PENGUJIAN HIPOTESIS (2)
2 Debrina Puspita Andriani
www.debrina.lecture.ub.ac.id E-mail : [email protected] / [email protected]
Outline
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
2
Uji Hipotesis untuk Rata-rata
Sampel Berukuran Besar
3
Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata sampel = x - Standard deviasi sampel = s - Rata-rata distribusi sampling untuk rata-rata μx = μ - Standard deviasi populasi = σ - Standard deviasi distribusi sampling untuk rata-rata
Karena n > 30 jika: σ tidak diketahui bisa diestimasikan dengan s
Uji Rata-rata untuk Sampel Berukuran Besar (n ≥ 30)
4
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
Langkah-langkah pengujian : a. Uji hipotesis
• H0 : μ = μ0 H1 : μ ≠ μ0
• Tingkat signifikansi : α • Statistik uji :
~ N(0; 1) • Daerah kritis
(Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα/2 atau Zhitung > Zα/2
5 Uji Rata-rata untuk Sampel Berukuran Besar (n ≥ 30)
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
• Daerah penerimaan H0 - Zα/2 ≤ Zhitung ≤ Zα/2
6 Uji Rata-rata untuk Sampel Berukuran Besar (n ≥ 30)
b. Uji hipotesis • H0 : μ = μ0 H1 : μ > μ0
• Tingkat signifikansi : α • Statistik uji : ~ N(0; 1)
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung > Zα
• Daerah penerimaan H0 Zhitung ≤ Zα
c. Uji hipotesis • H0 : μ = μ0 H1 : μ < μ0
• Tingkat signifikansi : α • Statistik uji : ~ N(0; 1)
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα
• Daerah penerimaan H0 Zhitung ≥ - Zα
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
Rata-rata lifetime dari sampel sejumlah 100 unit bola
lampu yang dihasilkan suatu pabrik adalah 1570 jam
dengan standar deviasi 120 jam.
Jika rata-rata lifetime dari seluruh bola lampu yang
dihasilkan pabrik tersebut adalah μ, ujilah dengan
tingkat signifikansi 1% bahwa μ dari bola lampu yang
dihasilkan oleh pabrik tersebut tidak sama dengan
1600 jam.
Contoh Soal (1) 7
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
8 Penyelesaian (1) Data statistik sampel: Langkah-langkah uji hipotesis H0 : μ = 1600 H1 : μ ≠ 1600 Tingkat signifikansi α = 0,01 Statistik Uji Daerah kritis (daerah penolakan H0) : Zhitung < - 2,58 atau Zhitung > 2,58 Kesimpulan Karena -2,58 ≤ Zhitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima.
Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik adalah 1600 jam dengan tingkat keyakinan 99%
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
s
Uji Hipotesis untuk Rata-rata
Sampel Berukuran Kecil
9
Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n<30 - Rata-rata sampel = x - Standard deviasi sampel = s
Uji Rata-rata untuk Sampel Berukuran Kecil (n < 30)
10
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
Langkah-langkah pengujian : a. Uji hipotesis
• H0 : μ = μ0 H1 : μ ≠ μ0
• Tingkat signifikansi : α • Statistik uji :
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung < - t(1-α/2);(n-1) atau Thitung > t(α/2);(n-1)
• Daerah penerimaan H0
- t(1-α/2);(n-1) ≤ Thitung ≤ t(α/2);(n-1)
11 Uji Rata-rata untuk Sampel Berukuran Kecil (n < 30)
~ t(n-1) (student t dengan derajat kebebasan n-1)
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
12 Uji Rata-rata untuk Sampel Berukuran Kecil (n < 30)
b. Uji hipotesis • H0 : μ = μ0 H1 : μ > μ0
• Tingkat signifikansi : α • Statistik uji :
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung > tα;(n-1)
• Daerah penerimaan H0
Thitung ≤ tα;(n-1)
c. Uji hipotesis • H0 : μ = μ0 H1 : μ < μ0
• Tingkat signifikansi : α • Statistik uji :
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung < - t(1-α);(n-1)
• Daerah penerimaan H0 Thitung ≥ - t(1-α);(n-1)
~ t(n-1) (student t dengan derajat kebebasan n-1)
~ t(n-1) (student t dengan derajat kebebasan n-1)
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
Sebuah mesin pembuat washer dalam keadaan masih baru
bisa menghasilkan washer dengan ketebalan (tingkat
ketipisan) 0,050 inchi. Untuk mengetahui apakah mesin
tersebut masih bisa bekerja dengan baik (seperti dalam
keadaan masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10
washer. Dari sampel tersebut diperoleh rata-rata
ketebalan 0,053 inchi dengan standar deviasi 0,003 inchi.
Ujilah dengan α = 5% apakah mesin tersebut masih bekerja
seperti dalam keadaan baru!
Contoh Soal (2) 13
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
14 Penyelesaian (2) Data statistik sampel: Langkah-langkah uji hipotesis H0 : μ = 0,05 H1 : μ ≠ 0,05 Tingkat signifikansi α = 0,05 Statistik Uji Daerah kritis (daerah penolakan H0) : Thitung < - t(0,975);(9) = - 2,26 atau Thitung > t(0,025);(9) =2,26 Kesimpulan Karena Thitung = 3 > t(0,025);(9) = 2,26; maka H0 ditolak. Artinya mesin sudah tidak bekerja seperti semula
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
Uji Hipotesis untuk Proporsi
15
Uji Hipotesis untuk Proporsi (1)
Data statistik sampel: - = Proporsi kejadian “sukses” dalam sampel - p = Proporsi kejadian “sukses” dalam populasi -
-
Statistik uji:
~ N (0,1) Jika : X = banyaknya kejadian “sukses” dalam sampel Maka
~ N (0,1)
16
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
p
Langkah-langkah pengujian : a. Uji hipotesis
• H0 : p = p0 H1 : p ≠ p0
• Tingkat signifikansi : α
• Statistik uji : ~ N(0; 1)
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα/2 atau Zhitung > Zα/2
• Daerah penerimaan H0 - Zα/2 ≤ Zhitung ≤ Zα/2
17 Uji Hipotesis untuk Proporsi (2)
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
c. Uji hipotesis • H0 : p = p0
H1 : p < p0
• Tingkat signifikansi : α • Statistik uji :
~ N(0; 1)
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα
• Daerah penerimaan H0 Zhitung ≥ - Zα
18
b. Uji hipotesis • H0 : p = p0
H1 : p > p0
• Tingkat signifikansi : α • Statistik uji :
~ N(0; 1)
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung > Zα
• Daerah penerimaan H0 Zhitung ≤ Zα
Uji Hipotesis untuk Proporsi (3)
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
Penyelesaian:
¡ Data sampel n = 50 X = 20 à
¡ Uji hipotesis H0 : p = 0,6 H1 : p ≠ 0,6
¡ Tingkat signifikansi : α =0,05
¡ Statistik uji :
¡ Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - 1,96 atau Zhitung > 1,96
¡ Kesimpulan: karena Zhitung = -2,9 < Ztabel = -1,96, maka tolak H0 dengan signifikansi 5%. Artinya tidak benar bahwa 60% pemakai sepeda motor memilih merek A
Dikatakan bahwa 60% dari pemakai sepeda motor akan memilih sepeda motor merek A. Untuk menguji pernyataan tersebut, diambil sampel sebanyak 50 orang dan ternyata 20 orang diantaranya memilih merek A. Dengan tingkat signifikansi 5%, ujilah apakah pernyataan diatas benar.
19 Latihan Soal Uji Hipotesis untuk Proporsi
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
PENGUJIAN HIPOTESIS (2)
3 Debrina Puspita Andriani
www.debrina.lecture.ub.ac.id E-mail : [email protected] / [email protected]
Outline
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
21
Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2
Rata-rata Sampel Berukuran Besar
22
Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-Rata
23
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
Kondisi : • Jika n1; n2 ≥ 30 dan σ1; σ2 diketahui • Jika tidak diketahui σ1; σ2 diestimasi dengan s1; s2
Data statistik sampel: - Ukuran sampel 1 = n1 ≥ 30 - Ukuran sampel 2 = n2 ≥ 30 - Rata-rata sampel 1 = - Rata-rata sampel 2 = - Standard deviasi sampel 1= s1 - Standard deviasi sampel 2= s2
Langkah-langkah pengujian : • Tingkat signifikansi : • Statistik uji :
~ N(0; 1)
24 Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-Rata
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
a. Uji hipotesis • H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 ≠ μ2 atau μ1 - μ2 ≠ 0
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα/2 atau Zhitung > Zα/2
• Daerah penerimaan H0 - Zα/2 ≤ Zhitung ≤ Zα/2
25 Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-Rata
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
b. Uji hipotesis • H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 > μ2 atau μ1 - μ2 > 0
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung > Zα
• Daerah penerimaan H0 Zhitung ≤ Zα
c. Uji hipotesis • H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 < μ2 atau μ1 - μ2 < 0
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα
• Daerah penerimaan H0 Zhitung ≥ - Zα
Sebuah test dilakukan pada 2 kelas yang berbeda yang
masing-masing terdiri dari 40 dan 50 mahasiswa.
Dalam kelas pertama diperoleh nilai rata-rata 74
dengan standar deviasi 8, sementara di kelas kedua
nilai rata-ratanya 78 dengan standar deviasi 7.
a. Apakah kedua kelas tersebut bisa dikatakan
mempunyai tingkat kemampuan yang berbeda?
b. Jika ya, apakah kelas kedua lebih baik dari kelas
pertama?
Gunakan tingkat signifikansi 0,05.
Contoh Soal (3) 26
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
27 Penyelesaian (3)
www.debrina.lecture.ub.ac.id
a. Langkah-langkah pengujian: Uji hipotesis • H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 ≠ μ2 atau μ1 - μ2 ≠ 0
• Tingkat signifikansi : α = 0,05 • Statistik uji
= -2,49
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Z0,025 = - 1,96 atau Zhitung > Z0,025= 1,96
• Kesimpulan: Karena Zhitung = - 2,49 < - Z0,025 = - 1,96; maka H0 ditolak pada tingkat signifikansi 5%. Artinya, kedua kelas mempunyai kemampuan yang berbeda.
Data statistik sampel: n1 = 40 = 74 s1 = 8 n2 = 50 = 78 s2 = 7
23/09/2014
28 Penyelesaian (3)
www.debrina.lecture.ub.ac.id
b. Langkah-langkah pengujian: Uji hipotesis • H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 < μ2 atau μ1 - μ2 < 0
• Tingkat signifikansi : α = 0,05 • Statistik uji
= -2,49
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Z0,05 = - 1,65
• Kesimpulan: Karena Zhitung = - 2,49 < Z0,05 = - 1,65; maka H0 ditolak pada tingkat signifikansi 5%. Artinya, kelas kedua mempunyai kemampuan yang lebih baik dibanding kelas pertama.
23/09/2014
Sampel Berukuran Kecil
29
Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2
Rata-rata
Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-Rata
30
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
Kondisi : 1. Jika n1; n2 < 30 dan σ1; σ2 tidak diketahui,
tetapi
Data statistik sampel: - Ukuran sampel 1 = n1 < 30 - Ukuran sampel 2 = n2 < 30 - Rata-rata sampel 1 = - Rata-rata sampel 2 = - Standard deviasi sampel 1= s1 - Standard deviasi sampel 2= s2
Langkah-langkah pengujian : • Tingkat signifikansi : α • Statistik uji : dengan
dan v = n1 + n2 - 2
31 Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-Rata
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
a. Uji hipotesis • H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 ≠ μ2 atau μ1 - μ2 ≠ 0
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung < - tα/2;v atau Thitung > tα/2;v
• Daerah penerimaan H0 - tα/2; v ≤ Thitung ≤ tα/2; v
32 Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-Rata
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
b. Uji hipotesis • H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 > μ2 atau μ1 - μ2 > 0
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung > tα; v
• Daerah penerimaan H0 Thitung ≤ tα; v
c. Uji hipotesis • H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 < μ2 atau μ1 - μ2 < 0
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung < - tα; v
• Daerah penerimaan H0 Thitung ≥ - tα; v
Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-Rata
33
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
Kondisi : 2. Jika n1; n2 < 30 dan σ1; σ2 tidak diketahui,
tetapi
Data statistik sampel: - Ukuran sampel 1 = n1 < 30 - Ukuran sampel 2 = n2 < 30 - Rata-rata sampel 1 = - Rata-rata sampel 2 = - Standard deviasi sampel 1= s1 - Standard deviasi sampel 2= s2
Langkah-langkah pengujian : • Tingkat signifikansi : α • Statistik uji :
dengan
34 Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-Rata
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
a. Uji hipotesis • H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 ≠ μ2 atau μ1 - μ2 ≠ 0
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung < - tα/2;v atau Thitung > tα/2;v
• Daerah penerimaan H0 - tα/2; v ≤ Thitung ≤ tα/2; v
35 Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-Rata
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
b. Uji hipotesis • H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 > μ2 atau μ1 - μ2 > 0
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung > tα; v
• Daerah penerimaan H0 Thitung ≤ tα; v
c. Uji hipotesis • H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 < μ2 atau μ1 - μ2 < 0
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung < - tα; v
• Daerah penerimaan H0 Thitung ≥ - tα; v
Contoh Soal (4) 36
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
Test IQ dari 16 siswa di suatu daerah menunjukkan rata-rata
107 dengan standard deviasi 10. Sementara sampel 14 siswa
dari daerah lain menunjukkan rata-rata 112 dengan standar
deviasi 8.
Bisakah disimpulkan bahwa IQ dari kedua daerah tersebut
berbeda secara signifikan? Gunakan α = 0,01; jika diketahui
bahwa standard deviasi dari IQ kedua daerah sama.
37 Penyelesaian (4)
www.debrina.lecture.ub.ac.id 23/09/2014
a. Langkah-langkah pengujian: Uji hipotesis • H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 ≠ μ2 atau μ1 - μ2 ≠ 0
• Tingkat signifikansi : α = 0,01 • Statistik uji
dengan
dan v = n1 + n2 – 2 = 16 + 14 – 2 = 28
Data statistik sampel: n1 = 16 = 107 s1 = 10 à = 100 n2 = 14 = 112 s2 = 8 à = 64
38 Penyelesaian (4)
www.debrina.lecture.ub.ac.id 23/09/2014
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung < - t0,005;28 = - 2,76 atau Thitung > t0,005;28= 2,76
• Kesimpulan: Karena –t0,005;28 = -2,76 ≤ Thitung =-1,497 ≤ t0,005;28 =2,76; maka H0
diterima pada tingkat keyakinan 99%. Artinya, IQ dari kedua daerah tidak berbeda secara signifikan.
Uji Hipotesis Untuk 2 Sampel
Berpasangan (Paired t Test)
39
Uji Dua Sampel Berpasangan (Paired t Test)
40
Jika 2 sampel berukuran n merupakan himpunan n pasangan observasi yang diperoleh dari n obyek yang diukur atau diperlakukan dengan dua cara yang berbeda. Misalkan:
Obyek Pengamatan
Pengukuran/Perlakuan Selisih (dj)
2 (dj)
I II
1 x11 x21 d1 = x11 – x21
2 x12 x22 d2 = x12 – x22
. . . . .
n x1n x2n dn = x1n – x2n
Jumlah
Dengan diasumsikan bahwa dan
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
41 Uji Dua Sampel Berpasangan (Paired t Test) Langkah-langkah pengujian: a. Uji hipotesis
• H0 : μ1 = μ2 atau μD = 0 H1 : μ1 ≠ μ2 atau μD ≠ 0
• Tingkat signifikansi : α • Statistik uji :
dengan dan • Daerah kritis
(Daerah penolakan H0) Thitung < - tα/2;n-1 atau Thitung > tα/2;n-1
Untuk uji satu sisi, penentuan daerah kritis bisa ditentukan seperti uji t yang lain !
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
• Daerah penerimaan H0 - tα/2;n-1 ≤ Thitung ≤ tα/2;n-1
Misalkan akan diuji apakah penerapan metode kerja
baru di suatu stasiun kerja akan meningkatkan
kapasitas kerja dari karyawan di stasiun kerja tersebut.
Untuk itu diamati hasil produksi per jam dari 12 orang
karyawan yang bekerja di stasiun kerja tersebut
sebelum dan sesudah diterapkannya metode kerja
baru, hasilnya bisa dilihat pada tabel berikut:
(Gunakan α = 5%)
Apakah penerapan metode yang baru dapat
meningkatkan kapasitas kerja dibandingkan metode
yang lama?
Contoh Soal (5) 42
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
43 Contoh Soal (5) Karyawan Jumlah Produk yang Dihasilkan per jam Selisih
Metode Lama Metode Baru
1 23 24 -1 1
2 18 25 -7 49
3 21 23 -2 4
4 25 24 1 1
5 22 26 -4 16
6 19 21 -2 4
7 21 22 -1 1
8 23 21 2 4
9 24 26 -2 4
10 27 26 1 1
11 23 25 -2 4
12 25 27 -2 4
Jumlah -19 93
Rata-rata -1,58
44 Penyelesaian (5) Langkah-langkah pengujian • H0 : μ1 = μ2 atau μD = 0
H1 : μ1 < μ2 atau μD < 0 (terjadi peningkatan kapasitas)
• Tingkat signifikansi : 0,05 • Statistik uji :
dengan dan
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung < - t0,05; 11 = -1,796
• Karena Thitung = -2,293 < - t0,05; 11 = -1,796, maka H0 ditolak. Berarti penerapan metode baru dapat meningkatkan kapasitas produksi
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
45 Ringkasan (1) No. Pengujian Hipotesis Daerah Kritis Daerah Penerimaan
1. Uji Hipotesis untuk Perbedaan 1 Rata-rata (One sample t-test)
Sampel Besar H0: μ = μ0 H1: μ ≠ μ0
Zhitung < - Zα/2 atau Zhitung > Zα/2
- Zα/2 ≤ Zhitung ≤ Zα/2
H0: μ = μ0 H1: μ > μ0
Zhitung > Zα Zhitung ≤ Zα
H0: μ = μ0 H1: μ < μ0
Zhitung < - Zα
Zhitung ≥ - Zα
Sampel Kecil H0: μ = μ0 H1: μ ≠ μ0
thitung < - t(1-α/2);(n-1) atau thitung > t(α/2);(n-1)
- t(1-α/2);(n-1) ≤ thitung ≤ t(α/2);(n-1)
H0: μ = μ0 H1: μ > μ0
thitung > tα;(n-1)
thitung ≤ tα;(n-1)
H0: μ = μ0 H1: μ < μ0
Thitung < -t(1-α);(n-1)
thitung ≥ - t(1-α);(n-1)
s
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
46 Ringkasan (2) No. Pengujian Hipotesis Daerah Kritis Daerah
Penerimaan
2. Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-rata
a. Independent Test
Sampel Besar H0:μ1 = μ2 atau μ1 - μ2 = 0 H1:μ1 ≠ μ2 atau μ1 - μ2 ≠ 0
Zhitung < - Zα/2 atau Zhitung > Zα/2
- Zα/2 ≤ Zhitung ≤ Zα/2
H0:μ1 = μ2 atau μ1 - μ2 = 0 H1:μ1> μ2 atau μ1 - μ2 > 0
Zhitung > Zα Zhitung ≤ Zα
H0:μ1= μ2 atau μ1 - μ2 = 0 H1:μ1< μ2 atauμ1 - μ2 > 0
Zhitung < - Zα
Zhitung ≥ - Zα
Sampel Kecil
Jika: v = n1+n2-2
Jika:
H0:μ1 = μ2 atau μ1 - μ2 = 0 H1:μ1 ≠ μ2 atau μ1 - μ2 ≠ 0
thitung < - tα/2;v atau thitung > tα/2;v
-tα/2;v ≤ thitung ≤ tα/2;v
H0:μ1 = μ2 atau μ1 - μ2 = 0 H1:μ1> μ2 atau μ1 - μ2 > 0
thitung > tα;v
thitung ≤ tα;v
H0:μ1= μ2 atau μ1 - μ2 = 0 H1:μ1< μ2 atauμ1 - μ2 > 0
Thitung < -tα;v
thitung ≥ - tα;v
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
47
No. Pengujian Hipotesis Daerah Kritis Daerah Penerimaan
2. Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-rata
b. Paired t-test
H0:μ1 = μ2 atau μD = 0 H1:μ1 ≠ μ2 atau μD ≠ 0
Thitung < - tα/2;n-1 atau Thitung > tα/2;n-1
- tα/2;n-1 ≤ Thitung ≤ tα/2;n-1
H0:μ1 = μ2 atau μD = 0 H1:μ1 > μ2 atau μD > 0 ? ?
H0:μ1 = μ2 atau μD = 0 H1:μ1 > μ2 atau μD > 0 ? ?
Uji Hipotesis untuk Perbedaan
Proporsi
48
Uji Hipotesis untuk Perbedaan Proporsi (1) 49
Data statistik sampel: - = Proporsi kejadian “sukses” dalam sampel 1 - = Proporsi kejadian “sukses” dalam sampel 2 - p1 = Proporsi kejadian “sukses” dalam populasi 1 - p2 = Proporsi kejadian “sukses” dalam populasi 2 -
- ; p diestimasikan dengan
Statistik uji:
~ N (0,1)
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
Langkah-langkah pengujian : a. Uji hipotesis
• H0 : p1 = p2 H1 : p1 ≠ p2
• Tingkat signifikansi : α
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα/2 atau Zhitung > Zα/2
• Daerah penerimaan H0 - Zα/2 ≤ Zhitung ≤ Zα/2
50 Uji Hipotesis untuk Perbedaan Proporsi (2)
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
c. Uji hipotesis • H0 : p1 = p2
H1 : p1 < p2
• Tingkat signifikansi : α • Daerah kritis
(Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα
• Daerah penerimaan H0 Zhitung ≥ - Zα
51
b. Uji hipotesis • H0 : p1 = p2
H1 : p1 > p2
• Tingkat signifikansi : α • Daerah kritis
(Daerah penolakan H0) Zhitung > Zα
• Daerah penerimaan H0 Zhitung ≤ Zα
Uji Hipotesis untuk Perbedaan Proporsi (3)
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
Penyelesaian:
¡ Data sampel n1 = 300 n2 = 200
¡ Uji hipotesis H0 : p1 = p2 H1 : p1 ≠ p2
¡ Tingkat signifikansi : α =0,01
¡ Statistik uji :
dengan
¡ Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - 2,58 atau Zhitung > 2,58
¡ Kesimpulan: karena – Z0,005 = -2,58 ≤ Zhitung = 0,175 ≤ Z0,005 = 2,58; maka terima H0 dengan signifikansi 1%. Artinya tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara minat kelompok orang dewasa dan remaja terhadap produk tersebut
Dari sebuah sampel yang diambil berdasarkan polling pendapat yang terdiri dari 300 orang dewasa dan 200 remaja, diperoleh data bahwa 56% dari orang dewasa dan 48% dari kelompok remaja menyukai merek produk tertentu. Ujilah hipotesis bahwa terdapat perbedaan minat orang dewasa dan remaja terhadap produk tersebut. Gunakan α= 1%
52 Latihan Soal Uji Hipotesis untuk Perbedaan Proporsi
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
Top Related