Petrijeve mreže
Mentor:
Prof.dr Milorad Banjanin
Student:
Slađana Jović 3577
Prof. dr. Carl Adam Petri, rođen 12.7.1926. god. u Lajpcigu, profesor na
Univerzitetu u Hamburgu
1962. god. kreirao Petri mreže
Bavio se razvijanjem opšte teorije diskretnih sistema zasnovane na
konceptima paralelizma, distribuiranosti i asinhrone
komunikacije
Struktura Petrijevih mreža
Petrijeve mreže su grafičke metode konceptualnog modelovanja procesa.
Odnosno, to su grafički predstavljene usmerene mreže realizovane sa dve različite vrste čvorovavrste čvorova::
MestaMesta (stanja) - informacioni sadržaj
PrelazPrelazaa (prelazi stanja) - opisuju informacionu obradu
Struktura Petrijeve mreže opisana je četvorkom: C=(P,T,I,O)
konačni skup mesta
konačni skup prelaza P = {p1, p2...,pn} T = {t1, t2,..., tm}
I funkcija ulaza
funkcija izlaza O
Obradapodataka
Ulazi za t Izlazi za tp1 p2t
Struktura Petrijeve mreže opisana je četvorkom: C=(P,T,I,O)
konačni skup mesta konačni skup prelaza
P={p1, p2...,pn} T={t1, t2,..., tm}
I funkcija ulaza funkcija izlaza O
p1
p2
p3
p4t1
t2
t3
Primer
)(p)I(t
)p,(p)I(t
)(p)I(t
33
322
11
1))I(t,(p#
1))I(t,(p#
1))I(t,(p#
2))I(t,(p#
23
33
22
11
)(p)O(t
)(p)O(t
)p,(p)O(t
43
42
321
1))O(t,(p#
2))O(t,(p#
1))O(t,(p#
1))O(t,(p#
13
34
24
12
Ulazi Izlazi
321
4321
,,
,,,
tttT
ppppP
Stanja
Prelazi
Područje ispred
Kad strelica pokazuje na neki čvor x, tada čvor y od kojeg
počinje strelica, pripada području ispred 'x čvora x. ( 'x je područje ispred x).
Područje ispred prelaza sastoji se samo od elemenata različitog tipa, odnosno samo od mesta.
tp1
p2
p3
Područje iza
Kada strelica pokazuje od čvora x prema čvoru y, tada čvor y
pripada području iza x' čvora x (x' je područje iza x).
p1
p2
p3
t
Područje iza prelaza sastoji se samo od elemenata različitog tipa, odnosno samo od mesta.
Područje ispred i područje iza se ne isključuju međusobno. Neki elementi mogu istovremeno biti
područje ispred nekog elementa, ali i područje iza nekog drugog ili istog elementa, kao što je to kod
mreže kruga.
Dualna mreža Petrijeve mreže C=(P,T,I,O) je O)I,P,(T,C
Ct1
t2
t3
t4p1
p2
p3
t2
p1
p2
p4t1
t3p3
C
Inverzna mreža Petrijeve mreže C=(P,T,I,O) je -C=(P,T,O,I)
t2
p1
p2
p4t1
t3p3
-C
Označavanje Petrijeve mreže),,,,( OITPM
C
),...,,( 21 n Vektor oznaka
Oznaka
p1
p2
p3
p4
t1
t2
t3
μ=(μ1, μ2, μ3, μ4)=(2,0,0,0)μ=(μ1, μ2, μ3, μ4)=(2,0,0,0)
Pravila za izvođenje Petrijeve mreže
Da bi se prelaz tn aktivirao, potrebno je da svako ulazno mesto za tn sadrži bar jednu oznaku.
Pri realizaciji prelaza tn vrši se
okidanje
ulazna mesta gube oznake - sadržaj
izlazna mesta dobijaju oznake
p1 p2t
original okinuto
Stanje mreže nakon realizovanog prelaza t1
(0,1,1,0)μ'(2,0,0,0)μ
)p,p,p,(pμ 4321
μ
'μ- Vektorski oblik početnog stanja
- Vektorski oblik novog stanja
t1p1 p4
p2
p3
t2
t3
Stanja mreže nakon realizovanih prelaza
t1p1 p4
p2
p3
t2
t3
Kreiranje grafika stanja:
zadaje se početno stanje Petrijeve mrežezadaje se početno stanje Petrijeve mreže
definišu se prelazi koji se mogu izvršiti iz početnog stanja
svakom mogućem prelazu odgovara grana prema čvoru koji opisuje novo stanje u koje
mreža prelazi po aktiviranju prelaza
sledeći koraci se ciklično ponavljaju
zzavršno stanjeavršno stanje
Stanja koja isključuju dalje korake:
uumnoženo množeno stanjestanje
Karakteristike Petrijeve mreže
Sekvenca i paralelizam
Kada se istovremeno odvijaju dva ili više događaja, tada se na različitim mestima u Petrijevoj mreži okida više prelaza. Da bi neki prelaz mogao okinuti zavisi o području ispred i području iza. Kada se odvijaju dve ili više međusobno nezavisne sekvence radi se o paralelizmu.
sekvenca
paralelizam
Grananja
Razlikujemo: razdvajanje (dekompozicija), spajanje (agregacija) i
sinhronizaciju.
Do razdvajanja dolazi kada se na jednu sekvencu nastavljaju
dve sekvence koje teku paralelno. Takvu Petrijevu mrežu modelujemo pomoću tri mesta i isto toliko prelaza.
Razdvajanje
Spajanje je obrnuti postupak od razdvajanja. U takvoj Petrijevoj mreži od dve posebne sekvence nastaje jedna.
Kod okidanja prelaza iz dve oznake, koje se nalaze u mestima područja ispred prelaza, nastaće jedna u
mestu područja iza prelaza.
Spajanje
Sinhronizacija
Postoje procesi koji međusobno nezavisno rade, ali u nekom trenutku trebaju međurezultat onog drugog. Zato se ti procesi moraju sinhronizovati. Prelaz, koji sinhronizuje,
čeka da svi procesi koje treba sinhronizovati stignu do tačke sinhronizacije. Kada su svi procesi stigli do tačke
sinhronizacije ona okidanjem započinje nastavak toka svih procesa u granama.
DostupnostDostupnost
Opisuje odnos među stanjima i određuje moguća stanja na osnovu uslova iz prelaza.Važna je za izučavanje dinamičkih
svojstava mreže i za njenu analizu, što je jedan od najsloženijih problema.
2 0 0 0
0 1 0 20 0 1 1
0 1 1 0(0,1,0,2)μ
(0,0,1,1)μ
(0,1,1,0)μ
(2,0,0,0)μ
3
2
1
0
Skup dostupnih stanja
Generisani tokovi stanja i prelaza
)μ,μ,(μ
)μ,μ,(μ310
210
)t,(t
)t,(t
31
21
30
20
μ,μ
μ,μDostupna stanja
t1t1
t2t2 t3
t3
Sigurnost i ograničenost određuju kapacitet elemenata
sistema – ne sme postojati prekoračenje kapaciteta
OgraniOgraniČČenosenostt
Odnosi se na pojam maksimalnog broja oznaka u mestu mreže. Petrijeva mreža je k-ograničena ako su sva mesta u mreži najmanje k-ograničena.
SigurnostSigurnost
Sigurnost Petrijeve mreže se ogleda u tome da broj
oznaka ni u jednom mestu ne sme biti veći od jedan. Petrijeva mreža je sigurna
ako su sva mesta u njoj sigurna. Ne sme postojati
višestruka veza mesta i prelaza.
AktivnostAktivnost
Odnosi se na mogućnost izvršenja prelaza. Aktivna mreža isključuje mogućnost blokiranja ili potpunog zastoja u modelovanom sistemu. Dakle, nema ni jednog prelaza koji se nikad ne izvodi ili stanja kome se ne može izvesti ni jedan prelaz. Aktivnost je najvažnije svojstvo za modelovanje telekomunikacionih procesa.
ReverzibilnostReverzibilnost
Petrijeva mreža je reverzibilna ako se iz svakog stanja može vratiti u početno stanje.U telekomunikacijskim procesima se često zahteva povratak u prvobitno stanje nakon izvršenja nekih operacija.
Konzervacija oznakaKonzervacija oznaka
Predstavlja zadržavanje jednakog, početnog broja oznaka u svim stanjima
mreže. Uslov je postojanje jednakog broja ulaza i izlaza za
svaki prelaz u mreži.
Sinhrona distancaSinhrona distanca
Označava nivo usklađenosti dva prelaza ti i tj i odgovara razlici brojeva
izvođenja prelaza.
Konflikt
U Petrijevim mrežama dolazi do konflikta onda kada obe grane žele učiniti nešto što se međusobno isključuje. Do konflikta područja ispred dolazi kada dva prelaza trebaju istu oznaku da bi okinuli.
Područje ispred
Područje iza
Do konflikta područja iza dolazi kada dva prelaza žele staviti oznaku u jedno te isto mesto, a kapacitet mesta nije dovoljan za obe oznake. Dakle, dva prelaza su aktivna, ali može okinuti samo jedan.
U literaturi često nailazimo da se za konflikt područja ispred upotrebljava pojam “konflikt”, a za konflikt područja iza
upotrebljava pojam “kontakt”.
Konfuzija
Konfuzija je “dvostruki konflikt”, tj. nekad se prelaz istovremeno nalazi u konfliktu s dva različita prelaza.
Semafor i potpuni zastoj (Deadlock)
Svrha semafora u operativnom sistemu je osigurati da je kritično područje na raspolaganju uvek samo jednom procesu. U Petrijevoj mreži kojom se modeluje ovakva situacija postoji samo jedna
oznaka i ona se zove semafor.
Kad je u Petrijevoj mreži ostvarena takva označenost da neki prelazi nikada više ne mogu biti aktivni, a put za dolazak oznaka
na tražena mesta postoji, kažemo da je došlo do potpunog zastoja (eng. Deadlock).
Potpuni zastoji su često skriveni, jer svaki sled okidanja ne
dovodi do potpunog zastoja.
Modeli sa klasifiModeli sa klasifikovkovanim anim mestima/prelazimamestima/prelazima
Modeli sa klasifiModeli sa klasifikovkovanim anim mestima/prelazimamestima/prelazima
Pet. mreža sa inhibicijskinhibicijskoom granm granoommPet. mreža sa inhibicijskinhibicijskoom granm granoomm
Pet. mreža sa isključivim ILI prelazimaisključivim ILI prelazimaPet. mreža sa isključivim ILI prelazimaisključivim ILI prelazima
Pet. mreža sa usmerenim prelazimausmerenim prelazimaPet. mreža sa usmerenim prelazimausmerenim prelazima
Pet. mreža sa prioritetimaprioritetimaPet. mreža sa prioritetimaprioritetima
VremenskaVremenska Petrijeva mrežamrežaVremenskaVremenska Petrijeva mrežamreža
Obojene mrežeObojene mrežeObojene mrežeObojene mreže
Mreže Booleovog tipaBooleovog tipaMreže Booleovog tipaBooleovog tipaModeli sa mogućnošću Modeli sa mogućnošću ispitivanja neispunjenog ispitivanja neispunjenog
uslovauslova
Modeli sa mogućnošću Modeli sa mogućnošću ispitivanja neispunjenog ispitivanja neispunjenog
uslovauslova
Osnovni model je doživeo više varijanti u vidu proširenja ili ograničenja. Dve osnovne grupe izvedenih modela su:
Osnovni model je doživeo više varijanti u vidu proširenja ili ograničenja. Dve osnovne grupe izvedenih modela su:
Petrijeva mreža sa inhibicijskom granomPetrijeva mreža sa inhibicijskom granom
Inhibicijska grana između mesta pi
i prelaza tj ima značenje negacije, i ako je inhibicijsko mesto označeno prelaz se
ne izvodi. Svaki prelaz tj može imati proizvoljan broj inhibicijskih grana.
Inhibicijska grana između mesta pi
i prelaza tj ima značenje negacije, i ako je inhibicijsko mesto označeno prelaz se
ne izvodi. Svaki prelaz tj može imati proizvoljan broj inhibicijskih grana.
pi tj
Praktičnom primenom inhibicijske grane u telekomunikacionim modelima pojednostavljuje se
stuktura modela, jer se često pojavljuju situacije kada se uz ispunjen uslov izvršava jedan skup akcija, a u suprotnom drugi.
(Npr. slobodan/zauzet korisnik)
Praktičnom primenom inhibicijske grane u telekomunikacionim modelima pojednostavljuje se
stuktura modela, jer se često pojavljuju situacije kada se uz ispunjen uslov izvršava jedan skup akcija, a u suprotnom drugi.
(Npr. slobodan/zauzet korisnik)
Petrijeva mreža sa ILI prelazima Petrijeva mreža sa ILI prelazima
Isključivi ILI prelaz – izvodi se akoje samo jedno od ulaznih mesta
označeno ili ako je u pitanju neparan broj ulaznih mesta.
Isključivi ILI prelaz – izvodi se akoje samo jedno od ulaznih mesta
označeno ili ako je u pitanju neparan broj ulaznih mesta.
pk
p1
tj
+
∙ ∙
p2
p1
tj
+
∙ ∙
p1
p2 tj2
tj1
Isključivi ILI prelaz sa k-ulaznih mesta se može opisati sa k-prelaza povezanih kao na slici iznad.
Isključivi ILI prelaz sa k-ulaznih mesta se može opisati sa k-prelaza povezanih kao na slici iznad.
Ekvivalentno predstavljanjeEkvivalentno predstavljanje
Petrijeva mreža sa usmerenim prelazima Petrijeva mreža sa usmerenim prelazima
p1
pk
pe
pf
ps
∙ ∙
tj
Podrazumeva se postojanje najmanje dva ulazna i samo dva izlazna mesta (pe i pf). Jedno od ulaznih mesta ima funkciju upravljanja, odnosno usmeravanja (ps).
Podrazumeva se postojanje najmanje dva ulazna i samo dva izlazna mesta (pe i pf). Jedno od ulaznih mesta ima funkciju upravljanja, odnosno usmeravanja (ps).
ps prazanps prazan
ps označenps označen
Ako je:Ako je:
oznaku dobija pe oznaku dobija pe
oznaku dobija pf oznaku dobija pf
Petrijeva mreža sa prioritetimaPetrijeva mreža sa prioritetimaPetrijeva mreža sa prioritetima sadrži prelaze ti i tj od kojih se oba mogu izvršiti, ali je prioritetom određeno
koji od njih će biti prvi.
Vremenska Petrijeva mrežaVremenska Petrijeva mreža
Vremenska Petrijeva mreža se izvodi iz izvorne Petrijeve mreže tako da se svakom prelazu dodele dva vremenska intervala:
d Diletacija - minimalno vreme koje mora proteći nakon ispunjenja uslova da bi se
prelaz realizovao.
Diletacija - minimalno vreme koje mora proteći nakon ispunjenja uslova da bi se
prelaz realizovao.
Maksimalno vreme za ispunjavanje uslova za realizaciju prelaza, a nakon toga se prelaz
mora izvršiti.
Maksimalno vreme za ispunjavanje uslova za realizaciju prelaza, a nakon toga se prelaz
mora izvršiti.
Ako je i , pojam vremena se gubi i mreža postaje izvorna Petrijeva mreža.
Ako je i , pojam vremena se gubi i mreža postaje izvorna Petrijeva mreža.
0τd gτ
g
Različiti intervali vremena između dva prelaza koji se mogu
izvršiti su ekvivalent Petrijevoj mreži sa prioritetima.
Različiti intervali vremena između dva prelaza koji se mogu
izvršiti su ekvivalent Petrijevoj mreži sa prioritetima.
Mreža Booleovog tipaMreža Booleovog tipa
To je takozvana Petrijeva mreža mešanog tipa. Opisuje se preko šest parametara: M=(PB, PI, T, I, O, μ ) od kojih zadnja četiri imaju isto značenje kao i kod izvorne mreže, a parametri:
PB- skup mesta Booleovog tipa
PI - skup mesta celobrojnog tipa
To je takozvana Petrijeva mreža mešanog tipa. Opisuje se preko šest parametara: M=(PB, PI, T, I, O, μ ) od kojih zadnja četiri imaju isto značenje kao i kod izvorne mreže, a parametri:
PB- skup mesta Booleovog tipa
PI - skup mesta celobrojnog tipa
Ako je:Ako je:
PB = 0PB = 0
PI = 0PI = 0
mreža je celobrojna mreža je celobrojna
mreža je Booleova mreža je Booleova
Proširena Petrijeva mreža se dobija ako se svakom Booleovom mestu dodeli logička pauza, a svakom prelazu impuls
kojim se generiše izvršenje prelaza.
Proširena Petrijeva mreža se dobija ako se svakom Booleovom mestu dodeli logička pauza, a svakom prelazu impuls
kojim se generiše izvršenje prelaza.
Svako mesto ima tačno jednu ili nijednu oznaku.
Svako mesto ima tačno jednu ili nijednu oznaku.
Obojena Petrijeva mreža
Obojena Petrijeva mreža
Za Petrijevu mrežu C=(P,T,I,O), kojoj je pridružen skup boja B, označavanje μi opisuje za svako mesto
pi skupinu oznaka s bojom bj є B.
Za Petrijevu mrežu C=(P,T,I,O), kojoj je pridružen skup boja B, označavanje μi opisuje za svako mesto
pi skupinu oznaka s bojom bj є B.
Dobija se proširenjem osnovnog modela Petrijeve mreže postupkom klasifikovanja oznaka. Različite oznake u stanjima se opisuju atributima različitih svojstava, ta svojstva se simbolizuju bojama (instance atributa).
Dobija se proširenjem osnovnog modela Petrijeve mreže postupkom klasifikovanja oznaka. Različite oznake u stanjima se opisuju atributima različitih svojstava, ta svojstva se simbolizuju bojama (instance atributa).
Izvođenje prelaza eliminiše te oznake iz ulaznih mesta, a dodaje obojene oznake u izlazna mesta.
Izvođenje prelaza eliminiše te oznake iz ulaznih mesta, a dodaje obojene oznake u izlazna mesta.
Obojena Petrijeva mreža
Obojena Petrijeva mreža
p0
t2
p1
1
1
1
1
1
1
t1
t3
p1p0
t1
t2
t3
1
1
1
1
1
1
t1
p0
t2
p1
1
1
1
1
1
1
t1
t3
p0
t2
p1
1
1
1
1
1
1
t1
t3
t3
b1
b2
b3
slobodanslobodan
zauzet zauzet
blokiran blokiran
Prednosti Petrijeve mrežePrednosti Petrijeve mreže
sadrži malo elemanatasadrži malo elemanata
sastoji se od jednostavnih elemenatasastoji se od jednostavnih elemenata
može se dobro prikazati grafičkimože se dobro prikazati grafički
oznake obezbeđuju dobru vizuelizaciju stanja sistemaoznake obezbeđuju dobru vizuelizaciju stanja sistema
poseduje solidnu teoretsku osnovuposeduje solidnu teoretsku osnovu
mogu se analizirati i simuliratimogu se analizirati i simuliratijednostavno proširenje osnovnog
koncepta mreže u složeniju mrežu
jednostavno proširenje osnovnog koncepta mreže u složeniju mrežu
Ograničenja Petrijeve mreže
Ograničenja Petrijeve mreže
za praktičan rad neophodno je koristiti više Petri mrežeza praktičan rad neophodno je koristiti više Petri mreže
više Petrijeve mreže su složene za kreiranje i analizuviše Petrijeve mreže su složene za kreiranje i analizu
Petrijeve mreže još uvek nisu bile kombinovane sa drugim osnovnim konceptima, tj. predstavljaju
potpuno samostalan koncept
Petrijeve mreže još uvek nisu bile kombinovane sa drugim osnovnim konceptima, tj. predstavljaju
potpuno samostalan koncept
Petrijeve mreže i konceptualno simulacijsko modelovanje
Petrijeve mreže i konceptualno simulacijsko modelovanje
Pod modelovanjem se podrazumeva proces oblikovanja, odnosno, izrađivanja na temelju nekog uzorka.
Pod modelovanjem se podrazumeva proces oblikovanja, odnosno, izrađivanja na temelju nekog uzorka.
Model predstavlja apstraktni prikaz sistema i poseduje barem osnovna svojstva originala,i njima se
omogućava opisivanje složenih fenomena.
Model predstavlja apstraktni prikaz sistema i poseduje barem osnovna svojstva originala,i njima se
omogućava opisivanje složenih fenomena.
modeli dinamičkih sistema
njihovo stanje se menja tokom vremena
omogućavaju ispravan prikaz i efikasno izvođenje pomaka vremena
omogućavaju istovremeno odvijanje aktivnosti
Osnovne komponente simulacijskog modelovanja su:
Sistem Sistem
Model Model
Program Program
Računar Računar
skup delova koji zajedničkim
međudelovanjem ostvaruju zadani cilj ili
funkciju
prikazuje strukturu sistema, njegove delove i njihovo međudelovanje
detaljan opis strukture i načina rada modela
na temelju instrukcija programa i ulaznih
podataka generiše razvoj modela u vremenu
Osnovne operacije nad komponentama su:
Osnovne operacije nad komponentama su:
Analiza i modelovanje Analiza i modelovanje analiza strukture i načina rada sistema, te
predstavljanje sistema u formalnom apstraktnom obliku
analiza strukture i načina rada sistema, te predstavljanje sistema u formalnom
apstraktnom obliku
Programiranje Programiranje detaljan prikaz modela u obliku pogodnom za rad na računaru
detaljan prikaz modela u obliku pogodnom za rad na računaru
Simulacija Simulacija izvođenjem instrukcija programa na račuaru, oponaša se razvoj sistema u vremenu
izvođenjem instrukcija programa na račuaru, oponaša se razvoj sistema u vremenu
Prvi korak simulacijskog modelovanja je izgradnja konceptualnih simulacijskih modela. Njihova je važnost da:
Prvi korak simulacijskog modelovanja je izgradnja konceptualnih simulacijskih modela. Njihova je važnost da:
izdvoje najvažnije karakteristike sistema
opišu elemente sistema i njihovo međudelovanje
pomognu u komunikaciji onih koji razvijaju model i onih koji se koriste njime
pomognu u komunikaciji onih koji razvijaju model i onih koji se koriste njime
pomognu u razvijanju računarskog modela
omogućavaju strukturiranje problema, te služe kao alat za razmišljanje o problemu i za njegovo bolje razumevanje
omogućavaju strukturiranje problema, te služe kao alat za razmišljanje o problemu i za njegovo bolje razumevanje
sadrže grubi opis sistema i njegovu razradu u module sadrže grubi opis sistema i njegovu razradu u module
povezuju identifikaciju sistema i detaljan opis simulacijskog programa
povezuju identifikaciju sistema i detaljan opis simulacijskog programa
predstavljaju objekte s dinamičkim paralelnim međudelovanjem
predstavljaju objekte s dinamičkim paralelnim međudelovanjem
Od kvalitetnog konceptualnog modela se očekuje:Od kvalitetnog konceptualnog modela se očekuje:
jednostavan, prirodan, lako razumljiv i nedvosmislen prikaz elemenata sistema,
jednostavan, prirodan, lako razumljiv i nedvosmislen prikaz elemenata sistema,
velike izražajne mogućnosti modelovanja,velike izražajne mogućnosti modelovanja,
modularan i fleksibilan prikaz koji omogućuje jednostavne i sigurne izmene modela.
modularan i fleksibilan prikaz koji omogućuje jednostavne i sigurne izmene modela.
Uloga Petrijevih mreža u konceptualnom simulacijskom
modelovanju
Uloga Petrijevih mreža u konceptualnom simulacijskom
modelovanju Petrijeve mreže su jedna od grafičkih metoda konceptualnog simulacijskog modelovanja. Njihovom upotrebom i pridržavanjem
precizno definisanih pravila, može se izgraditi konceptualni model određenog sistema čije se ponašanje želi simulirati.
poseduju sve bitne karakteristike koje metode konceptualnog modelovanja trebaju imati
zbog svoje dvodimenzionalnosti omogućavaju čovekovu vizualizaciju modelovanog sistema
omogućavaju i istovremeno odvijanje aktivnosti, te opisuju problem takmičenja procesa za resurse
omogućavaju i prikaz dinamičkih diskretnih događaja koji svoje stanje menjaju tokom vremena
Literatura:Literatura:
DAAD Project “Joint Course on Software Engineering”, chapter 11, 2003.
http://www.petrinets.org
Hržić, T, Diplomski rad: Konceptualno modeliranje uz primjenu Petrijevih mreža, Varaždin, 2004.
Čerić, V, Simulacijsko modeliranje, Školska knjiga, Zagreb, 1993.
DAAD Project “Joint Course on Software Engineering”, chapter 11, 2003.
http://www.petrinets.org
Hržić, T, Diplomski rad: Konceptualno modeliranje uz primjenu Petrijevih mreža, Varaždin, 2004.
Čerić, V, Simulacijsko modeliranje, Školska knjiga, Zagreb, 1993.
Top Related