PREFABRYKOWANE GĘSTOŻEBROWESTROPY SPRĘŻONE
(na podstawie normy PN-EN 15037-1)
tel. +48 61 814 45 00e-mail: info@ pozbruk.pl; www.pozbruk.pl
1. CECHY MATERIAŁOWE ELEMENTÓW STROPU (1 żebro)
2. CECHY GEOMETRYCZNE PRZEKROJU dla rozpiętości osiowej stropu o długości 10 m
PARAMETRY STALI SPRĘŻAJĄCEJ - SPLOTY Y1860 S7
BETON PREFABRYKOWANEJ BELKI STROPOWEJ klasy C40/50
WŁAŚCIWOŚCI BETONU W CHWILI SPRĘŻENIA
ф = 12.5mm
Ap = 93.0mm2
fpk = 1860MPa
fp0.1k = 1580MPa
Ep = 190GPa
εuk = 3.5%
Fpk = fpk∙Ap = 172.98∙kN
P01 = 50kN
γc = 1.4
fck = 40MPa
fcd = = 28.5714∙MPa
Ecm = 35GPa
fctm = 3.5MPa
fctk = 2.5MPa
fctd = = 1.7857∙MPa
fcm = fck + 8MPa = 48∙MPa
t0c = 2.5∙day t28 = 28∙day t40 = 40∙365∙day
Rodzaj cementu (CEM I 52,5N)
s_ = 0.2
αds1 = 6
fcm0 = 10MPa
βcc(t0c) = 0.6254
fcm(t0c) = 30.02 ∙ MPa
fctm(t0c) = 2.19 ∙ MPa
Ecm(t0c) = 30.4 ∙ GPa
Ecm0 = Ecm(t0c)
Ecm = Ecm(t28)
αc = 1
αds2 = 0.11
RH0 = 100
βcc(t28) = 1
fcm(t28) = 48 ∙ MPa
fctm(t28) = 3.5 ∙ MPa
Ecm(t28) = 35 ∙ GPa
fcm0 = fcm(t0c) fctm0 = fctm(t0c)
fcm = fcm(t28) fctm = fctm(t28)
- wytrzymałość charakterystyczna prefabrykatu
- wytrzymałość obliczeniowa prefabrykatu
- moduł Younga prefabrykatu
- średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie
- charakterystyczna wytrzymałość betonu na rozciąganie
- obliczeniowa wytrzymałość betonu prefabrykatu na rozciąganie
- średnica splotu
- pole przekroju
- wytrzymałość charakterystyczna stali
- umowna granica plastyczności
- moduł Younga stali sprężającej
- wydłużenie graniczne
- siła niszcząca
- siła naciągowa 1 splotu
Strop 1 przęsłowy 2 BELKI
fctkγc
fckγc
/ PREFABRYKOWANE GĘSTOŻEBROWE STROPY SPRĘŻONE2
BETON UZUPEŁNIAJĄCY (nadbeton) klasy C20/25
fck.n = 20MPa
fcd.n = = 14.2857 ∙ MPaEn = 30GPa
fctk.n = 1.3MPafctd.n = = 0.9286 ∙ MPa
- wytrzymałość charakterystyczna nadbetonu
- wytrzymałość obliczeniowa nadbetonu
- moduł Younga nadbetonu
- obliczeniowa wytrzymałość betonu uzupełniającego na rozciąganie
- ilość ścięgien sprężających w belce
fck.nγc
fctk.nγc
βcc(t) = e
∙
L = 10m
BB = 1 jeżeli SBS170
BB = 2 jeżeli SBS140
BB = 1
Rozpiętość osiowa stropu:
typ belki:
fcm(t) = βcc(t) ∙ fcmfctm(t) = βcc(t) ∙ fctm
Ecm(t) = ∙ Ecm fcm(t)
fcm(t28)
np =3 if BB = 1 = 3
2 otherwise
Parametry belki SBS
140 /170
+ (hb - hs) ∙ bw ∙ [hb - 0.5 ∙ (hb - hs) - vb]2 ...
Współczynnik rozwinięcia powierzchni górnej belki:
δf = = 1.1539Lflf
CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU
Pole powierzchni betonu:
Ac = b ∙ hs + (hb - hs)∙bw = 1.11 x 104 ∙ mm2
Pole powierzchni stali sprężającej w belce:
t1 = 0.032m n1 = 2
Apb = Ap ∙ np = 2.79 ∙ cm2
- odległość pierwszej warstwy splotów od dolnej krawędzi belki
(i ilość splotów w pierwszej warstwie)
- odległość drugiej warstwy splotów od dolnej krawędzi belki
(i ilość splotów w drugiej warstwie)
Odległość środka ciężkości splotów od dolnej krawędzi:
vs =
p =
hb =
t2 =
n2 =
hst = 240mm - wysokość systemu stropowego
- minimalne oparcie belek na podporze
= 0.0397mn1 ∙ Ap ∙ t1 + n2 ∙ Ap ∙ t2
Apb
(170mm) if BB = 1 = 0.17m
(0.055m) if BB = 1 = 0.055m
(1) if BB=1 = 1
(140mm) if BB = 1 = 0.14m
(140mm) otherwise
(0m) otherwise
(0) otherwise
(100mm) otherwise
- wysokość belki
Moment statyczny belki:
Oś obojętna przekroju betonu belki (od dolnej krawędzi):
Scb = hs ∙ b ∙ 0.5 ∙ hs+(hb - hs) ∙ bw ∙ [hs + 0.5 ∙ (hb - hs)] = 7.745 x 10-4 ∙ m3
Vb = = 0.0698mScbAc
Długość rozwinięcia fali:
hs = 40mm
b = 115mm
bw = 50mm
hf = 22mm
lf = 167mm
- wysokość stopki belki
- szerokość stopki belki
- szerokość środnika belki
- wysokość fali sinusoidalnej, tworzącej górną powierzchnię
belki(amplituda)
- długość fali (okres)
Lf = dx ∙ mm = 0.1927m
lfmm
0
∙ x1+
Moment bezwładności
bw ∙ (hb - hs)3
12Icb = ...
+ b ∙hs ∙ (vb - 0.5hs)2
+b ∙ hs
3
12= 2.9229 x 10-5m4
CHARAKTERYSTYKI SPROWADZONE BELKI PREFABRYKOWANEJ
- współczynnik sprowadzenia stali do betonuαe = = 5.4286Ep
Ecm
3PREFABRYKOWANE GĘSTOŻEBROWE STROPY SPRĘŻONE /
Mimośród siły sprężającej w belce:
e = vb - vs = 0.0301m
Położenie środka ciężkości przekroju sprowadzonego:
Scsb = hs ∙ b ∙ 0.5 ∙ hs + (hb - hs) ∙ bw ∙ [hs + 0.5 ∙ (hb - hs)] + Apb ∙ αe ∙ vs = 8.3458 x 10-4 ∙ m3
Vcs = = 0.0662mScsb
Ac + Apb ∙ αe
Sprowadzony moment bezwładności belki:
+ b ∙hs ∙(vcs - 0.5hs)2 + Apb ∙ αe ∙(vcs - vs)2
= 3.0438 x 10-5 m
4
+ (hb - hs) ∙ bw ∙ [hb - 0.5 ∙(hb - hs) - vcs]2
...
...
Icsb = +bw ∙ (hb - hs)3
12
b ∙ hs3
12
Odległość środka ciężkości belki od krawędzi górnej:
ysG = hb - vcs = 0.1038 m
Odległość środka ciężkości belki od krawędzi dolnej:
Wskaźniki wytrzymałości belki:
ysD = vcs = 0.0662 m
WcG = = 2.9312 x 10-4 ∙ m3
IcsbysG
WcD = = 4.6006 x 10-4 ∙ m3
IcsbysD
PARAMETRY GEOMETRYCZNE ŻEBRA STROPU
beff = 710mm
hnad = 40mm
bp = 390mm
- szerokość współpracująca płyty
- wysokość nadbetonu
- szerokość górnej półki pustaka
h1 = hst - hnad - 70mm = 0.13m
bz = 0.067m
- współczynnik sprowadzenia betonówαb = = 0.8571En
Ecm
Anad = beff ∙ hnad + 2 ∙ 0.5 ∙ h1 ∙
+ bz ∙ (hst - hnad - hs)
+ 2bw ∙ (hst - hb - hnad) ... = 0.0521m2beff - bp - 2bw - bz
2
Powierzchnia sprowadzona pola powierzchni:
Acs = Ac + Apb ∙ αe = 0.0126m2
Acsz = 2Acs + Anad ∙ αb = 0.0699m2
beff - bp - 2bw - bz2
Snad = beff ∙ hnad ∙ + 2 ∙ 0.5 ∙ h1 ∙ hnad + ∙ ... = 2.8481 x 10-3 ∙ m3
h13
hnad2
+ hnad ... + 2bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙hst - hb - hnad
2
+ bz ∙ (hst - hnad - hs) ∙ 0.5 ( hst - hnad - hs ) + hnad
yn.D = hst - hb - yn.G = 1.5296 ∙ cmyn.G = = 5.4704 ∙ cmSnadAnad
/ PREFABRYKOWANE GĘSTOŻEBROWE STROPY SPRĘŻONE 4
Moment bezwładności samego nadbetonu:
+ beff ∙ hnad ∙ (hst - vcsz - 0.5hnad)2 ...
+ 2bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ [hst - vcsz - [hnad + 0.5 ∙ (hst - hb - hnad) 2 ...
+ bz ∙ (hst - hnad - hs) ∙ [hs + 0.5 (hst - hnad - hs) - vcsz] 2
Inad = +
+
+ 2 ∙ ...beff ∙ hnad
3
12
2bw ∙ (hst - hb - hnad)3
12
bz ∙ (hst - hnad - hs)3
12
∙ (hst - hnad - hs)3
36
beff - bp - 2bw- bz
2
∙ (hst - hnad - hs) ∙ hst - vcsz - ∙ (hst - hnad - hs) + hnad 2 ...+ 0.5 ∙ 2 ∙
beff - bp - bw
2
1
3
Inad = 1.7207 x 10-4 m
4Moment statyczny żebra względem dolnej krawędzi:
+ 2Acs ∙ (hb - vcs)Scsz = 0.0111 ∙ m3
∙ αb ...
+ 2bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ [hb + 0.5 ∙ (hst - hb - hnad)] ...
+ bz ∙ (hst - hnad - hs) ∙ [hs + 0.5 (hst - hnad - hs)]
+ 2 ∙0.5 ∙ ∙ (hst - hnad - hs) ∙ [hst - hnad - ∙(hst - hnad - hs)] ...
hnad ∙ beff ∙ (hst - 0.5hnad) ... Scsz =1
3
beff - bp - 2bw - bz2
Położenie osi obojętnej przekroju żebra (od dolnej krawędzi)
vcsz = = 0.1588mScsz
2Acs + Anad ∙ αb
Moment bezwładności przekroju żebra:
+ 2 ∙ Icsb + + αb ∙ beff ∙ hnad ∙ (hst - vcsz - 0.5hnad)2
Icsz = 4.1955 × 10-4 m4
bw ∙ (hst - hb - hnad)3
12
bz ∙ (hst - hnad - hs)3
12
∙ (hst - hnad - hs)3
Icsz = + 2 + 2 ∙...
...
αb ∙ beff ∙ hnad3
12
+ 2Acs ∙ (vcsz - vcs)2 + bz ∙ (hst - hnad - hs) ∙ [hs + 0.5 ( hst - hnad - hs ) - vcsz]2
+ 2bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ [hst - vcsz - [hnad + 0.5 ∙ (hst - hb - hnad) 2 ...
36
αb ∙ beff - bp - 2bw - bz
2
∙ (hst - hnad - hs) ∙ hst - vcsz - ∙ (hst - hnad - hs) + hnad 2 ...+ 0.5 ∙ 2 ∙
αb ∙ beff - bp - 2bw - bz
2
1
3
OBCIĄŻENIE STAŁE
γg = 1.35
γq = 1.5
- współczynnik bezpieczeństwa dla obciążeń stałych
- współczynnik bezpieczeństwa dla obciążeń zmiennych
- ciężar objętościowy nadbetonu
- powierzchnia nadbetonu
- obciążenie nadbetonem na żebro
Ciężar nadbetonu
3. OBCIĄŻENIA NA ŻEBRO STROPOWE
Anad = 0.0521 m2
ρ = 24kN
m3
gnad = ρ∙ Anad = 1.2496 ∙kN
m
- ciężar prefabrykatu / 1mb
- ciężar pustaków/1mb
otherwise
Ciężar prefabrykowanej belki stropowej
gp = 0.275
0.24
if BB = 1 = 0.275 ∙kN
m
kN
m
kN
m
Pełne obciążenie stałe na żebro (wartość charakterystyczna)
Ciężar pustaków keramzytobetonowych
gstrop.k = gnad + 2gp + gpust = 2.2196 ∙kN
m
gpust = 0.105kN ∙4 = 0.42 ∙kN
m
1
m
5PREFABRYKOWANE GĘSTOŻEBROWE STROPY SPRĘŻONE /
OBCIĄŻENIA STAŁE DODATKOWE (CIĘŻAR WARSTW WYKOŃCZENIOWYCH)
kN
m2Δg = 1
OBCIĄŻENIE UŻYTKOWE:
OBLICZENIOWE WARTOŚCI SIŁ WEWNĘTRZNYCH W PRZEKROJU
q = 2kN
m2
Charakterystyczna wartość momentu zginającego
Charakterystyczna wartość siły poprzecznej
Obliczeniowa wartość momentu zginającego w środku rozpiętości
MEd = γg ∙gstrop.k ∙ + (γqq + γgΔg) ∙ beff ∙ = 76.0613 ∙ kNm(L)2
8
(L)2
8
VEd.k = = 21.7478 ∙ kNgstrop.k ∙ L + (q + Δg) ∙ beff ∙ L
2
MEd.k = gstrop.k ∙ + (q + Δg) ∙ beff ∙ = 54.3695 ∙ kNm(L)2
8
(L)2
8
Obliczeniowa wartość siły poprzecznej na podporze
VEd = = 30.4245 ∙ kNγg ∙ gstrop.k ∙ L + (γqq + γgΔg) ∙ beff ∙ L
2
Obliczeniowa wartość momentu zginającego od obciążeń użytkowych
Obliczeniowa wartość momentu zginającego od nadbetonu i pustaków
ΔM = = 26.625 ∙ kNm(q + Δg) ∙ beff ∙ L2
8
Mn.pust = = 20.8695 ∙ kNm(gpust + gnad)L2
8
Obliczeniowa wartość momentu zginającego od ciężaru belki prefabrykowanej
gp ∙ L2
8Mg = = 3.4375 ∙ kNm
4. SIŁA SPRĘŻAJĄCA
Strata wywołana częściową relaksacją stali DP ir
σpi = = 537.6344 ∙ MPaPO
Apb
ρ1000 = 2.5μ = 28.9051 ∙%μ =σpi
fpk
WYZNACZENIE STRAT DORAŹNYCH :
t0 = 48 ∙ hr
P0 = np ∙ P01 = 150 ∙ kN
Procentowy spadek naprężeń w stali sprężającej od momentu naciągu do przekazania siły na beton w wyniku
częściowej relaksacji jest pomijalnie mały z uwagi na małe wytężenie stali sprężającej.
Strata wynikająca z odkształcenia sprężystego betonu DPc:
α0 = = 6.2493Ep
EcmO
zcp = vcs - vs = 0.0265m
ρp = = 0.0221ApbAcs
ΔPc = α0 ∙ ρp ∙ ∙ PO = 26.7637 ∙ kN1 + zcp2 ∙
AcsIcsb
ΔPc
PO
= 17.8 ∙ %
Pm0 = P0 - ΔPc = 123.2363 ∙ kN
= 441.7072 ∙ MPaσpm0 =PmOApb
Siła sprężająca po stratach doraźnych:
σp_lt = σpm0
μ40 = = 0.2375 σp_ltfpk
Δσpr40 = 0.66 ∙ ρ1000 ∙ exp(9.1 ∙ μ40) ∙ ∙ 10 -5 = 4.0853 x 10-30.75 ∙ (1 - μ40)t40
1000 ∙hr
OKREŚLENIE STRAT REOLOGICZNYCH SIŁY SPRĘŻAJĄCEJ PO 50 LATACH:
/ PREFABRYKOWANE GĘSTOŻEBROWE STROPY SPRĘŻONE6
- ogólny współczynnik bezpieczeństwa momentu granicznego
- środek ciężkości zbrojenia (dół)
- wysokość użyteczna przekroju
γr = 1.1
vs = 0.0397m
d = hst - vs = 0.2003 ∙ m
FA = 2np ∙ Fpk = 1.0379 x 103 ∙ kN
x = = 10.2326 ∙ cmFA
beff ∙ fcd.n
5. SGN - NOŚNOŚĆ ŻEBRA STROPU NA ZGINANIE
MRd > MEd = 1MRd = ∙ FA ∙ (d - 0.5x) = 140.7462 ∙ kNm1
γr
VRd.c2 = (vmin + k1 ∙ σcp) ∙ 2bw ∙ d = 29.7065 ∙ kN
VRd.c = max(VRd.c1 , VRd.c2) = 39.359 ∙ kN
Nośność na ścinanie w zarysowanej strefie płyty:
1
3VRd.c1 = CRd.c ∙ k ∙ 100 ∙ ρl ∙ MPa + k1 ∙ σcp 2bw ∙ d = 39.359 ∙ kNfck
MPa
- współczynnik pełzania betonu belki
- współczynnik pełzania nadbetonu
- różnica odkształceń skurczowych betonu belki i nadbetonu
Δσpr = Δσpr40 ∙ σp_lt = 1.8045 ∙ MPa
φb = 1
φn = 2.0
εcs = 40 ∙ 10-5
zcpz = vcsz - vs = 0.1191m
σc_It = + - -PmOAcs
PmO ∙ zcp2
Icsb
Mn.pust Icsz
Mg Icsb
zcp zcpz = 3.69 ∙ MPa
εcs ∙ Ep + 0.8 ∙ Δσpr + ∙ φb ∙ σc_ltΔσp.c.s.r = = 86.19 ∙ MPa
1+ ∙ (1 + 0.8∙ φb)1+ ∙ zcpz2
∙
EpEcm
Ep ∙ ApbEcm ∙ Acsz
AcszIcsz
ΔPt = Δσp.c.s.r ∙ ApΔPt = 8 ∙ kN
ΔPt
P0= 5.3 ∙ %Pmt = PmO - ΔPt = 115.221 ∙ kN
σpmt = = 412.9786 ∙ MPaPmtApb
6. SGN - NOŚNOŚĆ ŻEBRA STROPU NA ŚCINANIE POPRZECZNE
k1 = 0.15CRd.c = = 0.12860.18
1.4
ν = 0.6 ∙ 1 - MPa = 0.552 ∙ MPafck.n
250MPa
k = min 1 + , 2.0 = 1.9992200mm
d
ρl = min , 0.02 = 0.02Apb
bw ∙ d
σcp = min σpmt ∙ , 0.2 ∙fcd = 5.7143 ∙ MPaApbAc
vmin = 0.035 k ∙ MPa = 0.6257 ∙ MPafck
MPa
3
2
1
2
ηp1 = 3.2
α1 = 1.0
η1 = 1
α2 = 0.19
fbpt = ηp1 ∙ η1 ∙ fctd = 5.7143 ∙ MPa
lx = p + vcsz = 0.2988m
lpt = α1 ∙ α2 ∙ ф ∙ = 0.1836 ∙ mσpm0fbpt
αl = if lx < lpt, , 1 = 1lx
lpt
S1 = 1.0739 x 10-3 ∙ m3
S1 = hnad ∙ beff ∙ (hst - vcsz - 0.5hnad) ... ∙ αb
+ 2bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ [hb - vcsz + 0.5 ∙ (hst - hb - hnad)] ...
+ bz ∙ (hst - hnad - hs) ∙ [hs + 0.5 ∙ (hst - hnad - hs) - vcsz]
+ 2 ∙ 0.5 ∙ (hst - hnad - hs) ∙ [hst - hnad - ∙ (hst - hnad - hs) - vcsz] ...beff - bp - 2bw - bz
2
1
3
7PREFABRYKOWANE GĘSTOŻEBROWE STROPY SPRĘŻONE /
σd.b = - ∙ (vcsz) = -17.9752 ∙ MPaMn.pust + ΔM
Icsz
Przyrost naprężeń na górnej i dolnej krawędzi belki wywołanych obciążeniami stałymi dodatkowymi i użytkowymi:
σg.b = ∙ (vcsz - hb) if vcsz > hb = 1.2693 ∙ MPa
otherwise ∙ (hb - vcsz)
Mn.pust + ΔM
Icsz
Mn.pust + ΔM
Icsz
Odległość od środka ciężkości przekroju belki do środka ciężkości przekroju nadbetonu:
Wyznaczenie naprężeń wywołanych skurczem betonu uzupełniającego:
a = ysG + yn.D = 0.1191m
Nośność na ścinanie w niezarysowanej strefie płyty (przy podporach):
VRd.c3 = ∙ fctd2 + αl ∙ σcp ∙ fctd = 142.9725 ∙ kN
Icsz ∙ 2bwS1
VRd.c3 > VEd = 1
7. SGN - NOŚNOŚĆ ŻEBRA STROPU NA ŚCINANIE PODŁUŻNE
Pi = rinf ∙ Pmt = 1.0946 x 105 N
- prostopadła od krawędzi pustaka do górnego naroża środnika belki
- długość linii o najmniejszej wytrzymałości
- szerokości przekroju belki na rozpatrywanym poziomie
- ramię sił wewnętrznych
p1 = 52.2mm
b1 = (2 ∙ p1 + bw) 2 = 308.8 ∙ mm
b2 = 2 ∙ 50mm
z = 0.8 ∙ d = 0.1603m
rinf = 0.95
NAPRĘŻENIA NA WYSOKOŚCI PRZEKROJU ŻEBRA STROPOWEGO
Naprężenia na górnej i dolnej krawędzi belki prefabrykowanej wywołane ciążarem własnym belki i sprężeniem:
[Pi ∙ (vcs - vs)]
Icsbσb.g = - ∙ (hb - vcs) + ∙ (hb - vcs) = 10.5112 ∙ MPa
PiAcs
MgIcsb
Pi ∙ (vcs - vs)
Icsbσb.d = + ∙ (vcs) - ∙ (vcs) = 7.5088 ∙ MPa
PiAcs
MgIcsb
Przyrost naprężeń na górnej i dolnej krawędzi nadbetonu wywołany obciążeniami stałymi dodatkowymi i użytkowymi:
σg.n = ∙ (hst - vcsz) ∙ αb = 7.8801 ∙ MPaMn.pust + ΔM
Icsz
σd.n = ∙ (vcsz - hb) ∙ αb if vcsz > hb = 1.0879 ∙ MPa
otherwise ∙ (hb - vcsz) ∙ αb
Mn.pust + ΔM
Icsz
Mn.pust + ΔM
Icsz
Współczynnik do wyznaczenia charakterystyk przekroju
sprowadzonego dla obciążeń długotrwałych -αcn = = 0.5934
En ∙ (1 + 0.8 ∙ φb)
Ecm ∙ (1 + 0.8 ∙ φn)
Sprowadzone pole przekroju nadbetonu - Anα = Anad ∙ αcn = 0.0309m2
Odległość środka ciężkości przekroju zespolonego od środka ciężkości przekroju belki:
adα = ∙ a = 0.0846 mAnα
Acs + Anα
Odległość środka ciężkości przekroju zespolonego od środka
ciężkości nadbetonu z uwzględnieniem pełzania -
Różnica odkształceń skurczowych belki i nadbetonu - Δε = 40 ∙ 10-5
agα = ∙ adα = 0.0345 mAcsAnα
Moment wywołany skurczem - Mskurcz = Ecm ∙ Acs ∙ ∙ adα = 8.3 ∙ kN ∙ mΔε
1 + 0.8 ∙ φb
/ PREFABRYKOWANE GĘSTOŻEBROWE STROPY SPRĘŻONE8
Nb = 35.56 ∙ kN
Mb = -0.97∙ kN ∙ m
Nn = -35.56 ∙ kNNn = -NbMn = -3.26 ∙ kN ∙ m
∙ NbMb = –a
współczynniki0 , 0
∙ MbMn = Inad ∙ αcn
Icsb
Nb =
+ a
obciążenia1.0
współczynniki1 , 0 ∙ a
współczynniki0 , 0
współczynniki =Inad ∙ αcn
Icsba ∙ adα ∙ Acs
Icsb
1 + 1
1
obciążenia = m ∙ kN0
8.3obciążenia =0
Mskurcz
współczynniki =4.35456 14.17694 1
Naprężenia w nadbetonie wywołane różnicą skurczu:
WYZNACZENIE WYPADKOWEJ SIŁY ŚCISKAJĄCEJ W PRZEKROJU:
σn1 = σg.n + σsng = 8.1208 ∙ MPa
σn3 = σd.n + σsnd = 1.0147 x 10-3 ∙ MPa
σb1 = σg.b + σsbg = 7.4072 ∙ MPa
σb3 = σd.b + σsbd = -17.2709 ∙ MPa
- naprężenia na górnej powierzchni nadbetonu
- naprężenia na dolnej powierzchni nadbetonu
- naprężenia na górnej powierzchni belki
- naprężenia na dolnej powierzchni belki
- naprężenie na poziomie górnej powierzchni
półki belki
- naprężenia nadbetonu na poziomie pustakówσn2 = (σn1 - σn3) ∙ (hst - hnad - hb) ∙ + σn3 = 3.4809 ∙ MPa1
(hst - hb)
σb2 = (σb1 - σb3) ∙ hnad ∙ + σb3 = -11.4643 ∙ MPa1
hb
Fn = 0.5(σn1 + σn2) ∙ hnad ∙ beff ∙ αb + 0.5 ∙ (σn2 + σn3) ∙ (hst - hnad - hb) ∙ bw = 143.8 ∙ kN
- siła wypadkowa bryły naprężeń ściskających nadbetonu
σsng = ∙yn.G -Nn
αb ∙ Anad
Mn
Inad
σsnd = ∙yn.D+Nn
αb ∙ Anad
Mn
Inad
- siła wypadkowa bryły naprężeń ściskających belki
∙ hb ∙ bwFb =
0.5σb1 ∙
0.5(σb1 + σb2) ∙ (hb - hs) ∙ bw + 0.5 ∙ σb2 ∙ hs - ∙ b
if σb2 < 0 = 9.4 ∙ kN
otherwise
σb1σb1 - σb3
(hb - hs) ∙ σb3σb1 - σb2
σsng = 0.24 ∙ MPa
σsnd = -1.09 ∙ MPa
Naprężenia w belce wywołane różnicą skurczu:
SUMARYCZNY ROZKŁAD NAPRĘŻEŃ NA WYSOKOŚCI PRZEKROJU ŻEBRA STROPOWEGO
σsbg = ∙ysG -NbAcs
Mb
Icsb
σsbd = ∙ysD +NbAcs
Mb
Icsb
σsbg = 6.14 ∙ MPa
σsbd = 0.7 ∙ MPa β = = 0.9384Fn
Fn + Fb
- linia najmniejszej wytrzymałości
Sprawdzenie warunku konieczności stosowania zbrojenia zszywającego w złączu
τRd1 = 0.03fck.n = 0.6 ∙ MPa
τRd2 = 0.03fck = 1.2 ∙ MPa - linia poziomu krytycznego aa`
τRd1 > τsd1 = 1
τRd2 > τsd2 = 1
τsd1 = = 0.3573 ∙ MPaβ ∙ VEd.k
b1 ∙ z ∙ δf
τsd2 = = 1.1035 ∙ MPaβ ∙ VEd.k
b2 ∙ z ∙ δf
9PREFABRYKOWANE GĘSTOŻEBROWE STROPY SPRĘŻONE /
WSPÓŁCZYNNIKI ZALEŻNE OD SZORSTKOŚCI PŁASZCZYZNY ZESPOLENIA
- wartości z PN-EN 15037-1 (dla powierzchni C5 - górna powierzchnia oraz boki belki
profilowane/wgniatane)
c = 0.56
μ = 0.9
Maksymalny kąt nachylenia stycznej do fali powierzchni górnej belkiω = atan = 39.6154 ∙ deg∙ π
hf
mmIf
2mm
Średnia wartość docisku nadbetonu do belki na połowie długości fali wynikająca z geometrii ukształtowania styku:
σn < 0.6fcd = 1
σdocisk = ∙ = 1.3125 ∙ MPa2
3
sin(ω) ∙ (vEd1 ∙ b1 ∙ Lf)
Lf
2∙ b2
σn = + σdocisk = 1.3516 ∙ MPagnad + Δg ∙ beff
bw
Nośność na ścinanie podłużne, przy założeniu pracy połowy długości fali:
vRd1 = 0.5 ∙ (c ∙ fctd.n + μ ∙ σn) = 0.8682 ∙ MPa VRd1 > VEd1 = 1
vEd2 = β2 = 1.8984 ∙ MPa VEd
b2 ∙ z
Przybliżone wyznaczenie naprężeń stycznych: β2 = 1
τxy2 = = 0.166 ∙ MPa S12 ∙ VEdb2 ∙ Icsz
+ 2 ∙ 0.5 ∙
Dokładne wyznaczenie naprężeń stycznych:
beff - bp - 2bw - bz2
S12 = hnad ∙ beff ∙ (hst - vcsz - 0.5hnad) ... ∙ αb ... = 2.2892 x 10-4 ∙ m3
+ 2bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ [hb - vcsz + 0.5 ∙ (hst - hb - hnad)] ...
+ bz ∙ (hst - hnad - hs) ∙ [hs + 0.5(hst - hnad - hs) - vcsz]
∙ hy ∙ hst - hnad - ∙ hy - vcsz ...1
3
+ -2bw ∙(hb - hs)2
2
W = = 2.6422 x 10-3 ∙ m3Icszvcsz
Mcr > MEd.k = 0rinf ∙ Pmt
Acs
rinf ∙ Pmt ∙ (vcs - vs)
IcsbMcr = W ∙ fctm + = 48.8302 ∙ kNm∙ (vcs) +
- wskaźnik wytrzymałości przekroju systemu stropowego
Wielkość momentu rysującego:
+σn = = 0.6954 ∙ MPagnad + Δg ∙ beff
bw
σdocisk2
c = 0.62 μ = 1
vRd2 = c ∙ fctd + μ ∙ σn = 1.8026 ∙ MPa VRd2 > τxy2 = 1
9. SGU - SPRAWDZENIE ZARYSOWANIA I UGIĘCIE ŻEBRA STROPOWEGO
8. SGN - NOŚNOŚĆ ŻEBRA STROPU NA ŚCINANIE PODŁUŻNE WG EC2 I PN-EN 15037-1-2008
Ec.eff = = 10 ∙ GPaEn
φn + 1
ka = 1
ka = 1
- współczynnik uwzględniający zwiększoną sztywność dzięki pustakom; jego wartość powinna zawierać się pomiędzy 1 (pust. niekonstrukcyjne) a 1,2 (betonowe lub ceramiczne pust. konstrukcyjne)
- efektywny moduł sprężystości nadbetonu
MEd.k = 54.3695m ∙ kN= 0.0523ζt = 0 if MEd.k Mcr
1 - otherwiseMcr
MEd.k
Przybliżone wyznaczenie naprężeń stycznych:
vEd1 = β = 0.4999 ∙ MPaVEd
b1 ∙ z ∙ δf
Dokładne wyznaczenie naprężeń stycznych:
hy = hst - hnad - hs
τxy2 = = 0.2522 ∙ MPa S11 ∙ VEdb1 ∙ Icsz
S11 = hnad ∙ beff ∙ (hst - vcsz - 0.5hnad) ... ∙ αb = 1.0739 x 10-3 ∙ m3
+ 2 ∙ 0.5 ∙
+ 2bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ [hb - vcsz + 0.5 ∙ (hst - hb - hnad)] ...
+ bz ∙ (hst - hnad - hs) ∙ [hs + 0.5 (hst - hnad - hs) - vcsz]
∙ hy ∙ hst - hnad - ∙ hy - vcsz ...beff - bp - 2bw - bz
2
1
3
xIIb = = 0.051 mmσb1 ∙ hb
σb1 + |σb3|Położenie osi obojętnej przekroju przez rysę (od górnej powierzchni belki)
/ PREFABRYKOWANE GĘSTOŻEBROWE STROPY SPRĘŻONE10
...
xII = hst - hb + xIIb = 121.0259 ∙ mm
+ bz ∙ (
+ 2bw ∙ xIIb ∙
hnad2
2
hst - hnad - hb2
ScszII = αb ∙ beff ∙ + 2bw ∙ (hst - hnad - hb) ∙ hnad + ... = 2.8251 x 10-3 ∙m3
xIIb2
hst - hnad - hs )∙ [hnad + 0.5(hst - hnad- hs)]
+ hst - hb + 2αe ∙ Apb ∙ (hst - vs)
v'cszII = = 0.0639 mScszll
2bw ∙ xIIb + [hnad ∙ beff + 2bw ∙ (hst - hnad - hb) + bz(hst - hnad - hs)]∙ αb + 2αe ∙ Apb
Moment bezwładności przekroju zarysowanego:
vcszII = hst - v'cszII = 17.6133 ∙ cm
+ hst - hb - v'cszII
IcszII =
+
+
+ 2bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ [hnad + 0.5 ∙ (hst - hb - hnad) - v'cszII]2 ...
+ bz ∙ (hst - hnad - hs) ∙ [0.5 ∙ (hst - hnad - hs) - v'cszII]2 ...
+ αb ∙ beff ∙ hnad ∙ (v'cszII - 0.5hnad)2 +
+ 2bw ∙ xIIb ∙ 2
+ 2αe ∙ Apb ∙ (vcszII - vs)2 ...
... = 2.3512 x 10-4 m4αb ∙ beff ∙ hnad3
12
2bw ∙ xIIb3
12
xIIb2
2bw ∙ (hst - hb - hnad)3
12
bz ∙ (hst - hnad - hs)3
12
a = 1 - współczynnik uwzględniający zmniejszenie ugięcia ze względu na ciągłość stropu
wt = ∙ ∙+
wt = 15.0193 ∙ cm
gp + (gstrop.k - gp) + Δg ∙ beff + 0.5beff ∙ q + ...L2
8ka ∙ Ec.eff
(1 - ζt)
Icsz
0.5beff ∙ q
3
ζtIcszll
+εcs ∙ L2
8d
∙a ∙ L2
9.6
Ugięcie bezpośrednio po ułożeniu elementu na podporach montażowych, jeżeli budowa kruchego
wykończenia stropu odbywa się zaraz po usunięciu podpór montażowych
MGvGa = ∙ [gp + (gstrop.k - gp) + Δg ∙ beff + 0.5beff∙ q] = 45.4945 ∙ kNmL2
8
MGvGa > Mcr = 0
w1 =
w1 = 4.7635 ∙ cm+
∙ ∙ ∙+
+
gp + (gstrop.k - gp) + Δg ∙ beff + 0.5beff ∙ q L2
8ka ∙ En
(1 - ζ)
Icsz
2
5
a ∙ L2
9.6
ζ
Icszll
εcs ∙ L2
8d
...
ζ = 0 if MGvGa Mcr = 0
1 - otherwiseMcr
MGvGa
Ugięcie bezpośrednio po ułożeniu elementu na podporach montażowych:
ψ = 0.25
wa = w1 + ψ ∙ (w2 - w1) = 0.0628 m ft = (wt - wa) = 8.7406 ∙ cm
MRd > MEd = 1
VRd.c3 > VEd = 1
τRd1 > τsd1 = 1
τRd2 > τsd2 = 1
vRd1 > vEd1 = 1
vRd2 > τxy2 = 1
Mcr > MEd.k = 0
f < fa.dop = 0
pkt. 5
pkt. 6
pkt.7
pkt.7
pkt.8
pkt.8
pkt.9
pkt.9
Ugięcie bezpośrednio po ułożeniu elementu na podporach montażowych, jeżeli budowa kruchego
wykończenia stropu odbywa się po bardzo długim czasie od usunięcia podpór montażowych
...w2 =
w2 = 10.8247 ∙ cm+
∙ ∙ ∙+
+
gp + (gstrop.k - gp) + Δg ∙ beff + 0.5beff ∙ q L2
8ka ∙ Ec.eff
(1 - ζ)
Icsz
2
5
a ∙ L2
9.6
1
3
ζ
Icszll
εcs ∙ L2
8d
Odwrotna strzałka ugięcia wprowadzona podczas montażu:
SPRAWDZENIE SGN i SGU
f = ft - fmont = 5.4072 ∙ cm
fmont = = 3.3333∙ cmL
300
fa.dop = = 2.8571∙ cmL
350 f < fa.dop = 0
= 54.0415 ∙ %
= 21.28 ∙ %
= 59.558 ∙ %
= 91.9575 ∙ %
= 57.5783 ∙ %
= 9.2093 ∙ %
= 111.3441 ∙ %
= 189.2529 ∙ %
MEdMRd
VEdVRd.c3
τsd1τRd1
τsd2τRd2
vEd1vRd1
τxy2vRd2
MEd.kMcr
f
fa.dop
Położenie osi obojętnej przekroju przez rysę (od górnej powierzchni stropu):
11PREFABRYKOWANE GĘSTOŻEBROWE STROPY SPRĘŻONE /
POZ BRUKSp. z o. o. S.K.A.
CENTRALA62-090 Rokietnica,Sobota ul. Poznańska 43tel. +48 61 814 45 00fax +48 61 814 45 05e-mail: [email protected]
POZ BRUKSp. z o. o. S.K.A.
Zakład w Janikowie62-006 Kobylnica, Janikowoul. Gnieźnieńska 37tel. +48 61 878 08 00fax +48 61 878 08 52e-mail: [email protected]
POZ BRUKSp. z o. o. S.K.A.
Zakład w Kaliszu62-800 Kaliszul. Energetyków 12-14tel. +48 62 766 41 05fax +48 62 766 41 06e-mail: [email protected]
POZ BRUKSp. z o. o. S.K.A.
Zakład w Szczecinie70-010 Szczecinul. Szczawiowa 65-66tel. +48 91 464 67 00fax +48 91 464 67 05e-mail: [email protected]
POZ BRUKSp. z o. o. S.K.A.
Zakład w Teolinie92-703 Łódź 35Gmina Nowosolna, Teolin 16Atel. +48 42 671 30 30fax +48 42 671 32 64e-mail: [email protected]
Hurtownia POZ BRUK
Michał Janicki
ul. Kostrzyńska 87 G66-400 Gorzów Wlkp.tel. +48 510 151 684tel./fax +48 95 722 82 47e-mail: [email protected]
Top Related