Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/20091
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐNội dung:
3.1 Biến đổi Fourier3.1.1 Định nghĩa3.1.2 Các tính chất
3.2 Phổ của một số tín hiệu thông dụng3.2.1 Phổ của tín hiệu năng lượng3.3.2 Phổ của tín hiệu có công suất trung bình hữu hạn3.3.3 Phổ của tín hiệu tuần hoàn
3.3 Mật độ phổ3.3.1 Mật độ phổ năng lượng3.3.2 Mật độ phổ công suất3.3.3 Mật độ phổ công suất của tín hiệu tuần hoàn
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/20092
Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ3.1 Biến đổi Fourier
3.1.1 Định nghĩa( ) ( ) j tX x t e d tωω
+∞−
−∞
= ∫
1( ) ( )2
j tx t X e ω dω ωπ
+∞
−∞
= ∫
(Biến đổi thuận)
(Biến đổi ngược)
( )( ) ( ) jX X e ϕ ωω ω=
Phổ thực
( ) ( ) ( )X P jQω ω ω= +
Phổ ảo
X(ω) được gọi là phổ của tín hiệu x(t). Ký hiệu: ( ) ( )Fx t X ω←⎯→
Tổng quát, phổ X(ω) là một hàm phức Phân tích thành các phổ thành phần
Phổ biên độPhổ pha
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/20093
VD1:Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
Hãy xác định và vẽ phổ của tín hiệu x(t)
Áp dụng công thức biến đổi Fourier:x(t)
t0 T/2-T/2
A
/ 2
/ 2
( ) ( )
2. .2
s in 2.2
2
| ( ) |2
j t
T j tj t
T
X x t e d t
TeA e d t ATj
TA T T
TA T S a
TX A T S a
ω
ωω
ω
ω
ω
ω
ω
ωω
+ ∞−
− ∞
−−
−
=
= =− −
=
=
⇒ =
∫
∫
AT
0ω
2π/T
4π /T-4π /T
-2π/T
X(ω)
??? Vẽ phổ biên độ và phổ pha
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/20094
3.1.2 Tính chấtChương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
a. Tính chất chẵn lẻ:Nếu x(t) là hàm thực : phổ biên độ |X(ω)|: hàm chẵn
phổ pha ϕ (ω): hàm lẻphổ thực Q(ω): hàm chẵnphổ ảo P(ω): hàm lẻ
Quan hệ:( ) ( );
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
F
F F
F
x t Xx t X x t X
x t X
ω
ω ω
ω
∗ ∗
∗ ∗
⎧ − ←⎯→ −⎪
←⎯→ ⇒ ←⎯→ −⎨⎪ − ←⎯→⎩
1( ) 1( ) ( )
1( ) 1( ) ( )
t
t
x t e t Xj
x t e t Xj
α
α
ωα ω
ωα ω
−= ↔ =+
⇒ − = − ↔ =−
VD2:
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/20095
Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
1 1 2 2 1 2 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ), ,Fa x t a x t a X a X a aω ω+ ←⎯→ + ∀3( ) 3 2t tx t e e− −= −
1 2
1 1 2 2 2
2 2 2
3& 22 6 12( ) ( ) ( )
1 1 96( ) ( )
9
t F
t F
a a
x t e X X
x t e X
ω ωω ω ω
ωω
−
−
⎧⎪ = =⎪⎪ = ←⎯→ = ⇒ = −⎨ + + +⎪⎪ = ←⎯→ =⎪ +⎩
3.1.2 Tính chất (tt)
b. Tính chất tuyến tính:Nếu
thì1 1 2 2( ) ( ); ( ) ( )F Fx t X x t Xω ω←⎯→ ←⎯→
Ví dụ 3: Xác định phổ của tín hiệu sau:
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/20096
Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
( ) ( ) ( ) 2 ( )x t X X t xω π ω↔ ⇒ ↔ −
3.1.2 Tính chất (tt)
c. Tính chất đối ngẫu:
d. Tính chất thay đổi thang đo:
Ví dụ 4:
( ) ( ) ( ) ( ); 0;tx t X x a X a aa
ω ω↔ ⇒ ↔ ≠
( )2
3 ( ); 1 / 33 6
33 ( ); 3.3 2
t TTSaTt T TSa a
Tt TTSa aT
ω
ω
ω
⎛ ⎞ ↔⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞⇒ ↔ =⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞⇒ ↔ =⎜ ⎟⎝ ⎠
∏
∏
∏
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/20097
Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)3.1.2 Tính chất (tt)
e. Tính chất dịch chuyển trong miền thời gian:
f. Tính chất dịch chuyển trong miền tần số:
00( ) ( ) ( ) ( ) j tx t X x t t X e ωω ω −↔ ⇒ − ↔
Tính chất điều chế
0
0
0
0
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )
j t
j t
x t e Xx t X
x t e X
ω
ω
ω ωω
ω ω−
⎧ ↔ −⎪↔ ⇒ ⎨↔ +⎪⎩
[ ]
[ ]
1( ) cos( ) ( ) ( )21( ) sin( ) ( ) ( )
2
o o o
o o o
x t t X X
x t t X Xj
ω ω ω ω ω
ω ω ω ω ω
↔ − + +
↔ − − +
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/20098
Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
X(ω)
1
0
ω
Y(ω)
1/2
0ω
ω0-ω0
3.1.2 Tính chất (tt)
Ví dụ 5: Cho x(t) có phổ như hình vẽ. Vẽ phổ của tín hiệu y(t)=x(t).cosω0t ?
g. Tính chất tích chập:
( ) ( ) ( ) ( )1( ) ( ) [ ( ) ( )]
2
x t y t X Y
x t y t X Y
ω ω
ω ωπ
∗ ↔⎧⎪⎨
↔ ∗⎪⎩
Ký hiệu tíchchập
' ' '( ) ( ) ( ) ( )x t y t x t y t t d t+ ∞
− ∞
∗ = −∫*** Định nghĩa tích chập:
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/20099
Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)3.2 Phổ của một số tín hiệu thông dụng:
3.2.1 Phổ của tín hiệu năng lượng:
a. Xung vuông:
( )2
t TTSaT
ω⎛ ⎞ ↔⎜ ⎟⎝ ⎠
∏
t
x(t)1
0 T/2-T/2
TSa(ωT/2)X(ω)
T
0ω
2π/T
4π/T
-2π/T
-4π/T
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/200910
Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)3.2.1 Phổ của tín hiệu năng lượng (tt):
b. Xung tam giác:
2 ( )2
t TTSaT
ω⎛ ⎞Λ ↔⎜ ⎟⎝ ⎠
1
0
x(t)
-T T0
Sa2(ωT/2)
0 ω
TX(ω)
-4π/T 4π/T
-2π/T 2π/T
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/200911
Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)3.2.1 Phổ của tín hiệu năng lượng (tt):
c. Hàm Sa:
00 0
( )2
Sa t π ωωω ω
⎛ ⎞↔ ⎜ ⎟
⎝ ⎠∏
Sa(ω0t )x(t)
1
0t
π/ω0
-2π/ω02π/ω0
ω
X(ω)
0 ω0-ω0
0/π ω
-π/ω0
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/200912
Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)3.2.1 Phổ của tín hiệu năng lượng (tt):
d. Hàm Sa2:
20
0 0
( )2
Sa t π ωωω ω
⎛ ⎞↔ Λ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
Sa2(ω0t)
0 t
1x(t)
π/ω0 2π/ω0-π/ω0-2π/ω0 0
X(ω)
2ω00-2ω0
ω
π/ω0
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/200913
Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)3.2.1 Phổ của tín hiệu năng lượng (tt):
e. Hàm mũ:
Hàm x(t) không chẵn phổ X(ω) hàm phức
1( ) , 0te u tj
α αα ω
− ↔ >+
2 2
1| ( ) | ; ( )X arctg ωω ϕ ωαα ω
= = −+
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/200914
Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)3.2.1 Phổ của tín hiệu năng lượng (tt):
f. Hàm e-α|t|:
2 2
2te α αα ω
− ↔+
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/200915
Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)3.2.2 Phổ của tín hiệu công suất trung bình hữu hạn:
a. Hàm δ(t):
t0
δ(t)
x(t)
ω0
X(ω)
1
( ) 1tδ ↔
b. Hàm x(t)=1:
ω0
2π
X(ω)
t0
x(t)
1
1 2 ( )πδ ω↔
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/200916
Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)3.2.2 Phổ của tín hiệu công suất trung bình hữu hạn:
a. Hàm u(t):1( ) ( )u tj
πδ ωω
↔ +
|X(ω)|
0 ω
π1
t0
x(t)
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/200917
Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
002 ( )j te ω π ω ω↔ −
X(ω)
ω0 ω0
2π
3.2.2 Phổ của tín hiệu công suất trung bình hữu hạn (tt):
d. Hàm ejω0t:
00
1 2 ( )1 2 ( )j te ω
πδ ω
πδ ω ω
↔
⇒ × ↔ −
Tính chất dịchtrong miền tần số
Chứng minh:
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/200918
Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
X(ω)
0 ω0-ω0
π
x(t)
0
1
t
0
4 πω
−
0
2 πω
−
0
2 πω 0
4 πω0
62
πω
−
-1
|X(ω)|
0 ω0-ω0
π
x(t)
0
-1
1
t
0
72
πω
−
0
32
πω
−
0
52
πω 0
92
πω0
1 12
πω
−
02πω
{ }0 0 0( ) ( ) ( )Sin t jω π δ ω ω δ ω ω↔ − − + +
{ }0 0 0( ) ( ) ( )Cos tω π δ ω ω δ ω ω↔ − + +d. Hàm ejω0t (tt):
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/200919
Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
Dùng khai triển Fourier dạng phức:
trong đó:
00
2( ) ;jn tn
nx t X e
Tω πω
+∞
=−∞
= =∑
0
0
0
1 ( ) ; 0, 1, 2, 3,...t T
jn tn
t
X x t e dt nT
ω+
−= = ± ±∫ ±
(*)
(**)
3.2.3 Phổ của tín hiệu tuần hoàn:
Cho x(t) là tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ T.
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/200920
Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)3.2.3 Phổ của tín hiệu tuần hoàn (tt):
Cách xác định hệ số Xn:
Cách 1: sử dụng công thức (**)
Cách 2: i. Xét tín hiệu xT(t) trong một chu kỳ T, t€[t0,t0+T].
ii. Xác định XT(ω) dùng biến đổi Fourier cho xT(t).
iii. Xn = XT(nω0)/T.
0( ) 2 ( )nn
X X nω π δ ω ω+∞
= −∞
= −∑
Phổ của tín hiệu tuần hoàn có dạng:
002 ( )j te ω π ω ω↔ −Chứng minh: Áp dụng công thức: cho biểu
thức (*) ở trên.
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/200921
Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)3.2.3 Phổ của tín hiệu tuần hoàn (tt):
a. Phổ của dãy xung vuông đơn cực:x(t)
t
……
A
……0τ/2-τ/2 T-T
T = 5τ
Vì x(t) là tín hiệu tuần hoàn, nên phổ có dạng:
0( ) 2 ( )nn
X X nω π δ ω ω+∞
= −∞
= −∑
Xác định hệ số phổ Xn:
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/200922
Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)a. Phổ của dãy xung vuông đơn cực (tt):
Cách 1: sử dụng công thức (**)
0 0
/ 2 / 2
/ 2 / 2
0
1 1( )
2
Tjn t jn t
nT
X x t e d t A e d tT T
A S a n A S a nT T T
τω ω
τ
τ τ τ τω π
− −
− −
= =
= =
∫ ∫
Cách 2:
ó : ( ) ( ) ( )2T T
tTa c x t A X A Sa ωτω ττ
⎛ ⎞= ⇒ =⎜ ⎟⎝ ⎠
∏0
0( )( ) 2
2( ) ( )2
Tn
nA SaX nXT T
A n nSa A SaT T T T
ω ττω
τ πτ τ πτ
= =
= =
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/200923
Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)a. Phổ của dãy xung vuông đơn cực (tt):
Suy ra, biểu thức phổ:
0( ) 2 ( ) ( )n
X A Sa n nT Tτ τω π π δ ω ω
+∞
= −∞
= −∑
X(ω)2πA/5
0
2π/τ 4π/τ
-6π/τ
2π/T
T=5τ
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/200924
Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)3.2.3 Phổ của tín hiệu tuần hoàn (tt):
b. Phổ của phân bố lược:
0( ) 2 ( )nn
X X nω π δ ω ω+∞
= −∞
= −∑
t
x(t)
1
0-T-2T T 2T
1( ) ||| tx tT T
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
Vì x(t) là tín hiệu tuần hoàn, nên phổ có dạng:
0( ) 2 ( )nn
X X nω π δ ω ω+∞
= −∞
= −∑
Xác định hệ số phổ Xn:
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/200925
Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
0 0
0
/ 2 / 2
/ 2 / 2
/ 2
/ 2
1 1 1( ) |||
1 1( )
T Tjn t jn t
nT T
Tjn t
T
tX x t e dt e dtT T T T
t e dtT T
ω ω
ωδ
− −
− −
−
−
⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠
= =
∫ ∫
∫
b. Phổ của phân bố lược (tt):
Cách 1: sử dụng công thức (**)
Cách 2:
ó : ( ) ( ) ( ) 1T TTa c x t t Xδ ω= ⇒ =
0( ) 1Tn
X nXT T
ω= =
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/200926
Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
0 02( ) 2 ( ) ( )n
n n
X X n nTπω π δ ω ω δ ω ω
+∞ +∞
=−∞ =−∞
= − = −∑ ∑
0
1 || | | | |tT T
ωω
⎛ ⎞⎛ ⎞ ↔ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
ω
X(ω)
ω0
0 ω0 2ω0-ω0-2ω0
b. Phổ của phân bố lược (tt):Suy ra, biểu thức phổ:
Như vậy:
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/200927
Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
0 T/2-T/2 2T-2T t
x(t)A
20 0( ) 2 ( ) ( ) ( )
2 4nn n
A nX X n Sa nπ πω π δ ω ω δ ω ω+∞ +∞
=−∞ =−∞
= − = −∑ ∑
( )/ 2Ttx t A
T⎛ ⎞= Λ ⎜ ⎟⎝ ⎠
2( ) ( )2 4T
AT TX Sa ωω⇒ =
2 0
2( )
2 4 ( )2 4 4n
n TAT Sa A nX SaT
ωπ
⇒ = =
Ví dụ 6: Xác định phổ của tín hiệu tuần hoàn sau:
Hướng dẫn:
3.2.3 Phổ của tín hiệu tuần hoàn (tt):
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/200928
Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)3.3 Mật độ phổ:
3.3.1 Mật độ phổ năng lượng ESD (Energy Spectrum Density)
Đặc trưng cho phân bố năng lượng tín hiệu trong miền tần số
2( ) ( )Xω ωΦ =Quan hệ giữa ESD và hàm tự tương quan:
Định lý Parseval về năng lượng:
( ) ( ) je dωτω ϕ τ τ+∞
−
−∞
Φ = ∫
1( ) ( )2
je dωτϕ τ ω ωπ
+∞
−∞
= Φ∫( ) ( )Fϕ τ ω←⎯→Φ ,nghĩa là:
2 1( ) ( )2
x t d t dω ωπ
+∞ +∞
−∞ −∞
= Φ∫ ∫
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/200929
Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)3.3.1 Mật độ phổ năng lượng ESD (tt)
Các cách tính năng lượng của một tín hiệu:
Từ định nghĩa:
Từ hàm tự tương quan:
Từ định lý Parseval :
2( )xE x t d t+ ∞
− ∞
= ∫
(0)xE ϕ=
1 ( )2xE dω ωπ
+∞
−∞
= Φ∫
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/200930
Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)3.3.1 Mật độ phổ năng lượng ESD (tt)
Ví dụ 7: Cho tín hiệu sau. Hãy xác định Φ(ω) và Ex ?
1( ) ( ) ( )tx t e u t Xj
α ωα ω
−= ⇒ =+
22
2 2
1 1( ) ( )Xj
ω ωα ω α ω
Φ = = =+ +
1/α2
0ω
Φ(ω)Tính năng lượng:
2 2
1 ( )2
1 1 12 2
xE d
d
ω ωπ
ωπ α ω α
+∞
−∞
+∞
−∞
= Φ
= =+
∫
∫
??? Cách khác
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/200931
Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)3.3 Mật độ phổ:
3.3.2 Mật độ phổ công suất PSD (Power Spectrum Density)
Đặc trưng cho phân bố công suất tín hiệu trong miền tần số
( )( ) lim T
T Tωω
→ ∞
ΦΨ = ,trong đó:
( ) ( )Ttx t x tT
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
∏1
( ) ( )FT Tx tω
−
Φ ←⎯⎯→Quan hệ giữa PSD và hàm tự tương quan:
Định lý Parseval về công suất:
( ) ( )Fϕ τ ω←⎯→Ψ
/ 22
/ 2
1 1lim ( ) ( )2
T
x TTT
P x t d t dT
ω ωπ
+ ∞
→ ∞− − ∞
= = Ψ∫ ∫
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/200932
Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
Từ định nghĩa:
Từ hàm tự tương quan:
Từ định lý Parseval :
(0)xP ϕ=
3.3.2 Mật độ phổ công suất PSD (tt)
Các cách tính công suất của một tín hiệu:
/ 22
/ 2
1l im ( )T
x TTT
P x t d tT→ ∞
−
= ∫
1 ( )2xP dω ω
π
+ ∞
− ∞
= Ψ∫
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/200933
3.3.2 Mật độ phổ công suất PSD Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
(tt)
Ví dụ 8: Cho tín hiệu sau. Hãy xác định PSD và Px ?
Tính công suất:
t
u(t)
0
1
T/2-T/2
tT
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
∏
/ 4( ) ( )/ 2T
t t Tx t u tT T
−⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∏ ∏/4( )
2 4j T
TT TX Sa e ωωω −⎛ ⎞⇒ = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
22( )( ) lim lim ( )
4 4T
T T
T TSaT
ω ωω πδ ω→∞ →∞
Φ ⎛ ⎞Ψ = = =⎜ ⎟⎝ ⎠
1 1 1( ) ( )2 2 2xP d dω ω π δ ω ω
π π
+ ∞ + ∞
− ∞ − ∞
= Ψ = =∫ ∫
22 2( ) ( )
4 4TT TX Sa ωω ωΦ = =
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/200934
Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)3.3.3 Mật độ phổ công suất của tín hiệu tuần hoàn:
Phổ của tín hiệu tuần hoàn:
20 0( ) 2 ( ) 2 ( )n n
n n
X n nω π δ ω ω π δ ω ω+∞ +∞
= −∞ = −∞
Ψ = − = Ψ −∑ ∑
0( ) 2 ( )nn
X X nω π δ ω ω+∞
= −∞
= −∑PSD của nó có dạng:
Định lý Parseval đối với tín hiệu tuần hoàn:
21 ( ) | |2x n
n
P d Xω ωπ
+∞ ∞
= −∞−∞
= Ψ = ∑∫Cách tính công suất Px: (tương tự phần 3.3.2)
Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
9/7/200935
3.3.3 Mật độ phổ công suất của tín hiệu tuần hoànChương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
(tt)
Ví dụ 9: Cho tín hiệu sau x(t)=cosω0t. Hãy xác định PSD và Px ?
Tính công suất:
( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( )
0 0
0 0
2 2
0 0
( )
22 2
( ) 24 4
X A
A A
A A
ω π δ ω ω π δ ω ω
π δ ω ω δ ω ω
ω π δ ω ω δ ω ω
= − + +
⎡ ⎤= − + +⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤
⇒ Ψ = − + +⎢ ⎥⎣ ⎦
2 2 2
4 4 2x nn
A A AP∞
= −∞
= Ψ = + =∑2
2 20
0
1 cos2
T
xAP A tdt
Tω= =∫
hoặc:
Top Related