UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO
INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS DE INGENIERÍA
ÁREA ACADÉMICA DE ELECTRÓNICA
LICENCIATURA DE ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS
MATEMATICAS II(Calculo Vectorial)
Logo de la Escuela/Instituto
ELABORÓ: Ing. Jorge L. Cureño Herrera
SEMESTRE:2°Julio 2011
Logo de la Escuela/Instituto
LICENCIATURA EN ELECTRONICAMANUAL DE PRÁCTICAS
ASIGNATURA: MATE II Semestre 2°
FECHA ELABORACIÓN: JULIO 2011
ELABORARON:
NOMBRE FIRMA
Ing. Jorge L. Cureño Herrera
VO. BO. ACADEMIA DE ELECTRONICA: 2° Semestre
NOMBRE FIRMA
Ing. Rivero Cadena Juan Manuel
VO. BO. COORDINACIÓN DE LA LICENCIATURA DE ELECTRONICA:
FECHA DE PRÓXIMA REVISIÓN: Diciembre 2011
Logo de la Escuela/Instituto
LICENCIATURA EN ELECTRONICAMANUAL DE PRÁCTICAS
ASIGNATURA: MATE II Semestre 2°
ÍNDICE
Pág.
Introducción. 1
Medidas de seguridad en el Laboratorio, Taller y/o Clínicas 2
Lineamientos de uso de Laboratorios, Talleres y/o clínicas 2
Práctica No. 1: SISTEMA DE COORDENADAS 4
Práctica No. 2: PRODUCTO CRUZ O VECTORIAL 8
Práctica No. 3: VECTOR VELOCIDAD Y ACELERACION 13
Práctica No. 4: OPERADORES DIFERENCIALES 18
Práctica No. 5: INTEGARLES MULTIPLES 23
Práctica No. 6:
Práctica No. 7:
Práctica No. 8:
Práctica No. 9:
Práctica No. 10:
Práctica No. 11:
Práctica No. 12:
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
INTRODUCCIÓN
El cálculo vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable
de vectores en 2 o más dimensiones. Es un enfoque de la geometría diferencial como
conjunto de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y
la física.
Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio,
y campos escalares, que asocian un escalar a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la
temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor
escalar de temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a
cada punto asociamos un vector de velocidad.
El cálculo vectorial proporciona una notación precisa para representar las ecuaciones
matemáticas que sirven como modelo de las distintas situaciones físicas y, ayuda en gran
medida a formar mentalmente la imagen de los conceptos físicos.
1
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
MEDIDAS DE SEGURIDAD EN EL LABORATORIO, TALLER Y/O CLÍNICAS DE LA
UAEH
La seguridad en el laboratorio es responsabilidad de cada uno de los estudiantes, por lo
que debe usar el sentido común y trabajar cuidadosamente para evitar accidentes o
dañar los equipos. Estas medidas no sólo son por nuestra propia seguridad, sino por la
de todos los que trabajan en el laboratorio.
Llevando a cabo las medidas de seguridad implantadas se evitará el riesgo de tener un
accidente, para lo cual se mencionan algunas
1. El uso de bata (abotonada) es obligatorio dentro del laboratorio, lo que protegerá de
cualquier salpicadura de reactivos corrosivos.
2. Todas las prácticas deberán realizarse con limpieza, por lo que se prohíbe comer en el
laboratorio o introducir alimentos al mismo. Al terminar la sesión, toda el área de trabajo
deberá quedar ordenada y limpia.
3. No hacer uso del teléfono celular
4. Verifica que los equipos estén debidamente apagados o desconectados antes de
retirarte
5.- No improvises conexiones
2
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
LINEAMIENTOS DE USO DE LABORATORIOS, TALLERES Y/O CLÍNICAS DE LA UAEH
1. El acceso a estos laboratorios será con uso obligatorio de bata blanca tanto para
docentes como para alumnos.
2. Sólo se permitirá el acceso a los laboratorios y el uso del equipo bajo la
responsabilidad del profesor que estará a cargo de la práctica o actividad académica
a realizar.
3. Al ingresar al laboratorio los usuarios (profesor y alumnos) deberán anotarse en la
bitácora y hoja de registro correspondiente.
4. Queda prohibido la introducción de cualquier tipo de alimentos o bebidas.
5. La solicitud de material, equipo o herramienta para el desarrollo de la práctica se
realizará durante los primeros 10 minutos de iniciada la sesión por medio de un vale
de almacén, que deberá ser llenado y firmado por el interesado y entregado en la
ventanilla junto con una identificación oficial (credencial del IFE, credencial
institucional o tira de materias). No se proporcionara material después del tiempo
establecido..
6. La devolución de material, equipo o herramienta solicitada deberá realizarse 20
minutos antes del término de la sesión.
7. Si existe alguna anomalía con el equipo fijo o solicitado, el usuario deberá reportarlo
en los primeros 10 minutos después de su recepción, de lo contrario será considerado
como el responsable y se aplicará la sanción correspondiente.
8. Se prohíbe hacer uso inadecuado del equipo fijo instalado cualquier daño al equipo
deberá ser repuesto por el usuario en un plazo no mayor de 15 días naturales.
9. Se prohíbe el uso de aparatos electrónicos ajenos al desarrollo de la practica
(celulares, ipod, etc.).
3
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
10. Se prohíbe instalar software en la computadora del pizarrón electrónico sin previa
autorización por parte de los responsables de los laboratorios.
11. Al concluir la sesión el usuario deberá dejar limpio y ordenar el lugar de trabajo.
I.-
NOMBRE DE LA PRÁCTICA: Sistema de Coordenadas
No. DE PRÁCTICA: 1 No. DE SESIONES: 1
No. DE INTEGRANTES MÁXIMO POR EQUIPO: 2
INTRODUCCIÓN:
Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores y puntos que permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio euclídeo o más generalmente variedad diferenciable.
Un sistema de coordenadas permite "etiquetar" los puntos de una variedad diferenciable mediante un conjunto de n-tuplas. Los casos más sencillos de sistemas de coordenadas se definen sobre el espacio euclídeo o "espacio plano", aunque también es posible construirlos sobre variedades con curvatura.
OBJETIVO GENERAL:Conocerá los diferentes sistemas de coordenadas y la representación de los vectores en el plano así como la aplicación de diferentes operaciones y transformaciones de los mismos
4
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
OBJETIVOS ESPECIFICOS:Resolverá correctamente los problemas planteados
PARTE EXPERIMENTAL O METODOLOGÍA:
Los alumnos de los temas expuestos consultaran y propondrán las diferentes alternativas de
solución de los problemas propuestos
5
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
MATERIAL, REACTIVOS Y EQUIPOS:MATERIAL
CANTIDAD DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES OBS.1 Cuaderno Profesional
REACTIVOSCANTIDAD DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES OBS.
EQUIPOCANTIDAD DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES OBS.
De la siguiente relación de datos describir la posición del punto “P” en un sistema de coordenadas.
Encontrar la distancia que existe entre los puntos:a) P1 y P3
b) P3 y P5
c) P2 y P4
6
CUESTIONARIO:
P1 ( -1, 6, 5 ) P2 ( 4, -2, 0 ) P3 ( 3, 0, -4 ) P4 ( 0, 6, 2 ) P5 ( 4, 3, -5 )
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
Trace el punto cuyas coordenadas Polares se indican
P6 ( 2 , π ) P7 ( -4 , π/3 ) P8 ( 4 , -3π/2 ) P9 ( -5 , -π/6 ) P10 ( 3 , 5π/2 )
Convertir las coordenadas polares a rectangulares
II.-
REPORTE DE LA PRÁCTICA:Cuaderno de resultados
III.-
BIBLIOGRAFÍA:Calculo con Geometría Analítica, Dennis G. Zill, Editorial IberoamericanaTeoría y Problemas de Análisis Vectorial Murray R. Spiegel, Edit. Graw Hill
7
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
I.-
NOMBRE DE LA PRÁCTICA: Producto Cruz o Vectorial
No. DE PRÁCTICA: 2 No. DE SESIONES: 1
No. DE INTEGRANTES MÁXIMO POR EQUIPO: 2
INTRODUCCIÓN:
En álgebra lineal, el producto vectorial es una operación binaria entre dos vectores de un
espacio euclídeo tridimensional que da como resultado un vector ortogonal a los dos
vectores originales. Con frecuencia se lo denomina también producto cruz (pues se lo
denota mediante el símbolo ×) o producto externo (pues está relacionado con el
producto exterior).
El concepto de producto cruz de vectores solo existe para vectores con 3 componentes, es decir para vectores
en R3. En la definición básica del producto cruz se utilizan determinaste de matrices de
8
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
2×2 y de 3×3
OBJETIVO GENERAL:El alumno será capaz de entender el concepto de producto cruz o producto vectorial
OBJETIVOS ESPECIFICOS:El alumno será capaz de resolver problemas que implican el concepto de producto cruz o producto vectorial
PARTE EXPERIMENTAL O METODOLOGÍA:
Los alumnos de los temas expuestos, consultara y propondrá las diferentes alternativas de
solución de los problemas propuestos
9
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
MATERIAL, REACTIVOS Y EQUIPOS:MATERIAL
CANTIDAD DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES OBS.1 Cuaderno Profesional
REACTIVOSCANTIDAD DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES OBS.
EQUIPOCANTIDAD DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES OBS.
10
CUESTIONARIO:
De la siguiente relación de datos determine gráficamente: 1.- 3a 2.- a + b 3.- a - b
Sabiendo que.
I.- a = 3i + 4j + 6k b = -i - 4j + 3k
II.- a = ( 5, 1, 2 ) b = ( 2, 8, 4 )
III.- a = ( 4, 0, 2 ) b = (0, 6, 3 )
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
Determine:
1.- 3a – 5b
2.- -3a – 5bSabiendo que: IV.- a = ( 1, -3, 2 ) b = (-1, 1, -2 )
V.- a = ( 2, 0, 0 ) b = ( 0, -3, 0 )
Obtén el Vector P1P2 , represente gráficamente P1P2 y determine su vector de posición correspondiente:
1.- P1 ( 3, 2, 0 ) ; P2 ( 5, 7, 0 )
2.- P1 ( -2, -1, 0 ) ; P2 ( 4, -5, 0 )
3.- P1 ( 3, 3, 3 ) ; P2 ( 5, 5, 5 )
11
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
4.- P1 ( 0, 3, 4 ) ; P2 ( 2, 0, 4 )
5.- P1 ( 5, -8, 3 ) ; P2 ( 3, 0, 2 )
Determine: a x b
1.- a = i – j b = 3j + 5k
2.- a = 2i + j b= 4i – k
3.- a = ( 1, -3, 1 ) b = ( 2, 0, 4 )
4.- a = 2i, -j, +2k b = -i, +3j –k
5.- a = ( ½, 0, ½ ) b= ( 4, 6, 0 )
II.-
REPORTE DE LA PRÁCTICA:Cuaderno de resultados
III.-
12
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
BIBLIOGRAFÍA:Calculo con Geometría Analítica, Dennis G. Zill, Editorial IberoamericanaTeoría y Problemas de Análisis Vectorial Murray R. Spiegel, Edit. Graw Hill
I.-
NOMBRE DE LA PRÁCTICA: Vector Velocidad y Aceleración
No. DE PRÁCTICA: 3 No. DE SESIONES: 1
No. DE INTEGRANTES MÁXIMO POR EQUIPO: 2
INTRODUCCIÓN: 13
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
En tanto que el vector velocidad v es tangente a la trayectoria, el vector aceleración a puede
descomponerse en dos componentes (llamadas componentes intrínsecas) mutuamente
perpendiculares: una componente tangencial at (en la dirección de la tangente a la trayectoria),
llamada aceleración tangencial, y una componente normal an (en la dirección de la normal
principal a la trayectoria), llamada aceleración normal o centrípeta (este último nombre en razón a
que siempre está dirigida hacia el centro de curvatura).
OBJETIVO GENERAL:El alumno será capaz de entender el concepto del Vector Velocidad y Aceleración
OBJETIVOS ESPECIFICOS:El alumno resolverá los ejercicios que impliquen el concepto de Vector velocidad y
Aceleración
14
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
PARTE EXPERIMENTAL O METODOLOGÍA:
Los alumnos de los temas expuestos consultaran y propondrán las diferentes
alternativas de solución de los problemas propuestos
MATERIAL, REACTIVOS Y EQUIPOS:MATERIAL
CANTIDAD DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES OBS.1 Cuaderno Profesional
15
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
REACTIVOSCANTIDAD DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES OBS.
EQUIPOCANTIDAD DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES OBS.
II.-
REPORTE DE LA PRÁCTICA:
Cuaderno de resultados
16
CUESTIONARIO: Resuelva correctamente los siguientes problemas.
r (t ) es el vector de posición de una partícula móvil. Trace la grafica de la curva y los vectores de velocidad y aceleración en el instante indicado, calcule la rapidez en dicho instante.
1.- r ( t ) = t2i + ¼ t4j ; t = 1
2.- r ( t ) = -cos h 2ti + sen h 2tj ; t = 0
3.- r ( t ) = 2i + ( t-1 )2 j + tk ; t = 2
4.- r ( t ) = ti + t2j + t3k ; t = 1
5.- Un auto inservible es arrojado desde lo alto de un acantilado costero vertical de 81 pies de altura con una velocidad de 4 pie/seg. ¿Calcule la velocidad con la que el auto hace impacto contra el agua.
6.- Un jugador de Fut bool americano lanza el balón a 100 yardas con un ángulo de 45º ¿Cuál es la rapidez inicial del balón en el momento del lanzamiento?
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
III.-
BIBLIOGRAFÍA:Calculo con Geometría Analítica, Dennis G. Zill, Editorial IberoamericanaTeoría y Problemas de Análisis Vectorial Murray R. Spiegel, Edit. Graw Hill
17
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
I.-
NOMBRE DE LA PRÁCTICA: Operadores Diferenciales
18
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
No. DE PRÁCTICA: 4 No. DE SESIONES: 1
No. DE INTEGRANTES MÁXIMO POR EQUIPO: 2
INTRODUCCIÓN:
Un operador diferencial vectorial es un operador lineal que actúa sobre campos vectoriales definidos sobre una variedad diferenciable.
El cálculo vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones. Es un enfoque de la geometría diferencial como conjunto de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física.
Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio, y campos escalares, que asocian un escalar a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de velocidad.
Cuatro operaciones son importantes en el cálculo vectorial:
Gradiente: mide la tasa y la dirección del cambio en un campo escalar; el gradiente de un campo escalar es un campo vectorial.
Rotor o rotacional: mide la tendencia de un campo vectorial a rotar alrededor de un punto; el rotor de un campo vectorial es otro campo vectorial.
Divergencia: mide la tendencia de un campo vectorial a originarse o converger hacia ciertos puntos; la divergencia de un campo vectorial es un campo escalar.
Laplaciano: relaciona el "promedio" de una propiedad en un punto del espacio con otra magnitud, es un operador diferencial de segundo orden.
OBJETIVO GENERAL:El alumno comprenderá los conceptos de Gradiente, Divergente, Rotacional y Planos
19
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
Tangentes
OBJETIVOS ESPECIFICOS:El alumno resolverá ejemplos que impliquen los concepto de Gradiente, Divergente,
Rotacional y Planos Tangentes
PARTE EXPERIMENTAL O METODOLOGÍA:
El alumno comprenderá los conceptos de Gradiente, Divergente, Rotacional y Planos
Tangentes
MATERIAL, REACTIVOS Y EQUIPOS:MATERIAL
CANTIDAD DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES OBS.20
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
1 Cuaderno ProfesionalREACTIVOS
CANTIDAD DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES OBS.
EQUIPOCANTIDAD DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES OBS.
El eje x positivo se hace girar el ángulo indicado. Encuentre las coordenadas xy del punto que tiene las coordenadas xy indicadas.
21
CUESTIONARIO: Resuelva correctamente los siguientes problemasDe las coordenadas retangulares convertir:a) a coordenadas cilíndricas b) a coordenadas esféricas
1.- ( 3, -5, -4 ) 2.- ( -6, 2, 4 )
3.- ( -1, 7, 3 )
4.- ( 8, -5, 1 ) 5.- ( 3, 6, -9 ) Calcule el gradiente de la función indicada
1.- f ( x , y ) = x2 - x3y2 + v4
2.- f ( x , y , z ) = x y cos y z 3.- f ( x , y ) = x2 - 4y2 ; ( 2 , 4 )
4.- f ( x , y ) = √ x3 y – y4 ; ( 2 , 4 )
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
1.- ( 6 , 2 ) ; 45º
2.- ( -1 , -1 ) ; 60º
3.- ( -2 , 8 ) ; 30º
4.- ( 5, 3 ) ; 15º
Halle una ecuación del plano que contiene al punto dado y es perpendicular al vector dado:
1.- ( 5, 1, 3 ) ; 2i – 3j + 4k
2.- ( 1 , 2, 5 ) ; 4i – 2j
3.- ( 6, 10, -7 ) ; -5i + 3 K
4.- ( 0, 0, 0 ) ; 6i – j + 3k
5.- ( ½ , ¾, - ½ ) ; 6i + 8j – 4k
6.- ( -1, 1, 0 ) ; -i, + j –k
II.-
REPORTE DE LA PRÁCTICA:22
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
Cuaderno de resultados
III.-
BIBLIOGRAFÍA:Calculo con Geometría Analítica, Dennis G. Zill, Editorial Iberoamericana
Teoría y Problemas de Análisis Vectorial Murray R. Spiegel, Edit. Graw Hill
I.-
23
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
NOMBRE DE LA PRÁCTICA: Integrales Múltiples
No. DE PRÁCTICA: 5 No. DE SESIONES: 1
No. DE INTEGRANTES MÁXIMO POR EQUIPO: 2
INTRODUCCIÓN:
Una integral múltiple es un tipo de integral definida aplicada a funciones de más de una variable
real, por ejemplo, f (x, y) ó f (x, y, z).
De la misma manera en que la integral de una función positiva f (x) de una variable definida en un
intervalo puede interpretarse cómo el área entre la gráfica de la función y el eje x en ese intervalo,
la doble integral de una función positiva f (x, y) de dos variables, definida en una región del plano
xy, se puede interpretar como el volumen entre la superficie definida por la función y el plano xy
en ese intervalo. Al realizar una "integral triple" de una función f (x, y, z) definida en una región
del espacio xyz, el resultado es un hipervolumen, sin embargo es bueno notar que si f (x, y, z) = 1
el resultado se puede interpretar como el volumen de la región de integración. Para integrales de
órdenes superiores, el resultado geométrico corresponde a hipervolúmenes de dimensiones cada
vez superiores.
OBJETIVO GENERAL: El alumno comprenderá los conceptos de integrales múltiple
24
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
El alumno será capaz de resolver problemas que impliquen los conceptos de Integrales
multiples
PARTE EXPERIMENTAL O METODOLOGÍA:
El alumno comprenderá los conceptos de integrales múltiple
MATERIAL, REACTIVOS Y EQUIPOS:
25
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
MATERIALCANTIDAD DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES OBS.
1 Libreta Profesional
REACTIVOSCANTIDAD DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES OBS.
EQUIPOCANTIDAD DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES OBS.
Convierta a coordenadas rectangulares la ecuación indicada
1.- z = r2
26
CUESTIONARIO: Aplique una integral doble en coordenadas polares para determinar el área de la región limitada por las graficas de las ecuaciones polares indicadas.
1.- r = 3 + 3 Sen Ө
2.- r = 2 + Cos Ө
3.- r = 2 Sen Ө ; r = 1 área común
4.- r = 8 Sen 4Ө
Convertir a coordenadas cilíndricas la ecuación indicada.
1.- x2 + y2 + z2 = 25
2.- x + y - z = 16
3.- x2 + y2 - z2 = 1
4.- x2 + z2 = 16
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
2.- r = 5 Sec Ө
3.- z = 2r Sen Ө
4.- Ө = π/ 6
II.-
REPORTE DE LA PRÁCTICA:
Cuaderno de resultados
III.-
BIBLIOGRAFÍA:Calculo con Geometría Analítica, Dennis G. Zill, Editorial Iberoamericana
Teoría y Problemas de Análisis Vectorial Murray R. Spiegel, Edit. Graw Hill
I.-
27
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
NOMBRE DE LA PRÁCTICA: Operadores Diferenciales
No. DE PRÁCTICA: No. DE SESIONES:
No. DE INTEGRANTES MÁXIMO POR EQUIPO:
INTRODUCCIÓN:
OBJETIVO GENERAL:
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
28
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
PARTE EXPERIMENTAL O METODOLOGÍA:
29
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
MATERIAL, REACTIVOS Y EQUIPOS:MATERIAL
CANTIDAD DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES OBS.
REACTIVOSCANTIDAD DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES OBS.
EQUIPOCANTIDAD DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES OBS.
1 Equipo Mecánico
30
CUESTIONARIO:
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
II.-
REPORTE DE LA PRÁCTICA:
III.-
BIBLIOGRAFÍA:
I.-
NOMBRE DE LA PRÁCTICA:
No. DE PRÁCTICA: No. DE SESIONES:
No. DE INTEGRANTES MÁXIMO POR EQUIPO:
INTRODUCCIÓN:
31
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
OBJETIVO GENERAL:
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
PARTE EXPERIMENTAL O METODOLOGÍA:
32
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
MATERIAL, REACTIVOS Y EQUIPOS:MATERIAL
CANTIDAD DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES OBS.
REACTIVOSCANTIDAD DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES OBS.
EQUIPOCANTIDAD DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES OBS.
II.-
33
CUESTIONARIO:
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
REPORTE DE LA PRÁCTICA:
III.-
BIBLIOGRAFÍA:
I.-
NOMBRE DE LA PRÁCTICA:
No. DE PRÁCTICA: No. DE SESIONES:
No. DE INTEGRANTES MÁXIMO POR EQUIPO:
INTRODUCCIÓN:
OBJETIVO GENERAL:
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
34
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
PARTE EXPERIMENTAL O METODOLOGÍA:.
MATERIAL, REACTIVOS Y EQUIPOS:MATERIAL
CANTIDAD DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES OBS.
REACTIVOSCANTIDAD DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES OBS.
EQUIPOCANTIDAD DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES OBS.
35
CUESTIONARIO:
Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA
MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°
II.-
REPORTE DE LA PRÁCTICA:
III.-
BIBLIOGRAFÍA:
36
Top Related