회로이론회로이론Ch12 가변주파수 회로망의 동작
김 영 석
충북대학교 전자정보대학
2015.9.1
E il ki @ b kEmail: [email protected]
Ch12-1전자정보대학 김영석
Ch12 가변 주파수 회로망: 학습 목표
R L C 소자의 주파수 특성R, L, C 소자의 주파수 특성
회로망 함수의 영점(zero)과 극점(pole)
회로망 함수의 보드 선도(bode plot)회로망 함수의 보드 선도(bode plot)
직병렬 공진 회로 해석
크기와 주파수 스케일링 개념
저역통과(LPF), 고역통과(HPF), 대역통과(BPF), 대역저지(BRF) 필터 특성
수동 및 능동 필터 해석
Ch12-2전자정보대학 김영석
12.1 가변 주파수 응답 특성R, L, C, RLC직렬회로의 임피던스 변화, , , 직렬회로의 임피던스 변화
9011 ,90 ,0wCjwC
ZwLjwLZRRZ CLR °−∠==°∠==°∠==
011
1 ...)()(
1 :
asasasasNZ
jwCjwLRZRLC
mm
mm
eq
++++
++=
−−형태일반적인
직렬회로망
011
1
011
...)()()(:
bsbsbsbsDsZ n
nn
n
mm
++++== −
−
−형태일반적인
Ch12-3전자정보대학 김영석
예제 12.10<f<1kHz Vo?
jwCRLCjwjwCRV
RjwLjwC
RVV SSo )(11 2 ++=
++=
사용혹은 PSPICEMATLABjwC
Ch12-4전자정보대학 김영석
증폭기의 주파수 특성
/1)( sCRsV
π00040
000,401000100)/(1
)/(11000)/(1
/1/11000
/1)()()(
==
++==
oo
oo
o
inin
in
S
ov
sCR
CRCR
ssCR
sCRsC
RsVsVjwG
π
ππ
1000100
000,40100)/(1)/(1
+≈
++++ ooinin
ss
ssCRsCRs
ππ 000,40,100 == HILO ff
Ch12-5전자정보대학 김영석
회로망 함수, 극점과 영점
회로망 함수 ( 전달함수): 전압 이득 G (s) ( H(s))회로망 함수 (or 전달함수): 전압 이득 Gv(s) (or H(s))
구동점 함수(driving point function): 하나의 단자쌍에서 정의되는 임피던스, 예입력 임피던스입력 임피던스
극점(pole) p1, …, pn
영점(zero) z1, …, zm
)) ()((......
)()()(
011
1
011
1n
nn
n
mm
mm
zszszsKbsbsbsbasasasa
sDsNsH
++++++++
== −−
−−
))...()(())...()((
11
21
n
mo
pspspszszszsK
−−−−−−
=
Ch12-6전자정보대학 김영석
예제 12.2
전달 어드미턴스 [I2/V1) 전압이득?전달 어드미턴스 [I2/V1), 전압이득?
Ch12-7전자정보대학 김영석
12.2 정현파 주파수 해석 - 보드 선도(Bode Plot)정현파의 정상상태 해석:정현파의 정상상태 해석
) hase( :)(), ( |:)(|)()()( )(
sticscharacteripwsticscharacterimagnitudejwHwMewMjwH wj
특성위상특성크기 φ
φ
=
=
보드 선도(Bode plot): 회로망의 크기 및 위상 주파수 응답을 반대수(semilog) 눈금으로 그린 것 (수직은 선형, 수평은 대수(log) scale)
||V
2211
1
2
)...1)(1()(
||||log20)(
No sasassKsH
VVdBofnumber
τ +++=
=
±
데시벨
2
23331
221
])()(21)[1(]...)()(21)[1()()(
)...1)(1()(
No
b
jwjwjwjwjwjwjwKjwH
sbsbssH
ττςτττςτ
τ
++++++
=
+++=
±
233310110
101010
...|)()(21|log20|1|log20
||log20log20|)(|log20:]...)()(21)[1(
o
bbba
jwjwjw
jwNKjwHjwjwjw
ττςτ
ττςτ
+++++
±=
+++
크기
2211
23
2331
11
21010
12tantan ...
12tantan)90(200)( :
|)()(21|log20|1|log20
b
bba
bbba
www
wwwNjwH
jwjwjw
ττςτ
ττςτ
ττςτ
−−−+
−++°±=∠
++−+−
−−−−위상
Ch12-8전자정보대학 김영석
3 11 bww ττ
보드 선도(Bode Plot)
020log:)1 K 위상은무관한주파수에상수항
:])([ )2
0,20log : )1 10
+jwa
K
N
o
영점위치하는원점에
위상은무관한주파수에상수항
)90(/20log20:])([ )2
)90( ,/ 20 ,log20 10
°
°+−
NdecadedBNwNjwb
NdecadedBNwNN
위상은감소즉크기는
극점위치하는원점에
위상은증가즉크기는
)90(,/20 ,log20 10− -NdecadedBNwN 위상은감소즉크기는
Ch12-9전자정보대학 김영석
보드 선도(Bode Plot)τ : )1( )3 + jwa 영점형태의
ττττ
/1@09/1@45/1@0t
/1@/20 ,log20 ,/1@0,|1|log20
110
10
>>°°<<°
>><<
++
−
wdecadedBwwdBjw
증가위상은
증가즉증가즉
증가크기는
τ
ττττ
:)1( )3
/1@09,/1@45,/1@0,tan 1
+
>>°=°<<°
jwb
wwww
형태의극점
증가위상은
ττττ
ττττ
/1@09/1@45/1@0tan
/1@/20 ,log20 ,/1@0,|1|log20
110
10
>>°°<<°
>><<
++
− wwww
wdecadedBwwdBjw
감소위상은
감소즉감소즉
감소크기는
ττττ /1@09-,/1@45-,/1@0,tan >>°=°<<° wwww 감소위상은
Ch12-10전자정보대학 김영석
보드 선도(Bode Plot)
ςςςς )/11(1)( =><= 극점영점단순중근실근복소근인경우감쇄비 ratiodamping
ττς
ττς
ςςςς
|)()(21|20log 2 )()(21 )4
)/,1,1(1), (
210
2
−+
++
><
크기는
영점차형태의
극점영점단순중근실근복소근인경우감쇄비
wwjjwjwaratiodamping
ττς
ττττττ
2)()(21)41/@w180 ,1/@w 90 ,1/@w0
1/@w /40|,)(|20log ,1/@w ,0dB
2
210
++
>>°=°<<°
>><<
극점차형태의
위상은
즉
jwjwb
decadedBw
τττ
ττς
ττς
1/@w /40|,)(|20log- ,1/@w ,0dB
|)()(21|20log- 2)()(21 )4
210
210
>>−<<
−+
++
즉
크기는
극점차형태의
decadedBw
wwjjwjwb
τττ 1/@w180- ,1/@w 90- ,1/@w0 >>°=°<<°위상은
Ch12-11전자정보대학 김영석
예제 12.3?위상선도크기와
djwjw
jwjwGv
/10)()50/1)(1/1(
)10/1(10)(
?
+++
=
영점
위상선도크기와
sradwsradwpolesradwzero
pp
z
/50,/1:)(/10:)(
21
1
==
=
극점
영점
Ch12-12전자정보대학 김영석
예제 12.4?위상선도크기와
djwjw
jwjwGv
/1)()10/1()(
)1/1(25)(
?
2 ++
=
영점
위상선도크기와
sradwsradwpolesradwzero
pp
z
/10,/0:)(/1:)(
21
1
==
=
극점
영점
Ch12-13전자정보대학 김영석
예제 12.5? plotBode
/0:)(]125/)10/)[(5.0/1(
)(5.0]1004))[(5.0(
)(25)(
1
22
=
+++=
+++=
sradwzerojwjwjw
jwjwjwjw
jwjwGv
영점
2.0,1.0
/10,/5.0:)(/0:)(
3,21
1
==
==
ςτ
sradwsradwpolesradwzero
pp
z
극점
영점
Ch12-14전자정보대학 김영석
12.3 공진 회로 - 직렬 공진
11
wfrequencyresonant
wCwLjR
jwCjwLRjwZ
1:) ( )1(
)1(1)(
0 =
−+=++=
공진주파수
jwZzerojwZLC
f q y
|)(| , )(
)()( 0
됨최소가즉허수항이에서
RwC
RwLQ
Qfactorquality)/1(
), ()2(
==
인자혹은양호도
RR
Ch12-15전자정보대학 김영석
예제 12.7
?QVVQ
:
?,,,: 0
A
QVVwQ CL
Ch12-16전자정보대학 김영석
예제 12.8
?3001000020200 fQQ 문제점설계사용커패시터정격의
:
?, 300,1000,02.0,200:
A
VHzfHLQQ 문제점설계사용커패시터정격의===
Ch12-17전자정보대학 김영석
직렬 RLC Bandwidth11)(어드미턴스
)()()//(1
1)()(
)]//(1[1
)]/1/(1[1)(
1
00
Rv wwM
wwwwjQVRYV
VIR
VVjwG
wwwwjQRwRCRwLjRjwY
∠=+
====
−+=
−+=어드미턴스
φ
)//(tan)(,])//(1[
1)(
)//(1
001
2/1200
2
00111
wwwwQwwwwwQ
wM
wwwwjQVVV
−−=−+
=
−+
−φ
]1)1(1[]1)1(1[
32
1)(,:)(
22
,LOHILOHI dBwMwwBWbandwidthBW −==−=정의
)* (
]1)2
(2
[],1)2
(2
[
20
0
20
20
LOHI
HILO
wwworQwBW
QQww
QQww
==∴
++=++−=
Q
Ch12-18전자정보대학 김영석
RLC 회로 에너지
cos)/()(공진주파수에서 twRVti =
sin)90cos()(,90
cos)/()(
00
0000
0공진주파수에서
twRCw
VtwRCw
VtvRCw
VCjw
IV
twRVti
mmC
mC
m
=°−=°−∠==
=
:
][ cos22
1: 02
2
22
에너지저장된커패시터에
에너지저장된인덕터에 JtwRLVLiw m
L ==
][sin2
sin)/1(2
sin22
1
2
02
2
2
02
2
2
02
220
22
LV
JtwRLVtw
CRLCVtw
CRwVCvw mmm
C ====
) ( C,, ,
,2
: 2
참조그래프함갔다왔다에너지는의일정하고총에너지는즉
상수즉일정총에너지
LRLVwwW m
CLS ==+=
Ch12-19전자정보대학 김영석
RLC 회로 에너지 – Q의 의미
LV 2
mT T mD
mCLS
RTVRdttw
RVRdttiW
RLVwwW
2)cos()(:
2 :
22
02
2
===
=+=
∫ ∫에너지흡수된주기에한
총에너지
D
S
D
QRLwwR
LRTL
WW
RR
πππ 22/
)/2(
2)()(
0
0
0 0 0
====
∫ ∫에너지흡수된주기에한
D
S
WWQ π2=∴
:,,,5,2,2:9.12 0
AnsBWQwFCmHLR μ==Ω=예제
Ch12-20전자정보대학 김영석
예제 12.10 BPF 설계
/100/1000: BPFsradBWsradwQ 설계
:
,/100,/1000: 0
Ans
BPFsradBWsradwQ 설계==
Ch12-21전자정보대학 김영석
?||, maxmax oVw
||||
1/1/1
2
S
SSo
VV
jwCRLCwV
jwCjwLRjwCVV
+−=
++=
)1(11)(110||
)()1(||||
0202
max
222
o
So
QwwRwdVd
wCRLCwV
>>≈−=−==>=
+−=
||4/11
||||
)(2
)(2
2max
020max
SS
o VQQ
VQV
QQLLCdw
≈−
=Q
Ch12-22전자정보대학 김영석
예제 12.11?,,)1 (50,5,50: max0 wworRFCmHLQ Ω=== μ
:A
Ch12-23전자정보대학 김영석
12.3 공진 회로 - 병렬 공진
11
1:)()1(
)1(1)(
0 LCwfrequencyresonant
wLwCjG
jwLjwCGjwY
=
−+=++=
공진주파수
), ()2( |)(| , )(
)()( 0
QfactorqualityjwYzerojwY
LCf q y
인자혹은양호도
됨최소가즉허수항이에서
)/1( 00 CwR
LwRQ ==
|||| |,||| SLSC IQIIQI ==
Ch12-24전자정보대학 김영석
예제 12.13
1206000100120: mHLFCSGVQ ===°∠= μ? ,
120,600,01.0,0120:
0 CurrentsBranchwwmHLFCSGVQ S
====∠= μ
:A
Ch12-25전자정보대학 김영석
예제 12.14
Ch12-26전자정보대학 김영석
예제 12.15방송국1 100MHz, 방송국2 98MHz, 1단 동조 증폭기 선택성 나쁨.방송국 , 방송국 , 단 동조 증폭기 선택성 나쁨
여러단 동조 증폭기 직렬 연결 => Q 향상
PSPICE 이용
Ch12-27전자정보대학 김영석
일반적인 병렬 공진 회로
인덕터의 저항은 무시 못함 > 그림인덕터의 저항은 무시 못함 => 그림
222222
1)(LwR
wLwCjLwR
RjwLR
jwCjwY ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+−+
+=
++=
2
21 ,0LR
LCw
j
r −==
⎠⎝
공진주파수허수항
예제 12.16
?,,)5 (50 0 rwworR Ω=
Ch12-28전자정보대학 김영석
Q 와 관계ζ
회로공진직렬
/11)(++
=jwCjwLR
jwY
회로공진직렬
ττζ
1
)/1(12)/(1)( 02
02 =
++=
++=
CR
wjwwjw
jwCjwRCLCjw
jwC
ζ
1
) ,(2
,1
0
20
==
==∴
LLwQ
ratiodampingLCR
LCw
또한
감쇄비
ζ21
=∴Q
CRRQ또한
Ch12-29전자정보대학 김영석
12.4 스케일링
크기 스케일링( it d s li ) ( 임피던스 스케일링)크기 스케일링(magnitude scaling) (or 임피던스 스케일링)
11/ , ,
'
''' KCCLKLRKR MMM →→→
않음받지영향지수는공진주파수,:
/*
0'
''0'
0''0
QQRKLKw
RLwQ
wKCLKCL
w
M
MM
===
===
주파수 스케일링
QQRKR
QM
'
))/)(((
/ ,/ ,
11''
1
'''1
'1
LjwKLwKjLjw
KCCKLLRR
wKw
FF
FF
F
==
→→→
=
,/*/
11))/)(((
''
'0''
'0
111
BWKBWwKKCKLCL
w
LjwKLwKjLjw
FFFF
FF
====
않음받지영향지수는공진주파수변화 ,:)/(0'
''0' QQ
RKLwK
RLwQ FF ===
Ch12-30전자정보대학 김영석
12.5 필터 회로망 – 수동 필터
저역 통과 필터저역 통과 필터
1
1
1
1
/1
/1)(
jwjwRCjwCR
jwCjwGv +
=+
=+
=τ
tan)(,1
)(
)tan ,(
11/1
1wwwM
tconstimeRC
jwjwRCjwCR
−==
=+++
−위상크기
시상수
τφ
ττ
) (,:1
)(1 2
frequencypowerhalfw
w
−=
+
반전력주파수차단주파수
위상크기
τ
φτ
Ch12-31전자정보대학 김영석
수동 필터
고역 통과 필터고역 통과 필터
11/1)(
jw
jw
jwRC
jwRC
RjwC
RjwGv +
=+
=+
=τ
τ
tan2
)(,)(
)tan ,(
11/1
1www
wM
tconstimeRC
jwjwRCRjwC
−==
=+++
−위상크기
시상수
τπφττ
τ
) (,:1
2)(1 2
frequencypowerhalfw
w
−=
+
반전력주파수차단주파수
위상크기
τ
φτ
Ch12-32전자정보대학 김영석
수동 필터
대역 통과 필터대역 통과 필터
RjwCjwL
RjwGv ++
=/1
)(
R
jwRCjwC
RjwG
wv ≈=≈≈
0/1
)(0
jwL
RjwG
R
RjwG
wv
wwv
≈≈
=≈
∞≈
≈
0)(
1)(0
jwG
jwL
wwwv
w
HILO
=≈
∞≈
2
1)(
,
wLRLR
wLRLRwLO
+++
++−=∴
4)/()/(
2
4)/()/(
22
20
2
L
RwwBW
wLRLRw
LOHI
HI
=−=
+++=
2
4)/()/( 0
Ch12-33전자정보대학 김영석
LLOHI
예제 12.18
Ch12-34전자정보대학 김영석
능동 필터
수동 필터: 이득 1 이상 불가능 L 부피 차지/고가수동 필터: 이득 1 이상 불가능, L 부피 차지/고가
능동 필터: 이득 1 이상 가능, L을 능동소자(예 OPAMP) 만으로 구현가능
연산 증폭 회로연산 증폭 회로
Ch12-35전자정보대학 김영석
예제20.12 예제
21.12 예제
Ch12-36전자정보대학 김영석
예제: PSPICE 사용
예제 12 22예제 12.22
예제 12 23예제 12.23
Ch12-37전자정보대학 김영석
2차 LPF
)1
)(( 3R
11)
111(
)1
)((
)(
)()(
2
12231
3
CCRRCRCRCRss
CCRRR
R
sV
sVsH
in
O
++++
−==
2 22
20
1223131211
wsws
wH
CCRRCRCRCR
cc
c
ζ ++=
) (:,: ratiodampingwc 감쇠비차단주파수 ζ
예제 12.24, 12.25, 12.26
Ch12-38전자정보대학 김영석
2차 BPF
1
/1)
11(
)1
(
)(
)()(
312
11
RRss
sCR
sV
sVsH
S
O
++++
−==
)(
202
0
21212212
wsw
s
sH
CCRRCRCRss
++=
+++
/1
/11231
00
CR
CR
CC
RRQ
wsQ
s
++
=
++
)11
(1
/1
212
0
2121
CCRQ
wwwBW
CRCC
LOHI +==−=
+
)/
11(
211
2
0
0
0CCR
R
w
QH
V
V
wwS
O +−===
예제 12.27, 12.28, 12.29
Ch12-39전자정보대학 김영석