7/24/2019 Pewarnaan (Coloring)
1/23
PERTEMUAN 14
PEWARNAAN (COLORING)
7/24/2019 Pewarnaan (Coloring)
2/23
PROBLEMA DAN MODEL GRAPHDALAM METODE GREEDY
1. PEWARNAAN (COLORING)
Problema pemberian warna kepada semua simpul,sedemikian sehingga 2 simpul yang berdampingan (ada
ruas menghubungkan ke dua simpul tersebut) mempunyaiwarna yang berbeda. Banyak warna yang dipergunakan,diminta seminimal mungkin
7/24/2019 Pewarnaan (Coloring)
3/23
Contoh : PEWARNAAN (COLORING)
Permasalahan :
Menentukan pola lampu lalulintas dengan jumlah fase
minimal, dan pada setiap fase tidak ada perjalanan yangsaling melintas. Perjalanan yang diperbolehkan adalah :
A ke B, A ke C, A ke D, B ke C, B ke D, E ke B, E ke Cdan E ke D
A
D
C
B
E
7/24/2019 Pewarnaan (Coloring)
4/23
Langkah-langkah penyelesaian masalah
1. Tentukan simpul dari perjalanan yang diperbolehkan
(untuk peletakan simpulnya bebas)
2. Tentukan ruas untuk menghubungkan 2 simpul ygmenyatakan 2 perjalanan yg saling melintas
AD
EC
AC
AB BC
ED
BD EB
7/24/2019 Pewarnaan (Coloring)
5/23
Penyelesaian Masalah (Lanjutan1)
3. Beri warna pada setiap simpul dengan warna
warna baru.
- Bila Simpul berdampingan maka berilah warna lain- Bila simpul tidak bedampingan maka berilah warna
yang sama
AD
EC
AC
AB BC
ED
BD EBP H
H
M
P
7/24/2019 Pewarnaan (Coloring)
6/23
Penyelesaian Masalah (Lanjutan2)
4. Kita lihat Bahwa simpul AB, BC dan ED tidakdihubungkan oleh suatu ruas jadi untuk simpul tersebut
tidak pernah melintas perjalanan-perjalanan lain dansimpul tersebut selalu berlaku lampu hijau
5. Tentukan pembagian masingmasing simpul yangsudah diberikan warna.
Putih = ( AC, AD )
Hitam = ( BD, EB )
Merah = ( EC )
7/24/2019 Pewarnaan (Coloring)
7/23
Penyelesaian Masalah (Lanjutan3)
Catatan :
Pembagian simpul berdasarkan simpul yang tidak
langsung berhubungan seminimal mungkin (BISADILAKUKAN DENGAN BEBERAPA KEMUNGKINAN)
6. Dari langkah ke 5 diperoleh 3 fase, sehingga bisa kitasimpulkan keseluruhan situasi dan hasilnya dapatdinyatakan dengan :
7/24/2019 Pewarnaan (Coloring)
8/23
Penyelesaian Masalah (Lanjutan4)
HIJAU AC, AD, AB, BC, ED
MERAH BD, EB, EC
HIJAU BD, EB, AB, BC, ED
MERAH AC, AD, EC
Fase 1:
Fase 2:
7/24/2019 Pewarnaan (Coloring)
9/23
Penyelesaian Masalah (Lanjutan5)
Fase 3 :
HIJAU EC, AB, BC, ED
MERAH AC, AD, BD, EB
7/24/2019 Pewarnaan (Coloring)
10/23
Contoh: Tabel Penjadwalan Ujian
A B C D E F
1 0 1 0 0 1 0
2 0 0 1 1 0 0
3 1 0 0 0 1 0
4 1 0 0 0 0 1
5 0 1 0 1 0 0
6 0 1 1 0 0 0
7 1 0 0 0 0 1
8 0 0 1 1 0 0
7/24/2019 Pewarnaan (Coloring)
11/23
Penjelasan Tabel Penjadwalan Ujian
6 kolom yang dilambangkan dengan huruf menunjukkannama mata kuliah.
8 baris yang ditunjukkan dengan angka adalahmahasiswa.
Angka 1 pada tabel menunjukkan tentang mata kuliah
yang diambil.
Angka 0 pada tabel, berarti mata kuliah yang tidakdiambil.
7/24/2019 Pewarnaan (Coloring)
12/23
Permasalahan
Ada mahasiswa yang mengambil dua mata kuliah
sekaligus.
Tim pembuat jadwal harus membuat jadwal ujianyang sesuai agar jadwal ujian mahasiswa tidak
bentrok.
Syaratnya: tidak boleh ada mahasiswa yangmengikuti dua ujian pada waktu yang bersamaan.
7/24/2019 Pewarnaan (Coloring)
13/23
Penyelesaian Masalah
Menggambarkan Simpul yang menunjukan mata kuliah.
Membuat ruas atau garis penghubung menyatakan ada
mahasiswa yang memilih kedua mata kuliah itu.
Memilih simpul yang berwarna sama, simpul yangberwarna sama menunjukan tidak ada mahasiswa yangmengambil mata kuliah tersebut secara bersamaan,
berarti boleh dijadwalkan pada waktu yang sama.
7/24/2019 Pewarnaan (Coloring)
14/23
Gambar Simpul Penjadwalan
A
E
F
C
B
D
7/24/2019 Pewarnaan (Coloring)
15/23
Penjelasan Graph
Apabila terdapat dua buah simpul yang dihubungkan
oleh ruas, maka ujian kedua mata kulia tidak dapatdibuat pada waktu yang bersamaan.
Beri Warna pada masing-masing simpul, apabila warnaberbeda diberikan pada simpul yang menunjuk pada
waktu ujiannya berbeda.
Warna yang digunakan harus seminimal mungkin. Catatan: Simpul yang berdampingan tidak boleh
berwarna sama.
7/24/2019 Pewarnaan (Coloring)
16/23
Hasil Grap dengan Warna
A
E
F
C
B
DP
A
E
F
C
B
D
M
M
P
H
M
Keterangan:P -> PutihM -> MerahH -> Hijau
7/24/2019 Pewarnaan (Coloring)
17/23
Penjelasan Grap dengan Warna
Warna Merah : untuk simpul F, E, D
Warna Putih : untuk simpul A, B,
Warna Hijau : untuk simpul C (dikarenakan
berdampingan)
Simpul C bertetangga dengan simpul B (warnaputih), dan simpul D (warna merah) sehingga C
harus diberi warna lain.
7/24/2019 Pewarnaan (Coloring)
18/23
Penjelasan Grap dengan Warna(Lanjutan)
Kelompokkan simpul yang berwarna sama, warna
yang sama artinya bisa dijadwalkan untuk ujian
sehingga diperoleh hasil, sebagi berikut:
Simpul merah = F, E, D
Simpul Putih = A, B
Simpul hijau = C
7/24/2019 Pewarnaan (Coloring)
19/23
Catatan
Untuk posisi peletakan Simpul Bisa Bebas
Awal pemberian warna boleh bebas
Warna yang digunakan Bebas
Awal pemberian warna mempengaruhi susunan
Jadwal
7/24/2019 Pewarnaan (Coloring)
20/23
Latihan
Misal terdapat 8 orang mahasiswa (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)
dan lima buah mata kuliah yang dipilih (A, B, C, D, E). Matriks berikut menunjukkan mahasiswa i mengambil mata
kuliah j.
7/24/2019 Pewarnaan (Coloring)
21/23
Tabel Penjadwalannya sebagai berikut:
A B C D E
1 0 1 0 0 1
2 0 1 0 1 0
3 0 0 1 1 0
4 1 1 0 0 0
5 0 1 0 1 0
6 0 0 1 1 0
7 1 0 1 0 0
8 0 0 1 1 0
7/24/2019 Pewarnaan (Coloring)
22/23
Ketentuan soal
Buatlah penjadwalan agar mahasiswa dapatmengikuti ujian.
Silahkan perhatikan materi sebelumnya.
7/24/2019 Pewarnaan (Coloring)
23/23
Bagaimana Penyelesaiannya?
Misalkan: Grap yang terbentuk adalah seperti ini, bagaimanakahmenentukan Pewarnaan dari simpulnya?
A B C D E
1 0 1 0 0 1
2 0 1 0 1 0
3 0 0 1 1 0
4 1 1 0 0 0
5 0 1 0 1 0
6 0 0 1 1 0
7 1 0 1 0 0
8 0 0 1 1 0
A
B
C
D
E
Top Related