8/2/2019 Patlatmalarn doal frekansa etkisi
1/22
I
ZET
Bu almada, plaklara uygulanan patlatma geometrilerinin, doal frekanslara ve
mod biimlerine etkisiincelenerek, uygun geometrinin ve bu geometrinin zelliklerinin
tespit edilmesine allmtr.
almann banda adet, farkl patlatma geometrisi belirlenmitir. Bu
geometriler art, arp ve dairenin evresinde artdr. Her bir patlatma geometrisi iin
modal analiz yaplmtr. Geometrinin belirleyici lleri deitirilerek analizler
tekrarlanmtr ve kan sonular karlatrlmtr.
zm Sonlu Eleman Yntemiyle yaplmtr. almada Sonlu Eleman Analizi
iin kullanlan yazlm CATIAdr. Plaklar 3 boyutlu sac metal olarak modellenmitir.
Bu model daha sonra 2 boyutlu elemanlarla a rlerek idealletirme yaplmtr.
almada yaplan tek idealletirme budur. A rlrken, eleman boyutu en kk
detayn ada grlmesini salayacak ekilde belirlenmitir.
alma sonucunda rijitlii en fazla arttran geometrinin arp eklindeki geometri
olduu tespit edilmitir. Bkm yarap byk, kenar as dik ve patlatma derinlii
yksek geometriler rijitlik asndan daha iyi sonu vermitir.
8/2/2019 Patlatmalarn doal frekansa etkisi
2/22
II
NDEKLER
ZET ............................................................................................................................................INDEKLER........................................................................................................................... IIEKLLER LSTES.................................................................................................................IIITABLOLAR LSTES............................................................................................................... IVSMGELER................................................................................................................................ VKISALTMALAR ....................................................................................................................... VI1. GR...................................................................................................................................... 1
1.1. CATIADA ANALZ............................................................................................................ 11.1.1 Analiz Detaylar ......................................................................................................... 2
2. KARILATIRMALAR........................................................................................................ 33. SONULAR VE YORUM ................................................................................................... 144. KAYNAKLAR ..................................................................................................................... 16
8/2/2019 Patlatmalarn doal frekansa etkisi
3/22
III
EKLLER LSTES
ekil 2-1 ki serbestlik dereceli sistem........................................... Error! Bookmark not defined.
ekil 2-2 Serbest cisim diyagram ................................................. Error! Bookmark not defined.
ekil 2-3 Mod biimleri ................................................................ Error! Bookmark not defined.
ekil 2-4 Ayrtrlm hareket denklemleri ...................................Error! Bookmark not defined.
ekil 3-1 A rlm kat model ................................................... Error! Bookmark not defined.
ekil 3-2 Dmler....................................................................... Error! Bookmark not defined.
ekil 3-3 Denge ............................................................................Error! Bookmark not defined.
ekil 3-4 Uyum ............................................................................Error! Bookmark not defined.
ekil 3-5 SEY ak diyagram ....................................................... Error! Bookmark not defined.
ekil 3-6 zm ak diyagram.................................................... Error! Bookmark not defined.
ekil 3-7 gensel SEY eleman................................................... Error! Bookmark not defined.
ekil 3-8 gen gene blnm halde................................... Error! Bookmark not defined.
ekil 3-9 gensel elemanlarn birleimi....................................... Error! Bookmark not defined.
ekil 3-10 Analizde kullanlan an kalitesi .................................................................................. 2
ekil 3-11 CATIA zm parametreleri ....................................................................................... 2
ekil 3-12 Geometrik simgeler ..................................................................................................... 3
ekil 4-1 Patlatma geometrisinin etkisi ......................................................................................... 5
ekil 4-2 L deerlerinin etkisi ...................................................................................................... 7
ekil 4-3 R deerlerinin etkisi ...................................................................................................... 9
ekil 4-4 H deerlerinin etkisi .................................................................................................... 11ekil 4-5 A deerlerinin etkisi.................................................................................................... 13
8/2/2019 Patlatmalarn doal frekansa etkisi
4/22
IV
TABLOLAR LSTES
Tablo 3-1 Analizde kullanlacak malzeme zellikleri .................................................................... 2
Tablo 3-2 Kullanlan Patlatma geometrileri .................................................................................. 3
Tablo 4-1 Patlatma geometrisinin etkisi ........................................................................................ 4
Tablo 4-2 Mod biimlerinin deiimi ........................................................................................... 5
Tablo 4-3 Mod biimlerine gre frekanslar................................................................................... 5
Tablo 4-4 L Deerinin Etkisi........................................................................................................ 6
Tablo 4-5 Mod biimlerinin deiimi ........................................................................................... 7
Tablo 4-6 Mod biimlerine gre frekanslar................................................................................... 7
Tablo 4-7 R Deerlerinin Etkisi ................................................................................................... 8
Tablo 4-8 Mod biimlerinin deiimi ........................................................................................... 9
Tablo 4-9 Mod biimlerine gre frekanslar................................................................................... 9
Tablo 4-10 H Deerlerinin Etkisi ............................................................................................... 10
Tablo 4-11Mod biimlerinin deiimi ........................................................................................ 11
Tablo 4-12 Mod biimlerine gre frekanslar............................................................................... 11
Tablo 4-13 A Deerlerinin Etkisi ............................................................................................... 12
Tablo 4-14 Mod biimlerinin deiimi ....................................................................................... 13
Tablo 4-15 Mod biimlerine gre Frekanslar.............................................................................. 13
8/2/2019 Patlatmalarn doal frekansa etkisi
5/22
V
SMGELER
: Doal frekans
,M m : Ktle
k : Yay sabiti
M : Ktle matrisi
K : Sertlik matrisi
K :1 1
2 2 M K M
: Faz fark
t: zaman
u,v : zvektrler
: zdeer
P: Modal matris
: Normal gerilme
: ekil deitirme
: Younluk
E: Elastisite modl
I : Eksenel atalet momenti
D : Plaka sertlii
u : Dorusal koordinat
: Asal koordinat
T : Kinetik Enerji
V : Potansiyel Enerji
, , , , A a b c C: Katsaylar
8/2/2019 Patlatmalarn doal frekansa etkisi
6/22
VI
KISALTMALAR
HD: Hareket Denklemi
SEY: Sonlu Eleman Yntemi
CATIA: Computer Aided Three-dimensional Interactive Application (Bilgisayar
Destekli Boyutlu Etkileimli Uygulama)
IGES: Initial Graphics Exchange Specification (lk GrafikTakas artnamesi)
SD: Serbestlik Derecesi
8/2/2019 Patlatmalarn doal frekansa etkisi
7/22
1
1. GRModal analizin amac verilen sistem serbest titreim yaparken,doal frekanslarn
ve mod biimlerini hesaplamaktr. Bir sistemin doal frekans yalnzca rijitlie ve
ktlesine balolup genel olarak tek serbestlik dereceli bir sistem iin aadaki gibi
ifade edilir:
eq
eq
k
M (1.1)
Edeer ktle: 2eq M Mu du (1.2)
Edeerrijitlik:2
2eq
d uk EI dx
dx
(1.3)
Modal analiz; uygulanan herhangi bir periyodik yklemenin doal frekansla
akp-akmayacann ve rezonans oluturup-oluturmayacann bilinmesini
salad iin kullanldr.
Bu almada malzemeyi, dolaysyla ktleyi deitirmeden, geometri deitirmek
suretiyle oluan yeni geometrinin, plaklarn doal frekanslarna ve mod biimlerine
etkisi incelenmitir.
1.1. CATIAda AnalizAnalizi yaplacak paralarn modellemesi CATIA SheetMetal Workbench
blmnde modellenmitir. Bu blmde modellenen paralar 3D zelliine sahip
olduundan, oluturulan modeli daha sonra 2 boyutlu hale getirmek gerekmitir. 3
boyutlu paray 2 boyutluya indirgeyerek analiz etmek, bir idealletirmedir. Bunun iin
model IGES olarak kaydedilip katnn yzeylere dntkten sonra alarak fazlalk
yzeylerin silinmesi suretiyle analizi yaplacak model elde edilmitir.
8/2/2019 Patlatmalarn doal frekansa etkisi
8/22
2
1.1.1 Analiz Detaylar
ekil 1-1 Analizde kullanlan an kalitesi
Analiz sonularnn geree daha yakn kmasn salamak iin kullanlan a
mmkn olduunca fazla elemanl olacak ekilde rlmtr. Ayrca parabolik eleman
kullanlmtr. Yukardaki ekilde bkm yarap 4mm iken a rlm plaka
grlmektedir. En byk elemanlarn kullanld kenarlardaki eleman says 100x100
olacak ekilde a rlmtr.
ekil 1-2 CATIA zm parametreleri
Analizlerin tmnde zellikleri aada verilen Alminyum kullanlmtr.
Tablo 1-1 Analizde kullanlacak malzeme zellikleri
Malzeme Alminyum
Elastisite modl 7e+010N/m
Poisson oran 0,346
Younluk 2710kg/m
Akma gerilmesi 9,5e+007N/m
8/2/2019 Patlatmalarn doal frekansa etkisi
9/22
3
2. KARILATIRMALAREni ve boyu 600mm, kalnl 2mm olan alminyum plakaya deiik patlatma
geometrileri uygulamak suretiyle analizler yaplmtr.
Aadaki resimde oluacak patlatmann llerini belirten simgelergrlmektedir.
ekil 2-1 Geometrik simgeler
Tablo 2-1 Kullanlan Patlatma geometrileri
lk karlatrmada patlatmalarn ortak zellikleri aadaki gibidir. Sonraki
analizlerde verilmeyen tm ller aadaki deerlerdedir.
1 2
40 75
20 10
L mm A
H mm R R mm
8/2/2019 Patlatmalarn doal frekansa etkisi
10/22
4
Tablo 0-1 Patlatma geometrisinin etkisi
Dz Daire Art arp
8/2/2019 Patlatmalarn doal frekansa etkisi
11/22
5
Tablo 0-2 Mod biimlerinin deiimi
Dz Daire Art arp7 7 7 7
8 9 8 8
9 8 9 15
10 10 10 10
11 11 11 9
12 13 14 12
13 12 13
14 14 11
15 15 12 14
Tablo 0-3 Mod biimlerine gre frekanslar
Mod Dz Daire Art arp7 17,977 32,6376 30,6075 38,1
8 26,3676 41,8659 44,9872 49,234
9 33,8372 41,4434 50,7972 187,913
10 46,8717 57,4234 57,2327 81,0762
11 46,8722 57,4254 57,2375 81,0721
12 84,1062 96,5565 121,166 124,643
13 84,1076 96,5532 121,162
14 85,9668 97,9295 111,655
15 93,3407 118,472 116,613 170,461
10
30
50
70
90
110
130
150
170
190
7 8 9 10 11 12 13 14 15
Mod biimi
Fre
kans
Dz
Daire
Art
arp
ekil 0-1 Patlatma geometrisinin etkisi
8/2/2019 Patlatmalarn doal frekansa etkisi
12/22
6
Tablo 0-4 L Deerinin Etkisi
L30 L40 L50 L60
8/2/2019 Patlatmalarn doal frekansa etkisi
13/22
7
Tablo 0-5 Mod biimlerinin deiimi
L30 L40 L50 L60
7 7 7 7
8 8 8 89 9 9 9
10 10 10 10
11 11 11 11
12 12 12 12
13 13 13 13
14 14 14 14
15 15 15 15
Tablo 0-6 Mod biimlerine gre frekanslar
L30 L40 L50 L60
7 27,8758 30,6075 32,4697 33,6614
8 48,8928 44,9872 41,4306 39,0614
9 49,5438 50,7972 52,1492 53,5236
10 54,8158 57,2327 59,072 60,4215
11 54,818 57,2375 59,0768 60,4239
12 114,422 116,613 120,297 121,853
13 115,944 121,162 125,333 128,183
14 115,959 121,166 125,343 128,167
15 120,112 124,701 127,957 129,608
10
50
90
130
7 8 9 10 11 12 13 14 15
Mod biimi
Fre
kans
L30
L40
L50
L60
ekil 0-2 L deerlerinin etkisi
8/2/2019 Patlatmalarn doal frekansa etkisi
14/22
8
Tablo 0-7 R Deerlerinin Etkisi
R4 R6 R8 R10
8/2/2019 Patlatmalarn doal frekansa etkisi
15/22
9
Tablo 0-8 Mod biimlerinin deiimi
R4 R6 R8 R10
7 7 7 78 8 8 8
9 9 10 10
10 10 9 9
11 11 11 11
12 12 12 12
13 13 13 13
14 14 14 14
15 15 15 15
Tablo 0-9 Mod biimlerine gre frekanslar
R4 R6 R8 R10
7 37,689 37,6991 37,7846 38,1
8 51,2359 50,7 50,019 49,234
9 81,8164 81,682 81,3391 81,0762
10 81,8241 81,686 81,2884 81,0721
11 109,515 110,306 110,718 111,655
12 125,05 124,898 124,633 124,643
13 168,569 169,188 169,624 170,45414 168,584 169,213 169,661 170,461
15 186,5 186,934 187,609 187,913
10
30
50
70
90
110
130
150
170
190
7 8 9 10 11 12 13 14 15
Mod biimi
Frek
ans
R4
R6
R8
R10
ekil 0-3 R deerlerinin etkisi
8/2/2019 Patlatmalarn doal frekansa etkisi
16/22
10
Tablo 0-10 H Deerlerinin Etkisi
H10 H15 H20
8/2/2019 Patlatmalarn doal frekansa etkisi
17/22
11
Tablo 0-11Mod biimlerinin deiimi
H10 H15 H20
7 7 78 8 8
9 9 9
10 10 10
11 11 11
12 12 12
13 14 14
14 15 15
15 13 13
Tablo 0-12 Mod biimlerine gre frekanslar
Mod H10 H15 H20
7 29,8791 31,4359 31,944
8 41,7016 52,3428 64,6136
9 75,4811 86,0956 97,6635
10 75,4845 86,0994 97,6929
11 107,561 116,52 118,841
12 113,747 128,856 141,81
13 144,336 179,363 186,79914 173,148 180,498 215,169
15 173,157 179,359 186,743
10
60
110
160
210
7 8 9 10 11 1 2 13 1 4 15
Mod biimi
Fre
k
ans H10
H15
H20
ekil 0-4 H deerlerinin etkisi
8/2/2019 Patlatmalarn doal frekansa etkisi
18/22
12
Tablo 0-13 A Deerlerinin Etkisi
A60 A75 A90
8/2/2019 Patlatmalarn doal frekansa etkisi
19/22
13
Tablo 0-14 Mod biimlerinin deiimi
A60 A75 A90
7 7 78 8 8
9 9 9
10 11 10
11 10 11
12 12 12
13 13 13
14 14 14
15 15 15
Tablo 0-15 Mod biimlerine gre Frekanslar
A60 A75 A90
7 28,855 31,4089 33,1546
8 48,1864 44,2828 41,6623
9 50,0486 50,1865 50,347
10 55,6459 57,0389 57,9309
11 55,6469 57,034 57,9333
12 113,143 116,669 119,46
13 117,701 118,643 125,187
14 117,704 121,974 125,191
15 122,043 126,969 130,727
10
30
50
70
90
110
130
150
7 8 9 10 11 12 13 14 15
Mod biimi
Fre
kans A60
A75
A90
ekil 0-5 A deerlerinin etkisi
8/2/2019 Patlatmalarn doal frekansa etkisi
20/22
14
3. SONULAR VE YORUMPatlatma geometrisi llerinin, malzemenin ve tasarmn izin verdii en yksek
ller olmasnda fayda vardr. nk kendi iinde karlatrlan llerin deerleri
bydke, doal frekanslar ykselmitir.
Mod biimlerinin patlatma uygulanmam plaa gre deiimi, zvektrlerdeki
deiimi gstermektedir. Veri iermeyen hcreler, ilgili hcreye ait mod biiminin, 15.
mod biimini de aarak, daha farkl bir mod biimine dntn belirtir.
Doal frekanslar en ok arttran, mod biimlerini en fazla etkileyen patlatma
geometrisinin arp eklindeki geometri olduu sonucuna ulalmtr.
Tablo 4-2de 12. mod biimi ele alndnda:
Daire eklindeki patlatma, plakta 12. mod biimine ait rijitlii deitirmitir. Daire
eklindeki patlatmann 12. modu, dz plan 13. modu eklindedir. Ayn ekilde art
eklindeki patlatmann 12. modu, dz plan 14. modu eklindedir. arp eklindeki
patlatmada ise mod biimi deimemitir.
Tablo 4-3de 12. mod ele alndnda:
12.modun doal frekans, Daire eklinde patlatmada 13. modun doal frekansndan
daha yksek bir deer almtr. Bir baka deyile, 12. modun rijitlii, 13. modun
rijitliinden daha fazla artmtr. Bu da daire eklindeki patlatmann, 12. modu daha
fazla etkilediini gstermektedir. Art eklindeki patlatma ise 13. 14.. ve 15. modun
rijitliini, 12. modun rijitliinden daha fazla arttrmtr. arp eklindeki patlatma da
12. modun rijitliini arttrmtr.
Patlatma eklinin doal frekans ne oranda etkiledii ekil 0-1de grlmektedir.
Buna gre:
Btn patlatma geometrileri, dz plan rijitliini arttrmtr.
Her bir moda rijitlii en fazla arp eklindeki patlatma arttrmtr. Ayrca iki modarasndaki en yksek alma aral da yine arp eklindeki patlatmada, 8.-9. ve 9.-10.
modlar arasnda elde edilmitir.
Daire, art ve arp arasnda bir karlatrma yapldnda, arp eklindeki
patlatmann rijitlii dierlerine gre daha fazla arttrd grlr.
Buradan, mod biimlerinde plan almak istedii ekli en ok engelleyen
geometrinin, rijitlii en fazla arttran geometri olduu sonucu kar.
8/2/2019 Patlatmalarn doal frekansa etkisi
21/22
15
Geniliin deitirilmesi doal frekanslar etkilemitir. Ancak mod biimlerini
etkilememitir. Doal frekanslara olan etkisi en fazla %0,075tir. Sac derinliinin
yksek olmas gereken yerlerde dar, derinliin alak olmas gereken yerlerde geni
alnmaldr.
Bkm yaraplarnn deitirilmesi ise yalnzca 9. ve 10. mod biimlerini
deitirmitir. Doal frekansa etkisi en fazla %0,075tir. Byk alnmas, malzemeyi
ekillendirirken harcanan enerjiyi azaltaca ve yrtlmay nleyecei iin, faydaldr.
Patlatma derinliinin deiimi yalnzca 13. mod biimini etkilemitir. Ancak doal
frekanslara etkisi fazladr. Tablo 4-12den en byk alma aral, 128,856~179,363
Hz arasnda,H15 deerinde grlmektedir.
Eim asnn deitirilmesi doal frekanslar etkilemitir. Ancak bu etki en fazla
%0,71dir. 10. ve 11. mod biimleri A75 deerinde yer deitirmitir.
8/2/2019 Patlatmalarn doal frekansa etkisi
22/22
16
4. KAYNAKLAR1. R.K. MOBLEY, Root Cause Failure Analysis, ButterworthHeinemann,
USA, 1999
2. D.J.INMAN, Engineering Vibration, Prentice-Hall Inc., Englewood Cliffs,1994
3. H.T.BELEK, O.AKAR,Mekanik Titreimler Ders Notlar, T, 20054. THOMSON W.T., Theory of Vibration with Applications, 3rd Ed., Prentice-
Hall Inc., Englewood Cliffs, 1988
5. G.M.L. GLADWELL, Inverse Problems In Vibration Second Edition,Springer Science, USA, 2005
6. .UZUN, Y.ERKN, Sa Metal Kalpl, M.E.B. Yaynlar, Ankara,2002
7. CATIA V5 R17 Online Documentation, Dassault Systemes, France, 2006
Top Related