FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL SISTEMAS E INFORMÁTICA
TOMA DE DECISIONES
DR. ALCIBIADES SOSA PALOMINO
Modelo que permite tomar decisiones cuando un decisor tiene:• diversas alternativas y
•eventos futuros inciertos
TOMA DEDECISIONES
MODELO DE DECISIONESLa estructura general del modelo es:
Sj
d(i)Estados de la naturaleza
S1 S2 ... Sj ... Sn
d1 V(d1;S1)d2
.di V(di ;Sj).
dm
p(Sj) p1 p2 ... pj ... pn
ARBOL DE DECISION
SOLUCIÓN DEL MODELOTOMA DE DESICIONES SIN PROBABILIDADESEL MÉTODO OPTIMISTA.
EL MÉTODO CONSERVADOR.
EL MÉTODO DE COSTO DE OPORTUNIDAD
“TOMA DE DECISIONES CON PROBABILIDADES A PRIORI”
CRITERIO DE PROBABILIDAD MÁXIMA
CRITERIO DE IGUAL PROBABILIDAD.
REGLA DE DECISIÓN DE BAYES
REGLA DE DECISION DE BAYES
Se considera el concepto de valor esperado o esperanza matemática:
ANALISIS DE SENSIBILIDADPara el caso con dos estados de la naturaleza , se puede realizar un análisis de sensibilidad utilizando un procedimiento gráfico; para ello se le asigna:
VALOR ESPERADO DE LA INFORMACION PERFECTA
APLICACIÓN La siguiente matriz representa la producción diaria de una pequeña empresa que
produce helados así como las posibles demandas ; también se muestra los pagos
correspondientes
DECISIÓN ESTADO DE NATURALEZA
S1(40) S2(80)
d1(40) 40 -10d2(50) 25 12d3(60) 8 22
P(sj ) 0,45 0,55
METODO PRÁCTICO (Sin Probabilidad)
METODO OPTIMISTA: MEJOR(MEJOR) Ó MAX(MAX)
40
25
22
Escogemos el mayor valor de cada fila, luego el Max(Max); en este caso 40(d1)
METODO PESIMISTA: MEJOR(PEOR) Ó MAX(MIN)
-10
12
8
Escogemos el menor valor de cada fila, luego el Max(Min); en este caso 12(d2)
METODO COSTO DE OPORTUNIDAD
0 32 32
15 10 15
32 0 32MIN(MAX) = 15 (d2)
METODO PRÁCTICO (Sin Probabilidad)
METODO PROBABILIDAD MAXIMA:
METODO PRÁCTICO (Con Probabilidad)
1. Se selecciona la mayor probabilidad2. Identificar el mejor valor de ese estado
P (0.55) 22 d3
METODO PROBABILIDADES IGUALES:
1. Se obtiene el promedio de cada fila.2. Identificar el mejor promedio
d1) (40+-10)/2=15d2) (25+12)/2=18.5d3) (8+22)/2=15
EL MEJOR PROMEDIO ES 18.5 (d2)
METODO ANALITICO (BAYES)
VE(D1) = = P(S1)V(D1,S1) + P(S2)V(D1,S2) = (0.45) (40) + (0.55) (-10) = 12.50
VE(D2) = = P(S1)V(D2,S1) + P(S2)V(D2,S2)
= (0.45) (25) + (0.55) (12) = 17.85
VE(D3) =
= P(S1)V(D3,S1) + P(S2)V(D3,S2) = (0.45) (8) + (0.55) (22)
= 15.70
ARBOL DE DECISIÓN 40
P (S2) = 0.55
VE (d1) = (0.45)40 + (0.55)-10 = 12.50
25
12 8
22
VE (d2) = (0.45)25 + (0.55)12 = 17.85
VE (d1) = (0.45)8 + (0.55)22 = 15.70
d1
d2
d3
P (S1) = 0.45
-10
P (S1) = 0.45
P (S2) = 0.55
P (S1) = 0.45
P (S2) = 0.55
VALOR ESPERADO CON INFORMACION PERFECTA:
=(0.45) x 40 + (0.55) x 22 = 30.1
= 30.1 – 17.85 = 12.25
VALOR ESPERADO DE INFORMACION PERFECTA:
M A R G E N D E U T I L I D A D
A D I C I O N A L
ANALISIS DE SENSIBILIDAD VE (d1) = 40P + (1-P )(-10)
= 40P + 10P – 10 P=0, P=1 = 50P - 10
VE (d2) = 25P + (1-P )(12)= 25P -12P +12 P=0, P=1 = 13P + 12
VE (d3) = 8P + (1-P )(22)= 8P -22P +22 P=0, P=1 = -14P + 22
.5 1
10
20
40
30
-10
VE
P
VE(d1)
VE(d2)
VE(d3)
0.37 0.59
Si:P E [0 ; 0.37>P E [0.37 ; 0,59>P E [0.59 ; 1]
d3
d2
d1
La siguiente matriz representa las posibilidades de producción diaria de una
empresa que produce polos así como las posibles demandas ; también se muestra
los pagos correspondientes
APLICACIÓN
Decisiones S1(30) S2(100)d1 (30) 150 -10d2 (50) 80 200d3 (80) -20 300P(Sj) 0.7 0.3
Evaluar la matriz considerando las probabilidades a priori y sin ellas y determine cual es la decisión a tomar en cada caso.Hallar el valor esperado de la información perfectaRealice el análisis de sensibilidad e interprete sus resultados.
ESTADOS
FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL SISTEMAS E INFORMÁTICA
TOMA DE DECISIONES CON
PROBABILIDADES A POSTERIORI
DR. ALCIBIADES SOSA PALOMINO
PROBABILIDADES A POSTERIORI
Son probabilidades asignadas a los estados previo análisis utilizando sustento tecnológico y científico lo cual genera un costo
P(Ik/Sj)
P(Sj / Ik)P(Ik)
FÓRMULAS DE BAYES
VEdeIM = VEconIM – VE*
E = VEdeIM/ VEdeIP
p( IK)
di
P (Sj / IK)
Existen situaciones en las que la alternativa de decisión con el mejor valor monetario esperado no es la decisión más deseable.
UTILIDAD ESPERADA UE(di)
Se asigna en primer lugar un valor utilitario a los posibles resultados mejor y peor de las situaciones de decisión.
U [min(di ; Sj)] = 0U[max(di ; Sj)] = 10
Se determina luego la utilidad correspondiente a cada uno de los resultados V(d i ; Sj) restantes.
U(di ; Sj) = p. U[max(di ; Sj)] +(1-p). U [min(di ; Sj)] U(di ; Sj) = 10p
1. Donde p es la preferencia que tiene el decisor al respecto al V(di ; Sj). (Obteniéndose la tabla mostrada en la siguiente diapositiva)
UTILIDAD Y PREFERENCIA EN LA TOMA DE DECISIONES
UTILIDAD ESPERADA UE(di)
La utilidad esperada se obtiene mediante:
La decisión elegida será aquella con el mejor UE(di )
En una empresa acaba de completarse la fase de diseño y prueba de un producto para la nueva línea de tractores para jardines y uso doméstico . La alta gerencia está tratando de decidir la estrategia de mercadotecnia y producción apropiadas para usarse con este producto. Se están considerando tres alternativas principales y el departamento de investigación de operaciones proporciona la siguiente información.
APLICACIÓN 1
ALTERNATIVAS DE PRODUCCIÓN
DEMANDA
S110
S220
d1 10 30 -8
d2 20 20 7
d3 30 5 15
P(Sj) 0.45 0.55
A demás una empresa especializada en mercadotecnia proporciona la siguientes probabilidades a posteriori:
FavorableI1
DesfavorableI2
S1 0.6 0.4
S2 0.3 0.7
• Cuál es la estrategia óptima de la empresa.• Cuál es el valor de la información muestral.• Elabore el árbol de decisiones para este
problema.• Cuál es la eficiencia de la información de la
encuesta.• Cuál es la utilidad esperada.
VALOR ESPERADOd(i) Estados de la naturaleza
VALOR ESPERADOS1 S2
d1 30 -8 9.1
d2 20 7 12.85
d3 5 15 10.5
P(Sj) 0.45 0.55
VE (d2) *
VALOR ESPERADO
VEconIP = ∑ p(Sj) . ( mejor valor en Sj) = 0.45(30) + 0.55(15) = 21.75
VEdeIP = VEconIP - VE* = 21.75 – 12.85 = 8.9
P( I1 ) = p(I1/ S1) p( S1 )+ p(I1/ S2) p (S2) P( I1 ) = 0.6(0.45)+0.3(0.55) = 0.435
P( I2 ) = 1 – 0.435 = 0.565
p(S1/ I1) = (I1/ S1) p ( S1 )/ p( I1 )= 0.6(0.45)/0.435=0.62 p(S2/ I1) = 1- 0.62 = 0.38
p(S1/ I2) = (I2/ S1) p ( S1 )/ p( I2 )= 0.4(0.45)/0.565=0.32 p(S2/ I2) = 1 – 0.32 = 0.68
CALCULOS:
P(I1)= 0.435
P(I2)= 0.565
d1
d2
d3
d1
d2
d3
P(S1/I1)=0.62
P(S2/I1)=0.38
30
-8
VE(d1/I1)= 15.56
P(S1/I1)=0.62
P(S2/I1)=0.38
20
7
VE(d2/I1)= 15.06
P(S1/I1)=0.62
P(S2/I1)=0.38
5
15
VE(d2/I1)= 8.8
P(S1/I2)=0.32
P(S2/I2)=0.68
30
-8
VE(d1/I2)=4.16
P(S1/I2)=0.32
P(S2/I2)=0.68
20
7
VE(d2/I2)= 11.16
P(S1/I2)=0.32
P(S2/I2)=0.68
5
15
VE(d2/I2)=11.8
SE ELIGE EL MAYOR
VE
SE ELIGE EL MAYOR
VE
VE conIM =∑p(Ik)(mejor valor esperado de cada
rama)
= (0.435)15,56 + (0.565)11,8 = 13.4356
VE deIM =VEconIM – VE*
= 13.4356 – 12.85 = 0.5856
EFICIENCIA
E = VE deIM / VE deIPE = 0.5856/8.9 = 0.0658
EFICIENCIA
E = VE deIM / VE deIPE = 0.5856/8.9 = 0.0658
UTILIDAD ESPERADA
Utilidades (ganancia) S/. Probabilidad de indiferencia
preferenciaV ( d1 , S1) 30 1V ( d2 , S1) 20 0.8V ( d3 , S2) 15 0.6V ( d2 , S2) 7 0.3V ( d3 , S1) 5 0.2V ( d1 , S2) -8 0
Se multiplica por 10p
TABLA DE UTILIDADES
UE(d1)=0.45(10) +0.55(0) = 4.5UE(d2)=0.45(8) +0.55(3) = 5.25 Entonces UE(d2) es la mejor Utilidad EsperadaUE(d3)=0.45(2) +0.55(6) = 4.2
di S1 S2
d1 10 0d2 8 3d3 2 6P(Sj)
0.45 0.55
APLICACIÓN 2
La panadería Mi Perú, se caracteriza por la elaboración de sus deliciosos panes, panetones, tortas, entre otros productos, pero por motivos de la gran acogida que esta obteniendo entre sus consumidores, se ha optado producir tortas en tres diferentes tamaños: pequeño, mediano y grande. Dicha panadería considera como posible demanda 150 y 300 tortas hasta fin de año. A continuación se muestra la matriz de utilidades por cada tamaño de la torta:
PRODUCCION S1 (150) S2 (300)
D1 (100) 1000 2000
D2 (200) 2250 3000
D3 (300) 2000 4000
Probabilidad 0.6 0.4
DEMANDA
PROBABILIDADES A POSTERIORI
Se pide:1. Hallar el valor esperado de la información muestral, la eficiencia y
cuanto pagaría a la empresa por la información.2. Evalúe la utilidad esperada asignando preferencia a sus resultados.
Se brinda además la siguiente información:
P(Ik/Sj)
I1 I2
S1 0.7 0.3
S2 0.2 0.8
SOLUCIÓN: Hallar el valor esperado de la información muestral, la eficiencia y
cuanto pagaría a la empresa por la información.
Valor Esperado:
VE (d1) = 0,60 (1000) + 0,40 (2000) = 600 + 800 = 1400
VE (d2) = 0,60 (2250) + 0,40 (3000) = 1350 + 1200 = 2250
VE (d3) = 0,60 (2000) + 0,40 (4000)= 1200 + 1600 = 2800
VALOR ESPERADO
Hallar el valor esperado de la información muestral, la eficiencia y cuanto pagaría a la empresa por la información.
Valor Esperado con Información Perfecta:
VE con IP = (0,60) (2250) + (0,40) (4000) = 1350 + 1600
VE con IP = 2950
VE de IP = 2950 – 2800VE de IP = 150
VALOR ESPERADO CON INFORMACIÓN PERFECTA
VALOR ESPERADO DE INFORMACIÓN PERFECTA
Hallar el valor esperado de la información muestral:Aplicamos la ley de Bayes para hallar Ik (I1, I2, I3)
Para I1:P(I1) = P(I1/S1)P(S1) + P(I1/S2)P(S2) P(I1) = (0.7)(0.6) + (0.2)(0.4) P(I1) = 0.5
Para I2:P(I2) = P(I2/S1)P(S1) + P(I2/S2)P(S2) P(I2) = (0.3)(0.6) + (0.8)(0.4) P(I2) = 0.5
Hallamos el valor esperado de la información muestral mediante la siguiente fórmula:
P (S1/I1) =
P (S2/I1) =
P (S1/I2) =
P (S2/I2) =
= 0.84
= 0.16
= 0.36
= 0.64
ARBOL DE DECISIÓNRealizamos el análisis bayesiano a través de un árbol de decisión:
P(S1/I1) 1000
D1
P(S2/I1) 2000
P(S1/I1) 2250
I1 D2
P(S2/I1) 3000
P(S1/I1) 2000
D3
P(S2/I1) 4000
P(S1/I2) 1000
D1P(S2/I2) 2000
P(S1/I2) 2250
I2 D2P(S2/I2) 3000
P(S1/I2) 2000
D3P(S2/I2) 4000
VE = 0.84(1000)+0.16(2000)VE = 840 + 320VE(D1/I1) = 1160
VE = 0.84(2250)+0.16(3000)VE = 1890 + 480VE(D2/I1) = 2370
VE = 0.84(2000)+0.16(4000)VE = 1680 + 640VE(D3/I1) = 2320
VE = 0.36(1000)+0.64(2000)VE = 360 + 1280VE(D1/I1) = 1640
VE = 0.36(2250)+0.64(3000)VE = 810 + 1920VE(D2/I1) = 2730
VE = 0.36(2000)+0.64(4000)VE = 720 + 2560VE(D3/I1) = 3280
VALOR ESPERADO CON INFORMACIÓN MUESTRAL
VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN MUESTRAL
VE con IM = (0.5) (2370) + (0.5)(3280)
VE con IM = 1185 + 1640 = 2825
VE de IM = 2825 - 2800VE de IM = 25
Hallamos la eficiencia para evaluar que tan mejor es la probabilidad a priori con respecto a la posteriori:
E =
UTILIDAD Y PREFERENCIA Se establece para cada alternativa su preferencia
V(Di;Sj) Preferencia(P)
4000 1
3000 0.8
2250 0.6
2000 0.5
1000 0
Elaborando nueva tabla con preferencias (10p)
S1 S2 d1 0 5
0 .5d2 6 8
.6 .8
d3 5 10 .5 1
P(s) 0.6 0.4
UTILIDAD Y PREFERENCIA Se establece para cada alternativa su preferencia
U(di,sj) = 10p Como la mayor utilidad esperada es generada por la alternativa de decisión 3, se escoge la alternativa 3 como la mejor de todas, es decir, que nos brindará el mayor beneficio.
Utilidad esperada:UE(d1) : 0(0.6) + 5 (0.4) =2UE(d2) : 6(0.6) + 8(0.4) = 6.8UE(d3) : 5(0.6) + 10(0.4) = 7
S1 S2 d1 0 5
0 .5d2 6 8
.6 .8
d3 5 10 .5 1
P(s) 0.6 0.4
APLICAC IÓN
Una cooperativa agraria que cuenta con 100 hectáreas disponibles de tierras cultivables debe decidir entre 2 cultivos para la próxima temporada . Para cada cultivo ha obtenido las siguientes estimaciones sobre la cosecha con diferentes condiciones de clima y las utilidades por tonelada:
Utilizando el criterio de valor esperado hallar la mejor alternativa y el valor óptimoPara las siguientes probabilidades de indiferencia
Obtenga la decisión preferible utilizando el método de la utilidad esperada.
ClimaTon. Por hectárea
P(Sj)
Cultivo 1
Cultivo 2
Seco 6 2 0.4Húmedo 3 5 0.6Ingreso por ton.
200 100
Utilidad Probabilidad de indiferencia
3 0.65 0.7
TALLER 6La siguiente tabla presenta la información de una empresa; donde la matriz de resultados representa utilidad y está en soles:
Una empresa de mercado brinda la siguiente información:
•Hallar el valor esperado de la información muestral, la eficiencia y cuanto pagaría a la empresa por la información.•Evalúe la utilidad esperada asignando preferencia a sus resultados.
S1 S2 S3d1 400 200 -100d2 300 -50 200d3 -100 600 500
P(Sj) 0.70 0.20 0.10
P(Ik/Sj)I 1 I 2 I 3
S1 0.6 0.3 0.1S2 0.4 0.2 0.4S3 0.1 0.4 0.5
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