8/18/2019 opory przepływów
1/23
8. PRZEPŁYW PŁYNÓW W PRZEWODACH POD CIŚNIENIEM
8.2. Równanie ustalonego ruchu pł ynu nieś ci ś liwego
Przepływy w przewodach pod ci śnieniem (w przewodach zamknię tych) omawianych w
dalszych częściach tego rozdziału bę dziemy traktować jako jednowymiarowe i ustalone
przepływy płynu lepkiego i nieściśliwego.
Do określenia takiego przepływu wystarczają dwie podstawowe zależności:
a) równanie cią głości w postaci qV = v A = const,
b) równanie określają ce przemiany energetyczne w płynie, uwzglę dniają ce dodatkowe
rozpraszanie energii spowodowane lepkością oraz zmienno
ść pr
ę dko
ści w poprzecznym
przekroju przewodu. Równanie to nosi nazwę równania Bernoulliego dla pł ynu rzeczywistego
lub uogólnionego równania Bernoulliego.
Równanie Bernoulliego, odnoszą ce się do płynu nielepkiego i nieściśliwego,
charakteryzuje się tym, że wartość energii całkowitej wzdłuż dowolnej linii pr ą du jest stał a.
Wysokość pr ę dkości v 2/2 g jest miar ą energii kinetycznej w odpowiednich przekrojach, co
przy założeniu równomiernego rozk ładu pr ę dkości jest jednoznaczne z jednakową warto ścią
energii kinetycznej wszystkich elementów pł ynu w danym przekroju.
Podczas przepływu płynu lepkiego pr ę dkość w przekroju poprzecznym zmienia się .
Dlatego też w dalszych rozważaniach jako pr ędkość przepł ywu jednowymiarowego
przyjmujemy pr ędkość ś redni ą określoną zależnością
∫=ρ== AmV
śr dAA
1
A
q
A
q v v .
Energia kinetyczna płynu śr k E obliczona dla pr ę dkości średniej jest jednak na ogół różna
od energii kinetycznej rzeczywistej rzk E . Energia kinetyczna masy qm ∆ t poruszają cej się z
pr ę dkością v śr
t2
A2
tqE3śr
2śr
mśr k ∆ρ=∆=
v v
,
gdzie ∆ t to czas.
8/18/2019 opory przepływów
2/23
Energia kinetyczna rzeczywista:
dA2
tEA
3rzk ∫ρ∆=
v
.
Stosunek
3śr
A
3
śr k
rzk
dA
A
1
E
E
v
v ∫==α
nazywany jest współ czynnikiem Coriolisa.
Dla przepływu laminarnego przez przewody o kołowym przekroju, dla których rozk ład
pr ę dkości w przekroju poprzecznym jest paraboliczny
2r drR
r 1
R
16
r dr 2R
r 1
R
8
3R
0
2
23śr
R
0
32
2
2śr =
−=
π
−
π=α ∫
∫v
v
W przypadku ruchu turbulentnego, o profilu pr ę dkości określonym wzorem potę gowym
Prandtla:
( ) ( )( ) ( ) 3n23nn4 1n21n r dr 2R r 1 R 1 433R
0
n
33
śr
max2 ++ ++=π
−
π=α ∫v v
.
Można zatem stwierdzić, że w przepływach turbulentnych warto ść α maleje wraz ze
zwiększeniem n, a więc ze wzrostem liczby Reynoldsa.
Wartości współczynnika α mieszczą się w przedziale 1,1÷1,3, przy czym dla w pełni
uformowanego profilu pr ę dkości przepływu turbulentnego α nie przekracza wartości 1,1.
Najczęściej przyjmowanej wartości n = 7 odpowiada α = 1,06.
8/18/2019 opory przepływów
3/23
Rzeczywistą energię kinetyczną w przekrojach przepływowych możemy zatem określić
nastę pują co
śr k
rzk EE α= ,
a jej wysokość wyrażeniem .22śr g v α
Podczas przepływu płynu lepkiego w wyniku działania sił tarcia (wywołanych lepkością )
nastę puje nieodwracalna przemiana części energii mechanicznej w ciepło,
a zatem zgodnie z rysunkiem1)
>++= 2 1
121śr 1
1 z g
p
g H
ρ
α v 22
222śr 2
2 H z
g
p
g =++
ρ
α v ,
gdzie H 1, H 2 – odpowiednie wysokości rozporzą dzalne.
v1śr 2g
2α1
p1ρg
z1
H1
p2ρg
z2
v2śr 2g
2α2
∆hs
pρg
b
pρg
b
p
ρgn2
p
ρgn1
2
1
poziom odniesienia
H2
Przebiegi linii energii i ciśnień w ustalonym przepływie cieczy lepkiej
1) Przyjmujemy zawsze kierunek przepływu od przekroju 1. do przekroju 2.
8/18/2019 opory przepływów
4/23
Wysokość strat ciśnienia sh12∆ , bę dą ca różnicą lewej i prawej strony nierówności,
nazywamy wysoko ścią strat hydraulicznych (energetycznych) w przepływie od przekroju 1.
do przekroju 2. Po dodaniu sh12∆ do prawej strony nierówności otrzymamy uogólnione
równanie Bernoulliego w postaci
=+ρ
+α
zg
p
g2 11
21śś1v s
1222
22śś2 hz
g
p
g2 ∆++
ρ+
α v .
Wysokość strat ciśnienia
sm12
sl12
s12s
12 h h g
p h ∆+∆=ρ∆
=∆
jest sumą wysokości strat ci śnienia wywoł anych tarciem na d ł ugo ści – sl h12∆ i strat wskutek
oporów miejscowych – smh12∆ .Spadek hydrauliczny (średni) określimy jako stosunek straconej wysokości ciśnienia do
długości l przewodu
l
h I
s12∆= .
Gdy energia kinetyczna przepływają cego płynu jest mała w porównaniu ze stratami
energii przepływu (szczególnie w przypadku długich przewodów) z wystarczają cą w praktycedok ładnością – możemy założyć:
α = 1.
8/18/2019 opory przepływów
5/23
8.2. Straty hydrauliczne wywoł ane tarciem
8.2.1. Opory liniowe podczas przepływu płynów
.
Wartość strat energii wywołanych tarciem (liniowych strat energii) określa zależność
(ponieważ w zagadnieniach, w których przepływ jest traktowany jako jednowymiarowy,
wystę puje tylko pr ę dkość średnia, w dalszej części bę dziemy pomijali indeks „śr”):
ρλ=∆2d
l p
2sl v ,
któr ą można również przedstawić w postaci
g2dlh 2sl
v λ=∆ ,
znanej pod nazwą wzoru Darcy’ego–Weisbacha,w której:l – długość przewodu,d – średnica przewodu,v – średnia pr ę dkość przepływu,λ – współczynnik oporu liniowego (strat tarcia).
Współczynnik oporu liniowego jest w ogólnym przypadku funkcją liczby Reynoldsa Re i
chropowatości wzglę dnej k /d (k – średnia wysokość nierówności na ścianie rury). Wartość
tego współczynnika bywa najczęściej wyznaczana z wykresów doświadczalnych albo formuł
empirycznych lub półempirycznych. Jedynie w przypadku przepływu laminarnego można
teoretycznie wyznaczyć zależność mię dzy λ i Re: λ=64/Re. Wynika stą d, że w przepł ywie
laminarnym przez przewody o przekroju koł owym współ czynnik oporu liniowego jest
odwrotnie proporcjonalny do liczby Reynoldsa. Zależność ta została potwierdzona licznymi
wynikami doświadczalnymi.Zależność określają cą współczynnik oporu liniowego w przypadku przepływu
turbulentnego można wyznaczyć, jeżeli znane jest prawo rozk ładu pr ę dkości. W przypadku
ustalonego przepływu przez przewód prostoliniowy o stałym przekroju siła pochodzą ca od
różnicy ciśnienia jest równoważona siłą tarcia na ścianie
dl4
d p 0
2
πτ=π
∆ ⇒ d
l4 p 0τ=∆
Pamię tają c, że 20 / ∗=ρτ v , otrzymamy
8/18/2019 opory przepływów
6/23
22
λ=∗
v
v
,
gdzie v jest pr ę dkością średnią .Porównują c ze wzorem Darcy’ego–Weisbacha, otrzymamy po przekształceniach
( ) 9,0Relg21 −λ=λ
Na podstawie wyników badań doświadczalnych zależność ta została skorygowana i
wynosi
( ) 8,0Relg21 −λ=λ
Jest to poszukiwana zależność λ = f (Re), z tym że ze wzglę du na uwik łaną postać nie zawszedogodna w zastosowaniach.
Dlatego równolegle z półempirycznymi zależnościami logarytmicznymi powszechnie są
stosowane empiryczne zależności potę gowe. Jedną z najbardziej rozpowszechnionych jest
tzw. formuła Blasiusa
( ) 54/14
10Re ,Re100Re
3164,0≤≈=λ − ,
bę dą ca szczególnym przypadkiem ogólnej zależności potę gowej
λ = A/Rem,
przy czym m < 1 ze wzrostem liczby Reynoldsa maleje. Wartość m = 1/4, wystę pują ca w
formule Blasiusa, odpowiada potę gowemu rozk ładowi pr ę dkości.
Przytoczone wzory dotyczą współczynnika oporu liniowego w przewodach gładkich.
Przewody stosowane w praktyce mają czę sto ściany wewnę trzne chropowate. Nie znaczy to
jednak, że podane wzory nie mają praktycznego znaczenia. Chropowato ść jest, w hydraulice,
poję ciem wzglę dnym. Wiąże się to z istnieniem podwarstwy laminarnej, która wygładzawewnę trzne nierówności przewodu. Ale jak wynika z zależności
λβ=
λβ=β=δ
∗ Re
d228 ν ν
v v
,
grubość podwarstwy zależy od średniej pr ę dkości przepływu, a ściślej od liczby Reynoldsa.
Ze wzrostem liczby Reynoldsa grubość podwarstwy laminarnej maleje. Dopóki grubość ta
jest wię ksza od chropowatości bezwzglę dnej k , dopóty przewód ma cechy gładkości, mówimy
wówczas, że przewód jest hydraulicznie g ł adki.
8/18/2019 opory przepływów
7/23
W praktyce posługujemy się poję ciem chropowato ści wzgl ędnej k/d . Można oszacować
graniczną wartość chropowatości wzglę dnej, poniżej której przewód może być traktowany
jako hydraulicznie gładki. Otóż w przypadku granicznym dla δ = k gr
8/7
2/14
gr Re25
3164,0Re
Re210
ddk ≈
=δ=
.
Obszerne badania dotyczą ce wpływu chropowatości wzglę dnej i liczby Reynoldsa na
opory przepływu przeprowadził Nikuradse (we Wrocławiu w latach trzydziestych ubiegłego
wieku). W badaniach stosowana była tzw. chropowatość sztuczna (regularna) wytwarzana
przez nalepianie ziaren piasku o określonej granulacji. Wyniki badań przedstawiono na
rysunku, nazywanym wykresem (harf ą) Nikuradsego.
przepływ turbulentny
0,08
0,06
0,04
0,03
0,01
0,02
λ
0,05
102 2 4 6 8103 2 4 6 8104 2 4 6 8105 2 4 6 8106
przepływ laminarny
61,2
120
252504
1014
26 6 0
r u r a g ł a d k a
d/k = 30
strefa kwadratowejzależności oporów
strefa przejściowa
Re 2300kr
k r =d
2
λ = 64
Re
1
2
3
λ =
0,316
Re4
według
wzoru Blasiusa
Re
Zależność współczynnika oporu liniowego od liczby Reynoldsa – wykres Nikuradsego
Na wykresie przepływowi laminarnemu odpowiada prosta 1 o równaniu λ = 64/Re.
Przepływowi turbulentnemu w przewodzie hydraulicznie gładkim odpowiada prosta 2,
zgodna ze wzorem Blasiusa. Wpływ chropowatości staje się zauważalny dopiero przy
liczbach Reynoldsa na tyle dużych, że δ < k. Na wykresie λ –Re odpowiada temu obszar
zawarty mię dzy prostą 2, a krzywą graniczną 3. Każdej chropowatości wzglę dnej odpowiada
tu inna krzywa, wychodzą ca z prostej 2. Widać zatem, że podział przewodów na chropowate i
gładkie jest wzglę dny, bo uzależniony od wartości liczby Reynoldsa. Im wię ksza jest ta
liczba, tym mniejsze nierówności powierzchni wewnę trznej przewodu są obję te zasię giem
rdzenia przepływu, aż do osią gnię cia stanu w pełni rozwinię tego wpływu chropowatości. Na
wykresie Nikuradsego punkty wyznaczone doświadczalnie uk ładają się wówczas na prostych
8/18/2019 opory przepływów
8/23
poziomych, co oznacza zanik wpływu liczby Reynoldsa na wartość współczynnika oporu. Jest
to obszar leżą cy na prawo od krzywej granicznej 3. Współczynnik λ zależy w tym obszarze
wyłą cznie od chropowatości wzglę dnej k /d , a wię c wysokość straty energii jest
proporcjonalna do kwadratu średniej pr ę dkości. Dlatego obszar ten czę sto jest nazywany
stref ą kwadratowej zale ż no ści oporów od pr ę dkości.
Z rozważań wynika, że na wykresie Nikuradsego można wyodr ę bnić strefy:
1. hydraulicznej gładkości przewodów, w której = f (Re),
2. częściowego wpływu chropowatości na opory przepływu, w której = f (Re, k /d ),
3. w pełni rozwiniętego wpływu chropowatości, w której = f (k /d ).
Wyniki pomiarów współczynnika λ odnoszą cych się do przewodów o chropowatości
naturalnej różnią się nieznacznie od omówionych. Wszechstronne badania współczynnika λ wrurach stalowych i żeliwnych o średnicach 20÷600 mm, przy różnych chropowatościach
naturalnych ścian, zostały wykonane przez Colebrooka i White’a i mają przebieg zgodny z
formułą
+
λ−=
λ d7,3k
Re
5,2lg2
1
Zależność tą przedstawiono wykreślnie na rysunku.
0,040
0,035
0,030
0,025
0,020
0,015
0,010
0,045
λ
dk
100
120
140
160
200
250300
350400500600
8001000
150020002500400060001000015000
1250
700r u r a g
ł a d k a
krzywa graniczna
104
1052 4 6 84 6 8 1062 4 6 8 2 4 6 8
Re
Zależność współczynnika λ od liczby Reynoldsa – wykres Colebrooka-White’a
8/18/2019 opory przepływów
9/23
Na prawo od krzywej granicznej, wartości λ nie zależą od liczby Re, co odpowiada strefie
kwadratowej zależności oporów od pr ę dkości. W zagadnieniach technicznych dogodniejsza
do stosowania jest formuła empiryczna Altšula
25,0
dk
Re6811,0
+=λ .
Wartości chropowatości bezwzglę dnej k w formułach zależą od materiału i stanu
powierzchni rury i wynoszą od k = 0,005 mm (w przypadku rur szklanych) do k = 9 mm (dla
przewodów betonowych chropowatych).
Omówione wartości współczynnika λ odnoszą się do przepływów tylko w tych przewodach,
w których rozk ład pr ę dkości jest już w pełni uformowany. Uformowanie rozk ładu pr ę dkości
nastę puje na pewnej długości przewodu l w, zwanej długością wstępną.
Podczas obliczania wysokości strat hydraulicznych przez przewody o niekołowym
przekroju korzysta się również z podanych zależności oraz wykresów, podstawiają c d = d z ,
gdzie d z – nazwana średnicą zast ę pcz ą – jest poczwórną wartością stosunku przekroju
przepływowego A do obwodu zwilżonego U , czyli d z = 4 A/U .
Zależność Darcy’ego–Weisbacha przyjmuje wię c postać
g2d
l
d
k
Re,h
2
zz
sl v
λ=∆ ,
przy czym Re = v d z /ν.
8/18/2019 opory przepływów
10/23
8.2.2. Straty energii w przepływie nieizotermicznym
Podane wcześniej zależności są słuszne tylko w przypadku przepływów izotermicznych, w
których temperatura płynu, a zatem i jego lepkość oraz gę stość w całej strudze są takie same.
Jeżeli przepływowi towarzyszy wymiana ciepła1), to temperatura zmienia się zarówno w
przekroju poprzecznym, jak i wzdłuż przewodu. Zmiana temperatury pocią ga za sobą zmianę
gę stości i lepkości, co prowadzi do zmiany profilu pr ę dkości i ostatecznie do zmiany
współczynnika oporu liniowego.
Najbardziej rozpowszechniona metoda obliczania strat hydraulicznych w przepływach
nieizotermicznych polega na wprowadzeniu mnożnika poprawkowego do wartości
współczynnika oporu liniowego określonego dla przepływu izotermicznego. Dla cieczy
stosowana jest zależność
λn /λo = ( µs/µc)0,14 ,
w której:
λ n i λ o – odpowiednio współczynniki oporu liniowego, w przepływie nieizotermicznym i izotermicznym2),
µ s i µc – dynamiczne współczynniki lepkości cieczy odpowiadają ce temperaturze ściany przewodu T s i średniej temperaturze cieczy T c.
Podczas chłodzenia cieczy T s < T c ⇒ µ s/ µc > 1 i współczynnik oporu liniowego wzrasta w
porównaniu z przepływem izotermicznym. Odwrotnie podczas nagrzewania cieczy – T s > T c
⇒ µ s/ µc < 1 i współczynnik oporu maleje w porównaniu z przepływem izotermicznym.
Do określenia współczynnika tarcia w nieizotermicznym turbulentnym przepływie cieczy
w przewodach hydraulicznie g ł adkich stosuje się też formułę
2csn 64,1/lg82,1
−−µµ=λ .
Wyniki obliczeń według tej formuły w zakresie 2,8·104
≤ Re ≤ 4,5·105
oraz0,83 ≤ µ s/ µc ≤ 2,5 różnią się od danych doświadczalnych średnio o 2÷3%.
Do obliczania współczynnika oporu liniowego w turbulentnym przepływie
nieizotermicznym gazu można stosować przybliżoną zależność podaną przez Kutateładze
scon T/T/ =µµ
1) Zagadnienia takie w praktyce wystę pują bardzo czę sto, np. przepływy w wymiennikach ciepła, w instalacjach c.o. ic.w., w urzą dzeniach energetycznych.
2) Przy określaniu λ o gę stość i lepkość cieczy przyjmuje się dla średniej temperatury cieczy.
8/18/2019 opory przepływów
11/23
8.2.3. Zmniejszanie liniowych strat hydraulicznych w przepływie turbulentnym
Badania prowadzone w ostatnich dziesię cioleciach wskazują na możliwość znacznego
zmniejszenia liniowych strat energii w przewodach w wyniku praktycznego zastosowania
tzw. efektu Tomsa. Efekt ten polega na tym, że po dodaniu do wody
(a tak że innych cieczy) niewielkiej ilości (koncentracja obję tościowa rzę du 10 –4÷10 –5)
niektórych polimerów makromolekularnych, rozpuszczalnych w wodzie (np. poliakryloamid,
polioksyetylen), straty tarcia w przepływie turbulentnym zmniejszają się kilkakrotnie (o
60÷80%)1).
Mechanizm tego zjawiska nie jest jeszcze w pełni wyjaśniony. Przypuszcza się , że dodatki
polimerów o dużej masie molekularnej zmieniają struktur ę strugi (szczególnie w pobliżu
ściany), wpływają c tłumią co na fluktuacje turbulentne. Maleją wię c napr ężenia turbulentne
y xt '' v v ρ τ −= , co prowadzi do zmniejszenia strat tarcia.
Istnieje jednak pewna optymalna koncentracja polimeru (rzę du 10 –4), po przekroczeniu
której obserwuje się ponowny wzrost oporu tarcia. Wartość współczynnika oporu liniowego
w rurach w przypadku przepływu wody z dodatkiem polimeru można wyznaczyć z formuły
+
λ
−=
λ
ε
∗
∗
d7,3
k
Re
5,2lg2
15,75/
pr
v
v
,
w której:
pr ∗v – wartość pr ę dkości tarcia (tzw. wartość progowa, zależna od rodzaju polimeru), po
przekroczeniu której opór tarcia maleje,
ε – współczynnik zależny od rodzaju polimeru i jego koncentracji.
1) Podobny efekt uzyskuje się również po dodaniu niektórych substancji powierzchniowoczynnych do cieczy lub czą stekstałych do gazu.
8/18/2019 opory przepływów
12/23
8.2.4. Straty hydrauliczne wywołane oporami miejscowymi
Oprócz strat wywołanych tarciem wystę pują cych w przewodach o niezmiennym
przekroju, podczas przepływu spotykamy się z dodatkowymi stratami powstałymi wskutek
zmiany pola przekroju poprzecznego przewodu, zmiany kierunku przepływu lub wbudowania
urzą dzeń dławią cych przepływ. Straty te, spowodowane przez lokalne przeszkody, znajdują ce
się na drodze przepływają cej strugi, nazywamy stratami miejscowymi lub lokalnymi, a
elementy wywołują ce te straty – oporami miejscowymi.
Wysokość spadku ciśnienia możemy określić ze wzoru Darcy’ego–Weisbacha. w postaci
( )g2
Rehh2
sms v ζ=∆=∆
w której ζ – współczynnik strat miejscowych, zależny od rodzaju przeszkody i od liczby
Reynoldsa, odniesiony najczęściej do średniej pr ę dkości za przeszkodą!!!
Wartość współczynnika ζ tylko w niektórych przypadkach przepływów została
wyznaczona teoretycznie. Na ogół jego wartości są określane doświadczalnie.
Niekiedy podczas określania miejscowych strat przepływu wprowadza się tzw.
równowa ż ną (ekwiwalentną ) d ł ugo ść danego oporu miejscowego l e. Jest to długość odcinka
prostoosiowej rury o oporze równym oporowi danej przeszkody miejscowej, a zatem
g2d
l
g2
v 2e2
v
λ=ζ ⇒ d l eλ
ζ =
8/18/2019 opory przepływów
13/23
PRZEPŁYW PRZEZ PRZEWÓD PROSTY ROZSZERZAJĄCY SIĘ
Struga wypływają ca z przewodu węższego o polu przekroju A1 z pr ę dkością v 1 stopniowo
rozszerza się i w pewnej odległości od miejsca gwałtownej zmiany przekroju obejmuje cały
przekrój rurocią gu o polu A2. Podczas przepływu pojawiają się obszary oderwania strugi oraz
zwią zane z tym obszary przepływów powrotnych (strefy recyrkulacji). Ponieważ energia
kinetyczna przepływów powrotnych jest czerpana z energii strugi głównej, przepływy takie
zwią zane są ze znacznymi stratami energii.
D d
v1v2
1 2
Nagłe rozszerzenie przewodu
Straty te można dostatecznie dok ładnie określić, traktują c przepływ jako jednowymiarowy.
Współczynnik oporu miejscowego tej przegrody (odniesiony do pr ę dkości za przeszkodą )
2
1
2 1A
A
−=ζ
Jeśli odnieść go do pr ę dkości przed rozszerzeniem, to2
2
1
A
A1
−=ζ
Oprócz elementów, w których nastę puje gwałtowne rozszerzenie przekroju, czę sto stosuje
się elementy z płynną zmianą przekroju. Są to tzw. dyfuzory. Stratę energii w dyfuzorze można
rozpatrywać jako sumę straty miejscowej spowodowanej zmianą przekroju strugi i straty
liniowej wynikają cej z tarcia cieczy o ściany dyfuzora.
D
v2v1 d
δ
l
Dyfuzor stożkowy
8/18/2019 opory przepływów
14/23
Wartość współczynnika ζ oporu miejscowego dyfuzora zależy od kształtu tworzą cych, od
k ą ta rozwarcia δ , od smuk łości dyfuzora l /d , od chropowatości jego ścian oraz od liczby
Reynoldsa, a zatem
δζ=ζ Re,dk ,dl,
W przypadku k ą tów rozwarcia dyfuzora δ > 25° straty energii w przepływie przez
dyfuzor są równe stratom wynik łym z nagłego rozszerzenia rury.
Współczynnik oporu dyfuzorów, o k ą tach rozwarcia δ ≤ 14° można określić wzorem
2
1
2
2
1
2 1A
Asin1
A
A
2/rtg8
−δ+
−
δλ
=ζ .
W dyfuzorach stożkowych k ą t rozwarcia nie powinien być wię kszy niż 14°; przy
wię kszych bowiem k ą tach może zajść zjawisko oderwania strugi od ścian, powodują ce
znaczny wzrost oporów.
Szczególnym przypadkiem nagłego rozszerzenia jest wlot do zbiornika, dla którego
współczynnik oporu miejscowego (odniesiony do pr ę dkości przed wlotem):
1=ζ
d
l
D
dvdx
= const
dp
dx = const
8/18/2019 opory przepływów
15/23
PRZEPŁYW PRZEZ PRZEWÓD PROSTY ZWĘŻAJĄCY SIĘ
Podczas przepływu przez gwałtowne zwężenie przekroju struga, wpływają c do przewodu
o mniejszym przekroju, ulega dodatkowemu przewężeniu (kontrakcji), a nastę pnie rozszerza
się , wypełniają c cały przekrój przewodu. Doświadczenia wykazują , że straty energii w
przepływie przez zwężenia są znacznie mniejsze niż podczas przepływu przez rozszerzenie
o tym samym stosunku powierzchni pól przekrojów.
Dv v2vC1
1 2C d
Nagłe zwężenie przewodu
Struga mię dzy przekrojami 1. i 2. może być obliczona według wzoru ( κ = (d C /d )2 )
2g1
1 222
1
v
−−=∆κ
ζ sC h
Wynika stą d, że dla A2/ A1 = 0 (ostrokrawędziowy wlot do rury ze zbiornika – rys. a)
współczynnik oporu wynosi 0,5.
d
β
c) b)a)
d d
l
Różne kształty wlotu ze zbiornika do przewodu:
a) wlot zewnę trzny, b) wlot wewnę trzny, c) wlot pod k ą tem
Niektóre źródła (np. polska norma) podają wzór na współczynnik oporu nagłego zwężenia
w postaci
−=ζ 1
A
A5,0
1
2
który wystarczają co dok ładnie zgadza się z wynikiem doświadczeń.
8/18/2019 opory przepływów
16/23
Jeżeli wlot do przewodu nie pokrywa się z powierzchnią ściany zbiornika (rys. b), to opór
wzrasta i dla l/d > 0,5 współczynnik oporu osią ga wartość ζ = 1. W przypadku połą czenia
przewodu ze zbiornikiem pod k ą tem β (rys. c) współczynnik oporu miejscowego określa się z
zależnościζ = 0,5 + 0,3 cos β + 0,2 cos2 β
W przepływie przez stożkowe zwężają ce się odcinki przewodu, tzw. konfuzory:
d
l
v2v
D1 δ
Konfuzor stożkowy
wystę pują tylko niewielkie straty energii wywołane tarciem na długości, które możemy
obliczyć z zależności
g2A
A1
2/tg8h
22
2
1
2sl v
−
δλ
=∆
PRZEPŁYW ZE ZMIANĄ KIERUNKU
Podczas przepływu płynu przez elementy zakrzywione (kolana, łuki, załamania), oprócz
strat wywołanych tarciem i oderwaniem strugi, wystę pują dodatkowe straty wynikają ce z
powstawania wirów indukowanych.
B
A A
B
δ d
R
v
Przepływ w kolanie
W przekroju poprzecznym ciśnienie w pobliżu wewnę trznej ściany zakrzywionej p A ( punkt A)
jest mniejsze niż ciśnienie w pobliżu ściany zewnę trznej p B (
punkt B). Zatem wzdłuż ściany
8/18/2019 opory przepływów
17/23
przewodu powstaje ruch w kierunku od B do A, wywołują cy powstanie dwóch wirów. Wiry
indukowane zwię kszają straty w przewodach zakrzywionych.
Całkowite straty wysokości energii w przepływie przez przewód zakrzywiony określa
zależność
∆ h sm = ∆ h sf + ∆ h sz
w której:
∆ h sf = g
f
2
2v
ζ – straty tarcia,
∆ h sz = g
z
2
2v
ζ – straty wywołane powstaniem wiru i oderwaniem.
Współczynnik oporu całkowitego jest sumą
ζ = ζ f + ζ z
i zależy od nastę pują cych parametrów
ζ = ζ
δd
k Re,,,
R
d,
przy czym:d – średnica rury,
R – promień krzywizny,δ – k ą t zmiany kierunku przepływu,
Re – liczba Reynoldsa,k – chropowatość bezwzglę dna.
Dla Re>1,5·105 wartości ζ nie zależą od Re. Należy zwrócić uwagę , że ukształtowanie się
profilu pr ę dkości nastę puje dopiero w odległości (50÷70)d za kolanem i tylko w takich
przypadkach dozwolone jest sumowanie doświadczalnie wyznaczonych wartości
współczynników ζ .
ζ
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
02 6 10 14 18 22
R d
8/18/2019 opory przepływów
18/23
Przewód zakrzywiony, w którym R/d = 0, nazywamy zał amaniem (rys. a). Przepływ przez
załamanie jest podobny do przepływu przez kolano, z tym że straty wywołane oderwaniem są
wię ksze. Wartości współczynnika ζ zależą od k ą ta załomu δ i liczby Re. Na rysunku b
przedstawiono ζ = ζ
(Re) podczas przepływu przez za
łamanie pod k
ą tem prostym, w
przypadku zwyk łej rury stalowej o d = 50 mm. Wartości współczynnika ζ są wię ksze niż w
przypadku kolana. Dla Re > 6·105 wartość ζ prawie nie zależy od Re.
d v
δ
ζ
4,8 5,2 5,6 6,0 6,4
1,2
1,3
1,4
lg Re
a) b)
Przepływ przez przewód z załamaniem: a) schemat, b) zależność współczynnika ζ od liczby Reynoldsa
Znaczne zmniejszenie strat przepływu w załomie i w przewodzie zakrzywionym o małym
R/d uzyskuje się przez wprowadzenie wzdłuż przek ą tnej naroża palisady łopatek. Powoduje to
zmniejszenie współczynnika ζ od wartości ζ ≈ 1,2 w przypadku przepływu bezłopatkowego
do wartości ζ ≈ 0,2÷0,3.v
PRZEPŁYW PRZEZ URZĄDZENIA DŁAWIĄCE
Zasuwy, zawory, przepustnice itp. zaliczamy do urzą dzeń dławią cych przepływ. Wartości
∆ h s, zależne od ukształtowania części przepływowej urzą dzenia, wyznaczamy
doświadczalnie. Odnosimy je do pr ę dkości za przeszkodą .
8/18/2019 opory przepływów
19/23
Zasuwa : Wartość współczynnika strat zależy od stosunku h/d , tj. od stopnia otwarcia
zasuwy.
d
h
d
Wartości ζ wynoszą :
h/d 1 7/8 6/8 5/8 4/8 3/8 2/8 1/8
ζ 0,00 0,07 0,26 0,81 2,06 5,52 17,0 97,8
Zawór. Wartości współczynników strat energetycznych w zaworach przepływowych w
zależności od konstrukcji są nastę pują ce:
1. W przypadku zaworu prostego (rysunek a) dla otwarcia całkowitego ζ = 3÷5,5
2. W przypadku zaworu skośnego (rys. b) ζ = 2÷3.a) b)
Na rysunku podano charakter zmienności ζ = ζ (Re) typowych zaworów w obszarze
przepływu turbulentnego.
ζ
105
106
Re
1
2
3
4
0,5
0,7
1,0
3,0
6,0
Zależność współczynnika ζ od liczby Reynoldsa
w przepływie przez zawory:
1, 2 – zawory zwyk łe,
3 – zawór z ukośnym zamknię ciem,
4 – zawór o przepływie prostoliniowym
8/18/2019 opory przepływów
20/23
Przepustnica. Współczynnik strat ζ w przepływie przez przepustnicę zależy od stopnia jej
otwarcia, a zatem od k ą ta α .
a) b)
d
α a
Schemat przepustnicy: a) uchylonej, b) otwartej
Wartości ζ = ζ (α ) wynoszą :
α ° ζ α ° ζ α ° ζ 510152025
0,240,520,901,542,51
3035404550
3,916,2210,818,732,6
5560657090
58,8118256751∞
Dla całkowitego otwarcia, w zależności od stosunku a/d , wartości są nastę pują ce:
a/d 0,10 0,15 0,20 0,25
ζ 0,05÷0,10 0,10÷0,16 0,17÷0,24 0,25÷0,35
Kurek . Współczynnik oporu przy przepływie przez kurek zależy od k ą ta α określają cego
stopień otwarcia kurka.
α
Współczynnik oporu ζ przyjmuje wartości:
α ° ζ α ° ζ α ° ζ
5101520
0,050,290,751,56
25303540
3,105,479,6817,3
455055
31,252,6106,0
8/18/2019 opory przepływów
21/23
ŁĄCZENIE I DZIELENIE SIĘ STRUG
Miejsca, w których przewód rozgałę zia się albo przewody łą czą się w jeden przewód
zbiorczy, nazywamy wę z ł ami. Kształtki, w których zachodzą te zjawiska, nazywamy
trójnikami. Każdy trójnik zastosowany do podziału strugi, a nastę pnie do łą czenia się strug wobydwu przypadkach spowoduje inną stratę energii. Dlatego też współczynniki oporów
miejscowych należy wyznaczać oddzielnie ζ 1, ζ 2, …, ζ n dla każdego odgałę zienia.
Współczynnik oporu miejscowego przy łą czeniu i dzieleniu się strug
αααζ=ζ n21
C
n
C
2
C
1
VC
Vn
VC
2V
VC
1V ,,,,A
A,,
A
A,
A
A,
q
q,,
q
q,
q
qKKK
przy czym:qV 1, qV2, …, qVn – strumień obję tości w odgałę zieniach,qVC – strumień obję tości w przewodzie głównym,
A1, A2, …, An – pole powierzchni przekroju odgałę zień, AC – pole powierzchni przekroju przewodu głównego,α 1, α 2, …, α n – k ą ty zawarte mię dzy osiami poszczególnych odgałę zień i osią przewodu
głównego.Straty przepływu należy liczyć oddzielnie dla każdej z dwu strug o strumieniach obję tości
qV 1 i qV 2 na podstawie wzorów
g2h
2
1
s
1
v
ζ=∆ , g2h
2
2
s
2
v
ζ=∆
w których v – pr ę dkość w przewodzie głównym określona zależnością ( )
22V1V
d
qq4
π
+=v
Współczynniki ζ 1 i ζ 2 są zwykle wyznaczane doświadczalnie.
PRZEPŁYW PRZEZ PRZEWODY SPAWANE
Wzrost oporu spowodowany połą czeniami spawanymi można określić z zależności
ld1K s
λζ+=
w której: K = λ s /λ – wzglę dny przyrost wartości współczynnika oporu liniowego przewodu ze spoinami w stosunku do przewodu bez spoin, l – odległość mię dzy połą czeniamispawanymi, d – średnica przewodu, λ – współczynnik oporu liniowego przewodu bez spoin.
Wartość współczynnika ζ s wyznaczamy, korzystają c z empirycznej formuły
2/3
s d
s8,13
=ζ
w której s – wysokość spoiny.
8/18/2019 opory przepływów
22/23
8.2.5. Zależność współczynnika oporu miejscowego od liczby Reynoldsa
Podane dotychczas informacje o współczynnikach oporów miejscowych dotyczą
przepływów turbulentnych z dużymi liczbami Reynoldsa. W przepływach płynu z małymi
liczbami Reynoldsa współczynniki oporów miejscowych zależą nie tylko od parametrów
geometrycznych oporu miejscowego, ale również od liczby Reynoldsa.
Na rysunku przedstawiono zależności współczynnika ζ kilku oporów miejscowych (1 –
zawór, 2 – zasuwa, 3 – trójnik) od liczby Reynoldsa. W wię kszości przypadków ze wzrostem
Re wartość współczynnika oporu maleje.
100
50
105
1
0,5
ζ
102
103
104
105
10
Re
1
2
3
Zależność współczynnika ζ od liczby Reynoldsa
w przepływie przez zawór (1), zasuwę (2) i trójnik (3)
Dla małych liczb Reynoldsa straty energii są zwią zane bezpośrednio z siłami tarcia
lepkiego i wobec tego proporcjonalne do pr ę dkości w pierwszej potę dze. Współczynnik oporu
miejscowego, w tym przypadku, jest zwią zany z liczbą Reynoldsa zależnością
Re
C=ζ
w której C – współczynnik zależny od rodzaju oporu miejscowego i jego parametrówgeometrycznych.
Opór miejscowy CGwałtowne rozszerzenieKolanoTrójnikZawór prostyZawór k ą towyKryza β 2 = 0,64
β 2 = 0,40 β 2 = 0,16 β 2 = 0,05
30130150
300040070
120500
3200
8/18/2019 opory przepływów
23/23
8.2.6. Wzajemne oddziaływanie oporów miejscowych
Wbudowanie oporu miejscowego w przewód powoduje zmiany rozk ładów ciśnienia,
napr ężeń statycznych, pr ę dkości i intensywności turbulencji w gór ę i w dół strugi w
porównaniu z rozk ładami powyższych parametrów na tym samym odcinku przewodu bez
oporu miejscowego. Odcinek, na którym rozk łady parametrów zmieniły się , nazywamy
d ł ugo ścią oddział ywania oporu miejscowego. Wartość tej długości (l o) zależy od
charakterystyk hydraulicznych oporu miejscowego oraz przewodu i może być w przybliżeniu
wyznaczona ze wzoru
eo l5,0d5,0l =λζ
=
w którym l e – długość ekwiwalentna oporu miejscowego.
W praktyce opory miejscowe czę sto są umieszczone w niewielkich odległościach od
siebie tak, że struga mię dzy nimi nie zdoła się na powrót w pełni uformować. W takim
przypadku sumaryczny współczynnik oporu nie jest równy sumie prostej poszczególnych
współczynników.
Złożoność zjawiska zmian struktury strugi wywołanych wbudowaniem oporu
miejscowego oraz zależność tego zjawiska od charakterystyk hydraulicznych oporui przewodu są przyczyną , że cią gle jeszcze brak konkretnych wytycznych do określania
wzajemnego oddziaływania mię dzy oporami miejscowymi. W praktyce przyjmuje się
nastę pują cy tok postę powania:
1. Odległość mię dzy rozpatrywanymi oporami miejscowymi porównuje się z wartością
długości oddziaływania.
2. Jeżeli odległość jest wię ksza od długości oddziaływania, to sumaryczna wartość ζ jest
równa sumie wartości współczynników poszczególnych oporów miejscowych.3. Gdy odległość mię dzy oporami jest mniejsza od długości oddziaływania, sumaryczny
współczynnik oporu należy określić na podstawie badań doświadczalnych.
Top Related