Operação com polinômios
Ex. (3x²y²)(2x³) =
Nessa multiplicação,
vamos usar uma propriedade da potenciação.
(3x²y²)(2x³) = 3 . 2 . x² . x³ . y² = 6 . x2+3 . y² = 6x5y²
Veja outro exemplo:
( 𝟔
𝟓 ab²)(-
𝟏𝟓
𝟐 a²b³) = -
𝟔
𝟓 . 𝟏𝟓
𝟐 . a . a . b² . b³ = -9a²b5
3
1
3
1
O produto de dois monômios é aquele cujo coeficiente é o
produto dos coeficientes dos monômios dados e cuja parte
literal é o produto das respectivas partes literais.
Ex. (3x)(4x + 5) =
Observe como multiplicamos um monômio por um
polinômio:
(3x)(4x + 5) = 3x . 4x + 3x . 5 = 12x² + 15x
Veja outro exemplo:
– x² . (x² – 3x + 4) = – x² . x² – x² . (– 3x) – x² . 4 =
= – x4 + 3x³ – 4x²
Na multiplicação de um monômio por um polinômio, aplicamos
a propriedade distributiva; multiplicamos o monômio por todos os
termos do polinômio e adicionamos os resultados.
Ex. (2x + 3)(3x + 4) =
Observe como multiplicamos polinômios:
(2x + 3)(3x + 4) = 2x . 3x + 2x . 4 + 3 . 3x + 3 . 4 =
= 6x² + 8x + 9x + 12 =
= 6x² + 17x + 12
Veja outro exemplo:
(x² - 2)(x² + 3x – 1) =
= x² . x² + x² . 3x + x² . (-1) – 2 . x² - 2 . 3x - 2 . (-1)=
= x4 + 3x³ - x² - 2x² - 6x + 2 =
= x4 + 3x³ - 3x² - 6x + 2
Dispositivo prático:
3x + 4
2x + 3
6x² + 8x
x
3x + 4
2x + 3
6x² + 8x
9x + 12
x
3x + 4
2x + 3
6x² + 8x
9x + 12
6x² + 17x + 12
x
+
Para multiplicar dois polinômios, multiplicamos cada termo de um
deles por todos os termos do outro e adicionamos os resultados. O
polinômio obtido é denominado produto dos polinômios dados.
Ex. (x + 2)(x + 1)(2x – 1) =
Observe como multiplicamos os polinômios:
(x + 2)(x + 1)(2x – 1) = (x² + x + 2x + 2)(2x – 1) =
= (x² + 3x + 2)(2x – 1) =
= 2x³ - x² + 6x² - 3x + 4x – 2 =
= 2x³ + 5x² + x – 2
Para multiplicar três ou mais polinômios, devemos multiplicar
os dois primeiros, depois multiplicarmos o resultado pelo
polinômio seguinte, e assim por diante.
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