END 320Mühendislik Ekonomisi
Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri
TOBB ETÜ
END 320Mühendislik Ekonomisi
Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri
• Faiz: Paranın maliyeti• Ekonomik Eşdeğerlik• Faiz Formülleri• Özel Eşdeğerlik Hesaplamaları
END 320Mühendislik Ekonomisi
Paranın Zaman Değeri
• Paranın zaman değeri vardır, çünkü para zaman içerisinde daha fazla para kazandırabilir (kazanma gücü).
• Paranın zaman değeri faiz oranı cinsinden ölçülür.
• Faiz paranın maliyetidir. Borç alan için maliyet, borç veren için ise kazançtır.
• Satın alma gücü: Bir dövizin değerinin 1 birim para ile alınabilecek mal cinsinden ifadesidir.
“Bugünkü 1 TL gelecekteki 1 TL’den daha değerlidir çünkü bugünkü paranın faiz getirisi
olabilir.”
Yaz 2011 END 320Mühendislik Ekonomisi
Paranın Zaman Değeri
END 320Mühendislik Ekonomisi
Geri Ödeme PlanlarıYıl Sonu Borç Ödemeler
Plan 1 Plan 2
Yıl 0 $20,000.00 $200.00 $200.00
Yıl 1 5,141.85 0
Yıl 2 5,141.85 0
Yıl 3 5,141.85 0
Yıl 4 5,141.85 0
Yıl 5 5,141.85 30,772.48
P = $20,000, A = $5,141.85, F = $30,772.48, i=%9
END 320Mühendislik Ekonomisi
Nakit Akış (Cash Flow) Diyagramı
Dönem Sonuna Toplama
END 320Mühendislik Ekonomisi
END 320Mühendislik Ekonomisi
Faiz Hesaplama Yöntemleri• Basit faiz: sadece başlangıçtaki ana paraya faiz
uygulanması• Birleşik faiz: başlangıçtaki ana paraya ve önceki
ödenmemiş birikimli faize faiz uygulanması
Yıl Sonu
Başlangıç Bakiye
Faiz Sonuç Bakiye
0 $1,000
1 $1,000 $80 $1,080
2 $1,080 $80 $1,160
3 $1,160 $80 $1,240
Yıl Başlangıç Bakiye
Biriken Faiz
Yıl Sonu Bakiye
0 $1,000
1 $1,000 $80 $1,080
2 $1,080 $86.40 $1,166.40
3 $1,166.40 $93.31 $1,259.71
Basit Faiz Formülü
( )
= Başlangıçtaki anapara = basit faiz oranı
= faiz periyodu sayısı = N periyot sonundaki toplam biriken para
F P iP N
PiNF
� �
$1,000 (0.10)($1,000)(3)$1,300
F � ��
END 320Mühendislik Ekonomisi
Bileşkelendirme İşlemi
$1,000
$1,100
$1,100
$1,210
$1,210
$1,3310
1
23
END 320Mühendislik Ekonomisi
0
$1,000
$1,331
1 2
3
3$1,000(1 0.10)$1,331
F � ��
Nakit Akış Diyagramı
END 320Mühendislik Ekonomisi
Bileşke Faiz Formülü
12
2 1
0 :1: (1 )
2 : (1 ) (1 )
: (1 )N
n Pn F P in F F i P i
n N F P i
�� � �
� � � � �
� � �
�
END 320Mühendislik Ekonomisi
Bazı Temel Kanunlar
2
F m aV i RE m c
��
�
Mühendislik Ekonomisinin Temel Kanunu
(1 )NF P i� �END 320
Mühendislik Ekonomisi
Bileşke faiz
“The greatest mathematical discovery of all time,”
Albert Einstein
END 320Mühendislik Ekonomisi
Örnek Problem 1
• Problem %10 faiz veren bir yatırım hesabına şu anda $100 (n = 0) ve bundan iki sene sonra da $200 (n = 2) yatırırsanız 10 senenin sonunda toplam ne kadar paranız olur?
END 320Mühendislik Ekonomisi
Çözüm
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
$100$200
F
10
8
$100(1 0.10) $100(2.59) $259$200(1 0.10) $200(2.14) $429
$259 $429 $688F
� � �
� � �� � �
END 320Mühendislik Ekonomisi
Örnek Problem 2• Problem
4 yıllık bir süreçte gerçekleşen aşağıdaki nakit akışını ele alalım. Eğer faiz oranı %10 ise 4 yılın sonundaki eşdeğer miktar ne kadar olacaktır?
$1,000 $1,500
$1,210
0 1
2 3
4?
$1,000
END 320Mühendislik Ekonomisi
$1,000$1,500
$1,210
0 1
2
3
4
?
$1,000
$1,100
$2,100 $2,310
-$1,210
$1,100
$1,210
+ $1,500
$2,710
$2,981
$1,000
END 320Mühendislik Ekonomisi
END 320Mühendislik Ekonomisi
Ekonomik Eşdeğerlik• Ekonomik eşdeğerlik, iki nakit akışının aynı ekonomik etkiye
sahip olması ve bu yüzden birbiriyle değiştirilebilmesidir.• Nakit akışındaki miktarlar ve zamanlar farklı olmasın rağmen,
uygun bir faiz oranı iki nakit akışını birbirine eşit yapar.
END 320Mühendislik Ekonomisi
Ekonomik Eşdeğerlik
• Eğer P kadar para şimdi Ndönem için i faizinden yatırılırsa, N dönem sonra Fkadar para elimize geçecektir.
• N dönem sonraki F kadar para şimdiki P kadar paraya eşdeğer olmaktadır. Para kazanma gücümüz i faiz oranı ile ölçülmektedir.
N
F
P
0
NiPF )1( ��
NiFP ��� )1(
END 320Mühendislik Ekonomisi
Ekonomik Eşdeğerlik
Geri ödemeler
Plan 1 Plan 2 Plan 3
Yıl 1 $5,141.85 0 $1,800.00Yıl 2 5,141.85 0 1,800.00Yıl 3 5,141.85 0 1,800.00Yıl 4 5,141.85 0 1,800.00Yıl 5 5,141.85 $30,772.48 21,800.00Toplam ödeme $25,709.25 $30,772.48 $29,000.00
Toplam ödenen faiz $5,709.25 $10,772.48 $9,000.00
20,000 YTL Banka Kredisi Ödeme Planları
END 320Mühendislik Ekonomisi
Ekonomik Eşdeğerlik
• Örnek (4.3): Size bugün için P dolar ödeme veya 5 yıl sonunda $3000 ödeme alternatifleri sunulmuş olsun. Şu anda paraya ihtiyacınız olmadığı için size verilen P doları %8 yıllık faizle bankaya yatırmaya karar vermiş olun. Hangi Pmiktarı sizin için bu iki alternatif ödeme planını eşdeğer yapacaktır?
END 320Mühendislik Ekonomisi
Ekonomik Eşdeğerlik
END 320Mühendislik Ekonomisi
İki Nakit Akışının Eşdeğerliği
• Prensip 1: Paranın değerini hesaplayacağınız zamanı seçin. Eğer bugünü seçerseniz “bugünkü değeri” (present worth) hesaplamış olursunuz, gelecekte bir zamanı seçerseniz “gelecekteki değeri” (future worth) hesaplarsınız.
• Prensip 2: Eşdeğerlilik seçilen faiz oranına bağlıdır.• Prensip 3: Eşdeğeri hesaplarken birden fazla ödemeyi
tek bir ödemeye dönüştürmemiz gerekebilir.• Prensip 4: Karşılaştırılan nakit akışlarının birbirine
eşdeğer olması seçilen zamana ya da kimin açısından bakarak değerlendirme yapıldığına bağlı değildir.
END 320Mühendislik Ekonomisi
“Eşdeğer Nakit Akışları Herhangi Bir Zaman Noktasında Eşdeğerdir”
END 320Mühendislik Ekonomisi
Nakit Akış Türleri
• Tek nakit akışı
• Eş (uniform/equal) ödeme serisi
• Doğrusal artımlı (Linear Gradient) seri
• Geometrik artımlı seri
• Düzensiz ödemeli seri
END 320Mühendislik Ekonomisi
Tek Nakit Çıkışlı Formül
• Tek ödeme, bileşik faiz, gelecek değer
• Verilen:
• İstenen:
• Compound factor
P
F
N
0
F P iF P F P i N
N� ��
( )( / , , )1
iNP
��
�
10%8
000 years
$2,
FF P
� ���
$2, ( . )$2, ( / , )$4, .
000 1 010000 10%,828718
8
Appendix’deki tablolar formüller yerine kullanılabilir!!!
END 320Mühendislik Ekonomisi
Tek Nakit Girişli Formül
• Tek ödeme, bileşik faiz, şimdiki (bugünkü) değer
• Verilen:
• İstenen:
• Discount factor
P
F
N
0
P F iP F P F i N
N� ��
�( )( / , , )1
iNF
��
�
12%5
000 years
$1,
PP F
� �
�
�
�$1, ( . )$1, ( / , )$567.40
000 1 0 12000 12%,5
5
END 320Mühendislik Ekonomisi
Tek Nakit Formülü• Örnek (4.9): Şimdi $10 aldığınız bir hisse senedini 5 yıl sonra
$20’dan satmış olun. Bu durumda ortalama yıllık geri dönüş oranı nedir?
• Çözüm:– Formülde deneme-yanılma yaparak değerin bulunması (uzun ve
verimsiz bir yöntem)– Faiz çarpımlar tablosunu kullanarak (yaklaşık değerin) bulunması (tam
sayı olmayan faiz oranları ve N için zor)– Finansal fonksiyonları çözen hesap makinesi yada Excel gibi
programların kullanılması (e.g., RATE(5,0,-10,20))
F=P(1+i)N
20 = 10(1+i)5
i=%14.87END 320
Mühendislik Ekonomisi
Tek Nakit Formülü• Örnek (4.10): XYZ firmasının 100 adet hisse senedini
$60/hisse fiyattan almış olalım. Planımız hisse senedinin değeri iki katına çıktığında elimizden çıkarmaktır. Hisse fiyatının yılda %20 artacağını tahmin edildiğinde, hisseyi satmak için kaç yıl beklememiz gerekir?
F=P(1+i)N = P(F/P, i,N)12,000 = 6,000 (1+0.20)N
log 2 = N . log 1.2N=3.80 veya yaklaşık 4 yılVeyaExcel => NPER (0.2, 0, -6000, 12000)
=> Dönem_Sayısı(0,2; 0; -6000; 12000)
END 320Mühendislik Ekonomisi
Düzensiz ödeme serisi
• Örnek (4.11): Aşağıda belirtilen 4 yıllık harcamaları karşılamak için ne kadar para bankaya yatırılmalıdır (faiz oranı %10)?– Yıl 1: Müşteri hizmetleri için bilgisayar ve yazılımları
için $25,000– Yıl 2: Mevcut sistemi yükseltmek için $3000 – Yıl 3: Harcama yok– Yıl 4: Yazılım yükseltmeler için $5,000
İKT 321Mühendislik Ekonomisi
Düzensiz ödeme serisi: Örnek
P P FP P FP P FP P P P
1
2
4
1 2 4
000 10%,1000 10%,2000 10%,4
622
�
�
�
� � �
�
$25, ( / , )$3, ( / , )$5, ( / , )
$28,
Örnek Problem
0 1 2 3 4 5
$100$80
$120$150
$200
$100
0 1 2 3 4 5
V=
3. Periyodun sonudaki eşdeğer miktarı %10 faiz durumunda bulunuz.
END 320Mühendislik Ekonomisi
0 1 2 3 4 5
$100$80
$120$150
$200
$100
V
Çözüm
END 320Mühendislik Ekonomisi
0 1 2 3 4 5
$100$80
$120$150
$200
$100
V
3 2100(1 0.10) $80(1 0.10) $120(1 0.10) $150$511.90
� � � � � ��
1 2$200(1 0.10) $100(1 0.10)$264.46
� �� � ��
3 $511.90 $264.46$776.36
V � ��
END 320Mühendislik Ekonomisi
Eşit Ödemeli Seri
0 1 2 N
0 1 2 N
A A A
F
P
0 N
END 320Mühendislik Ekonomisi
Gelecek Eşdeğer Karşılığın (F) Bulunması
0 1 2 N 0 1 2 N
A A A
F
A(1+i)N-1
A(1+i)N-2
1 2 (1 ) 1(1 ) (1 )N
N N iF A i A i A Ai
� � � �� �� � � � � � � � �
�
A
END 320Mühendislik Ekonomisi
END 320Mühendislik Ekonomisi
Eşit Ödemeli Seri – Bileşik değer faktörü
• A, i ve N verilince F’i bulmak: N dönem boyunca %i kazandıran dönemsel ödemelerin (A) gelecekteki değeri, F.
• Bileşik değer faktörü: (F/A, i, N)• Örnek (4.13): 10 yıl boyunca her yıl sonunda
banka hesabınıza $3000 yatırmış olun. %10 faiz oranından hesabınızın 10 yıl sonraki değeri ne olur?
END 320Mühendislik Ekonomisi
Eşit Ödemeli Seri – Bileşik değer faktörü
F A ii
A F A i N
N
�� �
�
( )
( / , , )
1 1
Örnek 4.13:• Verilen: A = $3,000, N = 10 yıl ve i = %10• İstenen: F• Çözüm: F = $3,000(F/A,%10,10) = $47,812.2
0 1 2 3N
F
A
END 320Mühendislik Ekonomisi
Eşit Ödemeli Seri – Birikim Hesabı (Sinking Fund)
• F, i ve N verildiğinde A’nın hesaplaması: Birikecek para (F), ne kadar zamanda (N) birikmesi gerektiği ve faiz oranı (i) verilince dönemsel ödeme (A) miktarını bulmak.
• Bu tür hesaplamalar genellikle sabit değerlerin/varlıkların (fixed assets) yenilenmesi için her dönem bir hesaba sabit para yatırması ile ilgili hesaplardır.
END 320Mühendislik Ekonomisi
Eşit Ödemeli Seri – Birikim Hesabı (Sinking Fund)• Örnek (3.15): Bir baba çocuğuna 5 yıl sonra $5,000
sahip olma hedefine ulaşması için şimdi $500 vermiştir. Çocuk ise, yarı-zamanlı bir işte çalışarak her yıl sonunda hesaba ilave olarak sabit bir miktar yatırmıştır. Eğer yıllık faiz %10 ise, çocuğun her yıl yatırdığı para miktarı ne kadardır?
END 320Mühendislik Ekonomisi
Eşit Ödemeli Seri – Birikim Hesabı (Sinking Fund)
Örnek 4.15:• Verilen: F = $5,000, N = 5 yıl ve i = 10%• İstenen: A• Çözüm: F=500( F/P, %10, 5)= 805.25• A = $(5,000-805.25)(A/F,%10,5) = $687.1
0 1 2 3N
F
A
A F ii
F A F i N
N�� �
�( )( / , , )1 1
END 320Mühendislik Ekonomisi
Eşit Ödemeli Seri
• Ödemeler yılın sonunda değil de başında yapılırsa ne olur?
• Örnek 3.16’deki ödemelerin yılın başında olduğunu kabul edersek, 10. yıl sonunda hesap bakiyesi ne olur?
Üç Alternatif Yatırım Planı
END 320Mühendislik Ekonomisi
Çözüm:• Yatırımcı A:
• Yatırımcı B:
• Yatırımcı C:
Balance at the end of 10 years
65
$33,845
$2,000( / ,9.38%,10)(1.0938) ( / ,9.38%,31)
$545,216
F F A F P�
�
���������������
�������������
END 320Mühendislik Ekonomisiv
65
$820,620
$2,000( / ,9.38%,41) (1.0938)
$897,594
F F P�
�
���������/A,
65
$322,159
$2,000( / ,9.38%,31) (1.0938)
$352,377
F F P�
�
���������A/A,
END 320Mühendislik Ekonomisi
Eşit Ödemeli Seri – Sermaye geri kazanımı (capital recovery)• Sermaye/Özkaynak geri kazanım veya dönemsel ödeme
(capital recovery factor, CRF veya Annuity factor) hesaplamaları
• P, i ve N verildiğinde A’nın hesaplaması: Alınan kredi veya yatırım (P), ne kadar zamanda (N) geri ödenmesi gerektiği ve faiz oranı (i) verilince dönemsel ödeme (A) miktarını bulmak.
• Ev ve araba kredi geri ödeme hesapları bunun tipik örneklerindendir.
A P i ii
P A P i N
N
N��
� ��
( )( )( / , , )
11 1
END 320Mühendislik Ekonomisi
Eşit Ödemeli Seri – Sermaye geri kazanımı (capital recovery)• Örnek (3.17): BioGen, biyoteknoloji alanında
çalışan küçük ölçekli bir firmadır. Firma, laboratuar donanımı almak amacıyla $250,000kredi almıştır. Kredi yıllık %8 faiz ve 6 yıl eşit ödemeli şeklindedir. Her yıl ödenmesi gereken kredi taksit miktarını nedir?
END 320Mühendislik Ekonomisi
Eşit Ödemeli Seri – Sermaye geri kazanımı (capital recovery)
Örnek 3.17:• Verilen: P = $250,000, N = 6 yıl, i = %8• İstenen: A• Çözüm: A = $250,000 (A/P,%8,6) = $54,075
1 2 3N
P
A0
A P i ii
P A P i N
N
N��
� ��
( )( )( / , , )
11 1
END 320Mühendislik Ekonomisi
Eşit Ödemeli Seri – Sermaye geri kazanımı (capital recovery)• Örnek 3.17’daki kredinin geri ödemelerini 1. yıl
sonunda değil de 2. yılın sonunda başlasalar ve yine 6 eşit ödeme yapsalar, bankanın aynı miktar kar elde edebilmesi için aylık ödemelerin kaç dolar olması gerekir?
Ertelenmiş Geri Ödeme
END 320Mühendislik Ekonomisi
2-Adımlı Prosedür
' $250,000( / ,8%,1)$270,000
' $270,000( / ,8%,6)$58,401
P F P
A A P
����
END 320Mühendislik Ekonomisi
END 320Mühendislik Ekonomisi
Eşit Ödemeli Seri – Bugünkü değer faktörü
• N periyodu boyunca yapılan A eşit ödemelerinin i faiz oranına göre bugünkü değeri, P, nedir?
P A ii i
A P A i N
N
N�� ��
�
( )( )
( / , , )
1 11
END 320Mühendislik Ekonomisi
Eşit Ödemeli Seri – Bugünkü değer faktörü
• Örnek: 9 yıl boyunca yılda $32,639 veya şimdi $140,000 toplu ödeme şeklinde iki alternatiften, yıllık banka faizinin %10 olduğu durumda hangisini seçersiniz?
END 320Mühendislik Ekonomisi
Eşit Ödemeli Seri – Bugünkü değer faktörü
Örnek 4.18:• Verilen: A = $32,639, N = 9 yıl ve i = %10• İstenen: P• Çözüm: P = $32,639(P/A,%10, 9) = $187,968 > 140,000
toplu para tercih edilmez
1 2 3N
P
A0
P A ii i
A P A i N
N
N�� ��
�
( )( )
( / , , )
1 11
END 320Mühendislik Ekonomisi
Eşit Ödemeli Seri – Bugünkü değer faktörü
• Hem eşit ödemeler hem de gelecekte bir ödeme olsa (composite series) bugünkü değeri nasıl hesaplardınız?
END 320Mühendislik Ekonomisi
Özet - Faktörler Tablosu
Bulunacak Verilen Faktör Sembol Adı
P F (1+i)-n (P/F, i,n)Single Payment Present Worth
Factor (SPPWF), Discount Factor
F P (1+i)n (F/P, i,n)Single Payment Future Worth
Factor (SPFWF), Compound Factor
P A [(1+i)n - 1] / [i (1+i)n] (P/A, i,n)Uniform Series Present Worth
Factor (USPWF)
A P [i (1+i)n]/[(1+i)n - 1] (A/P, i,n) Capital Recovery Factor (CRF)
F A [(1+i)n - 1] / i (P/A, i,n)Uniform Series Future Worth
Factor (USFWF)
A F i / [(1+i)n - 1] (A/F, i,n) Sinking Fund factor (SFF)
Top Related