Métodos de Payback Fonte: Adaptado de Avaliação de Projetos de Invest., J.C. Lapponi, 2000
Pontifícia Universidade Católica de Goiás Departamento de Engenharia Curso de Graduação em Engª de Produção
ENG 1920 – Análise Econômica de Investimentos Prof. Ricardo Rezende, D.S. adaptado por Juliana Schmidt Galera, MSc.
• A experiência recomenda que receber certa quantia de dinheiro no presente é melhor do que receber essa mesma quantia no futuro
• Entretanto, o valor de uma empresa depende de seu fluxo de caixa futuro
• De modo amplo, o fluxo de caixa é o resultado da soma algébrica de três estimativas: a receita, o custo e os impostos
• Objetivando avaliar a qualidade financeira de um projeto de investimento (aceitação ou rejeição), alguns indicadores são utilizados
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Introdução
• Dentre os diversos métodos de avaliação existentes, destacam-se os seguintes métodos:
1. Método do Payback Descontado – PBD: medida do tempo de recuperação do capital investido
2. Método do Valor Presente Líquido – VPL: expectativa de retorno financeiro do projeto
3. Método da Taxa Interna de Retorno – TIR: é a taxa de remuneração do projeto
4. Método do Índice de Lucratividade – IL: demonstra o retorno para cada unidade monetária investida
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Introdução
Introdução • A primeira avaliação de um projeto de investimento é
determinar o tempo necessário para recuperar o capital investido, a partir do fluxo de caixa estimado do projeto de investimento
• Este tempo é denominado PB – payback e o procedimento de avaliação como Métodos de Payback:
1. Se no cálculo não for considerada a variação do capital no tempo, tem-se o método do payback simples - PBS
2. Se no procedimento de cálculo for considerada uma taxa mínima requerida, tem-se o método do payback descontado - PBD
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Payback Simples • Compara-se o tempo necessário para recuperar o
investimento PBS com o máximo tempo tolerado pela empresa para recuperar o tipo de investimento
• Exemplo 1 • A tabela seguinte registra o fluxo de caixa anual de um
projeto de investimento com duração de 5 anos. Determinar o tempo necessário para recuperar o capital a ser investido
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Anos Capitais Saldo Projeto Anos Capitais Saldo Projeto 0 ($2.500) ($2.500) 3 $940 $130 1 $800 ($1.700) 4 $980 $1.110 2 $890 ($810) 5 $1.050 $2.160
Payback Simples • Exemplo 1 – Solução:
• No final do 1º ano o projeto terá gerado retorno líquido de $800 e o saldo do projeto será ($1.700), resultado da diferença entre o investimento inicial ($2.500) e o retorno $800
• Continuando com esse procedimento até o final do 5º ano, completa-se a coluna saldo do projeto
• Esta coluna – saldo do projeto, mostra que o capital investido será recuperado durante o 2º ano, próximo do final deste ano
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Cálculo do PBS
• Na construção do fluxo de caixa anual do projeto de investimento considera-se que todos os investimentos monetários do fluxo de caixa acontecem no final do ano, salvo o investimento inicial na data zero
• Entretanto, cada capital participante do fluxo de caixa anual é formado durante todo o ano
• Aceitando que o retorno líquido de cada ano do fluxo de caixa é formado uniformemente durante o ano, ajusta-se o resultado anual do PBS com uma fração do ano
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Cálculo do PBS
• Evolução do saldo do projeto (exemplo 1) em função da duração do projeto. Note que o PBS tem um valor próximo de 3
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($3.000)($2.000)($1.000)
$0$1.000$2.000$3.000
0 1 2 3 4 5
Cálculo do PBS
• Usando intepolação linear entre o 2º e o 3º ano:
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$130
-$810
PBS 3 2
( )( )8101308100
232
−−
−−=
−
−PBS
anosPBS 86,22940810
=+=
Cálculo do PBS
• O PBS = 2,86 anos informa que o investimento será recuperado em 2 anos e 10 meses, aproximadamente
• Observe que: • O saldo do projeto até a data do PBS é sempre
negativo • Se o saldo do projeto for sempre negativo até
completar o prazo de análise do projeto, então o projeto não terá PBS
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Modelo Matemático do PBS
• O modelo matemático do PBS tem a seguinte expressão matemática:
• Esta expressão mostra que: 1. a soma dos capitais do fluxo de caixa do projeto de investimento da data zero até a data PBS é igual a zero 2. a data PBS é a incógnita do problema
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00
=∑=
PBS
ttFC
Critério do Método do PBS
• Para aplicar o método do PBS: • O 1º capital do fluxo de caixa é um investimento • Os capitais do fluxo de caixa apresentam apenas
uma única mudança de sinal • Deve-se definir o TMT – tempo máximo tolerado pela
empresa para recuperar o capital investido • Deve-se comparar o PBS com o TMT definido:
• PBS < TMT ⇒ o projeto deverá ser aceito • PBS ≥ TMT ⇒ o projeto não deverá ser aceito
• Se o TMT do exemplo 1 for igual a 3 anos, o projeto deverá ser aceito pois PBS < TMT
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Análise do Critério do PBS
• Vantagens: • É um método de avaliação fácil de ser aplicado • Apresenta um resultado de fácil interpretação • É uma medida de risco do projeto – as estimativas dos
retornos do projeto aumentam seu grau de incerteza na medida que se distanciam da data inicial do fluxo de caixa. Assim, quanto menor for o PBS, menor será o risco do projeto
• É uma medida de liquidez do projeto – quanto menor for o prazo de recuperação, melhor será a liquidez do projeto, pois o método desconsidera os capitais posteriores ao tempo de recuperação
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Análise do Critério do PBS
• Desvantagens: • Não considera o tempo – o calculo do PBS é realizado
na condição de taxa mínima requerida igual a zero • Não é uma medida de rentabilidade do investimento –
não há relação entre PBS e rentabilidade
• Não deve ser aplicado a) quando o investimento for realizado por mais de 1 ano b) quando os capitais do fluxo de caixa apresentarem mais de uma mudança de sinal
c) para selecionar o melhor projeto de um grupo de projetos
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Exercícios – PBS
1. O fluxo de caixa anual depois dos impostos de renda de um novo projeto de investimento está registrado na tabela seguinte
Qual o valor do PBS?
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Anos Capitais
0 ($100)
1 $45
2 $50
3 $50
4 $60
PBS = 2,10 anos
Exercícios – PBS
2. A tabela seguinte registra o fluxo de caixa anual depois dos impostos de um projeto de investimento Verificar se o projeto deve ser aceito aplicando o método do payback simples, sabendo que o tempo máximo tolerado é de 3 anos
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Como PBS = 3,95 anos, o projeto deverá ser rejeitado
Anos Capitais
0 ($15.000)
1 $2.500
2 $3.500
3 $4.250
4 $5.000
5 $5.800
Exercícios – PBS
3. A tabela seguinte registra o fluxo de caixa anual depois dos impostos de um projeto de investimento Calcular o payback simples
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PBS = 2,63 anos
Anos Capitais Anos Capitais Anos Capitais
0 ($100.000) 2 $38.000 4 $38.000
1 $38.000 3 $38.000
Payback Descontado • Incluindo uma taxa de juros no método do PBS
elimina-se um de seus pontos fracos e obtém-se o método do payback descontado – PBD
• O PBD mede o tempo necessário para recuperar o investimento remunerado
• A idéia é incluir o custo de oportunidade do capital da empresa; o valor da melhor alternativa abandonada em favor da alternativa escolhida
• Neste caso, o valor da melhor alternativa abandonada é medido pela taxa mínima requerida de juro ou custo de capital
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Payback Descontado • O custo do dinheiro pode ser incluído de 2 maneiras
diferentes:
1. Valor Presente – em cada ano do fluxo de caixa do projeto acumula-se o valor presente dos capitais do fluxo do caixa do ano zero até o ano de cálculo
2. Saldo do Projeto – em cada ano, ao saldo do projeto do ano anterior é adicionado os juros de um ano e o retorno desse ano
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Cálculo do PBD – Valor Presente
• Exemplo 2 • Repetir o exemplo 1 aplicando o método do PBD com o
procedimento de valor presente, considerando a taxa mínima requerida k = 12% ªa
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Anos Capitais VP = F/(1+k) VP Acumulado
0 ($2.500) ($2.500) ($2.500)
1 $800 $714 ($1.786)
2 $890 $710 ($1.076)
3 $940 $669 ($407)
4 $980 $623 $216
5 $1.050 $596 $811
VP
Cálculo do PBD – Valor Presente
• Exemplo 2 - Solução • O tempo de recuperação do capital investido encontra-se
entre o 3º e o 4º ano. Utilizando o mesmo procedimento anterior (interpolação linear):
• Observe que: • O VP acumulado até a data do PBD é sempre negativo • Se o VP acumulado for sempre negativo até completar a
duração do projeto, então o projeto não terá PBD
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( )( )
anosPBDPBD 65,33623407
4072164070
343
=+=⇒−−
−−=
−
−
Cálculo do PBD – Saldo do Projeto
• Exemplo 3 • Repetir o exemplo 2 aplicando o método do PBD com o
procedimento de saldo do projeto (k = 12% ªa)
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Anos Capitais Juros = k x P Saldo do Projeto
0 ($2.500) $0 ($2.500)
1 $800 ($300) ($2.000)
2 $890 ($240) ($1.350)
3 $940 ($162) ($572)
4 $980 ($69) $339
5 $1.050 $41 $1.430
J
Cálculo do PBD – Saldo do Projeto
• Exemplo 3 - Solução • O tempo de recuperação do capital investido encontra-se
entre o 3º e o 4º ano. Utilizando o mesmo procedimento anterior (interpolação linear):
• Observe que: • O saldo do projeto até a data do PBD é sempre negativo • Se o saldo do projeto for sempre negativo até completar a
duração do projeto, então o projeto não terá PBD
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( )( )
anosPBDPBD 63,33911572
5723395720
343
=+=⇒−−
−−=
−
−
Modelo Matemático do PBD
• O modelo matemático do PBD, pelo procedimento de valor presente, tem a seguinte expressão matemática:
• Esta expressão mostra que: 1. a soma dos valores presentes dos capitais do fluxo de caixa da data zero até a data PBD do projeto de investimento é igual a zero 2. a data PBD é a incógnita do problema
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( )0
10=
+∑=
PBD
tt
t
kFC
Critério do Método do PBD
• Para aplicar o método do PBD: • O 1º capital do fluxo de caixa é um investimento • Os capitais do fluxo de caixa apresentam apenas
uma única mudança de sinal • Deve-se definir o TMT – tempo máximo tolerado pela
empresa para recuperar o capital investido • Deve-se comparar o PBD com o TMT definido:
• PBD < TMT ⇒ o projeto deverá ser aceito • PBD ≥ TMT ⇒ o projeto não deverá ser aceito
• Se o TMT do exemplo 2 for igual a 4 anos, o projeto deverá ser aceito pois PBD < TMT
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Análise do Critério do PBD
• Desvantagens: • Não considera todos os capitais do fluxo de caixa; o TMT é
definido de forma arbitrária e há tendência em aceitar projetos pouco vantajosos
• Não deve ser aplicado: a) quando o investimento for realizado por mais de 1 ano b) quando os capitais do fluxo de caixa apresentarem mais de uma mudança de sinal
c) para selecionar o melhor projeto de um grupo de projetos – projeto com menor PBD não necessariamente é o melhor porque o PDB não considera todos os capitais do fluxo de caixa
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Exemplo Final • A empresa engarrafadora de refrigerantes necessita
aumentar sua capacidade de produção de garrafas de plástico descartáveis de 2 litros para poder acompanhar a demanda crescente do produto As estimativas iniciais do projeto de aumento da capacidade de produção são as seguintes:
• Investimento de $2.000.000 para a compra e instalação de novos equipamentos e modificações
• Retornos anuais, após os impostos, de $850.000 por ano durante os 5 anos de prazo de análise do projeto
Avaliar o projeto de investimento aplicando os três métodos de payback, com k = 12% e TMT = 3 anos
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• Fazendo os registros de valores em uma tabela, com valores divididos por 1.000, tem-se
• O projeto deve ser aceito pois os resultados são menores que 3 anos
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Anos Capitais Saldo do Projeto VP VP Acum. Juros S do P0 ($2.000) ($2.000) ($2.000) ($2.000) $0 ($2.000)1 $850 ($1.150) $759 ($1.241) ($240) ($1.390)2 $850 ($300) $678 ($563) ($167) ($707)3 $850 $550 $605 $42 ($85) $584 $850 $1.400 $540 $582 $7 $9155 $850 $2.250 $482 $1.064 $110 $1.875
PBS = 2,35 anos PBD = 2,93 anos PBD = 2,92 anos
Exemplo Final
Exercícios – PBD
4. A tabela seguinte registra o fluxo de caixa anual depois dos impostos de um projeto de investimento Calcular o payback descontado pelos métodos do valor presente e do saldo de projeto, considerando a taxa requerida de juro de 10% ªa.
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PBD(VP) = 3,21 anos e PBD(SP) = 3,20 anos
Anos Capitais Anos Capitais Anos Capitais
0 ($100.000) 2 $38.000 4 $38.000
1 $38.000 3 $38.000
Exercícios – PBD
5. O fluxo de caixa anual depois dos impostos do projeto de investimento está registrado na tabela seguinte Sabendo que a empresa aceita projetos com PBD menores que 3 anos, verificar se o projeto deve ser aceito aplicando os dois procedimentos com taxa mínima requerida igual a 15% ªa
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PBD(VP) = 3,20 anos e PBD(SP) = 3,18 anos; o projeto não deve ser aceito
Anos Capitais Anos Capitais 0 ($225.000) 4 $120.000 1 $85.000 5 $135.000 2 $90.000 6 $150.000 3 $105.000
Exercícios – PBD
6. A empresa está interessada em investir $600.000 num projeto cujo fluxo de caixa está registrado na tabela seguinte. Considerando que o critério da empresa seja aceitar projetos de investimento que tenham um PBS menor que 4 anos, verificar se este projeto deve ser aceito aplicando os 3 métodos de payback com taxa mínima requerida igual a 12% ªa
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PBS = 3,59 anos, PBD(VP) = 5,07 anos e PBD(SP) = 5,06 anos; aceitar o projeto pelo PBS
Anos Capitais Anos Capitais 0 ($600.000) 4 $220.000 1 $120.000 5 $150.000 2 $150.000 6 $180.000 3 $200.000 7 $80.000
Exercícios – PBD
7. Para um mesmo investimento foram desenvolvidos dois projetos com o mesmo valor de investimento de $430.000, porém com retornos diferentes, conforme mostra a tabela seguinte Calcular os valores dos paybacks considerando a taxa mínima requerida 8% ªa.
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Projeto A: PBS = 2,87 anos, PBD(VP) = não tem e PBD(SP) = não tem; Projeto B: PBS = 4,30 anos, PBD(VP) = 5,49 anos e PBD(SP) = 5,49 anos
Anos Projeto A Projeto B Capitais Capitais
0 ($430.000) ($430.000) 1 $150.000 $100.000 2 $150.000 $100.000 3 $150.000 $100.000 4 $15.000 $100.000 5 $15.000 $100.000 6 $15.000 $100.000 7 $15.000 $100.000
Exercícios – PBD
8. A tabela seguinte registra o fluxo de caixa anual depois dos impostos de um projeto de investimento Calcular os três paybacks considerando a taxa requerida de juro de 12% ªa
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PBS = 2,88 anos PBD(VP) = 3,59 anos PBD(SP) = 3,56 anos
Anos Capitais
0 ($10.000)
1 $3.000
2 $3.500
3 $4.000
4 $4.500
5 $5.000
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