Selesaikan dengan menggunakan metode newton - raphson

f (x) = x3 – 3x – 20

f’(x) = 3x2 – 3

dengan demikian

xk+1 = xk −Xk

3 − 3 xk − 20

(3 x2k− 3)

perkiraan awal x0 = 5

= 0

Jawab :

X0 = 5

x1 = x0 −X0

3 − 3 x0 − 20

(3 x20 − 3)

= 5− 53−3 .5−20(3 .52−3 )

=5−9072

=5−1 ,25=3 ,75

x2 = x1 −X1

3 − 3 x1 − 20

(3 x21 − 3 )

= 3 ,75−3 ,753−3 .3 ,75−20(3 .3 ,752−3)

=3 ,75−21 ,48439 ,187

=3 ,75−0 ,548=3 ,2018

x3 = x2 −X2

3 − 3 x2 − 20

(3 x22 − 3 )

= 3 ,2018−3 ,20183−3 . 3 ,2018−20(3 .3 ,20182−3 )

=3 ,2018− 3 ,217927 ,7545

=3 ,2018−0 . 1159=3 ,0858

x4 = x3 −X 3

3 − 3 x3 − 20

(3 x23 − 3 )

= 3 ,0858−3 ,08583−3 . 3 ,0858−20(3 .3 ,08582−3 )

=3 ,0858− 0 ,126025 ,5664

=3 ,0858−0 ,0049=3 ,0809

x5 = x4 −X 4

3 − 3 x4 − 20

(3 x24 − 3 )

= 3 ,0809−3 ,08093−3 .3 ,0809−20(3 .3 ,08092−3 )

=3 ,0809− 0 ,001025 ,5533

=3 ,0809−0 ,00004=3 ,0809

|xK +1−xkxk+1

|100≤ε =|x5−x 4

x5|100=|3 ,0809−3 ,0809

3 ,0809|100=0

Literasi di hentikan

ε

TUGAS 3

Tentukan akar persamaan f(x) = x2 – 2x – nrp = 0 dengan Metode Newton Rhapson,

ε=0,00001 dan tebakan awal x0 = 2

1. Buat dalam excel

2. Kirim ke email ronxs_bme@yahoo.co.id paling lambat sebelum tgl. 04-10-2012

3. Gunakan 5 digit di belakang koma

Format judul tugas :

NRP_NAMA_TUGAS3

CONTOH :

232005004_Rd. Mycko Napoleon M.C_Tugas3

x0 = 5

x1 = 3,75

x2 = 3,2018

x3 = 3,0859

x4 = 3,0809

x5 = 3,0809

Konvergensi Metode Newton – Raphson

Memperhatikan rumusan

xk+1 = xk −f ( xk )f ' ( xk)

k= 0 , 1 , 2, . .. . .

dan syarat konvergensi [g’ (x) ] < 1

berarti :

g '( x ) = ddx [x −

f ( x )f '( x ) ]x= x

=f ( x ) f ''( x )

[ f ' ( x )]2< 1

Apabila nilai turunan fungsi susah untuk dicapai, nilai ini dapat didekati dengan harga – harga

fungsi dari hasil dua tahapan proses sebelumnya.

Jika nilai xk dan xk+1 telah didapat maka :

xk+2 − xk+1

f ( xk+1 )=xk+1 − xkf ( xk )− f ( xk+1)

atau

xk+2 = xk+1 − f ( xk+1 )xk+1 − xkf ( xk+1 ) − f (xk )

(jahiding : 2010)

Prinsip: Buat garis singgung kurva f(x) di titik di sekitar akar fungsi. Titik tempat garis

singgung itu memotong garis nol ditentukan sebagai akar fungsi. Dalam melakukan

penghitungan dengan menggunakan metode ini maka perhitungan dapat dihentikan ketika

kesalahan relatif semu sudah mencapai / melampaui batas yang diinginkan ( fachrudin : 2009).

Algoritma Program Newton – Raphson

a. Tentukan x0, toleransi dan jumlah iterasi maximum

b. Hitung xbaru = xk −

f ( x0 )f ' ( x0 )

c. Jika nilai mutlak (xbaru – x0) < toleransi tuliskan xbaru sebagai hasil perhitungan, jika tidak

lanjutkan kelangkah berikutnya.

d. Jika jumlah iterasi > iterasi maksimum akhiri program

e. x = xbaru, dan kembali ke langkah b