UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE
Corso di Laurea Magistrale di Ingegneria Civile per la
Protezione dai Rischi Naturali (D.M.270)
Relazione di fine tirocinio
Progettazione strutturale e isolamento sismico
Anno Accademico 2016-2017
Tutor universitario
Fabrizio Paolacci
Tutor aziendale
Fabrizio Colicigno
Studente
Alessio Caretta
Matricola
450737
Relazione di fine tirocinio Alessio Caretta
1
INDICE
PREMESSA ......................................................................................................................................... 2
INTRODUZIONE ................................................................................................................................ 3
CAPITOLO 1 ....................................................................................................................................... 4
DESIGN STRUTTURALE MEDIANTE MIDAS GEN .................................................................... 4
1.1 Definizione delle combinazioni di carico .................................................................................. 5
1.2 Progettazione delle armature ...................................................................................................... 8
1.2.1 Beam design ........................................................................................................................ 9
1.2.2 Column design .................................................................................................................. 12
1.2.3 Wall design ....................................................................................................................... 14
CAPITOLO 2 ..................................................................................................................................... 15
PROGETTAZIONE MEDIANTE ISOLATORI SISMICI ............................................................... 15
2.1 Isolatori elastomerici ................................................................................................................ 16
2.1.1 Low Damping Rubber Bearings (LDRB) ......................................................................... 17
2.1.2 High Damping Rubber Bearings (HDRB) ........................................................................ 19
2.1.3 Lead Rubber Bearings (LRB) ........................................................................................... 21
2.2 Isolatori a scorrimento ............................................................................................................. 22
2.2.1 Isolatori a scorrimento a superficie piana ......................................................................... 22
2.2.2Isolatori a scorrimento a superficie curva .......................................................................... 23
CAPITOLO 3 ..................................................................................................................................... 26
CONCLUSIONI................................................................................................................................. 26
RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI .................................................................................................... 27
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PREMESSA
Il presente tirocinio è stato utile al consolidamento delle conoscenze acquisite in ambito universitario.
Nel presente tirocinio l’attenzione è stata concentrata sulla progettazione strutturale di due edifici in
cemento armato, evidenziando pregi e difetti circa l’utilizzo di un sistema d’isolamento sismico.
Il primo step del tirocinio è stato finalizzato all’apprendimento in materia di isolatori sismici, con
attenzione riguardo pregi e difetti delle varie tipologie di isolatori sismici presenti sul mercato.
Il secondo step del tirocinio ha riguardato lo studio e la progettazione della struttura in esame secondo
i metodi classici previsti dalla normativa tecnica per le costruzioni.
Il terzo step, infine, è stato utile per compiere la progettazione della stessa struttura attraverso la
tipologia più appropriata di isolatori sismici, in ragione delle caratteristiche funzionali della struttura
stessa e del terreno sul quale è fondata la struttura.
I vari passi del tirocinio sono stati accompagnati dall’utilizzo del software Midas GEN, gentilmente
concesso da CSPFEA.
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INTRODUZIONE
Durante il presente tirocinio, sono state analizzate e progettate due strutture di prossima costruzione
nel Comune di Roma.
Tale progetto è stato affrontato in due casi distinti.
Il primo caso analizzato corrisponde alla progettazione dei due edifici oggetto di studio con fattore di
struttura unitario, quindi senza gli accorgimenti tipici della gerarchia delle resistenze. Per poter fare
questo è stato necessario far riferimento al Parere del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici,
emanato con Protocollo 155/2010 nell’Adunanza del 14 dicembre 2010, in merito ai quesiti espressi
dalla Regione Toscana. In particolare, nel Parere emesso dal CSLLPP, si evince come sia “sempre
possibile, anche se generalmente non conveniente, progettare strutture non dissipative con qualunque
materiale, purché si adotti un fattore di struttura unitario, insieme con l’utilizzo del livello di azione
corrispondente allo SLU”.
Nel secondo caso gli stessi edifici sono stati studiati e progettati ex-novo attraverso l’utilizzo
dell’isolamento sismico, trattato nelle NTC08 al §7.10. In particolare, per i due edifici analizzati, è
stato dapprima identificato e progettato il sistema d’isolamento migliore, in relazione alla tipologia
ed alla geometria strutturale, dopodiché sono state compiute le verifiche del caso.
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CAPITOLO 1
DESIGN STRUTTURALE MEDIANTE MIDAS GEN
La progettazione delle due strutture oggetto d’analisi è stata compiuta, durante il presente tirocinio,
operando un confronto fra le soluzioni a base fissa e le soluzioni con base isolata.
La prima soluzione è stata analizzata mediante l’utilizzo di un fattore di struttura unitario, quindi
calcolando in maniera elastico lineare la capacità di resistenza delle sezioni in cemento armato, sia
per gli elementi beam che per gli elementi colonna.
Per fare questo, l’utilizzo del software Midas GEN è risultato particolarmente utile, in quanto al suo
interno comprende funzionalità di “Post-Processing” molto sviluppate, dove per “Post-Processing” si
intende il complesso delle operazioni svolte a valle delle analisi, statiche e sismiche, compiute sulla
struttura.
Una delle funzionalità più importanti del software è il Design, che permette di compiere il progetto
degli elementi beam e wall in cemento armato sulla base delle sollecitazioni ottenute dal calcolo.
In particolare, il design viene compiuto sulle sollecitazioni derivanti dalle combinazioni dei carichi
presenti nelle moderne normative, comprendendo sia gli stati limite ultimi statici che quelli sismici.
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1.1 Definizione delle combinazioni di carico
In questo lavoro, le combinazioni sono state generate sulla base delle indicazioni contenute
nell’Eurocodice 2, utilizzando l’allegato nazionale italiano.
Il software permette la generazione delle combinazioni sia statiche che sismiche.
Per quanto riguarda le combinazioni statiche, queste vengono create a partire dalla definizione dei
carichi statici, la quale permette al software di riconoscerne la tipologia, e di operare la combinazione
in ragione di questa.
Figura 1 - Definizione dei carichi statici
La definizione dei carichi sismici, invece, può essere operata mediante forze statiche equivalenti
oppure mediante spettro di risposta.
Nel presente lavoro, non essendo rispettati i requisiti espressi dalla normativa per l’applicazione di
un’analisi con forze statiche equivalenti, è stata operata l’analisi modale con spettro di risposta.
L’analisi spettrale viene definita come “Dynamic Load”, a valle della generazione dello spettro di
risposta, inserito nel software per punti.
Figura 2 - Response Spectrum Function
Lo spettro può essere inserito nel software in termini di accelerazione effettiva, quindi in m/s2, oppure
normalizzando l’accelerazione.
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Definito lo spettro, è possibile compiere l’analisi dinamica modale con spettro di risposta mediante
la definizione di un “Response Spectrum Load Case”, che compie tale analisi sulla base della
sovrapposizione dei modi determinati nell’analisi agli autovalori compiuta. Inoltre, lo stesso Load
Case determina, se richiesto, gli effetti della variabilità spaziale del moto sismico mediante
l’introduzione delle eccentricità accidentali delle masse come definite dalla normativa, ovvero pari al
5% delle dimensioni del piano in pianta.
Ciò comporta l’introduzione di un altro caso di carico, corrispondente a torcenti di piano pari al
prodotto della forza di piano moltiplicata per l’eccentricità.
Per generare le combinazioni, nella sezione “Load Combinations” è possibile compiere
un’automatica generazione di queste.
Figura 3 - Automatic Generation of Load Combinations
In questa schermata del software è possibile la scelta del codice desiderato per la generazione delle
combinazioni.
Una delle modifiche possibili in questa schermata è la modifica dei coefficienti Ψ per le azioni
variabili, sulla base della definizione presente nella normativa di riferimento.
Inoltre, è possibile l’automatica generazione delle 32 combinazioni sismiche, sulla base della regola
100:30 e della precedente definizione dell’analisi spettrale, con le relative eccentricità accidentali di
piano.
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Figura 4 - Definizione delle combinazioni statiche allo SLU
Figura 5 - Definizione delle combinazioni sismiche allo SLV
Per compiere il design, in ultimo, è necessario definire se verranno o meno utilizzate le prescrizioni
sismiche.
Essendo il progetto compiuto con fattore di struttura unitario, quindi in campo elastico, le “Special
Provisions for Seisimic Design” non verranno applicate.
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1.2 Progettazione delle armature
Il design delle armature viene compiuto dopo aver definito le membrature, orizzontali e verticali, e le
specifiche necessarie per un progetto ottimale.
Il primo passo per la generazione delle armature è la definizione dei diametri e dei passi da utilizzare
nel design. Diametri e passi vanno identificati per elementi beam, column e wall.
Inoltre, in input va inserito il copriferro scelto, in funzione della classe di esposizione in cui si trova
il fabbricato. Il valore inserito in input deve tener conto anche del diametro della barra di armatura,
in quanto tale valore è misurato a partire dal centro della barra, e non dalla superficie esterna.
Figura 6 - Design Criteria for Rebars
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1.2.1 Beam design
I primi elementi progettati nei modelli analizzati sono state le travi di piano.
La progettazione delle membrature di piano viene compiuta a valle della definizione delle
“members”, ovvero elementi specifici, utilizzati dal software per rendere più comodo il design. Le
members sono membrature che raggruppano più elementi che giacciono su una stessa linea,
permettendo la definizione di un solo elemento beam fittizio su cui distribuire l’armatura, e rendere
più agevole la lettura delle armature ed il successivo disegno esecutivo.
Un altro comando molto utile nel design è il “Same Beam Rebar at Joints”, il quale permette la
definizione di armature univoche ai nodi, rendendo realisticamente continua l’armatura, senza
incorrere in errori circa la definizione di armature differenti sulle due facce di uno stesso nodo.
Dopo aver definito i parametri generali, è possibile compiere il design.
Figura 7 - Beam Design Result Dialog
La prima schermata che si ottiene in output dopo aver lanciato il design è una schermata di dialogo,
che permette subito, a livello visivo, di controllare se le sezioni degli elementi progettati risultino o
meno verificati.
Qualora qualche sezione risultasse non verificata, questa verrebbe mostrata in rosso.
La colonna “LCB” permette subito un rapido controllo circa la combinazione più gravosa
sull’elemento. Ciò risulta molto utile, in primo luogo, per riscontrare eventuali errori di modellazione
tali da generare diagrammi dei momenti o del taglio non corrispondenti alla realtà.
Qualora non vi fossero errori nella modellazione, si potrebbe compiere una modifica nelle armature
o nelle sezioni degli elementi, andando a migliorare la capacità della sezione nei riguardi della
sollecitazione che supera la soglia di resistenza possibile per l’elemento in questione.
Andando a visualizzare il design compiuto nel dettaglio dal software, questo viene realizzato ai sensi
dell’Eurocodice 2, riportando per iscritto la procedura eseguita e la verifica di capacità in termini di
momento positivo, negativo e taglio, verificando inoltre le prescrizioni geometriche circa i limiti
inferiori e superiori di armatura.
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Per il design a flessione, la procedura mostrata è la seguente:
Il software computa in primo luogo i parametri geometrici e meccanici dei materiali presenti nella
sezione, dopodiché calcola la posizione dell’asse neutro iterativamente, finché la posizione dello
stesso non dia luogo ad una differenza trascurabile fra la risultante delle compressioni e la risultante
delle trazioni.
Calcolata la posizione dell’asse neutro, viene facilmente calcolato il momento resistente sulla base
delle caratteristiche geometriche e meccaniche precedentemente calcolate.
La verifica a flessione risulta soddisfatta qualora il rapporto fra momento agente e momento resistente
risulti inferiore all’unità.
Lo stesso procedimento viene compiuto per momento agente sia positivo che negativo.
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Nei riguardi del taglio, invece, la procedura è la seguente:
Dopo aver calcolato i parametri meccanici e geometrici, viene riscontrata la necessità di disporre
armature a taglio nella sezione analizzata.
Se la resistenza a taglio del solo calcestruzzo risulta sufficiente per resistere al taglio agente risultante
dall’analisi, allora il software mostra la scritta “Shear reinforcement is not required”. Se questo è il
caso, il passo delle staffe viene determinato semplicemente sulla base del passo minimo di normativa.
Se, invece, come per il caso mostrato in figura, la capacità della sezione di solo calcestruzzo non
risulta sufficiente alla verifica nei riguardi del taglio agente, allora è necessario il calcolo delle
armature trasversali tali da consentire la verifica. Il quantitativo di staffe necessario viene calcolato
tramite il valore di VEd (posto pari a Vwd), dopo aver verificato che la biella compressa di calcestruzzo
non esibisca rottura fragile a taglio.
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1.2.2 Column design
La procedura di progettazione per gli elementi monodimensionali verticali è molto simile a quella
operata dal software per gli elementi beam.
Figura 8 - Column Design Result Dialog
La schermata di output è praticamente la stessa che viene mostrata per gli elementi beam di piano,
salvo alcuni particolari.
Anche in questo caso, le sezioni non verificate vengono mostrate dal software in rosso.
Andando a visualizzare il design compiuto nel dettaglio dal software, questo viene realizzato
determinando dapprima la combinazione dei carichi più sfavorevole per il pilastro in esame.
Sulla base delle sollecitazioni di momento attorno all’asse debole, momento attorno all’asse forte e
sforzo normale nella combinazione considerata, vengono calcolate le eccentricità dello sforzo assiale
rispetto al baricentro della sezione tali da generare le sollecitazioni di momento risultanti dall’analisi.
Dopo aver calcolato questi dati ed aver calcolato gli sforzi normali massimi in trazione e
compressione sopportabili dalla sezione, viene calcolata la posizione dell’asse neutro. Tale posizione
viene determinata per tentativi, facendo in modo che l’eccentricità dello sforzo normale resistente,
risultante al termine del ciclo iterativo, sia pari all’eccentricità dello sforzo normale esterno.
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Fatto ciò, nota la posizione e l’inclinazione dell’asse neutro in sezione, viene calcolata la capacità
assiale ed a flessione secondo entrambi gli assi della sezione, verificando che il rapporto fra azioni
esterne e resistenti sia minore di 1.
Per quanto riguarda la verifica a taglio, invece, questa viene compiuta nello stesso modo rispetto alle
membrature di piano. L’unica differenza, rispetto al caso precedente, riguarda il fatto che la verifica
viene compiuta lungo entrambi gli assi principali d’inerzia della sezione. Per questo motivo, nella
definizione delle armature delle colonne, è possibile la definizione di più bracci resistenti, differenti
a seconda dell’asse considerato nella verifica a taglio.
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1.2.3 Wall design
La procedura di progettazione per gli elementi bidimensionali di tipo wall verticali è del tutto simile
a quella operata per gli elementi column.
Figura 9 -Wall Design Result Dialog
Anche in questo caso, come nei casi precedenti, le sezioni non verificate vengono mostrate dal
software in rosso.
La verifica nei riguardi della flessione e del taglio viene compiuta per gli elementi wall solo nei
riguardi dell’asse forte, mentre viene trascurata la verifica lungo l’asse debole.
Tale verifica risulta essere praticamente identica a quella compiuta dal software per gli elementi
column. In questo caso, a differenza dei pilastri, viene analizzata anche la possibile resistenza della
sezione come composta da solo calcestruzzo, utilizzando le formule di normativa valide per elementi
non armati a taglio.
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CAPITOLO 2
PROGETTAZIONE MEDIANTE ISOLATORI SISMICI
Gli eventi sismici avvenuti negli ultimi decenni sul territorio italiano e le conseguenti normative
nazionali hanno promosso e incentivato lo sviluppo e l’utilizzo di strategie alternative rispetto alla
consueta progettazione antisismica delle strutture.
La strategia più facilmente applicabile per la protezione delle strutture è quella di tipo passivo, in cui
si cerca di allontanare il periodo proprio di vibrazione della struttura dal plateau dello spettro, in modo
da deflettere l’energia in ingresso. In pratica, così facendo, si concentra la richiesta sismica negli
isolatori, riducendo drasticamente la richiesta sismica nella struttura in elevazione, in termini di
sollecitazioni e drift interpiano.
In quest’ottica, risulta cruciale la comprensione delle caratteristiche proprie dei dispositivi di
isolamento, in quanto dal loro funzionamento deriva l’effettiva capacità prestazionale delle strutture
progettate in un’ottica di protezione passiva. La comprensione delle caratteristiche comportamentali
dei dispositivi deve essere accompagnata da una modellazione degli stessi sufficientemente accurata.
Gli isolatori sono, per definizione, apparecchi d’appoggio dotati di elevata rigidezza nei confronti
delle azioni verticali e limitata rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali. Questa caratteristica
garantisce il disaccoppiamento tra il moto della sottostruttura ed il moto della sovrastruttura.
Ad oggi, ancora molte questioni circa il reale comportamento in campo non lineare degli isolatori non
risultano del tutto note, e, per quanto complicata, la modellazione nei moderni software di analisi
strutturale dev’essere quanto più raffinata ed a favore di sicurezza possibile.
Le tipologie di isolatori investigate nel presente tirocinio sono state gli isolatori elastomerici, con
particolare attenzione agli High Damping Rubber Bearings, e gli isolatori a scorrimento, a superficie
piana e curva.
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2.1 Isolatori elastomerici
Gli isolatori in materiale elastomerico e acciaio sono costituiti da strati alterni di materiale
elastomerico (di spessore variabile tra 8 e 20 mm) e acciaio (spessore 2-3 mm). I lamierini di acciaio
vengono vulcanizzati negli strati di gomma e svolgono una funzione di confinamento dell’elastomero,
riducendo sensibilmente la deformabilità rispetto ai carichi verticali e lasciando inalterata la
deformabilità per carichi orizzontali.
Figura 10 - Isolatore elastomerico SI - Gentile concessione di FIP Industriale
Il tipo di mescola utilizzato per gli elastomeri definisce le capacità dissipative del dispositivo. Le
mescole utilizzate abitualmente presentano un modulo di elasticità tangenziale compreso fra 0.4 MPa
e 1.4 MPa, fornendo un coefficiente di smorzamento viscoso equivalente fino al 20%.
Le tre principali tipologie di isolatori in materiale elastomerico e acciaio attualmente in commercio
sono definite in relazione alle capacità dissipative dell’elastomero ed all’eventuale presenza di nuclei
dissipativi:
- i Low Damping Rubber Bearings (LDRB), o isolatori in gomma a basso smorzamento,
vengono utilizzati principalmente in Giappone;
- gli High Damping Rubber Bearings (HDRB), o isolatori in gomma ad alto smorzamento, sono
molto utilizzati in Italia e negli altri paesi;
- i Lead Rubber Bearings (LRB), o isolatori in gomma-piombo, sono stati introdotti in Nuova
Zelanda, per poi essere utilizzati anche in altri paesi.
Nei prossimi paragrafi verranno presentate sommariamente le caratteristiche degli isolatori elencati.
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2.1.1 Low Damping Rubber Bearings (LDRB)
Gli isolatori LDRB possono essere realizzati sia con gomma naturale che con neoprene, con
caratteristiche nel tempo tali da non permettere, per carichi di lunga durata, fenomeni viscosi.
Tali isolatori risultano i più semplici da modellare, in quanto esibiscono un comportamento
sperimentale sostanzialmente elastico lineare al crescere della deformazione. Ciò equivale a dire che
la rigidezza si mantiene pressoché costante fino al raggiungimento della deformazione a taglio di
progetto.
Tale vantaggio si unisce alla semplicità dei processi di fabbricazione ed ai bassi costi di produzione.
Un’altra caratteristica importante è l’invarianza delle proprietà meccaniche rispetto alla velocità di
carico, alla storia di carico, alla temperatura ed all’aging (invecchiamento).
Lo svantaggio di tali dispositivi risiede nel fatto che vanno necessariamente accoppiati con smorzatori
supplementari, in grado di conferire rigidezza nei riguardi dei carichi orizzontali di servizio (sismi
con basso periodo di ritorno e vento) e smorzamento per le azioni sismiche agli stati limite ultimi.
Questa tipologia di isolatori si presta molto facilmente alla modellazione nei software di calcolo.
In particolare, nel software Midas GEN, gli isolatori elastomerici a basso smorzamento possono
essere modellati molto facilmente inserendo delle molle elastiche (Elastic Link) di altezza pari
all’altezza dell’isolatore, ponendo la rigidezza traslazionale pari a quella fornita dal catalogo del
produttore.
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Nella figura qui riportata viene rappresentata, a titolo esemplificativo, la schermata attraverso il quale
è possibile inserire gli Elastic Link all’interno del software. Il link elastico presenta, dal punto di vista
dinamico, una rigidezza alla traslazione orizzontale pari (ad esempio) a 400 kN/m. La rigidezza
estensionale, ovvero la rigidezza nella direzione locale x, va inserita nel software tenendo conto delle
informazioni fornite dal catalogo del produttore. In genere, essendo i moderni isolatori in gomma
armata con lamierini metallici, la rigidezza verticale si attesta su valori pari o superiori a 1000 volte
la rigidezza traslazionale del dispositivo. Questo requisito riduce notevolmente i moti di rocking della
struttura, e rende le variazioni di sforzo normale sugli isolatori indipendenti dalla deformabilità
verticale.
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2.1.2 High Damping Rubber Bearings (HDRB)
Gli isolatori HDRB utilizzano mescole ottenute aggiungendo all’elastomero particolari additivi, quali
il nerofumo, olii e silicio.
Tali isolatori esibiscono un comportamento fortemente non lineare, caratterizzato da valori di
rigidezza e smorzamento variabili con il livello di deformazione a taglio. Per valori bassi della
deformazione, il modulo di taglio risulta essere più elevato rispetto a quello esibito nelle condizioni
sismiche di progetto allo SLV. La variabilità della rigidezza a taglio risulta positiva ai fini del
controllo delle vibrazioni nei riguardi delle azioni sismiche di servizio.
Altre caratteristiche positive di tali isolatori risultano essere l’elevata capacità dissipativa, in grado di
limitare lo spostamento di progetto, e la buona capacità ricentrante. Tali proprietà permettono agli
isolatori HDRB di fronteggiare, da soli, sia il problema dell’isolamento che il problema della
dissipazione.
Anche in questo caso, però, le proprietà dell’isolatore dipendono da: velocità di carico, temperatura,
pressione di contatto e storia di carico.
Per quanto riguarda la modellazione, dal ciclo isteretico riportato risulta evidente come la risposta del
dispositivo sia caratterizzata da un primo tratto elastico lineare, uno snervamento ed un incrudimento
positivo fino al raggiungimento dello spostamento di progetto per lo stato limite in esame.
Il calcolo dei parametri che identificano il comportamento non lineare dell’isolatore vengono calcolati
sulla scorta delle informazioni presenti nelle NTC08 al capitolo 11 e nelle norme FEMA 356.
In particolare, le norme FEMA forniscono utili indicazioni per definire i parametri di comportamento
degli isolatori High-Damping Rubber Bearings ed i relativi cicli isteretici, in modo da agevolarne la
definizione nei modelli di calcolo.
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In un modello isteretico simile, non sono noti a priori tutti i parametri. In realtà, è noto solamente keff
(ovvero la rigidezza equivalente, calcolata per uno spostamento pari allo spostamento di progetto),
mentre risultano incogniti tutti i parametri riportati in figura. Le norme FEMA forniscono un’utile
formula, la numero (C9-7), per determinare il valore di Q, nota la rigidezza equivalente:
𝑄 =𝜋𝛽𝑒𝑓𝑓𝑘𝑒𝑓𝑓𝐷
2
2(𝐷 − 𝐷𝑦)
In questa formula, D rappresenta lo spostamento totale di progetto, βeff rappresenta lo smorzamento
viscoso equivalente, mentre Dy rappresenta lo spostamento di “snervamento”, o yield displacement.
Tale spostamento, come affermato dalla norma, non risulta noto a priori. Test sperimentali
suggeriscono come questo valore possa essere assunto pari al 5-10% dello spessore totale
dell’elastomero.
Dopo aver calcolato le caratteristiche non lineari dell’isolatore, si può procedere con la modellazione
dello stesso nel software di calcolo.
L’elemento della libreria scelto per approssimare il comportamento degli isolatori elastomerici è il
General Link LRB, utilizzato, in teoria, per descrivere il comportamento non lineare degli isolatori
elastomerici con nucleo in piombo. In realtà, è possibile utilizzare tali elementi anche per
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schematizzare il comportamento non lineare di isolatori HDRB, visto il simile comportamento
sperimentale.
Come mostrato in figura, l’isolatore può essere compiutamente definito inserendo i parametri di
rigidezza elastica (k), la forza di snervamento caratteristica (Fy) ed il rapporto tra la rigidezza post
elastica e la rigidezza elastica (r). Lo smorzamento viscoso equivalente risulta insito nella definizione
dei parametri, oltre che nella definizione dello spettro nel caso in cui la struttura sia analizzata
attraverso analisi dinamica modale.
2.1.3 Lead Rubber Bearings (LRB)
Gli isolatori LRB si differenziano dagli usuali isolatori elastomerici per la presenza di un nucleo
centrale in piombo, a cui è affidata la capacità dissipativa mediante la plasticizzazione del piombo.
Solitamente, la mescola utilizzata è del tipo a basso smorzamento.
L’elemento di piombo viene realizzato con dimensioni di poco maggiori di quelle del foro, in modo
che ci sia un collegamento molto stretto fra il nucleo e l’elastomero.
Questi dispositivi sono caratterizzati da un legame costitutivo bilineare non lineare, del tipo elasto-
plastico incrudente. Tale ciclo isteretico risulta la combinazione del comportamento elastico lineare
dell’elastomero con il comportamento elasto-plastico del nucleo in piombo, garantendo uno
smorzamento viscoso equivalente che può superare il 30%.
La presenza del nucleo in piombo rappresenta, oltre un vantaggio, anche un limite. Lo snervamento
dello stesso, infatti, annulla la capacità ricentrante propria dell’elastomero, dando spesso luogo a
deformazioni permanenti non trascurabili.
La modellazione degli isolatori con nucleo in piombo può essere compiuta attraverso l’apposito
elemento LRB mostrato nel paragrafo precedente. Per questo particolare isolatore, però, i parametri
di comportamento lineari (rigidezza efficace e smorzamento viscoso equivalente) risultano dipendenti
dallo spostamento che si verifica allo stato limite in esame. È necessaria, perciò, una procedura
iterativa per arrivare ad una corretta definizione degli stessi.
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2.2 Isolatori a scorrimento
Dal punto di vista concettuale, un sistema di isolamento basato sul puro scorrimento è il sistema di
protezione sismica più semplice ed intuitivo: non a caso, infatti, risulta essere la tipologia di sistema
di isolamento che è stata realizzata per prima, verso gli inizi del secolo scorso.
I moderni isolatori a scorrimento sono costituiti da superfici che scorrono le une sulle altre.
Tipicamente, le superfici a contatto vengono rivestite con materiali a basso coefficiente d’attrito, in
modo da ridurre le eventuali azioni parassite agenti sulla sottostruttura.
2.2.1 Isolatori a scorrimento a superficie piana
Gli isolatori a scorrimento con superficie piana sono apparecchi d’appoggio multidirezionali con
superficie di scorrimento a basso attrito.
Il comportamento risulta essere rigido-perfettamente plastico. La massima sollecitazione tagliante
trasmessa alla sovrastruttura è pari al prodotto del coefficiente d’attrito dinamico moltiplicato per il
carico verticale agente sul sistema d’isolamento. Il coefficiente d’attrito dinamico, però, risulta essere
funzione della velocità di scorrimento, della pressione di contatto e della temperatura, rendendo
possibile, nelle fasi preliminari ad un’analisi non lineare, solo una valutazione approssimata circa le
azioni agenti sulla sovrastruttura.
Un altro problema circa gli isolatori a scorrimento a superficie piana corrisponde all’assenza di
capacità ricentrante. Per questo motivo, tali dispositivi vengono sempre utilizzati in combinazione
con altri dispositivi antisismici, in grado di esplicare sia una forza di richiamo sul sistema, sia un
elevato smorzamento.
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Per quanto riguarda la modellazione degli isolatori a scorrimento a superficie piana, anche in questo
caso può essere utilizzato l’elemento Elastic Link, come proposto nel caso degli isolatori LDRB. In
questo caso, però, a differenza degli LDRB, risulta necessaria la definizione di una rigidezza nulla
allo scorrimento, in quanto tali dispositivi vengono prodotti con l’intento di non opporre azioni alla
traslazione della sovrastruttura isolata, neppure attritive. A questo proposito, per raggiungere tale
scopo, tra le superfici di scorrimento a contatto diretto viene interposto un foglio di teflon o PTFE
(politetrafluoroetilene), materiale con proprietà tali da ridurre il coefficiente di attrito dinamico al
crescere del carico verticale agente.
2.2.2Isolatori a scorrimento a superficie curva
Gli unici isolatori a scorrimento ad incorporare la capacità ricentrante e dissipativa, senza l’aggiunta
di altri elementi, sono quelli con superfici di scorrimento curve.
Appartengono a questa categoria gli isolatori a pendolo scorrevole, che sfruttano il principio di
funzionamento del pendolo per isolare la struttura ed allungarne il periodo di vibrazione.
Figura 11 - Isolatori Friction Pendulum - Gentile concessione di FIP Industriale
In questo caso, la funzione ricentrante è fornita dalla superficie curva, la quale fa tornare nella
posizione iniziale il sistema grazie alla forza di richiamo derivante dal carico verticale agente sul
dispositivo. Inoltre, l’attrito che si sviluppa all’interfaccia determina la capacità dissipativa del
dispositivo. Tanto maggiore risulta il coefficiente d’attrito, tanto maggiore sarà lo smorzamento
viscoso equivalente del sistema, fino ad un massimo pari a circa il 20%.
I principali vantaggi di questi dispositivi possono essere così sintetizzati:
- periodo della struttura isolata funzione del raggio di curvatura dei dispositivi,
indipendentemente dalla massa della struttura isolata;
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- coincidenza del centro di rigidezza del sistema di isolamento con la proiezione del centro di
massa sul piano d’isolamento.
Tali vantaggi, però, si uniscono ad un comportamento che risulta fortemente non lineare, a discapito
di trattazioni semplificate che non tengono conto della variabilità del coefficiente d’attrito al variare
del carico verticale agente all’interfaccia.
La modellazione di questi dispositivi, nel software Midas GEN, viene semplificata attraverso la
presenza di un elemento nella libreria che descrive il comportamento non lineare del dispositivo.
Per definire i parametri lineari del dispositivo, qualora tale tipologia di analisi sia utilizzabile, è
necessaria, come nel caso degli isolatori LRB, una procedura iterativa per ogni stato limite analizzato.
Per quanto riguarda i parametri di comportamento non lineare, invece, questi possono essere definiti
noto lo sforzo normale in condizione quasi permanente ed il coefficiente di attrito dinamico.
Quest’ultimo, in particolare, può essere desunto da correlazioni empiriche, fornite dalla casa
produttrice del dispositivo, fra lo sforzo normale ed il coefficiente d’attrito dinamico.
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Noto il coefficiente d’attrito dinamico e lo sforzo normale in combinazione quasi permanente, è
possibile stimare i restanti parametri di comportamento mediante indicazioni fornite in letterattura.
Il parametro più influente sulla risposta del dispositivo è sicuramente la rigidezza elastica, la quale
può essere stimata pari a 50-100 volte la rigidezza post elastica. La rigidezza post elastica, nota a
priori, può essere calcolata come lo sforzo normale in quasi permanente diviso il raggio di curvatura
del dispositivo.
Il rate parameter è il parametro che, al variare della velocità del dispositivo, identifica in che modo il
coefficiente d’attrito varia fra il valore “slow” ed il valore “fast”. Maggiore è il valore del rate
parameter, più repentino è il passaggio al valore “fast”.
Il valore del rate parameter e del coefficiente d’attrito, però, sono due parametri di difficile
valutazione, in quanto non vi sono indicazioni in letteratura circa il valore assunto nella maggior
parte dei casi.
Inoltre, la non linearità del fenomeno risiede anche nel fatto che, in condizioni sismiche, lo sforzo
normale sui dispositivi non risulta fisso, bensì è soggetto a variazioni. Fissare il coefficiente d’attrito
dinamico con un unico valore può perciò essere non corretto.
Nella maggior parte dei casi, per verificare la correttezza delle assunzioni fatte nelle analisi vengono
compiute prove di sensitività, per verificare se, al variare dei parametri forniti in input, la struttura
mostra una risposta indipendente dalla variazione di tali parametri.
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CAPITOLO 3
CONCLUSIONI
Il presente tirocinio è stato mirato allo sviluppo ed al consolidamento delle conoscenze acquisite negli
anni della carriera universitaria.
In particolare, nel primo capitolo è stato presentato ed osservato il processo di design operato dal
software Midas GEN sulla base delle sollecitazioni calcolate ai sensi delle combinazioni di carico
presenti nelle NTC08. I software di calcolo sono uno strumento di calcolo molto potente, e, negli
ultimi decenni, lo sviluppo dei personal computer ha consentito un largo sviluppo degli stessi. Col
tempo, infatti, il calcolatore sta di fatto sostituendo ed integrando i metodi di calcolo e di progetto
utilizzati nella professione, consentendo da un lato l’analisi spedita di strutture complesse, dall’altro
la perdita di conoscenza circa ciò che sta alla base dei calcoli. Pertanto, risulta di fondamentale
importanza una costante osservazione critica circa i risultati che i software di analisi e progettazione
strutturale forniscono in output, per non perdere il contatto con gli aspetti fondamentali della materia.
Nel secondo capitolo, invece, sono stati osservati gli aspetti base circa funzionamento e modellazione
dei dispositivi di isolamento sismico. La comprensione del comportamento degli isolatori è risultata
fondamentale per lo sviluppo del progetto di tesi correlato al presente tirocinio, in quanto ha
consentito una scelta ottimale del sistema d’isolamento migliore da adottare.
In definitiva, è auspicabile in futuro lo sviluppo delle tecnologie e delle conoscenze riguardo
l’isolamento sismico, in quanto corrispondono ad una delle strategie progettuali più intelligenti per il
soddisfacimento delle capacità prestazionali antisismiche delle strutture.
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RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI
DORA FOTI – MICHELE MONGELLI, Isolatori sismici per edifici esistenti e di nuova costruzione,
Palermo, Dario Flaccovio Editore, 2011
CONSIGLIO SUPERIORE DEI LAVORI PUBBLICI, Adunanza del 14 dicembre 2010, Protocollo
155/2010, Firenze, 2010
MIDAS INFORMATION TECHNOLOGY CO., LTD., midas Gen On-line manual – General
structure design system
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