GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU
PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I 64
6 PRORAČUN OKVIRA
14
12
70
38
165
4046
046
0
500
(b)
500
(b)
1000
(2*b
)
460
4046
040
40
-400
0.0
0
+400
+815
+ -+965
50
50
4040
460
4046
0
5 16
38
70
12
4040
GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU
PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I 65
Srednji okvir:
365
1000
500500
g
G4
220 221
311310
4QQ3
3GQ2
2GQ1
1GQ5
5G
q
g
V/300 VI/300 V/300
V/200 VI/200 V/200
3 3
2
425
790
GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU
PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I 66
6.1 Analiza opterećenja za srednji okvir 6.1.1 Greda POZ 310-311 Reakcija FERT stropa
g
krov
krov
GQ
krov
krov
GQ
krov
krov
GQ
krov
krov
GQ
krov
krov
GQ
krov
krov
GQ
RZUGGRZU
500
QG
krov
500
krov
R
Rg = (g⋅L)+GRZU+(3⋅GKROV) = 5,45⋅5,0+0,62+3⋅0,74 = 30,09 kN/m’ q3 = Rq = 3⋅QKROV = 3⋅2,18 = 6,54 kN/m’ L = raspon Fert stropa = zadana dimenzija „a“ Na gornjoj slici su prikazana dva od četiri raspona Fert stropa koji nosi uzduž objekta. Fert nosi uzduž objekta i svaki njegov raspon opterećuje poprečne okvire. Vlastita težina grede poz. 310-311: gvl = 0,3⋅(0,55-0,05)⋅25 = 3,75 kN/m’ Opterećenja na gredu POZ 310-311: (vlastita težina se zadaje kao stalno opterećenje)
g3 = Rg + gvl = 30,09 + 3,75 = 33,84 kN/m’ q3 = Rq = 6,54 kN/m’
GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU
PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I 67
6.1.2 Greda POZ 220-221
16
500
(b)
30 30470 30 470 30 470 30 470
2000 (4*a)
500 (a) 500 (a) 500 (a) 500 (a)
3047
7
1000
(2*b
)
500
(b)
4604046040 46040 46040 40
460
4046
040
40
3812
50
I/200 III/200 V/200 III/200 I/200
II/200 IV/200 VI/200 IV/200 II/200
I/200 III/200 V/200 III/200 I/200
217
216
206
218
219
220
221
218
223
216
224
206
210 211 212 213
206 206
70
207 208
214 215215 214
207
70
12 58
38
201
201
202
203
203
202
A
A
DIZALOSTUBIŠTE
3022
030
220
3022
030
220
30
16
477
16 16
1616
Ploča POZ 202-203-203-202 Ploča poz. 200 nosi u poprečnom smjeru objekta kao kontinuirani nosač preko četiri jednaka raspona L = b/2 (zadana dimenzija „b“). Reakcije ploče poz. 200 su opterećenja na uzdužne grede poz. 200. Zbog jednostavnosti pokretno opterećenje je postavljeno po cijeloj ploči, mada bi se veće reakcije dobile kada bi se za svaku reakciju uzela ona kombinacija opterećenja koja bi dala maksimalan iznos te reakcije. Opterećenja ploče poz. 200: (vidjeti proračun ploče poz. 200 !!!) g = 3,73 kN/m2
q = 10,0 kN/m2
Ploča nosi u jednom smjeru. Simetrični položaj pokretnog opterećenja:
q
L=250L=250 L=250L=250
g202 203 203 202
A B C D E
GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU
PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I 68
Reakcije ploče: (to su opterećenja uzdužnih greda kojima još treba dodati vlastitu težinu greda)
RA,pl,g = 0,393⋅g⋅L = 0,393⋅3,73⋅2,5 = 3,665 kN/m’ RA,pl,q = 0,393⋅q⋅L = 0,393⋅10,0⋅2,5 = 9,825 kN/m’ RB,pl,g = 1,143⋅g⋅L = 1,143⋅3,73⋅2,5 = 10,659 kN/m’ RB,pl,q = 1,143⋅q⋅L = 1,143⋅10,0⋅2,5 = 28,575 kN/m’ RC,pl,g = 0,929⋅g⋅L = 0,929⋅3,73⋅2,5 = 8,663 kN/m’ RC,pl,q = 0,929⋅q⋅L = 0,929⋅10,0⋅2,5 = 23,225 kN/m’ Vlastita težina uzdužnih greda poz. 200: ( ) ( ) kN/m'852251205030bet
200pl
200gr
200wvl ,,,, =⋅−⋅=⋅−⋅= γhhbg
Uzdužne grede poz. 200 nose uzduž objekta kao kontinuirani nosači preko dva, tri ili četiri jednaka raspona L = a (zadana dimenzija „a“). One svojim reakcijama opterećuju poprečne okvire. Greda POZ 206-206 - reakcije G1 i Q1
R1000
q
500 500
g
G1 = RB,gr,g = 1,0⋅g⋅L =1,0⋅(RA,pl,g+gvl)⋅L = 1,0⋅(3,665+2,85)⋅5,0 = 32,58 kN Q1 = RB,gr,q = 1,0⋅q⋅L = 1,0⋅ RA,pl,q ⋅L = 1,0⋅9,825⋅5,0 = 49,13 kN Greda POZ 214-215-215-214 - reakcije G2 i Q2
R2000
q
500500 500500
g
G2 = RC,gr,g = 0,929⋅g⋅L = 0,929⋅(RB,pl,g+gvl)⋅L = 0,929⋅(10,659+2,85)⋅5,0 = 62,75 kN Q2 = RC,gr,q = 1,143⋅q⋅L = 1,143⋅ RB,pl,q ⋅L = 1,143⋅28,575⋅5,0 = 163,31 kN
GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU
PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I 69
Greda POZ 210-211-212-213 - reakcije G3 i Q3
R2000
q
500500 500500
g
G3 = RC,gr,g = 0,929⋅g⋅L = 0,929⋅(RC,pl,g+gvl)⋅L = 0,929⋅(8,663+2,85)⋅5,0 = 53,48 kN Q3 = RC,gr,q = 1,143⋅q⋅L = 1,143⋅ RC,pl,q ⋅L = 1,143⋅23,225⋅5,0 = 132,73 kN Greda POZ 207-208-207 - reakcije G4 i Q4
g
500 500500
q
1500
R
G4 = RB,gr,g = 1,1⋅g⋅L = 1,1⋅(RB,pl,g+gvl)⋅L = 1,1⋅(10,659+2,85)⋅5,0 = 74,30 kN Q4 = RB,gr,q = 1,2⋅q⋅L = 1,2⋅ RB,pl,q ⋅5,0 = 1,2⋅28,575⋅5,0 = 171,45 kN Greda POZ 206-206 - reakcije G5 i Q5
R1000
q
500 500
g
x G5 = RB,gr,g = 1,0⋅g⋅L =1,0⋅(RA,pl,g+gvl)⋅L = 1,0⋅(3,665+2,85)⋅5,0 = 32,58 kN Q5 = RB,gr,q = 1,0⋅q⋅L = 1,0⋅ RA,pl,q ⋅L = 1,0⋅9,825⋅5,0 = 49,13 kN Vlastita težina grede poz. 220-221: ( ) ( ) kN/m'354251207030bet
200plgrwvl2 ,,,, =⋅−⋅=⋅−⋅== γhhbgg
Dakle, opterećenje okvira čine koncentrirane sile od G1 do G5, Q1 do Q5, te kontinuirano opterećenje g2.
GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU
PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I 70
6.1.3 Seizmičke sile Proračun po EN 1998-1 (EC8) Kvazistatička analiza - pojednostavljena modalna spektralna analiza - Metoda ekvivalentnog statičkog opterećenja. Ukupna proračunska sila potresa na građevinu:
( ) λ⋅⋅=g
WTSF 1dbd
gdje je: ( )1d TS – ordinata proračunskog (projektnog) spektra za prvi period titranja građevine
(okvira) W – ukupna težina građevine (u ovom slučaju dijela građevine koji otpada na srednji okvir) g – ubrzanje sile teže; 2819 smg /,= λ – popravni (korekcijski) faktor – λ = 0,85 za T1<2TC kada zgrada ima više od dvije etaže. Za sve ostale slučajeve λ = 1,0 (u ovom slučaju λ = 1,0)
Prvi period titranja okvira dobiven je dinamičkom analizom upotrebom programa za proračun statike konstrukcija. T1 = 0,5 sec (Zbog jednostavnosti studenti ne moraju proračunavati prvi period – uzima se da je prvi period između TB i TC, pa se dobiva maksimalna ordinata proračunskog spektra) Za vrstu tla B (iz tablice 3.2 (EN 1998-1)) očitano: S = 1,2 TB = 0,15 s TC = 0,5 s TD = 2,0 s Proračunani prvi period (T1 = TC = 0,5 s) , pa je ordinata proračunskog (projektnog) spektra za prvi period titranja građevine:
( )q
SaTS 52g1d
,⋅⋅=
gdje je: ag – proračunsko ubrzanje tla ( u ovom slučaju smatra se da se objekt nalazi u 8. potresnom području, pa je ga ⋅= 20g ,
q – faktor ponašanja Faktor ponašanja: 51w0 ,≥⋅= kqq
1
u0 03
aaq ⋅= , za okvirne sustave ili dvojne sustave istovrijedne okvirnim i za
razred duktilnosti M
311
u ,=aa za okvirne sustave ili dvojne sustave istovrijedne okvirnim
01w ,=k za okvirne sustave ili dvojne sustave istovrijedne okvirnim
GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU
PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I 71
9331030 ,,, =⋅=q
930193w0 ,,, =⋅=⋅= kqq
( ) 5119352218192052
g1d ,,,,,,,=⋅⋅⋅=⋅⋅=
qSaTS
Faktor važnosti: 21I ,=γ za zgrade razreda važnosti III – Zgrade za koje je seizmička
otpornost važna u smislu posljedica povezanih s rušenjem (škole, skupne hale, i.t.d.)
365
1000
500500
365
G (Q)3,1 G (Q)3,2 G (Q)3,3
G (Q)2,1 G (Q)2,2 G (Q)2,3 G (Q)2,4 G (Q)2,5
Σ G(Q)3,i
Σ G(Q)2,i
425
790
425
790
Ukupno stalno opterećenje: G3,1 = (Rg + gvl)⋅(b/2) = (30,09+3,75)⋅2,5 = 84,6 kN G3,2 = (Rg + gvl)⋅b = (30,09+3,75)⋅5 = 169,2 kN G3,3 = (Rg + gvl)⋅(b/2) = (30,09+3,75)⋅2,5 = 84,6 kN
∑ G3 = 338,4 kN G2,1 = G1+gvl⋅(b/4) = 32,58 + 4,35⋅1,25 = 38,018 kN G2,2 = G2+gvl⋅(b/2) = 62,75 + 4,35⋅2,5 = 73,625 kN G2,3 = G3+gvl⋅(b/2) = 53,48 + 4,35⋅2,5 = 64,355 kN G2,4 = G4+gvl⋅(b/2) = 74,30 + 4,35⋅2,5 = 85,175 kN G2,5 = G5+gvl⋅(b/4) = 32,58 + 4,35⋅1,25 = 38,018 kN
∑ G2 = 299,191 kN Ukupno: ∑ G = 637,591 kN
GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU
PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I 72
Promjenjivo opterećenje množeno s faktorom 302i ,=ψ : Q3,1 = q3⋅(b/2)⋅ψ2i = 6,54⋅2,5⋅0,3 = 4,905 kN Q3,2 = q3⋅b⋅ψ2i = 6,54⋅5⋅0,3 = 9,81 kN Q3,3 = q3⋅(b/2)⋅ψ2i = 6,54⋅2,5⋅0,3 = 4,905 kN
∑ Q3 = 19,62 kN Q2,1 = Q1⋅ψ2i = 49,13⋅0,3 = 14,739 kN Q2,2 = Q2⋅ψ2i = 163,31⋅0,3 =48,993 kN Q2,3 = Q3⋅ψ2i = 132,73⋅0,3 = 39,819 kN Q2,4 = Q4⋅ψ2i = 171,45⋅0,3 = 51,435 kN Q2,5 = Q5⋅ψ2i = 49,13⋅0,3 = 14,739 kN
∑ Q2 = 169,725 kN Ukupno: ∑ Q = 189,345 kN Težine za određivanje sila potresa: W3 = ∑ G3 + ∑ Q3 = 338,40+19,62 = 358,02 kN W2 = ∑ G2 + ∑ Q2 = 299,191+169,725 = 468,92 kN Ukupna težina: W = W3 + W2 = 358,02+468,92 = 826,94 kN Ukupna seizmička sila:
( ) kN2912701819948265111dbd ,,
,,, =⋅⋅=⋅⋅= λ
gWTSF
Razdioba seizmičke sile (u omjeru momenata na konzoli), kada se osnovni oblik deformiranja zamijeni lineranim oblikom po kojem se pomaci masa linerano povećavaju s visinom. Horizontalne sile se množe faktorom važnosti 1,2I =γ .
Seizmičke sile po etažama: ∑ ⋅
⋅⋅⋅=
ii
iibdIbdi Wh
WhFF γ
h2 = 3,65 m h3 = 7,90 m
kN169562302912721924686530235897
023589729127213 ,,,,,,,,
,,,, =⋅⋅=⋅+⋅
⋅⋅⋅=F
kN595737702912721924686530235897
9246865329127212 ,,,,,,,,
,,,, =⋅⋅=⋅+⋅
⋅⋅⋅=F
GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU
PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I 73
6.2 Statički proračun
U ovom poglavlju ukratko su objašnjene karakteristike statičkog sustava ovira koji treba proračunati. 6.2.1 Statički sustav
Na slici 1 prikazan je statički sustav sa oznakama čvorova i štapova te su dane koordinate čvorova. Za štapove su i dane oznake poprečnih presjeka.
Slika 1: Statički sustav
6.2.2 Poprečni presjeci Stupovi – oznaka presjeka CS1 – 40/40 cm – svi studenti imaju takav poprečni presjek Grede 220 i 221 – donje grede – oznaka presjeka CS2
– sudjelujuća širina grede: cm 3005006006000 =⋅=⋅= ,, ll – očitano iz M-dijagrama cm 23524701 == /b ; cm 23524702 == /b
cm 603002020cm 7730010235201020 001eff,1 =⋅=⋅>=⋅+⋅=⋅+⋅= ,,,,,, llbb cm 235cm 060 1eff,1 =≤= bb ,
cm 603002020cm 7730010235201020 002eff,2 =⋅=⋅>=⋅+⋅=⋅+⋅= ,,,,,, llbb cm 235cm 060 2eff,2 =≤= bb ,
GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU
PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I 74
cm 50030235235cm 15030060060weff,2eff,1eff =++=≤=++=++= bbbbb ,, cm 150eff =b
Kod ovog presjeka svaki student ima drugačiju debljinu ploče, hf, i sudjelujuću širinu ploče, beff, koja ovisi o rasponu grede.
70
1258
150
30 6060
Slika 2: Poprečni presjek CS2
Grede 310 i 311 – gornje grede – oznaka presjeka CS3
– sudjelujuća širina grede: cm 3305006606600 =⋅=⋅= ,, ll – očitano iz M-dijagrama cm 23524701 == /b ; cm 23524702 == /b
cm 663302020cm 8033010235201020 001eff,1 =⋅=⋅>=⋅+⋅=⋅+⋅= ,,,,,, llbb cm 235cm 066 1eff,1 =≤= bb ,
cm 663002020cm 8033010235201020 002eff,2 =⋅=⋅>=⋅+⋅=⋅+⋅= ,,,,,, llbb cm 235cm 066 2eff,2 =≤= bb ,
cm 50030235235cm 16230066066weff,2eff,1eff =++=≤=++=++= bbbbb ,, cm 162eff =b
162
30 6666
505
55
Slika 3: Poprečni presjek CS3
GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU
PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I 75
6.2.3 Opterećenja Okvir je opterećen s četiri slučaja opterećenja: stalno, korisno simetrično, korisno nesimetrično, potres. Stalno opterećenje: U stalno opterećenje ulazi vlastita težina konstrukcije te stalno opterećenje od ostalih dijelova konstrukcije koji se oslanjaju na okvir. Grede 310 i 311 opterećenje g3 od Fert stropa g3 = 30,09 kN/m (reakcija od
Fert stropa (opterećenje na gredu okvira) ovisi o rasponu a – svaki student ima različitu veličinu)
vlastita težina grede gvl = 3,75 kN/m (svi imaju isto) Grede 220 i 221 vlastita težina grede
gvl = 0,3⋅(0,7 – hpl,200)⋅25 = 0,3⋅(0,7 – 0,12)⋅25 = 4,35 kN/m (svaki student ima različitu veličinu) Koncentrirane sile G1 do G5 (različito)
Stupovi vlastita težina stupova dodaje se na dno stupa kao koncentrirana sila: Donji stupovi 0,4⋅0,4⋅3,65⋅25 = 14,6 kN Gornji stupovi 0,4⋅0,4⋅4,25⋅25 = 17,0 kN
U modelu su ove sile za gornje stupove dodane silama G1, G3 i G5, dok se sile za donje stupove ne zadaju jer se prenose u temelje i nemaju utjecaj na unutarnje sile okvira.
GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU
PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I 76
Korisno opterećenje:
Grede 310 i 311 opterećenje g3 od Fert stropa q3 = 6,54 kN/m (reakcija od Fert stropa (opterećenje na gredu okvira) ovisi o rasponu a – svaki student ima različitu veličinu)
Grede 220 i 221 Koncentrirane sile Q1 do Q5 (različito) Korisno simetrično opterećenje:
XY
Z
Korisno nesimetrično opterećenje:
XY
Z
GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU
PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I 77
Potres DCM:
XY
Z
VAŽNA NAPOMENA: U gore prikazanom slučaju vlastita težina konstrukcije se zadavala kao svako drugo opterećenje (kao stalno opterećenje). Naravno, svaki komercijalni program za proračun konstrukcija ima mogućnost automatskog zadavanja vlastite težine konstrukcije (najčešće naredbom – DEAD LOAD). U tom slučaju stalno opterećenje za proračun okvira treba zadati na slijedeći način: Stalno opterećenje: Kod obiju greda je potrebno oduzeti onaj dio opterećenja koji se odnosi na vlastitu težinu ploče, tj. dio T-presjeka koji čini ploča sa svojom sudjelujućom širinom treba oduzeti od kontinuiranog stalnog opterećenja g3 jer je taj dio uračunat u vlastitu težinu T-presjeka, ali i u reakciju od Fert stropa. Isto vrijedi i za gredu poz 220 i 221 gdje je taj dio uračunat u koncentriranim silama, pa tako na tim gredama treba dodati negativno kontinuirano opterećenje (djeluje prema gore) Grede 310 i 311 opterećenje g3 od Fert stropa
g3 = 30,09 - beff⋅hpl,300⋅25 = 30,09 - 1,62⋅0,05⋅25 = 28,07 kN/m (reakcija od Fert stropa (opterećenje na gredu okvira) ovisi o rasponu a – svaki student ima različitu veličinu)
Grede 220 i 221 vlastita težina grede
Koncentrirane sile G1 do G5 (različito). Potrebno je dodati negativno opterećenje g2 = beff⋅hpl,200⋅25 = -1,5⋅0,12⋅25 = -4,5 kN/m
GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU
PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I 78
6.3 Rezultati statičkog proračuna Stalno opterećenje – M dijagram:
Stalno opterećenje – V dijagram:
GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU
PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I 79
Stalno opterećenje – N dijagram:
GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU
PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I 80
Pokretno simetrično opterećenje – M dijagram:
Pokretno simetrično opterećenje – V dijagram:
GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU
PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I 81
Pokretno simetrično opterećenje – N dijagram:
GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU
PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I 82
Pokretno nesimetrično opterećenje – M dijagram:
Pokretno nesimetrično opterećenje – V dijagram:
GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU
PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I 83
Pokretno nesimetrično opterećenje – N dijagram:
GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU
PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I 84
Potresno opterećenje – M dijagram:
Potresno opterećenje – V dijagram:
Top Related