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I-1CARACTERISTIQUES ESSENTIELLES DU COMPORTEMENT DES VOILES
EN BETON ARME
Beaucoup dimmeubles privs ou de bureaux dans le monde sont construits en utilisant les
voiles comme lments principaux de rsistance. Les voiles ou murs de contreventement
peuvent tre gnralement dfinis comme des lments verticaux deux dimensions dont la
raideur hors plan est ngligeable. Dans leur plan, ils prsentent gnralement une grande
rsistance et une grande rigidit vis--vis des forces horizontales. Par contre, dans la direction
perpendiculaire leur plan, ils offrent trs peu de rsistance vis--vis des forces horizontales
et ils doivent tre contrevents par dautres murs ou par des portiques. Tout en tant conscient
de la grande varit des constructions murs porteurs, nous ne pouvons fournir quune
classification assez gnrale. A cet gard, trois grandes catgories peuvent tre rencontres:
1) structures mixtes avec des murs porteurs associs des portiques,
2) structures noyau central,
3) structures uniquement murs porteurs.
Dans le cas 1), le rle porteur vis--vis des charges verticales est assur par les poteaux et les
poutres, tandis que les voiles assurent la rsistance aux forces horizontales. Un exemple de ce
systme constructif est prsent dans la Figure I.1.
Dans le cas 2), un noyau central form de deux murs coupls chaque tage par des poutres
assure majoritairement la rsistance aux forces horizontales. Une certaine rsistance
supplmentaire peut tre apporte par les portiques extrieurs, comme le montre la Figure I.2.
Dans les cas 3), les voiles assurent en mme temps le rle porteur vis--vis des charges
verticales et le rle de rsistance aux forces horizontales. Lexemple montr dans la Figure I.3
fait apparatre ce systme constructif.
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VoilePortique
Figure I.1: Structures mixtes avec des murs porteurs coupls des portiques
Noyau central
( murs en U)
Portique extrieur
Poutre de couplage
Figure I.2: Structures noyau central
Voiles intrieurs
Voiles extrieurs
Figure I.3: Structure uniquement murs porteurs
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Le modle le plus simple dun voile est celui dune console parfaitement encastre sa base.
La Figure I.4 montre lexemple dun lment de section rectangulaire ou en I, soumis une
charge verticale N et une charge horizontale V en tte. Le voile est sollicit par un effort
normal et N et un effort tranchant V constants sur toute la hauteur et un moment flchissant
qui est maximal dans la section dencastrement. Le ferraillage classique du voile est compos
darmatures verticales concentres aux deux extrmits du voile ou dans les ailes
(pourcentage 0), darmatures verticales uniformment rparties (pourcentage ) et
darmatures horizontales (pourcentage t), elles aussi uniformment rparties. Les armatures
verticales extrmes sont soumises dimportantes forces de traction/compression crant ainsi
un couple capable dquilibrer le moment appliqu. A la base du voile, sur une hauteur
critique, des cadres sont disposs autour de ces armatures afin dorganiser la ductilit de ces
zones. Enfin, les armatures de lme horizontaleset verticales ont le rle dassurer la
rsistance leffort tranchant.
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________
________. . .
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________
________. . .
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Armatures
Verticales concentres
Verticales rparties
Horizontales rparties
Pourcentage
0= A0/ B
= A / e .s
t= At/ e.t
Aire
A0
A
At
A0
A
At
t
s
Aile
(aire B)
e
e
N
V
l
h
Figure I.4: Schma dun voile plein et disposition du ferraillage
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Le terme de voile regroupe des lments de structures au comportement mcanique trs
divers. Cependant, on peut considrer que les principaux paramtres ayant une influence
prpondrante sur le comportement dun voile sont les suivants :
- llancement, dfini comme le rapport de la hauteur par la largeur du voile, h / l,
- la disposition et le pourcentage des armatures,
- lintensit de leffort normal.
Du point de vue de leur fonctionnement il convient de faire la distinction entre les voiles
lancs (h / l > 2 ) et le voiles courts (h / l < 2 ). Ceci, permet de mettre en vidence deux
grandes familles de modes de ruptures : modes de rupture des voiles lancs et modes de
ruptures des voiles courts. En sappuyant sur les excellentes descriptions quon fait FOURE
[3] et PAULAY [4] ainsi que sur la classification donne dans lEurocode 8 [5], nous
prsentons, en fonction de llancement du voile, les modes de ruine les plus souvent
rencontrs. Les modes de ruptures des voiles lancs sont schmatiss dans les Figures I.5 et
I.6.
Modes de rupture des voiles lancs
1) Ruptures en flexion
- Mode f1 : rupture par plastification des armatures verticales tendues et crasement du
bton comprim. Cest le schma de ruine le plus satisfaisant qui correspond la
formation dune rotule plastique dans la partie infrieure du voile avec une importante
dissipation dnergie. On observe ce mode de ruine dans les voiles trs lancs, soumis
un effort normal de compression faible et un cisaillement modr.
- Mode f2 :rupture par crasement du bton. Ce mode de ruine se rencontre pour les voiles
assez fortement arms soumis un effort normal important. Le mode f2est moins ductile
que le mode f1, surtout dans le cas dune section rectangulaire.
- Mode f3 :rupture fragile par ruptures des armatures verticales tendues. Cest un mode de
rupture qui se rencontre dans les voiles faiblement arms, lorsque les armatures verticales
sont essentiellement rparties et non concentres aux extrmits. La ductilit et la capacit
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dabsorption dnergie peuvent tre amliores en concentrant les armatures verticales aux
extrmits.
2) Ruptures en flexion-effort tranchant
Mode f/t : rupture par plastifications des armatures verticales de flexion et des armatures
transversales. Cest ce qui se produit dans les voiles moyennement lancs o la flexion nest
plus prpondrante et o les armatures horizontales sont insuffisantes.
3)
Ruptures par effort tranchant
Mode t :rupture des bielles de compression dveloppes dans lme du voile. On lobserve
dans les voiles munis de raidisseurs, fortement arms longitudinalement et transversalement et
soumis des cisaillements levs.
Mode g :rupture par glissement au niveau des reprises de btonnage. Ce mode de rupture qui
est plutt caractristique aux voiles courts a t aussi observ dans les cas des voiles
moyennement lancs. Ce type de rupture peut apparatre lorsque les armatures verticales
rparties sont insuffisantes, la qualit des reprises de btonnage est mauvaise et la valeur de
leffort normal est faible.
f1 f2 f3 tf/t
Figure I.5: Modes de rupture des voiles lancs (daprs [3])
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f/t gf1
Figure I.6: Modes de rupture des voiles lancs (daprs [4])
Modes de rupture des voiles courtes
Dans ce cas, leffort tranchant est gnralement prpondrant sur la flexion. Les principaux
modes de ruptures sont ceux de la Figure I.7 et I.8. On distingue trois cas :
Mode T1 :rupture par glissement ( sliding shear ) lencastrement. Ce mode de rupture,
consquence de la plastification progressive des armatures verticales est accompagn
dimportants glissements qui rduisent dune faon significative la raideur et la dissipation
hystrtique. Ce type de rupture peut aussi tre obtenu lorsque les armatures verticales
rparties sont insuffisantes.
Mode T2 :rupture diagonale ( diagonal tension failure ) avec plastification ou rupture des
armatures le long des fissures diagonales. Ce mode est rencontr dans les voiles
moyennement arms sollicits par un faible effort normal.
Mode T3 :rupture par crasement ( diagonal compression failure ) du bton de lme, la
base des bielles transmettant les efforts de compression. Cest un mode de ruine
caractristique des voiles fortement arms, surtout sils sont associs des raidisseurs sur leur
bord.
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Depuis plusieurs dcennies, de nombreuses tudes exprimentales sur le comportement des
voiles en bton arm ont t effectues dans le monde. Des essais sur des lments de
structures ainsi que sur des structures compltes de gomtries diffrentes ont t ainsi
raliss. Concernant les tudes exprimentales sur des lments isols, citons la synthse
assez complte effectue par FOURE [6]. Rappelons les principaux paramtres considrs
dans ces tudes :
- llancement h / l : compris entre 0.25 et 3.4,
- la gomtrie du voile: pour la plupart des essais la section est rectangulaire ; certains
voiles comportent des raidisseurs,
- la disposition et le pourcentage du ferraillage: le pourcentage des armatures verticales et
horizontales rparties est gnralement compris entre 0 et 3%, tandis que le pourcentagedes aciers concentrs est suprieur 1%,
- les sollicitations: un effort horizontal variable est gnralement appliqu en tte du voile;
dans un certain nombre dessai le voile est sollicit aussi par un effort normal constant,
- le type de chargement : tous les essais concernant les voiles isols ont t raliss sous
chargement cyclique altern (72%) ou monotone (25%).
En raison de leur cots et de la difficult de leur ralisation, les essais sur des structures
compltes reprsentatives dun btiment plusieurs tages sont plus rares. Ils sont toutefois
trs utiles puisquils permettent dune part, dintgrer le comportement dun lment isol
dans le comportement de lensemble structurel et dautre part de valider la conception dans
des conditions plus proches de la ralit. Il existe deux grandes familles dessais pour
lanalyse des structures sous chargement dynamique: les essais sur table vibrante et les essais
pseudodynamiques. Les essais sur table vibrante permettent de solliciter des modles rduits
de structure par une excitation sismique. Les essais pseudodynamiques peuvent sappliquer
des structures de taille plus importante, mais leffet de vitesse sur le comportement des
matriaux nest pas pris en compte. Des maquettes de tailles importantes ont t tests sur les
tables vibrantes de Berkeley (USA) et du CEA de Saclay (France) et sur les murs de raction
de Tsukuba (Japon) et dIspra (Italie).
Dans le cadre du programme de coopration entre les Etats-Unis et le Japon un nombre
important de modles diffrentes chelles ont t tests sous chargement statique, cyclique,
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donc modestes dans ce type de construction, ce qui permet denvisager des murs
faiblement arms-chans. Sous laction sismique, ces murs devraient avoir un
fonctionnement multifusible, rsultant dune ductilit rpartie et dune fissuration
distribue sur la hauteur du voile, gnre par la limitation et loptimisation des
ferraillages. Ce type de comportement est assez diffrent de celui qui comporte la
formation dune rotule plastique uniquement la base du voile. Cest lanalyse de ce type
de fonctionnement qui a fait lobjet du programme de recherche franais CASSBA,
mentionn prcdemment. Dans la continuit de CASSBA, le programme de recherche
CAMUS [11] (Conception et analyse des murs sous sisme) a permis de mieux
comprendre le comportement du bton faiblement arm et de faire progresser les
connaissances dans ce domaine.
- trs peu dessai ont t raliss sur les voiles en bton arm ayants une section non
rectangulaire (en U, L, T, etc.) . Ces voiles, outre leur rle porteur vis--vis des charges
verticales, doivent rsister et tre stables sous laction des forces sismiques dans tous les
deux axes principaux du btiment. A cela, il faut ajouter que les rgles actuelles, en
particulier lEurocode 8, bien adaptes aux murs de section rectangulaire, sont dans une
moindre mesure applicables dans le cas des sections non rectangulaires. Il convient donc,
compte tenu des incertitudes qui subsistent encore, dtudier les diffrentes
caractristiques du comportement de ce type de structures en terme de capacit
dabsorption dnergie, de dformation ductile, de mode de ruine. Un des objectifs du
programme europen ICONS [12] (Innovative Seismic Design Concepts for New and
Existing Structures) a t aussi celui dtudier le comportement cyclique des murs en U et
de proposer des rgles de dimensionnement pour rpondre aux lacunes de lEurocode 8
actuel.
- malgr la grande varit des essais raliss, on ne matrise pas encore les effets
dynamiques qui se produisent lorsque des voiles en bton arm semblables ceux qui sont
utiliss dans le domaine de la construction nuclaire (faiblement lancs et assez
fortement ferraills), sont soumis des efforts dynamiques de cisaillement dus un
sisme. Ces besoins ainsi que la ncessit de prciser les marges inhrentes la pratique
de dimensionnement sismique des voiles de contreventement ont t lorigine du
programme de recherche SAFE, [13] (Structures armes faiblement lances) entrepris par
EDF-France en collaboration avec COGEMA.
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multifusible , rsultant dune ductilit rpartie et dune fissuration distribue sur la hauteur
du voile.
I-3
CHOIX DE MODELISATION
Trois approches peuvent tre adoptes afin de modliser le comportement dun lment de
structure soumise des chargements mcaniques de type cyclique: modles globaux, modles
intermdiaires ou semi-locaux, et modles locaux.
Les modles globaux. A ce niveau de modlisation le comportement du composite bton
arm est dcrit en variables gnralises (N - m
, V - , M - ). La formulation peut sappuyer
sur des observations phnomnologiques (lois uniaxiales dcouples) ou bien peut tre base
sur les thories classiques de la plasticit avec lintroduction de surfaces de plasticit ou
surfaces seuils type f(N, V, M) = 0, ou de la mcanique de lendommagement par
lintroduction dune variable interne reprsentative de ltat de dtrioration du matriau.
Actuellement, ltat de lart des modles globaux dvelopps pour le calcul des voiles semble
moins avanc que celle des modles construits pour le calcul des poutres et des poteaux. Ceci
est d au fait quune contrainte supplmentaire de modlisation doit tre prise en compte: le
comportement non linaire en cisaillement. En effet, comme llancement des voiles est
infrieur celui des poutres ou des poteaux, les dformations inlastiques dues leffort
tranchant peuvent avoir une influence notable sur la rponse globale. Une premire approche
pour prendre en compte ces effets rside dans lenrichissement des modles de flexion. Ainsi,
la loi de flexion de Takeda a t modifie par Roufaiel et Meyer [15] afin de dcrire le
pincement des boucles dhystrsis associ la fissuration diagonale par cisaillement. Bien
que cette approche ait un caractre assez gnral, les modles de ce type sont assez peu
nombreux. La difficult de formuler directement un modle dcrivant lvolution couple de
plusieurs variables dtat gnralises, a conduit de nombreux auteurs proposer des lois de
comportement dcouples. Dans le cas des lments de voiles, les modles comportant des
systmes de ressorts en parallle avec une loi de fonctionnement non linaire moment-
rotation, effort normal-allongement axial et effort tranchant-cisaillement sont assez rpandus.
Des modles globaux de ce type ont t proposs par: Kutsu et Bouwkamp [16], Vulcano et
Bertero [17], Fajfar et Fischinger [18], Fardis, Sfakianakis et Christopoulos [19], Wang [20].
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Linconvnient principal de lapproche locale rside dans le volume important de calcul,
gnr par le grand nombre de degr de libert utilis. Cet inconvnient majeur devrait tre
toutefois relativis, puisque aujourdhui les moyens informatiques permettent daborder une
large gamme de problmes aussi bien en statique quen dynamique. Les voiles sollicits dans
leur plan sadaptent bien une modlisation 2-D et de ce point de vue les moyens
informatiques dont nous disposons sont tout fait performants. Le comportement des voiles
ayant une section non rectangulaire en U et sollicits en biflexion, peut tre dcrit de faon
trs raisonnable (moyennant quelques hypothses) en adoptant une approche 3-D coques
minces multicouches, base sur le mme modle local utilis en 2-D. Dans ce dernier cas, le
volume de calcul engendr, bien que suprieur celui de lapproche 2-D, reste tout fait
raisonnable et largement infrieur celui dune modlisation 3-D massive.
Pour modliser le comportement des diffrents voiles nous nous orientons donc vers une
approche locale biaxiale pour deux raisons :
1) - essayer daccder une meilleure comprhension de leur mode de fonctionnement et de
se rapprocher du mode de ruine observ lors des divers essais, et
2) - leffort de calcul ncessaire ne devait pas tre trs important partir du moment o on
utilise une loi biaxiale.
Les modles de bton qui considrent ce matriau comme un milieu continu sont bass sur
des lois constitutives tires de la thorie de la plasticit, de celle de lendommagement et des
modles de fissuration. Il existe une littrature trs abondante relative ces aspects de
modlisation, mais le but de ce paragraphe nest pas de faire une revue de ces modles.
Toutefois, une description dtaille des modles locaux utiliss lors des divers calculs
effectus dans ce mmoire, est prsente dans le chapitre suivant.
Lquipe de lURGC de lINSA de Lyon travaille depuis une douzaine danne sur le
comportement du bton arm sous chargements statiques monotones ou cycliques et a
dvelopp plusieurs modles de comportement. Ces modles ont t implant dans le code
CASTEM 2000 [25] et permettent aujourdhui daborder une large gamme de calculs
dynamiques. Cependant, pour le dimensionnement de structures, les mthodes lments finis
semblent encore lourdes et parfois mal adaptes. C'est pourquoi nous avons cherch
amliorer un outil simple et fiable pour le calcul des trois types de structures dj
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mentionnes. Les diffrents essais effectus lors des trois programmes de recherche CAMUS
(Conception et analyse des murs sous sisme), ICONS (Innovative Seismic Design Concepts
for New and Existing Structures) et SAFE (Structures armes faiblement lances) serviront
de support pour llaboration et la validation des diffrentes modlisations dveloppes par la
suite.
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