Modelando
Habilidades: Resolver Problemas / Representar / Modelar / Argumentar y Comunicar
Profesor Juan Carvajal Fernández - Aula Pitágoras - Escuela Villa Las Peñas - Mulchén
Representaciones
7º Año Básico
0A 6 (U�lizar Lenguaje Algebraico) - 0A 7 (Reducir Términos Semejantes) - 0A 9 (Modelar y Resolver Problemas con Ecuaciones)
en Matemá�ca
Carpetas
1
Profesor Juan Carvajal Fernández - Aula Pitágoras - Escuela Villa Las Peñas - Mulchén
Problema 1En una caja hay el doble de caramelos de menta que de fruta.Si en total hay 48 caramelos, ¿Cuántos hay de cada sabor?
Problema 2
Manuel tiene cierta edad. Cecilia tiene 2 años más que Manuel. Si ambas edades suman 18 años. ¿Cuál es la edad de Manuel y Cecilia?
Juan dió algunos saltos. Angélica dio los mismos saltos y dos pasos más.Si entre ambos dieron 18 pasos. ¿Cuántas pasos dió Juan y cuántos Angélica?
Hugo tiene el triple de la edad de Luis, y Paco tiene8 años más que Hugo. Si la suma de sus edades es 78 años.¿Cuál es la edad de cada uno de ellos?
En un canasto hay 45 manzanas distribuidas en tres bolsas.La primera tiene 8 manzanas menos que la tercera y la segunda tiene 5 más que la tercera. ¿Cuántas manzanas tiene la segunda bolsa?
Guillermo tiene gran cantidad de láminas de jugadores de fútbol. Marcelo tiene el doble de la cantidad que tiene Guillermo y ambascantidades suman 21 láminas. ¿Cuántas láminas tiene Guillermo y Marcelo?
Álvaro comió 100 galletas en cinco días. Cada día comió 6 másque el día anterior. ¿Cuántas galletas comió el primer día?
Problema 4
Problema 3
Problema 5
Modelando Representaciones
Problema 6
Problema 7
ecuaciones - 7º año
Hoja
HABILIDADESMATEMÁTICAS
ResolverProblemas
Argumentar yComunicar
ModelarRepresentar
REPRESENTACIONES CONCRETAS (DESDE LA EXPERIENCIA)REPRESENTACIONES PICTÓRICAS (CÓMO SE VE LA EXPERIENCIA)
representación simbólica (lenguaje matemático)
USO DE METÁFORAS Y ANALOGÍASmaterial manipulativo (cerebro activo)
CONSIDERAR LA EMOCIÓN (pasión)MATEMÁTICA CERCANA, DESDE LA EXPERIENCIA
BASES CURRICULARES 7º Y 8º
ACTITUDES
MOTIVACIONESINTERESES
2Hoja
En la caja hay 35 bombones, de distintos sabores: frutilla, manjar y almendra. El número de bombones rellenos con frutilla es el dobleque el número de bombones de manjary el número de bombones rellenos de almendra es el doble de bombones de manjar¿Cuántos bombones de cada sabor hay en la caja?
Paso 1. El Problema
Paso 2. Los Contenidos y sus RelacionesRegistra los conocimientos matemáticos que se relacionan con el problema(Asociación matemática en y entre contenidos)
Paso 3. MatematizaciónDetermina variables e incógnitas. Plantea la ecuación correspondiente.
Paso 4. ResoluciónDeterminar el conjunto de soluciones factibles: Resolución algebraicadel problema. Comprobación matemática. Todas las expresiones planteadasen el paso anterior deben ser resueltas y comprobadas.
Paso 5. Solución en el Contexto.Se debe dar respuesta explícita al problema planteado. en su contexto. Resulta aceptable la respuesta encontrada.
5 Pasos del Modelamiento Matemático
3Hoja
En la caja hay 35 bombones, de dis�ntos sabores: fru�lla, manjar y almendra.
El número de bombones rellenos con fru�lla es el doble
que el número de bombones de manjary el número de bombones rellenos de almendra
es el doble de bombones de manjar.
¿Cuántos bombones de cada sabor hay en la caja?
Paso 1. El Problema
El desa�o es:
Representar el problema u�lizando los recursos que se les facilitaron
Plantear una respuesta a la situación (pensando en el nivel de los estudiantes)
Emplear metáforas - COPISI - DUA - Desde diferentes contenidos matemá�cos (puntos de vista)
Tiempo: 25 minutos.
En la caja hay 35 bombones, de dis�ntos sabores: fru�lla, manjar y almendra. El número de bombones rellenos con fru�lla es el doble que el número de bombones de manjary el número de bombones rellenos de almendra es el doble de bombones de manjar ¿Cuántos bombones de cada sabor hay en la caja?
Paso 1. El Problema
Representación Visual (Intui�vo)
manjar
fru�lla manjar almendra+ + = 35
Doble de Manjar
Doble de Manjar
?
Caja con 35 Bombones
Almendra ?
fru�lla ?
saco 1 de manjar
saco 2 de fru�lla
saco 2 de almendra
(Repar�r hasta que se acaben los bombones)
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Esta estrategia funciona!pero ¿Qué sucede cuando son
355 golosinas?
Para ese caso es convenienteconstruir un modelo.
En la caja hay 35 bombones, de dis�ntos sabores: fru�lla, manjar y almendra. El número de bombones rellenos con fru�lla es el doble que el número de bombones de manjary el número de bombones rellenos de almendra es el doble de bombones de manjar ¿Cuántos bombones de cada sabor hay en la caja?
Paso 1. El Problema
Representación Fracciones/Porcentajes/Decimales
manjar
fru�lla manjar almendra+ + = 35
Doble de Manjar
?
Caja con 35 BombonesCaja con 35 Bombones
Almendra ?
fru�lla ?Fru�lla
Manjar
Almendra
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40%
40%
20%
2/5
1/5
2/5
0,4
0,2
0,4
Fracción Porcentaje Decimal
Doble de Manjar
15
En la caja hay 35 bombones, de dis�ntos sabores: fru�lla, manjar y almendra. El número de bombones rellenos con fru�lla es el doble que el número de bombones de manjary el número de bombones rellenos de almendra es el doble de bombones de manjar ¿Cuántos bombones de cada sabor hay en la caja?
Paso 1. El Problema
Representación Recta Numérica
Fru�lla ManjarAlmendra?
fru�lla manjar almendra+ + = 35
Doble de Manjar
Doble de Manjar
10 20 30400
35
Bo
mb
on
es
? ?
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M
MF A
(Metáfora vagones del tren, Saltos)
En la caja hay 35 bombones, de dis�ntos sabores: fru�lla, manjar y almendra. El número de bombones rellenos con fru�lla es el doble que el número de bombones de manjary el número de bombones rellenos de almendra es el doble de bombones de manjar ¿Cuántos bombones de cada sabor hay en la caja?
Paso 1. El Problema
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Representación Datos e Información
Fru�lla Manjar Almendra
Doble de Manjar
Doble de Manjar
? ?7 Bombones
fru�lla manjar almendra+ + = 35
Doble de Manjar
Doble de Manjar
14 Bombones
14 Bombones 14 Bombones
7 Bombones
Sabor
Fru�lla
Manjar
Almendra
14
14
7
Can�dad
35Total
Tabla 1. Distribución Sabor y Can�dad
Gráfico 1. Distribución Sabor y Can�dad
Sabor
Ca
n�
da
d
?
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En la caja hay 35 bombones, de dis�ntos sabores: fru�lla, manjar y almendra. El número de bombones rellenos con fru�lla es el doble que el número de bombones de manjary el número de bombones rellenos de almendra es el doble de bombones de manjar ¿Cuántos bombones de cada sabor hay en la caja?
Paso 1. El Problema
Representación Arreglo Bidimensional Tablas de Mul�plicar - División
fru�lla manjar almendra+ + = 35
Doble de Manjar
Doble de Manjar
M
F
F
A
A
M
F
F
A
A
M
F
F
A
A
M
F
F
A
A
M
F
F
A
A
M
F
F
A
A
M
F
F
A
A
Doble de Manjar
Doble de Manjar
Manjar
Fru�lla
Almendra
Área7
5
(Bombones por caja)
(cajas)
5 7 = 35Filas Columnas
F M A
E�quetas
(Metáfora Biscochos torta - Terreno)
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En la caja hay 35 bombones, de dis�ntos sabores: fru�lla, manjar y almendra. El número de bombones rellenos con fru�lla es el doble que el número de bombones de manjary el número de bombones rellenos de almendra es el doble de bombones de manjar ¿Cuántos bombones de cada sabor hay en la caja?
Paso 1. El Problema
Función Lineal / Plano Cartesiano
fru�lla manjar almendra+ + = 35
Doble de Manjar
Doble de Manjar
y= 5x
(Metáfora Máquinas/ Pasillo y Escalera)
x y
35= 5x
Resolviendo:
35=x5
7=x
y= 5x x y01234567
Pares Ordenados
05
101520253035
Graficando Función en el Plano Cartesiano
35
30
25
20
15
10
5
0
1 2 3 4 5 6 7 x
y
Pasillo
Escalera
Entrada
Salida
fru�lla manjar almendra+ + = 35
Doble de Manjar
Doble de Manjar
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En la caja hay 35 bombones, de dis�ntos sabores: fru�lla, manjar y almendra. El número de bombones rellenos con fru�lla es el doble que el número de bombones de manjary el número de bombones rellenos de almendra es el doble de bombones de manjar ¿Cuántos bombones de cada sabor hay en la caja?
Paso 1. El Problema
Representación Azar y Probabilidades (Ruleta, urna)
Probabilidad de sacar un bombón de ManjarProbabilidad de extraer un bombón de Fru�llaProbabilidad de sacar un bombón de Almendra
M F
FA A
Al girar la ruleta ¿Qué es más probable?
Manjar
Giros Ruleta
5 35 70 100 500 1000
Fru�lla
Almendra
Sabor
¿Qué se puede conjeturar respecto de los datos de la tabla?¿Cuáles sabores �enen más probabilidades de salir?A medida que aumenta la can�dad de experimentos¿Qué sucede con las probabilidades que salga uno u otro sabor?
Profundizando:
10000
En la caja hay 35 bombones, de dis�ntos sabores: fru�lla, manjar y almendra. El número de bombones rellenos con fru�lla es el doble que el número de bombones de manjary el número de bombones rellenos de almendra es el doble de bombones de manjar ¿Cuántos bombones de cada sabor hay en la caja?
Paso 1. El Problema
35+ + =
fru�lla manjar almendra
? ? ?
35+ + =
fru�lla manjar almendra
x2x 2x
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Representación Modelo Balanza (Ecuaciones)
5x=35
Resolviendo la Ecuación:
x=355
x=7
x = Manjar
2 x=2 7= 14 x= 7
2 x=2 7= 14
Comprobando:
fru�lla manjar almendra
(Metáfora Cajas)
¿Hay otra forma de representarlo?
En la caja hay 35 bombones, de dis�ntos sabores: fru�lla, manjar y almendra.
El número de bombones rellenos con fru�lla es el dobleque el número de bombones de manjar
y el número de bombones rellenos de almendra es el doble de bombones de manjar
¿Cuántos bombones de cada sabor hay en la caja?
Paso 1. El Problema
Paso 2. Los Contenidos y sus Relaciones
Registra los conocimientos matemá�cos que se relacionan con el problema(Asociación matemá�ca en y entre contenidos)
Paso 3. Matema�zación
Determina variables e incógnitas. Plantea la ecuación correspondiente.
Paso 4. Resolución
Determinar el conjunto de soluciones fac�bles: Resolución algebraica del problema.Comprobación matemá�ca. Todas las expresiones planteadas en el paso anterior deben ser resueltas y comprobadas.
Paso 5. Solución en el Contexto.
Se debe dar respuesta explícita al problema planteado. en su contexto. Resulta aceptable larespuesta encontrada.
ENTENDERLO ESTRATEGIA APLICAR REVISAR
RESOLVER PROBLEMASMODELO POLYA
PROBLEMA
CONTROL EJECUTIVOMETACOGNICIÓN
CAJA HERRAMIENTAS
SCHOENFELD
VOLVER A REVISAR
GOULDING
aspectos afectivos
la resolución de problemas no es un contenidoPROBLEMAS ANTES DE TEORÍA
problemas matemáticos...una verdad incómoda
otros factores a considerar:
evaluar procesoformación resolución de problemas
¿PODEMOS MEJORARNUESTRA FORMA DE PENSAR?