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Tema I: Leyes fundamentales deelectro magnetismo
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1.1 Ley de Ampere1.1 Ley de Ampere(Ley circuital de Ampere o corriente total)(Ley circuital de Ampere o corriente total)
H dl N I
c
= H dl N Ic
=
II N espiras
BOBINA
II N espiras
BOBINA
LEY DEAME!E
La circulaci"n deun campomagn#tico a lo
largo de una l$neacerrada es igual ala
Intensidad neta%ue atra&iesa el
'rea limitada porla trayectoria
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1. Inducci"n1. In ucc nmagn#ticamagn#tica
La inducci"n magn#tica tam*i#n conocida como
densi-dad de fujode un campo magn#tico deintensidad Hse de+ne como el siguiente &ector:
B H Hr a
= = 0
B H Hr a
= = 0
0-permea*ilidad magn#tica del &ac$o
r-permea*ilidad relati&a del material
a -permea*ilidad a*solutaLa permea*ilidad relati&a se suele tomar conrefe,rencia al aire r- a0. En una m'%uina
el#ctrica moderna puede alcan/ar &alorespr"0imos a 1..
Est dado en [ H/m].
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2lasi+caci"n de los metalesseg3n su permea*ilidad
magn#tica relati&a4E!!5 MA67ETI258 cuyo &alor de permea*ilidad magn#tica r
es muy superior a 1 (9ierro y n$%uel)
A!AMA67ETI258 5 75 MA67ETI258 cuya permea*ilidad rel
es apro0imadamente 1 (se comportan como el &ac$o y son la m
de los %ue encontramos en la naturale/a)
67ETI258 de permea*ilidad magn#tica relati&a inferior a 1 (co*re)
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2ur&a de2ur&a demagneti/aci"nmagneti/aci"n
Aire
Material4erromagn#tico
H
B
ona de saturaci"n
onalineal
;2odoTI25I7TE78IDAD DE 2AM5 MA67>TI25 BB::AmperJKueltamAmperJKueltam
I7DG22I7 MA67>TI2AI7DG22I7 MA67>TI2A : Tesla (T) o e*erm: Tesla (T) o e*erm
4LGN5 MA67>TI254LGN5 MA67>TI25 : e*er (): e*er ()
4GE!A MA67ET5M5T!I4GE!A MA67ET5M5T!I 44: AmperiosJKuelta: AmperiosJKuelta
4GE!A ELE2T!5M5T!I I7DG2IDA4GE!A ELE2T!5M5T!I I7DG2IDA ee: Koltio (K): Koltio (K)
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1.O 2iclo de 9ist#resis1.O 2iclo de 9ist#resis
BBBm
!!
,,BBmm
,,mm
BBcc
mm
BBmm
Magnetismo remanente:Magnetismo remanente:estado del material enestado del material en
ausencia del campoausencia del campomagn#ticomagn#tico
2ampo coerciti&o: el2ampo coerciti&o: elnecesario para anularnecesario para anular!!
2I2L5 DE BI8T>!E8I82I2L5 DE BI8T>!E8I8
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Las p#rdidas porLas p#rdidas por9ist#resis son9ist#resis sonproporcionales alproporcionales al
&olumen de material&olumen de materialmagn#tico y al 'rea delmagn#tico y al 'rea del
ciclo de 9ist#resisciclo de 9ist#resis
Las p#rdidas porLas p#rdidas por9ist#resis son9ist#resis sonproporcionales alproporcionales al
&olumen de material&olumen de materialmagn#tico y al 'rea delmagn#tico y al 'rea del
ciclo de 9ist#resisciclo de 9ist#resis
Inducci"nInducci"nm'0imam'0ima
mm
Inducci"nInducci"nm'0imam'0imamm
4recuencia4recuenciaff
4recuencia4recuenciaff
Bist#resisBist#resis-Jf-JfJJmm
(g)(g)Bist#resisBist#resis-Jf-Jf
JJmm
(g)(g)
2uanto P sea m2uanto P sea mP ser' el ciclo deP ser' el ciclo de
9ist#resis9ist#resis
2uanto P sea m2uanto P sea mP ser' el ciclo deP ser' el ciclo de9ist#resis9ist#resis
2uanto P sea f P2uanto P sea f Pser' el n3meroser' el n3mero
de ciclos dede ciclos de9ist#resis por9ist#resis por
unidad deunidad detiempotiempo
2uanto P sea f P2uanto P sea f Pser' el n3meroser' el n3mero
de ciclos dede ciclos de9ist#resis por9ist#resis por
unidad deunidad de
tiempotiempo
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1.Q 2orrientes1.Q 2orr entespar'sitaspar'sitas
Seccin transversaldel ncleo
FlujoFlujo magnticomagnticoCorrientes parsitasCorrientes parsitasCorrientes parsitasCorrientes parsitas
Las corrientes par'sitas son corrientes %ue circulan porel inte,rior del material magn#tico como consecuenciadel campo.8eg3n la Ley de Len/ reaccionan contra el ?u@o %uelas crea reduciendo la inducci"n magn#tica adem'socasionan p#r,didas y por tanto calentamiento
8eg3n la Ley de Len/ reaccionan contra el ?u@o %uelas crea reduciendo la inducci"n magn#tica adem'socasionan p#r,didas y por tanto calentamiento
#rdidas por corrientes par'sitas: f-Jf#rdidas por corrientes par'sitas: f-JfJJ
mm #rdidas por corrientes par'sitas: f-Jf#rdidas por corrientes par'sitas: f-JfJJ
mm
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Reduccin de prdidas porReduccin de prdidas por
FoucaultFoucaultSeccin transversal
del ncleo
FlujoFlujo magnticomagntico
29apas magn#ticasapiladas
Aislamiento entrec9apas
Los n3cleos magn#ticos de todas lasLos n3cleos magn#ticos de todas las
m'%uinasm'%uinas8e construyen con c9apas aisladas y8e construyen con c9apas aisladas y
enor
seccin
para elpaso de la
corriente
enor
seccin
para elpaso de la
corriente
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73cleomaci/o73cleo dec9apa aislada
8ecci"n 81 8ecci"n 8
L- Longitudrecorridapor lacorriente
8RR818RR81!PP!1!PP!18RR818RR81!PP!1!PP!1
!esistenciael#ctricadel n3cleo al paso
de2orrientes
!1-JL181}}!esistencia el#ctricade cada c9apa al pasode corrientes par'sitas
!-
JL8}}
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Tema II: 4undamentos so*re generaci"ntransporte y distri*uci"n de energ$a el#ctrica
$$
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.1 La energ$a.1 La energ$ael#ctricael#ctrica
6E7E!A2I76E7E!A2I76E7E!A2I76E7E!A2I7
T!A785!TT!A785!TEE
T!A785!TT!A785!TEE
DI8T!IG2IDI8T!IG2I77
DI8T!IG2IDI8T!IG2I77
2578GM52578GM52578GM52578GM5
2entrales2entrales9idra3licas9idra3licas
2entrales2entralestermoel#ctricastermoel#ctricas
2entrales de2entrales deEnerg$asEnerg$asalternati&asalternati&as
6eneraci"n de6eneraci"n detensi"n (1 SK)tensi"n (1 SK)apro0.apro0.
Ele&aci"nEle&aci"n
(trafos)(trafos)tensi"n Ctensi"n CSK &SK &
L$neas de altaL$neas de altatensi"ntensi"n
8u*estacione8u*estacioness
2entros de2entros dedistri*uci"n:distri*uci"n:su*estacionessu*estaciones
L$neas deL$neas de
*a@a tensi"n*a@a tensi"n(trafos)(trafos)
e%ueose%ueosconsumidoresconsumidores: *a@a tensi"n: *a@a tensi"n
Industria: altaIndustria: alta
tensi"ntensi"n
Las m'%uinas el#ctricas est'nLas m'%uinas el#ctricas est'npresentes en todas las etapas delpresentes en todas las etapas del
proceso (rotati&as en la generaci"n yproceso (rotati&as en la generaci"n yconsumo. Transformadores enconsumo. Transformadores en
transporte y distri*uci"n)transporte y distri*uci"n)
Las m'%uinas el#ctricas est'nLas m'%uinas el#ctricas est'npresentes en todas las etapas delpresentes en todas las etapas del
proceso (rotati&as en la generaci"n yproceso (rotati&as en la generaci"n yconsumo. Transformadores enconsumo. Transformadores en
transporte y distri*uci"n)transporte y distri*uci"n)
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. La red el#ctrica I. La red el#ctrica I
GENERACIN(CENTRALES)
TRANSPORTE DISTRIBUCIN 1(Subtransporte)
DISTRIBUCIN CONSUO
1!! " 1!!! #A 1!! "1!!! #A $! " 1!! #A $ " 1% #A !&' " #A
1!! " %!! * ! " 1!! * % " 1% * 1!! " %!!*
1! " $! # +$!& $,!& ! # 1$& --& '% # 11& !& $! # $,!& ! #
GENERACIN(CENTRALES)
TRANSPORTE DISTRIBUCIN 1(Subtransporte)
DISTRIBUCIN CONSUO
1!! " 1!!! #A 1!! "1!!! #A $! " 1!! #A $ " 1% #A !&' " #A
1!! " %!! * ! " 1!! * % " 1% * 1!! " %!!*
1! " $! # +$!& $,!& ! # 1$& --& '% # 11& !& $! # $,!& ! #
4uente4uente
primariaprimariaTur*inaTur*ina
6enerador6enerador
ar%ue dear%ue de
transformaci"transformaci"
nnde La centralde La central
Estaci"nEstaci"n
transformadotransformadorara
primariaprimaria
8u*estaci"n8u*estaci"n
2entro de2entro de
transformaci"transformaci"nn
2onsumo2onsumo
dom#sticodom#stico
Muy grandesMuy grandes
consumidoresconsumidores
6randes6randes
consumidoresconsumidores
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.F.1. Los.F.1. Los
transformadorestransformadores
TransformadoresTransformadores
De potenciaDe potencia
De medidaDe medida
EspecialesEspeciales
Monofsicos oMonofsicos o
trifsicostrifsicos
Monofsicos oMonofsicos o
trifsicostrifsicos
Monofsicos oMonofsicos o
trifsicostrifsicos
{{E0isten distintos tipos de transformadores deE0isten distintos tipos de transformadores de
potenciapotencia
E0isten distintos tipos de transformadores deE0isten distintos tipos de transformadores depotenciapotencia
Los de medida pueden medir tensiones o corrientesLos de medida pueden medir tensiones o corrientesLos de medida pueden medir tensiones o corrientesLos de medida pueden medir tensiones o corrientes
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Tema III: Aspectos y propiedadesindustriales de las m'%uinas el#ctricas
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C.1 2lase deC.1 2lase deaislamientoaislamiento
C.ase /ea0s.a*0ento
Te*peratura*20*a C
3 4!
A 1!%E 1!
B 1$!
5 1%%
6 1,!
!! !!
! !
%! %!
Temperatura m'0ima %ue elmaterial del %ue est' construid
el aislamiento puede soportarsin perder sus propiedades.
8e o*tiene ;ensayando el matey comparando los resultados co
los de materiales atr!nde e+ccia conocida< (7orma G7E,2EI)
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C F 2"diC F 2 di
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C.F 2"digosC.F 2 digosrefrigeraci"nrefrigeraci"n
transformadores Itransformadores I8eg3n %ue la circulaci"n del ?uido refrigerante8eg3n %ue la circulaci"n del ?uido refrigerante
se de*a a con&ecci"n natural o for/adase de*a a con&ecci"n natural o for/ada
(impulsado por una *om*a) se 9a*la de(impulsado por una *om*a) se 9a*la derefrigeraci"n natural (refrigeraci"n natural (77) o for/ada () o for/ada (44))
Las normas clasi+can los sistemas deLas normas clasi+can los sistemas derefrigeraci"n de los transformadores seg3n elrefrigeraci"n de los transformadores seg3n el
refrigerante primario (en contacto con partesrefrigerante primario (en contacto con partesacti&as) y secundario ( el utili/ado para enfriaracti&as) y secundario ( el utili/ado para enfriaral primario). 8e utili/anal primario). 8e utili/an aire aceite naturalaire aceite natural
aceite sint#tico y aguaaceite sint#tico y agua..
C F 2"diC F 2 di
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C.F 2"digosC.F 2 digosrefrigeraci"nrefrigeraci"n
transformadores IItransformadores II8E GTILIA7 F8E GTILIA7 FD=6IT58D=6IT5825M5 2DI6525M5 2DI65
Tipo de circulaci"n delrefrigerante secundario (7) o(4).
Tipo de refrigerante secundario(A) aire () agua.
Tipo de circulaci"n delrefrigerante primario (7) o (4).
Tipo de refrigerante primario (A) aire (5) aceite
mineral (L) aceite sint#tico.
E@emE@em54A454A4
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Tema IK: Transformadores
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F.1 6eneralidadesF.1 6eneralidadesTransformadoTransformadorr
elementalelemental 8e utili/an en redes el#ctricas8e utili/an en redes el#ctricaspara con&ertir un sistemapara con&ertir un sistema dedetensionestensiones(mono , trif'sico) en(mono , trif'sico) en
otro de igual frecuencia yotro de igual frecuencia y PPooRRtensi"ntensi"n
La con&ersi"n se reali/aLa con&ersi"n se reali/apr'ctica,mente sin p#rdidaspr'ctica,mente sin p#rdidas
ototentradaentradaotenciaotenciasalidasalida
Las intensidades sonLas intensidades sonin&ersamente proporcionales ain&ersamente proporcionales a
las tensiones en cada ladolas tensiones en cada lado
TransformadorTransformador ele&adorele&ador:: KKPKPK11IIRIRI11
TransformadorTransformador reductorreductor:: KKRKRK11IIPIPI11
Los &alores nominales %ue de+nen a un transformador son:Los &alores nominales %ue de+nen a un transformador son:ototenciaenciaaparente (8) Tensi"n (G) I (corriente) y frecuencia (f)aparente (8) Tensi"n (G) I (corriente) y frecuencia (f)
8ecundario
K
K
1
I1 I
73cleo de c9apa
magn#tica aislada
rimario
4lu@o magn#tico
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..constructi&os: circuitoconstructi&os: circuito
magn#tico Imagn#tico I
ElEl 8i8iincrementa la resisti&idadincrementa la resisti&idad
del material y reduce lasdel material y reduce lascorrientes par'sitascorrientes par'sitas
En la construcci"n del n3cleoEn la construcci"n del n3cleose utili/an c9apas de acerose utili/an c9apas de acero
aleadas con 8ilicio de muy *a@oaleadas con 8ilicio de muy *a@oespesor (C mm) apro0.espesor (C mm) apro0.
La c9apa se aisla mediante un tratamiento %u$mico (2arlite) y se o*tieneLa c9apa se aisla mediante un tratamiento %u$mico (2arlite) y se o*tienepor LAMI7A2I7 E7 4!=5: aumenta la permea*ilidad. Mediante estepor LAMI7A2I7 E7 4!=5: aumenta la permea*ilidad. Mediante este
procedimiento se o*tien factores de relleno del UH,UVprocedimiento se o*tien factores de relleno del UH,UV
El n3cleo puedetener secci"ncuadrada. eroes m's frecuenteapro0imarlo a la
circular
Monta@e c9apasn3cleo
1
$'
%2orte a2orte a
UWUW2orte a2orte a
UWUW2orte a2orte a
FHWFHW2orte a2orte a
FHWFHW
K
K
1
I1 I
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F.C AspectosF.C Aspectos
construc,ti&os:construc,ti&os:de&anados yde&anados y
aislamiento Iaislamiento I
O,H K
FH , O SK
P O SK
Diferentes formasDiferentes formasconstructi&as deconstructi&as dede&anados seg3nde&anados seg3ntensi"n y potenciatensi"n y potencia
Los conductores de los de&anados est'n aisladosLos conductores de los de&anados est'n aisladosentre s$:entre s$:
En transformadores de *a@a potencia y tensi"n seEn transformadores de *a@a potencia y tensi"n seutili/an 9ilos esmaltados. En m'%uinas grandes seutili/an 9ilos esmaltados. En m'%uinas grandes se
emplean platinas rectangulares encintadas conemplean platinas rectangulares encintadas conpapel impregnado en aceitepapel impregnado en aceite
El aislamiento entre de&anados se reali/a de@andoEl aislamiento entre de&anados se reali/a de@ando
espacios de aire o de aceite entre ellosespacios de aire o de aceite entre ellosLa forma de los de&anados es normalmente circularLa forma de los de&anados es normalmente circular
El n3cleo est' siempreEl n3cleo est' siempre conectadoconectadoa tierra. araa tierra. arae&itar ele&ados gradientes de potencial ele&itar ele&ados gradientes de potencial el
de&anado de *a@a tensi"n se dispone el m'sde&anado de *a@a tensi"n se dispone el m's
cercano al n3cleocercano al n3cleo
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constructi&os:constructi&os:de&anados y aislamientode&anados y aislamiento
IIII
{{EstructuraEstructurade&anadosde&anados: trafo: trafomonof'sicmonof'sicoo 73cleo con 73cleo con columnascolumnas 73cleo con C73cleo con Ccolumnascolumnas8ecundari8ecundarioo
rimariorimario
8ecundario8ecundario
rimariorimario
AislantAislantee
2onc#ntric2onc#ntricoo
rimariorimario
AislantAislantee
8ecundari8ecundarioo
rimaririmarioo
AislantAislantee AlternadAlternad
oo
8ecundari8ecundari
oo
t
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. spectos. spec osconstructi&os: de&anadosconstructi&os: de&anados
y aislamiento IIIy aislamiento III
4a*ricaci"n n3cleo:4a*ricaci"n n3cleo:c9apas magn#ticasc9apas magn#ticas
2onformado2onformadoconductoresconductores
de&anadosde&anados
2at'logos comerciales2at'logos comerciales
2at'logos comerciales2at'logos comerciales
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F.C AspectosF.C Aspectos
constructi&os:constructi&os:refrigeraci"nrefrigeraci"n
1173cleo73cleo
1X1Xrensaculatasrensaculatas
De&anadosDe&anados
CC2u*a2u*aFF Aletas refrigeraci"nAletas refrigeraci"n
HHAceiteAceite
OODep"sito e0pansi"nDep"sito e0pansi"n
QQAisladores (T y AT)Aisladores (T y AT)
NuntaNuntaUU2one0iones2one0iones
117i&el aceite7i&el aceite
1111, 1, 1Term"metroTerm"metro
1C , 1F1C , 1F 6rifo de6rifo de&aciado&aciado
1H1H2am*io tensi"n2am*io tensi"n
1O1O!el# uc99ol/!el# uc99ol/
1Q1Q2'ncamos2'ncamostransportetransporte
11Desecador aireDesecador aire
1U1UTap"n llenadoTap"n llenadoTransformadores de potencia medida... E. !as 5li&aTransformadores de potencia medida... E. !as 5li&a
F C A tF C A t
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F.C AspectosF.C Aspectosconstructi&os: trafosconstructi&os: trafos
trif'sicos Itrif'sicos ITransformadores en *ao de
aceite
2at'logos comerciales2at'logos comerciales
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. spec os.constructi&os: trafosconstructi&os: trafos
trif'sicos IItrif'sicos II
Transformador seco
54A4
2at'logos comerciales2at'logos comerciales
spec os
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. spec os.constructi&os: trafosconstructi&os: trafos
trif'sicos IIItrif'sicos IIIH SKAH SKAao deao deaceiteaceite
H SKAH SKAao de aceiteao de aceite
1H SKA1H SKAao de aceiteao de aceite
1 MKA1 MKA8ellado con 78ellado con 7
1 MKA1 MKA8ellado con 78ellado con 7
2at'logos comerciales2at'logos comerciales
spec os
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. spec os.constructi&os: trafosconstructi&os: trafos
trif'sicos IKtrif'sicos IK
8ecciones de8ecciones de
transfomadores en aceitetransfomadores en aceitesecossecosEn aceite
8eco2at'logos comerciales2at'logos comerciales
2at'logos comerciales2at'logos comerciales
F F i i i dF F i i i d
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F.F rincipio deF.F rincipio defuncionamiento (&ac$o)funcionamiento (&ac$o)
t8en)t( m = t8en)t( m =
t2os7t2osG)t(G mm == 11 t2os7t2osG)t(G mm == 11
mm f7G = 21 mm f7G = 21mmefef 7f7fEG === 1111 44422
1mmefef 7f7fEG === 1111 4442
2
1
dt
)t(d7)t(e
= 22 dt
)t(d7)t(e
= 22
)&ac$o(
ef
ef
eft
G
G
7
7
E
Er
2
1
2
1
2
1 ==)&ac$o(
ef
ef
eft
G
G
7
7
E
Er
2
1
2
1
2
1 ==
011 =+ )t(e)t(G 011 =+ )t(e)t(GLT primario:LT primario:
dt
)t(d7)t(e)t(G
== 111 dt
)t(d7)t(e)t(G
== 111
Ley de Len/:Ley de Len/:
El ?u@o esEl ?u@o essenoidalsenoidal
Tensi"Tensi"nn
m'0imm'0imaa
Tensi"Tensi"nn
e+ca/e+ca/4em4eme+ca/e+ca/
!epitiendo el!epitiendo elproceso para elproceso para elsecundariosecundario
mef A87fE = 11 444 mef A87fE = 11 444
mef A87fE = 22 444 mef A87fE = 22 444
La tensi"n aplicadaLa tensi"n aplicadadetermina el ?u@odetermina el ?u@o
m'0imo de lam'0imo de la
m'%uinam'%uina
G(t)G1(t)
I(t) I(t)-
e1(t) e(t)
(t)TransformadTransformadororen &ac$oen &ac$o
!!de&anados-de&anados-!!de&anados-de&anados-
F F rincipio deF F rincipio de
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F.F rincipio deF.F rincipio defuncionamiento: relaci"nfuncionamiento: relaci"n
entre corrientesentre corrientes
G(t)G1(t)
I1(t) I(t)
(t)
1-
2onsiderando %ue l2onsiderando %ue laacon&ersi"n se reali/acon&ersi"n se reali/a
pr'cticamente sinpr'cticamente sinp#rdidasp#rdidas::
ototentradaentradaotenciaotenciasalisalidada
11 : G: G11JIJI11-G-GJIJI11 : G: G11JIJI11-G-GJIJI
2onsiderando %ue l2onsiderando %ue laatensi"n deltensi"n del
secundario en cargasecundario en cargaes la misma %ue enes la misma %ue en
&ac$o:&ac$o:GG&ac$o&ac$oGGcargacarga
1
(
(
1t
I
I
U
Ur
=
1
(
(
1t
I
I
U
Ur =
t(
1
r
1
I
I
t(
1
r
1
I
I
LasLasrelaciones derelaciones detensiones ytensiones ycorrientescorrientes
sonsonI7KE!8A8I7KE!8A8El transformador no modi+ca la potencia %ue seEl transformador no modi+ca la potencia %ue se
trans+ere tan solo altera la relaci"n entre tensionestrans+ere tan solo altera la relaci"n entre tensionesy corrientesy corrientes
2 i d $F H 2 i t d $ I
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40/51
Material deln3cleo magn#tico
! " i#
$ %
ona de saturaci"n
onalineal
t
& '(& i#
'(
Material del
n3cleo magn#tico! " i#
$ %
ona de saturaci"n
onalineal
t
& '(& i#
'(
dt
)t(d7)t(e)t(G
== 111
dt
)t(d7)t(e)t(G
== 111
8A = 8A =
lBi7 = lBi7 =
257 EL 4LGN5 Y LA257 EL 4LGN5 Y LA2G!KA B 8E GEDE2G!KA B 8E GEDE
5TE7E! LA5TE7E! LA25!!IE7TE25!!IE7TE
257 EL 4LGN5 Y LA257 EL 4LGN5 Y LA2G!KA B 8E GEDE2G!KA B 8E GEDE
5TE7E! LA5TE7E! LA25!!IE7TE25!!IE7TE
F.H 2orriente de &ac$o IF.H 2orriente de &ac$o I
111X1X25!!IE7T25!!IE7T
E DEE DE
KA2=5KA2=5 ii
1XX1XX
X-CXX-CX CC
XXXX CXXCXX
7575se considerase considerael ciclo deel ciclo de9ist#resis9ist#resis
7575se considerase considerael ciclo deel ciclo de9ist#resis9ist#resis
DEID5 A LA 8ATG!A2I7DEID5 A LA 8ATG!A2I7DEL MATE!IAL LADEL MATE!IAL LA
25!!IE7TE GE A85!E25!!IE7TE GE A85!EEL T!A7845!MAD5! E7EL T!A7845!MAD5! E7
KA2=5KA2=5 75 E8 8E75IDAL75 E8 8E75IDAL
DEID5 A LA 8ATG!A2I7DEID5 A LA 8ATG!A2I7DEL MATE!IAL LADEL MATE!IAL LA
25!!IE7TE GE A85!E25!!IE7TE GE A85!EEL T!A7845!MAD5! E7EL T!A7845!MAD5! E7
KA2=5KA2=5 75 E8 8E75IDAL75 E8 8E75IDAL
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Material deln3cleo magn#tico
! " i#
$ %
2iclo de9ist#resis
t
& '(& i#
'(
Material deln3cleo magn#tico
! " i#
$ %
2iclo de9ist#resis
t
& '(& i#
'(
F.H 2orriente de &ac$o IIF.H 2orriente de &ac$o II
8=8=se considerase considerael ciclo deel ciclo de9ist#resis9ist#resis
8=8=se considerase considerael ciclo deel ciclo de9ist#resis9ist#resis
111X1X
25!!IE7TE25!!IE7TE
DE KA2=5DE KA2=5 II
1XX1XX
XX
CC
XXXX
CXCX
CXXCXX
El &alor m'0imo seEl &alor m'0imo semantiene pero lamantiene pero lacorriente se despla/acorriente se despla/a9acia el origen.9acia el origen.
El &alor m'0imo seEl &alor m'0imo semantiene pero lamantiene pero lacorriente se despla/acorriente se despla/a9acia el origen.9acia el origen.
DEID5 AL 2I2L5 DEDEID5 AL 2I2L5 DEBI8,T>!E8I8 LABI8,T>!E8I8 LA25!!IE7TE ADELA7TA25!!IE7TE ADELA7TA
LI6E!AME7TE AL 4LGN5LI6E!AME7TE AL 4LGN5
DEID5 AL 2I2L5 DEDEID5 AL 2I2L5 DEBI8,T>!E8I8 LABI8,T>!E8I8 LA25!!IE7TE ADELA7TA25!!IE7TE ADELA7TA
LI6E!AME7TE AL 4LGN5LI6E!AME7TE AL 4LGN5
DE8LAAMIE7TDE8LAAMIE7T55
DE8LAAMIE7TDE8LAAMIE7T55
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F.H 2orriente de &ac$oF.H 2orriente de &ac$o
III: senoide e%ui&alenteIII: senoide e%ui&alenteLa corriente de &ac$oLa corriente de &ac$o
7575es senoidales senoidalLa corriente de &ac$oLa corriente de &ac$o
7575es senoidales senoidal
ara tra*a@ar conara tra*a@ar confasores es necesariofasores es necesario%ue sea una senoide%ue sea una senoide
ara tra*a@ar conara tra*a@ar confasores es necesariofasores es necesario%ue sea una senoide%ue sea una senoide
8e de+ne una8e de+ne una senoidesenoidee%ui&alentee%ui&alentepara lospara los
c'lculosc'lculos
8e de+ne una8e de+ne una senoidesenoidee%ui&alentee%ui&alentepara lospara los
c'lculosc'lculos!5IEDADE8!5IEDADE8!5IEDADE8!5IEDADE8
Igual &alor e+ca/ %ue la corriente real deIgual &alor e+ca/ %ue la corriente real de&ac$o: inferior al 1V de la corriente&ac$o: inferior al 1V de la corriente
nominalnominal
Igual &alor e+ca/ %ue la corriente real deIgual &alor e+ca/ %ue la corriente real de&ac$o: inferior al 1V de la corriente&ac$o: inferior al 1V de la corriente
nominalnominal
Desfase respecto a la tensi"n aplicada %ue cumpla:Desfase respecto a la tensi"n aplicada %ue cumpla:GG11JIJIJ2osJ2os-#rdidas 9ierro-#rdidas 9ierro
Desfase respecto a la tensi"n aplicada %ue cumpla:Desfase respecto a la tensi"n aplicada %ue cumpla:GG11JIJIJ2osJ2os-#rdidas 9ierro-#rdidas 9ierro
orr ente e &ac o :orr en e e &ac o :
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. orr ente e &ac o :. orr en e e &ac o :p#rdidas y diagramap#rdidas y diagrama
fasorialfasorial8enoide8enoidee%ui&alentee%ui&alente 8enoide8enoidee%ui&alente%ui&alentee
!! CosIUP !! CosIUP -p#rdidas-p#rdidasporpor9ist#resis9ist#resisen #len #l
n3cleon3cleo
'()%e(
e(
*#
'()%e(
e(
*#
7575se considerase considerael ciclo deel ciclo de9ist#resis:9ist#resis:75 BAY75 BAY>!DIDA8>!DIDA8
7575se considerase considerael ciclo deel ciclo de9ist#resis:9ist#resis:75 BAY75 BAY>!DIDA8>!DIDA8 *#
#
*
*fe
*#
#
*
*fe
2omponente2omponentemagneti/antmagneti/ant
ee
2omponente2omponentede p#rdidasde p#rdidas
'()%e(
e(
*##
'()%e(
e(
*##
8=8=se considerase considerael ciclo deel ciclo de9ist#resis:9ist#resis:BAY >!DIDA8BAY >!DIDA8
8=8=se considerase considerael ciclo deel ciclo de9ist#resis:9ist#resis:BAY >!DIDA8BAY >!DIDA8
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F.O 4lu@o de dispersi"nF.O 4lu@o de dispersi"n
G(t)G1(t)
I(t)-
(t)
I(t)
4lu@o de4lu@o dedispersi"n: sedispersi"n: se
cierra por el airecierra por el aire
!epresentaci"n!epresentaci"n
simpli+cada del ?u@osimpli+cada del ?u@ode dispersi"nde dispersi"n
(primario)(primario)
!epresentaci"n!epresentaci"n
simpli+cada del ?u@osimpli+cada del ?u@ode dispersi"nde dispersi"n
(primario)(primario)
En &ac$o noEn &ac$o nocircula corrientecircula corriente
por elpor el
secundario ysecundario ypor tanto nopor tanto no
produce ?u@o deproduce ?u@o dedispersi"ndispersi"n
En &ac$o noEn &ac$o nocircula corrientecircula corriente
por elpor el
secundario ysecundario ypor tanto nopor tanto no
produce ?u@o deproduce ?u@o dedispersi"ndispersi"n
En serieEn seriecon elcon el
primario seprimario se
colocar'colocar'una *o*inauna *o*ina%ue ser' la%ue ser' la%ue genere%ue genereel ?u@o deel ?u@o dedispersi"ndispersi"n
En serieEn seriecon elcon el
primario seprimario se
colocar'colocar'una *o*inauna *o*ina%ue ser' la%ue ser' la%ue genere%ue genereel ?u@o deel ?u@o dedispersi"ndispersi"n
G(t)G1(t)
I(t)-
(t)
I(t)!1 d1
4lu@o de4lu@o dedispersi"dispersi"
nn
!esistenci!esistenciaa
internainterna
e1(t)
1!1/!11 eI78IRU 1!1/!11 eI78IRU
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F.Q Diagrama fasorial delF.Q Diagrama fasorial del
transformador en &ac$otransformador en &ac$oLos ca$das de tensi"n en !Los ca$das de tensi"n en !11y y d1d1sonson
pr'cticamentepr'cticamente desprecia*lesdesprecia*les(del orden del(del orden del al OV de G al OV de G11))
Los ca$das de tensi"n en !Los ca$das de tensi"n en !11y y d1d1sonsonpr'cticamentepr'cticamente desprecia*lesdesprecia*les(del orden del(del orden del
al OV de G al OV de G11))
GG11ee11GG11ee11
'(
e(
*##
%e(
R(*#
+d(*#
'(
e(
*##
%e(
R(*#
+d(*#
Las p#rdidas por efecto Noule enLas p#rdidas por efecto Noule en!!11son tam*i#n muy *a@asson tam*i#n muy *a@as
Las p#rdidas por efecto Noule enLas p#rdidas por efecto Noule en!!11son tam*i#n muy *a@asson tam*i#n muy *a@as
GG11JIJI
J2osJ2os
#rdidas#rdidas
4e4eGG
11
JIJI
J2osJ2os
#rdidas#rdidas4e4e
1!1/!11 eI78IRU 1!1/!11 eI78IRU
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46/51
F. El transformador enF. El transformador en
carga Icarga I
G1(t)
(t)
I1(t)!1 d1
4lu@o de4lu@o dedispersi"dispersi"
nn
!esistenci!esistenciaa
internainterna
e1(t) G(t)
!
!esistenci!esistenciaa
internainterna
d
4lu@o de4lu@o dedispersi"dispersi"
nn
I(t)e(t)
8e 9a in&ertido el8e 9a in&ertido el
sentido de Isentido de I(t) para %ue(t) para %ueen el diagrama fasorialen el diagrama fasorialII11(t) e I(t) e I(t)(t) 7575AA!E2A7AA!E2A78GE!GE8TA88GE!GE8TA8
El secundario del transformadorEl secundario del transformadorpresentar' una resistencia interna ypresentar' una resistencia interna yuna reactancia de dispersi"n como eluna reactancia de dispersi"n como el
primarioprimarioLas ca$das de tensi"nLas ca$das de tensi"n E7 2A!6AE7 2A!6Aen las resistencias yen las resistencias y
reactancias par'sitas son muy pe%ueas: del al OV dereactancias par'sitas son muy pe%ueas: del al OV de
GG11
F U El transformador enF U El transformador en
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ZIZIX(t)X(t)ZIZIX(t)X(t)
F.U El transformador enF.U El transformador encarga IIcarga II
Al cerrarse el secundario circular'Al cerrarse el secundario circular'por #l una corriente Ipor #l una corriente I(t) %ue crear'(t) %ue crear'una nue&a fuer/a magnetomotri/una nue&a fuer/a magnetomotri/
77JIJI(t)(t)
Al cerrarse el secundario circular'Al cerrarse el secundario circular'por #l una corriente Ipor #l una corriente I(t) %ue crear'(t) %ue crear'una nue&a fuer/a magnetomotri/una nue&a fuer/a magnetomotri/
77JIJI(t)(t)
La nue&a fmmLa nue&a fmm 75 podr'75 podr'alterar el ?u@o ya %ue si as$alterar el ?u@o ya %ue si as$fuera se modi,+car$a Efuera se modi,+car$a E11%ue%ue
est' +@ada por Gest' +@ada por G11
La nue&a fmmLa nue&a fmm 75 podr'75 podr'alterar el ?u@o ya %ue si as$alterar el ?u@o ya %ue si as$fuera se modi,+car$a Efuera se modi,+car$a E11%ue%ue
est' +@ada por Gest' +@ada por G11
Esto s"lo es posi*le si en elEsto s"lo es posi*le si en elprimario aparece unaprimario aparece una
corrientecorriente IIX(t)X(t)%ue &eri+%ue:%ue &eri+%ue:
Esto s"lo es posi*le si en elEsto s"lo es posi*le si en elprimario aparece unaprimario aparece una
corrientecorriente IIX(t)X(t)%ue &eri+%ue:%ue &eri+%ue:
(((1 I7[I7
(((1 I7[I7
01222101
I7I7[I7I7 =++ 01222101 I7I7[I7I7 =++
tr
II
7
7[I 22
1
22 ==
tr
II
7
7[I 22
1
22 ==
4lu@o y fmm son4lu@o y fmm soniguales %ue eniguales %ue en&ac$o (los +@a G&ac$o (los +@a G11(t))(t))
[III 201 += [III 201 +=
7ue&a corriente7ue&a corriente
primarioprimario
G(t)G1(t)
(t)
!1
d1
4lu@o de4lu@o dedispersi"dispersi"
nn
!esistenci!esistenciaa
internainterna
e1(t)
!
!esistenci!esistenciaa
internainterna
d
4lu@o de4lu@o dedispersi"dispersi"
nn
I(t)e(t)
Las ca$das de tensi"n en !Las ca$das de tensi"n en !11 y y d1d1son muy pe%ueasson muy pe%ueas por tantopor tanto
GG11 EE11
Las ca$das de tensi"n en !Las ca$das de tensi"n en !11 y y d1d1son muy pe%ueasson muy pe%ueas por tantopor tanto
GG11 EE11
I(t)
F 1 Di f i lF 1 Di f i l
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ee
ee11
F.1 Diagrama fasorialF.1 Diagrama fasorialdel transformador endel transformador en
cargacarga
11111 d@T!IeG 11111 d@T!IeG
trII[III (!(!1
trII[III (!(!1
!11111 =e@T!IG d !11111 =e@T!IG d
((((( G@T!Ie d ((((( G@T!Ie d
(( I:G c (( I:G c
I
I9
I!
I1
:e:e11
R1;I1
78/1;I1
1
U1
U
8uponiendo carga8uponiendo carga
inducti&a: c-cinducti&a: c-cII
estar' retrasada respectoestar' retrasada respectode ede e un 'nguloun 'ngulo ::
=
((
((
2os:!
T8en:atg
c
dc
=
((
((
2os:!
T8en:atg
c
dc
GGestar'estar'adelantadaadelantada
un 'nguloun 'ngulo
respecto arespecto a II
GGestar'estar'adelantadaadelantada
un 'nguloun 'ngulo
respecto arespecto a IILas ca$dasLas ca$dasde tensi"nde tensi"n
enen !!11yy d1d1est'nest'n
aumentadas.aumentadas.
En laEn la
pr'ctica sonpr'ctica son
casicasidesprecia*ledesprecia*le
ss
Las ca$dasLas ca$das
de tensi"nde tensi"n
enen !!11yy d1d1est'nest'n
aumentadas.aumentadas.
En laEn la
pr'ctica sonpr'ctica son
casicasidesprecia*ledesprecia*le
ssLas ca$dasLas ca$das
de tensi"nde tensi"n
enen !!yy dd
tam*i#n sontam*i#n son
casi nulascasi nulas
Las ca$dasLas ca$das
de tensi"nde tensi"n
enen !!yy dd
tam*i#n sontam*i#n son
casi nulascasi nulas
F 11 ! d i" d lF 11 ! d i" d l
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F.11 !educci"n delF.11 !educci"n delsecundario al primariosecundario al primario
222 IG8 = 222 IG8 = [8[I[Gr[Ir
[G8 t
t2222
22 === [8[I[Gr[Ir
[G8 t
t2222
22 ===
8i la relaci"n de transformaci"n es8i la relaci"n de transformaci"n esele&ada e0iste una diferencia importanteele&ada e0iste una diferencia importante
entre las magnitudes primarias yentre las magnitudes primarias ysecundarias. La representaci"n &ectorialsecundarias. La representaci"n &ectorial
se complicase complica
El pro*lema seEl pro*lema seresuel,&e medianteresuel,&e mediante
la reduc,ci"n della reduc,ci"n delsecundario alsecundario alprimarioprimario
Magnitudes reducidasMagnitudes reducidasal primarioal primario
Impedancia cual%uieraImpedancia cual%uieraen el secundarioen el secundario
8e mantiene la potencia aparente la potencia8e mantiene la potencia aparente la potenciaacti&a y reacti&a los 'ngulos las p#rdidas y elacti&a y reacti&a los 'ngulos las p#rdidas y el
rendimientorendimiento
2222
2
2
2
2
22
11
ttt
t
r[:
r[I
[G
r[I
r
[G
I
G: ==
==
2222
2
2
2
2
22
11
ttt
t
r[:
r[I
[G
r[I
r
[G
I
G: ==
== (
(( tr:[: (
(( tr:[:
tre[e = 22 tre[e = 22
trG[G = 22 trG[G = 22
t!!
rG[G = 22 t!! rG[G = 22
tTT rG[G = 22 tTT rG[G = 22
tr
I[I 22 =
t
r
I[I 22 =
F 1 2ircuito e%ui&alenteF 1 2 rcu to e%u &a ente
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F.1 2ircuito e%ui&alenteF.1 2 rcu to e%u &a enteII
*# #
*
*fe
*# #
*
*fe
2omponente2omponentemagneti/antmagneti/antee
2omponente2omponentede p#rdidasde p#rdidas
I
!fe
Ife
I
El n3cleo tieneEl n3cleo tienep#rdidas %ue sep#rdidas %ue se
re?e@an en lare?e@an en laaparici"n de las dosaparici"n de las doscomponentes de lacomponentes de la
corriente de &ac$ocorriente de &ac$o
Este efecto puedeEste efecto puedeemularse mediante unaemularse mediante una
resistencia y unaresistencia y unareactancia en paraleloreactancia en paralelo
rt
G(t)G1(t)
(t)
!1 d1
e1(t)
!d
I(t)e(t)
I1(t)
rcu o e%u &a en ercu o e%u &a en e
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. rcu o e%u &a en e. rcu o e%u &a en eIIII
73cleo sin73cleo sinp#rdidas:p#rdidas:
transformadortransformador
idealideal
G(t)G1(t)
(t)
!1d1
e1(t)
!d
I(t)e(t)
I1(t)
!fe
rt
!educci"n del!educci"n delsecun,dario alsecun,dario alprimarioprimario
El transformadorEl transformadoro*tenido despu#s deo*tenido despu#s dereducir al primario esreducir al primario es
de:de: rrtt-1:-1:
GX(t
)
G1(t)
(t)
!1 d1
e1(t)
!XdX
IX(t)eX(t
)
I1(t)
!fe
1
tre[e = 22 tre[e = 22 trG[G = 22 trG[G = 22
I 2I 2 ((rT[T((
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