SISTEM PERSAMAAN LINIER
Oleh :
Masniati, S.Pd SMA NEGERI 1 PYAYA TENGAH
SKKD
INDIKATOR
MATERI
STANDAR KOMPETENSI
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel
BACK
Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear
dan kuadrat dalam dua variabel.
KOMPETENSI DASAR
BACK
INDIKATOR :
1. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
2. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel
3. Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel
BACK
SISTEM PERSAMAAN LINIER (SPL) DUA VARIABEL
Bentuk umum SPL dua variablea1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
dengan a1,a2,b1,b2 € R
BACK
Cara penyelesaian SPL dua variable
Substitusi
EliminasiGabungan
Substiusi dan Eliminasi
Grafik
Contoh soal :
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut : 2x + 3y = 13……….(1) x − y = −1……….(2)
Aduh…. Gimana ya
caranya????Bantuin dong!!!
cara substitusiJawab Langkah – langkah
- Mengubah salah satu persamaan dalam bentuk x atau y, Dari persamaan diatas kita akan mengubah persamaan 2 yaitu x − y = −1 sehingga menjadi : x = -1 + y
Gak usah bingung….INI CARANYA
-Mensubsitusikan x = -1 + y ke persamaan (1), menjadi:
2 (-1 + y) + 3y = 13 -2 + 2y + 3y = 13 5y = 13 + 2
5y = 15 y = 3
- Mengganti y = 3 ke salah satu persamaan, misalnya ke persamaan (2)
x – y = -1 x – 3 = -1 x =-1 + 3 x = 2
jadi himpunan penyelesaian dari SPL di atas adalah:
HP = {2,3}
Cara Eliminasi
menghilangkan salah satu variable
JawabMenghilangkan salah satu variable, misalkan variable x2x + 3y = 13 x 1 → 2x + 3y = 13 x − y = −1 x 2 → 2x – 2y = -2 -
5y = 15 y = 3
- menghilangkan variable y2x + 3y = 13 x 1 → 2x + 3y = 13 x − y = −1 x 3 → 3x – 3y = -2
+ 5x = 10 x = 2
Jadi himpunan penyelesaian dari SPL di atas adalah: HP = {2,3}
Mudah kan
teman - teman!
Ayo kita coba !! Buka
LKS nya
Cara gabungan eliminasi dan subsitusi
JawabDengan eliminasi (Menghilangkan salah satu variable, misalkan variable x)
2x + 3y = 13 x 1 → 2x + 3y = 13 x − y = −1 x 2 → 2x – 2y = -2
- 5y = 15 Y = 3
mensubsitusikan nilai y = 3 ke salah satu persamaan misalkan ke persamaan (2)
x – y = -1 x – 3 = -1
x =-1 + 3 x = 2
Jadi himpunan penyelesaian dari SPL di atas adalah: HP = {2,3}
Mudah kan teman - teman
Metode Grafik
Jawab
Mencari titik potong pada masing – masing persamaan
2x + 3y = 13Jika x = 0 maka y = 13/3, titiknya
(0,13/3)Jika y = 0,maka x = 13/2,titiknya
(13/2,0) x – y = -1 jika x = 0, maka y = 1, titiknya (0,1) jika y = 0, maka x = -1, ttiknya (-1,0)
Menggmbar grafik berdasarkan titik- titik diatas
2x + 3y = 13
x - y = -1
3
2
(2,3)
y
x
Dari gambar di atas dapat di simpulkan bahwa
penyelesaian dari SPL dengan grafik merupakan
titik potong dari kedua garis persamaannya.
Jadi HP = {2,3}
SISTEM PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL
Bentuk umum SPLTV adalah : a1x + b1y + c1z = k1
a2x + b2y + c2z = k2
a3x + b3y + c3z = k3
Penyelesaian SPLTV dapat digunakan metode eliminasi,substtusi, gabungan eliminasi dan sustitusi, metode determinan dan metode garafik sama seperti SPLDV
Contoh soal :Selesaikan SPL berikut dengan metode eliminasi dan substitusi
x + 2y + 3z = 8……………..(1) x – y + 2z = 1………………(2) 3x + y – z = 4………………(3)
Mengeliminasi x dari persamaan 1 dan 2
x+ 2y + 3z = 8……………..(1) x – y + 2z = 1………………(2) − 3 y + z = 7 ……………………(4)
Mengeliminasi x dari 2 dan 3 x – y + 2z = 1 x 3 3x – 3y + 6z = 3
3x + y – z = 4 x 1 3x + y − z = 4 -
- 4y + 7z = -1 …….. (5)
- Dari persamaan 4 dan 5
3 y + z = 7 x 7 21y + 7z = 49 - 4y + 7z = -1 x 1 -4y + 7z = -1 -
25y = 50 Y = 2
substitusikan y = 2 ke persamaan 43y + z = 73 .2 + z = 7 6 + z = 7 Z = 1
y = 2 dan z = 1,disubstitusikan ke persamaan 1, diperoleh
x + 2y + 3z = 8x + 2.2 + 3.1 = 8x + 4 + 3 = 8
x = 8- 7 = 1
Jadi HP = {1,2,1}
Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat (SPLK )
Bentuk umum SPLK adalah :
ax + b = y
px2 +qy +r = y
a,b,p,q,r, bilangan riel dan c merupakan konstanta.
Contoh soal :Selesaikan system pesamaan berikut:
x + y = 3 x2 + 2x – 1 = y
Jawab :-Persamaan (1) merupakan garis lurus, -sedangkan persamaan (2) merupakan parabola. Dari persamaan (1) diperoleh : x + y = 3 y = 3 – x…….(3)
Subsitusikan persamaan (3) ke persamaan (2) diperoleh : x2 + 2x – 1 = 3 – x
↔ x2 + 2x + x – 1 – 3 = 0 ↔ x2 + 3x – 4 = 0
↔ (x + 4)(x – 1) = 0↔x 1 = -4 atau x2 = 1
Jika x = -4 maka y = 3-(-4) = 7 diperoleh (-4,7) X = 1 maka y = 3 – 1 = 2 diperoleh (1,2)
Jadi HP = { (-4,7),(1,2)}
TERIMA KASIH
Mari mencoba soal – soal
di LKS !
Top Related