1
MODUL PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT
MATA PELAJARAN : MATEMATIKA
ASPEK : STATISTIKA
STANDAR KOMPETENSI LULUSAN
Memahami konsep dalam statistika, serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR
Menentukan ukuran pemusatan dan menggunakan dalam menyelesaikan masalah sehari-hari
Menyajikan dan Menafsirkan data
KATA KUNCI
Data Diagram batang
Tabel Histogram
Diagram Diagram lingkaran
Diagram gambar Diagram garis
A. PENDAHULUAN
Statistika membantu dalam menyajikan data agar mudah dibaca. Untuk mempermudah
pemahaman terhadap sekelompok data dapat digunakan penyajian data dalam bentuk diagram,
selanjutnya rangkuman yang mewakili data tersebut yang disajikan berupa nilai rata(mean),
median, dan modus yang dikenal dengan istilah ukuran pemusatan
B. UKURAN PEMUSATAN
1. Rata-rata (Mean) Cara Menghitung Nilai Rata-rata Data Tak Tersusun.
Jika dimisalkan, nilai ulangan matematika Anto adalah 10, 10, dan 7; maka rata-rata nilai
Anto =3
71010 = 9.
Jadi:
Rata-rata = nilai
nilai semuaJumlah
Banyaknya atau
n
i
i
nx
nn
xxxxx
1
321
1...
x (dibaca: x bar) = rata-rata, mean, atau rataan;
n = banyak data atau ukuran data; xi = nilai data yang ke-i; dan
= (dibaca: sigma) yang menyatakan penjumlahan atau jumlah dari.
2
2. Menghitung Rata-rata dengan Tabel Frekuensi. Jika nilai Robi untuk 10 mata pelajaran adalah sebagai berikut: 9, 7, 7, 8, 8, 7, 8, 7, 6, 7.
Bagaimana menentukan rata-ratanya? Salah satu cara adalah dengan menggunakan rumus
di atas. Tetapi, jika data tersebut diurutkan akan didapat data berikut: 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8,
8, 9, sehingga rata-rata = 7,4010
74
10
91837561
. Apabila banyaknya data
dari suatu pengamatan cukup besar maka cara menghitung rata-rata yang lebih praktis
seperti proses di atas adalah dengan menggunakan tabel frekuensi berikut:
Tabel
Nilai (xi) Frekuensi (fi) (fixi)
6 1 6 7 5 35
8 3 24
9 1 9
Rata-rata = 7,4010
74
10
91837561
; sehingga rumus rata-ratanya adalah
i
ii
f
x.fx
3. Median
Median adalah suatu nilai yang membagi data yang telah diurutkan menjadi dua bagian
yang sama banyak. Jika banyaknya data (n) ganjil maka mediannya adalah nilai data yang
ditengah atau nilai data yang ke-2
1n , sehingga Median = Me =
2
1nx . Jika banyaknya
data (n) genap maka mediannya adalah rata-rata dari dua nilai data yang di tengah atau
rata-rata data ke 2
n dan data ke 1
2
n , jadi Median Me = )xx(
12
1
2
n
2
n
.
4. Modus
Modus adalah nilai data yang paling sering muncul atau nilai data yang mempunyai
frekuensi terbesar. Data 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10 mempunyai dua modus (bimodus) 5 dan 8.
Data 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10 memiliki tiga modus (multimodus). Sedangkan data 4, 5, 6,
7, 8, 9, 10 dan data 4, 4, 6, 6, 7, 7, 9, 9 tidak mempunyai modus. Data yang hanya
mempunyai satu modus disebut unimodus.
3
C. PENYAJIAN DATA
Seringkali data yang diperoleh sulit untuk dipahami maupun ditafsirkan. Untuk
mempermudah pemahaman terhadap sekelompok data dapat digunakan tabel dan diagram.
Ada berapa macam diagram untuk menyajikan data, antara lain: diagram batang (bar chart),
diagram garis (line chart), diagram lingkaran (pie chart), diagram gambar (piktogram),
histogram, dan poligon frekuensi. Setiap diagram memiliki kelebihan dan kekurangan.
Penyajian data saja tidak cukup. Data yang disajikan dalam bentuk diagram tersebut harus
diterjemahkan sehingga lebih bermakna.
1. Diagram Batang (Bar Chart)
Berikut ini adalah tabel dan diagram batang yang menunjukkan jumlah kasus kecelakaan
lalu lintas yang dirawat di RS Dr Soetomo selama tiga tahun berturut-turut.
5817 Jumlah
1998
1999
2000
7531
6482
5817
Apakah bagian-bagian pada diagram batang? Tabel? Apakah kelebihan dan kekurangan masing-masing?
Pada tahun berapakah jumlah kasus kalantas paling banyak?
Pada tahun berapakah kasus berjumlah 6482?
Bagamanakah kecenderungan kasus tersebut?
Apabila pola ini terus berlanjut, berapa kasuskah yang akan dirawat di RS Soetomo pada tahun 2009. Apakah hal itu pasti terjadi? Mengapa?
Adakah diagram lain untuk menyajikan data di atas? Apakah bagian-bagiannya? Gambarlah diagram lain tersebut.
Pembuatan diagram batang diawali dengan membuat dua buah sumbu yang tegak lurus
satu sama lain. Skala pada tiap sumbu harus sama panjang, sedangkan skala pada sumbu
datar tidak perlu sama dengan skala pada sumbu tegak. Diagram perlu dilengkapi dengan
judul, skala maupun penjelasan terhadap satuan yang digunakan. Dalam menggambar
diagram batang, batangnya dapat dibuat tegak lurus sumbu mendatar (dengan batang
vertikal atau tegak), atau batangnya dibuat tegak lurus sumbu tegak (diagram batang
4
horizontal atau mendatar). Setiap batang sebaiknya lebarnya sama sedangkan tinggi
batang harus sesuai dengan frekuensi masing-masing komponen.
Contoh:
a. Berdasarkan hasil sensus, diketahui bahwa angkatan kerja di Indonesia yang bekerja diberbagai sektor disajikan dalam Tabel berikut:
No Sektor Banyaknya
1 Pertanian 40 juta
2 Jasa 20 juta
3 Perdagangan 15 juta
4 Industri 5 juta
Jumlah 80 Juta
Apabila data pada Tabel tersebut disajikan dalam bentuk diagram batang didapat
gambar seperti Gambar 1 berikut:
Dapat pula data pada tabel disajikan dalam bentuk diagram batang horisontal sebagai
berikut
40
20
15
5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Pertanian Jasa Perdagangan Industri
J
e
n
i
s
F
r
e
k
Gambar 1 Jumlah Angkatan Kerja di Indonesia (Dalam jutaan)
40
20
15
5
Pe r tan ian
Jas a
Pe r d ag an g an
In d u s tr i
0 10 20 30 40 50
J
e
n
i
s
F
r
e
k
Gambar 2 Jumlah Angkatan Kerja di Indonesia (Dalam jutaan)
(Sumber: Pengantar Statistika, Winarno, hal 8)
5
2. Diagram Garis
Jika terdapat suatu rentetan peristiwa yang mengalami perubahan yang terus-menerus atau
tanpa terputus (kontinu), misalnya berat badan bayi yang selalu berubah sepanjang waktu,
maka pada periode tertentu data seperti itu dapat disajikan dengan diagram garis. Data
berkala adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk mengetahui
perkembangan suatu hal/kegiatan, misalnya perkembangan produksi, perkembangan
penduduk, jumlah kecelakaan lalu-lintas dan sebagainya, juga sangat cocok jika disajikan
dengan diagram garis.
Untuk menggambarkan diagram garis akan lebih mudah jika dikaitkan dengan pengertian
koordinat titik pada bidang kartesius. Oleh karena itu sebaiknya digunakan kertas
berpetak atau kertas milimeter.
Contoh:
Berat badan seorang bayi dicatat setiap dua minggu selama enam belas minggu pertama,
dicatat dalam tabel berikut
Tabel . Berat Badab Bayi per 16 Minggu.
Umur dalam minggu 0 2 4 6 8 10 12 14 16
Berat dalam kg 3,2 3,3 3,6 3,9 4,1 4,1 4,4 4,9 5,3
Diagram garis dari data pada tabel di atas digambar pada Gambar 4.7. Sumbu mendatar
untuk umur dalam minggu dan sumbu tegak untuk menyatakan berat badan dalam kg.
0
1
2
3
4
5
6
0 2 4 6 8 10 12 14 16
B
e
r
a
t
B
a
d
a
n
M
i
n
g
g
u
k
e
Gambar 4.7 Berat Badan Bayi Pada 16 Minggu
Pertama (Dalam kg)
6
Diagram garis seperti di atas disebut diagram garis tunggal (single line chart). Terlihat
jelas pada diagram di atas, perkembangan berat badan si bayi. Dari data seperti ini,
seorang dokter anak akan dengan cepat dapat menentukan normal tidaknya perkembangan
si bayi untuk jangka waktu selama 16 minggu tersebut.
Contoh
Banyaknya korban kecelakaan lalu lintas, menurut jenis korban dan waktu di Jawa
Tengah tahun 1973 s.d. 1980 dinyatakan dalam Tabel berikut.
Jenis korban 1973 1974 1975 1976 1976 1978 1979 1980
Meninggal 882 1060 1497 1648 1922 1996 2042 2099
Luka Berat 1749 2310 2824 3198 3361 3036 3166 3025
Luka Ringan 3808 4136 5328 5115 4343 4266 4218 3588
Jumlah 6439 7516 9649 9961 9626 9298 9426 8712
Diagram garis tersebut dinamakan diagram garis berganda (multiple line chart). Salah
satu kelebihan dari diagram garis berganda adalah kita dapat melihat perbandingan
frekuensi antar tiap kategori dan pada saat yang sama dapat melihat perkembangan tiap
kategori setiap tahunnya.
3. Diagram Lingkaran
Jika kita ingin melihat perbandingan dari beberapa macam data yang berbeda tanpa
melihat besarnya tiap-tiap data maka kita cukup menggunakan diagram lingkaran. Setiap
bagian atau setiap kategori ditunjukkan dengan juring lingkarannya. Karenanya, untuk
menggambar diagram lingkaran yang baik diperlukan pengertian sudut pusat juring
lingkaran. Yang perlu diingat, sudut pusat suatu lingkaran adalah 360o, sehingg