Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je RNDr. Zdeněk BinarObchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace.
Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám,registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809.
7. září 2013 VY_32_INOVACE_110117_Narocnejsi_priklady_geometricke_posloupnosti_DUM
Příklad 1:Ve čtyřčlenné geometrické posloupnosti je součet dvou krajních členů 195 a součet vnitřních dvou členů je 60. Určete tuto posloupnost.
Řešení
Příklad 2:Součet tří čísel, která tvoří aritmetickou posloupnost, je 30. Odečteme-li od prvního čísla 5, od druhého 4 a třetí číslo necháme beze změny, dostaneme geometrickou posloupnost. Určete členy této geometrické posloupnosti.
Řešení
a1 + a4 = 195
a2 + a3 = 60
a1 + a1q3 = 195 pak a1(1 + q3) = 195 (I.)
a1q + a1q2 = 60 pak a1q(1 + q) = 60 (II.)
Rovnice I. a II. vydělíme
4 – 4q + 4q2 = 13q4q2 – 17q + 4 = 0
60
195
)1(
)1)(1(
1
21
qqa
qqqa
4
131 2
q
Vyřešíme rovnici 4q2 – 17q + 4 = 0D = 289 – 4.4.4 = 225
a) je-li q = 4 pak dosazením do a1q(1 + q) = 60 (II.)
a1.4.(1 + 4) = 60
a1 = 3 pak a2 = 12 a3 = 48 a4 = 192 a q = 4
b) je-li q = 0,25 pak dosazením do a1q(1 + q) = 60 (II.)
a1.0,25.(1 + 0,25) = 60
a1.5/16 = 60
a1 = 192 pak a2 = 48 a3 = 12 a4 = 3 a q = 0,25 Zpět
4
1;4
8
1517212,1
qqq
a1 + a1 + d + a1 + 2d = 30
3a1 + 3d = 30
a1 + d = 10 pak a1 = 10 – d3
a2 = a1 + d pak a2 = 10 - d + d pak a2 = 10
a3 = a1 + 2d pak a3 = 10 - d + 2d pak a3 = 10 + d
Geometrická posloupnost:b1 = 10 – d – 5 = 5 – d b2 = 10 – 4 = 6 b3 = a3 = 10 +
d
36 = 50 – 10d + 5d – d2
d2 + 5d – 14 = 0 pak d = - 7 nebo d = 2a) d = -7 pak b1 = 3; b2 = 6; b3 = 12
b) d = 2 pak b1 = 12; b2 = 6; b3 = 3
2
3
1
2
b
b
b
b
6
10
5
6 d
d
Top Related