PREDIMENSIONADO
Prof. Orlando Ramírez Boscán
Mérida, abril de 2005
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS
PROYECTOS ESTRUTURALES
Predimensionado
PREDIMENSIONADO DEL SISTEMA ESTRUCTURAL
Objetivo: Determinar las dimensiones adecuadas de vigas, columnas y/o muros estructurales para obtener rigidez y resistencia adecuadas ante las cargas actuantes:
1.Cargas Verticales
2.Cargas Horizontales
Predimensionado
1. Cargas verticales
• Reacciones de las losas
• Peso propio de las vigas
• Peso de tabiquería sobre la viga
2. Cargas horizontales
• Efectos sísmicos aproximados
• Efectos traslacionales solamente
• Método estático equivalente
Cargas Verticales
1. Reacción de losas sobre vigas
Para estimar el valor de la carga uniformemente distribuida sobre las vigas del pórtico, se debe convertir la reacción de las losas en cargas uniformemente distribuidas sobre la viga. Para ello se debe dividir la reacción obtenida en el análisis de las losas entre el ancho tributario de cada nervio o correa.
s s
s
Cargas Verticales
2. Peso propio de las vigas
Como una primera aproximación se pueden estimar las dimensiones de las vigas como:
b
h
L Lh ,10 12hb 25 cm3
=
= ≥
p.p. vigas cW b h= × × γ
Cargas Verticales
3. Peso de tabiquería sobre vigas
Peso de paredes
Pared de bloque de arcilla e = 15 cm 210 kg/m2
Pared de bloque de arcilla e = 10 cm 180 kg/m2
hpared
Peso por m2 de proyección
vertical
Wtab/viga = Peso Pared x hpared
Corte Basal
Vo
El efecto del sismo sobre las estructuras se modela por medio de una fuerza cortante en la base del edificio.
La fuerza cortante basal, V0 es igual a una fracción del peso del edificio
0V CW=
C es el coeficiente sísmico del edificio, determinado de acuerdo a los métodos de análisis exigidos, pero en todo caso no será menor que
0AR
α
Efectos Sísmicos
Vo
Fi
El corte basal se distribuye verticalmente en forma de Fuerzas sísmicas actuando a nivel de los entrepisos del edificio, de acuerdo al método de análisis utilizado.
Efectos Sísmicos
CMFi
NIVEL i
La Fuerza sísmica se supone que actúa en el centro de masa de la planta.
El centro de masas es el centróide de las masas tributarias de cada nivel
i
j jj
CMi
w xx
W=
∑
i
j jj
CMi
w yy
W=
∑
Efectos Sísmicos
El corte sísmico en cada nivel se supone que actúa en el centro de cortante.
N
i ij i
V F=
= ∑
El corte sísmico representa la acción total sísmica sobre el nivel i
El centro de cortante es el punto donde actúa el corte sísmico en cada nivel, generando efectos equivalentes acumulados de traslación y torsión.
Efectos Sísmicos
CM
CC
NIVEL i
Vi
j j
i
i
N
y CMj i
CCy
F xx
V==
∑
j j
i
i
N
x CMj i
CCx
F yy
V==
∑Fi
Efectos Sísmicos
El corte sísmico debe ser resistido por los pórticos existentes en el nivel. Como cada pórtico puede tener una rigidez diferente, cada uno de ellos proporciona una fuerza lateral resistente diferente en dirección opuesta al corte sísmico. El punto donde actúa la resultante de todas las fuerzas resistentes se conoce como el centro de torsión o centro de rigideces.
NIVEL iCCVi
CRVi
Efectos Sísmicos
Si el centro de cortante y el centro de rigideces no coinciden, la planta actuará como si estuviera articulada en el centro de rigideces.
El centro de rigideces es el punto donde pasa, teóricamente, el eje de rotación de cada nivel, y es función de las rigideces de sus elementos.
( )i i
i
i
#Py
py pyjj 1
CRy
k xx
K==
∑ ( )i i
i
i
#Px
px pxjj 1
CRx
k yy
K==
∑
Efectos Sísmicos
SISMO EN X
CC
CR
Vi
ey CC
Vxi
Mtx
Existe una excentricidad entre el centro de cortante (punto teórico donde actúa el corte sísmico) y el centro de rigideces (punto teórico donde rota la planta)
NIVEL i
ViCR
Mtorsor
Efectos Sísmicos
Se podría decir que actúa, adicional al corte sísmico, un momento torsor, calculado como el producto del corte sísmico por la excentricidad entre el centro de cortante y el centro de rigideces.
Fuerza Sísmica
Predimensionado: Efecto Traslacional (aproximado)
Diseño definitivo: Efecto Traslacional + Efecto Torsional
Efectos TraslacionalesMETODO ESTATICO
EQUIVALENTE
Filosofía de Diseño
Se considera que las edificaciones diseñadas con estas normas:
1.Bajo movimientos sísmicos menores o frecuentes pueden sufrir daños no estructurales despreciables, que no afecten su operación y funcionamiento.
2.Bajo movimientos sísmicos moderados u ocasionales podrán sufrir daños moderados en sus componentes no estructurales y daños limitados en sus componentes estructurales.
Filosofía de Diseño
3.Bajo los movimientos sísmicos de diseño establecidos en la Norma exista una muy baja probabilidad de alcanzar el estado de agotamiento resistente y los daños estructurales y no estructurales sean, en su mayoría, reparables.
4.Bajo movimientos sísmicos especialmente severos, en exceso de los especificados en la Norma, se reduzca la probabilidad de derrumbe, aunque la reparación de la edificación pueda llegar a ser inviable económicamente.
Filosofía de Diseño
Se establecen criterios de análisis y diseño de edificaciones nuevas, o de adecuación, reforzamiento y reparación de construcciones existentes.
Las edificaciones deben ser de concreto armado, de acero o mixtas de acero-concreto ubicadas en zonas sísmicas.
Las edificaciones deben tener su uso contemplado, su comportamiento tipificado y su perfil geotécnico caracterizado, en el cuerpo de especificaciones.
Formas Espectrales Tipificadas
La respuesta dinámica de un depósito de suelo depende de las características del perfil geotécnico y de la zona sísmica donde el mismo esté ubicado.
En general para fines de ingeniería resultan de interés las aceleraciones espectrales y la aceleración máxima en la superficie del terreno.
Formas Espectrales Tipificadas
En la práctica, los códigos de diseño sismorresistente tipifican las formas de los espectros de respuesta en “formas espectrales normalizadas” considerando las condiciones del terreno de fundación y definen las aceleraciones esperadas en sitios rocosos a partir de estudios de amenaza sísmica.
Para lograr la adecuada tipificación de la respuesta dinámica de los perfiles geotécnicos, los espectros de respuesta se deben generalizar e idealizar de acuerdo con los parámetros inherentes al suelo y a la forma del depósito, los que controlan la respuesta dinámica.
Formas Espectrales Tipificadas
En la tabla 5.1 se han agrupado los parámetros más importantes que controlan la respuesta dinámica de los perfiles geotécnicos, los cuales han permitido la tipificación de las formas espectrales.
En la elaboración de dicha tabla se han tomado en cuenta:
•Los efectos importantes observados durante terremotos ocurridos en los últimos 30 años
•Los estudios más recientes sobre efectos de sitio en la respuesta dinámica de perfiles de suelo (Echezuria 1997, Rivero 1996, Lobo y Rivero 1996, Echezuria et al. 1991, Papageorgiou y Kim1991, FEMA 1997, Fernández 1994, UBC 1997)
Formas Espectrales Tipificadas
La velocidad de las ondas de corte resulta un parámetro de singular importancia para definir las características de la respuesta de un perfil.
La Norma recomienda el uso de ensayos sismoelásticosen sitio para determinar ese parámetro por cuanto el mismo está íntimamente relacionado con la rigidez de los depósitos de suelo.
Formas Espectrales Tipificadas
donde
Vsp = velocidad promedio de las ondas de corte en el perfil geotécnico
H = profundidad a la cual se consigue material cuya velocidad de las ondas de corte, Vs, es menor que 500 m/s.
ϕ = factor de corrección del coeficiente de aceleración horizontal, A0.
H1 = profundidad desde la superficie hasta el tope del estrato blando.
Formas Espectrales Tipificadas
La velocidad de las ondas de corte puede ser obtenida: a) por mediciones directas, b) por estimación a través de correlaciones empíricas con los ensayos SPT o CPT, con las correcciones necesarias por confinamiento y energía del martillo, y c) en caso de arcillas, usando correlaciones empíricas con la resistencia al corte sin drenaje.
Los suelos potencialmente licuables quedan excluidos de la clasificación anterior. Para ellos se deberá evaluar su potencial de licuefacción y tratarlos previamente para disminuirlo o suprimirlo, y después clasificarlos.
Formas Espectrales Tipificadas
Para cada forma espectral elástica tipificada se definen:
El factor de magnificación promedio, β,
El valor del período a partir del cual los espectros tienen un valor constante, T0,
El valor del período que define el inicio de la rama descendente, T*
El exponente que define la rama descendente del espectro.
0.71.01.3
Formas Espectrales Tipificadas
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Período, T (seg)
Ace
lera
ción
Esp
ectr
al, A
d
S1S2S3
S4
Zonas Sísmicas
El país se dividió en 8 zonas sísmicas ajustadas, en lo posible, a la actual división política territorial.
Zonas SísmicasPara cada zona sísmica se estableció la aceleración máxima esperada en roca (como fracción de la gravedad), consideradas representativas para probabilidades de excedencia de 10% en 50 años (períodos de retorno de 475 años)
Espectros Inelásticos de Diseño
Las ordenadas del espectro elástico divididas por un factor de reducción son las ordenadas Ad de aceleración de diseño en el espectro inelástico.
Este concepto fundamental del diseño sismorresistente está basado en que:
1.Es posible diseñar para deformaciones superiores a las de fluencia.
2.Para ello se requiere un sistema capaz de absorber y disipar energía, sin comprometer su estabilidad.
Espectros Inelásticos de Diseño
El factor de reducción, R, cuantifica la capacidad global del sistema estructural para absorber y disipar energía, es decir su ductilidad global.
Las estructuras de período muy corto (menor que T+) tienen una demanda de ductilidad considerablemente mayor, por lo tanto se les limita la reducción de las fuerzas sísmicas, y el factor de reducción depende también de
4Rβ
Período, T (seg)
Ace
lera
ción
Esp
ectr
al, A
d
T0 T+ T*
0Aβαϕ
0AR
βαϕ
p*
0TAT
⎛ ⎞βαϕ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
p*0A T
R T⎛ ⎞βαϕ⎜ ⎟⎝ ⎠
( )
( )
0
c
TA 1 1T
T1 R 1T
+
+
⎡ ⎤αϕ + β −⎢ ⎥⎣ ⎦⎛ ⎞+ −⎜ ⎟⎝ ⎠
0Aαϕ
R = 1
R > 1
Espectros Inelásticos de Diseño
Espectros Inelásticos de Diseño
T+ (que no puede ser menor que T0 ni mayor que T*) es el valor indicado en la tabla 7.2, y representa el período característico de variación de la respuesta dúctil.
Espectros Inelásticos de Diseño
Los espectros elásticos prescritos en la norma corresponden a un factor de amortiguamiento ξ del 5%, valor característico de edificaciones con mampostería en estructuras de concreto armado o acero. Si se considera otro valor de amortiguamiento, hay que modificar el factor β mediante la siguiente expresión, propuesta en el comentario de la norma:
( )( ) ( )5% 0.853 0.739ln2.3ξ
ββ = − ξ
GRUPO A: Edificaciones que albergan instalaciones esenciales, de funcionamiento vital en condiciones de emergencia o cuya falla pueda dar lugar a cuantiosas pérdidas humanas o económicas
Clasificación según el Uso
•Hospitales Tipo IV, II y II
•Edificios gubernamentales o municipales de importancia, monumentos o templos de valor excepcional
•Edificios que contienen objetos de valor excepcional (museos y bibliotecas)
•Centrales eléctricas, subestaciones de alto voltaje y telecomunicaciones. Plantas de bombeo
•Estaciones de bomberos, policía y cuarteles
•Depósitos de materias tóxicas y radioactivas. Centros que utilicen materiales radioactivos
•Torres de control, hangares, centros de tráfico aéreo
•Edificaciones educacionales
•Edificaciones que puedan poner en peligro a alguna de las de este grupo
GRUPO B1: Edificaciones de uso público a privado, densamente ocupadas, permanente o temporalmente.
Clasificación según el Uso
•Edificaciones con capacidad de ocupación de más de 3000 personas o área techada de más de 20000 m2
•Centros de salud no incluidos en el grupo A
•Edificaciones clasificadas en los grupos B2 o C que puedan poner en peligro las de este grupo.
GRUPO B2: Edificaciones de uso público a privado, de baja ocupación, que no excedan los límites indicados en el grupo B1
Clasificación según el Uso
•Viviendas
•Edificios de apartamentos, oficinas u hoteles
•Bancos, restaurantes, cines o teatros
•Almacenes o depósitos
•Toda edificación clasificada en el grupo C, cuyo derrumbe pueda poner en peligro las de este grupo
GRUPO C: Construcciones no clasificables en los grupos anteriores, ni destinadas a habitación o al uso público y cuyo derrumbe no pueda causar daños a edificaciones de los otros tres grupos.
En las edificaciones del grupo C, se podrá obviar la aplicación de la Norma siempre y cuando se adopten medidas constructivas que garanticen su estabilidad ante las acciones sísmicas.
Clasificación según el Uso
Tipos de Sistemas Estructurales
Tipo I: Pórticos, cuyos ejes de columnas se mantengan continuos hasta la fundación
Tipo II: Estructuras constituidas por combinaciones de los sistemas Tipo I y Tipo III, cuando los pórticos, por si solos, resisten al menos el 25% de las acciones sísmicas
Tipo III: Pórticos diagonalizados o Muros de concreto armado o de sección mixta de acero - concreto
Tipo IIIa: Sistemas conformados por muros de concreto armado acoplados con dinteles o vigas dúctiles, así como los pórticos de acero con diagonales excéntricas acopladas con eslabones dúctiles
Tipo IV: Estructuras que no posean diafragmas rígidos, Estructuras sustentadas por una sola columna, Losas sin vigas.
Tipos de Sistemas Estructurales
Tipo I: Pórticos, cuyos ejes de columnas se mantengan continuos hasta la fundación
Tipos de Sistemas Estructurales
Tipo III: Pórticos diagonalizados o Muros de concreto armado o de sección mixta de acero - concreto
Tipos de Sistemas Estructurales
Tipo IIIa: Sistemas conformados por muros de concreto armado acoplados con dinteles o vigas dúctiles, asícomo los pórticos de acero con diagonales excéntricas acopladas con eslabones dúctiles
Tipos de Sistemas Estructurales
Tipo II: Estructuras constituidas por combinaciones de los sistemas Tipo I y Tipo III, cuando los pórticos, por si solos, resisten al menos el 25% de las acciones sísmicas
Tipos de Sistemas Estructurales
Tipo IV: Estructuras que no posean diafragmas rígidos, Estructuras sustentadas por una sola columna, Losas sin vigas.
Nivel de Diseño
ND3: Requiere la aplicación de todos los requisitos adicionales para el diseño en zonas sísmicas establecidos en las Normas COVENIN – MINDUR.
ND2: Requiere la aplicación de los requisitos adicionales para este nivel de diseño establecidos en las Normas COVENIN-MINDUR.
ND1 : No requiere la aplicación de requisitos adicionales a los establecidos por acciones gravitacionales
Nivel de Diseño
Los niveles de diseño ND2 y ND3 se exigen en las edificaciones ubicadas donde existe mayor riesgo sísmico y en aquellas que son esenciales, para que los miembros tengan un comportamiento dúctil y así evitar fallas prematuras en las regiones críticas de los elementos del sistema.
En los casos en los que se pueden usar dos niveles de diseño, se deja a criterio del diseñador. Ese criterio debe ser bien usado.
Corte Basal
Vo
La fuerza cortante basal, V0 es igual a una fracción del peso del edificio
0V CW=
C es el coeficiente sísmico del edificio no será menor que
0AR
α
Determinación del Corte Basal
Corte Basal
0 dV A W= μ
donde W es el peso total del edificio, y μ es el mayor de los siguientes valores:
N 91.4N 12
+⎛ ⎞μ = ⎜ ⎟+⎝ ⎠
*
1 T0.80 120 T
⎛ ⎞μ = + −⎜ ⎟⎝ ⎠
INFLUENCIA DEL MODO FUNDAMENTAL
INFLUENCIA DE LOS MODOS SUPERIORES
Determinación del Corte Basal
PESO TOTAL DEL EDIFICIO (Art. 7.1)
W = Peso total de la edificación por encima del nivel de base. Para la determinación del peso total W, a las acciones permanentes deben sumarse los porcentajes de las acciones variables establecidas en la norma COVENIN 2002, según se indica a continuación
Determinación del Corte Basal
ACCIONES PERMANENTES
• Peso de losa
• Peso de vigas
• Peso de columnas
• Peso de tabiquería
Suponer para el predimensionado:
Wvigas = 150 kg/m2 de losa
Wcolumnas = 100 kg/m2 de losa
Determinación del Corte Basal
a) Recipientes de líquidos: cien por ciento (100 %) de la carga de servicio con el recipiente lleno.
b) Almacenes y depósitos en general, donde la carga tenga el carácter de permanente, tales como bibliotecas o archivos: cien por ciento (100 %) de la carga de servicio.
c) Estacionamientos públicos: en ningún caso el valor que se adopte será menor que el cincuenta por ciento (50 %) de la carga variable de servicio establecida en las normas respectivas considerando el estacionamiento lleno.
ACCIONES VARIABLES
Determinación del Corte Basal
d) Edificaciones donde pueda haber concentración de público, más de unas doscientas personas tales como: educacionales, comerciales, cines e industrias, asícomo escaleras y vías de escape: cincuenta por ciento (50 %) de la carga de servicio.
e) Entrepisos de edificaciones no incluidas en (d) tales como viviendas y estacionamientos distintos de (c): venticinco por ciento (25 %) de la carga variable de servicio.
f) Techos y terrazas no accesibles: cero por ciento (0 %) de la carga variable
ACCIONES VARIABLES (cont.)
Método Estático Equivalente
Período Fundamental de la Estructura
a. Formula de Rayleigh
( )N
2i ei
i 1aN
i eii 1
WT 2 1.4T
g Q
=
=
δ= π ≤
δ
∑
∑
donde
i ii N
j jj 1
w hQ Ww h
=
=
∑
W: peso total del edificio
wi: peso del nivel i
hi: altura del nivel i hasta la base
δei: desplazamiento elástico lateral del nivel i, bajo la acción de Qi.
N: número de niveles del edificio
g: aceleración de la gravedad
Ta: Período estimado por fórmulas aproximadas (FEMA)
Método Estático Equivalente
b. Fórmulas Aproximadas (puede usarse como alternativa a la fórmula de Rayleigh)
0.75a 1 nT C h=
0.75a nT 0.05h=
Estructuras Tipo I
Estructuras Tipo II, III y IV
C1 = 0.07 para edificios de concreto o mixtos de acero – concreto
C1 = 0.08 para edificios de acero
hn es la altura del edificio desde el nivel de base hasta el último nivel significativo
Determinación del Corte Basal
Con el valor estimado del período del modo fundamental se obtiene la ordenada Ad en el espectro correspondiente
Período, T (seg)
Ace
lera
ción
Esp
ectr
al, A
d
T0 T+ T*
Ta
Ad
Distribución Vertical del Corte Basal
El corte Basal se distribuye verticalmente, adoptando una forma de primer modo.
Para considerar el efecto de los modos superiores, se considera que en el último nivel del edificio hay una fuerza adicional, llamada Fuerza de Tope.
Fi
Ftope
V0
Distribución Vertical del Corte Basal
Las fuerzas en cada nivel se determinan con la siguiente expresión
( ) i ii 0 t N
j jj 1
w hF V Fw h
=
= −
∑
donde:
wj: peso del nivel j
hj: altura desde la base del edificio hasta el nivel j
V0: corte basal
Ft: fuerza de tope
Distribución Vertical del Corte Basal
Fuerza de Tope:
t 0*
TF 0.06 0.02 VT
⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠
acotada dentro de los siguientes límites
0 t 00.04V F 0.10V≤ ≤
Se debe satisfacer:
N
i t 0i 1
F F V=
+ =∑
Distribución Vertical del Corte Basal
El corte sísmico en cada nivel se calcula acumulando las fuerzas sísmicas de los niveles superiores
N
i ij i
V F=
= ∑
Fi Vi
FUERZAS SÍSMICAS CORTES SÍSMICOS
Distribución Horizontal del Corte Sísmico
NIVEL i
ViCR
El corte sísmico en cada nivel se reparte entre los pórticos existentes en el mismo, proporcionalmente a su rigidez de piso.
KpjVpj
pjpj i #Px
pll 1
KV V
K=
=
∑
Kpj-1
Casos de Carga de Diseño
Según la Norma Venezolana 1756 vigente, se deben considerar los siguientes casos de carga para diseño
U1 = 1.4CP + 1.7CV
U2 = 0.75U1 + S
U3 = 0.75U1 – S
U4 = 0.90CP + S
U5 = 0.90CP - S
CP = CARGA PERMANENTE
CV = CARGA VARIABLE
S = SISMO
PREDIMENSIONADO
DISEÑO
Proceso de Predimensionado
2.Cargar los pórticos con cargas verticales (de servicio)
L1 L2
h1
h2
h3wu2
wu1
wu3
Wu = Reaccion losa/sep + p.p. viga
IP-3 considera el peso propio de la viga
Proceso de Predimensionado
3.Realizar Análisis Sísmico aproximado (sólo efecto de traslación)a. Usando el Método estático equivalente, calcular el
corte basal
Vo
0 dV A W= μ
Proceso de Predimensionado
b. Distribución vertical del corte basal
Fi
Ftope
V0
( ) i ii 0 t N
j jj 1
w hF V Fw h
=
= −
∑
t 0*
TF 0.06 0.02 VT
⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠
Proceso de Predimensionado
c. Calculo de cortantes sísmicos de pisoN
i ij i
V F=
= ∑
Fi Vi
FUERZAS SÍSMICAS CORTES SÍSMICOS
Proceso de Predimensionado
d. Distribución Horizontal del Corte Sísmico (por nivel)
NIVEL i
Vi%Kpj
pjpj i #Px
pll 1
KV V
K=
=
∑%Kpj-1
( )pj iV V %K=
Vpj
Proceso de Predimensionado
e. Calcular Fuerzas Sísmicas por nivel y por pórtico (“desacumulando los cortes sísmicos”)
Fi
FUERZAS SÍSMICAS
Proceso de Predimensionado
4.Suponer dimensiones preliminares de vigas y columnas
VIGAS
L Lh ,12 10hb 0.25 m3
=
= ≥
COLUMNASDimensión mínima = 0.30 m
Aumentando de arriba hacia abajo
Proceso de Predimensionado
5.Analizar el edificio utilizando métodos elásticos de análisis estructural (Programa IP-3 Edificios)
Proceso de Predimensionado
6.Del Análisis estructural del edificio obtenemos para cada elemento (viga o columna) la envolvente de Momentos, Fuerzas Axiales y Fuerzas Cortantes, las que nos servirán para predimensionar los miembros de la estructura
Proceso de Predimensionado
PREDIMENSIONADO DE VIGAS
•Las vigas se predimensionan a flexión
•Suponer que toda la viga del piso (por pórtico) tiene la misma sección.
•Escoger para cada viga el Momento Flector negativo mayor de la envolvente de momentos, y con él predimensionar, suponiendo que Mu ≤ φMn
( )' 2u n cM M 0.85f 1 0.59 bd≤ φ = φ ω − ω
Proceso de Predimensionado
( )' 2 2u n c cuM M f 1 0.59 bd R bd≤ φ = φ ω − ω =
( )( )
u'c
Md
f 1 0.59 bφ
≥ω − ω
Suponiendo:
ymax '
c
max bal
Ff
0.50
ω = ρ
ρ = ρ
( )u'c
Md
0.18bf
− φ≥
Proceso de Predimensionado
PREDIMENSIONADO DE COLUMNAS
Las columnas se encuentran sometidas a flexo-compresión biaxial, por la acción de los dos pórticos a los que pertenecen.
SUPERFICIE DE INTERACCION
Proceso de Predimensionado
Como una aproximación, las columnas se predimensionaránsometidas a flexo-compresión uniaxial.
Mu
Pu
u'c
P0.85f bh
u' 2c
M0.85f bh
Proceso de Predimensionado
1.Suponer dimensiones b y h
2.Calcular
3.Entrar al diagrama de interacción y calcular ω ρ
4.La solución supuesta de b y h será satisfactoria si
u'c
P0.85f bh
u' 2c
M0.85f bh
0.01 0.06≤ ρ ≤
Proceso de Predimensionado
ω ρ
Si ρ < 0.01
Columna grande
Disminuir sección
Si ρ > 0.06
Columna pequeña
Aumentar sección
u'c
P0.85f bh
u' 2c
M0.85f bh
Proceso de Predimensionado
El área de una columna de concreto armado sometida a carga axial puede estimarse como:
c 'c
PAf
=α
Donde α es un factor que toma en cuenta el mayor efecto de la acción sísmica sobre las columnas esquineras y de borde, así como el hecho desfavorable de la menor dimensión de esas columnas.
Proceso de Predimensionado
En la práctica se usan las siguientes expresiones:
Columnas esquineras
c 'c
PA0.20f
=
Columnas de borde
c 'c
PA0.25f
=
Columnas centrales
c 'c
PA0.28f
=
Proceso de Predimensionado
DESPLAZABILIDAD
Si se predimensionan las vigas y columnas en la forma antes mencionada, un edificio de luces normales no debería tener problemas para resistir las cargas verticales y horizontales. Sin embargo es conveniente limitar las deformaciones del edificio bajo cargas horizontales, a fin de evitar daños a elementos no estructurales.
El desplazamiento relativo de un piso con respecto a otro puede calcularse por medio de la siguiente fórmula, derivada del método de rotaciones:
2i
id c v
Vh 1 112E K K
⎡ ⎤δ = +⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦∑ ∑
Proceso de Predimensionado
donde:
δ = desplazamiento relativo
Vi = Fuerza cortante en el nivel considerado
h = altura de entrepiso
Ed = Módulo de elasticidad dinámico
∑Kc = sumatoria de rigideces de las columnas del piso
∑Kv = sumatoria de rigideces de las vigas del piso donde se aplica Vi
Proceso de Predimensionado
PREDIMENSIONADO DE VIGAS ANTISISMICAS
Se acostumbra hacer el cálculo de estas vigas, no por carga vertical, que en ellas es muy pequeña, sino por el criterio de desplazabilidad, para lo cual puede usarse la fórmula anterior igualando δ al desplazamiento relativo permitido en las Normas y despejando ∑Kv
v
i d2
i i c
1K12 E 1Vh K
=⎡ ⎤δ
−⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
∑
∑
Control de Desplazamientos Laterales
Capítulo 10. Norma COVENIN 1756-2001
Objetivo: Determinar si los desplazamientos laterales relativos (derivas) de un nivel con respecto al siguiente son menores que los permisibles.
NIVEL iFi
NIVEL i - 1
Δei
Δei-1
δei
hi – hi-1
hi
hi-1
Control de Desplazamientos Laterales
Δei = desplazamiento lateral del nivel i, calculado para las fuerzas de diseño, suponiendo que la estructura se comporta elásticamente, incluyendo efectos traslacionales, de torsión en planta y P-Δ
δei = desplazamiento elástico del nivel i con respecto al nivel i-1
El desplazamiento lateral total del nivel i, Δi
i ei0.8RΔ = Δ
Control de Desplazamientos Laterales
Se denomina deriva o desplazamiento relativo a la diferencia de los desplazamientos laterales totales entre dos niveles consecutivos
δi = Δi – Δi-1
VALORES LIMITES
“La verificación del cumplimiento de los valores límites de la tabla 10.1 se hará en cada línea resistente, o en los puntos más alejados del centro de rigideces. El cociente que sigue no excederá en ningún nivel los valores dados en la tabla 10.1.”
( )i
i i 1h h −
δ−
DESPLAZAMIENTO RELATIVO UNITARIO
DERIVA NORMALIZADA
Control de Desplazamientos Laterales
TIPO Y DISPOSICIÓN DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES GRUPO A GRUPO B GRUPO C
Susceptibles de sufrir daños por deformaciones de la estructura (1) 0.012 0.015 0.018
No susceptibles de sufrir daños por deformaciones de la estructura (2) 0.016 0.02 0.024
(1) Tabiques divisorios de comportamiento frágil unidos a la estructura(2) Elementos de cerramiento muy flexibles o aquellos debidamente separados de la estructura
TABLA 10.1. VALORES LÍMITES DE ( )i
i i 1h h −
δ−
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