 )⋅(+7 )⋅(−3 )=(−3 ).(−4 ) .(+7 )
+84 =+84
b) (−6 )⋅(−9 )⋅(−98 )=(−9 ).(−98 ). (−6 )
−5292=−5292
b) Propiedad Asociativa: Sean a, b y c tres
números enteros, se dice que la forma de
agrupar los factores no altera el producto, es
decir:
Ejercicio: Aplicar la propiedad asociativa a la
siguiente multiplicación y resolver.
a) [(−6 )⋅(+3) ]⋅(−8)=(−6 ). [(+3 ). (−8 )]
−18⋅(−8)=(−6 ).−24
+144 =+ 144
c) Elemento Neutro: Cualquier factor
multiplicado por el uno resulta el mismo factor,
es decir, el uno en la multiplicación es el
elemento neutro.
Ejercicio: Aplicar la propiedad neutra a la
siguiente multiplicación y resolver.
1⋅(−8 )=−8
d) Propiedad Distributiva: Es la operación
que relaciona la multiplicación y la adicción de
números enteros, se realiza multiplicando el
factor por cada sumando y luego se efectúa la
adicción de los productos obtenidos.
Ejercicio: Aplicar la propiedad distributiva a la
siguiente multiplicación y resolver.
a) (−4 )⋅[(−6 )+(+3)+(−2 )]=
−4 .(−6)+(−4 ).(+3)+(−4 ).(+2)=
+24+(−12)+(−8 )=+ 4
e) Factorizar: Es la operación inversa de
la propiedad distributiva, donde se debe
simplificar las operaciones colocando el factor
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que se repite fuera del corchete y los factores
que NO se repite dentro del corchete como
sumando.
Ejercicio: Factorizar las siguiente
multiplicación
a) +8 .(−6 )+(+8) .(+3 )+(−4 ) .(+8 )=
(+8 )⋅[(−6 )+(+3)+(−4 )]=
b) 2 .x . y+x . y . z2−4 .x . z . y=
x . y . [2+z2−4 . z ]=
Ejercicios Combinado de Multiplicación: Son
ejercicios que combina varias operaciones al
mismo tiempo, para resolverse se debe llevar
un orden primero efectuar la propiedad
distributiva, luego las multiplicaciones y por
último las adicciones
Multiplicación con Adicción:
+8 .(−6 )+(−5) .(+3 )+(+8)=
−48+(−15)+(+8 )=
−48+(−15)+(+8 )=−55
Distributiva con Multiplicación:
(+3 ).(+2)+7 . [(−1)+(−5 )]=
+6+(+7 ) .(−1 )+(+7 ) .(−5 )=
+6+(−7 )+(−35)=−36
Distributiva con Adicción:
−3 . [(−1 )+(+2)]+(−25 )=
−3 .(−1)+(−3 ).(+2)+(−25 )=
+3+(−6)+(−25 )=−28
Distributiva con Multiplicación y Adicción:
(+3 ).(−4 )+3. [(+2)+(−5 )]+(−14 )=
(+3 ).(−4 )+3.(+2)+(+3) .(−5)+(−14 )=
−12+(+6 )+(−15)+(−14 )=−35
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Obj.Nº POTENCIA EN Z
Definición: es una operación de la matemática, que
abrevia la multiplicación de factores repetidos en
una sola expresión, formada por una cantidad que
se multiplicara llamada Base, y las veces que se
multiplicara esta base lo indica el Exponente
Ejemplo: Señala las partes de una potencia
Ejercicio: Resuelve las siguientes potencias
(+8)2=(+8) .(+8)=+64
(6)3= (6 ) . (6 ) .(6)=216
(2)4= (2 ) . (2 ) . (2 ) . (2 )=+16
(+1)5=(+1 )(+1) .(+1) .(+1) .(+1)=+1
Regla de los signos para las potencias:
Regla Nº 1: Bases positivas y Exponente cualquiera: Toda base positiva y exponente par o impar el resultado es POSITIVO.
Regla Nº 2: Bases negativa y Exponente par: Toda base negativa y exponente par el resultado es POSITIVO.
Regla Nº 3: Bases negativa y Exponente impar: Toda base negativa y exponente impar el resultado es NEGATIVO.
Ejercicio: Indica cual es el signo de las siguientes potencias
a) (+10)5=+¿
b) (−6)3=−¿
c) (−2)6=+¿
d) (−1)7=−¿
e) (+7)4=+¿
f)(−9)5=−¿
g)(+11)4=+¿
h)(−12)3=−¿
i)(−5)4=+¿
j)(−3)3=−¿
k)(4)2=+¿
Ejercicio: Resuelve las potencias anteriores
a) (+10)5=+100000
b) (−6)3=−216
c) (−2)6=+64
d) (−1)7=−1
e) (+7)4=+2401
16
f)(−9)5=−59049
g)(+11)4=+14641
h)(−12)3=−1728
i)(−5)4=+625
j)(−3)3=−27
k)(4)2=+16
Propiedad de las Potencia:
a) Multiplicación de potencia de bases iguales: se coloca la misma base y se suman los exponentes.
a) (2 )3 . (2 )2 . (2 )2=29=512
3+2+2=13
b) x−3 . x−2 . x−7=b−12
−3+(−2 )+ (−7 )=−12
c) b−3 . b❑ . b−7=b−9
b) División de potencia de bases iguales: se coloca la misma base y se restan los exponentes.
a) 37
34 =33=+27
7−4=3
b) z5 . y5
z9 = y5
z4
9−5=4
c) z5 . y15
y9 =z5 . y6
15−9=6
c) Potencia de potencia: se coloca la misma base y se multiplican los exponentes.
a) [(+2)2 ]3=+26=+64 2.3=6
b) [(−a)3 ]−5=(−a)−15 3. (−5 )=−15
c) {[ y−3 ]−1}6
= y18
d) Producto de potencias: se coloca las mismas bases y se multiplican los exponentes, el exterior con los interiores.
a) [a3 . b❑]3=a9 . b3
b) [ x3 . y−4 . z2 ]5=x15 . y−20 . z10
e) Potencia elevada a la cero: Toda potencia elevada a la cero resulta uno, es decir, la unidad.
a) (+10)0=1 b) (−6)0=1
c) (−2)0=1
f) Potencia elevada a la uno: Toda potencia elevada a la uno resulta la misma base.
a) (+10)1=10 b) (−6)1=−6
c) (−2)1=−2
Ejercicio Combinado de potencias:
Para resolver estos ejercicios se debe llevar un cierto orden en su solución:
Resolver las potencia de potencias
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Resolver el productor de potencias Resolver las multiplicaciones de potencias de iguales bases. Resolver las divisiones de potencias de iguales bases.
a) ( y4 )2 . z5
y5. z3. z2 . z❑=
y8. z5
y5 . z3 . z2 . z❑=y8 . z5
y5 . z6 =y3
z
b)
[ y 4 . z5 ]4
y5. y3 . z2 . [ z3 ]5=
y16 . z20
y5 . y3. z2 . [ z3 ]5=
y16 . z20
y5 . y3. z2 . z15=y16 . z20
y8 . z17 = y8 . z3
Ojetivo # ___
Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor
Reglas de divisibilidad: son criterios que sirven para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división. Estas reglas son importantes dado que te facilitan el cálculo de las descomposición de factores que a su vez sirven para reducir y simplificar fracciones.
Divisibilidad 2: Un número es divisible por 2, si: termina en 0 o en cifra par
Ejemplos: (dejar 1 línea)
Divisibilidad 3: Un número es divisible por 3, si la suma de sus cifras es múltiplo de tres. Ejemplos: (dejar 1 línea)
Divisibilidad 5: Un número es divisible por 5, si termina en 0 o en 5
Ejemplos: (dejar 1 línea)
Múltiplos: los múltiplos de un número se obtienen multiplicando dicho número por los números naturales.
Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.): El mínimo común múltiplo (m. c. m.) de dos o más números es el menor múltiplo común distinto de cero. Para calcularse: se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y se multiplican:
Máximo común divisor (M.C.D) de dos o más números es el número, más grande posible, que permite dividir a esos números.Divisible significa que al dividirlo por ese número el resultado es una división exacta
Para calcularse: se toman los factores comunes menor exponente y se multiplican:
Transformar cantidades en potencias: Para transformar cantidades en potencias debemos descomponer en factores primos mediante los criterios de divisibilidad
Ejercicios
Indica con una X si la cantidad es divisible entre 2, 3 ó 5
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